光的粒子性和电子的波动性
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(λ，T)来表示物体的吸收本领。
它定义为物体在温度T时，有波长为 λ的光入射，被物体吸收的该波长的 光能量与入射的该波长的光能量之 比。
如果 (λ，T)=1，我们就称这种物体
叫黑体.
黑体能够吸收射到它表面的全部电 磁辐射
2
图1.1.1 空腔小孔
向远处观察 打开的窗子 近似黑体
普朗克 (1858—1947) 德国人 (60岁获诺贝尔奖)
19
§1.2光电效应与爱因斯坦光量子理论
1.2.1光电效应实验规律
当光束照射在金属 表面上时，使电子从 金属中脱出的现象， 叫做光电效应。
截止电压与电子的动 能满足关系
(1.2.1)
1.2.1 光电效应装置图
张延惠 原子物理
34
康普顿在做康普顿散射实验
35
康普顿
(1892-1962)
美国人
吴有训(1897—1977)
物理学家、教育家
中国科学院副院长
清华大学物理系主任、
理学院院长
1928年被叶企孙聘为清华大学物理
系教授
对证实康普顿效应作出了重要贡献
，在康普顿的一本著作中曾19处提
到吴的工作
36
§1.4德布罗意波与电子衍射
图1.2.2 截止电压与频率的关系
22
1.2.2 爱因斯坦光子假说
(1.2.2) (1.2.3)
23
将(1.2.3)式代入(1.2.1)式，可 得：
(1.2.4)
如果作出eV0随ν变化的直线，该
直线的斜率便是h。1916年密立
根 (R·A·Milikan) 用 这 一 方 法 求
3
红外夜视仪
4
5
1859年基尔霍夫(G·R·Kirchhoff)指出：任何
物体在同一温度T下的辐射本领r(，T)与吸 收本领(，T)成正比，其比值只与ν和T有
6
ρ(ν ，T)也表示物体在ν 附 近ν —ν+d ν 单位频率间隔辐 射的能量
7
对吸收本领(ν ，T)=1的绝对黑体，
测器在散射角 =50°方向上有一个明显
的峰值，如图1.4.2(c)所示。
43
=50°时，θ=(180-50)/2=65°，对这一组如 图1.4.2(a)虚线平行晶面来说,d=0.091nm，由布
拉格公式取n=1则
λ=2dsinθ=2×0.091nm×sin65°=0.165nm
。再根据德布罗意关系式求出电子的波长λ, 这与由布拉格公式算得的结果符合得很好， 从而证明了电子的波动性质。
(2)每条曲线都有一个极大值，其相应的波长设为，
λmax，随着温度T的增加，λmax的值减小，与绝对温
度T
λmaxT=b
(1.1.2)
其 中 b 是 一 个 常 数 b=2897.756μm·k 。 1893 年 维 恩 (W·Wien)曾在理论上推导出这一结果，因此式(1.1.2)
称为维恩定律。
44
图1.4.3是电子在Au多晶的衍射图样
45
图1.4.4 量子围栏
46
1993年美国科 学家移动铁原 子，铁原子距 离0.9纳米
“量子围栏” 48个铁原子排列在 铜表面 证明电子的波动性
47
1993年M·F·Crommie等人把蒸发到铜(111) 晶面的铁原子用扫描隧道显微镜的探针排 列成半径为7.13nm的园环，称为量子围栏 (quantum corral),在这些铁原子形成的 园环内，铜的表面态电子波受到铁原子的 强散射作用，与入射电子波发生干涉，形 成驻波。实验观测到了在围栏内同心园状 的驻波，直观地证实了电子的波动性
它的能量与其振动频率ν成正比：ε0=h ν .式
中h即为普朗克常数h=6.6218×10-34(J·S),振子与
辐射场交换的能量ε只能取基 整数倍εn=nε0 n=0,1,2…
本单
元
能量
子
ε0的14
由于能量取离散值，因此利用统计理论 求平均值时采用求和得：
利用等比级数求 和公式:
带入上式 可得:
(3)黑体辐射的总辐射本领与它的绝对温度的四次方成 正比
dλ
上式称为斯忒藩—玻耳兹曼(Stefan-Boltzman)定律。
10
1.1.2黑体辐射的经典理论公式
维恩黑体辐射的能量分布经验关系式:
瑞利与金斯利用经典电动力学和统计物理学得到黑体辐射公式 (1.1.5)
11
瑞利和金斯首先认为空腔内的电磁辐射 形成一切可能形成的驻波，其节点在空 腔壁处，由此得到辐射场中单位体积内 频率ν 附近单位频率间隔内电磁辐射的
越短。因此，对于具有相同动能的粒子，质子的波长比
电子的小很多。
40
1.4.3 电子衍射实验
射线在晶体中的衍射服从布拉格公式
上面的例题已经指出，动能 为 100eV 的 电 子 波 长 约 为 0.1nm,，即与X光波相近，因 此，需要像X光一样，观察它 们在晶体中的衍射。而晶体 中原子间的距离正好是0.1nm 的量级，所以可以用晶体中 规则排列的原子来作为电子 衍射的光栅。
(1.1.6)
根据经典的能量均分定理，当系统处于热平衡时 ，经典的玻尔兹曼分布律仍可应用，每一个简谐 振子的能量可以在O到∞之间连续取值，则一个振
12
(1.1.7)
(1.1.8)
由此得到瑞利与金斯公式,当频率较低时，瑞利—金斯定 律的理论值与实验结果符合较好，频率较高时，就与实验 结果有很大差异，在紫外端发散，这就是当时物理学界所 称的“紫外灾难”,见图1.1.3各黑体辐射公式与试验的比 较.
