数学建模 对汽车保险问题的研究
数学建模案例汽车保险
汽车保险问题研究喻璐朱凡俞海乐摘要：针对实行安全法规，交通事故减少以后，汽车保险公司所定的保险费的变化情况的问题，本文从总投保人数人均所担负的事故赔偿费的角度来讨论保险费用的变化情况。
若人均所担负的赔偿费减少，则意味着人均所担负的风险变小，那么相应的投保人所交的保险费也应减少。
本文就是根据这样的原则通过对人均所担负的赔偿费的变化的讨论来回答题目的保险费变化的问题。
在建模过程中查阅了一些书籍，并根据实际情况作了适当假设，建立了一般模型，代入题中所给数据得到了法规颁布后的保险费会减少的结果。
关键词：人均事故赔偿费净保费基本保险费泊松分布1问题重述已知某汽车保险公司的保险规则，即：该公司只提供一年期的综合保险单，若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助；客户被分成0，1，2，3类，新客户属于0类；级别越高，从保险费中得到的回扣越多；当客户续保时，若上一年中没有要求赔偿，则提高一个类别；若上一年中要求过赔偿，则降低两个类别或0类；客户不论是由于自动终止保险还是则某种原因（例如事故死亡），保险公司将退还保险金的适当部分。
现在政府为了减少交通事故，参考其他城市的做法，制定了一系列安全法规。
根据其他城市的经验，实行安全法规以后，死亡的司机减少40％，一般来讲医疗费也会减少20％至40％。
问题是想知道这样以后保险公司所制定的保险费是应该增加还是应该减少，提出一般的解答方法并运用已知的该公司在某一年的保险数据来验证所提出的方法的正确性。
2问题分析题目所要求的问题是实行安全法规前后该汽车保险公司所制定的保险费的变化情况。
社会保险的作用就在于分担风险，汽车保险费由净保费和附加保费两部份构成，附加保费用于支付保险公司的营业费用，这部份费用可假定是不变的。
因而问题的关键就在于净保费的变化。
净保费又叫做风险保费，在数量上等于保险期间赔款的期望值。
因而通过对下一年的赔款期望值的估算来确定下一年的净保费的金额。
而赔款期望值即人均事故赔偿费的估算涉及到总投保人数的估算和事故赔偿费总额的估算。
汽车保险费预测模型解析
汽车保险费预测模型数学建模协会编号：姓名1 ：李明宇姓名2：杨军姓名3：艾建行指导教师：李学文评阅编号：摘要本文为解决在国家实行安全带法规后可能引起的保险费变化，根据所给资料及国家统计数据建立了汽车保险费预测模型。
为解决未来五年新投保人数预测的问题，我们认为可以采用阻滞模型进行预测，但由于无法确定投保人数极限值，决定采取以汽车保有量预测新投保人数的思路。
首先根据近几年汽车保有量等相关统计资料建立汽车保有量阻滞模型并进行曲线拟合，根据新投保人数与汽车保有量之间的关系，得到新投保人数预测模型并得出未来五年新投保人数，运用泊松分布的相关知识建立了索赔人数预测模型。
在此基础上根据“基本保险费总收入=总偿还退回+总索赔支出+运营成本”建立问题一模型，在假定医疗费下调20%40%时保险费预测结果为634.6341579.0955元，发现保险费有很大下调的余地。
针对问题二，分别讨论了医疗费降低20%和40%时，未来五年内为保持公司收支平衡所需收取的最低保险费，结果如下表：最后，对模型优缺点进行了系统评价与改进关键字：阻滞模型曲线拟合泊松分布一问题重述某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时，新客户属于0类。
在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。
客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。
这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。
根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
数学建模论文 汽车保险问题的研究
汽车保险问题的研究摘要:利用某保险公司在开展汽车保险业务中所积累的具体数值资料,综合分析影响续保率的因素、如承保车辆出现次数，承保车辆年龄，承保车辆品牌，承保车辆的使用性质，承保车辆的销售渠道，以及新车购买价格的不同等因素,应用数理统计与数学实验的方法,建立了一个汽车保险的简单实用的数学模型,并根据相关数据的变动提供了改进模型的思路,该模型可为保险公司开展汽车保险业务提供较好的参考。
关键词: 汽车保险; 续保率，影响因素，数学模型1.问题重述近几年，国内汽车销售市场异常火爆，销售量屡创新高。
车轮上的世界，保险已经与我们如影随形。
汽车保险，简称车险，是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险。
汽车保险是财产保险中的主要险种。
自 2006 年 7 月 1 日，交强险实施以来，车险与广大车主间有了更加亲密的关系。
交强险，全称机动车交通事故责任强制保险，是我国首个由国家法律规定实行的强制保险制度。
交强险的基本定义是：交强险是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。
除了交强险，各个保险公司有自己的商业车险产品，种类繁多。
在我国保险业，汽车保险有着不可撼动的地位。
连续多年，汽车保险稳居国内产险业第一大险种。
可以说，对于财产保险公司来说，得车险者得天下！2.问题分析评价一个保险公司的综合影响力时，其市场份额具有举足轻重的作用。
近年来，由于越来越多的保险公司涉足车险市场，使得车险市场格局也发生了一些不容忽视的变化。
当新的保险公司寻求自己的领地的时候，老的保险公司要做的除了发展新的领地，还要保住自己原有的客户。
很多保险公司开始关注续保率这个指标，续保率就是当年到期的客户中续保客户所占 的比重。
在续保数据中，我们发现承保车辆的使用性质，承保车辆的销售渠 道以及新车购买价格的不同都会影响续保率。
数学建模中交通事故死亡赔偿标准问题
交通事故死亡赔偿标准问题摘要为了避免赔偿标准出现“同命不同价”的不公平先现象。
我们参考人的生命价值考量标准，得出人的价值有物质生活和精神生活两部分组成。
则赔偿标准也应该包括物质赔偿和精神生活赔偿两部分。
针对物质赔偿，我们可以通过对大量数据的分析，得出这死者的社会潜在价值即而得出物质赔偿费。
一个人的社会潜在价值是可以计算出来的。
而对于精神生活赔偿，我们可以引入一个满意度标准，精神生活赔偿费就是所要求的变量。
我们建立一个线性规划模型，以满意度函数为目标函数，精神赔偿费为变量，求出一个合理精神赔偿费，使当事人双方都满意并且尽量使总的赔偿费不要出现“同命不同价”的现象。
则赔偿费=物质生活赔偿费+精神生活赔偿费。
对于问题二，评价赔偿费合理与否，可利用满意度函数，满意度函数就是死者与肇事者满意度加权求和，权值就是二者在此次事故中的责任。
通过线性规划可以求出一个双方都满意的的赔偿费和精神生活赔偿费。
