一维土层非线性地震反应分析的解析递推格式法

一维土层非线性地震反应分析的解析递推格式法*
李大华1，2 罗兆辉2
1
李
凡2
肖志毅2
孙立彬2
天津市地震局（300201）
2
天津城市建设学院（300381）
email: leedahua@
摘
要：本文引入 “结构动力学数值分析解析递推格式法”求解软土地基地震反应分析问
题，论文研究表明，解析递推格式方法计算精度较高，是无条件稳定的算法，可以解决不等 时间步长问题。 该方法是求解非线性振动问题的通用数值计算方法， 较为适合土层地震反应 分析问题。 论文就一维软土地基非线性地震反应分析问题， 把解析递推格式方法与等效线性 化方法进行了比较，结果表明：① 软弱土层地震反应分析时，两种方法计算结果差别较大； ② 入射波幅值较大时，两种方法计算结果差别较大；③ 对于中等硬度土层、较小入射波幅 值时计算结果相似。 关键词：软土地基，一维土层，非线性地震反应，数值分析，解析递推格式
1．前言
我国是多地震国家 ，近十年来，七级以上的地震频繁发生 。地震造成了严重的建筑 物破坏及人员的伤亡。一般来说，地震烈度Ⅵ度地震时建筑物就有可能发生损坏，Ⅷ度以上 时建筑物可能发生严重的破坏和倒塌 。许多地震震害表明，软土场地的震害比基岩或硬土 场地要严重得多
[4-6] [3] [1] [2]
。现代几次大地震，如 1976 年唐山大地震、美国 1989 年的Loma Prieta
[7]
地震、1994 年的Northridge地震和日本 1995 年的阪神地震都袭击了滨海城市，造成了很大 人员伤亡及建筑损失。人工回填和海湾软土场地震动放大问题也引起了人们普遍关注 。 天津的第四系覆盖土层有几百米厚，地表以下 30 米一般表现为陆相—海相—陆相的完 整沉积旋回，显然天津地基普遍是软土地基。天津处于华北强震活动区，是一个地震频度较 高的地区。天津地区的软土地基，持力能力较差，场地地震动卓越周期较长，未来地震时的 场地地震动对一些高层建筑可能非常不利， 对超高层和大跨度建筑甚至是更危险的。 这就使 得软土地基地震反应分析问题的研究在天津经济建设中尤为重要。 天津市正在兴建地铁， 还 将要兴建大量地下隧道和地下车库， 这些地下建筑物的抗震稳定性问题是城市建设中急需解 决的问题之一，也是天津城市建设中面临又一主要地震工程问题 。 但是目前地震这种突发式自然灾害还没有一种很有效的方法对其进行预报和预警， 人们 能够做的更多的是以“预防为主”来防震减灾。防震减灾的一个有效措施就是对建筑结构进 行动力分析和抗震设计，这时，必须首先确定合理的设计地震动。设计地震动是指在抗震结
* 天津市建委科技项目资助。
[8]

构动力反应分析和结构振动试验中所采用的、 按抗震设防标准所确定的地震动参数， 包括峰 值加速度、反应谱以及加速度时程等。设计地震动的合理确定直接关系到抗震设防的效果， 如果设计地震动选的过小，达不到抗震设防要求；如果设计地震动选的过大，会造成很大的 浪费。这就要求设计地震动计算过程、试验数据的采集及计算方法都要比较准确。 尽管软土地基地区为数不多， 针对软土地基的地震反应分析数值计算方法的研究还不够 充分。然而，中国却有很多发达地区又都处于软土地基地区，例如，以上海为中心的长江三 角洲地区、以港澳和广州为中心的珠江三角洲地区、以山东东营为中心的黄河三角洲地区、 以天津为中心的海河地区等， 所以软土地基地震反应数值分析方法的研究仍有重要的实用意 义和经济前景。因此本文研究更显得十分的必要，研究成果将明显具有科技进步意义。
2．土层地震反应分析研究现状
土体在地震动作用下的反应分析即是求解地震时土体中各点运动的位移、 速度、 加速度 以及应变和应力等动力学参量，分析时，必须正确考虑土体的动力学特性、几何尺寸、地震 动的特性以及边界条件，要求有高精度的求解算法，只有保证求解量的精度，才能为正确估 价土体在地震时的反应提供可靠的依据。 2.1．目前采用的土层动力反应分析的计算方法 （1） 土层地震反应分析，可以在时域或是频域计算。在时域内可以用时程分析法（逐 步积分法）求解，其中包括线性加速度法、Wilson─θ值法、Newmark常值加速度法等。现 在工程上多采用的是由Idriss和Seed提出的等效线性化方法在时域或是频域内算法， 以及基 于此方法的一些推广。目前国际和国内还有一些基于这些方法延伸的研究
[14,15,16]
。
（2） 地震反应计算方法， 按数学求解方法可分为波动解和振动解两类。 在一般计算中， 二者的区别还主要是采取不同的计算模型。 振动法一般在时域或频域内进行， 数学处理方便； 波动法在频域内进行，数学计算复杂，但较容易考虑能量辐射问题。 （3） 建立水平土层的力学模型有剪切梁模型、有限元模型等，以一维剪切梁模型为基 础建立起来的土层地震反应分析方法，已在我国各抗震城市地震小区划中得到了广泛应用。 （4） 目前关于地基计算的许多方法已经被编成了相应的计算程序，如美国加州伯克里 地震中心的 SHAKE（频域法） 、MASH（时域法） 、香港科大的 GSUMDES（一维弹塑性问 题）等，在很大程度上方便了使用。 2．2 江静贝 国内外研究概况、水平
[17]
从 60 年代起，Idriss and Seed
[20]
、Joyner and Chen
[18]
、Pyke、王志良
[19]
、符圣聪、
等许多学者用弹性频域方法、 弹性时域方法、 非线性等效线性化方法等进行了土层
地震反应分析，成果很多，应用成效显著。 目前在国际上，一些对于线性或非线性地震反应分析方法的研究也很多，例如美国的 Ajay Singhal[21]、Singh, Sukhmander[22]等。也有一些针对软土地震动反应的研究，通过试验 和计算的对比观察软土地基及上部结构的震动情况[23]，建立了软土非线性剪切模型，用于 分析一维软土地震动时程反应[24]。 还有在软土地基上应用了几种非线性文克勒地基梁 （Beam on Nonlinear Winkler Foundation (BNWF)）方法来预测软土地基地震反应[25]。在国内，同济 大学 [26,27]、河海大学 [28]、长安大学[29]、浙江大学、天津大学[35
-2，64]
、西安建筑科技大学[65]等