41
图1.4.1布拉格条件
1926 年 戴 维 逊 (C·J·Davisson) 和 革 末 (L·H·Gevmer) 第 一个观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象，证实了 电子的波动性。
图1.4.2 戴维逊和革末实验装置示意图
42
他们将经过电场加速的电子束射到镍单晶 上，镍单晶的原子间距是0.215nm。实验中 他们测量了散射电子强度随散射角变化的 函数关系。例如当加速电压U=54V时，探
13
1.1.3 普nck)在德国物理学会年会上提出 一个黑体辐射能量分布公式
(1.1.9
普朗克提出了能量量子化的假设：(1)黑体的腔
壁是由无数个带电的谐振子组成的，这些谐振子
不断地吸收和辐射电磁波，与腔内的辐射场交换
能量；(2)这些谐振子所具有的能量是分立的，
48
例题1.4.2一个质量是0.01kg的小球，以10m·s-1 的速度运动时，试求出它的德布罗意波长λ。
解 λ=h/P
小球的动量P=mv=0.01×10=0.1(kg·m·s-1 )
λ=h/p=6.63×10-34J·S/0.1kg·m·s-1=6.63×1033(m) 如果要想观测小球的德布罗意波，须采用大小可与 λ比拟的孔径进行干涉、衍射实验。而在现实世界 中我们无法找到这个数量级的小孔，故无法观测。 由此可见，德布罗意关系在宏观物体上被它的粒子 性掩盖了，它只有在微观粒子中才显示出来。
第一章 光的粒子性和 电子的波动性
§1.1
1.1.1 黑体辐射的实验规律：
热辐射是物体的一种电磁辐射现象，所 有物体都能发射热辐射，例如炽热物体 的发光就是一种热辐射现象。 由于分子热运动导致物体辐射电磁波 温度不同时 辐射的波长分布不同
1
物体不仅有热辐射现象，对光也会 有吸收现象。通常用吸收系数
25
能量为hν的光子的质量和动量是多大呢?爱因斯坦回答
了这个问题。
可得P与波长λ的关系为
光压的概念:
26
爱因斯坦在讲课
爱因斯坦(1879 — 1955) 德国人
在普朗克获博士学 位五十周年纪念会 上普朗克向爱因斯 坦颁发普朗克奖章
27
§1.3 康普顿散射
图1.3.1康普顿散射实验简图
后光子的频率，P和P′分 别是碰撞前后光子的动量 。M0为电子静质量,电子碰 前的动量是零，碰后的动
量是mv。
31
而且 把(1.3.2)改成标量式得
32
0.0024nm
λc称为电子的康普顿波长，具有长度的量纲 33
讨论
(1)由(1.3.5)式可以看出，Δλ只与θ有关，与入射 光的波长以及散射的物质无关。 (2)为什么散射光里总存在原波长λ这条谱线? (3)波长λ和λ′的两条谱线强度随原子序数消长的 原因是什么? (4)为什么实验观察到波长改变的谱线有一个较宽 的强度分布轮廓，只是最高峰落在理论值上? (5)为什么进行康普顿散射实验需用波长很小的X 光线?
