813运筹学样题
813-运筹学-样题
四川理工学院2012年硕士研究生入学考试试题（样题）考试科目：运筹学 适用专业：管理科学与工程 考试方式：笔试 满 分：150分 考试时间：3小时一、（20分）线性规划的目标函数是maxZ ，在用单纯形法求解的过程中得到表1（其中d 、e 为常数）：1．请在表1空白处填上适当的内容；2．判断以下四种情况在什么时候成立，并简要说明理由。
a ）此解为最优解，并写出相应的基解和目标函数值 b ）此解为最优解，且此问题有无穷多个最优解； c ）此问题有无界解；d ）此解不是最优解，且能用单纯形法得到下一个基可行解。
二、（20分）已知线性规划问题4321432max x x x x z +++=203224321≤+++x x x202324321≤+++x x x 0,0,0,04321≥≥≥≥x x x x其对偶问题最优解为y 1=1.2，y 2=0.2，试根据对偶理论求出原问题的最优解。
三、（20分）一房地产开发商面临一个五年开发规划问题：他目前已经得到三个房地产开发项目的许可，然而由于资金和建设力量的限制，必须确定一个最优的开发计划。
三个房地产开发项目的数据如下（表2）：项目收益应在项目建成之后获得，即：若在第一年建设项目A，项目一年建成，则收益在第二年开始获得。
建设时间超过一年的项目，其建设投资平均分摊在建设周期内，开发商面临的其他限制为：1．每年可用于建设的资金不能超过6000万元；2．每年可使用的建筑工人总数最多为500人；3．由于项目管理上的原因，每年只允许一个项目开工，同时施工建设的项目不能超过2项；请构造一个满足上述约束限制，并使五年内租金收益最大的整数规划模型。
四、（20分）考虑把四道工序分配到四台机床上的问题，分配成本如下表3所示。
已知工序一不能分配到机床丙上，工序三又不能分配到机床丁上，求最优分配方案。
五（20分）A、B、C三个工厂需要向甲、乙、丙三个地区供应某种物资，三个工厂与三个地区间的单位运价如表4所示。
昆明理工大学813运筹学专业课考研真题(2019年)
昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码：813 考试科目名称 ： 运筹学考生答题须知1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、将正确的答案填在空格处。
(每空1分，共10分)1、线性规划中，满足非负条件的基本解称为 ，对应的基称为 。
2、用单纯形法求解目标函数极大值型的线性规划问题，以所有检验数1=ij B ij c C B P σ−− 0作为判别解是否最优的标志。
3、目标规划中，目标约束的决策值与目标值之间的差异用 表示。
4、在图论中，称无圈的连通图为 。
5、可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为 个。
(设问题中含有m 个供应地和n 个需求地)6、用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的 。
7、若,X Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有 。
8、线性规划问题的数学模型由三个要素组成： 、 和约束条件。
二、解释下列名词。
(每题2分，共8分)1、线性规划问题的最优解2、0-1型整数线性规划3、状态变量4、网络图三、回答下列问题。
(第1题4分，第2题8分，共12分)1、 阐述对偶单纯形法的基本原理。
2、 写出运输问题产销不平衡的数学规划模型，并阐述如何将产销不平衡问题转化成产销平衡问题。
昆明理工大学考研试题运筹学(2012-2016年)
费用 工作
A
B
C
D
E
人
甲
7
5
9
8
11
乙
9
12
7
11
9
丙
8
5
4
5
9
丁
7
3
6
9
6
戊
4
6
7
5
11
五、某施工单位有 500 台挖掘设备，在超负荷施工的条件下，年产值 20 万元/台，但其完好率仅 为 0.4；正常负荷下，年产值为 15 万元/台，完好率为 0.8。在 4 年内合理安排两种不同负荷 下施工的挖掘设备数量，使 4 年末仍有 160 台设备完好，并使产量最高。建立该问题的动态 规划基本方程。（15 分）
其最优单纯形表如表 2 所示。
问：(1)当 c1 由-1 变为 4 时，求新问题的最优解； (2)讨论 c2 在什么范围内变化时，原有的最优解仍是最优解。 表2
cj
CB
XB
b
-1
2
1
x1
x2
x3
0
0
x4
x5
1
x2
6
1
1
1
1
0
a
x5
10
3
0
1
1
1
cj-zj
-3
0
-1
-2
0
四、求解表 3 所示运输问题的最优调运方案。（25 分）
6．若原问题中 xi 为自由变量，那么对偶问题中的第 i 个约束一定为
A.等式约束
B.“≤”型约束
C.“≥”约束
D.无法确定
7.总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的检验数
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题813运筹学A卷
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：813 考试科目名称 ： 运筹学
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
)1,,n 是原问题的可行解，)1,,m 是其对偶问题
ˆj j
c x ，则)ˆ,y
m 为其对偶问题的最优解。
、目标规划的目标函数由各目标约束的 及相应的优先因子和 构成。
，标准化为2345
+=8-+=14x x x x ⎧⎨时，是
