4.1从问题到方程
苏科版七年级数学上册《4.1从问题到方程》教学设计
苏科版七年级数学上册《4.1从问题到方程》教学设计一. 教材分析本节课的主题是从问题到方程，是苏科版七年级数学上册第四章第一节的内容。
本节课的主要目的是让学生理解方程的概念，并学会如何将实际问题转化为方程。
教材通过丰富的实例，引导学生认识方程在解决问题中的重要性。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算有一定的了解。
但是，他们可能对将实际问题转化为方程的方法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生体会方程在解决问题中的作用，并逐步学会如何将问题转化为方程。
三. 教学目标1.让学生理解方程的概念，知道方程在解决问题中的重要性。
2.引导学生学会如何将实际问题转化为方程。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解方程的概念，并学会如何将实际问题转化为方程。
2.难点：引导学生学会如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生认识方程的概念，并学会如何将实际问题转化为方程。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解方程的概念。
2.准备练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，给出一个实际问题：小明有苹果和香蕉两种水果，苹果的数量是香蕉的两倍，如果小明一共有10个水果，那么请问小明有多少个苹果和香蕉？2.呈现（10分钟）通过呈现实例，让学生理解方程的概念。
以小明的问题为例，引导学生列出方程：2x + y = 10，其中x表示香蕉的数量，y表示苹果的数量。
解释方程的含义，并让学生认识到方程在解决问题中的重要性。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决其他类似的问题。
例如，给出一个新的问题：小红有苹果和香蕉两种水果，苹果的数量是香蕉的三倍，如果小红一共有15个水果，那么请问小红有多少个苹果和香蕉？让学生列出方程并求解。
苏科版七年级数学上册4.1《从问题到方程》教学课件(共19张PPT)
教学目标与要求
知识与技能
掌握方程的概念，理解方程的解和解方程的过程； 能够列出一元一次方程并求解。
过程与方法
通过实例分析、归纳总结等方法，培养学生数学建 模的初步意识和解决问题的能力。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生勇于探 索、敢于创新的精神。
提高难度练习题挑战
01
02
03
04
05
题目1：一艘船在两个码 头之间航行，水流速度 是3千米每小时，顺水航 行需要2小时，逆水航行 需要3小时，求两码头的 之间的距离？
题目2：甲、乙两人练习 短距离赛跑，测得甲每 秒跑7.5米，乙每秒跑 7.3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
（1）如果甲让乙先跑2 秒，几秒钟后甲可以追 上乙？
劳力调配问题
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队 合作，由于开展了“社会主义劳动竞赛”，甲队的工作效率提高了 20%，乙队的工作效率提高了30%。两队合作几天可以完成这项工 程？
利润和折扣问题转化为方程
01
利润 = 售价 - 进价
02
03
折扣 = 实际售价 / 原售价 × 100%
01
分析问题
02
设定未知数
03 建立等量关系
04
列方程
解方程
05
仔细阅读题目，理解问题的背景和条件，明确问题的目标。 根据问题的目标，合理地设定未知数，并用字母表示。 根据问题的条件，分析数量之间的关系，建立等量关系式。 将等量关系式中的已知量和未知量分别代入，列出方程。 运用已学的解方程的方法，求出未知数的值。
分析问题中数量关系
新苏科版七年级上册初中数学 4.1 从问题到方程 教学课件
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
第十一页，共二十页。
新课讲解
思考 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
实际问题
抓关键句子找等量关系
设未知数列方程
一元一次方程
第十二页，共二十页。
课堂小结
方 程
一元一次方程 列方程
第十三页，共二十页。
当堂小练
1. 下列等式中，是方程的是（ ）D
①3+6 = 9 ②2x-1 ③ x+1 = 5
④3x + 4y = 12 ⑤5x2 + x = 3
A.①②③④⑤
B.①③④⑤
C.②③④⑤
D.③④⑤
2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ C）
A.3x-2=y B.x2-1=0 C. =x2 D. =23
3
x
第十四页，共二十页。
当堂小练
3. 根据条件列出等式： （1）比a大5的数等于8 ___a_+__5_=_8___________ （2）b的三分之一等于9 1
第三页，共二十页。
新课导入
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是数的等式叫做方程.
