成都市2018届高三一诊数学理科试题及答案

高考最新-成都市2018届高中毕业班第一次诊断性检测题数学(理) 精品

绝密 ★ 启用前成都市2018届高中毕业班第一次诊断性检测题数学（理工类）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率：P n (k )＝C n k P k (1－P )n －k球的表面积公式：S ＝4πR 2(其中R 表示球的半径) 正棱台、圆台的侧面积公式：S 台侧＝12(c '＋c )l (其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长)球的体积公式：V 球＝43πR 3(其中R 表示球的半径)一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分；在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上. 1. 已知全集U ＝{0，1，3，5，7，9}，U A ＝{0，5，9}，B ＝{3，5，7}，那么A ∩U B＝ A .{5}B .{1}C .ΦD .{1，5，7}解：A ＝{1，3，7}，U B ＝{0，1，9}，∴A ∩U B ＝{1}.选B 2. 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧k (x ＝3)x 2－3x －3(x ≠3)，若f (x )在x ＝3处连续，则k 的值等于A .3B .3C .0D .23解：n 2k ⇒ k ＝23.选D3. 若f (x )＝⎩⎨⎧k (x ＜6)log 2x (x ≥6)，则f (－1)的值为A .1B .2C .3D .4解：f (－1)＝f (2)＝f (5)＝f (8)＝log 28＝3.选C 4. 若数列{a n }是等比数列，则数列{a n ＋a n ＋1}A .一定是等比数列B .可能是等比数列，也可能是等差数列C .一定是等差数列D .一定不是等比数列解：a n ＝a 1q n －1，故a n ＋a n ＋1＝a 1q n －1(1＋q )，当q ＝－1时，{a n ＋a n ＋1}恒为0，是等差数列但不是等比数列；当q ≠－1(且q ≠0)时，{a n ＋a n ＋1}是公比为q 的等比数列.选B5. 已知z ＝1＋i ，则1＋z－1＋z 2等于A .45＋35i B .45－35i C .iD .－i解：1＋z －1＋z 2＝1＋(1－i )1＋2i ＝2－i 1＋2i＝－i .选D .6. 对于平面M 与平面N ，有下列条件：①M 、N 都垂直于平面Q ；②M 、N 都平行于平面Q ；③M 内不共线三点到N 的距离相等；④l 、m 是M 内的两条直线，且l ∥N ，m ∥N ；⑤l 、m 是异面直线，且l ∥M ，l ∥N ，m ∥M ，m ∥N .则可以判定平面M 与平面N 平行的条件的个数是 A .1B .2C .3D .4解：只有②⑤能判定M ∥N .选B7. 对于函数f (x )＝x 2＋2x ，在使f (x )≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值M ＝－1叫做f (x )＝x 2＋2x 的下确界，则对于a 、b ∈R ，且a 、b 不全为0，a 2＋b 2(a ＋b )2的下确界是 A .12B .2C .14D .4解：a 2＋b 22≥(a ＋b 2)2，所以a 2＋b 2(a ＋b )2≥12，即M ＝12.选A 8. 把直线x －2y ＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线x 2＋y 2＋2x －4y ＝0正好相切，则实数λ的值为 A .－13或3B .13或－3C .13或3D .－13或－3解：平移后的直线方程为(x ＋1)－2(y ＋2)＋λ＝0，即x －2y ＋λ－3＝0 圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5于是|－1－4＋λ－3|5＝5，解得λ＝13或3.选C9. 已知向量a →＝(8，12x )，b →＝(x ，1)，其中x ＞0，若(a →－2b →)∥(2a →＋b →)，则x的值为A .4B .8C .0D .2解：a →－2b →＝(8－2x ，12x －2)，2a →＋b →＝(16＋x ，x ＋1)由(a →－2b →)∥(2a →＋b →)，得(8－2x ，12x －2)＝λ(16＋x ，x ＋1)即⎩⎪⎨⎪⎧8－2x ＝λ(16＋x )12x －2＝λ(x ＋1) ⇒ x ＝4.选A10. 有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以ξ表示取出竹签的最大号码，则E ξ的值为 A .4B .4.5C .4.75D .5解：ξ∈{3，4，5}，P (ξ＝3)＝1C 53＝110；P (ξ＝4)＝C 32C 53＝310；P (ξ＝5)＝C 42C 53＝35∴E ξ＝3×110＋4×310＋5×35＝4.5.选B11. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是 A .y ＝sin (x 2＋π6)B .y ＝cos (2x ＋π3)C .y ＝sin (2x －π6)D .y ＝cos (2x －π6) 解：由性质①排除A ，由性质②排除D ，由性质③排除B ，选C .12. 从－3，－2，－1，0，1，2，3，4折8个数中任选3个不同的数组成二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的系数a 、b 、c ，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有 A .72条B .96条C .128条D .144条解：原点在抛物线内部等价于ac ＜0(与b 无关)有C 31·C 41·A 22·A 61＝144条.选D二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分. 13. 二项式(3x －2x)15展开式中的常数项是第___________项. 解：T r ＋1＝C 15r (－2x 1132)(rx -)15－r＝C 15r (－2)rx 532r r--由5－r 3－r2＝0，得r ＝6故展开式中的常数项是第7项.14. 已知f (x )＝ln (2－3x )5，g (x )＝f '(x )，则g (13)＝___________.解：∵f (x )＝ln (2－3x )5，∴g (x )＝f '(x )＝52－3x ·(－3)＝153x －2∴g (13)＝－15.15. 培植A 、B 两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如右表所示(单位：克).如果药剂A 、B 至少各配一剂，且药剂A 、B 每剂售价分别为2元、3元，现有原料甲20克，原料乙25克，那么可以获得的最大销售额为___________. 解：设药剂A 、B 分别配制x 剂、y 剂，目标函数为z ＝2x ＋3y则⎩⎨⎧2x ＋4y ≤204x ＋3y ≤25x ≥1y ≥1，作出可行域如图中阴影部分平行移动直线l ：2x ＋3y ＝t (t 为参数)经过点A (4，3)时，z max ＝2×4＋3×3＝17(元)16. 给出下列命题：①若命题p ：“x ＞1”是真命题，则命题q ：“x ≥1”是真命题；②函数y ＝2－x (x ＞0)的反函数是y ＝－log 2x (x ＞0)；③如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么F ＝V －2(其中，F 为面数，V 为顶点数)；④“a ≠1或b ≠5”的充分不必要条件是“a ＋b ≠6”.其中所有的真命题序号是_________________. 解：①为真；②为假；因为反函数定义域应为x ∈(0，1)；③为真，由2E ＝4F 代入V ＋F －E ＝2可得.④为真，考察其逆否命题即可.综上，应填①③④. 三、解答题：本大题共有6个小题，共计74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17. (11分)在△ABC 中，已知sin 2Asin 2B ＝34，tanAtanB ＝3，求角C .解：∵sin 2Asin 2B ＝34，∴sinAsinBcosAcosB ＝316 ……① ……3'由A 、B ∈(0，π)，知sinAsinB ＞0，∴cosAcosB ＞0又tanAtanB ＝3，即sinAsinBcosAcosB ＝3 ……② ……6'由①②得：⎩⎨⎧sinAsinB ＝34cosAcosB ＝14∴cosC ＝－cos (A ＋B )＝－cosAcosB ＋sinAsinB ＝12而C ∈(0，π)，∴C ＝π3.18. (12分)已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，点E 为CC 1的中点，点F为BD 1的中点.(1)求证：EF 为BD 1与CC 1的公垂线； (2)求异面直线BE 与C 1F 所成的角. 解：设AB ＝1，则AA 1＝2， (1)证法一：连结ED 1，CF ，在Rt △BCE 中，BE ＝2在Rt △EC 1D 1中，ED 1＝2，故△BED 1是等腰三角形而F 是BD 1的中点，故EF ⊥BD 1.同理可得△CFC 1也是等腰三角形，E 是CC 1中点，故EF ⊥CC 1.∴EF 为BD 1与CC 1的公垂线.证法二：∵F 是BD 1中点，即F 为长方体的中心，故F 也是AC 1的中点，连结AC ，有EF ∥AC 在长方体AC 1中，AC ⊥CC 1，故EF ⊥CC 1.而BD 1在底面ABCD 上的射影为BD ，且底面ABCD 为正方形，故AC ⊥BD 由三垂线定理，得AC ⊥BD 1，即EF ⊥BD 1 ∴EF 为BD 1与CC 1的公垂线.证法三：分别以DA ，DC ，DD 1为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， ∴B (1，1，0)，C (0，1，0)，C 1(0，1，2)，D 1(0，0，2) ∵E 、F 分别为CC 1和BD 1的中点，可得E (0，1，1)，F (12，12，1)∴EF →＝(12，－12，0)，CC 1→＝(0，0，2)，BD 1→＝(－1，－1，2) AA 11于是：EF →·CC 1→＝12×0＋(－12)×0＋0×2＝0， EF →·BD 1→＝12×(－1)＋(－12)×(－1)＋0×2＝0 即EF ⊥CC 1，且EF ⊥BD 1. ∴EF 为BD 1与CC 1的公垂线.(2)解法一：取BD 中点O ，连结EO 、BO ∵F 是长方体的中心，∴C 1F ∥EO ，故∠BEO 就是异面直线BE 与C 1F 所成的角(或其补角) 于是，BE ＝2，EO ＝C 1F ＝62，BO ＝22cos ∠C 1FG ＝BE 2＋EO 2－BO 22BE ·EO＝2＋32－122×2×62＝323＝32∠C 1FG ＝π6，即异面直线BE 与C 1F 所成的角为π6.解法二：∵BE →＝(－1，0，1)，C 1F →＝(12，－12，－1) ∴BE →·C 1F →＝(－1)×12＋0×(－12)＋1×(－1)＝－32 ∴cos <BE →，C 1F →>＝BE →·C 1F →|BE →||C 1F →|＝－322·62＝－32 ∴<BE →，C 1F →>＝5π6 即BE 与C 1F 所成的角为π6.19. (12分)袋中有4个白球，6个红球，在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色.现先由甲取出3个球，并且取出的球不再放回袋中，再由乙取出4个球，若规定取得白球多者获胜，试求甲获胜的概率. 解：甲获胜包含以下三个事件：(1)甲取得三个白球必胜.其概率为P 1＝C 44C 410＝130； ……3'(2)甲取出两个白球，而乙取出一白三红或四个红球，则甲也获胜，其概率为P 2＝C 42C 61(C 21C 53＋C 51)C 103C 71＝314； ……6'(3)甲取出一个白球，而乙取出四个红球，甲也获胜，其概率为P 3＝C 41C 62C 44C 103C 71＝170……9'由于这三个事件互斥，所以甲获胜的概率为P 1＋P 2＋P 3＝130＋314＋170＝1142. ……12'20. (12分)已知等差数列{a n }的公差大于0，且a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n ＝1－12 b n .(1)求数列{a n }、{b n ]的通项公式； (2)记c n ＝a n b n ，求证：c n ＋1≤c n .解：(1)因为a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，且数列{a n }的公差d ＞0， ∴a 3＝5，a 5＝9，从而d ＝9－55－3＝2∴a n ＝a 5＋(n －5)d ＝2n －1 ……3' 又当n ＝1时，有b 1＝S 1＝1－12 b 1，∴b 1＝23当n ≥2时，有b n ＝S n －S n －1＝12(b n －1－b n )∴b n b n －1＝13(n ≥2) ∴数列{b n }是等比数列，且b 1＝23，q ＝13∴b n ＝b 1q n －1＝23n ； ……8'(2)由(1)知：c n ＝a n b n ＝2(2n －1)3n ，c n ＋1＝2(2n ＋1)3n ＋1 ……10' ∴c n ＋1－c n ＝2(2n ＋1)3n ＋1－2(2n －1)3n ＝8(1－n )3n ＋1≤0 ∴c n ＋1≤c n . ……12'21. (13分)如图，已知点P (3，0)，点A 、B 分别在x 轴负半轴和y轴上，且BP →·BA →＝0，AC →＝2BA →，当点B 在y 轴上移动时，记点C 的轨迹为E . (1)求曲线E 的方程；(2)已知向量i →＝(1，0)，j →＝(0，1)，过点Q (1，0)且以向量i →＋k j →(k ∈R )为方向向量的直线l 交曲线E 于不同的两点M 、N ，若D (－1，0)，且DM→·DN →＞0，求k 的取值范围. 解：(1)设A (a ，0)(a ＜0)，B (0，b )，C (x ，y ) 则AC→＝(x －a ，y )，BA →＝(a ，－b )，BP →＝(3，－b )， ∵BP→·BA →＝0，AC →＝2BA →， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3a 2＋b ＝0x －a ＝2a y ＝－2b……3' 消去a 、b 得：y 2＝－4x ∵a ＜0，∴x ＝3a ＜0故曲线E 的方程为y 2＝－4x (x ＜0) ……5' (2)设R (x ，y )为直线l 上一点，由条件知QR →＝λ(i →＋k j →) 即(x －1，y )＝λ(1，k )∴⎩⎨⎧x －1＝λy ＝k λ，消去λ得l 的方程为：y ＝k (x －1) ……7' 由⎩⎨⎧y ＝k (x －1)y 2＝－4x⇒k 2x 2－2(k 2－2)x ＋k 2＝0 ……(*) ∵直线l 交曲线E 与不同的两点M 、N∴△＞0 ⇒ －1＜k ＜1 ……① ……9' 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则DM →＝(x 1＋1，y 1)，DN →＝(x 2＋1，y 2) ∵M 、N 在直线y ＝k (x －1)上，x∴y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)又由(*)，有x 1＋x 2＝2(k 2－2)k 2，x 1x 2＝2∴DM →·DN →＝(x 1＋1)(x 2＋1)＋y 1y 2＝(x 1＋1)(x 2＋1)＋k 2(x 1－1)(x 2－1) ＝(k 2＋1)x 1x 2＋(1－k 2)(x 1＋x 2)＋k 2＋1 ＝8k 2－4k2由条件知：8k 2－4k 2＞0 k 2＞12 ……② ……12'由①②知：－1＜k ＜－22或22＜k ＜1. ……13' 22. (14分)对于函数f (x )，若存在x 0∈R ，使f （x 0）＝x 0成立，则称x 0为f （x ）的不动点.已知f （x ）＝ax 2＋(b ＋1)x ＋b －1（a ≠0）(1)若对b ∈R ，f (x )恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；(2)在(1)的条件下，若y ＝f (x )的图象上A 、B 两点的横坐标是函数f (x )的不动点，且A 、B 两点关于直线y ＝kx ＋(a 2－4a ＋4)对称，求b 的最小值. 解：(1)∵函数f (x )恒有两个相异的不动点，∴方程ax 2＋(b ＋1)x ＋b －1＝x 恒有两个相异的实数根，即方程ax 2＋bx ＋b －1＝0恒有两个相异的实数根，∴△＝b 2－4a (b －1)＞0对b ∈R 恒成立 ……2' 令g (b )＝b 2－4a (b －1)，则△b ＝16a 2－16a ＜0∴0＜a ＜1 ……4' (2)y ＝f (x )的不动点就是方程ax 2＋(b ＋1)x ＋b －1＝x 的两个根，也就是y ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋b －1与y ＝x 交点的横坐标设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2) 则y 1＝ax 12＋(b ＋1)x 1＋b －1 y 2＝ax 22＋(b ＋1)x 2＋b －1 且x 1＋x 2＝－ba ，x 1x 2＝b －1a∵y 1－y 2x 1－x 2＝a (x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋(b ＋1)(x 1－x 2)x 1－x 2＝a (x 1＋x 2)＋b ＋1＝a (－ba )＋b ＋1＝1∴k AB ＝1∵A 、B 两点关于直线y ＝kx ＋(a 2－4a ＋4)对称 ∴k ＝－1k AB＝－1∴直线方程为y ＝－x ＋(a 2－4a ＋4) ……7' ∵y 1＋y 2＝a [(x 1＋x 2)2－2x 1x 2]＋(b ＋1)(x 1＋x 2)＋2(b －1) ＝a [(ba )2－2×b －1a ]－(b ＋1)b a ＋2(b －1)＝－ba ＝x 1＋x 2.∴AB 中点坐标为(－b 2a ，－b2a).由对称性知AB 中点在直线y ＝－x ＋(a 2－4a ＋4)上代入整理得：b ＝－a 3＋4a 2－4a ……10' ∵b '＝－3a 2＋8a －4 令b '＝0，得a ＝23或a ＝2但0＜a ＜1，∴a ＝23 ……12'又当0＜a ＜23时，b '＜0；当23＜a ＜1时，b '＞0∴当a ＝23时，b 有最小值－3227 ……14'。

