最基本的图形点和线
4.4最基本的图形——点和线. 1.点和线
５．下面两个图中有多少条线段？ 把它们写出来。 . . . . 1） A C D B
2）
A
B
C
D
图片欣赏 构成这两幅美丽图案的是曲线吗？
4.5最基本的图形 —— 点和线
1.点和线
平面图形是由同一个平面内的点、 线构成的图形 线段、射线、直线 1.什么是线段?线段怎么画?怎么表示 线段? 2.射线呢? 3.直线呢?
1.点 点用一个大写字母表示 点只有位置没有大小 点在生活中的作用
2.线段的表示方法
A
a
B
(1).用表示它的两个端点的大写字 母表示，上图的线段可记做“线段 AB”或“线段BA” (2).用一个小写字母表示：记做“线 段a”；
直线的性质： 经过两点有且只有一 条直线。
点在生活中的作用
请你把左边对图形的描述和右边相 应的图形用线连接： 以A为端点，经 A a B 过点B的射线 · · 连结A，B两 A B 点的线段 经过A，B两 · 点的直线 A B 与同伴交流:生活中,有哪些物体可 以近似地看做线段,射线,直线? 线段在生活中的作用
4.直线:把线段向两方无限延伸所形 成的图形叫做直线 直线的表示方法
l B (1).用它上面任意两个点的大写字母 表示，上图的直线可记做“直线 AB”或“直线BA” (2).用一个小写字母表示：上图的线 段可记做“直线l”；
A
合作学习 画一画，并回答： (1)过一点A可以画几条直线? (2)过两点A,B可以画几条直线? (3)如果你想将一根细木条固定在 墙上,至少需要几个钉子?
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外 能否再修一条从A地到B地的最短道路? 如果能,请你联系以前所学的知识,在图 上画出最短路线.
• A • B
几何图形初步知识点
几何图形初步知识点在数学学科中，几何图形是一个重要的概念。
它是描述空间形状和结构的工具，可以帮助我们理解和研究物体的特征和性质。
本文将介绍一些几何图形的初步知识点，帮助读者建立对几何图形的基本认识。
1. 点、线段和射线在几何学中，最基本的图形是点。
点是一个没有大小和形状的位置。
两个点之间可以用线段来连接，线段是由两个端点确定的有限直线段。
线段有长度，并且可以用定理来计算。
类似于线段，射线也有长度，但是只有一个端点，另一端延伸到无穷远。
2. 直线和平面直线是由无限多个点连成的路径，它没有宽度和厚度。
直线可以用两个点确定，并且可以延伸到无限远。
平面是由无限多条直线组成的，它是一个无边无际的表面。
平面可以由三个不共线的点确定。
3. 角角是由两条射线共享一个相同起点而形成的图形。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度，平角等于180度。
4. 三角形三角形是由三条线段组成，形成一个封闭的图形。
三角形的特点是三边之和等于180度，而三个内角之和等于180度。
根据边长和角度的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
5. 四边形四边形是由四条线段组成的封闭图形。
根据边的长度和角的大小，四边形可以分为正方形、矩形、菱形、平行四边形和梯形等。
6. 圆圆是一个封闭的曲线，由一条曲线围成的图形称为圆形。
圆具有许多特性，比如半径、直径和圆心等。
圆的内部的所有点到圆心的距离都相等。
7. 多边形多边形是由多个线段组成的封闭图形。
根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。
多边形的内角和外角之和有一定的关系。
8. 空间几何学除了平面几何学之外，还有空间几何学。
空间几何学研究的是在三维空间中的图形和结构。
例如，立方体、球体等都是三维空间中的几何图形。
以上是关于几何图形初步知识点的简要介绍。
几何图形在日常生活和数学学科中都有广泛的应用。
通过了解和掌握这些基本的知识点，我们可以更好地理解和解决与几何有关的问题。
新华师大版7年级上册数学课件 第3章 图形的初步认识 3.5最基本的图形——点和线 1. 点和线
（注： 端点的字母必须写在前）
射线的概念及表示
直线的概念及表示
表示为：直线AB(或直线BA)
表示为：直线l
注意：①在表示线段、射线、直线时都要在前面表明“线段”“射线”“直线”;②表示线段、直线时两个字母可以交换位置.
如图，把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线.
表示方法：(1)用直线上的两个点大写的字母来表示；(2)用一个小写字母表示.
