【教育资料】初三数学中考冲刺专题练习(无答案)学习精品
人教版九年级中考数学复习冲刺题
人教新版中考数学复习冲刺题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．3的倒数为（）A．3B．C．30%D．2．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2bC．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（a+1）2＝a2+14．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2B．﹣1C．﹣2D．﹣35．已知y是x的函数，如表是x与y的几组对应值：x…﹣336…y…﹣221…对于y与x的函数关系有以下4个描述：①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（）A．①②B．②③C．③④D．①④6．下列四个图中∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．7．在一次调查中，出现A种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为63，这次调查的总数为（）A．63B．90C．100D．1268．小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y＝﹣x2+x+，则小强此次成绩为（）A．8米B．10米C．12米D．14米9．如图，星期天小明在公园一个以点O圆心的圆形场地散步，他先从点A沿以点O为圆心的弧AB走到点B，然后从点B沿直径走到圆O上的点C处．假如小明在整个散步过程中保持匀速，则下面各图中，能反映小明与点O的距离随时间变化的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，D为AC边上一动点，O为BD中点，DE⊥AB，垂足为E，连接OE，CO，延长CO交AB于F，设∠BAC＝α，则（）A．∠EOF＝αB．∠EOF＝2αC．∠EOF＝180°﹣αD．∠EOF＝180°﹣2α二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．下列各数：﹣，，﹣，0.31中，为无理数的是．12．纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是s．13．分解因式：x3﹣4x＝．14．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为．15．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．已知小李给外婆快寄了 2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是元．17．已知直线y＝2x+4与y轴、x轴分别交于A、B两点，若以B为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为．18．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△MCN，点D、E分别为AB、MN的中点，若点E刚好落在边BC上，则sin∠DEC ＝．三．解答题（共10小题，满分84分）19．计算：（1）+2﹣1﹣（1﹣）0；（2）．20．（1）解方程：2x2﹣3x+1＝0；（2）解不等式组．21．已知，如图，菱形ABCD，DE⊥AB于E，且E为AB的中点，已知BD＝4．（1）∠DAB的度数；（2）AC的长；（3）菱形ABCD的面积．22．在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．23．某校在参加了全市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比，并求出“数学素养”所对应的圆心角度数；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？24．小明将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中（如图1），绕点C按顺时针方向旋转90°得到矩形A1B1CD1，若AB＝4，BC＝3；（1）分别写出点A1、B1的坐标；（2）求在矩形旋转过程中边AD扫过的图形（如图2阴影部分）面积；（3）小明继续将矩形ABCD按顺时针方向作无滑动的滚动（如图3），若矩形ABCD绕在x轴上的顶点进行顺时针旋转90°称为一次操作，经过2017次操作后，请写出点A 的所经过的路程长及此时点A的坐标．25．温州市开展“明眸皓齿”工程以后，某商店准备购进A，B两种护眼灯，已知每台护眼灯的进价A种比B种多40元，用2000元购进A种护眼灯和用1600元购进B种护眼灯的数量相同．（1）A，B两种护眼灯每台进价各是多少元？（2）该商店计划用不超过14550元的资金购进A，B两种护眼灯共80台，A，B两种护眼灯的每台售价分别为300元和200元．①若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？②若该商店捐赠8台护眼灯给温州市社会福利院，且剩余的护眼灯全部售出，现要使得80台护眼灯的利润率等于20%，则该商店应购进A，B两种护眼灯各多少台？（利润率＝×100%）26．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，连接AC，BC，在BA的延长线上取一点D，连接CD，使CD＝CB．（1）如图1，若AC＝AD，求证：C D是⊙O的切线；（2）如图2，延长DC交⊙O于点E，连接AE．i）若⊙O的直径为，sin B＝，求AD的长；ii）若CD＝2CE，求cos B的值．27．Rt△OBC在直角坐标系内的位置如图所示，点C在y轴上，∠OCB＝90°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象与OB边交于点D（m，3），与BC边交于点E（n，6）．（1）求m与n的数量关系；（2）连接CD，若△BCD的面积为12，求反比例函数的解析式和直线OB的解析式；（3）设点P是线段OB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，使得以B、C、P 为顶点的三角形与△BDE相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求b，c的值：（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H．当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k为何值，△EMN恒为直角三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵，∴3的倒数为，故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．解：A、原式＝9a2b4，故A错误．B、原式＝﹣2a2，故B错误．C、原式＝a6﹣a6＝0，故C正确．D、原式＝a2+2a+1，故D错误．故选：C．4．解：因为1＜a＜2，所以﹣2＜﹣a＜﹣1，因为﹣a＜b＜a，所以b只能是﹣1．故选：B．5．解：观察可知，三个点不在同一直线上，故①②错误；三个点的横坐标和纵坐标的积都为6，故都在反比例函数y＝图象上，故③正确；设函数解析式为y＝ax2+bx+c，把三个点的坐标代入得，解得，y＝﹣x2+x+1，所以是二次函数，故④正确，故选：C．6．解：A、∠1不一定等于∠2，故此选项错误；B、∠1不一定等于∠2，故此选项错误；C、∠1不一定等于∠2，故此选项错误；D、∠1＝∠2，对顶角相等，故此选项正确．故选：D．7．解：63÷（1﹣0.3）＝90，故选：B．8．解：在y＝﹣x2+x+中，当y＝0时，﹣x2+x+＝0，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝10，即小强此次成绩为10米，故选：B．9．解：根据题意，小明先从A沿以O为圆心的弧AB行走到点B，此段时间到O的距离不变，然后从B沿直径BC走到⊙O上的点C，此段时间到D的距离先减小为0，再逐渐增大与最开始时到O的距离相等；分析可得B符合，故选：B．10．解：设∠ABD＝β，则∠BDC＝∠ABD+∠A＝β+α，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝90°﹣β，∵O为BD中点，∴OE＝BD＝OD，∴∠OED＝∠ODE，同理得OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝α+β，∴∠EOD＝180°﹣2（90°﹣β）＝2β，∠COD＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣2α﹣2β，∴∠EOF＝180°﹣∠EOD﹣∠COD＝180°﹣2β﹣（180°﹣2α﹣2β）＝2α；故选：B．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．解：﹣是分数，属于有理数；＝2，属于有理数；﹣是无理数；0.31是有理数，故答案为：﹣．12．解：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，故答案为：2×10﹣8．13．解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．14．解：如图所示：由题意可得：△ACB≌△ECD，则∠1＝∠DEC，∵∠2+∠DEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．15．解：抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m的开口向下，对称轴是直线x＝﹣＝﹣2，当x ＜﹣2时，y随x的增大而增大，∵（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，∴点（1，y3）关于对称轴x＝﹣2的对称点是（﹣5，y3），∵﹣5＜﹣3＜﹣2，∴y2＞y1＞y3，故答案为y2＞y1＞y3．16．解：设该公司从沂南到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg），当x＞1时，y＝6+22+（x﹣1）×10＝10x+18，把x＝2.5代入y＝10x+18，得y＝10×2.5+18＝25+18＝43，故这次快寄的费用是43元．故答案为：4317．解：如图，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OBA+∠QBC＝90°，∴∠OAB＝∠QBC，在△ABO和△BCQ中，，∴△ABO≌△BCQ（AAS），∴BQ＝AO＝4，OQ＝BQ+BO＝6，CQ＝OB＝2，∴C（﹣6，2），故答案为（﹣6，2）．18．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，过D作DH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，∴∠BHD＝∠ACB，∴DH∥AC，∵点D为AB的中点，∴DH＝AC＝4，BH＝BC＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△MCN，∴MN＝AB＝10，∵点E为MN的中点，∴CE＝MN＝5，∴BE＝1，∴EH＝2，∴DE＝＝＝2，∴sin∠DEC＝＝＝，故答案为：．三．解答题（共10小题，满分84分）19．解：（1）+2﹣1﹣（1﹣）0＝2+﹣1＝；（2）＝＝＝1+2a．20．解：（1）2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝1；（2），由①得，x＞，由②得x≤1，∴不等式组的解集为：＜x≤1．21．解：（1）∵DE⊥AB于E，且E为AB的中点，∴AD＝BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BA，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°；（2）∵BD＝4，△ABD是等边三角形，∴DO＝2，AD＝4，∴AO＝＝2，∴AC＝4；（3）菱形ABCD的面积为：BD•AC＝×4×4＝8．22．解：（1）设袋中的黄球个数为x个，∴＝，解得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，∴袋中黄球的个数1个；（2）画树状图得：，∴一共有12种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有4种，∴两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：＝．23．解：（1）16÷20%＝80，所以这次抽样调查了80名学生；（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，根据题意，得：x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，则x+4＝28，所以样本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；（3）选数学素养的学生数所占的百分比为×100%＝30%；选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%＝35%；选人文素养的学生数所占的百分比为×100%＝15%；如图，（4）400×35%＝140，所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．24．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝3，∠D＝90°，由旋转知，∠BD1A1＝∠D，A1D1＝AD＝3，B1C＝BC＝3，CD1＝CD＝4，∴OD1＝OC+CD1＝7，∴A1（7，3），B1（3，3）；（2）如图2，连接AC，A1C，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，根据勾股定理得，AC＝5，由旋转知，A1C＝AC＝5，∠ACA1＝∠DCD1＝90°，∴S阴影＝+﹣S△ACD﹣＝﹣＝﹣＝π；（3）如图3，∵2017÷3＝672…1，∴经过2017次操作后，点A的所经过的路程长为（++）×672+＝4032π+π＝4034.5π，点A的横坐标为（3+4+3+4）×672+（3+4）＝9415，点A的纵坐标为3，即经过2017次操作后，点A的坐标为（9415，3）．25．解：（1）设B种护眼灯每台进价为x元，则A种护眼灯每台进价为（x+40元，由题意，得：，解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的解，∴A种护眼灯每台进价为200元，B种护眼灯每台进价为160元；（2）①设A种护眼灯买m台，B种护眼灯买（80﹣m）台，利润为W元，则200m+160（80﹣m）≤14550，∴，且m为整数，W＝（300﹣200）m+（200﹣160）（80﹣m）＝60m+3200，W为关于m的一次函数，k＝60＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝43时，W有最大值5780，∴A种护眼灯买43台，B种护眼灯买37台时，能获得最大利润为5780元；设购进n台A种护眼灯，有a台A种护眼灯捐赠给福利院，则购进（80﹣n）台B种护眼灯，（8﹣a）台B种护眼灯捐赠给福利院，由利润率等于20%可得：300（n﹣a）+200（72﹣n+a）＝1.2[200n+160（80﹣n）]，化简，得n＝，∵n，a均为整数，0≤a≤8，∴a＝6，n＝30．即A种护眼灯购进30台，B种护眼灯购进50台．26．（1）证明：连接OC，∵CD＝BC，∴∠B＝∠D，∵AC＝AD，∴∠D＝∠ACD，∴∠B＝∠ACD，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∴∠ACD+∠OCA＝90°，∴∠DCO＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；解：（2）i）连接OC，∵∠ACB＝90°，AB＝，sin B＝，在Rt△ACB中，AC＝AB•sin B，∴AC＝＝1，在Rt△ACB中，BC＝＝＝3，∵OB＝CO，∴∠OCB＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠OCB＝∠D，∵∠CBO＝∠DBC，∴△COB∽△DCB，∴，∴CB2＝OB•BD，∵AB＝，∴OA＝OB＝，∴BD＝32×＝，∴AD＝BD﹣AB＝；ii）连接CO，∵CD＝2CE，设CE＝k，∴CD＝BC＝2k，∴DE＝3k，∵∠E＝∠B，∠OCB＝∠B＝∠D，∴△DAE∽△COB，∴，设⊙O的半径为r，∴AD＝r，∴BD＝AD+AB＝r+2r＝r，∵△COB∽△DCB，∴，∴BC2＝OB•BD，∴（2k）2＝r×r，∴k＝r，∴BC＝2k＝r，∴cos B＝．27．