如果在社会经济变化很快的条件下，我们可以采取分期付款的方法，这样可以尽量减小因经济变化对赔偿造成的不公平性。
关键词：交通事故死亡赔偿物质赔偿精神生活赔偿线性回归线性规划LINGO目录第一部分问题重述…………………………………………………………() 第二部分问题分析…………………………………………………………() 第三部分模型的假设…………………………………………………………() 第四部分定义与符号说明…………………………………………………() 第五部分模型的建立与求解………………………………………………() 1．问题1的模型………………………………………………………………() 模型I(…（随机规划）模型)……………………………………………() 模型II(………（数学)的模型)………………………………………….() ………………………………………………………………………………….2．问题2的模型…………………………………………………………………() 模型I(………数学的模型)………………………………………………()模型II(………数学的模型)…………………………………………….() ……………………………………………………………………………….第六部分对模型的评价………………………………………………………() 第七部分参考文献……………………………………………………………() 第八部分附录…………………………………………………………………………()一、问题重述我国的交通事故率偏高，交通事故死亡人数位于世界前列。
汽车保险问题数学建模
2011年商丘师范学院数学建模模拟练习承诺书我们仔细阅读了商丘师范学院数学建模模拟练习的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：参赛组别（本科或专科）：参赛队员(签名) ：队员1：队员2：队员3：2011年商丘师范学院建模模拟练习编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年商丘师范学院数学建模模拟练习题目汽车保险问题研究摘要本文主要研究在复杂多变的市场因素下，如何建立数学模型来判断在实施安全带法规后，保险公司是否可降低保险费，及在今后五年如何确定保险费。
由于保险费的影响因子多，因此我们参阅了中国保监会新修订的机动车辆保险条款，分析主要和次要影响因子，合理假设，找到突破口。
一、汽车保险公司作为一个企业，追求的是尽可能多的利润绝不可能仅仅依靠增加保险费来实现，从实际情况来看，保险费收得越高，投保人数就相应减少。
为此我们建立一个利润随保险费变化的方程，通过求解使利润最大，这时求得的保险费即为基本保险费，在公司赢利最大的条件下，求得第一年公司保险费为649.6元，与第0年775元相比保险费降低了。
二、建立了安全带法实行后的利润随保险费变化的方程，通过求解使保险公司利润不为负，计算出了当医疗费下降20%和40%时连续5年基本保险费(见下表):主要结果：出了保险费，对保险公司的规划、管理和定位具有积极的指导意义关键字：统计学原理汽车保险基本保险费利润保险方程一、问题重述已知某汽车保险公司的保险规则，即：该公司只提供一年期的综合保险单，若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助；客户被分成0，1，2，3 类，新客户属于0 类；级别越高，从保险费中得到的回扣越多；当客户续保时，若上一年中没有要求赔偿，则提高一个类别；若上一年中要求过赔偿，则降低两个类别或0 类；客户不论是由于自动终止保险还是则某种原因（例如事故死亡），保险公司将退还保险金的适当部分。
保险中的数学建模
保险中的数学建模保险中的数学建模是一个复杂而重要的过程，它涉及到对保险产品和市场的深入理解，以及应用数学和统计方法来预测和评估风险。
这种建模通常用于帮助保险公司制定策略，优化产品设计，以及预测未来的损失和利润。
在保险中的数学建模中，通常会使用到以下几种方法：1.回归分析：这是一种统计方法，用于研究一个或多个自变量（如年龄、性别、收入等）与一个因变量（如保险费用或保险索赔金额）之间的关系。
通过回归分析，保险公司可以了解哪些因素对保险费用或索赔金额有显著影响，从而制定更合理的定价策略。
2.生存分析：生存分析是一种用于研究事件发生时间（如死亡、疾病发作、保险索赔等）的统计方法。
在保险中，生存分析可以用于预测被保险人的生存时间或索赔时间，从而帮助保险公司评估风险。
3.信用评分模型：信用评分模型是一种用于评估个人或企业信用风险的统计方法。
在保险中，信用评分模型可以用于评估被保险人的信用风险，从而决定是否为其提供保险以及保险费用的大小。
4.随机过程模型：随机过程模型是一种用于描述随机事件随时间变化的数学方法。
在保险中，随机过程模型可以用于模拟保险索赔的过程，从而帮助保险公司预测未来的索赔金额和频率。
5.风险模型：风险模型是保险数学建模中常用的一种方法。
它通过对历史数据进行分析，建立风险因素的统计模型，以预测未来可能发生的损失。
这些模型可以基于概率论、统计学、时间序列分析等方法进行构建。
6.保费定价模型：保费定价是保险公司的重要业务之一。
保费定价模型可以通过对风险因素进行分析和量化，计算出合理的保费水平。
这些模型可以基于概率论、数理统计、回归分析等方法进行构建。
7.理赔决策模型：理赔决策是保险公司面临的重要问题之一。
理赔决策模型可以通过对历史理赔数据进行分析，建立理赔决策的统计模型，以指导未来的理赔决策。
这些模型可以基于概率论、决策分析、优化理论等方法进行构建。
除了以上几种方法外，还有一些其他的数学和统计方法也被广泛应用于保险中的数学建模，如时间序列分析、蒙特卡洛模拟等。
汽车保险数学建模
2011年第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 你的爱车入保险了吗？关 键 词 保费浮动率 决策树 续保率 灰色预测模型摘 要：本文运用灰色预测法和最大期望原则下用决策树解决了汽车保险保费浮动和保险公司业绩考核问题在问题。
问题1中，首先通过灰色预测法对不同使用性质的车辆的续保率的影响进行灰色关联度预测，证明使用性质的不同对续保率的影响较大。
然后，统计数据，根据车辆出险比例、赔付款占浮动前保费总额的比例、赔付款占出险车辆浮动前保费的比例，计算出保费浮动系数，提出三种保费浮动方案，经分析，质的车辆保户数占总保户的百分比进行赋权值，得到决策似累加模型：其次计算该公司的得分为75.78分，根据公司评价表对其评价为一般。
然后通过对模型的深入分析对该公司今后的风险控制提出相关建议。
最后，对模型进行推广与评价。