随 堂 小 测
1.下列给线段取名正确的是（ ）A.线段M B.线段m C.线段Mn D.线段mn
B
B
3.关于线段，下列判断正确的是（ ）A.只有一个端点 B.有两个以上的端点C.有两个端点 D.没有端点
C
D
小 结
谢谢聆听！
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
在实际生活中，我们都希望走的路越短越好，当然选择笔直的路线.
这条路线就是线段AB.也就是我们平时所说的基本事实:
此时线段AB的长度，就是A、B两点间的距离.
两点之间线段最短.
如图，线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.
表示方法：用两个大写字母表示(端点和射线上另一点).
表示为：射线AB （有序）
4.下列说法中，正确的个数有（ ）(1)射线AB与射线BA一定不是同一条射线；(2)直线AB与直线BA一定是同一条直线；(3)线段AB与线段BA一定是同一条线段.A.0个 B.1个 C.2个 D．3个
5.任意画3条直线，则交点的个数是（ ）A. 1个 B.1个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个
过一点O可以画几条直线？
平面几何的基本图形
平面几何的基本图形平面几何是几何学中的一个分支，研究平面上的点、线、面及其相互关系。
在平面几何中，有一些基本图形是我们常见且重要的，它们是点、线、线段、射线、角、多边形、圆和曲线。
本文将会逐一介绍这些基本图形及其特征。
一、点（Point）点是平面上最基本的图形，用一个大写字母表示，如A、B、C。
点没有长度、面积和方向，只有位置。
点只有一个，不同的点可以有不同的位置。
在平面几何中，点是构成其他几何图形的基础。
二、线（Line）线由无数个点组成，无限延伸，没有宽度。
线段是有限的线，有两个端点。
线用两个大写字母表示，如AB、CD。
在平面几何中，线是连接两个点的直线路径。
三、线段（Line Segment）线段是两个点之间的有限线，有固定的长度。
线段用两个大写字母表示，并在两个字母之间加一条横线，如AB。
与线相比，线段具有确定的长度。
四、射线（Ray）射线起始于一个点，无限延伸，只有一个端点。
射线用一个大写字母及一个端点所在的小写字母表示，如OA，其中O为起点。
五、角（Angle）角是由两条射线共同起点组成的图形。
角用三个字母表示，中间的字母代表角的顶点，两边的字母分别代表两条射线。
例如∠ABC表示以点B为顶点，射线BA和射线BC所夹的角。
角可以根据其大小分为锐角、直角、钝角和平角。
六、多边形（Polygon）多边形是由多条线段连接而成的封闭图形。
多边形由至少三条线段组成，每个线段称为边，相邻边之间的交点称为顶点。
根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。
最常见的多边形是三角形、四边形和五边形。
七、圆（Circle）圆是由一条曲线和平面上的一个点组成的图形，其中曲线称为圆周，点称为圆心。
圆周上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离称为半径。
用一个大写字母表示圆心，用圆心字母上方加一个小写字母表示圆周，如O、OA。
八、曲线（Curve）曲线在平面上呈现出曲折或弯曲的形状，没有直线的性质。
曲线可以是闭合的，也可以是不闭合的。
最基本的图形—点和线
直线、线段、 直线、线段、射线
2、要掌握两点间的距离的定义，知道两点之间线段最短， 要掌握两点间的距离的定义，知道两点之间线段最短， 要掌握两点间的距离的定义 两点确定一条直线等。 两点确定一条直线等。
×
试一试
1、在哪你还看到过射线的形象？请举例。 、在哪你还看到过射线的形象？请举例。 答：电说出射线AB与射线 的端点，并画出这两条射 、说出射线 与射线 的端点， 与射线BA的端点 线。 答：射线AB的端点是A，射线BA的端点是B。 A B B A 3、依据“射线 与射线 是同一条射线”画图， 与射线AC是同一条射线 、依据“射线AB与射线 是同一条射线”画图， 正确的是（ 正确的是（D.） C A B A B C A C A A C B D. A. B. C.