也同样满足关系式
(1.4.1)
(1.4.2)
38
法国青年物理学家 德布罗意
(1892—1986)
1924年11 月向巴黎大学 理学院提交 博士论文
《量子理论的研究》
★ 1924.11.29德布罗意把题为“量子理论的 研究”的博士论文提交巴黎大学，获得评 委会的高度评价和爱因斯坦的称赞： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” ★ L.V.de Broglie 荣获1929年Nobel
对吸收本领(ν ，T)=1的绝对黑体， 只要测出其发射本领r(ν ，T)，就得到
热辐射能量谱ρ(ν，T)， 。有时将热辐
射能量谱表示成波长和温度的函数ρ(λ，
T)。如图1.1.2给出了不同温度下黑体辐 射的能谱分布曲线。
8
图1.1.2黑 体 辐 射 谱
9
黑体辐射谱的几点结论
(1)每条曲线都只由温度决定，与腔壁的材料无关。
15
利用公式: 得到(1.1.9)普朗克公式.用波长表示即:
(1.1.10)
16
1.1.3 各黑体辐射公式与实验的比较
17
18
★ 核心思想：能量量子化 (不连续) !
能量不连续的概念与经典物理学是完 全不相容的！ Max Planck荣获1918年 Nobel Prize
得普朗克常数的值，它与现代值
十分相近。由式(1.2.4)将V0=0代
入，便可得到截止频率ν 0=w/h,
因而它只与材料性质w有关
24
1.2.3 光电效应的应用
光电效应的研究不仅在理论上有着重要的意义，在生 产、科研、国防等方面也有重要的应用价值。一类是 通过光电效应对光信号进行测量，另一类是利用光电 效应实现自动控制。
例如在电视、有声电影和无线电传真技术中把光信号 转化成电信号的光电管或光电池；在光度测量、计数 测量中把光信号变为电信号并进行放大的光电倍增管 等等，它们都有广泛的应用。通过光电效应进行自动 控制的例子更是屡见不鲜。例如公共场所楼房大门的 自动开合以及机床上自动安全装置等都可以用光电效 应来实现，它们的基本原理都是光波被遮挡后便产生 相应的电信号以实现所需要的控制。
29
图1.3.2 康普顿散射与原子序数的关系
图1.3.2康普顿散射与角度的关系
30
1.3.2 理论解释
经典理论解释-------------康普顿视X射线为光子流，把X射线与自由电子间的作用看作是 两种粒子相互碰撞发生散射的过程，因此应满足能量守恒和动 量守恒。
式中ν和ν′分别是碰撞前
20
21
实验发现，对于一 定的阴极材料，截止 电压V0与入射光的强 度无关而与光的频率
ν成正比.
当 ν 减 小 时 V0 线 性 地 减小，当ν小到某一数 值ν 0时，V0=0，这时
即使不加负电压也不
会有光电子发射了。ν
0称为光电效应的截止 频率或相应的波长
λ0=c/ν 0称为光电效应
的红限。
28
1.3.1 实验结果
(1)不同的散射角θ方向上，除有原波长λ外 ，都出现了波长变化的λ′谱线。 (2)波长差Δλ=λ′-λ随散射角θ而变化， 与原波长λ无关。如图1.3.2所示。 (3)若用不同元素作散射物质，则在同一散射 角θ下Δλ与散射物质无关；原波长λ谱线的 强度随散射物质原子序数的增加而增加，波长 λ′的谱线强度随原子序数的增加而减小。如 图1.3.3。 以上现象叫做康普顿效应，康普顿因发现此效 应而获得1923年诺贝尔物理奖。
Prize
39
例题1.4.1求电子经100V电压加速后的德 布罗意波长。
解:电子经加速后动能为Ek=100eV, Ek<<moc2,用非
将
h=6.63×10-34J.S,m0=9.11×10-31kg
，
Ek=100×1.6×10-19J,代入得到λ=0.123nm
由式(1.4.3)可以看出， Ek 相同时， m0质量越大波长
1.4.1光的波粒二象性
37
1.4.2 德布罗意假设
受光的波粒两象性的启发，一直被当作粒子的实 物粒子(如电子、质子)，会不会也具有波动 性 呢 ?1924 年 ， 法 国 青 年 学 者 德 布 罗 意 (L·V·de Broglie)在他的博士论文《量子理论的研究》中 大胆提出实物粒子具有波长
它定义为物体在温度T时，有波长为 λ的光入射，被物体吸收的该波长的 光能量与入射的该波长的光能量之 比。
如果 (λ，T)=1，我们就称这种物体
叫黑体.