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷(理科)1

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）11．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）11．C．12．C．15．6π．16．．20．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．21．【解答】解（1）当b=0时，f（x）=ae x+x2，由题意ae x+x2=0只有一解．由ae x+x2=0得，令，则，令G'（x）=0得x=0或x=2当x≤0时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为[0，+∞）；当0＜x＜2时，G'（x）＞0，G（x）单调递增，G（x）的取值范围为；当x≥2时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为；由题意，得﹣a=0或，从而a=0或，所以，当a=0或时，函数f（x）只有一个零点．（2）f（x）=ae x+x2﹣2x，f'（x）=ae x+2x﹣2，假设存在，则有即，∴，∵a≠0，∴，不妨设t=x0﹣m＞0，则，两边同除e m，得（*），令，令，∴h（t）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0）=0，∴h（0）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增又g（0）=0，∴g（t）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴方程te=e t﹣1无解，∴不存在实数x0（x0≠m），使得成立．。

成都七中18届高三理科数学上学期一诊模拟考试试卷

A． 1
B． 1
C． -1
D．1
2
2
10．已知函数 f x ln x 1 , g x ex2 ，若 g m f n 成立，则 n m的最小值为
22
A．1 ln 2
B． ln 2
C． 2 e 3 D． e2 3
11．在直角坐标平面 xOy 上的一列点 A1 1, a1 , A2 2, a2 , , An (n, an ), ，简记为 An ．若由
bn An An1 j 构成的数列 bn 满足 bn1 bn , n 1, 2, ，其中 j 为方向与 y 轴正方向相同的单位向量，则
称 An 为T 点列．有下列说法：① A1 1, 1,
A2

2,
1 2

,
A3

3,
1 3
An

n,
1 n
8．已知 S 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式

S
x
3 x
6

的展开式中常数项的系数是
A．﹣20 B．20 C．﹣
D．60
1/4
9.定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x 1) 是偶函数，且当 x [0,1] 时， f (x) x(3 2x) ，则 f (31) 2
K ](2) 设 b 2 ，且 a 0 ，点 (m, n) ( m, n ∈R)是曲线 y f (x) 上的一个定点，是否存在实数 x0(x0 m) ，
使得
f
(x0 )

f ( x0
2
m
)(
x0
m) n 成立？证明你的结论[来源:]

2018届四川省成都市高三第一次高考模拟理科数学试题(解析版)