想一想： 要在墙上定牢一根木条，至少要钉几颗
钉子，为什么？
练习: 练习:1、判断
× ①射线有两个端点。（ ） ②两点之间的所有连线中，线段最短。（√） √ ③两条直线相交，只有一个交点。（ ） ④ 线段AB和线段BA是同一条线段。（ ） √ × ⑤ 射线AB和射线BA是同一条射线。（ ） ⑥ 延长直线AB到C(×) ⑦延长射线AB到C(×) √ ⑧反向延长射线AB到C( ) × ⑨线段AB就是A、B两点间的距离（ ） × ⑩ 甲、乙两地间的路程就是甲、乙两地间的距离（ ） 2、已知A、B、C三点，如图，按下列语句画图： ①画直线AB； ②画线段BC； ③画射线CA。 B
如上图，可以叫做： 除了用两个大写字母表示外， 线段AB，或者线段BA。 我们还可以用一个小写字母 表示线段。 a 比如左图，就可以叫做： 线段a
试一试 A
1、指出图中所有的线段。
B C D E 答：线段AB、线段AC、线 段AD、线段AE、线段BC、 线段BD、线段BE、线段 CD、线段CE、线段DE。 ① ②
最基本的图形-点和线PPT课件
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22
33
44
CHENLI
55
66
77
88
16
数学理论
第二种方法是：叠合法先把两条线段的一端
重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的
位置，来比较。
C
D
E
F
M
N
①A
B AB＞CD
②A
B AB=EF
③A
CHENLI
B AB＜MN
17
数学运用
观察下列三组图形，分别比较线段a、
b的长短 a b （1）
（3）
图①
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段AB
的中点的是（ C ）
（ A）AC＝CB
（ B）AB＝2AC
（C）AC＋CB＝AB
（ D）2CB＝AB
图② A
C
B
CHENLI
25
数学运用
例3、AB＝6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段 CB的中点,求线段AD的长。
A
C
D
B
解: AC=BC= 1 AB=3cm
结论: 两点间线段最短
生活中运用 “两点间线段
最短”的事例，你能列举吗？
CHENLI
8
数学理论
A
Ｂ
线段公理:两点之间,线段最短
连结两点所得线段的长度叫做这两点间的距离 。
CHENLI
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问题情境、学生活动
画一画
1.过一点A画一条直线， 请问可以画几条?
2.过两点A、B可以画几条直线？ 请动手试一试。
概念辨析：
“若AC＝BC，则点C是线段AB的中点”这种 说
法对吗？
A
C
B
平面几何知识点总结大全
平面几何知识点总结大全一、基本图形。
1. 点。
- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小、长度、宽度或厚度。
它通常用一个大写字母表示，如点A。
2. 线。
- 直线。
- 直线没有端点，可以向两端无限延伸。
直线可以用直线上的两个点表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。
- 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
- 射线。
- 射线有一个端点，它可以向一端无限延伸。
射线用表示端点的字母和射线上另一点的字母表示，端点字母写在前面，如射线OA。
- 线段。
- 线段有两个端点，有确定的长度。
线段用表示两个端点的字母表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。
- 两点之间，线段最短。
3. 角。
- 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
角通常用三个大写字母表示（顶点字母写在中间），如∠AOB；也可以用一个大写字母表示（这个大写字母表示顶点，且以这个顶点为顶点的角只有一个时），如∠ O；还可以用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α。
- 角的度量单位是度、分、秒，1^∘=60'，1' = 60''。
- 角的分类：- 锐角：大于0^∘而小于90^∘的角。
- 直角：等于90^∘的角。
- 钝角：大于90^∘而小于180^∘的角。
- 平角：等于180^∘的角。
- 周角：等于360^∘的角。
二、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 对顶角。
- 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
- 邻补角。
- 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补，即和为180^∘。
- 垂直。
- 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2024七年级数学上册第3章图形的初步认识3.5最基本的图形__点和线课件新版华东师大版
感悟新知
知识点 3 线段的画法及长短比较
知3－讲
1. 线段的长短比较方法
(1) 度量法： 利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然
后根据测量结果进行比较 .
(2) 叠合法： 把两条线段中的一条线段移到另一条线段所
在直线上，使它们有一个端点重合，另一个端点在重合
端点同侧，然后根据另一个端点的位置进行比较 .
感悟新知
解题秘方：紧扣中点的意义及要求的线段与已知 线段之间的数量关系，求线段长 .
解：因为 AB=4， BC=2AB，所以 BC=8. 所以 AC=AB+BC=4+8=12.
知5－练
又因为 M 是线段 AC 的中点，所以 AM= 12AC=6. 所以 BM=AM－AB=6－4=2.