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题。
昆明理工大学_813运筹学2017年_考研专业看真题
昆明理工大学2017年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：813 考试科目名称：运筹学
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
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运筹学考试试题B卷
昆明理工大学硕士研究生招生入学考试试题(B卷)考试科目代码：813 考试科目名称：运筹学一、单项选择题。
将正确的答案选择出来。
（每题1分，共10分）1.线性规划的可行域的形状取决于A.目标函数B.约束函数的个数C.约束函数的系数D.约束条件的个数和系数2.线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的A.和B.差C.积D.商3.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部A.大于或等于零B.大于零C.小于零D.小于或等于零4.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为A.多余变量B.松弛变量C.自由变量D.人工变量5.在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数A.不能大于(m+n-1)B.不能小于(m+n-1)C.等于(m+n-1)D.不确定6．若原问题中x i为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为A.等式约束B.“≤”型约束C.“≥”约束D.无法确定7.总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的检验数A.大于或等于0B.小于或等于0C.大于0D.小于08.在箭线式网络图中，任何活动A.需要消耗一定的资源，占用一定的时间B.可能消耗资源，但不一定占用时间C.资源和时间至少消耗其一D.不一定耗费资源也不一定占用时间9.某人要从上海乘飞机到奥地利首都维也纳，他希望选择一条航线，经过转机，使他在空中飞行的时间尽可能短。
该问题可转化为A.最短路线问题求解B.最大流量问题求解C.最小枝杈树问题求解D.树的生成问题求解10.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-1二、下列线性规划模型的单纯形表的最终表如表1所示：（15分）⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=-++=0,,225max 32132121321x x x cx x x bx x ax x x z试根据单纯形各部分之间的关系完成下列问题：1. 此单纯形表最终表的=-1B？2. 求出a 、b 、c 、d 、e 、f 的值。
建筑设计城规园林景观-历年考研真题-813运筹学
昆明理工大学硕士研究生入学考试《运筹学》考试大纲第一部分考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷的内容结构线性规划及单纯形法 15～25％对偶理论与灵敏度分析 10～15％运输问题 5～10％目标规划 5～10％整数规划 5～10％动态规划 10～20％图与网络分析 10～20％网络计划与图解评审法 10～20％四、试卷的题型结构选择判断题 10％计算及应用题 90％第二部分考察的知识及范围1．线性规划及单纯形法(1)了解：经济管理中常见的线性规划问题：生产计划与组织问题、工农业布局问题、合理下料问题、配料问题、运输问题、指派问题等。
(2)理解：单纯形法的基本原理、单纯形法的几何意义，线性规划问题的解的几种可能情况，单纯形法的思路与图解法的思路的相同之处。
(3)掌握：线性规划问题的建模方法、线性规划问题数学模型的三个要素（决策变量、约束条件、目标函数），线性规划问题数学模型的一般形式及标准形式，线性规划问题的基、基本解、基本可行解的概念，线性规划问题的图解法，线性规划问题的单纯形法计算。
2．对偶理论与灵敏度分析(1)了解：对偶问题提出的实际背景，灵敏度分析的概念。
(2)理解：单纯形法的矩阵描述，对偶问题的基本性质，影子价格的概念及影子价格的经济含义，单纯形法与对偶单纯形法的区别与联系，对偶单纯形法的应用前提。
(3)掌握：原问题与对偶问题的关系，利用互补松弛性求线性规划问题的解，从原问题的最终单纯形表中直接找出其对偶问题的最优解的方法，对偶单纯形法的计算，几种灵敏度分析：约束条件右端常数项发生变化、目标函数中变量的价值系数发生变化、技术系数发生变化、增加一个约束条件。
3．运输问题(1)了解：运输问题数学模型的特点，产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题的方法。
(2)理解：运输问题的数学模型；求初始调运方案的最小元素法和V ogel法、求检验数的位势法和闭回路法。
813运筹学考试试题D卷
昆明理工大学硕士研究生招生入学考试试题(D 卷)考试科目代码：813 考试科目名称 ： 运筹学一、将正确的答案填在空格处。
(每空1分，共20分)1、线性规划的解可能出现的几种情况：唯一最优解、无穷多最优解、 、无可行解。
2、若要求目标函数实现最小化，即min z =CX ，则只需将目标函数最小化变换求目标函数最大化，即令z ′= −z ，于是得到目标函数 。
3、线性规划约束方程组具有的基解的数目最多是 个，一般基可行解的数目要小于基解的数目。