绝密★启用前四川省成都市2018届高三第一次高考模拟考试数学（理科）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出集合 ,即可得到.详解：,选A.点睛：本题考查集合的交集运算,属基础题.2.在等差数列中,若,则的值为（）A. 75B. 50C. 40D. 30【答案】D【解析】分析：根据等差数列的性质可得,可求的值.详解：由差数列的性质可得,故,故.故选D.点睛：本题考查等差数列的性质,属基础题.3.设有下面四个命题:若满足,则;:若虚数是方程的根,则也是方程的根::已知复数则的充要条件是:;若复数,则.其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据复数的基本概念和复数的几何特征,逐一分析,即可得到答案.详解：对于中若,设,则,所以是正确的；对于中,若虚数是方程的根,则也一定是方程的一个根,所以是正确的；对于中,例如则,此时,所以不正确；对于中,若,则必为实数,所以是正确的,综上正确命题的个数为三个,故选C.点睛：本题主要考查了复数的基本概念,其中熟记复数的基本概念和几何特征是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.4.已知偶函数在单调递增,若,则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合函数的性质脱去符号,求解绝对值不等式即可求得最终结果．详解：由题偶函数在单调递增,若,则,即解得或.故选B.点睛：本题考查函数的奇偶性,函数的单调性等,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于中档题．5.展开式中的系数为( )A. 15B. 20C. 30D. 35【答案】A。

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷(理科)

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．18．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．609．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣311．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m2＞4，解得：m＞2，故满足条件的概率是p==，故选：D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．8．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．60【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：i=0，s=1，i=1，i＜4，是，s==﹣1；i=2，2＜4，是，s==3；i=3，3＜4，是，s==；i=4，4＜4，否，退出循环，输出s的值为．∴二项式（﹣）6的展开式中的通项是T r+1=•（）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r••（）6﹣2r•x3﹣r；令3﹣r=0，得r=3；∴常数项是T4=（﹣1）3••（）0=﹣20．故选：A．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B11．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在①中，由题意可知，∴=﹣，∴b n+1＞b n，∴{A n}是T点列，故①正确；在②中，在△A k A k+1A k+2中，=（﹣1，a k﹣a k+1），=（1，a k+2﹣a k+1），•=﹣1+（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1），∵点A2在点A1的右上方，∴b1=a2﹣a1＞0，∵{A n}为T点列，∴b n≥b1＞0，∴（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1）=﹣b k+1b k＜0，∴•＜0，∴∠A k A k+1A k+2为钝角，∴△A k A k+1A k+2为钝角三角形，故②错误；在③中，A n（n，a n），A n+1（n+1，a n+1），∴=（1，a n+1﹣a n）．又∵=（0，1），∴b n=a n+1﹣a n．∵1≤m，且m+q=n+p．∴q﹣p=n﹣m＞0．∴a q﹣q p=a q﹣q q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p．∵{A n}为T点列，∴b n+1＞b n．∴b q﹣1+b q﹣2+…+b m=（q﹣p）b p．即a q﹣a p≥（q﹣p）b p．故③正确；在④中，∵1≤m＜n＜p＜q，m+q=n+p，∴q﹣p=n﹣m＞0，（1）a q﹣a p=a q﹣a q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p≥（q﹣p）b p，（2）同理a n﹣a m=b n﹣1+b n﹣2+…+b m≤（n﹣m）b n﹣1，（3）由于{A n}为T点列，于是b p＞b n﹣1，（4）由（1）、（2）、（3）、（4）可推得a q﹣a p＞a n﹣a m，∴a q﹣a n＞a p﹣a m，即．故④正确．故选：C．12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是6π．【解答】解：由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有O O′⊥底面ABC将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=，用余弦定理可得cos∠SO′B=﹣，∴SB=，作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=，如图，BE=O′B÷cos∠O′BS=，也就是D，E，O三点重合，外接圆的半径R=OB=，∴球的表面积是4πR2=6π故答案为：6π．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．【解答】证明：（1）∵点E，F分别为CD，CB的中点，∴BD∥EF，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．解：（2）设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，∴PO⊥平面BFED，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则．∴，设平面PAB 的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣），∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO 的一个法向量为=（﹣2，0，0），设二面角B﹣AP﹣O的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角B﹣AP﹣O 的余弦值为．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表：解得，故没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当X=Y=0或X=Y=1时，ξ=0，，当X=1，Y=0或X=0，Y=1时，ξ=1，，当X=2，Y=0或X=0，Y=2时，ξ=2，，∴ξ的分布列为：Eξ==．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．【解答】解（1）当b=0时，f（x）=ae x+x2，由题意ae x+x2=0只有一解．由ae x+x2=0得，令，则，令G'（x）=0得x=0或x=2当x≤0时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为[0，+∞）；当0＜x＜2时，G'（x）＞0，G（x）单调递增，G（x）的取值范围为；当x≥2时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为；由题意，得﹣a=0或，从而a=0或，所以，当a=0或时，函数f（x）只有一个零点．（2）f（x）=ae x+x2﹣2x，f'（x）=ae x+2x﹣2，假设存在，则有即，∴，∵a≠0，∴，不妨设t=x0﹣m＞0，则，两边同除e m，得（*），令，令，∴h（t）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0）=0，∴h（0）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增又g（0）=0，∴g（t）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴方程te=e t﹣1无解，∴不存在实数x0（x0≠m），使得成立．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。

2018年成都市一诊考试数学试题及答案word(理科)

