《一次函数》章末复习

一、知识总结：
1.函数：
(1)定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每 一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数 (2)表示方法： ◆关系式法（解析法）
◆列表法
◆图象法 (3)函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的
值a，函数有唯一确定的对应值，这个对 应值称为当自变量等于a时的函数值
◆当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，直线y=kx+b由左 向右上升；
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，直线y=kx+b由左 向右下降；
二、典型例题：
例1．直线
的图象经过的象限是（ D）
A、第一、二、三象限
B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限
D、第一、三、四象限
例2.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一 组点是（ ）A A．（2．-3），（-4，6） B．（-2，3），（4，6） C．（-2，-3），（4，-6） D．（2，3），（-4，6）
3k b 0 1.5k b 0
解得：k 60 b 180
y(千米）?©
90
所以所求函数关系式为:y=-60x+180
O 1 1.5
3 x(时)
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多 长时间？
解：当x=2时，y 60x 180(1.5 x 3)
∴骑摩托车的速度为 60 2（k3m0/h） ∴乙从A地到B地用时为 90 30（h3）
2.正比例函数：
(1)定义：
一般地，形如 y kx(k为常数，k 0)的函数叫做正比例函数
(2)图象：
一条过原点(0,0)的直线
(3)性质：
(1)当k>0时，
★y的值随着x值的增大而增大
★直线y=kx经过第一、三象限，且从左向右上升
★k的值越大，随着x值的增大，y的值增加得越快
(2)当k<0时，
例3.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的
值是（ D）
A.2
B.-2
C.1
D.-1
例4.平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移一个单位长度
后，其直线解析式为（ ）D
A.y=2x+1
B.y=2x+2
C.y=2x
D.y=2x-2
例5.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比 例函数y=2x的图象平行且经过点 A（1，﹣2），则kb= -8.
二、三象限，则b的值可以是（ D）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2
பைடு நூலகம்
例9.已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2）， （1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标。
解：由题意，得
b 2，
k b 3.
解得
k 1， b 2.
∴k、b的值分别是1和2，
∴y＝x+2, ∴当y＝0时，x＝－2，
∴该图象与x轴交点为（－2，0）
例6.若函数 y 2x m2 n 2
是正比例函数，则m的值是 -1，n的值为 2。
例7．直线y＝kx﹣1与y＝x平行，则y＝kx﹣1的图象经过
的象限是（ D） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
例8．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、
y(千米）?©
90
O 1 1.5 3 x(时)
★y的值随着x值的增大而减小
★直线y=kx经过第二、四象限，且从左向右下降 ★k的值越小，随着x值的增大，y的值减小得越快
3.一次函数：
(1)定义：
一般地，形如 y kx b(k,b为常数，k 0) 的函数叫做一次
函数
(2)图象：
一次函数y=kx+b的图象是一条直线.
(3)性质：
◆一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b)
例10：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽 车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是 他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图象 （1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并 写出自变量的取值范围；
解：设所求函数关系式
为:y根=k据x题+b意得