分析化学有效数字的规定
2.2分析化学中的有效数字及其运算
2.2分析化学中的有效数字及其运算、分析结果的有效数字及其处理1. 有效数字的概念既然真值表示分析对象客观存在的数量特征，那么分析结果作为真值的估计值，就应正确反映分析对象的量的多少。
由于随机误差不可避免，测定值都是些近似值，都有一定的不确定度，因此测定值包含确定的数字（重复测定时不会发生变化的准确数字）和它后面的不定数字（重复测定时会发生变化的数字），但是只有确定的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字才能正确反映分析对象的量的多少。
能够正确反映分析对象的量的多少的数字称为有效数字（si g n i fi ca nt fig u re）,由确定的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字构成，决定于单位的数字和多余的不定数字不能正确反映分析对象的量的多少因而不是有效数字。
如用示值变动性为土0.0001 g的分析天平称得样品0.203 16g，则末位数字6是多余的不定数字而首位数字0是决定于单位大小的数字，都不是有效数字；但数字2、中间的0、3和1能够正确反映对象的量的多少，都是有效数字，因此该数据只有四位有效数字。
可见，实际能够测量到的数字就是有效数字的观点是错误的，但可以说准确测定的数字都是有效数字。
有效数字最后一位的不确定度常写在它后面的括号里，最后一位的不确定度为土0.02，最末一位不定数字9的不确定度为2。
再如标称值为100mL的A级容量瓶量取溶液的体积为100.0 mL ,其不确定度为± 0.1 mL ,最末一位不定数字0的不确定度为1，省略不写。
2. 有效数字的确定有效数字不但表明了分析对象的量的多少，还反映了分析结果的准确度或不确定度。
例如，称得样品的质量为（0.200 0± 0.000 2）g，可见其不确定度为土0.0002 g,相对不确定度土1 %°。
又如，氯的相对原子质量为35.452 7（9），可见其不确定度为土0.000 9,相对不确定度为土0.03%°。
无机与分析化学：置信区间,显著性检验及有效数字
2. 两组平均值的比较*
① F 检验法 (比较二者的精密度） 设两种方法的测定结果分别是： 2 S大 x1, S1, n1 和 x2, S2, n2，则：F计算 = 2 S小 当F计算大于指定置信度的相应F值时， 两种测定结果的精密度有显著差异。
② t 检验法 x1 x2 t计算 = S
n1n2 n1 + n2
3 3
区间
概率 0.683 0.955 0.997
xi = 16.27 0.04 16.27 0.08 16.27 0.12
1 2 3
-3
-2
-1
0
x
标准正态分布曲线 N(0,1)
某样品中Fe含量经无限次测定后，得： = 16.27%, = 0.04% 12
一. 数据集中趋势的表示： 1. 算术平均值
18
三. 有限次测定的统计规律（t 分布）：
t 分布是有限次测量数据的分布规律， 是对正态分布进行修正的结果。
x t= Sx
或
xi t= S
t 分布的特点：在不同的自由度之下，t 分 布曲线具有不同的形状。当自由度为无穷 大时，t 分布曲线就是标准正态分布曲线。
19
f=
t 分布曲线
29
二. 检验和消除系统误差
1. 对照试验（检验和消除方法误差）
2. 空白试验（检验和消除试剂误差）
3. 校准仪器（消除仪器误差）
4. 用其它的方法作校正
30
三. 控制测量的相对误差
任何测量仪器的测量精度都是有限度 的，测量误差是不可避免的。但通过适当 加大测量对象的量，可以把相对误差控制 在一定的范围内。
33
二. 有效数字的运算规则 原始数据的测量精度决定了最终结果的 精度，计算处理本身不可能提高测量结果的 精度。
分析化学中的有效数字
有效数字############################确定有效数字位数原则#############################1.一个量值只保留一位不确定的数字.如米尺的最小刻度为1mm，则应读到0.1mm2.数字0~9都是有效数字，当0只是作为定小数点位置时不是有效数字.如0.035是2位有效数字；而1.0080则有5位有效数字.3.不能因为变换单位而改变有效数字的位数.如0.0345g是3位有效数字，用毫克表示应为34.5mg，用微克表示则为3.45×104μg，而不能写成34500μg.4.在分析化学计算中，常遇到倍数、分数关系。
这些数据是自然数而不是测量所得到，顾他们的有效数字位数可以认为没有限制.5.在分析化学中常遇到pH、pM、lgK等对数值，其有效数字位数取决于小数部分数字的位数（整数部分只代表该数的方次）如：pH=10.28，换算为H+浓度时，应为[H+]=5.2×10-11mol·L-1 （2位、不是4位）#######################有效数字的修约规则##############################原则：既不因保留过多的位数使计算复杂，也不因舍掉任何位数使准确度受损四舍六入五成双规则：1.当测量值中被修约的数字等于或小于4，该数字舍去如0.24574→0.24572.当测量值中被修约的数字等于或大于6，则进位如0.24576→0.24583.等于5时，若5前面的数字是奇数则进位，为偶数则舍掉；若5后还有不为0的任何数，无论5前面的数字是奇数还是偶数，都要进位。