黑体能够吸收射到它表面的全部电 磁辐射
2
图1.1.1 空腔小孔
向远处观察 打开的窗子 近似黑体
普朗克 (1858—1947) 德国人 (60岁获诺贝尔奖)
19
§1.2光电效应与爱因斯坦光量子理论
1.2.1光电效应实验规律
当光束照射在金属 表面上时，使电子从 金属中脱出的现象， 叫做光电效应。
截止电压与电子的动 能满足关系
(1.2.1)
1.2.1 光电效应装置图
张延惠 原子物理
34
康普顿在做康普顿散射实验
35
康普顿
(1892-1962)
美国人
吴有训(1897—1977)
物理学家、教育家
中国科学院副院长
清华大学物理系主任、
理学院院长
1928年被叶企孙聘为清华大学物理
系教授
对证实康普顿效应作出了重要贡献
，在康普顿的一本著作中曾19处提
到吴的工作
36
§1.4德布罗意波与电子衍射
图1.2.2 截止电压与频率的关系
22
1.2.2 爱因斯坦光子假说
(1.2.2) (1.2.3)
23
将(1.2.3)式代入(1.2.1)式，可 得：
(1.2.4)
如果作出eV0随ν变化的直线，该
直线的斜率便是h。1916年密立
根 (R·A·Milikan) 用 这 一 方 法 求
3
红外夜视仪
4
5
1859年基尔霍夫(G·R·Kirchhoff)指出：任何
物体在同一温度T下的辐射本领r(，T)与吸 收本领(，T)成正比，其比值只与ν和T有
6
ρ(ν ，T)也表示物体在ν 附 近ν —ν+d ν 单位频率间隔辐 射的能量
7
对吸收本领(ν ，T)=1的绝对黑体，
测器在散射角 =50°方向上有一个明显
的峰值，如图1.4.2(c)所示。
43
=50°时，θ=(180-50)/2=65°，对这一组如 图1.4.2(a)虚线平行晶面来说,d=0.091nm，由布
拉格公式取n=1则
λ=2dsinθ=2×0.091nm×sin65°=0.165nm
。再根据德布罗意关系式求出电子的波长λ, 这与由布拉格公式算得的结果符合得很好， 从而证明了电子的波动性质。
(2)每条曲线都有一个极大值，其相应的波长设为，
λmax，随着温度T的增加，λmax的值减小，与绝对温
度T
λmaxT=b
(1.1.2)
其 中 b 是 一 个 常 数 b=2897.756μm·k 。 1893 年 维 恩 (W·Wien)曾在理论上推导出这一结果，因此式(1.1.2)
称为维恩定律。
44
图1.4.3是电子在Au多晶的衍射图样
45
图1.4.4 量子围栏
46
1993年美国科 学家移动铁原 子，铁原子距 离0.9纳米
“量子围栏” 48个铁原子排列在 铜表面 证明电子的波动性
47
1993年M·F·Crommie等人把蒸发到铜(111) 晶面的铁原子用扫描隧道显微镜的探针排 列成半径为7.13nm的园环，称为量子围栏 (quantum corral),在这些铁原子形成的 园环内，铜的表面态电子波受到铁原子的 强散射作用，与入射电子波发生干涉，形 成驻波。实验观测到了在围栏内同心园状 的驻波，直观地证实了电子的波动性
它的能量与其振动频率ν成正比：ε0=h ν .式
中h即为普朗克常数h=6.6218×10-34(J·S),振子与
辐射场交换的能量ε只能取基 整数倍εn=nε0 n=0,1,2…
本单
元
能量
子
ε0的14
由于能量取离散值，因此利用统计理论 求平均值时采用求和得：
利用等比级数求 和公式:
带入上式 可得:
(3)黑体辐射的总辐射本领与它的绝对温度的四次方成 正比
dλ
上式称为斯忒藩—玻耳兹曼(Stefan-Boltzman)定律。
10
1.1.2黑体辐射的经典理论公式
维恩黑体辐射的能量分布经验关系式:
瑞利与金斯利用经典电动力学和统计物理学得到黑体辐射公式 (1.1.5)
11
瑞利和金斯首先认为空腔内的电磁辐射 形成一切可能形成的驻波，其节点在空 腔壁处，由此得到辐射场中单位体积内 频率ν 附近单位频率间隔内电磁辐射的
越短。因此，对于具有相同动能的粒子，质子的波长比
电子的小很多。
40
1.4.3 电子衍射实验
射线在晶体中的衍射服从布拉格公式
上面的例题已经指出，动能 为 100eV 的 电 子 波 长 约 为 0.1nm,，即与X光波相近，因 此，需要像X光一样，观察它 们在晶体中的衍射。而晶体 中原子间的距离正好是0.1nm 的量级，所以可以用晶体中 规则排列的原子来作为电子 衍射的光栅。
(1.1.6)
根据经典的能量均分定理，当系统处于热平衡时 ，经典的玻尔兹曼分布律仍可应用，每一个简谐 振子的能量可以在O到∞之间连续取值，则一个振
12
(1.1.7)
(1.1.8)
由此得到瑞利与金斯公式,当频率较低时，瑞利—金斯定 律的理论值与实验结果符合较好，频率较高时，就与实验 结果有很大差异，在紫外端发散，这就是当时物理学界所 称的“紫外灾难”,见图1.1.3各黑体辐射公式与试验的比 较.