理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U =R ，集合{}2=≤-A x x {}1,,=≥-B x x 则()=U A BA.[]21,- B.21(,)-- C.(][)21,,-∞--+∞ D.21(,)-2.复数21iz =+在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.空气质量指数AQI 是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天空气质量指数AQI ，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图.则下列说法错误．．的是 A.该地区在12月2日空气质量最好B.该地区在12月24日空气质量最差C.该地区从12月7日到12月12日AQI 持续增大D.该地区的空气质量指数AQI 与日期成负相关4.已知锐角ABC ∆的三个内角分别为,,,A B C 则“sin >sin A B ”是“tan >tan A B ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. “更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示.若输入的x,y,k 的值分别为4，6，1，则输出的k 的值为A.2B.3C.4D.56.若关于x 的不等式2210x ax ++≥在[)0+∞，上恒成立，则实数a 的取值范围为A.0+∞(,)B.[)1-+∞, C.[]11-, D.[)0+∞,[)[)[][)26210001110.,()(,)(),(),(),x a A B C D ++≥+∞+∞ -+∞ - +∞若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为x ax7．如图，已知双曲线2222100x y E a b a b-=:(,)>>，长方形ABCD 的顶点A ，B 分别为双曲线E 的左，右焦点，且点C ，D 在双曲线E 上．若6AB =，52BC =，则此双曲线的离心率为A.2B.32 C.52D.522228100562.:(,),,,,,,,ABCD A B E C D E AB BC -===如图已知双曲线长方形的顶点分别为双曲线的左、右焦点且点在双曲线上若则双曲线的离心率为x y E a b a b>>8.已知3sin 0652ααππ-=∈(),(,)，则cos α的值为 A.433- B.433+ C.433- D.334- 9．在三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥底面ABC ，1202BAC PA AB AC ︒∠====,.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为A.103πB.18πC.20πD.93π10.已知定义在R 上的奇函数f x ()满足20f x f x ++=()()，且当[]01x ∈,时，2log 1f x x =+()().则下列不等式正确的是A. ()()()2log 756f f f <-<B. ()()()2log 765f f f <<-C. ()()()25log 76f f f -<<D. ()()()256log 7f f f -<< 11.设函数sin 23f x x π=+()()，若12x x 0,<且120f x f x +=()()，则21x x -的取值范围为 A.6π∞(,+)B.3π∞(,+) C.23π+∞(,)D.43π+∞(,) 12.已知关于x 的方程e 0e exx x++-x m =x 有三个不相等的实数根123x x x ,,,且1230x x <x <<，其中m ∈R ，e 271828=⋅⋅⋅.为自然对数的底数.则1232312111e e e x x x ---()()()x x x 的值为 A.e B. 1 C. 1m + D.1m -第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.13.52()y x+的展开式中的第三项系数为.14.若实数x y ,满足线性约束条件124+≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩x y y x x y ，则2+x y 的最大值为.15.如图，在直角梯形ABDE 中，已知90ABD EDB ︒∠=∠=,C 是BD 上一点，315,AB ACB ︒=∠=60,ECD ︒∠=45EAC ︒∠=，则线段DE 的长度为.16.在长方体1111ABCD A B C D -中，已知底面ABCD 为正方形，P 为11A D的中点，12AD AA ==,Q 是正方形ABCD 所在平面内．．．的一个动点，且=QC ，则线段BQ 的长度的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ，24316a S ==,,*n ∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn n b a =,求数列{}n b 的前n 项和nT.18. （本小题满分12分）某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况，对每天的用水量作了记录，得到了大量的该企业的日用水量的统计数据.从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位:吨）. 若用水量不低于95（吨），则称这一天的用水量超标.（1）从这12天的数据中随机抽取3个，求至多有1天是用水量超标的概率；（2）以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率，估计该企业未来3天中用水量超标的天数.记随机变量X 为未来这3天中用水量超标的天数，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图①，在边长为5的菱形ABCD 中，6AC =.现沿对角线AC 把ADC ∆翻折到APC ∆的位置得到四面体P ABC -，如图②所示.已知PB =（1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若Q 是线段AP 上的点，且13AQ =AP ，求二面角Q BC A --的余弦值.图① 图②20.（本小题满分12分）AA已知椭圆222210x y C a b a b+=:()>>的右焦点0F )，长半轴与短半轴之比等于2.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设不经过点01(,)B 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M N ,.若线段MN 的中点H 满足2MN =BH ，证明直线l 过定点，并求出该定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数e xf x =()，其中e 271828=⋅⋅⋅.为自然对数的底数.（1）若曲线()=y f x 在点00e xP x (,)处的切线方程为y kx b =+，求k b -的最小值；（2）当常数()2,+m ∈∞时，已知函数212g x x f x mx =--+()()()在0(,)+∞上有两个零点()1212x x x x ,<.证明：214ln e<-<x x m .请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12222x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(为参数）.在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2sin 4sin ρθθρ+=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点M 的直角坐标为22(,).若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A B ,，求MA MB ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数21f x x k x k =-++∈(),R .（1）当1k=时，若不等式4f x ()<的解集为{}12x x x x |<<，求12x x +的值；（2）若关于x 的不等式f x k ≥()当x ∈R 时恒成立，求k 的最大值.数学（理科）参考答案及评分意见第I 卷（选择题，共60分）一．选择题：(每小题5分，共60分)1.B ；2.D ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C ；11.B ；12.B.第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：(每小题5分，共20分)13.40；14.12；15.6；16.6.三．解答题：(共70分)17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d .24316a S ==,，1134616a d a d ∴+=+=,.解得121d a ==,. ………4分21n a n ∴=-. ………6分（2）由题意，212n n b n =-⨯().1211232232212n n n T n n -∴=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯()(). ①21212232212n n n T n n +=⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯()(). ②由①-②，可得1231122222212n n n T n +-=⨯+⨯++⋅⋅⋅+--⨯()().………9分311122212126232n n n n T n n -++∴-=+---⨯=-+-+⨯()()().………11分16232n n T n +∴=+-⨯(). ………12分18.解：（1）记“从这12天的数据中随机抽取3个,至多有1天是用水量超标” 为事件A .则123488331212C C C 16842C C 22055P A =+==(). ………4分（2）以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率，易知其概率为13.随机变量X 表示未来三天用水量超标的天数，∴X 的取值分别为：0123,,,. 易知3311230123333k k k XB P X kC k -===(,),()()(),,,,.则84210123279927P X P X P X P X ========()(),(),().， ………8分 ∴随机变量X 的分布列为………10分数学期望1313E X =⨯=(). ………12分19.解：（1）取AC 的中点O ,连接,PO BO 得到∆PBO .ABCD 是菱形，∴=PA PC ，PO AC ⊥.5634DC AC OC PO OB ==∴===,,，,42PB =，222PO OB PB ∴+=. PO OB ∴⊥.BOAC O =，∴⊥PO 平面ABC .⊂PO 平面PAC ， ∴平面ABC ⊥平面PAC . ………4分（2）AB BC BO AC =∴⊥.，易知,,OB OC OP 两两相互垂直.以O 为坐标原点，OB OC OP ,,分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz ，如图所示.则400030004030B C P A -(,,),(,,),(,,),(,,). 设点(,,)Q x y z . 由13AQ AP =，得4023Q -(,,). ………6分 4430423BC BQ ∴=-=--(,,),(,,).设1111x y z =(,,)n 为平面BCQ 的一个法向量.由11111114300442003x y BC x y z BQ -+=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨--+⋅=⎪⎪⎩⎩.=n n 解得111134415x y y z ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩.= 取115z =，则13415=(,,).n ………8分取平面ABC 的一个法向量2001=(,,)n .121222212310cos ,3415⋅===++n n n n n n ， ………11分∴二面角--Q BC A 的余弦值为31010.………12分20.解：（1）22232ac a b c b===+,，， ∴21,==a b .∴椭圆的标准方程为2214x y +=.………4分（2）易知当直线l 的斜率不存在时，不合题意. 设直线l 的方程为1)y kx m m =+≠(，点1122M x y N x y (,),(,).联立2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 可得222418440k x kmx m +++-=(). 2212221224108414441k m km x x k m x x k ⎧⎪∆=+->⎪-⎪∴+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩.由2MN =BH ，可知点B 在以MN 为直径的圆上.BM BN ∴⊥. 0BM BN ∴⋅=. ………7分112211(,)(,)⋅=+-⋅+-BM BN x kx m x kx m2212121110k x x k m x x m =++-++-=()()()()，2222244811104141m kmk k m m k k --∴++-+-=++()()().整理，得25230m m --=. 解得35=-m 或1=m （舍去）. ∴直线l 的方程为35y kx =-. 故直线l 经过定点，且该定点的坐标为305-(,).………12分21.解：（1）曲线在点00e xP x (,)处的切线为0000e e e x x x y x x =-+.0000e e e x x x k b x ∴==-+,.00e x k b x ∴-=.………3分设e x H x x =().由1e 0x H x x '=+=()()，解得1x =-.当x >-1时，0H x '()>，∴H x ()单调递增; 当x <-1时, 0H x '<()，∴H x ()单调递减.H x ∴()的极小值（也是最小值）为11eH -=-().∴-k b 的最小值为1e -.………5分（2）当0>x 时，由e 20x g x x m '=-=()()，解得ln 2.x m = 当ln 2x m >时，()0g x '>，∴()g x 在(ln 2,)+∞m 上单调递增；当0ln 2x m <<时，()0g x '<，∴()g x 在(0,ln 2)m 上单调递减.∴()g x 的极小值为(ln 2).g m ………7分∵(1)20g m =-<,ln 2ln 41x m =>>，(ln 2)0.g m ∴< 又010120(),(),=>=-<g g m ∴101(,),∃∈x 使得10g x =(). 2ln 2ln 4,x m >>214ln 41ln .e x x ∴->-=………9分当x m =时，31e 22m g m m m m =--+()(),.>2e 3e 3m m g m m m m m '∴=-=-()().设e 32m G m m m =-(),.>e 30m G m '=-(),>()∴G m 在2(,)+∞上单调递增. 22e 60G m G ∴=-()().>>0()g m '∴>恒成立.22e 60g m g ∴=-()().>>2(ln 2,),x m m ∴∃∈使得20g x =(). 2m x ∴.>21m x x ∴-.>故214ln e<-<x x m 成立. ………12分 22.解：（1）由1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去参数t可得22y x =-+). ∴直线l20y -+-=. ………2分2222sin 4sin sin 4sin .ρθθρρθρθρ+=∴+=，222sin ,y x y ρθρ==+，故曲线C 的直角坐标方程为24x y =. ………4分（2）将1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入抛物线方程24x y =，可得2124222t t +=+()().即28160t t +--=(. ………8分设点,A B 对应的参数分别为12,t t .则12120,+8,16,∆>==-t t t t ∴1216MA MB t t ==. ………10分23.解：（1）由题意，得214x x -++<.i ()当2x >时，原不等式即25x <.∴522x <<； ii ()当x <-1时,原不等式即23x -<.∴312-<<-x ； iii ()当2x -1≤≤时，原不等式即3<4.∴12x -≤≤.综上，原不等式的解集为3522x |x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，即123522x x =-=,. 121x x ∴+=. ………5分（2）由题意，得21x k x k -++≥.当2=x 时,即不等式k k ≥3成立.0.k ∴≥i ()当2-≤x 或0≥x 时,11x +≥，∴不等式k x k x ≥++-|1||2|恒成立. ii ()当12-≤<-x 时,原不等式可化为2---≥x kx k k .可得241.22x k x x -≤=-+++3.k ∴≤iii ()当01<<-x 时,原不等式可化为2.x kx k k -++≥可得21.k x ≤-3.k ∴≤综上，可得03k ≤≤，即k 的最大值为3.………10分。

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷(理科)

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．18．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．609．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣311．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m2＞4，解得：m＞2，故满足条件的概率是p==，故选：D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．8．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．60【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：i=0，s=1，i=1，i＜4，是，s==﹣1；i=2，2＜4，是，s==3；i=3，3＜4，是，s==；i=4，4＜4，否，退出循环，输出s的值为．∴二项式（﹣）6的展开式中的通项是T r+1=•（）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r••（）6﹣2r•x3﹣r；令3﹣r=0，得r=3；∴常数项是T4=（﹣1）3••（）0=﹣20．故选：A．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B11．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在①中，由题意可知，∴=﹣，∴b n+1＞b n，∴{A n}是T点列，故①正确；在②中，在△A k A k+1A k+2中，=（﹣1，a k﹣a k+1），=（1，a k+2﹣a k+1），•=﹣1+（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1），∵点A2在点A1的右上方，∴b1=a2﹣a1＞0，∵{A n}为T点列，∴b n≥b1＞0，∴（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1）=﹣b k+1b k＜0，∴•＜0，∴∠A k A k+1A k+2为钝角，∴△A k A k+1A k+2为钝角三角形，故②错误；在③中，A n（n，a n），A n+1（n+1，a n+1），∴=（1，a n+1﹣a n）．又∵=（0，1），∴b n=a n+1﹣a n．∵1≤m，且m+q=n+p．∴q﹣p=n﹣m＞0．∴a q﹣q p=a q﹣q q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p．∵{A n}为T点列，∴b n+1＞b n．∴b q﹣1+b q﹣2+…+b m=（q﹣p）b p．即a q﹣a p≥（q﹣p）b p．故③正确；在④中，∵1≤m＜n＜p＜q，m+q=n+p，∴q﹣p=n﹣m＞0，（1）a q﹣a p=a q﹣a q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p≥（q﹣p）b p，（2）同理a n﹣a m=b n﹣1+b n﹣2+…+b m≤（n﹣m）b n﹣1，（3）由于{A n}为T点列，于是b p＞b n﹣1，（4）由（1）、（2）、（3）、（4）可推得a q﹣a p＞a n﹣a m，∴a q﹣a n＞a p﹣a m，即．故④正确．故选：C．12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是6π．【解答】解：由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有O O′⊥底面ABC将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=，用余弦定理可得cos∠SO′B=﹣，∴SB=，作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=，如图，BE=O′B÷cos∠O′BS=，也就是D，E，O三点重合，外接圆的半径R=OB=，∴球的表面积是4πR2=6π故答案为：6π．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．【解答】证明：（1）∵点E，F分别为CD，CB的中点，∴BD∥EF，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．解：（2）设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，∴PO⊥平面BFED，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则．∴，设平面PAB 的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣），∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO 的一个法向量为=（﹣2，0，0），设二面角B﹣AP﹣O的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角B﹣AP﹣O 的余弦值为．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表：解得，故没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当X=Y=0或X=Y=1时，ξ=0，，当X=1，Y=0或X=0，Y=1时，ξ=1，，当X=2，Y=0或X=0，Y=2时，ξ=2，，∴ξ的分布列为：Eξ==．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．【解答】解（1）当b=0时，f（x）=ae x+x2，由题意ae x+x2=0只有一解．由ae x+x2=0得，令，则，令G'（x）=0得x=0或x=2当x≤0时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为[0，+∞）；当0＜x＜2时，G'（x）＞0，G（x）单调递增，G（x）的取值范围为；当x≥2时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为；由题意，得﹣a=0或，从而a=0或，所以，当a=0或时，函数f（x）只有一个零点．（2）f（x）=ae x+x2﹣2x，f'（x）=ae x+2x﹣2，假设存在，则有即，∴，∵a≠0，∴，不妨设t=x0﹣m＞0，则，两边同除e m，得（*），令，令，∴h（t）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0）=0，∴h（0）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增又g（0）=0，∴g（t）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴方程te=e t﹣1无解，∴不存在实数x0（x0≠m），使得成立．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。