如0.24575→0.2458 0.24585→0.2458 0.245851→0.2459注：修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所要求的位数，不能分几次修约.###########################运算规则###########################1.加减法：有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他数据均修约到这一位（因为小数点后的位数越少，绝对误差最大，顾在加合的结果中总的绝对误差取决于该数，有效数字的位数应以他为准，先修约后计算）如0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.712.乘除法：有效数字的位数应以几个数中有效数字位数最少的那个数据为准。
化学有效数字运算规则
化学有效数字运算规则
化学有效数字运算规则是指在进行化学计算时，为了减少误差，确保计算结果的准确性，而采取的一系列规则。
1. 小数点后保留有效数字：在进行化学计算时，小数点后保留有效数字的原则是：计算结果
的有效数字应不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
2. 加减法运算：在进行加减法运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的
加减法运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
3. 乘除法运算：在进行乘除法运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的
乘除法运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
4. 幂运算：在进行幂运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的幂运算，
最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
5. 开方运算：在进行开方运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的开方
运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
6. 科学计数法：在进行科学计数法运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常
规的科学计数法运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
7. 其他运算：在进行其他运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
总之，在进行化学计算时，应遵循化学有效数字运算规则，以确保计算结果的准确性。
有效数字的修约规则(分析化学有效数字的修约与运算规则)
分析化学有效数字的修约与运算规则无机及分析化学是我校化工、制药、应化、环境、海洋、食品、环工、生物、高分子及材料类等专业大一学生必修的重要基础课程之一.它是一门实践性很强的学科.在国民经济的许多部门如资源勘探、生产控制、产品检验、环境监测等方面应用非常广泛.在分析工作的理论研究和实验测定中,如何正确地运用有效数字对分析数据作正确记录、处理、计算及结果表示等具有十分重要的意义.1有效数字定义在科学实验中,需要记录很多测量数据,一般允许最后一位是估计的,虽不太准确,但不是随意的,它们全是有效的,所以称为有效数字.有效数字即指实际工作中能够测量到的数字,包括最后一位估计的不确定的数字[1-2].记录数据和计算结果时,究竟应该保留几位数字,应根据所用的测定方法和所用仪器的准确程度来决定,并且在记录数据和计算实验结果时,所保留的有效数字中,只允许最后一位是可疑的数字.有效数字保留几位是根据测量仪器的准确度来确定的,因此对于各种分析仪器的准确度应十分清楚,比如滴定分析中消耗滴定剂的体积由终读数减初读数得到:24.05-0.02=24.03（mL）为4位有效数字.又如台秤称量某称量瓶为20.8g,因为台秤只能准确地称到0.1g,所以该称量瓶质量可表示为20.8g,它的有效数字是3位.如果将该称量瓶在分析天平上称量,得到结果是20.8126g,由于分析天平能准确地称量到0.0001g,所以它的有效数字是6位. 100 mL容量瓶表示为100.0mL;250mL容量瓶表示为250.0mL;25 mL移液管表示为25.00mL.