导数测试题

普通高等院校招生全国统一考试

数学(文)导数部分

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题纸上

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3、考试时间为100分钟，满分150分

4、选做题请在答题卡上将本题序号涂黑，如果多选则按第一道大题给分

5、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

x

1•曲线y =e在点A( 0,1)处的切线斜率为( )

1

A.1

B.2

C.e

D.e

2 '

2.设f(x)=x —2x—41 nx，则f (X)A0的解集为( )

A.(0,母)

B. (一1,0)52,^)

C. (2,母)

D.(70)

3. 已知曲线y =x4ax21在点-1，a 2处切线的斜率为8, a= ( )

A. 9

B. 6

C. -9

D. -6

4. 设曲线y= ax—ln(x+ 1)在点(0，0)处的切线方程为y= 2x，贝U a=( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

1 2

5. 函数y=—x -In x的单调递减区间为( )

2

(A) ( -1,1] (B) (0,1] (C.) [1，+R)(D) (0, +R)

2

6. 设函数f (x) =—+1 nx 贝U ( )

x

1 1

A. x=为f(x)的极大值点

B. x=为f(x)的极小值点

2 2

C. x=2为f(x)的极大值点

D. x=2为f(x)的极小值点

7. 曲线y =3l nx・x・2在点P0处的切线方程为4x-y-1 = 0,则点P0的坐标是( )

A. (0,1)

B. (1,T)

C. (1,3)

D. (1,0)

8. 设函数f (x)在R上可导，其导函数f(x)，且函数f (x)在x - -2处取得极小值，则函

数y 二xf (x)的图象可能是(

)

2

9•设P 为曲线C ： y 二x 2x 3上的点，且曲线

f(x) = 2f (2 -x) -x' 8x-8，则曲线 y 二 f (x)在点 (1,f (1))处的切线方程是

( 曲线y = g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y = 2x T ,则曲

线y 二f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为

( )

JI 0,二，则点P 横坐标的取值范围为 () -4 —2 B . [-1,01 C . 1.0,1]

A . 4 1 B. 4 C . 2 1 D . 2 12.设曲线y = x n *(n^N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为 X n ,则人x^H x n

的值为( 1 (A)- n 二.填空题 1 n (B) (C ) n+1 n+1 本大题共4小题，每小题5分，共

20分 (D) 1 13.曲线y=x 3-x+3在点(1 , 3)处的切线方程为 14. 若曲线y=ax 2-lnx 在点(1,a)处的切线平行于 x 轴，则a= ________________ x 2 + a 15. 若函数f(x)

在x=1处取极值，则 a = ___________ x +1

C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为

10.已知函数f(x)在R 上满足

(A ) y =2x -1

(B ) y=x (C ) y=3x-2 (D) y = -2x 3

11.设函数 f (x) = g(x) x 2,

16.已知函数 f (x) =-x 3 • ax ?-4在 x=2 处取得极值,若 m, n •二[-1,1],则 f(m) • f (n)的

最小值是 ____ 三.解答题 共70分

2

函数 f (X ) = 1 —

klnx ，

2 3

18、 (12分) 已知函数f (x ) =x +ax+ ' , g (x ) = - Inx ,当a 为何值时，x 轴为曲线

4

y=f (x )的切线

(I)证明：当 X >- 1时，f (X )》’； x+1

(n)设当x 为时，f (x ) W ，求a 的取值范围. ax+1

x — x

20、(14 分)已知函数 f (x ) =e — e — 2x .

(I)讨论f (x )的单调性；

(n)设 g (x ) =f (2x )— 4bf (x )，当 x >0 时，g (x )> 0，求 b 的最大值;

(川)已知1.4142 V ■:< 1.4143，估计ln2的近似值(精确到 0.001).

x

21、(12 分)已知函数 f (x ) =e — ln (x+m )

(I 设x=0是f (x )的极值点，求 m ，并讨论f (x )的单调性; 17、( 10 分) k 0，求f x 的单调区间和极值

19、(12分)设函数 (x) =1 - e

-x