感悟新知
知5－练
于 180 m；
知2－练
若停靠点设在 B 住宅区，则他们步行的路程总和为
40+100=140(m)；
若停靠点设在 B 住宅区与 C 住宅区之间(不包括 B、 C
住宅区)，则他们的路程总和大于 140 m 且小于 240 m；
若停靠点设在 C 住宅区，则他们步行的路程总和为
40+100+100=240(m) .
知2－练
感悟新知
3-1.如 图，一 观 测 塔底座部分是长方体，现 从 下 底 面 A 点 处 修 建钢 结 构 扶 梯， 经 过 点M、 N 到 点 D ′，再 进入顶部的 观测室 . 已知AB=BC，试确定使扶梯的总 长度最小时点 M、N的位置 .
知2－练
最基本的图形——点和线PPT课件
4.5.1最基本的图形---点和线
试一试：
①找一找图中各有几条射线、直线？
C
·
O
A
·
B
·
·
②如图：有A、B、C三点 画直线AC 射线BC 线段AB
· A · B ·
C
知识归纳： 线段,射线,直线的联系和区别
图 形
线 段
联 系
表示方法 线段AB
区
端点个数
别
有无长度
• A
a
B
•
1.都是由许 多点形成的. 2.线段、射 线是直线上 的一部分
4.5最基本的图形
知识回顾
1） 多边形定义 2） 组成多边形的两个条件： 由线段组成 封闭 3） 怎样把一个多边形分成若干个三 角形?
数一数
有什么规律？
三角形的个数 = 多边形的边数 -2
即 （n-2）
想一想： 你又能发现什么规律吗？
多边形还有其它的分割成三角形的方 法吗？若有请以四边形为例说明，并想一 想分割后三角形个数与四边形边数的关系。
课堂作业:
1﹑第150页第1、2题 2﹑建新的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的截面图，左边下 方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁 爬行路线最短，请画出这条最短路线图。 （点拨：画出圆柱形茶杯的侧面展开图，连接A、B两点） 解：如图所示：AB是爬行路线
●B
●B ● A
A●
小结:
1﹑点和线是两个最基本的图形,线表示方法. 我们今后要学的许多图形如三角形﹑ 四边形等都是由这两个基本图形构成的. 2 ﹑线段的基本性质:两点之间线段最短. 3 ﹑直线的基本性质:经过两点有且只有 一条直线.
练习
1.要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉
《点和线》PPT课件
2. 经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（ C ）
A.一条直线
B.两条直线
C.一条或三条直线 D.三条直线 3. 下列说法中，错误的是（ B ）
A.直线AB和直线BA是同一条直线
B.三条直线两两相交必有三个交点
C.线段MN是直线MN的一部分
D.三条直线两两相交，可能只有一个交点
1．下列说法正确的是（ C )
1. 用一个钉子把一根木条钉在墙上， 木条能绕着钉子 转动吗？
2.用两个钉子在不同位置把木条钉 在墙上，木条还能 转动吗？这种 现象说明了什么？
结论 将钉子看做一点，木条看做一条直线，我们从上面的
第一种情况可以得到：经过一点，有无数条直线.从第二种 情况可以得到： 基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
6．用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明（ B） A．一条直线上只有两点 B．两点确定一条直线 C．过一点可画无数条直线 D．直线可向两端无限延伸
7．如图，已知数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示-1，回答下列问题：
( 1）数轴在原点O左边部分（包括原点）是一条什么线？怎样表示？ ( 2）射线OB上的点表示什么数？ ( 2）非正数． ( 3）数轴上表示不大于3且不小于-1的数的部分是什么图形？怎样表示？
总结
直线、线段用两个字母表示没有顺序性， 射线用两个字母表示有顺序要求.