解：（1）∵点D（m，3），E（n，6）都在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3m＝6n，∴m＝2n；（2）设△BDC的边BC上的高为h，∵∠OCB＝90°，∴BC⊥y轴，∵点E在BC上，且D（m，3），E（n，6），∴h＝3，∵△BCD的面积为12，∴BC•h＝12，∴BC＝＝8，∴B（8，6），设直线OB的解析式为y＝k'x，∴6＝8k'，∴k'＝，∴直线OB的解析式为y＝x，∵点D（m，3）在边OB上，∴3＝m，∴m＝4，∴D（4，3），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×3＝12，∴反比例函数的解析式为y＝；（3）存在，理由：由（2）知，反比例函数的解析式为y＝，∵点E（n，6）在反比例函数的图象上，∴n＝＝2，∴E（2，6），由（2）知，B（8，6），D（4，3），∴BC＝8，BE＝6，BD＝＝5，设点P（a，a），∵点P在线段OB上，∴0≤a＜8，∴BP＝，∵B、C、P为顶点的三角形与△BDE相似，且∠DBE＝∠CBP，∴①当△BDE∽△BPC时，∴，∴，∴a＝或a＝（舍），∴P（，2），②当△BDE∽△BCP时，∴，∴，∴a＝或a＝（舍），∴P（，），即，存在点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△BDE相似，此时点P的坐标为P（，2）或（，）．28．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴b＝2，c＝3；（2）∵抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，将点B（3，0）代入y＝kx+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），①如图1，过点C作CM⊥PH于点M，则CM＝x，PH＝﹣x2+3x，当CP＝CH时，PM＝MH，∠MCH＝∠MCP，∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∵CM∥OB，∴∠MCH＝∠OBC＝45°，∴∠PCH＝90°，∴MC＝PH＝（﹣x2+3x），即x＝（﹣x2+3x），解得：x1＝0（舍去），x2＝1，∴P（1，4）；②如图2，当PC＝PH时，∵PH∥OC，∴∠PHC＝∠OCB＝45°，∴∠CPH＝90°，∴点P的纵坐标为3，∴﹣x2+2x+3＝3，解得：x＝2或x＝0（舍去），∴P（2，3）；③当CH＝PH时，如图3，∵B（3，0），C（0，3），∴BC＝＝3．∵HF∥OC，∴，∴，解得：x＝3﹣，∴P（3﹣，4﹣2）．综合以上可得，点P的坐标为（1，4）或（2，3）或（3﹣，4﹣2）．（3）∵函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴点E（1，4）；设点M、N的坐标为（x1，y1），（x2，y2），∴MN2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，ME2＝（x1﹣1）2+（y1﹣4）2，NE2＝（x2﹣1）2+（y2﹣4）2，∵ME2+NE2＝（x1﹣1）2+（y1﹣4）2+（x2﹣1）2+（y2﹣4）2＝x12+x22﹣2（x1+x2）+2+y12+y22﹣8（y1+y2）+32＝x12+x22﹣2x1x2+2﹣4+y12+y22﹣2y1•y2+18﹣48+32═（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，∴MN2＝ME2+NE2，∴∠MEN＝90°，故EM⊥EN，即：△EMN恒为直角三角形．。
中考数学冲刺考题整理(终极版)
中考冲刺题目集锦 姓名122,0.21211211127，，，sin60°,-20.2中无理数的个数是 个 2.判断2 ( ) (2) 12是144的平方根( ) (3)2a 的算术平方根是a ( ) (4)相等的圆心角所对的弧相等( ) (5)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形( ) (6)圆的任意一条直径都是它的对称轴( ) (7)确定性事件发生的概率为1( ) (8)平分弦的直径垂直于弦( ) (9)相似图形是位似图形( )(10)位似图形一定有位似中心( ) (11)位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比( )3.(－1)2 018＋(－12)－2－|2－12|＋4sin 60° －23＋2 0190－(－8)2 019×(－0.125)2 018＋|π－3.14|.4.因式分解(1) xy y x y x --322= (2) 4-12(x-y)+9(x-y)2 = (3)若x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为8.先化简再求值：(1)(x －1x －x －2x ＋1)÷2x －xx 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－2x －2＝0.(2) (x 2－2x ＋4x －1－x ＋2)÷x 2＋4x ＋41－x ，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.（3）（﹣）÷，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．9. 解分式方程：（1）﹣1＝． （2）+＝10.求不等式组(1)34523x x x x ++⎧⎪--⎨≤⎪⎩4＞的正整数解.11．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为136，则输入的最小正整数是_____.12．反比例函数y ＝（b 为常数），当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ﹣b 的图象不经过的象限为 13.如图，在反比例函数y ＝﹣的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y ＝的图象上运动．若tan ∠CAB ＝2，则k 的值为14.如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝nx (n 为常数，且n ≠0)的图象在第二象限交于点C.CD ⊥x 轴，垂足为点D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝12. (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积； (3)直接写出不等式kx ＋b≤nx＜0的解集．15.22x -+抛物线y=-2x 与坐标轴的交点个数是16.若函数()2142y a x x a =--+的图像与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为17. 如图抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)，下列结论错误的是( )A ．abc<0 B ．a ＋c<bC ．b 2＋8a>4acD ．2a ＋b>0 18.如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC ，CD ，测得BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，试求电线杆AB 的高度（结果保留根号）．19.如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)．下列结论：①2a－b ＝0；②(a＋c)2＜b 2；③当－1＜x ＜3时，y ＜0；④当a ＝1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y ＝(x －2)2－2.其中正确的是( )A ．①③ B ．②③C ．②④D ．③④20.已知二次函数y ＝－(x －h)2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为( )A ．3或6 B ．1或6 C ．1或3 D ．4或621.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，sin2A= 22.如图1，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠C ＝120°，AB ＝3，CD ＝1，则边BC ＝__________． 23．如图2，无人机从A 处飞行至B 处需要8s ，在地面C 处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°， B 处的仰角为30°，已知无人机的飞行速度为4m/s,则这架无人机的飞行高度为 （结果保留根号）24. 如图3，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是有 个25. 如图4，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A ′BC ′D ′．若边A ′B 交线段CD 于H ，且BH ＝DH ，则DH 的值是图1 图 2 图3 图4 26.△ABC 中，AB ＝12，AC ＝39，∠B ＝30°，则△ABC 的面积是______________． 27.等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为60°,则其顶角为 .28.在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 的周长是 29.如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3，4)，点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA ，PB 与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A ，点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为( )A ．3 B ．4 C ．6 D ．830.如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，点C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )A ．12π＋183B ．12π＋363C ．6π＋183D ．6π＋363 31.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ________________．32．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠P AB +∠PBA ＝90°，则线段CP 长的最小值为 ．33.如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝3，DC ＝1，点P 是AB 上的动点，则PC +PD的最小值为34.如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD＝3，AB＝5，PM＝x，则x的最大值是35.如图，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．36.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF最小值是37.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得正方形AB′C′D′，边B′C′与CD交于点E，则四边形AB′ED的面积是38.如图，对角线长分别为6和8的菱形ABCD，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN 是折痕．若B′M＝1，则CN的长为( )A．7 B．6 C．5 D．439.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，－5) D．(5，－2)40.如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为41如图，在△ABC中，B，C两个顶点在x轴的上方，点A的坐标是（1，0），以点A为位似图形，并把△ABC的边长缩小为原来的倍，记所得的位似图形为△ADE．设点C的对应点E的横坐标为a，则点C的横坐标为42.下列属于确定性事件的为（1）任意买一张电影票，座位号是2的倍数（2）13人中至少有两人的生肖相同（3）车辆到达某路口，恰好是红灯（4）任意一个五边形的外角和为540°43．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，可多售出20件．（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？44.有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m．（1）如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的关系式．（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d 表示为h的函数关系式．（3）设正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过往船只的顺利通过，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？45.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？46.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?47.如图，已知抛物线y＝ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y＝kx+2与抛物线交于A、B 两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、＝），并证明你的判断；（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；（4）若k＝1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．48．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．49．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△P AC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．50．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC 于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．51.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且c＝5，若关于x的方程（5+b）x2+2ax+5﹣b＝0有两个相等的实数根．（1）试判断△ABC的形状；（2）若sin A＝，求△ABC的面积．52.关于x的方程2x2﹣5x sin A+2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sin A的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29＝0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．。
2022年九年级数学中考冲刺(材料阅读)专题复习
之和的和记为 PM ，A 的各个数位数字之和与 B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为 QM ．令
GM
= PM QM
，当 GM
能被 4 整除时，求出所有满足条件的 M ．
2. 2020 重庆 在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数．现 在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”． 定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为“差一数”． 例如：14 ÷ 5 = 2 ⋯⋯ 4，14 ÷ 3 = 4 ⋯⋯ 2，所以 14 是“差一数”； 19 ÷ 5 = 3 ⋯⋯ 4，但 19 ÷ 3 = 6 ⋯⋯ 1，所以 19 不是“差一数”． (1) 判断 49 和 74 是否为“差一数”？请说明理由； (2) 求大于 300 且小于 400 的所有“差一数”．
n ，记
F(m)
=
m+n 111
.