第四页，共二十页。
新课讲解
知识点1 一元一次方程 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客
车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡 车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
70 60 420（km） 70 60
第五页，共二十页。
新课讲解
客车
A
B
卡车
解：设A，B两地间的路程是 x km，
4.1从问题到方程
1.解下列方程: (1) 5x + 2 = －8 ； (2) 3x = 5x－14 ；
(3) 7－2x = 3－4x ；(4)
1 2
x
+
1
=
3－x
.
2．小明买了3块面包和1盒1.8元的牛奶， 付出10元，找回4元．求1块面包的价格．
解方程x－3
=
4－
1 2
x
．
解：移项，得
x
+
1 2
x
=
4
+
3
．
合并同类项．得
4x－15 = 9
2x = 5x－21
执教人:
x－3
=
4－
1 2
x
沛县第三中学 户张瑞新美廷
教学目标
1.了解与一元一次方程有关的概念， 知道方程的基本变形在解方程中 的作用；
2.掌握移项法则并能熟练运用移项 解一元一次方程；
3.经历和体会解方程中“转化”的思想 方法，初步认识事物之间的联系 .
回顾与思考：
(1) －2x －15 = 0 (2) 10x+1 = 9 ;
回顾一下 等式的性质.
(3) －3x = 3－4x ；
(4)
－
1 2
x
+1
=
－
1 2
1、判断下列移项是否正确：
(1)从6+x = 9得到x = 6 + 9
()
(2)从2x = x－5得到2x－x = －5 ( )
(3)从4x+1 = 2x+3得到4x+2x = 1+3 ( )
(4)从2x-1 = 3x+3得到2x-3x = 3+1 ( )
4.1从问题到方程
(5)2 x 1 1 2 x
2 (7) 3 x 1
实战演练
已知 a 8x 求a的值.
a 7
1 0 是一元一次方程，
小组展示三
5.列方程解决问题的一般步骤
实战演练
列方程解决销售问题
某商店销售一批服装，每件原价150元，打七折出售 后仍可获利30元，设这种服装的成本每件x元，则x 满足的方程是 .
小组展示二
3. 一元一次方程的定义 4.判别一元一次方程时需要注意 的问题
实战演练
判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由.
5 3 (1) x 6 4
(2) 7 x 5 (4) 2 x y 1
x (6) 5 x 1 2 3 (8) x 2 x
(3) 3x 7 x 1 0
实战演练
列方程解决行程问题
A 、 B两地相距30km，甲、乙两人分别从A 、 B两地 同时出发，相向而行，甲每小时比乙多行2km，经过 3小时相遇.如果设甲的速度为xkm/h,由题意可列方程 是 .
实Байду номын сангаас演练
列方程解决数字问题
一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍， 把个位上数字与十位上的数字对调后，所得的两位 数比原两位数大18，求原两位数.
有理数的乘法运算律 4.1 从问题到方程
课件制作：杨广青 课件审核：田学银
淮安外国语学校 初一数学组
小组讨论 1.回忆方程的定义 2.方程和等式之间有什么异同点？ 3.结合教材及导学案理解一元一次方程的定义 4.判别一元一次方程时需要注意哪些问题？ 5.列方程解决问题的一般步骤
小组展示一
1. 方程的定义 2.方程和等式之间的异同点
4.1 从问题到方程
例1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一 辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只 能坐16人，还需用多少辆40座的客车？
解：设还需用x辆40座的客车． 根据题意，得 40x＋16＝216．
例 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
（1）某校七年级共有216名师生参加某次活动，用四辆轿车
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2．设某数为x，根据下列条件列方程.
(1)某数的65%与－2的差等于它的一半. (2)某数的 1 与5的差等于它的相反数.
