巩固练习_命题与量词

【巩固练习】

一、 选择题

1．下列语句是命题的是 ( )

A ．p (x )：x 2-1＝0

B ．q (x )：5x -1是整数

C ．三角函数是周期函数吗

D ．对所有整数x ，5x -1是整数

2．对于命题“任何实数的平方都是非负的”，下列叙述正确的是( )

A ．是全称命题

B ．是存在性命题

C ．是假命题

D ．是“若p ，则q ”形式的命题

3．下列命题不是全称命题的是 ( )

A ．在三角形中，三内角之和为180°

B ．对任意非正数c ，若a ≤b+c ，则a ≤b

C ．对于实数a 、b ，|a -1|+|b -1|＞0

D ．存在实数x ，使2320x x -+=成立

4．将“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是( )

A ．任意x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xy

B ．存在x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xy

C ．任意x ＞0，y ＞0，都有x 2＋y 2≥2xy

D ．存在x ＜0，y ＜0，都有x 2＋y 2≤2xy

5．下列存在性命题中真命题的个数是( )

①∃x∈R ，x≤0 ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 ③∃x∈{x|x 是整数}，x 2是整数

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．设集合P ＝{m |-1＜m ＜0}，Q ＝{m ∈R |2440mx mx +-<对任意实数x 恒成立}，则下列关系中

成立的是( )

A ．Q P

B ．Q P ⊄

C ．P ＝Q

D ．P ∩Q ＝∅

7．以下三个命题：

①α∀∈R ，在[α，απ+]上函数sin y x =都能取到最大值1；

②若a ∃∈R ，且a ≠0，()()f x a f x +=-对x ∀∈R 成立，则()f x 为周期函数；

③7

344x ππ⎛⎫∃∈-- ⎪⎝⎭

，，使sin cos x x <．其中正确命题的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

二、填空题

8．命题“末位是0的整数，可以被5整除”________全称命题．(填“是”或“不是”)

9．命题“存在实数是有理数”用数学符号语言可以表示为________．

10．下列命题中真命题为________，假命题为________．

①末位是0的整数，可以被2整除

②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

③正四面体中两侧面的夹角相等

④有的实数是无限不循环小数

⑤有些三角形不是等腰三角形

⑥所有的菱形都是正方形

11．已知函数()||()f x x x px q x =++∈R ，给出下列四个命题：

①()f x 为奇函数的充要条件是q ＝0；

②()f x 的图象关于点(0，q )对称；

③当p ＝0时，方程()0f x =的解集一定非空；

④方程()0f x =的解的个数可能超过两个．

其中所有正确命题的序号是________．

三、解答题

12．判断下列命题的真假：

(1)已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ≠c 或b ≠d ，则a+b ≠c+d ；

(2)x ∀∈N ，32x x >；

(3)若m ＞l ，则方程2

20x x m -+=无实数根；

(4)存在一个三角形没有外接圆．

13. 命题“存在x∈R,2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，求实数a 的取值范围．

14. 设有两个命题：p ：不等式|x|+|x －1|≥m 的解集为R ；q ：函数()(73)x

f x m =--是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m 的范围.

【答案与解析】

1．【答案】D

【解析】A 、B 不能判断真假，不是命题，C 是疑问句，不是命题．

2．【答案】A

【解析】因为该命题中含有全称量词“任何”，所以是全称命题．

3．【答案】D

【解析】A 、B 、C 中都含有全称量词，而D 中含存在量词，是存在性命题，故选D ．

4.【答案】A

【解析】 全称命题是任意x ，y ∈R ，x 2＋y 2≥2xy 都成立，故选A.

5.【答案】D

【解析】 ①②③都是真命题．

6．【答案】A

【解析】(1)当m ＝0时，-4＜0合适；

(2)当m ≠0时，2440mx mx +-<， x ∀∈R 使不等式恒成立等价于20(4)160m m m <⎧⎨=+<⎩，△，

即-1＜m ＜0． 由(1)(2)求并集，得Q ＝{m |-1＜m ≤0}，

而P ＝{m |-1＜m ＜0}，故Q P

，故选A ． 7．【答案】B

【解析】 ①错，因为当34απ=时，sin y x =在374

4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，

．③错，在同一坐标系中，画出sin y x =和cos y x =的图象，可得出：7

344x ππ⎛⎫∀∈-- ⎪⎝⎭，

，sin cos x x >．②正确，用x+a 替换x ，则(2)()()f x a f x a f x +=-+=，故函数()f x 的一个周期为2a ．

8.【答案】是

【解析】所有末位为0的整数都可以被5整除．