41
图1.4.1布拉格条件
1926 年 戴 维 逊 (C·J·Davisson) 和 革 末 (L·H·Gevmer) 第 一个观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象，证实了 电子的波动性。
图1.4.2 戴维逊和革末实验装置示意图
42
他们将经过电场加速的电子束射到镍单晶 上，镍单晶的原子间距是0.215nm。实验中 他们测量了散射电子强度随散射角变化的 函数关系。例如当加速电压U=54V时，探
13
1.1.3 普nck)在德国物理学会年会上提出 一个黑体辐射能量分布公式
(1.1.9
普朗克提出了能量量子化的假设：(1)黑体的腔
壁是由无数个带电的谐振子组成的，这些谐振子
不断地吸收和辐射电磁波，与腔内的辐射场交换
能量；(2)这些谐振子所具有的能量是分立的，
48
例题1.4.2一个质量是0.01kg的小球，以10m·s-1 的速度运动时，试求出它的德布罗意波长λ。
解 λ=h/P
小球的动量P=mv=0.01×10=0.1(kg·m·s-1 )
λ=h/p=6.63×10-34J·S/0.1kg·m·s-1=6.63×1033(m) 如果要想观测小球的德布罗意波，须采用大小可与 λ比拟的孔径进行干涉、衍射实验。而在现实世界 中我们无法找到这个数量级的小孔，故无法观测。 由此可见，德布罗意关系在宏观物体上被它的粒子 性掩盖了，它只有在微观粒子中才显示出来。
第一章 光的粒子性和 电子的波动性
§1.1
1.1.1 黑体辐射的实验规律：
热辐射是物体的一种电磁辐射现象，所 有物体都能发射热辐射，例如炽热物体 的发光就是一种热辐射现象。 由于分子热运动导致物体辐射电磁波 温度不同时 辐射的波长分布不同
1
物体不仅有热辐射现象，对光也会 有吸收现象。通常用吸收系数
25
能量为hν的光子的质量和动量是多大呢?爱因斯坦回答
了这个问题。
可得P与波长λ的关系为
光压的概念:
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爱因斯坦在讲课
爱因斯坦(1879 — 1955) 德国人
在普朗克获博士学 位五十周年纪念会 上普朗克向爱因斯 坦颁发普朗克奖章
27
§1.3 康普顿散射
图1.3.1康普顿散射实验简图
后光子的频率，P和P′分 别是碰撞前后光子的动量 。M0为电子静质量,电子碰 前的动量是零，碰后的动
量是mv。
31
而且 把(1.3.2)改成标量式得
32
0.0024nm
λc称为电子的康普顿波长，具有长度的量纲 33
讨论
(1)由(1.3.5)式可以看出，Δλ只与θ有关，与入射 光的波长以及散射的物质无关。 (2)为什么散射光里总存在原波长λ这条谱线? (3)波长λ和λ′的两条谱线强度随原子序数消长的 原因是什么? (4)为什么实验观察到波长改变的谱线有一个较宽 的强度分布轮廓，只是最高峰落在理论值上? (5)为什么进行康普顿散射实验需用波长很小的X 光线?