2018年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科)(附解析)

2018年成都市高2016届高三第一次诊断考试数学试题(理科)第I卷(选择题，共50 分) 、选择题：本大题共10小题，每小题5分, 共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A {x Z|(x 1)(x 2) 0}，B {x| 2 x 2}，则 AI B (A) {x| 1 x 2} (B ) { 1,0,1}(C ) {0,1,2} (D ){ 1,1}2.在 ABC 中，“A (A )充分不必要条件(B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件侧视图3.如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去 (B ) 2:1 (C ) 1:1(D ) 1:24.设 a (7) 14，b 9 -(9)5 ，c log 2T，则a , b , c 的大小顺序是 9 7 9(A ) b a c(B)c a b (C)c b a(D)b c a 5 .已知m,n 为空间中两条不同的直线 ,为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的勺是(A ) 若m 〃 ,m 〃，则 //(B ) 若m ,m n ，则 n//(C ) 若m 〃,m //n ，则n //(D ) 若m ,m// ，则部分的体积之比为 (A ) 3:1 6.执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整开始(A ) 4(B ) 5(C )6(D) 7UUU7 .已知菱形 ABC D 边长为2B — ,点P 满足AP3UUUT UUUBD CP3 , 则的值为(A ) 1(B )122(C )-(D )1332 2&过双曲线x a y1(a 0,b 0) 的 1勺页点 A 作斜率为1的直线UU 1 uuu条渐近线的点分别为 B,C 若AB 1 BC ,则此双曲线的离心率为 2 (A ) ,10 (B ) 5(C ) ■ 3 (D )x y 4 0数k 的最大值为 D •若指数函数y 0表示的平面区域为 9 .设不等式组x ujur AB ,，该直线与双曲线两.2 图象经过区域 10 .如果数列 a x (a 0且 a 1)的 y D 上的点，则a 的取值范围是 1 (C ) (0, —] 3 ｛ a n ｝中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长—並三角形”数列；对于亚三角形”数列｛a n ｝—如果函数y f(x)使得 (B)[3,) (D )I )则称｛a n ｝为f (a n )仍为一个並三角形”数列，则称y f(x)是数列｛a n ｝的一个保亚三角形函数 (n N *).记数列｛C n ｝的前 n 项和为 S n , q 2016，且 5S n 1 4S n 10080 ,若 g(x) lg x 是数列｛C n ｝的保亚三角形函数”，则｛C n ｝的项数n 的最大值为 (参考数据：lg 2 0.301 , lg 2016 3.304 ) (A ) 33 ( B ) 34 (C ) 35 b n (D)36 第U 卷(非选择题，共100分)17 .(本小题满分12分)某类题库中有9道题，其中5道甲类题，每题10分，4道乙类题，每题5分.现从中任意选取三道题组成问卷，记随机变量 X 为此问卷的总分.(I)求X 的分布列；(n)求X 的数学期望E(X).二、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分.11 .设复数z 满足 iz (3 2i)(1 i)(其 i 为虚数单位)，则12(匸2)7的展开式中 ,X 2的系 13 .甲、乙两人在 5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为是・甲乙 47 5 8 7 6 9 •9241x甲,x 乙,则 X 甲 x 乙的概率14 .如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业,阴影部分是不能开发的古4 2建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线 y 1 -x 2的一 3部分，栏栅与矩形区域边界交于点M , N .则 MON 面积的最小值为 __________________ . 15 .已知函数f (x) lOg 2(2 2 X )，0 X k.若存在k 使得函数f(x)的值域为[1,1], x 3 3x 2 3,k x a 则实数a 的取值范围是 ___________________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 .(本小题满分12分) 已知等比数列｛a n ｝的公比q 1，且2(a n a n 2) 5a . 1 .(I)求q 的值；求数列的前n 项和S n .18 .(本小题满分12分)f (x) mgn .(I)求函数f (x)取得最大值时x 取值的集合；31 (n)设A , B , C 为锐角三角形 ABC 的三个内角若cosB , f (C) ，求54sin A 的值.19 .(本小题满分12分)如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD 平面 ABCD ，且 FD .3 .(I)求证：EF// 平面 ABCD ;(n)若 CBA 60 ,求二面角A FB E 的余弦值.20 .(本小题满分13分)2 2已知椭圆E:— 1的左右顶点分别为 A , B ，点P 为椭圆上异于代B 的任意一3 2占八、、-(I)求直线PA 与PB 的斜率之积；(n)设Q(t,0)(t 、、3),过点Q 作与x 轴不重合的任意直线交椭圆 E 于M , N 两点.则是否存在实数t ,使得以MN 为直径的圆恒过点 A ?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.已知向量m(cos2x,in x2cos x) , n2(冷sin xgcosx),设函数21 .(本小题满分14分)1 2 已知函数f(x) ax2(1 a)x In x(a R).2(i)当a 0时，求函数f(x)的单调递减区间；1 (n)当a 0时，设函数g(x) xf (x).若存在区间［m,n］［,),使得函数g (x)在［m,n］上的值域为［k(m 2) 2,k(n 2) 2］,求实数k的取值范围数学（理科）参考答案及评分意见第I 卷（选择题,共50分）、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.B ;2.B ；3.C ;4.C ;5.D ；6.A ；7.A ；8.B ;9.D ； 10.A.第II 卷（非选择题，共100分）•••X 的分布列为填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 211.1 5i ；12. 280 ；13.;52 _ 14. ；15.[2,1 、3].316.解：(I) Q 2(a n a n 2) 5a n 1, 由题意，得a n0 ,2q 2 5q2 0q2或丄2Q q 1, q2.(n 2)Qasa 。

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷(理科)

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．18．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．609．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣311．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m2＞4，解得：m＞2，故满足条件的概率是p==，故选：D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．8．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．60【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：i=0，s=1，i=1，i＜4，是，s==﹣1；i=2，2＜4，是，s==3；i=3，3＜4，是，s==；i=4，4＜4，否，退出循环，输出s的值为．∴二项式（﹣）6的展开式中的通项是T r+1=•（）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r••（）6﹣2r•x3﹣r；令3﹣r=0，得r=3；∴常数项是T4=（﹣1）3••（）0=﹣20．故选：A．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B11．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在①中，由题意可知，∴=﹣，∴b n+1＞b n，∴{A n}是T点列，故①正确；在②中，在△A k A k+1A k+2中，=（﹣1，a k﹣a k+1），=（1，a k+2﹣a k+1），•=﹣1+（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1），∵点A2在点A1的右上方，∴b1=a2﹣a1＞0，∵{A n}为T点列，∴b n≥b1＞0，∴（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1）=﹣b k+1b k＜0，∴•＜0，∴∠A k A k+1A k+2为钝角，∴△A k A k+1A k+2为钝角三角形，故②错误；在③中，A n（n，a n），A n+1（n+1，a n+1），∴=（1，a n+1﹣a n）．又∵=（0，1），∴b n=a n+1﹣a n．∵1≤m，且m+q=n+p．∴q﹣p=n﹣m＞0．∴a q﹣q p=a q﹣q q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p．∵{A n}为T点列，∴b n+1＞b n．∴b q﹣1+b q﹣2+…+b m=（q﹣p）b p．即a q﹣a p≥（q﹣p）b p．故③正确；在④中，∵1≤m＜n＜p＜q，m+q=n+p，∴q﹣p=n﹣m＞0，（1）a q﹣a p=a q﹣a q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p≥（q﹣p）b p，（2）同理a n﹣a m=b n﹣1+b n﹣2+…+b m≤（n﹣m）b n﹣1，（3）由于{A n}为T点列，于是b p＞b n﹣1，（4）由（1）、（2）、（3）、（4）可推得a q﹣a p＞a n﹣a m，∴a q﹣a n＞a p﹣a m，即．故④正确．故选：C．12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是6π．【解答】解：由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有O O′⊥底面ABC将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=，用余弦定理可得cos∠SO′B=﹣，∴SB=，作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=，如图，BE=O′B÷cos∠O′BS=，也就是D，E，O三点重合，外接圆的半径R=OB=，∴球的表面积是4πR2=6π故答案为：6π．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．【解答】证明：（1）∵点E，F分别为CD，CB的中点，∴BD∥EF，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．解：（2）设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，∴PO⊥平面BFED，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则．∴，设平面PAB 的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣），∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO 的一个法向量为=（﹣2，0，0），设二面角B﹣AP﹣O的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角B﹣AP﹣O 的余弦值为．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表：解得，故没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当X=Y=0或X=Y=1时，ξ=0，，当X=1，Y=0或X=0，Y=1时，ξ=1，，当X=2，Y=0或X=0，Y=2时，ξ=2，，∴ξ的分布列为：Eξ==．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．【解答】解（1）当b=0时，f（x）=ae x+x2，由题意ae x+x2=0只有一解．由ae x+x2=0得，令，则，令G'（x）=0得x=0或x=2当x≤0时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为[0，+∞）；当0＜x＜2时，G'（x）＞0，G（x）单调递增，G（x）的取值范围为；当x≥2时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为；由题意，得﹣a=0或，从而a=0或，所以，当a=0或时，函数f（x）只有一个零点．（2）f（x）=ae x+x2﹣2x，f'（x）=ae x+2x﹣2，假设存在，则有即，∴，∵a≠0，∴，不妨设t=x0﹣m＞0，则，两边同除e m，得（*），令，令，∴h（t）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0）=0，∴h（0）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增又g（0）=0，∴g（t）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴方程te=e t﹣1无解，∴不存在实数x0（x0≠m），使得成立．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。