2
我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将 绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余 绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深 各几尺？
初中数学 七年级(上册)
4.1 从问题到方程
问题1：如图，天平的左盘中有两个相同的小球和
一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．可 以怎样来描述天平平衡时数量之间的相等关系？
问题1．用什么表示这个等量关系？ 问题2．怎么列方程？
问题2：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场
得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其 中数量之间的相等关系？
(3)有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩 余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？
用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
(1)小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我， 如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了 1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元， 则列方程得什么？你能写出所列方程吗？
苏科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程 课件
500g
x 320g
从 问 题 到方程
若天平的左右两 边各放500g和320g 的盐，天平平衡吗？ 怎样才能使之平衡？
假设从左边托盘拿出 x克盐放入右边托盘后， 天平平衡。
从 问 题 到方程
10:00，小雪与妈妈到超市购物
她们来到了手机柜台前,妈妈为爷爷 购买了一部手机，在九折优惠的基础上 实际支付了900元。爱思考的小雪想: 如果手机的原价是x元，那么可以用方
程 90%x=900 来描述这个问题中
的相等关系。
根据：原售价×折扣=现售价
从 问 题 到方程 14:00,小雪和爸爸看了排球赛…
在排球联赛上，某排球队团结、拼搏的精
神给小雪留下了深刻的印象.她还记得：该排 球队共赛了12场,得分为20分. (胜一场 得2分,负一场得1分.) 她说我得考考同学
们，该队胜了几场？ 枚举法
根据:答对题得分+答错题得分=68
可列出方程:4x+（-2）·(25-5-x）=68
你觉得“从问题到方程”一般要经 历哪些过程?
从 问 题 到方程
16:0爸0爸和小雪正在讨论中，妈妈进来说：
“小雪，刚收到你们学校的家校通短信，明天将 组织你们进行社会实践活动…”小雪想： 学校组织216名师生参加某次活动，用一辆面包 车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐16人， 设还需用x辆40座的客车,试用方程表示这个实际胜 12 11 0 9 8 …负0
1
2
3
4…
得分 24 23 22 21 20 …
从 问 题 到方程 14:00,小雪和爸爸看了排球赛…
在排球联赛上，某排球队团结、拼搏的 精神给小雪留下了深刻的印象.她还记得： 该排球队共赛了12场,得分为20分. (胜一 场得2分,负一场得1分.) 她说我得考考同学 们，该队胜了几场？
苏教版数学七年级上4.1从问题到方程课件
方程是表达数量之间相等关系的“天平”
某排球队参加排球联赛，胜一场得2分， 负一场得1分，该队赛了12场，得20分， 该排球队胜了多少场？ 你能用方程描述数量之间的相等关系吗？
善于归纳：
列方程的步骤：
1、设未知量x； 2、找出相等关系； 3、根据相等关系列方程。
以上找相等关系是关键。
判断下列方程哪些是一元一次方程?
1. – 3 x=0.6; 5
2. －2x＋y=10;
3. 2.5x2 － 14=3x;
4. x 1 x 1 23
5. 2 1 1 x x 1
请你根据某超市的水果价格（如下图），编写 一个实际问题，恰好能用方程15-3.2x=2.2解释.
请你编写一个方程，能够用生活中的实际问题解 释？并与你的同伴交流你的成果（可以利用下面 的信息或其他生活背景）.
谢谢大家
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021 /5/112 021/5 /11Tuesday, May 11, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。 2021/ 5/1120 21/5/ 112021 /5/11 5/11/2 021 8:00:31 AM
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11、人总是珍惜为得到。2021/5/11 2021/5 /1120 21/5/1 1May-2111-May-21
人类对方程的研究可以追溯到远古 时代，大约3600年前，古代埃及人写在 纸草书上的数学问题中就涉及了含有未 知数的等式.
中国对方程的研究也有悠久的历史. 著名的中国古代数学著作《九章算术》 中，就有专门用“方程”命名的一章.