对于数字"0"来说,可以是有效数字,也可以不是有效数字.当用其表示与测量精度有关的数值大小时,为有效数据,而仅仅用来指示小数点位置时,则是非有效数字.在一个数中,确定数字"0"是否是有效数字的方法是,左边第一个非零数字之前的所有"0"都是非有效数字,仅仅作为标定小数点位置而已;而位于右边的最后一个非零数字之后的那些"0"都是有效数字.有效数字末尾的"0"表示可疑数字的位置,随意增减会人为地夸大测量的准确度或测量误差!不得在测量数据的末尾随意添加或删减数字.2有效数字的修约规则记录和表示计算结果时要按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约.弃去多余的或无意义的数字一律按"四舍六入五考虑"原则取舍.其取舍方法是:凡末位有效数字的后面第一位数字（即尾数）大于等于"6"（指6、7、8或9）以及"5"后面还有任何非零数字时,则在末位有效数字上增加1.尾数小于等于"4"（指4、3、2、1或0）时,则舍去不计.尾数恰为"5"时（"5"后没有数字或全为0时），这时要看"5"之前的数字即末位有效数字是奇数还是偶数而定,若为奇数,则在末位有效数字位上增加1;是偶数,则舍去不计.尾数为"5"（"5"后面还有任何非零数字时），则在末位有效数字上增加1.不论舍去多少位,必须一次修完毕.例如,将下列测量数据修约为四位有效数字时:尾数≤4时舍:0.726535- - - - - - - 0.7265尾数≥6时入:12.1585- - - - - - - 12.16尾数=5时,若后面数为0或没数时,舍5成偶:15.51500- -15.52,415.45- -415.4若尾数5后面还有不为0的任何数全进:512.0500100- - - - -- - 512.13有效数字的运算规则实验中不仅要正确记录数据,而且还要进行数据的计算.由于任何测量都存在误差,只能是近似值,所以数据记录和计算结果反映了近似值的大小,这在某种程度上表明了误差.因此,数据处理运算也是重要环节.3.1加减运算结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数（计算结果的小数点后面的位数与各数中小数点后面位数最少者一致）。
高等教育出版社 分析化学 第三版04 有效数字及其运算规则 提高分析结果准确度的方法
9
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误 差最大的数. (与小数点后位数最少的数一致)
50.1 ±0.1 ±0.01 1.46 + 0.5812 ±0.001 52.1412 52.1
50.1 1.5 + 0.6 52.2
10
乘除法: 结果的相对误差应与各因数中相对误差 最大的数相适应 (即与有效数字位数最少的一致)
位数越多准确度越高。
1
例1：若称取某样品的质量为1.5184 g 分析天平(精度为 0.0001g)： so,实际质量1.5183~1.5185g
托盘天平(精度为0.1g)：应记为: ?
1.5g
2
例2：滴定管读数为24.31 mL 24.3是准确的，最后一位是估计值 记作24.314 记作24.3
若后面数为0, 舍5成双:
8
10.2350----10.24, 250.650----250.6 若5后面还有不是0的任何数皆入: 18.0850001----18.09
运算规则
笔算：先修约，后运算 计算器：最后修约结果。 1. 加减法：尾数取齐（绝对误差） 2. 乘除法：位数取齐（相对误差） 3. 其它 (1)测量值和常数相乘、除时，以测量值为准 (2)测量值的平方、开方、对数等，与测量值 相同
精 密 度
随机误差
误差和偏差的计算
19
3、有效数字的概念、记录和运算规则 4、对有限测定数据进行统计处理的初步方法 （1） 随机误差的分布规律：
t分布 正态分布 区别和联系
（2）描述 测定值
集中趋势： 平均值和中位数
偏差、平均偏差、相对 分散性： 平均偏差、标准偏差、 相对标准偏差和极差
计算
（3）置信度与置信区间的含义，μ的置信区间的计算； （4）显著性检验的含义和方法(t检验法、F检验法) （5）可疑值的取舍
分析化学 第2节 有效数字与运算规则
0.5500 0.6500 2.54546
0.6 0.6 2.5 （不要：
2.545462.5455 2.5462.552.6）
三、有效数字的运算法则
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准）
例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？52.1
δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001
保留三位有效数字
2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准）
例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？0.328