例如 ：m
=
153 ，因为
1
+
5
=
2
×
3 ，所以
153
是一个
“巧数”，那么 n
=
513，所以 F(153)
=
153 + 513 111
=
6.
(1) 写出最小和最大的“巧数”m，并求出对应的 F m 的值；
(2) 若 s 是“巧数”，且 s = 100x + 10y +z(1 ≤ x < y ≤ 9,1 ≤ z ≤ 9,x,y,z 均为整数 )，规定 Qs
4. 2021BZ 九下一模 一个四位正整数 m = 1000a + 100b + 10c，(1 ≤ a，b，c < 9，且 a，b，c 互 不 相 等 )，将 百位与千位对调，并将这个四位数去掉十位，这样得到的三位数 m' 称为 m 的“派生数”，并记 K (m) =
中考初三数学冲刺拔高专题训练(含答案)(K12教育文档)
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中考数学冲刺拔高专题训练目录专题提升(一）数形结合与实数的运算 (1)专题提升（二）代数式的化简与求值 (6)专题提升（三）数式规律型问题 (10)专题提升(四）整式方程（组)的应用 (17)专题提升（五) 一次函数的图象与性质的应用 (26)专题提升（六) 一次函数与反比例函数的综合 (37)专题提升(七）二次函数的图象和性质的综合运用 (47)专题提升(八）二次函数在实际生活中的应用 (55)专题提升(九）以全等为背景的计算与证明 (62)专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明68专题提升(十一）以平行四边形为背景的计算与证明 (78)专题提升（十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (88)专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (95)专题提升（十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度105专题提升（十五）巧用旋转进行证明与计算 (112)专题提升（十六) 统计与概率的综合运用 (120)专题提升(一）数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把错误!和－错误!表示在数轴上．图Z1－1【思想方法】（1）在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应;(2）数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．【中考变形】1．[2017·北市区一模]如图Z1－2,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（ C )图Z1－2A。
初中中考冲刺试卷数学
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3.2B. -2.1C. 0.5D. 1.82. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 24. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = ±bC. a^2 = b^2，则|a| = |b|D. a^2 = b^2，则a = 05. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 下列各式中，正确的是（）A. sin 45° = cos 45°B. sin 90° = cos 0°C. sin 30° = cos 60°D. sin 0° = cos 90°7. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 2B. 5C. 2/5D. 5/28. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -√2D. 3/49. 已知函数y = -x^2 + 4x - 3，当x = 2时，y的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 310. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x + y = 5，xy = 4，则x^2 + y^2 = _______。
12. 若sin α = 3/5，且α为锐角，则cos α = _______。
初三冲刺阶段练习题
初三冲刺阶段练习题在初三学习的最后阶段，为了更好地备战即将到来的升学考试，进行一些冲刺阶段的练习题是非常必要且有效的。
以下是一些适用于初三学生的练习题，帮助他们巩固知识、提高技能，为考试做好充分准备。
一、数学题1. 用1、2、3、4、5这五个数字，能组成多少个各位数字都不相同的两位数？2. 若一元一次方程2x+3=7-x的解为x=？3. 已知直角三角形的一条直角边长为8，另一条直角边长为15，则斜边长为？二、英语题阅读下面的短文，然后按照要求回答问题。
My name is Lucy. I am from England. I am 14 years old. I have a small family. My father is a doctor and my mother is a teacher. I have one brother, Tom. He is 10 years old. We have a dog named Max. He is very cute and active.1. Where are Lucy and her family from?2. How old is Lucy?3. What does Lucy's father do?4. Does Lucy have a sister?5. What is the dog's name?三、语文题阅读下面的短文，按要求完成后面的题目。
中国的长城是世界上最长的建筑，宽约5米左右，高约7至8米，长度约有万里之长。
长城是中国古代的一个重要防御工事，也是中国古代文化的象征之一。
长城的建造始于公元前7世纪战国时期，历经无数岁月的洗礼，如今已经成为中国乃至全世界的旅游胜地。
1. 长城的宽度约为多少？2. 长城的高度约为多少？3. 长城有多长？4. 长城的建造始于哪个时期？5. 长城在现代的地位是什么？四、物理题1. 加速度是什么物理量的衡量单位？2. 30km/h的速度以匀速运动，1小时后运动的距离是多少？3. 一个物体质量为10kg，力为5N，求它的加速度。
初三冲刺中考数学试题
精品试卷，请参考使用，祝老师、同学们取得好成绩！衡水某中学冲刺中考数学试题（一）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条B．1250条C．5000条D．2500条2．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）＝540C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝5403．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15B．（x+3）（4+0.5x）＝15C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15D．（x+1）（4﹣0.5x）＝154．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10B．14C．10或14D．8或105．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝16．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为x元时宾馆当天的利润为10890元，则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．x（50﹣）﹣50×20＝10890C．（x﹣20）（50﹣）＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝108907．若一组数据a1，a2，……，a n的平均数为10，方差为4，那么数据2a1-3，2a2-3，…，2a n-3的平均数和方差分别是（）A．13，4B．23，8C．17，16D．17，198．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（）A．4B．2C．1D．﹣49．点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（）象限．A．一、三B．二、四C．一D．四10．用换元法解方程：﹣2＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（）A．y﹣﹣2＝0B．y﹣﹣1＝0C．y2﹣2y﹣1＝0D．y2﹣y﹣2＝0二．填空题（共3小题，每小题4分，共12分）11．方程x2﹣|x|﹣1＝0的根是．12．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣3x+2＝0有实数根，则k的取值范围为．13．如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y＝2，则x的值等于．三．解答题（共4小题，每小题12分，共48分）14．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．15．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？16．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．17．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．参考答案：一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．A．4．B．5．D．6．C．7．C．8．A．9．B．10．C．二．填空题（共3小题）11．或．12．k≤且k≠2．13．+1．三．解答题（共4小题）14．解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数＝＝278（件），中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．15．解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；（2）由题意得：（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090，整理得：x2﹣10x+9＝0，解得：x1＝1．x2＝9，∵让顾客得到更大的实惠，∴x＝9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．16．（1）证明：当m≠0时，△＝（m+2）2﹣8m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程有实数根，当m＝0时，方程﹣2x+2＝0，有实数根；（2）解：解方程得，x＝，x1＝，x2＝1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2，m＝2不合题意，∴m＝1．17．解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB＝（16﹣3x）cm，QC＝2xcm，根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6＝33，解之得x＝5，（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作QE⊥AB，垂足为E，则QE＝AD＝6，PQ＝10，∵P A＝3t，CQ＝BE＝2t，∴PE＝AB﹣AP﹣BE＝|16﹣5t|，由勾股定理，得（16﹣5t）2+62＝102，解得t1＝4.8，t2＝1.6．答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．。
中考冲刺数学强化训练120题精品文档46页
新课标中考冲刺数学强化训练精选120题１. 如图，在平面直角坐标系中，直线1(0)2y x b b =-+>分别交x 轴、y 轴于A B 、两点．点(40)C ，、(80)D ，，以CD 为一边在x 轴上方作矩形CDEF ，且:1:2CF CD =．设矩形CDEF 与ABO △重叠部分的面积为S ．（1）求点E 、F 的坐标；（2）当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式；（3）若在直线1(0)2y x b b =-+>上存在点Q ，使OQC ∠等于90o ，请直．接．写出b 的取值范围． ２．已知抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于不同的两点()10A x ，和()20B x ，，与y 轴交于点C ，且12x x ，是方程2230x x --=的两个根（12x x <）．（1）求抛物线的解析式； （2）过点A 作AD ∥CB 交抛物线于点D ，求四边形ACBD 的面积；（3）如果P 是线段AC 上的一个动点（不与点A 、C 重合），过点P 作平行于x 轴的直线l 交BC 于点Q ，那么在x 轴上是否存在点R ，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图1，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB AC =，90BAC =o ∠，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 __________ ，线段CF BD 、的数量关系为 ；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；D满足，并说明理由． 4．把两个三角形按如图1放置，其中90ACB DEC ==︒∠∠，45A =︒∠，30D =︒∠，且6AB =，7DC =．把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图2，这时AB 与 CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．（1）求1ACD ∠的度数；（2）求线段AD 1的长；（3）若把△D 1CE 1绕点C 顺时针再旋转30°得到△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？请说明理由．5．如图，点D 是⊙O 直径CA 的延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，弦AE 与BC 相交于点F ，且CF ＝9，cos∠BFA ＝32，求EF 的长．６．某地一居民楼,窗户朝南,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β.小明想为自己家的窗户设计一个圆弧形遮阳蓬ECD,小明查阅了有关图1 E 图2EC 图3B DC EB 图2 A E CD OF E资料,获得了所在地区∠α和∠β的相应数据;∠α=24°,∠β=73°,小明又量得窗户的高AB=1.65米，圆弧形的圆心刚好是B 点.若同时满足下列两个条件,(1)当太阳光与地面的夹角为α时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为β时,要想使太阳光刚好不射入室内.请你借助下面的图形帮助小明算一算, 遮阳蓬ECD 中与墙BE 垂直的支杆CD 的长是多少?若要固定遮阳蓬ECD ，固定点E 点应在什么位置？(精确到0.01米)７．如图，抛物线y=－21x 2+21x+3交x 轴于点A 、B 两点，直线y=a1x －2 (a≠0)交x 轴于点Q .（1）求证：不论a 取何实数（a ≠0）抛物线与直线总有两个交点；（2）写出点A 、B 的坐标，并用含a 的代数式表示点Q 的坐标；试确定当a 在物线在第一象限内的交点为P ，是否存在这样的点若存在，求出此时a 的值；不存在，请说明理由. 8．某高新技术开发公司，用480一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利为w （万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本）（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w 与x 间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？9．如图,正方形ABCD 的长为1, 点E 是AD 边上的动点且从点A 沿AD 向D运动, 以BE 为边,在BE 的上方作正方形BEFG ,为DC 与EF 的交点,请探索:(1)连接CG ,线段AE 与CG 是否相等? 请说明理由.(2)设AE =x , CG =y , 请确定y 与x 的函数关系式并说明自变量的取值范围.(3)连接BH , 当点E 运动到边AD 上的某一点时将有△BEH ∽△BAE,请你指出这一点的位置,并说明理由.10．某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1，2，……100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回)。