参赛队号 1051 所选题目 C英文摘要（选填）This paper USES grey forecasting method and decision tree solve auto insurance premium floating and insurance companies in the performance evaluation problem. Question 1, first by grey forecasting method to use the vehicles different influence on attachment rate gray associationr-prediction, proof of use of the different nature of the influence of attachment rate is bigger.Then, the statistics data, according to the proportion of vehicles be or get out of danger, PeiFuKuan up before PeiFuKuan proportion of the total premium of be or get out of danger, the proportion of vehicles, up before premium calculated premium floating coefficient, this article proposes three premium floating scheme, classics analysis, recommend using premium floating coefficient plan is as follows:Premium floating coefficient family since the non-operating transport enterprises transport, car rental and leasing business truck in party and government organs, business groupsBusiness 0.987 0.99 0.99 0.99 0.03 insurers0.996 0.963 0.98 0.99 0.98 vehicleTo question 2, first of all, according to the request to establish decision tree, combined with problem 1 statistical data, using different vehicles will enable the percentage of the total number of insured for weighting, get decision like accumulate model: Secondly computed the company's score for 75.78 points, according to the company for the evaluation PingJiaBiao for general.Then through thorough analysis of the model of the company's further risk control related Suggestions.Finally, promotion and evaluation model.一、问题重述问题背景：近年来，国内汽车销售市场非常火爆，销售量屡创新高。
汽车保险费制定的案例研究
汽车保险费制定的案例研究唐秦 谢浩 杨扬摘要本文主要建立一个汽车保险费制定的优化模型，通过这个模型可以预测在当前年之后的未来五年，该保险公司在获得最大利润时的保险费为多少。
针对问题提出来的司机死亡率下降40%，预测的医疗费用会下降20%—40%，本文在建立模型的时候，把这个作为假设条件，判断是否会达到保险费用下降的情况。
判断的条件是在保险公司保险费为多少时，每年的利润达到最大值。
以此为基础，本文建立一个优化模型，首先，从附表中可以找到公司利润的总的求解方程：利润=总收入-偿还退回-支出-索赔Q S C A B =---根据这个方程式，可以找到利润与保险费的约束条件：S.T.0,11,12,13,1,,,,,,,(0.750.60.5)775 182 149/ ()j j j j i i j i i j i j i i j i j i i i j i j S X X X X C X A B D M E D X d M X m E X eβλααλ++++⎧=+++⨯⎪=⨯⨯⎪⎪=⎪⎪=++⎨⎪=⨯⨯⎪⎪=⨯⨯⎪⎪=-⨯⨯⎩∑∑∑∑百万元年索赔死亡费修理费医疗费有了上述约束条件还不能解决问题，问题中没有给出保险公司从当前年之后的未来五年客户数量的变化趋势，因此，解决问题的关键还在于客户数量的预测。
根据市场发展规律，在商品价值不变的情况下，在一定范围内，保险费越高，购买保险的人数越少，自动注销的人数越多，但变化不是很大，设今后年的新投保的人数与当前年的新投保的人数有关，而且跟今后年的保险费成指数关系，今后年自动注销的人数与当前年的注销人数有关，而且与保险费成指数关系，这里可以得到下式：S.T.12,1,k ti j i jk tN N e e-+-⎧=⋅⎪⎨=+⨯⎪⎩注销人数死亡人数自动注销人数有了上面的条件，用lingo 软件编写程序求得在医疗费用下降20%和40%，公司每年利润达到最大值时，每年的保险费分别为：552元，529元，508元，488元，469元和475元，452元，431元，411元，392元。
car1(数学建模)
一个BMS系统由如下三个因素决定：
（1） 保费水平b=（b1 ，b2， b3， ，bs） （2） 初始等级Cj。 （3） 转移规则。 香港地区的NCD系统
等级 6 5 4 3 2 1 费率水平 100 80 70 60 50 40 0 5 4 3 2 1 1 一年以后的等级 1 ≥2 6 6 6 6 4 3 6 6 6 6 6 6
更加一般的记号：
k=0，1，2，3。 j=0表示2001/2002年度，j=1表示2002/2003年度， j=2， j=3意思类推。
X k,j：j年k类的投保人数。 N k,j：j年k类新增加的投保人数。
状态转移方程
X 0，j+1= N 0，j+1+α0（1-δ0）X 0，j +α1（1-δ1）X 1，j +α2（1-δ2）X 2，j ， ， ， ， ， X 1，j+1= N 1，j+1+（1-α0-ω0）X 0，j+ α3（1-δ3）X 3，j （ ， ， ， ， X 2，j+1= N 2，j+1+（1-α1-ω1）X 1，j （ ， ， ， X 3，j+1= N 3，j+1+（1-α2-ω2）X 2，j+（1-α3-ω3）X 3，j （ ， ， ， （ ，
Ι k , j = (1 bk )(1 (1 q )(wk + α k δ k ))η X k , j p