4、若 为一个基可行解，对于一切j=m+1，…,n ，有σj ≤0，又存在某个非基变量的检验数σm+k=0，则线性规划问题有 解。
5、单纯形表中基变量的检验数σ=0；非基变量xj 的检验数σ= 。
6、若X 是原问题的可行解，Y 是对偶问题的可行解。
则存在 。
7、若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解；且目标函数值 。
8、运输问题中用最小元素法确定初始基本可行解的基本思想是 。
9、表上作业法中的闭回路：它是以某空格为起点，用水平或垂直线向前划，当碰到一个数字格时 后，继续前进，直到回到起始空格为止。
10、在目标规划中，引入正偏差变量d ＋表示决策值 的部分。
11、在目标规划中，若要求恰好达到目标值，则应要求正、负偏差变量均尽可能地小，这时，目标函数的形式为 。
12、指派问题的最优解有这样性质，若从系数矩阵(c ij )的一行(列)各元素中分别减去该行(列)的最小元素，得到新矩阵(bij)，那么以(b ij )为系数矩阵求得的最优解和用原系数矩阵求得的 。
13、在动态规划中， 是确定过程由一个状态到另一个状态的演变过程。
14、在动态规划问题中，作为整个过程的最优策略具有这样的性质：即无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成 。
15、在Dijkstra 方法中，表示从v s 到该点的最短路的权，称为 。
16、在运输网络中，每个弧上的流量不能超过该弧的 。
2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解(圣才出品)
2011 年南开大学信息技术科学学院 813 运筹学考研真题及详解
南开大学 2011 年硕士研究生入学考试试题 学院：034 信息技术科学学院
考试科目：813 运筹学（信息学院） 专业：运筹学与控制论
一、（35 分）已知某工厂计划生产 A、B、C 三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这 三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时 限制数据如下表所示。试问：
8x3 400 10x3 420
xi 0(i 1, 2,3)
添加人工变量 x4，x5，x6 利用单纯形法计算如下：
cj
3
2
2.9
0
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0
x4
304
[8]
16
10
1
0
0
0
x5
400
10
5
8
0
1
0
0
x6
420
2
13
10
0
0
1
j
3
2
2.9
0
0
0
3
x1
38
1
2
5/4
（1）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大? （2）若另有两种新产品 D、E，生产单位 D 产品需用甲、乙、丙三种设备 12 小时、5 小时、10 小时，单位产品利润 2.1 千元；生产单位 E 产品需用甲、乙、丙三种设备 4 小时、 4 小时、12 小时，单位产品利润 1.87 千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算? （3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是 60 小时，租金 1.8 万元。请问是否合算? （4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?
南开大学计算机与控制工程学院运筹学历年考研真题汇编含部分答案
南开大学计算机与控制工程学院运筹学历年考研真题汇编含部分答案Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】目 录说明：（1）2013年7月，南开大学对信息技术科学学院学科进行优化整合，分别组建计算机与控制工程学院和电子信息与光学工程学院。
（2）2004年和2015年南开大学信息技术科学学院的“运筹学”科目代码不详。
南开大学计算机与控制工程学院 806运筹学历年考研真题汇编（含部分答案）最新资料，WORD 格式，可编辑修改！第一部分南开大学806运筹学历年考研真题2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解南开大学2011年硕士研究生入学考试试题学院：034信息技术科学学院 考试科目：813运筹学（信息学院）专业：运筹学与控制论一、（35分）已知某工厂计划生产A 、B 、C 三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时限制数据如下表所示。
试问：（1）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大?（2）若另有两种新产品D 、E ，生产单位D 产品需用甲、乙、丙三种设备12小时、5小时、10小时，单位产品利润2.1千元；生产单位E 产品需用甲、乙、丙三种设备4小时、4小时、12小时，单位产品利润1.87千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算?（3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是60小时，租金1.8万元。
请问是否合算?（4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?答：（1）设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2，x 3单位。