2020届九年级中考数学专题冲刺训练：《三角形综合》(解析版)
专题冲刺训练：《三角形综合》1．数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，点P为AB边上的一个动点，连接PC，设BP＝xcm，CP＝ycm，【初步感知】（1）当CP⊥AB时，则①x＝ 1 ；②y＝；【深入思考】（2）试求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）通过取点测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm 2 1.8 1.7 1.8 2 2.3 2.6 3 3.5 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）1）建立平面直角坐标系，如图2，提出已补全后的表格中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；2）结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①当0≤x≤1时，y随x增大而减小；②当1≤x≤4时，y随x增大而增大．解：（1）①当CP⊥AB时，∵∠CPB＝∠ACB＝90°，∴∠BCP＝∠A＝30°，∴BP＝BC＝1cm，∴x＝1，故答案为：1．②∵∠BCP＝30°，∠BPC＝90°，BC＝2cm，∴CP＝BC•cos30°＝2×＝（cm），∴y＝．故答案为：．（2）过点C作CD⊥AB于点D，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，∴BD＝1，CD＝，①当0≤x≤1时，如图1，PD＝1﹣x，PC＝＝＝，∴，②当1＜x≤4时，如图2，PD＝x﹣1，PC＝＝＝．综合①②得：y＝（0≤x≤4）．（3）1）由（2）知y＝（0≤x≤4）．当x＝1.5时，y＝≈1.8．当x＝4时，y＝＝2．故答案为：1.8；3.5．补图：如图3，2）性质：①当0≤x≤1时，y随x增大而减小；②当1≤x≤4时，y随x增大而增大；③y的最小值为．故答案为：当0≤x≤1时，y随x增大而减小；当1≤x≤4时，y随x增大而增大．2．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．3．△ABC与△ADE都是等边三角形，DE与AC交于点P，点P恰为DE的中点，延长AD交BC 于点F，连结BD、CD，取CD的中点Q，连结PQ．求证：PQ＝BD．（1）如图1，厘清思路，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程；（2）如图2，特殊位置，求线段长：若点P为AC的中点，连接PF，已知PQ＝，求PF的长．（3）知识迁移，探索新知：若点P是线段AC上任意一点，直接写出PF与CD的数量关系．（1）证明：如图1中，∵△ADE是等边三角形，DP＝PE，∴AP⊥DE，∠EAC＝∠DAP＝∠DAE＝30°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴AF垂直平分线段BC，∴BD＝CD，∵∠CPD＝90°，DQ＝QC，∴PQ＝CD，∴PQ＝BD．（2）解：如图2中，当点P是AC的中点时，∵DO是线段AC的垂直平分线，∴B，D，P共线，∵BA＝CD＝2PQ＝2，∠DFC＝90°，∠DCF＝30°，∴CF＝CD•cos30°＝3，∵PC＝AC，CF＝BC，AC＝BC，∴CF＝CP＝3，∵∠PCF＝60°，∴△PCF是等边三角形，∴PF＝CF＝3．（3）解：结论：PF＝CD．理由：如图1﹣1中，连接PF，EC．∵AC垂直平分线段DE，∴CD＝CE，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，AF是△ABC的高，AP是△ADE的高，∴AP＝AE，AF＝AC，∴＝，∴＝，∵∠PAF＝∠EAC＝30°，∴△PAF∽△EAC，∴＝＝，∴PF＝EC＝CD．4．综合与实践：操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同法可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝EC＝2．5．在△ABC中，CA＝CB＝3，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°、∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB＝α，斜边PN交AC于点D．（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由．（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP≌△BPC，为什么？（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由：若可以，请直接写出α的度数．解：（1）当PN∥BC时，∠α＝∠NPM＝30°，又∵∠ACB＝120°，∴∠ACP＝120°﹣30°＝90°，（2）当AP＝3时，△ADP≌△BPC，理由为：∵∠ACB＝120°，CA＝CB，∴∠A＝∠B＝30°，又∵∠APC是△BPC的一个外角，∴∠APC＝∠B+∠α＝30°+∠α，∵∠APC＝∠DPC+∠APD＝30°+∠APD，∴∠α＝∠APD，又∵AP＝BC＝3，∴△ADP≌△BPC；（3）△PCD的形状可以是等腰三角形，则∠PCD＝120°﹣α，∠CPD＝30°，①当PC＝PD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝＝75°，即120°﹣α＝75°，∴∠α＝45°；②当PD＝CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°﹣α＝30°，∴α＝90°；③当PC＝CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP＝∠CPD＝30°，∴∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，即120°﹣α＝120°，∴α＝0°，此时点P与点B重合，点D和A重合，综合所述：当α＝45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形．6．如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm．动点P从点C出发，以lcm/s的速度在边BC的延长线上运动．以CP为边作等边三角形CPQ，点A、Q在直线BC同侧．连结AP、BQ 相交于点E．设点P的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）当t＝ 2 s时，△ABC≌△QCP．（2）求证：△ACP≌△BCQ．（3）求∠BEP的度数．（4）设AP与CQ交于点F，BQ与AC交于点G，连结FG，当点G将边AC分成1：2的两部分时，直接写出△CFG的周长．解：（1）∵△ABC，△CPQ都是等边三角形，∴当PC＝AB＝2时，△ABC≌△QCP．∴t＝2s，故答案为2．（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵△CPQ是等边三角形，∴∠PCQ＝60°，CP＝CQ，∴∠ACP＝∠BCQ＝120°，∴△ACP≌△BCQ（SAS）．（3）∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAP＝∠CBQ，∵∠BEP＝∠ABE+∠BAE，∴∠BEP＝∠ABC+∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠BEP＝120°．（4）如图1中，∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAF＝∠CBG，∵CA＝CB，∠ACF＝∠BCG＝60°，∴△ACF≌△BCG（ASA），∴CF＝CG，∵∠GCF＝60°，∴△GCF是等边三角形，当AG＝2CG时，CG＝cm，∴△CFG的周长为2cm如图2中，当CG＝2AG时，CG＝cm，△FCG的周长为4cm．综上所述，△CFG的周长为2cm或4cm．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，BC＝13cm，点D在线段AC上，且CD＝7cm，动点P从距B点15cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动，时间为t 秒．（1）求AD的长．（2）用含有t的代数式表示AP的长．（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与△ADP全等？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．（4）直接写出t＝1或14或12.5或秒时，△PBC为等腰三角形．解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝5cm，BC＝13cm，∴AC＝＝＝12（cm），∵CD＝7cm，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣7＝5（cm）．（2）当0≤t≤10时，PA＝20﹣2t．当t＞10时，PA＝2t﹣20．（3）∵AD＝BD＝5cm，∠BAC＝∠PAD＝90°，∴当AC＝PA时，△ABC与△ADP全等，∴20﹣2t＝12或2t﹣20＝12，解得t＝4或16，∴满足条件的t的值为4或16．（4）当BC＝BP时，15﹣2t＝13或2t﹣15＝13，解得t＝1或14．当CP＝CB时，PA＝AB＝5，则有2t﹣20＝5，解得t＝12.5．当PC＝PB时，122+（2t﹣20）2＝（2t﹣15）2，解得t＝，故答案为1或14或12.5或．8．（1）如图①，已知线段AB，以AB为边作等边△ABC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）如图②，已知△ABC，AB＝3，AC＝2分别以AB，BC为边作等边△ABD和等边△BCE，连接DE，AE．求AE的最大值．（3）如图③，已知△ABC，∠ABC＝30°，AB＝3，BC＝4，P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP．求AP+BP+PC的最小值．解：（1）如图1中，△ABC即为所求．（2）如图2中，∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠ABC＝∠DBE，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴DE＝AC＝2，∵AD＝AB＝3，AE≤AD+DE，∴AE≤2+3，∴AE≤5，∴AE的最大值为5．（3）如图3中，将△ABP绕点B逆时针旋转90°得到△TBD，连接PD，TC．作TE⊥CB 交CB的延长线于E．∵∠ABP＝∠TBD，∠PBD＝90°，∴∠CBT＝∠CBP+∠PBD+∠DBT＝∠PBD+∠CBP+∠ABP＝90°+30°＝120°，∴∠CBT是定值，BT＝AB＝3，BC＝4，∵PB＝PD，∠PBD＝90°，∴PD＝PB，∴PA+PB+PC＝DT+PD+PC，∵TC≤TD+DP+PC，∴PA+PB+PC的最小值为线段TC的长，在Rt△ETB中，∵∠TBE＝60°，BT＝3，∴BE＝BT＝，TE＝EB＝，在Rt△ECT中，TC＝＝＝，∴AP+BP+PC的最小值为．9．【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程．【结论应用】如图，△ABC是等边三角形，点D在边AB上（点D与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结BE，M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，顺次连结M、N、P．（1）求证：MN＝PN；（2）∠MNP的大小是．【教材呈现】：证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴＝＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC，＝＝，∴DE∥BC，DE＝BC．【结论应用】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠ADE＝60°，∠ACB＝∠AED＝60°，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∴BD＝CE，∵EM＝MD，EN＝NB，∴MN＝BD，∵BN＝NE，BP＝PC，∴PN＝EC，∴NM＝NP．（2）∵EM＝MD，EN＝NB，∴MN∥BD，∵BN＝NE，BP＝PC，∴PN∥EC，∴∠MNE∠ABE，∠PNE＝∠AEB，∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠MNP＝∠ABE+∠EBC+∠C＝∠ABC+∠C＝120°．10．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD上一点，连接CE，∠CED＝∠ABD，过点A作AG⊥CE垂直为G，交ED于点F．（1）求证：∠FAD＝2∠ABD；（2）如图2，若AC＝CE，点D为AC的中点，求证AB＝AC；（3）在（2）的条件下，如图3，若EF＝3，求线段DF的长．（1）证明：如图1中，∵∠BAC＝90°，∴∠ADB＝90°﹣∠ABD，∵AG⊥CE，∴∠FGE＝90°，∴∠EFG＝∠AFD＝90°﹣∠CED，∴∠FAD＝180°﹣∠AFD﹣∠ADF＝∠CED+∠ABD，∵∠CED＝∠ABD，∴∠FAD＝2∠ABD．（2）如图2中，∵∠AFD＝90°﹣∠CED，∠ADB＝90°﹣∠ABD，∠CED＝∠ABD，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，∠BFA＝180°﹣∠AFD＝180°﹣∠ADF＝∠CDE，∵D为AC的中点，∴AD＝CD＝AF，∴△ABF≌△CED（AAS），∴AB＝CE，∵CE＝AC，∴AB＝AC．（3）连接AE，过点A作AH⊥AE交BD延长线于点H，连接CH．∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAH，设∠ABD＝∠CED＝α，则∠FAD＝2α，∠ACG＝90°﹣2α，∵CA＝CE，∴∠AEC＝∠EAC＝45°+α，∴∠AED＝45°，∴∠AHE＝45°，∴AE＝AH，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACH（SAS），∴∠AEB＝∠AHC＝135°，∴∠CHD＝90°，过点A作AK⊥ED于H，∴∠AKD＝∠CHD＝90°，∵AD＝CD，∠ADK＝∠CDH，∴△AKD≌△CHD（AAS）∴DK＝DH，∵AK⊥DF，AF＝AD，AE＝AH，∴FK＝DK，EK＝HK，∴DH＝EF＝3，∴DF＝6．