2018年四川省成都七中高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018年四川省成都七中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2≤4x}，B＝{x|3x﹣4＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，0）B．[0，）C．（，4]D．（﹣∞，0）2．（5分）已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则a＝（）A．B．﹣C．2D．﹣23．（5分）某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如图，则下列说法不正确的是（）A．甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B．乙型号平板电脑的拍照功能比较好C．在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D．消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕4．（5分）已知sin（+α）＝，则cos（﹣2α）＝（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）已知平面向量与的夹角为，若＝（），|﹣2|＝2，则||＝（）A．3B．4C．D．28．（5分）设，则“cos x＜x2”是“cos x＜x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知，函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率e＝，对称中心为O，右焦点为F，点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点，∠AOF＝∠OAF，△OAF的面积为3，则双曲线C的方程为（）A．B．＝1C．D．11．（5分）设函数f（x）＝x2﹣xlnx+2，若存在区间，使f （x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，则k的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上，若点C在直线l上的射影为C2，则的最小值为（）A．6﹣13B．﹣2C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知变量x，y满足，则z＝2x﹣y的最大值为．14．（5分）执行下面的程序框图，输出的结果为．15．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+m＝0与y轴相切，抛物线E：y2＝2px（p ＞0）过点C，其焦点为F，则直线CF被抛物线所截得的弦长等于．16．（5分）在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC＝5，CD＝5，BD ＝2AD，则AD的长为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是递增数列，其前n项和为S n，a1＞1，且10S n＝（2a n+1）（a n+2），n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）是否存在m，n，k∈N*，使得2（a m+a n）＝a k成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由．18．（12分）如图，等腰直角△P AD为梯形ABCD所在的平面垂直，且P A＝PD，P A⊥P A，AD∥BC，AD＝2BC＝2CD＝4，∠ADC＝120°，E为AD中点．（1）证明：BD⊥平面PEC；（2）求二面角C﹣PB﹣D的余弦值．19．（12分）甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天．两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利a元，且每卖出一件产品再返利3元．经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如图：（Ⅰ）现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90件的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：①记甲品牌的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．20．（12分）已知圆O：x2+y2＝4，F1（﹣1，0），F2（1，0），点D圆O上一动点，2＝+，点C在直线EF1上，且，记点C的轨迹为曲线W．（1）求曲线W的方程；（2）已知N（4，0），过点N作直线l与曲线W交于A，B不同两点，线段AB 的中垂线为l′，线段AB的中点为Q点，记l′与y轴的交点为M，求MQ 的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝（x＞0，a∈R）．（1）当时，判断函数f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点时，①求a的取值范围；②若f（x）的极大值小于整数m，求m的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的参数方程为，在极坐标系中曲线D的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程与曲线D的直角坐标方程；（2）若曲线C与曲线D交于AB两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|．（1）解不等式f（x）﹣f（2x+4）＜2；（2）若f（x）+f（x+3）≥m2+2m对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2≤4x}，B＝{x|3x﹣4＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，0）B．[0，）C．（，4]D．（﹣∞，0）【解答】解：∵集合A＝{x|x2≤4x}＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|3x﹣4＞0}＝{x|x}，∴A∩B＝{x|＜x≤4}＝（]．故选：C．2．（5分）已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则a＝（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：∵＝为纯虚数，∴，即a＝﹣．故选：B．3．（5分）某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如图，则下列说法不正确的是（）A．甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B．乙型号平板电脑的拍照功能比较好C．在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D．消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕【解答】解：由图可得，甲乙型号平板电脑的得分如下表：由上表可知，甲、乙型号平板电脑的综合得分相同，故A正确；乙型号平板电脑的拍照功能比较好，故B正确；在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好，故C正确；甲屏幕得分95，乙屏幕得分90，消费者比较喜欢甲型号平板电脑的屏幕，故D 不正确．∴说法不正确的是D．故选：D．4．（5分）已知sin（+α）＝，则cos（﹣2α）＝（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（+α）＝﹣sin（+α）＝，∴sin（+α）＝﹣，即cos（﹣α）＝﹣，则cos（﹣2α）＝2﹣1＝﹣1＝﹣，故选：B．5．（5分）展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得二项展开式的通项＝根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r＝3，9共有2项，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12个所求的概率为故选：B．6．（5分）函数f（x）＝（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）＝＝＝＝f（x），∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除B，D；又x→0时，e x+1→2，x（e x﹣1）→0，∴→+∞，排除C，故选：A．7．（5分）已知平面向量与的夹角为，若＝（），|﹣2|＝2，则||＝（）A．3B．4C．D．2【解答】解：平面向量与的夹角为，若＝（），可得||＝2，|﹣2|＝2，即：+4＝52，4||2+4||﹣48＝0，解得||＝3．故选：A．8．（5分）设，则“cos x＜x2”是“cos x＜x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2＝x得x＝0或x＝1，作出函数y＝cos x和y＝x2和y＝x的图象如图，则由图象可知当cos x＜x2时，x B＜x＜，当cos x＜x时，x A＜x＜，∵x A＜x B，∴“cos x＜x2”是“cos x＜x”的充分不必要条件，故选：A．9．（5分）已知，函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【解答】解：＝2×x2＝1，函数的图象知，A＝2，＝﹣＝，∴T＝＝π，解得ω＝2；又2×+φ＝，解得φ＝；∴f（x）＝2sin（2x+），∴f（x﹣）+a＝2sin（2x﹣）+1；令2x﹣＝kπ，k∈Z，则x＝+，k∈Z，当k＝1时，x＝，∴f（x﹣）+a的一个对称中心为（，1）．故选：C．10．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率e＝，对称中心为O，右焦点为F，点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点，∠AOF＝∠OAF，△OAF的面积为3，则双曲线C的方程为（）A．B．＝1C．D．【解答】解：由题意点A所在的渐近线为bx﹣ay＝0，设该渐近线的倾斜角为θ，则tanθ＝，∵∠AOF＝∠OAF，∴直线AF的倾斜角为2θ，则tan2θ＝＝，联立方程组，得，即A（，），则△AOF的面积S＝c•＝ab＝3，∵双曲线的离心率e＝，∴e2＝＝，得＝，结合ab＝3，得a＝3，b＝，则双曲线的方程为＝1．方法2：∵，∠AOF＝∠OAF，∴△OAF是等腰三角形，过F作FB⊥OA，则焦点到渐近线距离为BF＝b，则OB＝＝a，即OA＝2OB＝2a，则△OAF的面积S＝•2a•b＝ab＝3，又双曲线的离心率e＝，∴e2＝＝，得＝，结合ab＝3，得a＝3，b＝，则双曲线的方程为＝1．故选：D．11．（5分）设函数f（x）＝x2﹣xlnx+2，若存在区间，使f （x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：f′（x）＝2x﹣lnx+1，f″（x）＝2﹣，∴当x≥时，f″（x）≥0，∴f′（x）在[，+∞）上单调递增，∴f′（x）≥f′（）＝2﹣ln＞0，∴f（x）在[，+∞）上单调递增，∵[a，b]⊆[，+∞），∴f（x）在[a，b]上单调递增，∵f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，∴，∴方程f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有两解a，b．作出y＝f（x）与直线y＝k（x+2）的函数图象，则两图象有两交点．若直线y＝k（x+2）过点（，+ln2），则k＝，若直线y＝k（x+2）与y＝f（x）的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得k＝1．∴1＜k≤，故选：C．12．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上，若点C在直线l上的射影为C2，则的最小值为（）A．6﹣13B．﹣2C．D．【解答】解：由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，则直线l的方程：y＝kx﹣2k+2，CC2＝．直线CC2的方程为y＝﹣x++6，∴C1（4+6k，0），∴CC1＝6，∴C1C2＝CC2﹣CC1＝6﹣．∴＝﹣1．令|k﹣2|＝t，∴k＝t+2或2﹣t．①k＝t+2，＝3（t++4）﹣1≥6+11，t＝时，取等号；②k＝2﹣t，＝3（t+﹣4）﹣1≥6﹣13，t＝时，取等号；综上所述，的最小值为6﹣13，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知变量x，y满足，则z＝2x﹣y的最大值为10．