δ ±0.0001 ±0.01 ±0.00001 RE ±0.8% ±0.4% ±0.009%
保留三位有效数字
修约标准偏差时应使准确度变得更差些数字修约规则和实例修约规则顺口溜修约前数字修约后数字要求保留小数点后一位五后有数要进位五后没数看前方前为奇数就进位前为偶数全舍光无论舍去多少位都要一次修停当12343225474320521055000650025454612325521060625不要
第二章 误差和分析数据
处理
一、有效数字 二、数字的修约规则 三、有效数字运算规则
第二节
有效数字及其 运算法则
2020/12/14
h
1
一、有效数字(significant figure)
(一)有效数字：－－实际上能测到的数字
23.43、23.42、23.44mL 记录测量值时规定只允许数的 末位欠准
2系数；实验次数等不记位数 （2）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4 位有效数字 （3）分析天平（万分之一）取4位有效数字 （4）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
分析化学1—5有效数字及其运算规则
0.1374
w=
100% = 30.2776553%
SiO2 0.4538
一、有效数字的意义和位数
有效数字：实际可测得到的数字。
它由仪器本身精确度来决定，由 全部准确数字和最后一位不确定 数字组成。
分析化学
有效数字的位数 反映测量的准确度
1.005 四位
0.0075 二位
0.0056000 五位 230
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
3位
修约后: 0.0121×25.6×1.06 = 0.328
在乘除法运算过程中,首位数 为9的数字如9.23,9.76等按4位有 效数字报出.
9.23×0.1245×3.0451
注意: 先修约,后计算.
分析化学1005四位00075二位00056000五位230ph20ph1235有效数字的位数反映测量的准确度一位二位2??105一位20??105二位
§1—5 有效数字及其运算规则
在定量分析中，实验数据和分析结果既表示 量的大小，又反映准确度的高低。
例如 测量硅酸盐中O2含量：
ms = 0.4538g mSiO2 = 0.1374g
pＨ=2.0 一位
2105 一位
pH=12.35 二位 2.0105 二位
二、数字的修约规则
a.四舍六入五成双 b.“5”后有值,全进位 c.“5”后无值,奇进偶不 进. 注：数字修约需一步到位.
例:修约下列数到四位有效数字
0.123649 0.1236
1.2055
1.206
11.165
11.16
100.3456 100.3
有效数字运算规则
00:58:31
5
有效数字及其运算规则
二、有效数字修约原则： 在取舍有效数字位数时，应注意以下几点）
（4）有关化学平衡计算中的浓度，一般保留二位或三位 有效数字。pH值的小数部分才为有效数字，一般保留一 位或 二位有效数字。 例如,[H+]=5.210 -3 mol·L-1 ，则pH = 2.28
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2
有效数字及其运算规则
一.有效数字
2．数字零在数据中具有双重作用： （1）若作为普通数，是有效数字
如 0.3180 4位有效数字 3.18010 -1 （2）若只起定位作用，不是有效数字。
如 0.0318 3位有效数字 3.1810 -2 3．改变单位不改变有效数字的位数：
19.02 mL → 19.0210-3 L
(２)分析天平（万分之一）称取样品，质量小数点后取 45 位有效数字。
(３)标准溶液的浓度，用 4 位有效数字表示。
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13
四.有效数字规则在分析化学中的应用
2．按有效数字的运算规则正确地计算数据—报出合理的 测试结果。 注意：算式中的相对分子质量取 4 位有效数字。
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14
00:58:31
9
有效数字及其运算规则
三. 有效数字的运算规则 2. 乘除运算
几个数据的乘除运算中，所得结果的有效数字的位数 取决于有效数字位数最少的那个数，即相对误差最大 的那个数。
例：（ 0.0325 5.103 ）/ 139.8 = 0.00119
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10
有效数字及其运算规则
（5）表示误差时，取一位有效数字已足够，最多取二位。
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化学分析中有效数字运用规范
化学分析中有效数字运用规范1范围本标准规定了化学分析中有效数字运用规范，主要包括术语和定义、有效数字位数确定规则、数字修约及近似数计算规则。