11．如图（1）AB＝9cm，AC⊥AB，AC＝BD＝7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A 向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的速度与点P的速度相等，当t＝1时，求证：△ACP≌△BPQ；（2）在（1）的条件下，判断此时PC和PQ的位置关系，并证明；（3）将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”，改为“∠CAB＝∠DBA＝70°”，得到图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，请问是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x和t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）△ACP与△BPQ全等，理由如下：当t＝1时，AP＝BQ＝2，则BP＝9﹣2＝7，∴BP＝AC＝7，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；（2）结论：PC⊥PQ，证明：∵△ACP≌△BPQ，∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即PC⊥PQ；（3）AP＝2t，BP＝9﹣2t，BQ＝xt①若△ACP≌△BPQ则AC＝BP＝7，AP＝BQ，∴9﹣2t＝7，解得：t＝1（s），则x＝2（cm/s）；②若△ACP≌△BPQ，则AC＝BQ＝7，AP＝BP，则，解得，t＝2.25（s），∴xt＝7，解得，，故当t＝1s，x＝2cm/s或t＝2.25s，时，△ACP与△BPQ全等．12．如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P 作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN、CM．（1）求证：PM+PN＝BC；（2）在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；（3）如图②，作ND∥BC交AB于D，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．（1）证明：如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵PM∥AC，PN∥AB，∴四边形PMAN是平行四边形，∠BPM＝∠ACB＝60°，∠CPN＝∠ABC＝60°，∴PN＝AM，△BMP，∴PM＝BM，P∴PM+PN＝BM+AM＝AB＝BC，∴PM+PN＝BC．（2）解：如图②中，结论成立．理由：连接BN，CM．∵△PNM是等边三角形，∴BM＝PB，∵ND∥BC，PN∥AB，∴四边形PNDB是平行四边形，∴DN＝PN，∵∠ADN＝∠ABC＝60°，∠AND＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△ADN是等边三角形，∴AN＝DN＝PB＝BM，∵∠A＝∠CBM，AB＝BC，∴△ABN≌△CBM（SAS），∴BN＝CM．（3）解：如图③即为所求．作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，连接DF．13．如图1，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，斜边AB＝4，ED为AB垂直平分线，且DE＝2，连接DB，DA．（1）直接写出BC＝ 2 ，AC＝2；（2）求证：△ABD是等边三角形；（3）如图2，连接CD，作BF⊥CD，垂足为点F，直接写出BF的长；（4）P是直线AC上的一点，且CP＝AC，连接PE，直接写出PE的长．（1）解：如图1中，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝2，AC＝＝＝2．故答案为2，（2）证明：如图1中，∵DE垂直平分AB，∴AE＝EB＝2，AD＝DB＝＝4，∴AB＝BD＝AD＝4，∴△ABD是等边三角形．（3）解：如图2中，∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠CAD＝90°，∴CD＝＝＝2，∵S△BCD ＝S△ABC+S△ABD﹣S△ACD，∴•2•BF＝×2×2+×42﹣×4×2，∴BF＝．（4）如图3中，延长DE交AC于P，连接PB．∵DP垂直平分线段AB，∴PB＝PA，∵∠PBC＝30°，∠C＝90°，∴PB＝2PC，∴PA＝2PC，∴PC＝AC满足条件，∴PE＝AE•tan30°＝．当CP′＝AC时，作EH⊥AC于H．则EH＝AE＝1，PH＝，P′H＝++＝，∴P′E＝＝＝．14．用一条直线分割一个三角形，如果能分割出一个等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．（1）如图1，O为AB的中点，则直线OC是△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）．（2）如图2，点P是边AC上一个动点，当直线BP是△ABC的等腰分割线时，求PC的长度．（3）如图3，若将△ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，则点Q的坐标为（﹣，0）或或或．（直接写出答案）．解：（1）∵∠ACB＝90°，O为AB中点，在Rt△ACB中，OC＝AB＝AO＝BO，∴等腰△AOC和等腰△BOC．则直线OC是△ABC的等腰分割线；故答案为：是．（2）①当AP＝BP时，BC＝3，设CP＝x，①当PA＝PB＝4﹣x，在Rt△BPC中，BC2+PC2＝PB2，∴32+x2＝（4﹣x）2，解得x＝．即：CP＝．②CP＝CB时，CP＝BC＝3；即CP的长为或3．（3）∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，＝BC•AC＝AB•OC，∵S△ABC∴OC＝，∴＝＝，①若△ACQ为等腰三角形，如图1，当AC＝AQ时，AC＝4，AQ＝4，∴OQ＝AQ﹣OA＝4﹣＝．∴Q，如图2，当QC＝QA时，Q为AB中点，AQ＝BQ＝AB＝．∴OQ＝OA﹣AQ＝＝，∴Q（，0），当CA＝CQ时，Q不在边AB上，舍去．②若△BCQ为等腰三角形．如图3，当CQ＝CB时，OQ＝OB＝，∴Q（，0），如图4，当BC＝BQ时，BQ＝BC＝3，∴＝，∴Q（，0），如图2，当QC＝QB时，Q为AB中点，BQ＝AQ＝，此时Q（，0）．综合以上可得点Q的坐标为（﹣，0）或或或．故答案为：（﹣，0）或或或．15．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC 上（点M，N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AC于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE．（1）如图，当∠ACB＝90°时，请直接写出△BCM与△ACN的关系：△BCM≌△ACN；BD与DE的位置关系：BD⊥DE．（2）当∠ACB＝α，其他条件不变时，∠BDE的度数是多少？（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝3，N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，求线段CF的长．解：（1）△BCM≌△ACN，BD⊥DE，理由如下：如图1：∵CA＝CB，BN＝AM，∴CB﹣BN＝CA﹣AM即CN＝CM，在△BCM和△ACN中，，∴△BCM≌△ACN（SAS）．∴∠MBC＝∠NAC，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∵AG∥BC，∴∠GAC＝∠ACB＝90°，∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠NAC，∴∠ADB+∠EDA＝∠NAC+∠EAD，∵∠ADB+∠EDA＝180°﹣90°＝90°，∴∠BDE＝90°，∴BD⊥DE．故答案为：△BCM≌△ACN，BD⊥DE；（2）①如图2中，当点E在AN的延长线上时，同（1）得：△BCM≌△ACN（SAS）．∴∠CBM＝∠CAN，∵AG∥BC，∴∠CBM＝∠ADB＝∠CAN，∠ACB＝∠CAD，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠CAN+∠CAD＝∠BDE+∠ADB，∴∠BDE＝∠ACB＝α．②如图3中，当点E在NA的延长线上时，则∠1+∠2＝180°﹣∠EDA＝180°﹣∠EAD＝∠CAN+∠DAC，∵∠2＝∠ADM＝∠CBD＝∠CAN，∴∠1＝∠CAD＝∠ACB＝α，∴∠BDE＝180°﹣α．综上所述，∠BDE＝α或180°﹣α．（3）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB＝3，①如图4中，当BN＝BC＝时，作AK⊥BC于K．∵AD∥BC，∴＝＝，∴AD＝BC＝，∵AC＝3，∠DAC＝∠ACB＝60°，∴△ADC是直角三角形，则四边形ADCK是矩形，∴AK＝DC，∠AKN＝∠DCF＝90°，∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠ANK，∠EDA＝∠DFC，∵AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠ANK＝∠DFC，在△AKN和△DCF中，，∴△AKN≌△DCF（AAS），∴CF＝NK＝BK﹣BN＝﹣＝．②如图5中，当CN＝BC＝时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．∵AD∥BC，∴＝＝2，∴AD＝2BC＝6，则△ACD是直角三角形，△ACK∽△CDH，则CH＝AK＝，同①得：△AKN≌△DHF（AAS），∴KN＝FH＝，∴CF＝CH﹣FH＝4．综上所述，CF的长为或4．16．在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB 于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上（1）解：四边形AEDF的形状是菱形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形；（2）（i）解：连接EF交AD于点Q，如图2所示：∵∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，∴∠EAD＝30°，AD、EF相互垂直平分，△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°，∵AD＝4，∴AQ＝2，在Rt△AQE中，cos∠EAQ＝，即cos30°＝，∴AE＝＝＝4，∴AE＝AF＝EF＝4，在△AEG和△EFH中，，∴△AEG≌△EFH（SAS），∴∠AEG＝∠EFH，∴∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°，∴∠ENH＝∠EAG，∵∠AEG＝∠NEH，∴△AEG∽△NEH，∴＝，∴EN•EG＝EH•AE＝3×4＝12；（ii）证明：如图3，连接FM'，∵DE∥AC，∴∠AED＝180°﹣∠BAC＝120°，由（1）得：△EDF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°，由旋转的性质得：∠MDM'＝60°，DM＝DM'，∴∠EDM＝∠FDM'，在△EDM和△FDM'中，，∴△EDM≌△FDM'（SAS），∴∠MED＝∠DFM'，由（i）知，∠AEG＝∠EFH，∴∠DFM'+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°，∴∠HFM'＝∠DFM'+∠HFE+∠EFD＝120°+60°＝180°，∴H，F，M′三点在同一条直线上．17．已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点A、B向过点C的直线作垂线，垂足分别为D、E，CE交AB于点F．（1）如图1，求证：CD＝BE；（2）如图2，连接AE、BD，若DE＝BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个角，使写出的每一个角的正切值都等于．解：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，又∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE；（2）∵DE＝BE，CD＝BE，∴CD＝DE＝BE，∵∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE＝2CD＝2DF，∴ran∠CAD＝，tan∠DAE＝，tan，∵∠DBE＝∠CBA＝45°，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠BCD+∠CBD＝∠BDE＝45°，∠ABD+∠ABE＝∠DBE＝45°，∴∠BCD＝∠ABD，∴tan∠ABD＝tan∠BCD＝，故∠CAD、∠EAD、∠BCE、∠ABD的正切值都为．18．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为 1 ；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点A与点O、D在同一条直线上时AD的长．解：（1）如图1中，设BD交AD于J．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠DOB＝∠COA，∴△OAC≌△OBD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠AJM＝∠BJO，∴∠AMJ＝∠BOJ＝40°，∴＝1，∠AMB＝40°，故答案为：1，40°．（2）如图2中，结论：＝，∠AMB＝90°．理由：设AO交BM于J．在Rt△COD中，∵∠DOC＝90°，∠DCO＝30°，∴＝tan60°＝，同理可得：＝，∴＝，∵∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠COA＝∠DOB，∴△COA∽△DOB，∴＝＝，∠JAM＝∠JBO，∵∠AJM＝∠BJO，∴∠AMJ＝∠JOB＝90°．（3）如图3﹣1中，当点D在线段OA上时，在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OB＝，∠A＝30°，∴OA＝OB＝3，∵OD＝1，∴AD＝OA﹣OD＝3﹣1＝2．如图3﹣2中，当点D在AO的延长线上时，AD＝OA+OD＝3+1＝4，综上所述，满足条件的AD的值为2或4．19．如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD为斜边BC上的高线．（1）求证：AD2＝BD⋅CD；（2）如图2，过A分别作∠BAD，∠DAC的角平分线，交BC于E，M两点，过E作AE的垂线，交AM于F．①当tan C＝时，求的值；②如图3，过C作AF的垂线CG，过G点作GN∥AD交AC于M点，连接MN．若∠EAD＝15°，AB＝1，直接写出MN的长度．（1）证明：如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∵∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴△BAD∽△ACD，∴＝，∴AD2＝BD•CD．（2）①解：如图2中，作EH⊥AB于H，MG⊥AC于G．∵AD⊥BC，∴∠tan C＝＝，∴可以假设AD＝3k，CD＝4k，则AC＝5k，BD＝k，AB＝k，∵MA平分∠CAD，MD⊥AD，MG⊥AC，∴DM＝MG，∵∠ADM＝∠AGM＝90°，AM＝AM，∴Rt△MAD≌Rt△MAG（HL）∴AD＝AG＝3k，设MD＝MG＝x，则CG＝2k，CM＝4k﹣x，在Rt△CMG中，∵CM2＝MG2+CG2，∴（4k﹣x）2＝x2+（2k）2，∴x＝k，∴DM＝k，同法可得DE＝k，∴＝＝．