传感器 第5章习题及参考答案

象称为霍尔效应。
霍尔电势的计算式为：
，
U H K H IB cos
显然，霍尔电势的大小正比于控制电流I和磁感应强
度B，还与霍尔元件的灵敏度KH（取决于霍尔元件的材 料和元件的厚度）有关。此外还与霍尔元件与磁场方向 的相对位置θ有关。
11、影响霍尔元件输出零点的因素有哪些？怎么补偿？ 答：影响霍尔元件输出零点的因素包括：不等位电势、 寄生直流电势寄生感应电势等，其中不等位电势是最主要
14、某霍尔元件a、b、d尺寸分别为 1.0cm×0.35cm×0.1cm，沿a方向通以电流I=0.1mA，在垂 直ab面方向加有均匀磁场B=0.3T，传感器的灵敏度系数为 22V/A.T，试求其输出霍尔电动势及载流子浓度。 解：根据霍尔电势的计算式：
U H K H IB
可方便的计算出霍尔电势的大小：
Rit Ri 0 [1 (t t0 )]
要实现温度变化时霍尔元件的输出电势不变，即要求：
U H K H 0 I 0 B K Ht It B 常数
因为
KH 0 I 0 KHt It
U I0 Ri 0 Rp
U It Rit Rp
K H 0U K H 0 [1 (t t0 )]U 1 (t t0 ) 1 Ri 0 R p Ri 0 [1 (t t0 )] R p Ri 0 R p Ri 0 [1 (t t0 )] R p 1 (t t0 ) 1 Ri 0 R p [1 (t t0 )] Ri 0 [1 (t t0 )] Rp Ri 0 R p Ri 0 [1 (t t0 )] Rp
略，此时传感器的灵敏度基本不随振动频率而变化， 而近似为常数；但当振动频率更高时，线圈阻抗增
大，分压增大，使得传感器的输出电压减小，即灵
敏度随振动频率增加而下降。
3、何谓磁电感应式速度传感器的线圈磁场效应，如何补
偿？请画出补偿线圈在传感器中的位置
答：线圈磁场效应是指磁电式速度传感器的线圈中感应
电流产生的磁场对恒定磁场作用，而使其产生变化致使产
高频响应时：
U im () dR d k v () lim 2 2 Fm 1 R 2 (Ca Cc C i ) Ca Cc Ci
故
U im () R(Ca Cc Ci ) k v ( ) lim 1 2 2 Fm 1 R 2 (Ca Cc C i )
kq
当
很大，即
时，放大器输入端电压的幅值为：
dFm U im （） C a C c Ci
这时传感器的电压灵敏度为
kv U im () d Fm Ca Cc Ci
依据教材P138（5.24）式
U im ( ) dR kv ( ) Fm 1 2 R 2 (Ca Cc C i ) 2
n 1/(KH ed ) 1/[22 (1.6 1019 ) 0.1102 ] 2.84110201/ m3
16、简述霍尔元件中不等位电势产生的原因、影响和解决的 办法。
解：不等位电动势产生的原因包括：
（a）焊接时，输出两电极点不在同一等位面上； （b）材料不均匀，造成等位面歪斜。
解：（3）如系统允许的测量误差为5%，可测得最低频率 是多少？ kv () kv ( ) L 5% 由题意： kv () 由此推出：
kv () 95%
U im ( ) R(Ca Cc Ci ) 95% 故： kv ( ) 2 Fm 1 R2 (Ca Cc C i )
不等位电势影响霍尔元件的零位输出不为零，引起测 量误差。 解决办法：制造工艺上采取措施，减少误差；选材更 精细；采用补偿电路。
17、为什么要对霍尔元件进行温度补偿?如何补偿可较好的 消除温度误差?