类似可以表示成矩阵形式： 将Ij 左乘[1，1，1，1]就得到各年的总收入。
则得到：
F：每年的办公费 Z， = [1，1，1，1]
则几个年度的收入Z，Ij P 支出Z，Cj+F 利用此系统我们还可以预测未来几年公司的 收支情况。 谢谢！
数摸论文 汽车保险
汽车保险费的制定吴心萍摘要：汽车保险，即机动车保险，简称车险，是指对机动车车辆由于自然灾害或意外事故所造的人身伤亡或财产损失赔偿责任的一种商业保险。
汽车保险作为险种中年轻的一员，伴随着我国汽车行业的快速发展取得了长足的进步，已跃居国内产险业第一大险种。
如何制定合理的保险费是公司和社会共同关心的问题。
本文以汽车保险相关知识为基础，建立动态优化模型解决了实施新的安全法规之后，保险费数额是否可以降低和今后5年内合理的保险费制定两个问题。
根据题目数据，得出了公司的盈亏平衡点和今后五年总利润最大化点。
对于问题一，运用动态规划的建模理论，根据各类型参保人数之间的转换关系，得到收入和支出的表达式，建立了收支平衡方程，计算出了盈亏平衡点，得出了在新法规实施后保险费的数额可以减少的结论。
对于问题二，在问题一的基础上，站在保险公司的立场考虑，建立了五年总利润最大的优化模型，求出了在新的安全法规实施之后5年内使保险公司利润最大化的每年的保险费。
结果如以下两表：盈亏平衡点利润最大点在模型评价中，对模型的优缺点进行了详细分析，在模型的改进中，从社会和公司两个角度出发，将盈亏平衡和利润最大化结合起来，建立了满意度模型，较符合实际情况。
关键词：基本保险费；利益最大化；优化模型；利润最大化；满意度一、问题重述1.1问题背景某保险公司提供一年期的综合车险保单业务，所有的参保人被分为0,1,2，3四类，若此年无赔偿，则按类别给予相应补助，并在下一年续保中，提升一个类别，否则连降两个类别，直至0类。
新客户为0类，若客户退出保险，则不论是死亡还是事故引起的，将退还其保险金的适当部分。
1.2实际状况现在政府准备实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数量肯定会减少，从而医药费用将有所下降。
这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。
这样的结果会出现吗？这是保险公司目前最关心的问题。
1.3说明根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%。
汽车保险费的制定建模
车辆保险费的制定问题摘要随着国民经济的持续增长与人民生活水平的不断提高，我国汽车饱有量逐年增多，随之而来的交通矛盾日益凸显。
有数据表明，我国的汽车数量只占到全世界汽车数量的3％，而事故率却占到全世界年均事故数的16％，每年因交通而死亡的人数排名世界第一。
针对这种情况，我国从2005年5月1日起正式施行新的《道路交通安全法》。
《安全法》规定，机动车驾驶员在驾驶机动车期间若不系安全带属交通违法行为，此外，还规定了在机动车上道运行之前必须购买机动车道路交通安全强制保险。
保险是投保人为了分担风险，减少经济损失的一种针对风险的投资行为。
新规定出台后，保险公司为了调整运营策略，根据死亡人数以及医疗费用的变化，必须制定新的保险费用。
本论文首先基于在新法规颁布后，交通事故死亡人数减少40％的情况下，对新的保险费用水平进行了预测。
然后分别预测了在医疗费下降20％和40％的情况下，今后五年内，保险公司保费的合理价格。
问题一:问题二：为了预测保险费的变化，我们首先根据保险公司一年期的综合车险保单业务中的分类规则，列写出每一年每一类总投保人数的地推表达式：0(1)1(1)2(1)00(1)0(1)1(1)1(1)2(1)2(1)j j j j j j j j j j j N S N N N N N N N N N ---------=+--+--+--死死死总索自索索自索索自索0(1)0(1)3(1)10(1)0(1)0(1)3(1)3(1)j j j j j j j j j N N N N N N N N N --------=--+++--注死死总总索自索索自索1(1)1(1)21(1)1(1)1(1)j j j j j j N N N N N N -----=--++注死总总索自索3(1)3(1)2(1)2(1)33(1)2(1)3(1)3(1)2(1)2(1)j j j j j j j j j j j N N N N N N N N N N N ----------=--+++--++注死注死总总总索自索索自索又根据每一年汽车的销售量估算出每一年新增的投保人数（汽车销量的年均增长率c 等于新增投保人数的年均增长率）。
关于汽车保险中若干数学模型的研究
硕士学位论文（高校教师）关于汽车保险中若干数学模型的研究THE STUDY OF MATHEMATICAL MODELS IN AUTO INSURANCE关琪哈尔滨工业大学2011年10月国内图书分类号：TB115 学校代码：10213 国际图书分类号：510 密级：公开理学硕士学位论文（高校教师）关于汽车保险中若干数学模型的研究硕士研究生：关琪导师：吴勃英教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：哈尔滨师范大学答辩日期：2011年10月授予学位单位：哈尔滨工业大学Classified Index: TB115U.D.C: 510Dissertation for the Master Degree in ScienceTHE STUDY OF MATHEMATICALMODELS IN AUTO INSURANCECandidate：Guan QiSupervisor：Prof. Wu BoyingAcademic Degree Applied for：Master of Science Speciality：Pure Mathematics Affiliation：Harbin Normal University Date of Defence：October, 2011Degree-Conferring-Institution：Harbin Institute of Technology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要近年来，汽车数量逐年增加，汽车普及率逐年提高，无论是在保险业发达的西方国家还是保险业相对落后的我国，汽车保险已经成为现代保险业的重要险种之一，已经占据保险业务的半壁江山。
保险公司如何经营好机动车辆保险，增强风险意识，减少赔付率，已成为大家的共识，要实现这一目标的重要环节即车险索赔次数的精算。
作为财产保险的第一大险种，机动车辆保险费率厘定问题是一个不容忽视的重要问题。
目前我国机动车辆保险费率刚开始市场化，机动车辆保险费率厘定仍然有待进一步改进，由于财产保险公司开展业务的时间还比较短，经验数据相对缺乏，这导致了车辆保险费率的公平性和合理性不够，也影响了机动车辆保险作用的发挥。