②如图3中，∵AE平分∠BAD，∠EAD＝15°，∴∠BAD＝30°，∵AD⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠DAC＝60°，∠C＝30°，∵MA平分∠CAD，∴∠MAC＝∠MAD＝30°，∴∠MAC＝∠MCA＝30°，∴∠AMB＝∠MAC+∠MCA＝60°＝∠B＝∠BAM，∴MA＝MC，△ABM是等边三角形，∴AM＝BM，∴BM＝CM，∵GN∥AD，∴∠GNC＝∠DAC＝60°，∵CG⊥AG，∴∠AGC＝90°，∴∠ACG＝60°＝∠CNG，∴△CGN是等边三角形，∴NC ＝CG ，∵AC ＝2CG ，∴AN ＝CN ，∵BM ＝MC ，∴MN ＝AB ＝．20．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足．D 为线段AC 的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）为端点的线段中点坐标为，．（1）则A 点的坐标为 （0，4） ；点C 的坐标为 （2，0） ．D 点的坐标为 （1，2） ．（2）已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．设运动时间为t （t ＞0）秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP ＝S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC ＝∠FCO ，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG ＝∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．解：（1）∵． ∴a ﹣2b ＝0，b ﹣2＝0，解得a ＝4，b ＝2，∴A（0，4），C（2，0）；∴x＝＝1，y＝＝2，∴D（1，2）．故答案为（0，4），（2，0），（1，2）．（2）如图1中，由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，∴S△DOP ＝OP•y D＝（2﹣t）×2＝2﹣t，S△DOQ＝OQ•x D＝×2t×1＝t，∵S△ODP ＝S△ODQ，∴2﹣t＝t，∴t＝1；（3）的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3＝90°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，∴∠GOC+∠ACO＝180°，∴OG∥AC，∴∠1＝∠CAO，∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，∴＝，＝，＝2．。
初三数学冲刺练习试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 若a、b、c是等差数列，且a=1，b=3，则c=（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = x + 24. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 =（）A. 5B. -5C. 6D. -66. 若a、b、c是等比数列，且a=2，b=4，则c=（）A. 8B. 16C. 32D. 647. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）8. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对角线互相平分B. 矩形对角线互相垂直C. 菱形对角线互相平分D. 正方形对角线互相垂直9. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC的长度为6，则腰长AD的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，则k和b的取值范围分别是（）A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<0二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10=______。
12. 若函数y=2x-1的图象上一点P的坐标为（2，3），则该点关于x轴的对称点坐标为______。
13. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠A=______。
14. 若一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1·x2=______。
2021年中考九年级数学第一轮强化训练：一次函数 压轴题专题复习(无答案)
2021年中考九年级数学第一轮强化训练：一次函数压轴题专题复习1、如图，一次函数y＝x+3的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若点P（﹣2，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由．（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是6，求m的值．2、如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a）与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+＝0（1）求直线l2的解析式；（2）若在第二象限中有一点P（m，5）使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知直线y＝2x﹣2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1、l2上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点M的坐标．3、如图所示平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，8），若一次函数y＝kx+2的图象平分矩形OABC的面积．（1）求一次函数的解析式．（2）求（1）中一次函数与矩形的交点坐标．（3）设点D（﹣1，0），在一次函数图象上求一点P，使△ADP为直角三角形，求点P坐标．4、如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（，），点D的坐标是（，）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．5、如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（﹣2，0）．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；②设点M在线段OB上运动时，是否存在S＝4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x 轴交于点B（﹣2，0），△ABO的面积为2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在射线BO上运动，动点Q从O出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P 作PM⊥X轴交直线AB于M．（1）求直线AB的解析式．（2）当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t 的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．（3）过点Q作QN⊥x轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值．7、如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A 的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB，请直接写出点P的坐标．（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．8、、如图，直线l1的解析表达式为：y＝3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．9、如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）求A点坐标及k，b的值；（2）在直线BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，在坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形？若存在，求出所有符合条件的Q的坐标；若不存在，请说明理由．10、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．（1）求M，N的坐标．（2）矩形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t （从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．11、已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交于点C，且C点的横坐标为1．（1）如图1，过点A作x轴的垂线，若点P（x，2）为垂线上的一个点，Q是y轴上一动点，若S△CPQ＝5，求此时点Q的坐标；（2）若P在过A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA的值最小时，求此时P的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．12、如图，直线y＝kx+b与x轴和y轴交于A、B两点，AB＝4，∠BAO＝45°．（1）如图1，求直线AB的解析式．（2）如图1，直线y＝2x﹣2交x轴于点E．且P为该直线在直线AB上方一动点，当△PAB 的面积等于10时，将线段PE沿着x轴平移得到线段P1E1，连接OP1．求OP1+P1E1+的最小值．（3）如图2，在（2）问的条件下，若直线y＝2x﹣2与y轴的交点是C，连接CE1，得到△OCE1，将△OCE1绕着原点O逆时针旋转α°（0＜α＜180），旋转过程中直线OC与直线AB 交于点M，直线CE1与直线AB交于点N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出α的值．13、已知直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，将∠OBA对折，使点O的对应点E落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）求点C的坐标和直线BC的函数表达式；（2）若已知x轴上有一点D（4，0），点M为直线AB上一点，点N为直线BC上一点，是否存在这样的点M、N，使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由；（3）已知y轴上有点P（0，2），点Q为直线BC上一点，点K为直线y＝﹣x上一点，是否存在合适的点Q，K，使得PQ+KQ最小？若存在，求出PQ+KQ的最小值以及此时K点的坐标；若不存在，请说明理由．14、如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标：②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值：②MN平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．15、在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|＝3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y＝x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；11/ 11。
2020-2021学年人教 版九年级中考数学复习冲刺卷
2020-2021学年人教新版中考数学复习冲刺卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．﹣3x3+（﹣x）＝3x3B．（3xy）2÷xy＝3xyC．28x4y2÷7x3y＝4xy D．﹣4x3y÷2x2＝2x4．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣85．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．下列命题中，是真命题的是（）A．同旁内角互补B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线互相平分D．多边形的内角和为360°8．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论①4a﹣b＝0；②a﹣b+c＞0；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④当x＞﹣2时，y随x增大而增大；⑤abc＞0；⑥y的最小值为3．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．在实数范围内分解因式：2x3﹣6x＝．10．已知m﹣3n＝2，则5﹣2m+6n的值为．11．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是．12．如果关于x的方程有增根，那么k＝．13．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠2＝54°，则∠1＝．14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是．15．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是岁．16．有一些代数问题，我们也可以通过几何的方法进行求解，例如下面的问题：已知：a＞b＞0，求证：＞．经过思考，小宇给出了几何方法的证明，如图：①在直线l上依次取AB＝a，BC＝b；②以AC为直径作半圆，圆心为O；③过点B作直线l的垂线，与半圆交于点D；④连接OD．请回答：（1）连接AD，CD，由作图的过程判断，∠ADC＝90°，其依据是；（2）OD为半圆的半径，故OD＝AC＝；又在（1）的基础上由∠ABD＝90°，进而可证△ABD∽△DBC，得＝，于是BD＝（用a，b的代数式表示）；（3）由BD⊥AC，可知BD＜OD，其依据是，由此即证明了这个不等式．三．解答题（共8小题，满分64分）17．计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2020﹣）0．18．如图，在▱A BCD中，点E、F在直线AC上，且AE＝CF．求证：DE∥BF．19．如图，一次函数y 1＝ax +b 与反比例函数y 2＝的图象相交于A （2，8），B （8，2）两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ．（1）求一次函数y 1的表达式与反比例函数y 2的表达式；（2）当y 1＜y 2，时，直接写出自变量x 的取值范围为 ；（3）点P 是x 轴上一点，当S △PAC ＝S △AOB 时，请直接写出点P 的坐标为 ．20．