本标准适用于化学分析实验室有效数字运用，并满足RB/T214《检验检测机构资质认定能力评价-检验检测机构通用要求》对检测结果的要求。
本标准不适用于物理分析实验室。
然而，物理分析实验室可将本标准的部分内容作为参考。
2规范性引用文件下列文件对于本文件的应用是必不可少的。
凡是注日期的引用文件，仅所注日期的版本适用于本文件。
凡是不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。
GB/T8170—2008数字修约规则与极限数值的表示和判定GB/T19000—2016质量管理体系基础和术语JJF1001—2011通用计量术语及定义3术语和定义GB/T19000—2016界定的以及下列术语和定义适用于本标准。
JJF1001—2011通用计量术语及定义3.1有效数字significant figure一个数，实际工作中能够测量到的数字，包括最后一位估计的不确定的数字。
注：一般情况下，不确定数字位于数字最后，且为1位,特殊情况下为2位。
3.2直接测量direct measurement直接从测量仪表读数获取被测量量值的方法。
注：直接测量的特点是不需要对被测量与其他实测的量进行函数关系的辅助运算。
3.3间接测量indirect measurement待测量是1个或多个直接测量的量，通过函数计算得到。
3.4准确数accurate number一个数，能表示原来物体或事件的实际数量。
3.5近似数approximate number一个与准确数相近的数，即经过四舍五入、进一法或去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数。
3.6测量结果measurement result，result of measurement【JJF10015.1】与其他有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。
分析化学笔记--有效数字
分析化学笔记有效数字及其修约规则有效数字：在分析工作中实际上能测量到的数字，其位数由全部准确数字和最后一位欠准（可疑）数字组成。
（可表示数值大小以及测量精度）有效数字注意点：①PH、PC、PK等对数值，其有效数字的位数仅取决于小数部分数字的位数。
（整数部分只说明该数的方次）例如，PH＝12.77，有效数字为两位。
②大数据应采用科学记数法，并表示有几位有效数字。
例如，8800若要表示两位有效数字应表示为8.8×10³，四位则表示为8.800×10³③数据的首位数字≥8，在乘除运算中，其有效数字的位数可多计一位。
例如，87可计为3位有效数字④常数e、π的有效数字位数可计为无限制。
修约规则采用“四舍六入五成双”规则，五成双是指当确定有效数字的保留位数后，尾数为5，若5后面有不为0的数，进位；没有或后面数字皆为0，则修约最后一位数字为双数。
例如，保留四位有效数字10.2350→10.2410.24500→10.2410.23500001→10.2410.2450000001→10.25修约说明①一次修约到位，不可分次修约②大量数据计算，先对所有数据保留一位小数，最后对结果进行修约运算规则1、加减运算：几个数据相加减，和或差的有效数字的保留，应以绝对误差最大的数（小数点后位数最少的数）为依据修约。
例如，0.011+22.53+1.015=23.56（以22.53为依据修约，即四位有效数字）2、乘除运算：以其中相对误差最大的数（有效数字位数最少的数）为依据修约。
例如，0.0121×25.64×1.058=0.328（以0.0121为依据修约，即三位有效数字）3、对数运算：与真数有效数字位数相等。
4、乘方、开方运算：有效数字位数不变。
分析化学有效数字及其运算规则
• 计算各10g 下列物质的物质的 量。
• ⑴ NaOH ⑶SO3
⑵H2
22
课后练习
• 在100 mL 0.1 mol / L NaOH的溶液中，所 含NaOH的质量是多少？
• 配制500ml 0.1mol/L的Na2CO3 溶液需要无 水碳酸钠多少克？
23
2、下列四个数据修约为四位有效数字后为 0.7314的是（ ）
A.0.73146 D.0.731451
B.0.731349 C.0.73145
18
3、用分析天平准确称量某试样重，下列记录 正确的是（ ）
A.1.45g B. 1.450g C. 1.4500g
D. 1.45000g 4、下列数据中具有三位有效数字的是（ ） A.0.030 B.1.020 C.8.00×103 D.pH=4.74 5、下列数据修约为两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
1、误差的分类 2、误差和偏差的表示方法
准确度与误差 精密度与偏差
1
计算下列分析结果的绝对平均偏差和 相对平均偏差
分析结果： 37.40% 、37.20%、37.32%、37.52%、 37.34%
2
§分析结果既表示量 的大小，又反映准确度的高低。