则可以得出数学模型：（2）增加新变量x 7，x 8，对应的c 7＝2.1，c 8＝1.87，约束矩阵增加两个列向量[][]125104412T Tαβ==，，，，，11 0 0381225- 1 051041071- 0 14A αα-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==•=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，11 0 018425- 1 041412111- 0 14A ββ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==•=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 其检验数为：77322.1(3,0,0)10 2.47B c C σσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-=--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，77121.87(3,0,0)10.3711B c C σσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦则判断出：产品D 的投产不合算，产品E 投产合算。
2016年昆明理工大学813运筹学入学考试A卷考研真题硕士研究生专业课考试试题
考试科目代码： 813
考试科目名称 ：运筹学
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。 请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
。
4、若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解；两目标函数值的关系为
。
5、运输问题中用最小元素法确定初始基本可行解的基本思想是
。
6、在目标规划中，引入正偏差变量 d＋表示决策值
的部分。
7、在目标规划中，若要求恰好达到目标值，则应要求正、负偏差变量均尽可能地小，这时，目
标函数的形式为
。
8、在 Dijkstra 方法中，表示从 vs 到该点的最短路的权，称为
一、将正确的答案填在空格处。(每空 1 分，共 10 分)
1、若要求目标函数实现最小化，即 min z =CX，则只需将目标函数最小化变换求目标函数最大化，
即令 z′= −z，于是得到目标函数
。
2、线性规划约束方程组具有的基解的数目最多是 个，一般基可行解的数目要小于基解的数
目。
3、单纯形表中基变量的检验数σ=0；非基变量 xj 的检验数σ=
。
9、在运输网络中，每个弧上的流量不能超过该弧的
。
10、网络计Biblioteka 的工期优化是指尽量缩短工程项目的完工工期。主要可采取的措施：
。
二、解释下列名词。(每题 2 分，共 8 分)
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四川理工学院2012年硕士研究生入学考试试题
(样题)
考试科目:运筹学
适用专业:管理科学与工程 考试方式:笔试 满 分:150分 考试时间:3小时
一、(20分)线性规划的目标函数就是maxZ,在用单纯形法求解的过程中得到表1(其中d 、e 为常数):
1.请在表1空白处填上适当的内容;
2.判断以下四种情况在什么时候成立,并简要说明理由。
a)此解为最优解,并写出相应的基解与目标函数值 b)此解为最优解,且此问题有无穷多个最优解; c)此问题有无界解;
d)此解不就是最优解,且能用单纯形法得到下一个基可行解。
二、(20分)已知线性规划问题4321432m ax x x x x z +++=
203224321≤+++x x x
202324321≤+++x x x 0,0,0,04321≥≥≥≥x x x x
其对偶问题最优解为y 1=1、2,y 2=0、2,试根据对偶理论求出原问题的最优解。
三、(20分)一房地产开发商面临一个五年开发规划问题:她目前已经得到三个房地产开发项目的许可,然而由于资金与建设力量的限制,必须确定一个最优的开发计划。
三个房地产开发项目的数据如下(表2):
项目收益应在项目建成之后获得,即:若在第一年建设项目A,项目一年建成,则收益在第二年开始获得。
建设时间超过一年的项目,其建设投资平均分摊在建设周期内,开发商面临的其她限制为:
1.每年可用于建设的资金不能超过6000万元;
2.每年可使用的建筑工人总数最多为500人;
3.由于项目管理上的原因,每年只允许一个项目开工,同时施工建设的项目不能超过2项;
请构造一个满足上述约束限制,并使五年内租金收益最大的整数规划模型。
四、(20分)考虑把四道工序分配到四台机床上的问题,分配成本如下表3所示。
已知工序一不能分配到机床丙上,工序三又不能分配到机床丁上,求最优分配方案。
五(20分)A、B、C三个工厂需要向甲、乙、丙三个地区供应某种物资,三个工厂与三个地区间的单位运价如表4所示。
三个工厂的供应能力分别为200公斤、400公斤、500公斤。
甲地区的需求量为300公斤,乙地区的需求量最低为200公斤,最高为500公斤,丙地区的需求量最低为200公斤,最高不限。
试用表上作业法确定一个调运方案,在保障供应的基础上,使总运费支出最少。
六、(25分)求网络中从v s到v t的最大流量及最小割集。
右图中各弧旁数字为容量,括弧中为流量。
七、(25分)某厂拟将5台数控机床分配给A、B、C三个车间,各车间可用。
这些机床创造的利润如表5所示。
问该厂如何分配这些数控机床,才能使总利润最大。
要求使用动态规划方法求解。