装
动
米
物
问
问
题气
4.1 从问题到方程
课题: 4.1 从问题到方程学习目标1.探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；2.初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；3.了解一元一次方程的概念．．学习重点探索实际问题中的数量关系并列出方程．学习难点改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.教学过程二次备课一、情景引入1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？思考：怎样用文字语言和数学式子描述图中天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．（1）怎样用文字语言描述其中数量之间的相等关系？（2）设胜x场，能用方程描述其中数量之间的相等关系？3.我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？如何用方程描述这个问题中数量之间的相等关系？4.今年小红5岁，爸爸32岁。
(1)用代数式分别表示x年后两人的年龄;(2)如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的4分之1，怎么用方程来描述其中数量之间的相等关系？二、概念总结只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），像这样的方程叫做一元一次方程。
三、数学应用1.下列方程中哪些是一元一次方程？①x＝1，②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝6，④2 2x－2x+3＝5，⑤－2x－3＝0．2.若关于x的方程（k－1）2x＋x－1＝0是一元一次方程，则k满足什么条件？3.（1）一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，设蓝鲸体重平均每天增加x吨,那么则可得方程___________．（2）把 5 0kg大米分别装在 23个同样大小的袋子里，装满后还剩余15kg，设每个袋子装大米x kg，则可得方程_______________．（3）甲乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从100km/h提高到120km/h，运行时间缩短了2h。
4.1从问题到方程
4.1从问题到方程【学习目标】1.经历对多个实际问题中的数量关系的分析，体会方程是刻画实际问题的有效的数学模型；2.初步学会根据实际问题设未知数，用方程来描述实际问题中数量间的相等关系；3.了解方程、一元一次方程的概念.【学习重点】1. 用方程表示实际问题中的数量关系；2. 通过观察，归纳一元一次方程的概念．【问题导学】1.什么是方程和一元一次方程？2.如何用方程来描述数量之间的相等关系？【教学设计】一、情境引入：问题1：如图，天平的左托盘放置两个相同质量小球和1g的小球，右托盘放置5g的砝码【教师活动】问题1 如何刻画天平平衡？问题2 如何表示这个等量关系？问题3如果设两个相同小球的质量为x g，你能得到一个关于x的等式吗？【学生活动】组内讨论，请小组代表分享组内观点问题2：今年植树节老师在操场上移栽了一棵树，刚移栽时树高2m，假设这棵树平均每年长0.3m，几年后树高5m？【教师活动】（1）有怎样的等量关系？（2）设x年后树高5m，你能得到一个关于x的等式吗？【学生活动】组内讨论，请小组代表分享组内观点问题3：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负1场得1分，某篮球队赛了12场，共得20分【教师活动】（1）题目中包含的等量关系是：_________________？(2)如果设该队胜x场，你能得到一个关于x的等式吗？【学生活动】学生独立思考，请学生分享想法问题4：某兴趣小组共有136名师生参加活动，要用一辆面包车和几辆客车接送且正好坐满。
已知一辆面包车可以坐16人，还需多少辆40座的客车？【教师活动】（1）题目中包含的等量关系是：_________________？（2）如果设还需x辆的客车，你能得到一个关于x的等式吗？【学生活动】学生独立思考，请学生分享想法问题5：你的年龄：__________;朱老师的年龄：40岁；几年后朱老师的年龄是你的年龄的2倍？【教师活动】（1）题目中包含的等量关系是：_________________？（2）如果设该队胜x 场，你能得到一个关于x 的等式吗？【学生活动】学生组内讨论，组员组内分享，请同学分享问：右边的等式叫什么？（方程）从左边的问题到右边的方程需哪些步骤？，关键的一步是？【学生活动】组内讨论，总结从问题到方程的步骤（1）审清题意 （2）找等量关系 （3）设未知量x （4）根据等量关系列方程 关键是找等量关系试一试：1、初一（6）班分两组参加学校某项活动，第一组16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组人数相同，应从第二组调多少人到第一组？【学生活动】独立思考后，组内讨论，自己解答2、小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？【学生活动】学生独立思考，自己解答观察：以上所列方程有什么特点？你能再写出几个类似的方程吗？【学生活动】组内讨论所列方程特点，并每人举2-3个例子含有一个未知数，且未知数的次数都是1（次）的整式方程叫一元一次方程。
4.1从问题到方程-苏科版七年级数学上册教案
4.1 从问题到方程-苏科版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解从实际问题到方程的思想过程。
2.掌握列出简单一元一次方程的方法。
3.培养解决实际问题的数学建模能力。
二、教学重点
1.理解问题到方程思想过程。
2.掌握列出简单一元一次方程的方法。
三、教学难点
1.如何将实际问题转化为数学问题。
2.如何列出简单一元一次方程。
四、教学过程
1.引入新知
1.通过一个简单的题目引入新知：“一支笔加两个铅笔等于五支笔，铅笔减一只铅笔等于两只铅笔，求笔和铅笔各是几只？”
2.让学生用自己的语言描述这个问题。
2.解决问题
1.将问题转化为数学问题，找出变量；
2.列出方程；
3.求解方程。
3.讲解新知
1.定义一元一次方程；
2.介绍解方程的过程。
4.练习
1.让学生提供一些问题，并帮助他们将这些问题转换为数学问题；
2.让学生应用所学知识，列出相应的一元一次方程并求解。
5.总结
提醒学生复习一元一次方程的相关知识，加强练习。
五、教学反思
这节课主要教授如何将实际问题转换为数学问题，并通过建立方程进行求解。
学生需要理解如何将自然语言转化为数学语言并清晰呈现。
同时也需要理解什么是一元一次方程，如何列方程和解方程，并独立解决问题。
整节课呈现生动有趣，语言简洁，思维导向强烈，提高了学生的数学建模能力，培养了学生的数学思维方式。
但在实际操作时容易出错，需要老师提前准备好充分的例子，慢慢让学生感受到解题的感觉，增强学生的自信心。
4.1从问题到方程
那山么高可为得x 方m，程_1_5_._2___1_0x_0__0_._6__1_2_._4
山脚下的气温-降低的气温=山顶上的气温
x200米 气温下降__112_000x000__00_.._66_℃
填一填
军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后 军军的年龄是爸爸的 ¼，那么如何用方程来 描述数量间的相等关系?