差最大的数为标准）
如:32.2 + 2.45 + 4.5782
(0.1 0.01 0.0001)
32.2
修约后:
2.4
+ 4.6
39.2
13
乘除法:
以有效数字位数最少 (即以相对误差最大的数）
的有效位数为准
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
分析化学中的有效数字
有效数字############################确定有效数字位数原则#############################1.一个量值只保留一位不确定的数字.如米尺的最小刻度为1mm，则应读到0.1mm2.数字0~9都是有效数字，当0只是作为定小数点位置时不是有效数字.如0.035是2位有效数字；而1.0080则有5位有效数字. 3.不能因为变换单位而改变有效数字的位数.如0.0345g是3位有效数字，用毫克表示应为34.5mg，用微克表示则为3.45×104μg，而不能写成34500μg.4.在分析化学计算中，常遇到倍数、分数关系。
这些数据是自然数而不是测量所得到，顾他们的有效数字位数可以认为没有限制.5.在分析化学中常遇到pH、pM、lgK等对数值，其有效数字位数取决于小数部分数字的位数（整数部分只代表该数的方次）如：pH=10.28，换算为H+浓度时，应为[H+]=5.2×10-11mol·L-1 （2位、不是4位）#######################有效数字的修约规则##############################原则：既不因保留过多的位数使计算复杂，也不因舍掉任何位数使准确度受损四舍六入五成双规则：1.当测量值中被修约的数字等于或小于4，该数字舍去如0.24574→0.24572.当测量值中被修约的数字等于或大于6，则进位如0.24576→0.24583.等于5时，若5前面的数字是奇数则进位，为偶数则舍掉；若5后还有不为0的任何数，无论5前面的数字是奇数还是偶数，都要进位。
如0.24575→0.2458 0.24585→0.2458 0.245851→0.2459注：修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所要求的位数，不能分几次修约.###########################运算规则###########################1.加减法：有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他数据均修约到这一位（因为小数点后的位数越少，绝对误差最大，顾在加合的结果中总的绝对误差取决于该数，有效数字的位数应以他为准，先修约后计算）如0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.712.乘除法：有效数字的位数应以几个数中有效数字位数最少的那个数据为准。
分析化学有效数字
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3.正确的表示分析结果
例：七叶神安片
本品每片含三七叶总皂苷以人参皂苷Rb3（C53H90O22）计不得少于5.0mg
。
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分析数据处理与报告（例）
(1)记录数据
x(Fe%)
13.18（？） 13.92 13.99 14.20 14.28
23 23
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10 10
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四、有效数字位数计算
1、“0”即可是有效数字，也可是用于定位的无效数字。
2、变换单位或改用科学记数法时，有效数字位数不变。
11 11
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3、pH、pKa等对数值，其有效数字位数取决于小数部分数字的位数。
+
-13
pH、pC、logK等：如 pH=12.68，即[H ]=2.1×10 mol/L其有
16 16
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乘除法：以其中相对误差最大的那个数，即有效数字位数最少的那个数为依据 。
如：0.0121、25.64、1.05782 三数相乘， 则为：0.0121×25.64×1.058=0.328
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七、有效数字的应用：
1.正确的记录测量数据
2.正确的选用测量的仪器 例：移取盐酸溶液25.00ml
20.00g
200g
4
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13ml?
13.0ml? 13.00ml?
13.000ml?