汽车保险的优化模型
汽车保险的优化模型黄兰香1, 颜学友1, 黄旺林21．韶关学院2001级数学系数学与应用数学(1)班，广东韶关，512005；2．韶关学院2002级计算机系本科(2)班，广东韶关，512005[摘要]：本文针对汽车保险公司每年每份保险费的收取这个实际问题，提出了相应的数学模型．并根据已知数据用MA TLAB 软件算出了保险公司今后五年客户中各类人的数量．从而得出保险公司今后五年每年度应收取的保险费为： 医疗费下降20%时，每年的保费依次是： 638.39 ， 636.84 ， 636.76 ， 636.63 ， 636.57. 医疗费下降40% 时，每年的保费依次是： 583.10 ， 581.65， 581.60 ， 581.47 ， 581.42 .关键字：汽车保险; 保险费; 保险公司1 问题的提出某保险公司提供一年期的综合车保险单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助．所有参保人被分为 0 ， 1 ， 2 ，3 四类．类别越高， 从保险费中得到的折扣越多．在计算保险费时，新客户属于0类．在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿， 则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类．客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分．假设当前年度该保险公司的统计报表如表一和表二(见附录)．现在政府准备在下一年开始实施安全带法则，如果实施了该法则，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医疗费将有所下降．这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额．这也是该保险公司目前最关心的问题．根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%．要求针对此问题建立一数学模型，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份费应收多少才比较合理？2 基本假设1.假设保险公司的保险费分为纯保险费和附加保险费两部分．附加保险费用于公司的部分业务支出．客户一旦投保，这部分钱将不在退回．根据已知数据算得每个客户应交的附加保险费为165.110=M 元．2.假设受伤司机获赔当年不注销，注销人数为死亡客户和没要求索赔而自然退出两类．3.假设各类别司机自然注销的时间为每年的最后一天，并且每人所获得的偿还退回费相同．由已知数据算得066.1821=M 元．4.假设不同级别的司机获得的死亡赔偿费相同．根据已知数据算得平均每个死亡司机所获得的死亡赔偿费为99.427802=M 元． 3 符号说明:i 司机类别)3,2,1,0(=i ;:j 年份)5,4,3,2,1,0(=j (本年度为第0年，依次类推);:j x 今后第j 年应收取的保险费;:ij g 各类别司机一年中的续保人数; :ij n 各类别司机一年中的新投保人数; :ij s 各类别司机一年中总的投保人数; :ij c 各类别司机一年中的自然注销人数; :ij p 各类别司机一年中要求索赔的人数; :ij d 各类别司机一年中的死亡人数; :i r 平均修理费; :i m 平均医疗费;:i a 各类别司机每年的死亡率; :i b 各类别司机每年的索赔率; :i f 各类别司机每年的自然注销率;:q 死亡司机下降比例%)40(=q ;:e 医疗费下降比例[]%40%,20∈e ． 4 问题的分析汽车保险是由保险公司提供的一项社会服务．每份保险费的收取是否合理关系到保险公司的利益问题．因为在没有盈利的情况下，保险费的收取要符合收支平衡关系．即总的收入要与总的支出相平衡．所以要求今后五年每年度所收取的保险费，关键是要求出今后五年客户中各类人的数量．5 模型的建立与求解5.1 今后年客户中各类人的数量根据题目条件易知，在实施安全带法规后，受伤司机会减少40%，医疗费会减少20%到40%，而其余的条件都没有改变．因此各类别司机一年中的死亡率、索赔率和自然注销率满足下列关系式：i ii s d a =------------------------------------------------- (1) 0i ii s p b =------------------------------------------------- (2) 0i ii s c f =------------------------------------------------ (3)由以上三式及已知数据计算得出各类别司机一年中的死亡率、索赔率和自然死亡率如又由于新投保人已知，考察今后五年各类客户的来源：0类客户包括新客户及上一年从1，2类客户降级下来的客户;1类客户包括新客户、上一年从0类客户升级上来的客户和上一年从3类客户降级下来的客户;2类客户包括新客户和上一年从1类客户升级上来的客户;3类客户包括新客户、从2类客户升级上来的客户和上一年3类续保下来的客户．因此今后五年客户中各类人的数量满足下列关系式： 续保人数满足：∑---=210100)(j j j d p g)()(010********f s p s d p g j j i j j j j -------++= 11111112f s p s g j j j j -----=)()(313131*********f s p s f s p s g j j j j j j j --------+--=其中： 5,4,3,2,1=j ．以下同． 新投保人数满足： 3824600=j n 11=j n 02=j n03=j n总投保人数满足：ij ij ij g n s +=即：∑---+=+=210100000)(j j j j j j d pn g n s)()(010101013131111f s p s d p n g n s j j j j j j j j j -------+-+=+=)(11111111222f s p s n g n s j j j j j j j -----+=+=)()(3131313212121233f s p s f s p s n s j j j j j j j j --------+--+=自然注销人数满足：i ij ij f s c =要求索赔人数满足：i ij ij b s p =死亡司机人数满足：i ij ij a s q d )1(-=根据以上各类人的数量所满足的关系式，利用Matlab 软件编程计算得到今 后五年客户各类人的数量如附表一至附表五． 