1. 如图，下列说法正确的是( C )
A．直线AC与直线AD是不同的直线 B．射线AB与射线BA是同一条射线 C．线段AB与线段BA是同一条线段 D．直线AD＝AB＋BC＋CD
2. 下列说法正确的是( C )
A．延长直线AB
A．射线可以延长
B．射线的长度可以是5
图形的所有知识点
图形的所有知识点图形是我们日常生活和学习中常见的一种形式，对于学习和理解图形的知识点，可以帮助我们更好地认知和解决问题。
本文将对图形的各种知识点进行介绍和论述。
一、基本图形1. 点：点是最基本的图形元素，没有长度、宽度和高度，只有位置坐标。
2. 线段：线段由两个端点组成，长度有限。
3. 射线：射线由一个起点和无限延伸的一条直线组成。
4. 直线：直线由无限延伸的一条直线组成。
5. 折线：折线由多个线段组成，在端点处发生转折。
二、常见的平面图形1. 三角形：三角形由三条线段组成，拥有三个顶点和三条边。
2. 四边形：四边形由四条线段组成，拥有四个顶点和四条边。
3. 多边形：多边形由多条线段组成，拥有多个顶点和多条边。
4. 圆：圆是平面内到一个定点距离恒定的点的集合，由圆心和半径确定。
5. 椭圆：椭圆是平面内到两个定点的距离之和为定值的点的集合，由两个焦点和长短轴确定。
6. 正方形：正方形是一种特殊的四边形，四条边长度相等且相互垂直。
7. 矩形：矩形是一种特殊的四边形，对角线相等且相互垂直。
8. 菱形：菱形是一种特殊的四边形，对角线相等。
9. 平行四边形：平行四边形是一种特殊的四边形，对边平行。
10. 梯形：梯形是一种特殊的四边形，有两条平行边。
11. 等边三角形：等边三角形的三边长度相等。
12. 等腰三角形：等腰三角形的两边长度相等。
13. 直角三角形：直角三角形中有一个内角是直角（90度）。
14. 锐角三角形：锐角三角形中的三个内角都小于90度。
15. 钝角三角形：钝角三角形中有一个内角大于90度。
三、立体图形1. 球体：球体是由半径为r的圆绕着直径旋转一周形成的立体图形。
2. 圆柱体：圆柱体是由一个圆和与该圆平行的底面组成的立体图形。
3. 圆锥体：圆锥体是由一个圆形底面和到该圆心的直线组成的立体图形。
4. 正方体：正方体是由六个正方形的面组成的立体图形。
5. 矩形长方体：矩形长方体是由六个矩形的面组成的立体图形。
华师大版数学七年级上册课件 第4章 4.5最基本的图形——点和线 (共34张PPT)
A (A)射线BA (C)射线BC
B
C (B)射线AC (D)射线CB
3.下列说法中 ①一根拉得很紧的细线就是直线 ②直线的一半是射线； ③ 线段AB和线段BA表示同一条线段； ④射线AB和射线BA表示同一条射线。 其中正确的个数有（ ） A.1个 B、2个 C、3个 D、4个
4. 建筑工人在砌墙时，这样拉出的参照线就是直的；
E
B
DC=
1 AC=2 2
1 cm,EC= 2
Cபைடு நூலகம்=2 cm,
DE=DC+CE=2 +2 =4 cm.
4.已知:ＡＢ＝１０cm，直线ＡＢ上有一点Ｃ,ＢＣ ＝４cm，Ｍ是线段ＡＣ的中点，求ＡＭ的长．
课堂小结
1. 如何比较两条线段的大小。 2. 学会画一条线段等于已知线段。
3. 了解两条线段的和与差仍是线段。
∵点C是线段AB的中点, AB=6cm
DB 1 CB 1 . 5 cm 2
AD AB DB
AD 6 1.5 4.5cm
随堂练习
1.按图填空.
●
●
●
●
●
A (1)AB=(
C )+(
E )+(
D )+(
B )
(2)AE=（ (3)AC+CD=（
）-（
）-（
）
）- BD
线），经过三点可能画一条直线，也可能画
不出直线.
试一试
我们要把一根木棍钉紧，只用一个钉子，行 吗？由生活的经验，我们都知道，一个是不 够的，但如果，我们再多打一个，那么这根 木棍就可以打紧了.
