二次函数的应用 (抛物线型)

方0.25m处出手,问球出手时,他距地面的高度是
多少?
y
y=-0.2x2+3.5
h=2.25-0.25-1.7=0.3(米)
3.05m
精选ppt
2.5m O
x
13
4m
例4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,
年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,
如图的二次函数图象(部分)刻划了该公司年初
以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的
（2）该男生把铅球推出去多远？（精确到0.01
米) 15 3.87
y
（2）当y=0时，
B(6,5)
-
1 12
x2+x+2=0
2A
C
即 x2-12x-24=0.
O
x
解得:x1≈13.74, x2精≈选pp-t1.74(负值舍去) …11…
例3.如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线 y=-0.2x2+运3.行5,然后准确落入篮筐内.已知 篮筐的中心距离地面的距离为3.05米. (1)求球在空中运行的最大高度为多少米? (2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为 2.25米,请问他距离篮筐中心的水平距离是多少?
2
x 6. 水 面 26 4 宽 .9 m .
●A(2,-2) ●B(X,-3)
精选ppt
3
问题3： 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方
向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系， 如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1， 2.25），
（1）求该抛物线的表式。
（2）如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。
是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是 多少?(结果精确到0.1m).
解:建立如图所示的坐标系
可 设 抛 物 线 表 达 式 为 y a x 2 .
则A 点 有坐 (2, 标 2)B ,点 为坐 (x, 标 3). 为
由此可得函数表达 y 式 1为 x2. 当 y3时 ,得 31x2. 2
二次函数的应用 (抛物线型)
精选ppt
1
例1. 要修建一个圆形喷水池，在水池中心 竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水 头，是喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距 离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池 中心3m，水管应多长？
y
B o (A)
Dx
精选ppt
2
例2.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度
关系(即前t个月的利润总和S和t之间的关系),
根据图象信息,解答下列问题.
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润S(万
元)与销售时间t(月)之间的函数关系式;
S = 1(t- 2)2 - 2 2
S(万元)
=
1 t2 2
-
2t
(t 0)
2 O
精选ppt -2
t(月)
14
例4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品, 年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程, 如图的二次函数图象(部分)刻划了该公司年初 以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的 关系(即前t个月的利润总和S和t之间的关系), 根据图象信息,解答下列问题.
抛物线的解析式为y=
-
1
1 6
（x-4）2+3
OC 4 4 3
y
10.928 10.9
2A
C
精选Oppt
7x
例2.在体育测试时，初三的一名高个子男生推 铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数 的图象的一部分（如图），如果这个男生的出 手处A点坐标为（0，2），铅球路线的最高处 B的坐标为（6，5）。
(2) 求止几月末公司累积利润可达到30万元;
S = 1 t2 - 2t 2
S(万元)
t1=10 t2=-6(舍去)
2
O
精选ppt -2
t(月)
15
例4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品, 年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程, 如图的二次函数图象(部分)刻划了该公司年初 以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的 关系(即前t个月的利润总和S和t之间的关系), 根据图象信息,解答下列问题.
Y
(0,1.25) A
．B(1,2.25)
O
x
精选ppt
4
练习
（3）某工厂大门是一抛物线型水泥建筑 物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离 地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车 欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽 度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大 门．
精选ppt
5
实际问题 wenku.baidu.com象 转化
（1）求这个二次函数的解析式。
y
B(6,5)
2A C
O
x
实际问题
数学问题
实际问题------求铅球所精经选ppt过的路线。
8
数学问题:
已知：抛物线的顶点坐标（6，5），并 经过A（0，2）.
求：抛物线的解析式.
y
2A
O
精选ppt
B(6,5)
C x
9
解:（1）∵抛物线的顶点为（6，5）
∴可设抛物线的解析式为 y=a（x-6）2+5.
(1)最大高度是3.5米.
y
(2)水平距离是4米
3.05m
o
x
精选ppt
12
例3.如图,一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,
球运行的路线是抛物线,当球运动的水平距离为
2.5米时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.
（1）建立如图所示坐标系,求抛物线的解析式；
（2）该运动员的身高1.7m,跳投中,球在头顶上
数学问题数运学用知识问题的解
返回解释 检验
精选ppt
6
小明是学校田径队的运动员.根据测试资料分析,
他掷铅球的出手高度(铅球脱手时离地面的高度)
为2m,如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x
(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数
y=a(x-4)2+3,那么小明掷铅球的出手点与铅球
落地点之间的水平距离是多少(精确到0.1m)?
(3) 求第8个月公司所获利润是多少万元.
S = 1 t2 - 2t 2
S(万元)
S=16-10.5=5.5(万元)
2
O
-2
精选ppt
t(月)
16
例5.某农场为防风治沙，在一山坡上种植一片 树苗，并安装了自动喷灌设备.已知喷水头喷出 的水流呈抛物线形,如图所示.已知喷水头B高出 地面1.5m,水流最高点C的坐标为(2,3.5),喷水 管与山坡的夹角∠BOA为45°,计算水喷出后 落在山坡上的最远距离(即OA).
∵抛物线经过点A（0，2）
∴2=a（0-6） 2 +5
∴a=- 1
12
故抛物线的解析式为y= - 1 12（x-6）2+5
即 y= - 1 12x2+x+2 y
B(6,5)
2A
精O选ppt
C x
10
例2. 在体育测试时，初三的一名高个子男生推 铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数 的图象的一部分（如图），如果这个男生的出 手处A点坐标为（0，2），铅球路线的最高处B 的坐标为（6，5）.