数量关系为: _x_年__后_军__军__的__年_龄__=__¼__x_年_后__爸__爸__的_年__龄________
x年后军军的年龄是___(5_+__x_) __;
x年后爸爸的年龄是__(3_2__+_x_)__.
6.2015年“地球停电一小时”活动的某地区 烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人， 则8人无座位，每排坐31人，则空26个座 位，请列出正确的方程。
7 .小丽花50元钱买了面值为1元和2元的两种邮票，如 果面值为2元的邮票比面值为1元的邮票少5张，那么， 这两种面值的邮票各买了多少张？
胜的分数为（2x），负的分数为______(1_2-x)
列方程： 2x+(12-x)=20
关键
问题
找等量关系 设未知数x
基础准备： 用字母表示数
方程
必答题：
根据下列条件列方程。（设某数为X）
（1）某数的4倍等于该数的3倍加上7。 4x 3x 7
1
（2）某数的 2 与它的
1 3
的和等于16。
第三车间的人数
1 x 1 2
人
x 3x 1 1 x 1 180 2
4.1 从问题到方程
我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，
绳多一尺．绳长、井深各几何？
意思是：用绳子量井深，把绳三折（折为原长的三分之一）来
量，井外余绳四尺；把绳四折（折为原长的四分之一）来量，井外
余绳一尺．绳长、井深各几尺？
4尺
课堂总结
问题
等量关系
方程
模型思想
（1）想一想该题中的相等关系是什么？ （2）设胜场场次为a，如何列出方程呢？
自主探究
根据问题中的等量关系，列出方程
小明同学13岁，他的爸爸今年40岁，
请问几年之后爸爸的年龄是小明的两倍？ （设y年后，爸爸年龄是小明的两倍.）
自主探究
根据问题中的等量关系，列出方程
甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在 甲乙两城市间的运行速度从150km/h 提高到 250km/h，运行时间缩短了2h.那么你知道甲、 乙两城市间的路程是多少千米吗？（设路程是s 千米.）
（2）这个问题中有怎样的相等关系？ （3）如何用方程来描述相等关系？
设胜场为x场，那么负场是________场； 胜场得分________分，负场得分___________分；
根据相等关系：
胜场得分 + 负场得分 = 总分
变式练习
பைடு நூலகம்
问题3：足球联赛规则规定：胜一场得3 分，平一场得0分，负一场扣1分．某足 球队赛了12场，平了3场，共得19分．请 你用方程描述该题数量之间的相等关系.
初中数学
苏科版-数学-七年级上册--4.1从问题到方程 同步课件
列出方程.
(2)据资料,海拔每升高100 m, 气温 下降0.6 oC, 现测得某山山 脚下的气温为15.2 oC, 山顶上的 气温为12.4 oC. 如果设这座山高 为x m， 15.2 0.6 x 12.4
那么可得方程_________1_0_0
x
气温下降0.6℃ 100米
（3）列方程：将相等关系中的相关量用代 数式表示，并带入相等关系。即有
40x+16=216
2、你能根据方程2x+3=10编一 道应用题吗？
课堂小结
你今天一定有不少感 受吧，谈一谈你有哪 些收获？
作业：
书P94 1、3、5、6、7
练习作业：补充习题相应的 内容
议一议下列方程它们有什么共同特征?