答：因为半导体本身会因为温度的变化导致参数的变化，而霍
尔元件是由半导体材料制作，所以霍尔元件的相关参数会出现 随着外界温度的变化而变化。 为消除温度变化给测量带来的误 差所以要进行温度补偿。
第5章 习题及参考答案
2、为何磁电感应式传感器的灵敏度在工作频率较高时，
将随频率增加而下降？
答：利用磁电作用将被测物理量的变化转变为感
应电动势的器件称为磁电感应式传感器
磁电感应式传感器的等效电路，相当于是一个电压 源与线圈内阻和线圈电感串联而成（见上课PPT）。
当被检测的振动频率不大时，线圈电感阻抗可以忽
这样霍尔输出将不受温度影响。
13、试说明霍尔式位移传感器的输出UH与位移x成正比关系。 答：在磁场方向平行霍尔元件法线方向的情况下， 霍尔电势输出：
U H K H IB
在霍尔位移传感器中，磁场一般设计呈沿x方向变化的线
性磁场，即B=kx，这时霍尔电势输出为
U H K H Ikx
显然在控制电流一定的情况下，霍尔电势与位移x呈正比关系。
23、某压电晶体的电容为1000PF，kp=2.5c/N，Cc=3000pF，
示波器的输入阻抗为 1M 和并联电容50pF，求 （1）压电晶体的电压灵敏度？ （2）测量系统的高频响应 （3）如系统允许的测量误差为5%，可测得最低频率是多少？
（4）如频率为10Hz，允许误差为5%，用并联方式，电容值是
若电阻选取：
解以上方程得：
R 106
Ca Cc Ci 4050pF
751.22(1 / s)
故
f 119 .6 Hz 2
解：（4）如频率为10Hz，允许误差为5%，用并联方式， 电容值是多少？
kv () kv ( ) L 5% kv ()
U H K H IB 22 0.1103 0.3 0.66103 (V ) 0.66(mV)
又因为霍尔元件的霍尔系数与霍尔灵敏系数以及电子浓
度有关系(P125,式（5.13）的注释）：
RH 1 /(ne)
所以： 1 /(ne)
K H RH d
即：
KH d
U im ( ) R(Ca Cc Ci ) kv ( ) 95% 2 Fm 1 R2 (Ca Cc C i )
式中
R 106
2f 62.8S
1
带入上式，解得：
C Ca Cc Ci 48447pF
多少？
解：（1）压电晶体的电压灵敏度？
由已知条件，有
C a 1000pF; kp 2.5c / N ; Cc 3000pF; Ri 1M; Ci 50 pF
2.5 9 kv 2 . 5 10 (v / N ) 12 Ca 100010 解：（2）测量系统的高频响应
解：因为 已知 故
1 2
C1 / m C2 / m

C1 C2
C1 3200N / m,
1 2
C1 / m C2 / m
1 / 2 2
C1 2 C2
c2 3200/ 4 800N / m
10、什么是霍尔效应？霍尔电势与哪些因素有关？ 答：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过时， 在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种物理现
1 1 t Ri 0 Rp [1 t ] Ri 0 [1 t ] R p Ri 0 Rp Ri 0 [1 t ] Rp
R p Ri 0 Ri 0 R p Ri 0 即利用恒压源和输入回路串联电阻
Rp Ri 0
的零位误差。
补偿措施：制造工艺上采取措施，减少误差；选材更精 细；采用补偿电路。
12、试分析霍尔元件输出接有负载RL时，利用恒压源和输
入回路串联电阻R进行温度补偿的条件。 解：右图为补偿电路图。设
霍尔元件的输入电阻Rit、灵敏
度系数kHt随温度变化规律分 别为（P130)：
Rit Ri 0[1 (t t0 )] KHt KH 0[1 (t t0 )]
生测量误差的现象。补偿方法通常是采用补偿线圈与工作 线圈串接，来抵消线圈中感应电流磁场对恒定磁场的影响 。补偿线圈在传感器中的位置参见教材P119图5.3。
）
6、某感应式速度传感器总刚度c为3200N/m，测得其固有频 率为20Hz，今欲将其固有频率减小为10Hz，问刚度应为多
少？（提示： 0 c m ）