也同样满足关系式
(1.4.1)
(1.4.2)
38
法国青年物理学家 德布罗意
(1892—1986)
1924年11 月向巴黎大学 理学院提交 博士论文
《量子理论的研究》
★ 1924.11.29德布罗意把题为“量子理论的 研究”的博士论文提交巴黎大学，获得评 委会的高度评价和爱因斯坦的称赞： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” ★ L.V.de Broglie 荣获1929年Nobel
对吸收本领(ν ，T)=1的绝对黑体， 只要测出其发射本领r(ν ，T)，就得到
热辐射能量谱ρ(ν，T)， 。有时将热辐
射能量谱表示成波长和温度的函数ρ(λ，
T)。如图1.1.2给出了不同温度下黑体辐 射的能谱分布曲线。
8
图1.1.2黑 体 辐 射 谱
9
黑体辐射谱的几点结论
(1)每条曲线都只由温度决定，与腔壁的材料无关。
15
利用公式: 得到(1.1.9)普朗克公式.用波长表示即:
(1.1.10)
16
1.1.3 各黑体辐射公式与实验的比较
17
18
★ 核心思想：能量量子化 (不连续) !
能量不连续的概念与经典物理学是完 全不相容的！ Max Planck荣获1918年 Nobel Prize
得普朗克常数的值，它与现代值
十分相近。由式(1.2.4)将V0=0代
入，便可得到截止频率ν 0=w/h,
因而它只与材料性质w有关
24
1.2.3 光电效应的应用
光电效应的研究不仅在理论上有着重要的意义，在生 产、科研、国防等方面也有重要的应用价值。一类是 通过光电效应对光信号进行测量，另一类是利用光电 效应实现自动控制。
例如在电视、有声电影和无线电传真技术中把光信号 转化成电信号的光电管或光电池；在光度测量、计数 测量中把光信号变为电信号并进行放大的光电倍增管 等等，它们都有广泛的应用。通过光电效应进行自动 控制的例子更是屡见不鲜。例如公共场所楼房大门的 自动开合以及机床上自动安全装置等都可以用光电效 应来实现，它们的基本原理都是光波被遮挡后便产生 相应的电信号以实现所需要的控制。
29
图1.3.2 康普顿散射与原子序数的关系
图1.3.2康普顿散射与角度的关系
30
1.3.2 理论解释
经典理论解释-------------康普顿视X射线为光子流，把X射线与自由电子间的作用看作是 两种粒子相互碰撞发生散射的过程，因此应满足能量守恒和动 量守恒。
式中ν和ν′分别是碰撞前
20
21
实验发现，对于一 定的阴极材料，截止 电压V0与入射光的强 度无关而与光的频率
ν成正比.
当 ν 减 小 时 V0 线 性 地 减小，当ν小到某一数 值ν 0时，V0=0，这时
即使不加负电压也不
会有光电子发射了。ν
0称为光电效应的截止 频率或相应的波长
λ0=c/ν 0称为光电效应
的红限。
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1.3.1 实验结果
(1)不同的散射角θ方向上，除有原波长λ外 ，都出现了波长变化的λ′谱线。 (2)波长差Δλ=λ′-λ随散射角θ而变化， 与原波长λ无关。如图1.3.2所示。 (3)若用不同元素作散射物质，则在同一散射 角θ下Δλ与散射物质无关；原波长λ谱线的 强度随散射物质原子序数的增加而增加，波长 λ′的谱线强度随原子序数的增加而减小。如 图1.3.3。 以上现象叫做康普顿效应，康普顿因发现此效 应而获得1923年诺贝尔物理奖。
Prize
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例题1.4.1求电子经100V电压加速后的德 布罗意波长。
解:电子经加速后动能为Ek=100eV, Ek<<moc2,用非
将
h=6.63×10-34J.S,m0=9.11×10-31kg
，
Ek=100×1.6×10-19J,代入得到λ=0.123nm
由式(1.4.3)可以看出， Ek 相同时， m0质量越大波长
1.4.1光的波粒二象性
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1.4.2 德布罗意假设
受光的波粒两象性的启发，一直被当作粒子的实 物粒子(如电子、质子)，会不会也具有波动 性 呢 ?1924 年 ， 法 国 青 年 学 者 德 布 罗 意 (L·V·de Broglie)在他的博士论文《量子理论的研究》中 大胆提出实物粒子具有波长