5.2 今后五年每年度保险公司应收取的保险费根据今后五年各类人的数量及假设，得出公司收入、支出和每年度各类司机的汽车修理费、医疗费、死亡赔偿费以及偿还退回费满足如下关系式： 收入=支出+修理费+医疗费+死亡赔偿费+偿还退回费 其中收入为：∑-=3)1(i i ij j x k s R支出为：∑=30ij j s M L修理费为：∑=3i ij j r p s医疗费为：∑--=3)()1(i ij ij j m d p e N死亡赔偿费为：∑=32ij j d M p偿还退回费为：∑=31ij j c M Q根据以上式子及已知数据可以算出公司支出及今后五年每年度各类司机的汽车修理费、医疗费、死亡赔偿费和偿还退回费如下表(单位：百万元)：参考文献：[1]姜启源．数学模型(第三版)．北京：高等教育出版社．2003 .8[2]王沫然．MA TLAB6．0与科学计算．北京：电子工业出版社．2001.9附录：表１本年度发放的保险单数基本保险费：775总投保人数：6182百万元，偿还退回:70百万元，净收入:6112百万元，支出：149百万元,索赔支出：6993百万元，超支：130百万．表二本年度的赔偿费总修理费：1981(百万元)．总医疗费:2218(百万元)．总死亡赔偿费：1894(百万元)．总索赔费：6093(百万元)．附表一：今后第一年客户中各类人的数量(单位：百万)附表二：今后第二年客户中各类人的数量(单位：百万)附表三：今后第三年客户中各类人的数量(单位：百万)附表四：今后第四年客户中各类人的数量(单位：百万)附表五：今后第五年客户中各类人的数量(单位：百万)The Model for Car-insuranceHUANG Lan-xiang1, YAN Xue-you1, HUANG Wang-lin2(1.Department of Mathematics, Shaoguan University, Shaoguan 512005 Guangdong China;2. Department of Computer, Shaoguan University, Shaoguan 512005 Guangdong China)Abstract:car-insurance is a practice problem. In this paper, a mathematics model is established for the car-insurance fee how much the car-insurance company should get from each register. And according to the figures we calculate the quantity of different kinds of registers in the after five years. Then we estimate the insurance fee that the insurance company should get from each register in the after years. When the medicine expenses descends by 20%, the insurance fees are 638.39,636.84,636.76,636.63,636.57. When the medicine expenses descends by 40%,the insurance fees are 583.10,581.65,581.60,581.47,581.42. Keywords: car-insurance; insurance fee; insurance company.。
建模1汽车保险的建模论文
兰州交通大学2014年大学生数学建摸竞赛论文题目：汽车保险的优化设计参赛组号：参赛人1：姓名杨彦强学院交通运输班级交通运输1204参赛人2：姓名刘冬玲学院交通运输班级交通运输1204参赛人3：姓名唐浩彭学院数理学院班级统计1201论文编号：汽车保险的优化设计摘要本文是汽车保险费的优化问题，即在考虑当前收益状况的前提下，通过对每一年的总支出（由总索赔费用、总注销偿还费用和总支出费用构成）的估算和总投保人数的估算求出每一年应收取的保险费。
首先通过查阅资料，我们建立了新投保人数的人口阻滞模型[3,5]，并了解到中国汽车保险业的相关规定：注销人数等于死亡司机人数和自然退保人数之和。
根据各级投保人等级变化关系，对四类投保人的人数建立了相应的数学表达式，并运用EXCEL求解今后三年里每一年各类别的总投保人数。
又通过各类别的交通事故率、死亡率、注销率确定安全带法实施后各类别的索赔人数、死亡司机人数以及注销人数。
其次我们认为注销偿还费用和业务支出的费用分别与注销人数、投保人数成正比例。
通过查资料，我们了解到保险公司每年的支出大概为149百万元。
再通过各类别的修理费用、医疗赔偿费用、死亡赔偿费用和注销偿还费用计算出每年注销偿还退回的总金额以及总赔偿费用。
最后我们建立了颁布安全带法规之后该保险公司的保险费的表达式，进而建立概率论模型依据概率论基本知识和运用MATLAB编程求出当死亡率下降40%、医药费下降30%的情况下，今后三年若考虑实施安全带法带来的利益归客户所有，则三年的基本保险费依次为1030、1029、1028；若考虑实施安全带法带来的利益由保险公司和客户均衡分配，我们根据运筹学的相关知识建立了博弈模型，求得三年的基本保险费依次为987、986、985。
本模型对理想状况的分析和研究具有一定的参考价值，但在应用于实际问题时，需要整合更多的实际因素和市场信息，在较为准确的市场预测和估算的基础上，可得出对政府和公司具有建设性意义的结论和理论指导。
车险-数学建模论文
汽车保险数学建模摘要：本文讨论的是事故死亡率和医疗费用下降的条件下，联系实际，判断保险公司所收取的保险费是否会减少及估算保险公司五年内汽车保险费变化，计算今后五年保险公司合理汽车保险费。
主要结果：（未计算通货膨胀）为了更切合实际，多次使用统计学原理、引入“真正受伤人数”的概念。
首先，分析、模拟出投保人数的主要变化。
在这个基础上注重主要影响因素，忽略次要因素，算出保险公司当年的总收入和总支出。
从而推出保险公司汽车保险费将下降的结论。
更深入分析，在医疗费下降20%和40%的情况下，进行数据模拟列表各年的主要信息。
最后得出法规出台后五年的保险公司合理汽车保险费。
但是考虑到实际上通货膨胀的不可忽略性，按照前25年的情况，模拟出后5年的膨胀率。
更精确算出保险费对保险公司的规划、管理和定位具有积极的指导意义。
1、问题提出:问题给我们的背景是某一保险公司的综合车保险分为0,1,2,3四个级别，分别可以按照0%,25%,40%,50%进行补贴。
当客户在上一年没有提出赔偿，则可以提升一个级别。
否则将两个级别或者为0级。
若退出保险，将退还一定的保险金。
下年开始实施安全带法规将出现死亡司机减少40%。
