10、函数的单调性(二)
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§2.6函数的单调性（二）【复习目标】
1．能利用函数单调性讨论函数的性质，解决有关问题；
2．综合利用函数单调性、奇偶性、图象等讨论解决有关问题。【重点难点】
综合利用函数单调性、奇偶性、图象等讨论解决有关问题【课前预习】
1．函数
]
,0[
)(
2
6
sin(
2π
π
∈
-
=x
x
y
）为增函数的区间是（）
A．
]
3
,0[
π
B．
]
12
7
,
`
12
[
π
π
C．
]
6
5
,
3
[
π
π
D．
]
,
6
5
[π
π
2．函数
()223
f x x mx
=-+当[)
2,
x∈-+∞时为增函数，当(]
,2
x∈-∞-是减函数，则()1f
等于 A．1 B．9 C．3-D．13 （）
3．已知函数
()
y f x
=在R上为减函数，则()3
y f x
=-
的单调减区间为（）
A．()
,
-∞+∞B．[)
3,+∞ C．[)
3,
-+∞ D．(],3
-∞
4．设
()
f x是定义在R上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则()2
f-与()
223
f a a
-+
（a R
∈）的大小关系是（）
A．
()2
f-<()
223
f a a
-+
B．
()2
f-≥()
223
f a a
-+
C．
()2
f->()
223
f a a
-+
D．与a的取值无关
【典型例题】
例1已知函数
()
log2
a
y ax
=-在[]
0,1上是x的减函数，求实数a的取值范围。
例2 定义在[]1,1-上的函数()y f x =是减函数，且是奇函数，若()()21450f a a f a --+->，
求实数a 的取值范围。
例3 已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 上R 上的偶函数，其图象关于点)0,43(πM 对称，且在区间]2,0[π
上是单调函数，求ϕ和ω的值.
例4 设函数11()lg 21x f x x x -=+++
（1） 试判断函数()f x 的单调性，并给出证明；
（2） 若()f x 的反函数为1()f
x -，求证：方程1()f x -=0有唯一解。
【本课小结】
【课后作业】
1．设)(x f 是定义在R 上的增函数，()()()F x f x f a x =--
（1） 用函数单调性的定义证明()F x 是R 上的增函数；
（2） 证明函数()y F x =的图象关于点,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称。
2．定义在[－2 , 2 ]上的偶函数()g x ，当x ≥0时，()g x 单调递减，若()()1g m g m -<成立, 求m 的取值范围。（提示：偶函数()f x 满足()(||)f x f x =）
3． 设()f x 是定义在R 上的偶函数，且图象关于2x =对称，己知[]2,2x ∈-时，
()21f x x =-+，求[]6,2x ∈--时，()f x 的表达式．
4． 讨论函数
21)(++=x ax x f )21(≠a 在),2(+∞-上的单调性．