随堂练习
1.下列给线段取名正确的是：( （A）线段M (B)线段m )
第3节 最基本的图形——点和线
第3 节最基本的图形——点和线➢要点回顾1.线包括直线，射线，线段．2.两个基本事实：两点之间，线段最短．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即两点确定一条直线．3.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．4.比较线段长短的方法：度量法；重合法．5.线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的中点．➢巩固练习1.关于直线、射线、线段的描述正确的是（）A．直线最长，线段最短B．射线是直线长度的一半C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D．直线、射线及线段的长度都不确定2.下列现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D．利用圆规可以比较两条线段的长度的大小关系3.知识是用来为人类服务的，我们应该把他们用于有意义的方面，下面就两个情景请你做出评判．情景一：如图，从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这种做法是不对的，但确实能够缩短路程，请你说说这样做的数学道理是．情景二：农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，请你说出其中的道理．4.如图，点A，B，C，D 在同一直线上，那么图中共有（）条射线．A．6 B．7C．8 D．9 A B C D5. 在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（） A ．任意三点都不共线B ．有且仅有三点共线C ．有两点在另外两点确定的直线外D ．以上答案都不对6. 已知点 P 是线段 AB 上一点，下列条件：①AP = 1 2AB ；②AB =2PB ； ③AP +PB =AB ；④AP =PB = 1 2有（ ）AB ．其中能得到“P 是线段 AB 的中点”的条件 6.1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 7. 已知点 C 为线段 AB 的中点，点 D 为线段 BC 的中点，若 AB =10 cm ，则线段 AD 的长是． 8. 已知线段 AB =2 cm ，延长 AB 到 C ，使 BC =2AB ，若点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为． 9. 已知 A ，B ，C 在一条直线上，AB =10，AC =6，那么 AB 的中点与 AC 的中点的距离为 ． 10. 作图，已知线段 a ，b （其中 a ＞b ），作一条线段，使它等于 2a -b ．（保留作图痕迹，不必写作法）ab11. 如图，在同一平面内有四个点 A ，B ，C ，D ，按照下列语句作出图形：①作直线 AB ；②作射线 BD ；③连接 BC ；④线段 AC 和线段 BD 相交于点 O ；⑤反向延长线段 BC 至 E ，使 BE =BC ．A DBC。
最基本的图形--点和线(基础)知识讲解
最基本的图形--点和线（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解点和线是最基本的图形；2．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示；3. 通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验；4. 能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；5. 通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力.【要点梳理】要点一、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.要点二、线段、射线、直线的概念及表示方法1.概念：一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.（2）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线．要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细．2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取得是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；图4端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．要点三、直线、线段的基本性质1. 直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线． 要点诠释：（1）点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O 在直线l 上，也可以说成是直线l 经过点O ；②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P 在直线l 外，也可以说直线l 不经过点P .（2）两条不同的直线相交只有一个交点.2.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图7所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点. 要点四、线段的长短比较1. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：图7图5法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.2.线段的比较：（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：类似于数，线段也可以相加减．3.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，点C是线段AB的中点，则12AC CB AB==，或AB＝2AC＝2BC．要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．【典型例题】类型一、点、线、面、体1．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．类型二、线段、射线、直线的概念及表示方法2.下列说法中，正确的是( ) .A．射线OA与射线AO是同一条射线.B．线段AB与线段BA是同一条线段.C．过一点只能画一条直线.D．三条直线两两相交，必有三个交点.【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）.A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型三、线段、射线、直线有关作图3．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度． 举一反三：【变式1】下列语句正确的是( ) .A ．画直线AB ＝10cm. B ．画直线AB 的垂直平分线.C ．画射线OB ＝3cm.D ．延长线段AB 到C 使BC ＝AB. 【答案】D【高清课堂：直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P 是直线a 外一点，过点P 有一条线段b 与直线a 不相交. 【答案】解：类型四、有关条数及长度的计算4.如图，A 、B 、C 、D 为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数． 【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A 与B,C,D 三点各确定一条直线，同理点B 与C 、D 各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=． 举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ． (1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？ 【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .）【变式2】如图直线m上有4个点A、B、C、D，则图中共有________条射线．【答案】85. 如图所示，AB＝40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB＝5，求CD的长．【思路点拨】显然CD＝CB－BD，要求CD的长，应先确定CB和BD的长．【答案与解析】解：因为AB＝40，点C为AB的中点，所以11402022CB AB==⨯=．因为点E为BD的中点，EB＝5，所以BD＝2EB＝10．所以CD＝CB-BD＝20-10＝10．【总结升华】求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解．【高清课堂：直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm，求AB的长.【答案】解：依题意，设AB＝2x cm，那么BC＝3x cm，CD＝4x cm．则有：MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：52 x=所以AB=2x =5252⨯=cm.类型五、最短问题6.如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。
2024年新华师大版七年级上册数学课件第3章3.51 点和线
射线
把线段向一端无限延 伸所形成的图形叫做射 线.
射线有一个端点，可 以向一个方向延伸.