2x+(12–x)=20;
82x02+- 9100xt0=3=30;.1
1.方程两边都是整式； 2.方程中只含有 一个未知数，
并且未知数的指数是 1 ；
判断下列方程哪些是一元
一次方程?
1. – 3x=0.6; 5
2. －2x＋y=10;
3. 2.5x2 － 14=3x; 4.－2x＋1=32x;
问题 方程
情境一
老师的年龄乘 以2再减去1得55,你 能知道老师的年龄 吗？
解:设老师的年龄为
ｘ,则可列出方程
2x 1 55
情境二
方程是表达数量之间相等关系的“天平”
如果设蓝色小球的质量是x克，
你能得到一个关于x的等式吗？
在图中平衡的天平上，蓝色小球的质量是
克？
2x+1=5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 试
一 例1、排球队参加排球 试 联赛，胜一场得2分， ， 负一场得1分。该队赛 你 了12场，共得20分。 行 该队胜了多少场？
4.1从问题到方程
4.1 从问题到方程班级 姓名一、学习目标1、探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对多种实际问题中的数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。
二、回顾：____________________是方程？三、情境创设用方程描述下列数量间的等量关系1、阅读书本P95，如果设每个小球的质量为x g ，则可得方程________________________；2、篮球联赛中：胜一场得2分，负一场得1分.某篮球队赛了12场，共得20分，如果设该排球队胜x 场，那么负 场，可得方程 __ _____ 。
3、军军今年5岁，爸爸今年32岁，（1）用代数式分别表示x 年以后军军的年龄是________________，x 年以后爸爸年龄是 ______ 岁，（2）如果x 年以后军军的年龄是爸爸年龄的四分之一，那么可以用方程 来描述这个问题中数量之间的相等关系。
4、一头半岁的蓝鲸重22 t ，90天后体重为30.1 t ，如果设蓝鲸体重平均每天增加x t ，那么可得方程 。
5、把50 kg 大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5 kg ，如果设每个袋子可装大米x kg ，那么可得方程 ______ 。
四、新知探索1、(1)观察上述方程，找找它们有什么共同点？_____________________________________________.(2)类似的方程写出几个：_________________________________________________(3)定义：只含有________未知数，并且未知数_____________________的方程叫做一元一次方程.2、判断下列方程，哪些是一元一次方程？①32x x -= ；②28430x x --=； ③652x y -=； ④0x =； ⑤253x x -= 3、若方程1250n x+-=是关于x 的一元一次方程，则n = 。
4.1 从问题到方程(第1课时)
4、某文化用品商店出售不同规格的甲、乙两种钢笔，甲种比乙种贵 1 元，小明用 86 元买了 5 支甲种钢笔和 4 支乙种钢笔，则乙种钢笔每支多少元？（只列方程）
第四章 4.1 从问题到方程（第 1 课时） 从问题到方程（
一元一次方程
【教学目标】 教学目标】 〖知识与技能〗通过对多个实际问题的分析，感受方程可以用来描述问题中数量 之间的相等关系； 〖过程与方法〗体会和领会将实际问题转化为数学问题（方程）的过程。 〖情感、态度与价值观〗初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值， 领悟数学来源于生活，又服务于生活。 教学重点】 【教学重点】理解刻画实际问题中数量关系的有效的数学模型。 教学难点】 【教学难点】根据实际问题的意义恰当的设出未知数，找出问题中的等量关系。 教学过程】 【教学过程】 自学质疑： 一、自学质疑： 1、小学中我们学习了等式、方程，你还记得这两个概念吗？ 等式：表示相等关系的式子叫做等式。 方程:：含有未知数的等式叫方程。 2、如图，有两个相同的黑色小球质量都是 Xg，你能求出一个小黑色球的质量吗？ 1g 5g
3、军军今年 5 岁，爸爸今年 32 岁，如果设ｘ年以后军军的年龄是爸爸年龄的 以用方程 描述这个问题中的数量之间的相等关系。 (1)ｘ年后军军的年龄为（5+x） ，爸爸的年龄为（32+x） ， (2)ｘ年以后军军的年龄是爸爸年龄的 (3)即可得出方程：5＋ｘ＝
1 ，那么可 4
1 ， 4
1 （32+ｘ） 4