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A ，B 两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B 品牌垃圾桶比A 品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A 品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B 品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A ，B 两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A 品牌按第一次购买时售价的九折出售，B 品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B 品牌垃圾桶？21．某学校准备成立男女校足球队，为了解全校学生对足球的喜爱程度，该校设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A （非常喜欢）、B （喜欢）、C （不太喜欢），D （很不喜欢）四种类型，并派学生会会员进行市场调查，其中一名学生会会员小丽在校门口对上学学生进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题：（1）在扇形统计图（图1）中C所占的百分比是；小丽本次抽样调查的人数共有人；请将折线统计图（图2）补充完整；（2）为了解少数学生很不喜欢足球的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”足球的学生里随机选出两位进行回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位学生恰好是一男一女的概率．22．课间休息时小明同学望向窗外，看着校园里的一棵古树突发奇想，能不能利用刚学过的数学知识来测量这棵古树的高度呢？经过思考他和同学们一起实践起来．如图所示，他站在教室里点A处的凳子上，从教室的窗口望出去，恰好能看见古树的整个树冠DK，古树长在一个小坡上，经测量，斜坡HJ长2.2米，坡角∠JHL＝30°，窗口高EF＝1.2米，树干底部KC＝0.9m，A点距墙根G为1.5m，树干距墙面的水平距离IC为4.5m，请根据上面的信息，计算出树顶到地面的距离DL的长度．23．在矩形ABCD中，AB＝2BC．点E是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G．（1）tan∠CAB＝；（2）如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，①求证：EG＝FG；②求证：CG＝BE；（3）如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点H．①EG＝FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；②当CF＝1，BF＝2时，请直接写出GH的长．24．如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当﹣3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC 的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2﹣DC2＝6，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，，共2个．故选：B．2．解：A．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；B．从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；C．从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；D．从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；故选：A．3．解：∵﹣3x3与﹣x不是同类项，不能加减，故A不正确；（3xy）2÷xy＝9x2y2÷xy＝9xy≠3xy，故B不正确；28x4y2÷7x3y＝4xy，故C正确；﹣4x3y÷2x2＝﹣2xy≠2x，故D不正确．故选：C．4．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．5．解：，由不等式①，得x＜2，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故选：A．6．解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响．故选：B．7．解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、有两边及夹对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题，符合题意；D、多边形的内角和为（n﹣2）×180°，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．8．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，∴4a﹣b＝0，因此①正确；∵抛物线的对称轴为x＝﹣2，图象与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）和点（0，0）之间，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，因此②正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），而a＜0，∴当y＝2时，方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，因此③正确；由a＜0，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，即当x＞﹣2时，y随x增大而减小，因此④不正确；由抛物线的开口方向可知a＜0，与y轴交点的位置可得c＜0，由对称轴x＝﹣＝﹣2，可得4a＝b，所以b＜0，所以abc＜0，因此⑤不正确；由顶点坐标可得，y的最大值为3，因此⑥不正确；综上所述，正确的结论有①②③，故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．解：原式＝2x（x2﹣3）＝2x（x+）（x﹣）．故答案为10．解：已知m﹣3n＝2，等式两边同时乘以﹣1得：﹣m+3n＝﹣2，∴代数式5﹣2m+6n＝5+2（﹣m+3n）＝5﹣4＝1．故答案为1．11．解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故答案为﹣7．12．解：，去分母得：1＝3（x﹣3）+k，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得1＝3（3﹣3）+k，解得k＝1．故答案为：1．13．解：过点A作c∥a如图所示：∵c∥a，∴∠1＝∠3，又∵a∥b，∴b∥c，∴∠2＝∠4，又∵∠2＝54°，∴∠4＝54°，又∵∠3+∠4＝90°，∴∠3＝36°，∴∠1＝36°故答案为36°．14．解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC．＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝12．∴C△ABD∴△ABD的周长是12．故答案为：12．15．解：设小民爷爷是x岁，小民是y岁，依题意得：，解得：．故答案为：70．16．解：（1）由作图的过程判断，∠ADC＝90°，其依据是：直径所对的圆周角是直角；故答案为：直径所对的圆周角是直角；（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵DB⊥AC，∴∠ABD＝∠DBC＝90°，∴∠DAC+∠ADB＝90°，∴∠DCB＝∠ADB，∴△ABD∽△DBC，∴，∴BD2＝AB•BC，∵AB＝a，BC＝b，∴BD2＝ab，∴BD＝；故答案为：；（3）由（2）知：BD＝，Rt△OBD中，∵∠OBD＝90°，∴OD＞BD（垂线段最短），Rt△ADC中，O是AC的中点，∴OD＝AC＝，∴＞．故答案为：垂线段最短．三．解答题（共8小题，满分64分）17．解：原式＝6×+7﹣2﹣8+1，＝3+7﹣2﹣8+1，＝．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAF＝∠BCE，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DEA＝∠BFC，∴DE∥BF．19．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC ＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D （10，0），∴S △AOB ＝S △AOD ﹣S △BOD ＝﹣＝30，∵S △PAC ＝S △AOB ＝×30＝24，∴2S △AOP ＝24，∴2××y A ＝24，即2×OP ×8＝24， ∴OP ＝3，∴P （3，0）或P （﹣3，0），故答案为P （3，0）或P （﹣3，0）．20．解：（1）设购买一个A 品牌垃圾桶需x 元，则购买一个B 品牌垃圾桶需（x +50）元， 依题意，得：＝2×，解得：x ＝100，经检验，x ＝100是原方程的解，且符合题意，∴x +50＝150．答：购买一个A 品牌垃圾桶需100元，购买一个B 品牌垃圾桶需150元．（2）设该学校此次购买m 个B 品牌垃圾桶，则购买（50﹣m ）个A 品牌垃圾桶， 依题意，得：100×0.9（50﹣m ）+150×（1+20%）m ≤6000，解得：m ≤16．因为m 是正整数，所以m 最大值是16．答：该学校此次最多可购买16个B 品牌垃圾桶．21．解：（1）在扇形统计图中C 所占的百分比是：1﹣20%﹣52%﹣6%＝22%；小丽本次抽样调查的共有人数是：＝50（人）；不太喜欢足球的男生有：50×22%﹣5＝6（人），很不喜欢足球的男生有：50×6%﹣1＝2（人），补图如下：故答案为：22%，50；（2）根据题意画图如下：共有6种情况，是一男一女的有4种情况，故所选出的两位学生恰好是一男一女的概率是＝．22．解：连接EF，过点B作BM⊥DL，垂足为M，交EF于点N，由题意可知，BN＝AG＝1.5，MN＝IC＝4.5，由△BEF∽△BKD得，＝，即＝，解得，KD＝4.8，∵斜坡HJ长2.2米，坡角∠JHL＝30°，∴CL＝HJ＝1.1，∴DL＝DK+KC+CL＝4.8+0.9+1.1＝6.8（米），答：树顶到地面的距离DL的长度为6.8米．23．解：（1）∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，∴tan∠CAB＝＝，故答案为：；（2）①证明：过点E作EH⊥AB，交AC于点H，则∠AEH＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠AEH＝90°．∴EH∥BF，∴∠EHG＝∠FCG，∠HEG＝∠CFG，在Rt△ABC和Rt△AEH中，∵AB＝2BC，∴tan∠CAB＝＝＝，∴AE＝2EH，∵AE＝2CF，∴EH＝CF，∴△EHG≌△FCG（ASA），∴EG＝FG．②证明：设EH＝x，则AE＝2x，Rt△AEH中，根据勾股定理得，AH＝＝x，∵EH∥BF，∴＝，∴＝，∴CH＝BE，∵△EHG≌△FCG，∴HG＝CG，∴CG＝BE．（3）①成立；过点F作FP∥AB交AC于P，如图3所示：则FP∥CD，∠CFP＝∠ABC＝90°，∴∠CPF＝∠CAB，在Rt△CFP和Rt△ABC中，AB＝2BC，∴tan∠CPF＝＝tan∠CAB＝，∴PF＝2CF，∵AE＝2CF，∴AE＝PF，在△PFG和△AEG中，，∴△PFG≌△AEG（ASA），∴EG＝FG；②解：如图3，∵△AEG≌△PFG（AAS），∴AG＝PG，∵BF＝2，CF＝1，∴BC＝3，CD＝AB＝2BC＝6，∴AC＝＝＝3，∵FP∥AB，∴△CPF∽△CAB，∴，∴PC＝AC＝，PA＝AC﹣PC＝2，∴AG＝PG＝PA＝，∵FP∥CD，∴△PFH∽△CDH，∴，∴PH＝PC＝，∴GH＝PG+PH＝+＝．24．解：（1）由题意可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入，可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（﹣3，0），C（0，3）代入得到，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+3．当﹣3＜m＜0时，点P（m，n）在直线AC的上方，过点P作x轴的垂线交AC于Q．则P（m，﹣m2﹣2m+3），Q（m，m+3），∴PQ＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+，∵﹣3＜m＜0，∴当m＝﹣时，PQ的值最大，此时S △PAC ＝•PQ •AO ＝PQ 最大，∴m ＝﹣．（3）由A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），可得AB ＝4，OB ＝1，OC ＝3， ∵BC 2＝10，∠CAO ＝45°，∴BA 2﹣BC 2＝6，连接BC ，过点B 作AC 的垂线交抛物线于D ，交AC 于H ，连接AD ，DC ， 则∠AHB ＝90°，∠DBA ＝∠CAO ＝45°，∴DA 2﹣DC 2＝HA 2﹣HC 2＝AB 2﹣BC 2＝6，∵∠CAO ＝∠DBA ，∴点H 在AB 的垂直平分线上，即点H 在抛物线的对称轴x ＝﹣1上，∴点D 与点C 关于抛物线的对称轴x ＝﹣1对称，∵C （0，3），∴点D 的坐标为（﹣2，3）．。
初三数学中考冲刺练习2
初三数学中考冲刺练习（二）一、 填空。
1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A （-4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）2、如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 （ ）3、如图，点A 1、A 2、A 3、…、An 在抛物线y=x 2图象上，点B 1、B 2、B 3、…、B n 在y 轴上，若△A 1B 0B 1、△A 2B 1B 2、…、△A n B n ﹣1B n 都为等腰直角三角形（点B 0是坐标原点），则△A 2011B 2010B 2011的腰长=（ ）4、如图，直线y b =+与y 轴交于点A ，与双曲线k y x=在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC =2，则k =_________．5、如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）7、如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S n=（）二、解答题。