新知探究 知识点1 线段、射 伸所形成的图形叫做直 线.
直线没有端点，可以 向两个方向延伸.
新知探究 知识点2 线段、射线、直线的表示 线段、射线、直线的表示方法：
线段 A
B
a
射线 O
新知探究 知识点1 线段、射线、直线
例2 如图，已知平面上三点A，B，C. (1)画线段AB； (2)画直线BC； (3)画射线CA； (4)如何由线段AB得到 射线AB和直线AB呢？ 解：(1)、(2)、(3)题解答如图所示.
新知探究 知识点1 线段、射线、直线
(4)将线段AB向AB方向延伸得到射线AB，将线段 AB向两个方向延伸得到直线AB，如图所示.
A
•
•·O
Ｂ
•
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定 一条直线.
新知探究 知识点3 两点确定一条直线 举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.
植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树
坑所在的直线.
1．下列说法中，错误的是( C ) A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段EF与线段FE是同一条线段
这可以说成： 点动成线
观察下面的图片，回答下面的问题：
琴弦
笔直的铁轨
射向空中的光
图中的琴弦，向远方延伸的铁轨，一束射向空中的光，
会给你什么样的概念？
知识点1 线段、射线、直线
线段
一根拉紧的绳子、一 根竹筷、人行横道线 等可以近似的看作线 段.线段有两个端点， 不能向任何方向延伸.
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作业：练习册 p68
你要努力喔!!
A
第一种：线段 AB、线段 BC、
b
C a 图1
c B
线段 AC
第二种：线段 a、线段 b、线段 c
2.如图已知：A、B、C三点，过其中的任意两点 作直线，一共可以作几条直线并用字母表示。
· B
· A
直线AB
· C
直线ACΒιβλιοθήκη 直线BC练一练指出下图中线段、射线、直线分别 有多少条？
A B C
答： 有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC 有6条射线 只有一条直线，是直线 AB
· Ｂ
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至 少需要几个钉子？
试一试 如图，从A地到B地有三条路径，聪 明的你会选择哪一条？
在实际生活中，我们都希望走的路越短越好， 当然选择笔直的路线。这条路线就是线段AB。 也就是我们平时所说的：两点之间，线段最短
做一做
1. 图1中有几条线段，将它们分别用两种方式表示
§4.5 最基本的图形
—— 点和线
请你在中国地图上找出表示北京、上海、南 昌、成都所在位置的点。（课本112页图）
绷紧的琴弦、人行 横道都可以近似地 看做线段。
将线段向一个方向 无限延长就形成了 射线。
将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
（1）点
A B
点通常表示一个物体的位置。一
个点一般用一个大写字母表示。
A 表示为：直线AB或直线BA a 也可以表示为：直线 a B
可用小写字母表示；也可用在直线上的两个点 来表示。
图 形 线段
有几个端点
向几个方向延伸
两个
不能延伸 一个 两个
射线
一个 直线 无
小组讨论：下列的图形中包含了哪 些线段？哪些射线？
M N
A
B
C
D
线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、 线段BD、线段CD 射线有：射线AM、射线AN、射线BM、射线BN、 射线CM、射线CN、射线DM、射线DN
表示为：点A，点B
（2）线段
a
A
B
表示为：线段a
表示为：线段AB或线段BA ① 一条线段可用它的两个 端点的两个大写字母表示；
②一条线段可以用一个小写 字母表示。
（3）射线
A B 表示为：射线AB
用两个大写字母表示，一条射线可用它的 端点和射线上另一点来表示。注意：表示 端点的字母必须写在前面。
（4）直线
如图，有A、B、C，O四个点，分别画出以O点为端点，
经过A、B、C各点的射线，并分别用字母表示。
A O B C
分别是：射线OA、射线OB、射线OC。
经过平面上一点A，可以画多少条直线？ （1）过一点A可以画几条直线？ （2）过两点A、B可以画几条直线？
A
结论：经过一点可以画无数条 直线。
·A
经过两点有且只有一 条直线。
课堂小结：
◆ 点、线段、射线、直线的图形及对应的表示法； a A B A B 点A，点B 线段AB或线段a A B 射线AB ◆ ◆ 两点之间线段最短； 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （简称：两点确定一条直线。） a A B 直线AB或直线a
请欣赏下列图案
挑战：你能用线段、射线或直线