〖 五、矫正反馈： 试一试〗 矫正反馈： 试一试〗 1、一头半岁的蓝鲸体重为 22ｔ，90 天后体重为 30.1ｔ． 如果设蓝鲸体重每天平均增加ｘ ｔ，那么课的方程 ． 2、把 50kg 大米分装在 3 个同样大小的袋子里，装满后还剩余 5kg。如果每个袋子可装 x kg 。 大米。那么可得方程 3、据资料，海拔每升高 100m，气温下降 0.6℃。现测得某山山脚下的温度为 15.2℃，山顶的气温为 12.4℃，如果设这座山高为， 那么可得方程 。 迁移应用： 六、迁移应用： 用一辆面包车和几辆客车接送 216 名师生参加某次活动，已知一辆面包车可坐 16 人， 设还需用 x 辆 40 坐的客车，试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系？（注 意引导学生的解题格式） 学生思考一：设用 x 辆 40 座的客车，则客车能接送多少人？ 学生思考二：列方程，等量关系是什么？ 师提供正确的解题格式“设还需用 x 辆 40 座的客车.根据题意，得 40x+16=216”. 变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆 40 座的客车？ 变式训练二：用轿车和客车共 9 辆车接送，已知一辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆轿车和 多少辆 40 座的客车？…… 课后总结】 【课后总结】 1、用方程能描述实际问题中数量之间的相等关系。 ： 2、解应用题时列方程的一般步骤是： （1）设未知数 （2）分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。 （3）列方程。 板书设计】 【板书设计】
苏科版数学七年级上册《4.1 从问题到方程》课件(共26张PPT)
我国古代称未知数为“元”， 只含有一个元的方程叫做一元 方程，一元方程的解叫做根.
判断下列方程哪些是一元 一次方程?
5 3. 2.5x2 － 14=3x; 4.－2x＋1=32x;
5、若方程4x ＋0.8=－7是一 元一次方程.则m= _______.
m+3
1. – 3 x=0.6;
2. －2x＋y=10;
100米
气温下降0.6℃
从
巩固练习
问
题
到
方
程
1．一个长为2 m的长方形菜地的面积比 5 m2少1 m2， 设该菜地的宽为 x 米 ，则可得方程_________ 2x＋1＝． 5
2．把 5 kg大米分别装在 2 个同样大小的袋子里，装 满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米 x kg，则 可得方程_________________ ． 2x ＋ 1＝ 5
胜 负 得分
12 0 24 11 1 23 10 2 22 9 3 21 8 4 20
… … …
学一学:
我校排球队参加区排球联赛，赛场
规定:胜一场得2分，负一场得1分。该队 赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？
方法二:列方程 设该队胜x场,那么该队负(12-x)场, 根据:胜场得分+负场得分=20,可列出方程:
3．小李从出版社邮购 2 本一样的杂志，包括 1 元的
邮费在内总价为 5 元．如果设杂志每本 x 元，则 可得方程
2x ＋ 1＝ 5
．
编一编:你能根据方程2x+3=10
编一道应用题吗？
说一说(根据下列问题中的条件列出方程)
十月的北京云淡风清，秋高气爽。党的十七大于 10月15日在北京召开。参加大会的女代表人数占全 体代表人数的20%，比男代表人数少1320人,问参加 十七大的人大代表共有多少人? 解:设参加十七大的人大代表有x人,女代表 的人数 20%x 人,男代表的人数 (1-20%)x 人,
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全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案例评选
教案设计
4．1从问题到方程
灌云县初级中学
姓名：马继波
通讯地址：灌云县初级中学
电子邮件：majibo123@
2、让学生初步感受方程是解决问题的重要方法。
教学难点：寻找实际问题中的相等关系。
教学准备：1、教学之前用百度在网上搜索“从问题到方程”的相关教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。
2、根据课堂教学需要，利用百度搜索在中小学教程网找到有关“从问题到方程”的
多媒体课件（PPT），给学生直观上的感受，引发学生学习的积极性和探索欲望。
教学方法：《标准》指出: “数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战的，这些内容要有利于学
生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；要求关注学生学习
数学的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度”本节课的教学就