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一、有效数字定义：
有效数字：分析工作中实际上能测量到的数字
分析化学 第二章
( x )2
i 1
n
μ为总体平均值，在校正了系统误差情况下， n 为测定次数无限 多时，μ即代表真值。 有限次测定时，标准偏差称为样本标准偏差，以 s 表示：
s ( xi x ) 2
i 1 n
n -1
(n-1)称为自由度，表示 n 个测定值中具有独立偏差的数目。
相对标准偏差：s与平均值之比称为相对标准偏差，以 sr 表示:
5位有效数字 2位有效数字
（2）常数如：ln5、π……，以及分数、倍数等非测量数 据其有效数字为无限多位,计算时可不与考虑。 （3）pH、pKa、pKb、lgK、pM等对数值，其小数部分 为有效数字。 例如： pH = 2.38，C=4.210-3 mol/L （4）改变单位并不改变有效数字的位数。
di xi x
b. 相对偏差d r：绝对偏差占平均值的百分比
dr
xi x x
100%
在实际工作中（如分析化学实验），对于分析结果 的精密度经常用平均偏差和相对平均偏差来表示。 c. 平均偏差又称算术平均偏差，各测量值绝对偏差的算术 平均值，用来表示一组数据的精密度。
d
i 1
例如，甲、乙、丙、丁四人同时测定铜合金中Cu的百分 含量，各分析6次。设真值=10.00%，结果如下：
真值 x
•精密度好，准确 度不好，系统误 差大
• • • •
甲 乙 丙 丁
•准确度、精密度都 好，系统误差、偶然 误差小
•精密度较差，接近 真值是因为正负误 差彼此抵销 •精密度、准确度差。 系统误差、偶然误差大
二、有效数字的修约规则 1.修约规则： 用“四舍六入五成双”对数字进行修约。其作法是， （1）当数据中被修约的数字小于或等于4时则舍去； 当数据中被修约的数字大于或等于6时则进入。 （2）当数据中被修约的数字等于5时，分两种情况： a. 5后面的数字为“0”时， 若“5”前面为偶数则舍去，为奇数则进入。
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分析化学有效数字的规定
1.有效数字及其运算规则
1. 1有效数字
1. 定义
有效数字就是实际能测到的数字。
有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。
我们可以把有效数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字
表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
例：7.5克用的是粗天平
7.52克用的是扭力天平
7.5187克用的是分析天平
2. “0”的双重意义
作为普通数字使用或作为定位的标志。
例：滴定管读数为20.30毫升。
两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。
改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。
3. 规定
(1)．自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如℮、π。
(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值，有效数字由尾数决定
例： pM＝5.00 （二位） [M]=1.0×10-5 ；PH＝10.34（二位）；pH＝0.03（二位）
(3). 不能因为变换单位而改变有效数字的位数
注意：首位数字是8，9时，有效数字可多计一位, 如9.83―四位。
1. 2数字修约规则（“四舍六入五成双”规则）
规定：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。
例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前修约后
0.526647--------0.5266
0.36266112------0.3627
10.23500--------10.24
250.65000-------250.6
18.085002--------18.09
3517．46--------3517
注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。
如：13.4748－13.47
1. 3计算规则
1. 加减法
先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数（小数点后的位数越少，绝对误差最大）。
例：计算50.1+1.45+0.5812=?
修约为：50.1+1.4+0.6=52.1
笔算：先修约，再计算；计算器：先计算，再修约。
例：计算 12.43+5.765+132.812=?
修约为：12.43+5.76+132.81=151.00
注意：用计数器计算后，屏幕上显示的是151，但不能直接记录，否则会影响以后的修约；应在数值后添两个0，使小数点后有两位有效数字。
2. 乘除法
先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字（有效数字位数最少的那个数的相对误差最大）。
例：计算0.0121×25.64×1.05782=?
修约为：0.0121×25.6×1.06=?
计算后结果为：0.3283456，结果仍保留为三位有效数字。
记录为：0.0121×25.6×1.06=0.328
注意：用计算器计算结果后，要按照运算规则对结果进行修约例：计算2.5046×2.005×1.52=?
修约为：2.50×2.00×1.52=?
计算器计算结果显示为7.6，只有两位有效数字，但我们抄写时应在数字后加一个0，保留三位有效数字。
2.50×2.00×1.52=7.60
3. 乘方或开方结果有效数字位数不变。
注意：在计算分析结果时：
高含量（＞10%）组分的测定，一般要求4位有效数字；
含量在1%~10%的，一般要求保留3位有效数字；
含量小于1%的组分，只要求2位有效数字；
分析中的各类误差通常取1~2位有效数字。