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，﹣2），化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为10．故答案为：10．14．（5分）执行下面的程序框图，输出的结果为854．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝1，s＝2满足条件k≤8，执行循环体，s＝1×（2+1）＝3，k＝3满足条件k≤8，执行循环体，s＝3×（3+3）＝18，k＝5满足条件k≤8，执行循环体，s＝5×（18+5）＝115，k＝7满足条件k≤8，执行循环体，s＝7×（115+7）＝854，k＝9此时，不满足条件k≤8，退出循环，输出s的值为854．故答案为：854．15．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+m＝0与y轴相切，抛物线E：y2＝2px（p＞0）过点C，其焦点为F，则直线CF被抛物线所截得的弦长等于．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+m＝0化为：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4﹣m与y轴相切，可得，解得m＝0，圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4，圆心C（2，2）半径为2；抛物线E：y2＝2px（p＞0）过点C，可得4＝4p，解得p＝1，则F（，0），CF的方程为：y﹣0＝（x﹣），即4x﹣3y﹣2＝0，则，可得：2y2﹣3y﹣2＝0，解得y1＝，y2＝2，此时可得x1＝，x2＝2，即弦的端点（2，2），（，）直线CF被抛物线所截得的弦长等于：＝．故答案为：．16．（5分）在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC＝5，CD＝5，BD ＝2AD，则AD的长为5．【解答】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，∵CD⊥BC，∴CD∥AE，∵CD＝5，BD＝2AD，∴，解得AE＝，在RT△ACE，CE＝＝＝，由得BC＝2CE＝5，在RT△BCD中，BD＝＝＝10，则AD＝5，故答案为：5．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是递增数列，其前n项和为S n，a1＞1，且10S n＝（2a n+1）（a n+2），n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）是否存在m，n，k∈N*，使得2（a m+a n）＝a k成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：10a1＝（2a1+1）（a1+2），得﹣5a1+2＝0，a1＞1，解得a1＝2，因为10S n＝（2a n+1）（a n+2），∴n≥2时，10S n+1＝（2a n+1+1）（a n+1+2）．故10a n+1＝10（S n+1﹣S n）＝（2a n+1+1）（a n+1+2）﹣（2a n+1）（a n+2），整理，得（a n+1+a n）[2（a n+1﹣a n）﹣5]＝0．因为{a n}是递增数列，且a1＝2，故a n+1+a n≠0，a n+1﹣a n＝．则数列{a n}是以2为首项，为公差的等差数列．所以a n＝2+＝．（Ⅱ）满足条件的正整数m，n，k不存在，证明如下：假设存在m，n，k∈N*，使得2（a m+a n）＝a k成立，则5m﹣1+5n﹣1＝（5k﹣1）．整理，得2m+2n﹣k＝，①显然，左边为整数，所以①式不成立．故满足条件的正整数m，n，k不存在．18．（12分）如图，等腰直角△P AD为梯形ABCD所在的平面垂直，且P A＝PD，P A⊥P A，AD∥BC，AD＝2BC＝2CD＝4，∠ADC＝120°，E为AD中点．（1）证明：BD⊥平面PEC；（2）求二面角C﹣PB﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）在等腰直角△P AD中，P A＝PD，又E为AD中点，∴PE⊥AD，又平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥BD．如图，连接BE，在梯形ABCD中，AD∥BC，且ED＝BC，∴四边形BCDE为平行四边形，又BC＝CD＝2，∴四边形BCDE为菱形，∴EC⊥BD．又PE∩EC＝E，∴BD⊥平面PEC．解：（2）如图，过点E作EF∥DB，交AB于F，∵BD⊥EC，∴EF⊥BC．由（1）知PE⊥平面ABCD，故以点E为坐标原点，分别以EF，EC，EP所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E﹣xyz．在Rt△P AD中，ED＝EA＝2，又P A＝PD，P A⊥PD，∴EP＝2．在梯形ABCD中，∠ADC＝120°，ED＝DC＝2，故EC＝2．EB＝DC＝2，∠BEF＝60°．∴P（0，0，2），C（0，2，0），B（2cos60°，2sin60°，0），即B（1，，0），D（﹣1，，0）．故＝（1，，﹣2），＝（0，2，﹣2），＝（2，0，0）．设平面PBC的法向量为＝（x，y，z），则．令z＝，得＝（）．平面PBD的法向量为＝（x，y，z）．则，取z＝3，得＝（0，2，），∴cos＜＞＝＝．由图可知，二面角C﹣PB﹣D为锐二面角，故其余弦值等于．19．（12分）甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天．两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利a元，且每卖出一件产品再返利3元．经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如图：（Ⅰ）现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90件的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：①记甲品牌的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）记乙品牌“这三天的销售量中至少有一天低于90件”为事件A，由题意得抽取的10天中，销售量不低于90件的有7天，销售量低于90件的有3天，则这三天的销售量中至少有一天低于90件的概率：P（A）＝＝．（Ⅱ）①设甲品牌的日销售量为t，由茎叶图得t可取86，87，89，90，92，93，当t＝86时，X＝86×5＝430，当t＝87时，X＝87×5＝435，当t＝89时，X＝89×5＝445，当t＝90时，X＝90×5＝450，当t＝92时，X＝90×5+2×7＝464，当t＝93时，X＝90×5+3×7＝471，∴X的所有可能取值为430，435，445，450，464，471，∴X的分布列为：∴E（X）＝430×+＝445.5（元）．②依题意，乙品牌的日平均销售量为：+，∴乙品牌的日平均返利额为：a+90.7×3＝a+272.1（元），当a+272.1＞445.5，即a＞173.4元时，推荐该商场选择乙品牌长期销售；当a+272.1＝445.5，即a＝173.4（元）时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；当a+272.1＜445.5，即a＜173.4元时，推荐该商场选择甲品牌长期销售．综上，即a＞173.4元时，推荐该商场选择乙品牌长期销售；当a＝173.4（元）时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；当a＜173.4元时，推荐该商场选择甲品牌长期销售．20．（12分）已知圆O：x2+y2＝4，F1（﹣1，0），F2（1，0），点D圆O上一动点，2＝+，点C在直线EF1上，且，记点C的轨迹为曲线W．（1）求曲线W的方程；（2）已知N（4，0），过点N作直线l与曲线W交于A，B不同两点，线段AB 的中垂线为l′，线段AB的中点为Q点，记l′与y轴的交点为M，求MQ 的取值范围．【解答】解：（1）圆O：x2+y2＝4，圆心为（0，0），半径r＝4，F1（﹣1，0），F2（1，0），点D圆O上一动点，2＝+，可得D为EF2的中点，点C在直线EF1上，且＝0，可得CD⊥EF2，连接CF2，可得CE＝CF2，且CF1+CF2＝CF1+CE＝EF1＝2OD＝4，由椭圆的定义可得，C的轨迹为以（﹣1，0），（1，0）为焦点的椭圆，可得c＝1，a＝2，b＝＝，则曲线W的方程为+＝1；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设l：y＝k（x﹣4），A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），联立直线与椭圆方程3x2+4y2＝12，消去y得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12＝0，x1+x2＝，x1x2＝，又△＝（﹣32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得﹣＜k＜，x0＝＝，y0＝k（x0﹣4）＝﹣，所以Q（，﹣），所以l'：y﹣y0＝﹣（x﹣x0），即y+＝﹣（x﹣），化简得y＝﹣x+，令x＝0，得m＝，即M（0，），|MQ|＝（）2+（）2＝256•，令t＝3+4k2，则t∈[3，4），所以|MQ|＝256•＝16•＝16[﹣3（）2﹣+1]＝16[﹣3（+）2+]，所以|MQ|∈[0，5）．21．（12分）已知函数f（x）＝（x＞0，a∈R）．（1）当时，判断函数f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点时，①求a的取值范围；②若f（x）的极大值小于整数m，求m的最小值．【解答】解：（1）由题f′（x）＝，（x＞0）方法1：由于，﹣e x＜﹣1＜0，（﹣x2+3x﹣3）e x＜﹣，又，所以（﹣x2+3x﹣3）e x﹣a＜0，从而f'（x）＜0，于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）方法2：令h（x）＝（﹣x2+3x﹣3）e x﹣a，则h′（x）＝（﹣x2+x）e x，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数．故h（x）在x＝1时取得极大值，也即为最大值．则h（x）max＝﹣e﹣a．由于，所以h（x）max＝h（1）＝﹣e﹣a＜0，于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）（2）①令h（x）＝（﹣x2+3x﹣3）e x﹣a，则h′（x）＝（﹣x2+x）e x，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数，当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，当x趋近于+∞时，h（x）趋近于﹣∞．由于f（x）有两个极值点，所以f'（x）＝0有两不等实根，即h（x）＝0有两不等实数根x1，x2（x1＜x2），则，解得﹣3＜a＜﹣e，②可知x1∈（0，1），由于h（1）＝﹣e﹣a＞0，h（）＝﹣﹣a＜﹣+3＜0，则．而f′（x2）＝＝0，即＝（#）所以g（x）极大值＝f（x2）＝，于是，（*）令，则（*）可变为，可得，而﹣3＜a＜﹣e，则有，下面再说明对于任意﹣3＜a＜﹣e，，f（x2）＞2．又由（#）得a＝（﹣+3x2﹣3），把它代入（*）得f（x2）＝（2﹣x2），所以当时，f′（x2）＝（1﹣x2）＜0恒成立，故f（x2）为的减函数，所以f（x2）＞f（）＝＞2，所以满足题意的整数m的最小值为3．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的参数方程为，在极坐标系中曲线D 的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程与曲线D的直角坐标方程；（2）若曲线C与曲线D交于AB两点，求|AB|．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数），整理为，消去参数t，得y＝1+2x，故曲线C的普通方程为2x﹣y+1＝0．因为＝，即ρ﹣ρsinθ＝2．所以曲线D的直角坐标方程为x2＝4y+4．（2）由，消去y，可得x2＝4（1+2x）+4，即x2﹣8x﹣8＝0．所以x1+x2＝8，x1x2＝﹣8，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|．（1）解不等式f（x）﹣f（2x+4）＜2；（2）若f（x）+f（x+3）≥m2+2m对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题知不等式f（x）﹣f（2x+4）＜2，即|x﹣2|﹣|2x+2|＜2，等价于，或，或；解得x＜﹣2或﹣＜x≤2或x＞2，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）；（2）由题知f（x）+f（x+3）＝|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1）|＝3，∴f（x）+f（x+3）的最小值为3，∴m2+2m≤3，解得﹣3≤m≤1，∴实数m的取值范围为[﹣3，1]．。