是围绕新课标倡导的“自主、合作、交流、探究”来设计，通过不同的活动方式来有
效地呈现教学内容。
采用教师引导的教学方式。
教师引导学生分析思考、归纳总结从
问题到方程的规律和方法。
倡导自主探究的学习方法。
学生在自主探究的过程中提升
了观察归纳的能力，进而达到对知识的“发现”和接受的目的。
四、教学过程
一、创设情境，提出问题
1、导入：
首先,同学们猜猜老师的年龄！我能猜出你们的年龄，相信吗？如果你告诉我你的年龄以2减1得数是多少，我就能说出你的年龄，试一试。
【设计意图：激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动，引入课题】
天平演示：
【百度视频】
/special/index_2655250.html
【设计意图：激发学生学习兴趣，培养学生动手操作能力及合作学习的良好品质。
】
【百度视频】/app/p?id=96038444
【设计意图：通过实验中所出现的问题，使学生体会“平衡”与“不平衡”之间的辨证关系】
二、自主探索，解决问题
排球赛问题
【百度视频】/home/post_read.asp?lei=3&newsid=19004（1）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？
（2）若该队赛了12场，共得20分，怎样求该队胜了多少场？
（3）若得分规则改为：胜一场得２分，平一场得１分，负一场得0分.该队赛了14场，负了5场，共得13分，你认为怎样求该队胜了多少场？
胜的场次平的场次负的场次得分
9 0 5 2×9+1×0+0×5=18
8 1 5 2×8+1×1+0×5=17
…………
x 14-5-x 5 2x+ (14-5-x) +0×5=13
【设计意图：猜测、列表尝试法，是解决问题一种重要的策略和方法。
但当问题中的数据比较大的时候，列表的方法就会很繁琐、复杂，这时列表法就有一定的局限性，揭示进一步学习假设法和代数法的必要性。
】
试一试
用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：
学生今年13岁，老师今年30岁，请问几年后学生的年龄是老师的年龄的二分之一？
【设计意图：1、与前面“猜年龄”的问题相呼应，让学生释疑。
2、让学生进一步体会用方程解决实际问题的简便。
3、让学生感受归纳从问题到方程的一般步骤。
】
三．探究问题
温度问题
【百度视频】/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=
%B8%DF%C9%BD%CD%BC%C6%AC&in=31286&cl=2&lm=-1&pn=4&rn=1&di=
19648067160&ln=2000&fr=ala0&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=
&height=&face=0
据资料,海拔每升高100 m, 气温下降0.6 oC,现测得某山山脚下的气温为15.2 oC, 山顶上的气温为12.4 oC。
问：这座山有多高？请用方程描述问题中数量之间的相等关系：
【设计意图：1、让学生感悟找到的相等关系不同得到的方程也不同。
2、让学生了解归纳出从问题到方程的一般步骤。
】
四．新知应用
练一练
用方程描述下列问题中数量之间的相等关系。
1、把50kg的大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg.问每个袋子可装大米
多少千克？
【百度视频】/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm
=-1&cl=2&fr=ala0&word=%B6%AB%B1%B1%B4%F3%C3%D7%CD%BC%C6%AC#
2、在阅兵演习中，坦克方队共由18辆坦克组成，分成六排，第一排坦克的数量是第二排
的一半，第三排坦克的数量比第二排多1辆，第四、五、六排数量相等，都是第二排的两倍，问每排各有多少辆坦克？
【百度视频】/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word
=%CC%B9%BF%CB%B7%BD%B6%D3&in=10330&cl=2&lm=-1&pn=6&rn
=1&di=22869626775&ln=2000&fr=ala0&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=
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【设计意图：1、通过两个实际问题的分析，调动学生用方程解决问题的积极性。
2、培养学生运用已学知识解决问题的能力。
规范解题格式。
3、让学生深刻感受方程是刻画现实世界的有效模型。
】
五．学习感悟：
学习的收获
引导学生通过解法的比较和从问题到方程的关键步骤这两个方面谈谈自己的学习感受。