高一上数学(必修一)知识点总结PPT课件
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2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相 同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A 是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
9
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}， 则M与N的关系是 . 4.设集合A= ，B= ，若A B，则 的取值范围 是______________
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5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知
物理实验做得正确得有40人，化学实验做得
正确得有31人，两实验都做错得有4人，则
这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界
上的点）组成的集合M=
.
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x25x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ ，A∩C=Φ，求m的值________
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函数的概念
B
A
C
x1 x2
A.B是两个非空的集合,如果
y1 y2
按照某种对应法则f，对于
x3
集合A中的每一个元素x，
y3
x4
在集合B中都有唯一的元素
y4
x5
y和它对应，这样的对应叫
y5
做从A到B的一个函数。
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
14wk.baidu.com
a.定义域
定义：能使函数式有意义的实数x的集合称为
函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算
结合而成的.那么，
它的定义域是使
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b.值域
值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法
7
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何
非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个 真子集
8
三、集合的运算
运算类 型
定义
交集
并集
由所有属 C 于S A A且属于B 由所有属于集合 A或属 的元素所组成的集合, 于集合B的元素所组成
叫 做 A,B 的 交 集 ． 记 的 集 合 ， 叫 做 A,B 的 并
作A B（读作‘A交 集．记作：A B（读作
B’），即A B=｛x|x ‘ A 并 B ’ ） ， 即 A B
A，且x B｝．
={x|x A，或x B})．
补集
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所 有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A 的补集（或余集） S A
11
知识 结构
函 数
概念 三要素 图象 性质 指数函数
对数函数
大小比较
方程解的个数
应用
不等式的解
实际应用
12
一、函数的有关概念
1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集 合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范 围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫 做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的 值域．
记作 ，即 CSA= {x|xS,且 xA}
韦
恩
A
B
图
示
图1
A
B
图2
s A
性 A A=A 质 A Φ=Φ
A B=B A ABA ABB
A A=A A Φ=A A B=B A ABＡ ABB
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．
注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
A.列举法：{a,b,c……} B.描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括
号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2} C.语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
在C上 .
(2) 画法
a.描点法：
b.图象变换法
17
D.区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭 区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示．
18
E.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某 一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的 一个映射。记作f：A→B
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c.函数图象
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵 坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足 函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每
一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均
D.Venn图:
4
d.集合的分类：
(1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合 (3)空集 不含任何元素的集合
例：{x|x2=－5｝
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二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合 A,记作A B或B A
高一数学必修一知识点总结
1.集合 2. 函数
1
一、知识结构
列举法 描述法 图示法 子集 真子集 交集 并集 补集
集合含义与表示 集合间关系 集合基本运算
集合
2
一、集合有关概念
a.集合的含义 b.集合的中元素的三个特性：
元素的确定性 元素的互异性 元素的无序性
3
c.集合的表示：
{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相 同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A 是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
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例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}， 则M与N的关系是 . 4.设集合A= ，B= ，若A B，则 的取值范围 是______________
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5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知
物理实验做得正确得有40人，化学实验做得
正确得有31人，两实验都做错得有4人，则
这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界
上的点）组成的集合M=
.
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x25x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ ，A∩C=Φ，求m的值________
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函数的概念
B
A
C
x1 x2
A.B是两个非空的集合,如果
y1 y2
按照某种对应法则f，对于
x3
集合A中的每一个元素x，
y3
x4
在集合B中都有唯一的元素
y4
x5
y和它对应，这样的对应叫
y5
做从A到B的一个函数。
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
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a.定义域
定义：能使函数式有意义的实数x的集合称为
函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算
结合而成的.那么，
它的定义域是使
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b.值域
值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法
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3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何
非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个 真子集
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三、集合的运算
运算类 型
定义
交集
并集
由所有属 C 于S A A且属于B 由所有属于集合 A或属 的元素所组成的集合, 于集合B的元素所组成
叫 做 A,B 的 交 集 ． 记 的 集 合 ， 叫 做 A,B 的 并
作A B（读作‘A交 集．记作：A B（读作
B’），即A B=｛x|x ‘ A 并 B ’ ） ， 即 A B
A，且x B｝．
={x|x A，或x B})．
补集
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所 有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A 的补集（或余集） S A
11
知识 结构
函 数
概念 三要素 图象 性质 指数函数
对数函数
大小比较
方程解的个数
应用
不等式的解
实际应用
12
一、函数的有关概念
1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集 合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范 围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫 做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的 值域．
记作 ，即 CSA= {x|xS,且 xA}
韦
恩
A
B
图
示
图1
A
B
图2
s A
性 A A=A 质 A Φ=Φ
A B=B A ABA ABB
A A=A A Φ=A A B=B A ABＡ ABB
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．
注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
A.列举法：{a,b,c……} B.描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括
号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2} C.语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
在C上 .
(2) 画法
a.描点法：
b.图象变换法
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D.区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭 区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示．
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E.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某 一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的 一个映射。记作f：A→B
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c.函数图象
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵 坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足 函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每
一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均
D.Venn图:
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d.集合的分类：
(1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合 (3)空集 不含任何元素的集合
例：{x|x2=－5｝
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二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合 A,记作A B或B A
高一数学必修一知识点总结
1.集合 2. 函数
1
一、知识结构
列举法 描述法 图示法 子集 真子集 交集 并集 补集
集合含义与表示 集合间关系 集合基本运算
集合
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一、集合有关概念
a.集合的含义 b.集合的中元素的三个特性：
元素的确定性 元素的互异性 元素的无序性
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c.集合的表示：
{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。