现在，题目给我们两个问题：①法规实施是否会实现保险费减少？②若医疗费下降20%和40%的情况，公司今后5年每年每份保险费应收多少？2、问题的分析：我们实际要解决两个问题：第一个是判断是否因实施了安全带法规而使医疗费下降，从而减少保险费的数额；第二个是求出在医疗费下降20%和40%的情况下公司今后五年每年每份保险费。
保险公司的成本分为两部分，一部分是管理成本（题中的支出），一部分是索赔费用。
保险公司的收入主要来自收取的保险费。
要想获利，就要收取的保险费大于成本。
在读题时，我们小组充分运用Excel软件进行计算，了解题目中的概念和算法。
3、模型假设：（1）假设一车一险，就是每年一辆汽车只能在一个公司投保。
每辆新车必投保。
（2）假设未来几年，汽车的增长稳定，与前几年有很大相关性，预测准确。
数学建模论文-私家车保有量增长及调控数学模型
1
6.5151e-006
方差贡献率是衡量各因子相对重要程度的指标，方差贡献率的大小，表示各 个主成分的相对重要程度。在统计学中，一般认为主成分的累积贡献率达到85% 即可保留有效信息。由表可知，第一，第二，第三主成分的累计贡献率已高达
99.5%，说明前三个主成分提供了原始数据的足够信息，通过检验，提取前三个 主成分。故只需求出第一、第二、第三主成分 z1, z2, z3 即可。 模型求解：
一、问题重述
据世界银行的研究，汽车保有量 (尤其是私人汽车)与人均国民收入成正比。 2003 年，我国国内人均 GDP 首次突破 1000 美元，这预示着中国汽车开始进入家 庭消费阶段。而事实表明，随着中国人均 GDP 的稳健增长，近年来，我国的家用 汽车销量以两位数的增速急剧扩大。汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多 少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。随着私人汽车 消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增 长。消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发 展。私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关 系。附表提供了我国某一经济发达地区的一些相关统计数据。
因素，采用降维的思想，通过对所有因素的相关性分析，剔除相关性较差的影响 指标，从而分析出对汽车保有量影响较大的因素，采用这些指标，不仅可以最大 程度地反映原始信息，同时使得变量减少，更利于我们的模型建立和模型求解， 更具实用性。 问题二的分析：
对于该问题，政府采取的一系列货币政策，如加息、提高人民币存款准备金 率等，其直接的影响因子为居民的人均可支配收入以及居民存储款余额，从而影 响私人汽车保有量。我们可以通过查阅相关资料，得到我国历年的息率调整以及 存款准备金率的调整值。由经济学的相关常识可以知道，人均国内生产总值对人 均可支配收入有直接影响。我们可以建立居民人均可支配收入与人均国内生产总 值以及存款准备金率之间的关系，然后通过分析，建立居民储蓄款余额与人均国 内生产总值以及利率调整之间的函数关系式。 问题三的分析：
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对汽车保险问题的研究摘要汽车保险的基本保险费与政府政策和保险公司的盈利目标与运作方式密切相关。
我们忽略了自然因素和人为因素对其的影响，经查阅相关资料，运用人口阻滞模型和泊松分布，建立了相应模型。
我们还了解到了中国汽车保险业的相关规则：在被保人从保险公司得到过赔偿之后将不能退保，即为注销人数等于死亡司机人数和自然退保人数之和。
基于此，我们首先利用Venn图梳理此公司投保人类别的关系，同时利用已知数据，对此公司的四类投保人的人数以及各项费用建立了相应的数学表达式，确定了安全带法规实施后的续保人数，注销人数，索赔人数，死亡司机人数及修理费，医疗费，赔偿费等费用。
从而可以计算出偿还退回的金额，以及总赔偿费。
进一步，我们还了解到，中国的汽车保险费用由净保费和附加保费两部份构成，附加保费用于支付保险公司的营业费用，这部分费用可假定不变。
我们假设公司的运营状况正常，即收支平衡，从而建立了颁布安全带法规之后该公司的总保险费的表达式，进而可计算出基本保险费金额。
在下一年度医疗费下降20%~40%的条件下，我们计算出基本保险费的金额幅度为：677~623。
由于政府的期望与保险公司的利益有一定冲突，在医疗费下降幅度确定为20%和40%的情况下，我们假定保险公司利益不变，基于此条件下，将相关模型运用C语言函数计算，我们得到在安全带法规实施后的五年里，每一年的基本保险费金额依次为677、676、675、675、674；623、622、622、621、621。
我们没有考虑保险公司自身运作方式和社会交通状况的发展，物价的变化以及众多偶然的和难以调和的因素对模型的影响，分析了动态中的静态情况，即只考虑了新投保人数的人口阻滞模型和投保人索赔概率的泊松分布对此模型的影响，在一定意义上对公司未来的基本保险费进行数学估算。
本模型对理想状况的分析和研究具有一定参考价值，但在应用于实际问题时，需整合更多的实际因素和市场信息，在较为准确的市场预测和估算的基础上，可得出对政府和公司具有建设性意义的结论和理论指导。
关键词：基本保险费人口阻滞模型泊松分布医疗费一、问题重述有保险公司提供一年期车保业务，客户分0，1，2，3四类，若此年无赔偿要求，则按类别给予相应补助，并在下一年续保中，提升一个类别。
否则直降两个类别，直至0类。
新客户为0类，若客户中途推出保险，则无论何种情况，均退还保险金适当部分。
政府将于下一年实施安全带法规，则受伤司机和乘员将会减少，进而医疗费减少，最终影响我们所需求解的保险费的数额。
已知每年事故数量不会减少，且死亡的司机会减少40%，医疗费下降范围为20%~40%，以及当年度此保险公司的统计报表。
建立相应模型，并以报表数据验证之，同时估算今后5年每年每份保险费的数额。
二、问题分析通过分析统计报表，我们可了解到此公司的客户结构，赔偿方式，资金分配，盈亏状况。
从本年度客户结构，我们可结合Venn图推演出下一年度的客户类型及相应的数量；从本年度赔偿方式，我们将安全带法规实施后的参数变动和依此处理出的新数据代入赔偿公式，可得到下一年度的索赔款。
从本年度资金分配，我们可沿用其分配方式，对下一年的收支进行统计，分析。
从本年度盈亏状况，我们可调整下一年的保险费数额，从而建立出保险公司，社会双双收益的合理的资金调配结构，从而，我们可以由此建立出相应模型，并且由模型分析出今后的情况，得出合理的结果和意见。
由于问题具有较强的实际性和复杂度，我们需经过合理的假设和简化，提取主要因素，忽略次要因素，以获得较为合理的模型，从而估算未来基本保险费用的发展和变化。