【高三数学试题精选】2018年高考数学一模联考试卷(四川名校理科附答案和解释)

2018年高考数学一模联考试卷（四川名校理科附答案和解
释）
5 c 2018年四川省名校联考高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合={x|x＜2}，，则∩N=（）
A． B．{x|﹣1＜x＜2}c．{x|0＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}
2．设双曲线（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B．=±2xc． D．
3．如图，在正方体ABcD﹣A1B1c1D1中，棱长为a，、N分别为A1B和Ac上的点，A1=AN= ，则N与平面BB1c1c的位置关系是（）A．相交B．平行c．垂直D．不能确定
4．函数f（x）=sinωx（ω＞0），对任意实数x有，且，那么 =（）
A．aB． c． D．﹣a
5．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）
A．2B．3c．4D．5
6．已知函数f（x）图象如图，f’（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）
A．0＜f’（2）＜f’（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f’（3）＜f’（2）＜f（3）﹣f（2）
c．0＜f’（3）＜f（3）﹣f（2）＜f’（2）D．0＜f（3）﹣f （2）＜f’（2）＜f’（3）
7．一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（）
A． B． c． D．。

2018届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题及答案

成都市2018届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工类）本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

礼答非选择题时，必须使用。

．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第工卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A=｛－2，3｝，B= {}x x x =，则A B= (A ）｛-2｝ (B)｛3｝（C)｛-2，3｝（D ）∅ 2.若复数z 满足z(1-2i)=5(i 为虚数单位），则复数z 为 (A)1255i + (B)1+2i (C) 1-2i (D) 1255i -3.计算1og 124-所得的结果为(A)1 (B) 52 (C) 72(D) 4 4.在等差数列中，a 8=15，则(A) 15 (B)30 (C) 45 (D)605.已知m ，n 是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是 (A)若m ∥α，n ∥α，则m ∥n (B)若m ⊥α，n ⊥α．则m ⊥n (C)若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n(D)若m 与α相交，n 与α相交，则m ，n 一定不相交6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点,若点A,B 的坐标为和，则的值为7、世界华商大会的某分会场有A，B，C，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（A）12种（B）10种（C）8种（D） 6种i8一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为(A) 120 cm2 (B)80 cm2 (C)100 cm2 (D)60 cm29.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的△ABC的直观图△A'B'C'，其中A'B'／／y' 轴，B' C'／／x’轴．若A'B'＝B'C'=3，设△ABC的面积为S，△A'B'C的面积为S'，记S=kS'，执行如图②的框图，则输出T的值(A) 12(B)10(C) 9(D) 610.已知f(x)＝－2｜2｜x｜-1｜+1和是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是(A)关于x的方程f (z)－k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是(B)关于x的方程f (x)=g(x)恰有四个不相等实数根的充要条件是(C)当m=1时，对成立(D)若第II卷（非选择题，共 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小学科网题5分，共25分．11.若是定义在R上的偶函数，则实数a＝＿＿＿12.已知13、设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿14.已知的概率为＿＿＿＿＿15.设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足（P与A不重合）.Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC.有下列命题：①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；②若QA=QP，则；③若QA>QP，；④若QA>QP,则P在△ABC内部的概率为的面积）．其中不正确的命题有＿＿＿＿＿（写出所有不正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.（本小题满分12分）已知向量，设函数．（I）求函数f(x)的最小正周期；（II）在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a，b，c，且，求A的大小．17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，且（I）求数列的通项公式；（II）设数满足，求数列的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟陋夔因…详选择：其中p,q均为常数且q>1.（注:x表示上市时间，f(x)表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，）（I）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；（II）对（I）中所选的函数f(x)，若f(2)=11, f(3)＝10，记，经过多年的统计发现，当函数g(x)取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？19.（本小题满分12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形,AE⊥DC,AB=AE＝13DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面PAE⊥平面ABCE.（I）求证：平面PAF⊥平面PBE;（II）求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．20.（本小题满分13分）我国采用的PM2. 5的标准为：日均值在35微克／立方米以下的空气质量为一级；在35微克／立方米一75微克／立方米之间的空气质量为二级；75微克／立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2. 5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示．请据此解答如下问题：（I）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的［75，95)和［95，115］这两个矩形的高；（II）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2. 5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（皿）从这m天的PM2. 5日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2. 5超标的天数，求X的分布列和数学期望．21.（本小题满分14分）已知函数（I）若a＝－1,求曲线y=f(x)在x＝3处的切线方程；（II）若对任意的，都有f(x)≥g(x)恒成立，求a的最小值；（III)设p(x)＝f（x－1），a＞0，若为曲线y＝p (x)的两个不同点，满足，使得曲线y=f(x)在x0处的切线与直线AB平行，求证：。

四川省2018-2019学年高考理数一诊试卷

四川省2018-2019学年高考理数一诊试卷一、单选题 (共12题；共12分)1．（1分）若i 是虚数单位，复数2−i1+i= ( )A ．B ．C ．D ．2．（1分）已知命题p ：“ ∀a ≥0 ， a 2+a ≥0 ”，则命题￢p 为( )A ．，B ．，C ．，D ．，3．（1分）若双曲线 x 2m−y 2=1 的一条渐近线为 x −2y =0 ，则实数 m = ( )A ．2B ．4C ．6D ．84．（1分）在 △ABC 中， AB =3 ， AC =2 ， ∠BAC =120∘ ，点D 为BC 边上一点，且 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ( )A ．B ．C ．1D ．25．（1分）如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为 6 分米，其内有一边长为 1 分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．（1分）已知函数 f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2) 图象相邻两条对称轴的距离为 2π ，将函数 y =f(x) 的图象向左平移 π3 个单位后，得到的图象关于y 轴对称则函数 y =f(x) 的图象（）A ．关于直线对称B ．关于直线对称C ．关于点对称D ．关于点对称7．（1分）下列命题错误的是（）A ．不在同一直线上的三点确定一个平面B ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C ．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D ．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面8．（1分）(3−x)5 的展开式中不含 x 5 项的系数的和为( )A ．33B ．32C ．31D ．9．（1分）某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（） A ．15B ．30C ．35D ．4210．（1分）已知直线 y =kx +m(k >0) 与抛物线C ： y 2=4x 及其准线分别交于M ，N 两点，F为抛物线的焦点，若 3FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m 等于（）A ．B ．C ．D ．11．（1分）已知正项等比数列 {a n } 的前n 项和 S n ，满足 S 4−2S 2=3 ，则 S 6−S 4 的最小值为( )A ．B ．3C ．4D ．1212．（1分）已知函数 f(2)=4x−24x 2−4x+5−(2x −1)3+12 ，则 ∑2018i=1f(k2019)=( )A ．0B ．1009C ．2018D ．2019二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）已知函数 f(x)={x 2+1，x ≤1x ，x>1，则 f(2)−f(1)= ． 14．（1分）已知数列 {a n } 中， a 1=0 ， a n −a n−1−1=2(n −1)(n ∈N ∗,n ≥2) ，则数列 {a n }的通项公式 a n = ．15．（1分）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” .现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形 . 若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为 24π ，则该“阳马”的体积为．16．（1分）某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为元.三、解答题 (共7题；共15分)17．（2分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acosB+b=2c．（1）（1分）求A的大小；（2）（1分）若a=√7，b=2，求△ABC的面积．18．（2分）某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球(这些小球除颜色外大小形状完全相同)，从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：①凡购物满99(含99)元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满166(含166)元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据(单位：元)，绘制得到如图所示的茎叶图．（1）（1分）求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数(结果精确到整数部分)；（2）（1分）记一次抽奖获得的红包奖金数(单位：元)为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值(假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖)．19．（3分）如图，在棱长为2的正方体 ACBD −A 1C 1B 1D 1 中，M 是线段AB 上的动点．（1）（1分）证明： AB// 平面 A 1B 1C ；（2）（1分）若点M 是AB 中点，求二面角 M −A 1B 1−C 的余弦值；（3）（1分）判断点M 到平面 A 1B 1C 的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．20．（2分）已知椭圆C ： x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0) 的离心率为 √32 ，长轴长为4直线 y =kx +m与椭圆C 交于A 、B 两点且 ∠AOB 为直角，O 为坐标原点．（1）（1分）求椭圆C 的方程；（2）（1分）求 |AB| 的最大值．21．（2分）已知函数 f(x)=x +a 2x，其中 a >0 ．（1）（1分）若 x =1 是函数 ℎ(x)=f(x)+x +lnx 的极值点，求实数a 的值；（2）（1分）若对任意的 x ∈[1,e](e 为自然对数的底数 ) ，都有 f(x)−1≥e 成立，求实数a 的取值范围．22．（2分）已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，圆 C 的极坐标方程为ρ=asinθ （ a >0 ），直线 l 的参数方程为 {x =−1+√22t,y =√22t,（ t 为参数）. （1）（1分）若 a =2 ，直线 l 与 x 轴的交点为 M ， N 是圆 C 上一动点，求 |MN| 的最小值；（2）（1分）若直线 l 被圆 C 截得的弦长等于圆 C 的半径，求 a 的值.23．（2分）已知函数 f(x)=|x −a|+|2x −1|−1 （ a ∈R ）的一个零点为 1（1）（1分）求不等式 f(x)≤1 的解集；（2）（1分）若 1m +2n−1=a (m >0,n >1) ，求证： m +2n ≥11 .答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】 ∵2−i 1+i =(2−i)(1−i)(1+i)(1−i)=1−3i 2=12−3i 2 ，故答案为：B ．【分析】利用复数的乘除法运算法则求出结果。