1、连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒，在这段时间内记录下下列数据：（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0≤t≤200）速度υ与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系．（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米/秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y（米）与时间t（秒）的函数关系式．5、在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆O1和半圆O2，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心．F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点．（1））如图一，连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：△DO1F≌△FO2E；（2）如图二，过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P 和点Q，连接PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求线段PQ的长；6、在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（0、4）．（1）将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得到正方形ODEF，边DE交BC于G．求G 点的坐标；（2）如图，⊙O1与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O1于点P，分别交y轴、x轴、线段BC于点M、N、Q．求证：O1N平分∠MO1Q．（3）若H（-4、4），T为CA延长线上一动点，过T、H、A三点作⊙O2，AS⊥AC交O2于S．当T运动时（不包括A点），AT-AS是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．1、2、3、7、已知：OP为∠MON的平分线，点A、B分别是射线OM、ON上的点，BC平分∠ABN．交射线DP于点C．连接AC(1)求证：∠MAC+∠OCB=900；(2)当∠MON=900时，过点A作AF∥0N．交BC于点F，交0C于点E，连接BE．若BE=BF，请体探究线段AC与AE之间的数量关系．井证明你的结论．8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A （0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为点F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形．（1）求该抛物线的表达式；（2）求点P的坐标；（3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；（4）连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．9、a，b，c分别是三角形ABC的∠A，∠B，∠C的对边（c大于b），关于x的方程x2-2（b+c）x+2bc+a2=0有两个相等实数根，3sinB=sinC，三角形ABC外接圆面积64π（1）求a，b，c （2）若D、E、F分别为AB、BC、AC中点，点P为AB上一个动点，PQ//AC且交BC于点Q，以PQ为一边向点B的异侧作正三角形PQH，设正三角形PQH与矩形EDAF的公共部分面积为S，BP的长为3x，试求S与x之间的关系。
中考数学冲刺练习题
B QB1中考数学冲刺练习题一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）要求:正确、迅速、整洁。
关注其中的能力要求。
最好在十五分钟内完成。
以下填空题是要求较高的能力题，可以练一练以提高得分率。
（1）几何变换：A D1、如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP/重合，若PB=3，则PP/=。
PB CP/2、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜边BC的中点P为旋转中心，把这个三角形按顺时针方向旋转90°至△A1B1C1，A1C1交BC于点Q，那么△C1QP的面积为．A1PA CC13、如图，正方形木框ABCD，边长为1，四个角用铰链接着，一边BC固定在桌面上，沿AD方向用力推。
正方形变成四边形A′BCD′，设A′D′交DC于点E，当E是DC的中点时，两四边形ABCD、A′BCD′重叠部分的面积是__________。
△4、如图，在等腰直角ABC中，AB=AC，点D在BC上，∠ADB=600，将△ADC沿AD 翻折后点C落在点C/，则AB与BC/的比值为________.CDA B’ ’ ’ E5、在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=△2， ABC 绕着点 B 旋转后, 点 C 落在 AB 边上的点 C ，点 A 落在点 A ，那么 tg ∠AA ’C 的值为．（2）数形结合、分类讨论：6、已知有两个相切的圆，圆心距 d=4，其中一个圆的半径 R 的取值范围是1 ≤ R < 5 ，则另1一个圆的半径 R 的取值范围是____________________。
27、如果函数 y=(m-2)x+m 的图象不经过第三象限,那么 m 的取值范围是______。
8、四边形 ABCD 是⊙O 的内接梯形，AB ∥CD ，AB=8cm ，CD=6cm ，⊙O 的半径是 5cm ，则梯形 ABCD 的面积是 cm 2。
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2019初三中考冲刺专题基本图形1．如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在CB上取两点M、N（不包含B、C），且tanB=tanC=tan∠MAN=1.设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论不可能成立的是( )A．m = n B. x = m+n C. x < m+n D. x2 = m2+n22．如图，P是等腰直角三角形ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝（）A．1∶ 2 B．1∶2 C.3∶2 D．1∶33.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接CE、CF，分别与对角线BD交于点M、N，∠ECF=45°，若BM=3，则AF的长为（）翻折（对称）1．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则t an∠EFG的值为．2．一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A．2B．32C D．763．已知正方形ABCD，点E在线段BC上，且BE=2CE，连接AE，将△ABE沿AE翻折，点B落在点B1处，则tan∠DAB1的值为（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30 °，AC＝3，动点D从点A出发，在AB 边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t(s)．（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；（2）若△BDE为直角三角形，求t的值；（3）当S△BCE≤92时，求所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：tan15°＝2）．5．如图，等边△ABC边长为6，点P、Q是AC、BC边上的点，P从C向A点以每秒1个单位运动，同时Q从B向C以每秒2个单位运动，若运动时间为t秒（0 < t < 3）（1）如图①，当t为何值时，△CPQ的面积为3；（2）如图②，将△CPQ沿直线PQ翻折至△C′PQ，①点C′ 落在△ABC内部（不含△ABC的边上），确定t的取值范围；②在①的条件下，若D、E为边AB边上的三等分点，在整个运动过程中，若直线CC′与AB的交点在线段DE上，总共有多少秒？旋转1．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．若AB＝3，BC＝4，则BD＝ .3.如图，△ABC中，∠ACB =90°，BC= 4，AC= 8，△FDE≌△ABC. △FDE顶点D与边AB 的中点重合，DE，DF分别交AC于点P，Q，若重叠部分△DPQ是以DP为一腰的等腰三角形，则它的面积为 .4.在△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan C＝3，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH ＝CH，连接BD．（1）如图1，将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B、D分别与点E、F对应），连接AE，当点F落在AC上时（F不与C重合），求AE的长；图1（2）如图2，△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到的，射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．图25.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠A＝60°.动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PQ⊥AB交折线AD—DC于点Q，以PQ为边在PQ右侧作等边三角形PQN.将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ.设四边形PQMN与平行四边形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（s）（0≤t≤4）．（1）当点N在边BC上时，t的值是_________，当MN经过点C时，t的值是_________；（2）当点Q在CD边上，且四边形PQMN与平行四边形ABCD重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；（3）设平行四边形ABCD和四边形PQMN的对角线的交点分别是点O、O′.当OO′最短时，直接写出t的值.其他几何图形1.如图，△ABC中，点D是AC中点，点E在BC上且EC＝3BE，BD、AE交于点F，如果△BEF的面积为2，则△ABC的面积为．2．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且OP=4，∠AOB=60°，过点P的动直线交OA 于D ，交OB 于E ，那么OEOD 11+= ． 3．如图，已知四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，AF 与DE 相交于G ，BD 和AF 相交于H ，那么四边形BEGH 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC ，AE 交CD 于点F ，CE ⊥AE ，垂足为点E ，EG ⊥CD ，垂足为点G ，点H 在边BC 上，BH =DF ，连接AH 、FH ，FH 与AC 交于点M ，以下结论：①FH =2BH ；②AC ⊥FH ；③S △ACF =1；④CE =12AF ；⑤EG 2=FG •DG ，其中正确结论的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5．如图，已知等腰△ABC ，AB ＝BC ，D 是AC 上一点，线段BE 与BA 关于直线BD 对称，射线CE 交射线BD 于点F ，连接AE 、AF ．则下列关系正确的是（ ）A ．∠AFE ＋∠ABE ＝180°B ．∠AEF ＝21∠ABC C ．∠AEC ＋∠ABC ＝180° D ．∠AEB ＝∠ACB6．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝BC ＝BD ＝2，AD ＝1，则AC ＝_________．7．如图所示，直线a ∥b ∥c ，直线a 与b 之间的距离是2，直线b 与c 之间的距离是4，点A 、B 、C 分别在直线a 、b 、c 上，且△ABC 是等边三角形，则这个等边三角形的边长是 ．尺规1.如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点（1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若AM=3，MN=4,则BN 的长为 ；（2）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图2所示，请在BC 上画一点D ，使C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）2.在边长为1的正方形网格图中，点B 的坐标为(2，0)，点A 的坐标为(0，－3)．（1）在图1中，将线段AB 关于原点作位似变换，使得变换后的线段DE 与线段AB 的相似比是1∶2（其中A 与D 是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE ，并求直线DE 的函数表达式；（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB 为边的矩形ABFG ，使其面积为11．（保3．在正方形网格中以点AC AD ））．问题：（1）求∠ABC （2）求证：△AEB ≌△ADC ； （3）△AEB 可以看作是由△ADC 经过怎样的变换得到的？并判断△AED 的形状（不用说明理由）．（4）如图（3），已知直线a ，b ，c ，且a ∥b ，b ∥c ，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A ′B ′C ′使三个顶点A ′，B ′，C ′，分别在直线a ，b ，c 上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．4.（1）如图（1），分别取正方形ABCD 四边中点E 、F 、G 、H ，连接AG 、BH 、CE 、DF 围成一个正方形MNPQ ，若正方形MNPQ 的面积为S ，则正方形ABCD 的面积为_________；（用含S 的代数式表示）（2）如图（2）为小正方形边长为1的网格图，请只用无刻度的直尺，在图（2）中作A A图1图2出一个面积为26的正方形ABCD.不必写出作法，保留必要的连线．55.如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出菱形BDEF，要求D、E、F分别在边BC、AC、AB上；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝75°，BC＝6，请利用备用图求菱形BDEF的边长．6.（1）经过三角形的顶点，并且将该三角形的面积等分的直线有条；（2）如图①，直线a平行b，依据（填定理），可得△ABC与△A′BC面积相等．解决：如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线AM，无需尺规作图，但需要写出画法．7．如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点.（1）利用尺规分别在BC、CD、AD上确定点F、G、H，使得四边形EFGH是特殊的平行四边形；（提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可．）（2）在（1）的条件下，若AB＝7，AD＝8，AE＝4，则所作四边形的周长为__________．应用题1．随着“一带一路”的不断建设与深化，我国不少知名企业都积极拓展海外市场，参与投资经营．某著名手机公司在某国经销某种型号的手机，受该国政府经济政策与国民购买力双重影响，手机价格不断下降．分公司在该国某城市的一家手机销售门店，今年5月份的手机售价比去年同期每台降价1000元，若卖出同样多的手机，去年销售额可达10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年5月份每台手机售价多少元？（2）为增加收入，分公司决定拓展产品线，增加经销某种新型笔记本电脑．已知手机每台成本为3500元，笔记本电脑每台成本为3000元，分公司预计用不少于4.8万元的成本资金少量试生产这两种产品共15台，但因资金所限不能超过5万元，共有几种生产方案？（3）如果笔记本电脑每台售价3800元，现为打开笔记本电脑的销路，公司决定每售出1台笔记本电脑，就返还顾客现金a元，要使（2）中各方案获利相同，a的值应为多少？2.某企业有员工300人，生产某种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）。