三、问题假设1.新投保人数符合人口阻滞模型。
2.每年的事故数量不变。
3.每个人的索赔次数服从泊松分布。
4.预计总收入与实际总收入之差不变。
5.无自然突发状况。
如：地震，海啸，核爆炸等。
6.支出不变。
7.后五年的收支平衡。
8.注销人数为自然退保人数和死亡人数之和。
9.每一类别的人没有索赔时补贴比例不变。
10.注销时每人平均的偿还退回金额不变。
11.下一年平均修理费不变。
12.近几年物价不变。
四、符号说明符号意义A本年度的人数B实施安全带法规之后第一年的人数w各部分费用金额k医疗费下降系数基本保险费用ii取0，1，2，3，4，5，代表年份r死亡人数下降比例j取0，1，2，3，代表类别W总保费说明：其中，下标“总”表示总投保人数或总收入，“续”表示续保人数，“新”表示新投保人数，“注”表示注销人数，“索”表示索赔人数或索赔费用，“死”表示死亡人数或死亡赔偿费用，“修”表示修理费，“医”表示医疗费。
五、模型建立与求解（1）首先我们需理清各投保人及其之间的关系，我们想到利用Venn图。
图示如下：（2）根据题意，本年度的统计报表如下：下一年0类续保人数=0类索赔人数-0类死亡人数+1类降为0类的人数（1类索赔人数-1类死亡人数）+2类降为0类的人数（2类索赔人数-2类死亡人数），即：2211000死索死索死索续A A A A A A B -+-+-= （1）下一年1类续保人数=0类升为1类的人数(0类总投保人数-0类索赔人数-0类注销人数+0类死亡人数)+3类降为1类的人数（3类索赔人数-3类死亡人数），即：3300001死索死注索总续A A A A A A B -++--= （2）下一年2类续保人数=1类升为2类的人数(1类续保人数-1类索赔人数-1类注销人数+1类死亡人数)，即：11112死注索续续A A A A B +--= （3）下一年3类续保人数=2类升为3类人数（2类续保人数-2类索赔人数-2类注销人数+2类死亡人数）+3类续保人数-3类索赔人数-3类注销人数+3类死亡人数），即：333322223死注索续死注索续续A A A A A A A A B +--++--= （4）现在分析新投保人数。
由人口阻滞模型：可令新投保人数为)(t x ，其中t 为时间；)(t r 为新投保人数的增长率。
设)(t r 为x 的线性函数0,,)(>-=s r sx r x r ，这里r 为固有增长率。
为了确定系数s 的意义，引入投保人数最大值m x 。
因此，新投保人数增长率)(x r 可表示为：)1()(mx xr x r -= （5） 在上式假设下建立阻滞增长模型如下：0)0(),1(x x x xrx dt dx m=-= （6） 用分离变量法求解，结果为：rtm me x xx t x --+=)1(1)(0（7）带入本年度新投保人数并取5.0=r ，得出416440=m x ，所以新投保人数的阻滞增长模型即为：te t x 5.00827.01416440)(-+=（8）由上式即可得今后五年的新投保人数如下表：然后分析索赔人数。
查阅相关资料可知，在总投保人数中每一个人的索赔次数服从泊松分布，所以他索赔k 次的概率p 为：)0(!)(>⨯==-i ki i k e k K p λλλ （9）所以，他至少索赔一次的概率μ为：ie K P K P i i λμ-==-=≥=)0(1)1( （10）所以总人数中x 个人索赔的概率为：k n kn x n i x i x n i e e C C x P ----⨯-⨯=-⨯⨯=)()1()1()(λλμμ （11）所以：)(ln ln 索总总B B B i --=λ （12） 由此可得到索赔人数与总投保人数之间的关系为：)1(i e B B λ--⨯=总索 （13）带入数据计算可得到各类索赔人数与总投保人数的关系，见下表所示。
最后，我们认为死亡司机人数以及注销人数和总投保人数无关，只因为政府实施安全带法规而发生改变。
（3）运用上述公式（1），（2），（3），（4），（8），（13），以及本年度此公司的统计报表，我们使用C 语言编程运算得到数据，记录至下列表格中：由于本年度0，1，2，3类总注销人数为384475324114138572824018264=+++，所以每人偿还退回的金额为18238447510706=÷⨯。
根据假设11，总修理费不变，为1981百万元。
附加保费等于总保费减去总收入，且保持不变。
由本年度可知：614=附w总附111W w w -= （14）注注B w ⨯=1821 （15） 偿总净111w w w -= （16） 支支01w w = （17））（死死r -101⨯=w w （18）修索修01w B w j ⨯= （19） )1(01k w B w j -⨯⨯=医索医 （20） 医修死索1111w w w w ++= （21）超索支偿总01111w w w w w =--- （22） 由此，我们可以得到具体的模型：6333222111321010]5.0)(4.0)(25.0)(5.06.075.0[÷⨯-++⨯-++⨯-++⨯+⨯+⨯+=死注索死注索死注索总总总总B B B B B B B B B B B B B β （23）医索w w ++=176.1966βχ （24） 在医疗费下降20%~40%的情况下，我们计算出基本保险费的金额为677、623。
（4）同以上方法相同，我们利用循环语句可计算出第二，三，四，五年度的预计统计报表，表格如下：在医疗费下降20%的情况下，此四年的基本保险费依次为：676、675、675、674。
在医疗费下降40%的情况下，此四年的基本保险费依次为：622、622、621、621。
我们可利用MATLAB分析此结果。
图二本模型两种结果对比图六、模型误差分析由于汽车保险涉及到很多社会因素和人为因素。
在模型中不可能完全考虑在内，所以此模型存在误差。
1.社会因素引起的误差汽车保险公司收取的保险费受很多因素影响。
诸如每年的经济发展情况、车价、交通部门发布的一些政策、各个汽车保险公司之间的竞争等等。
这些因素都会影响汽车保险费用。
这些因素是我们不能精确考虑在内的，所以此模型与实际有很大的误差。
2.建模过程中的误差此题建立的模型简化了诸多波动因素，如死亡司机人数、注销人数，所得结果可能与现实还有很大的误差，同时我们还做了很多的假设，这些假设也会给模型带来误差。
还有在数据优化方面也有所限制，可能略微影响到结果地准确性。
且运算本身存在误差。
以上为模型无法逃避的误差。
七、模型评价及推广本模型是对基本保险费的计算和估测。
模型中，我们利用通过Venn图分析个模型量之间的关系，建立出较为合理的数学关系，同时本模型结合部分实际情况，以实际问题为背景，考虑到了人口阻滞增长的问题和索赔人数与总人数的关系，具有一定得科学性。
还有此模型用到了大量的数学模型，具有一定的理论基础，可信度高。
但此模型也存在了一些缺点，此模型较为复杂，不能对其进行全方面的考虑，使得结果与实际有一些偏差。