《相似三角形的复习》公开课教学PPT课件
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AN MN ,即AN DN CN MN CN DN
课外拓展: 右图中，在一直角三角
C
形余料中截出一个面积最
大的正方形零件，应如何
截取？ （设直角三角形的
三边分别是3、4、5、那么
最大的面积是多少？）
A
B
C
C
D
E
M
E
D
A PN F
图一
BA
F 图二
B
今天你学到了什么？
相似三角形
复习课（第2课时）
1、两个相似三角形对应边的比为1：2，则周长比
为 ，面积比为 1:4 ，相似比为：
；对应角
平分线比为： ，对应中线比为：
，对应高
线比为： 。
2、如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和
5cm。且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周
长为__2_5___cm．
3、已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角
B
PP A
直击中考
1、（2008年广东茂名市）如图，△ABC是
等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB
被截成三等分，则图中阴影部分的面积是
△ABC的面积的 （ C ） A
A
1 9
B
2 9
E
H
C1
D4
Байду номын сангаас
3
9
F
G
B
C
2、(2008 湖南 怀化)如图，四边形ABCD、 DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M， CG与AD相交于点N．
P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△
PBQ与原三角形相似？
C
解：设t秒后PBQ与原三角形相似
则BQ=2t，AP=t，BP=6-t
1当 BQ BP 时，即 2t 6 t ，解得t 3 Q
BC BA
12 6
Q
2当
BQ BA
BP BC
时，即
2t 6
6t 12
，解得t
6 5
巩固与运用
如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，DC 上， △ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求 EF 的长．
解： ABE∽DEF
AB AE ,
A
DE DF
即6 9 DF 3, 2 DF
由勾股定理可得
B
EF= DF 2 DE2 32 22 13
形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为
___5___cm.
4、两相似三角形的相似比为3∶5，它们的面积和为 102cm2，则较大三角形的面积为 75cm。
归纳与小结
相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应边 成比例，对应角 相等； （2）相似三角形 对应角平分线之比 ， 对应中线之比与对应高之比 都等于相似比； （3）相似三角形周长的比等于 相似比，相似三角 形面积的比等于 相似比的平方．
求证：（1）AE=CG;(2) AN DN CN MN.
证明: 1四边形和四边形都是正方形
AD CD, DE DG, ADC EDG 90， ADE CDG, ADE≌CDG
AE CG
2由1得ADE≌CDG,
DAE DCG,又ANM CND AMN∽CDN
ED F C
1、如图，矩形纸片ABCD中， AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD重合，折痕为
DG，则AG的长为（ C ）
A 1 B4
3
3
C2 D2
2、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6m，
BC=12m,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，
点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果
课外拓展: 右图中，在一直角三角
C
形余料中截出一个面积最
大的正方形零件，应如何
截取？ （设直角三角形的
三边分别是3、4、5、那么
最大的面积是多少？）
A
B
C
C
D
E
M
E
D
A PN F
图一
BA
F 图二
B
今天你学到了什么？
相似三角形
复习课（第2课时）
1、两个相似三角形对应边的比为1：2，则周长比
为 ，面积比为 1:4 ，相似比为：
；对应角
平分线比为： ，对应中线比为：
，对应高
线比为： 。
2、如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和
5cm。且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周
长为__2_5___cm．
3、已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角
B
PP A
直击中考
1、（2008年广东茂名市）如图，△ABC是
等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB
被截成三等分，则图中阴影部分的面积是
△ABC的面积的 （ C ） A
A
1 9
B
2 9
E
H
C1
D4
Байду номын сангаас
3
9
F
G
B
C
2、(2008 湖南 怀化)如图，四边形ABCD、 DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M， CG与AD相交于点N．
P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△
PBQ与原三角形相似？
C
解：设t秒后PBQ与原三角形相似
则BQ=2t，AP=t，BP=6-t
1当 BQ BP 时，即 2t 6 t ，解得t 3 Q
BC BA
12 6
Q
2当
BQ BA
BP BC
时，即
2t 6
6t 12
，解得t
6 5
巩固与运用
如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，DC 上， △ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求 EF 的长．
解： ABE∽DEF
AB AE ,
A
DE DF
即6 9 DF 3, 2 DF
由勾股定理可得
B
EF= DF 2 DE2 32 22 13
形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为
___5___cm.
4、两相似三角形的相似比为3∶5，它们的面积和为 102cm2，则较大三角形的面积为 75cm。
归纳与小结
相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应边 成比例，对应角 相等； （2）相似三角形 对应角平分线之比 ， 对应中线之比与对应高之比 都等于相似比； （3）相似三角形周长的比等于 相似比，相似三角 形面积的比等于 相似比的平方．
求证：（1）AE=CG;(2) AN DN CN MN.
证明: 1四边形和四边形都是正方形
AD CD, DE DG, ADC EDG 90， ADE CDG, ADE≌CDG
AE CG
2由1得ADE≌CDG,
DAE DCG,又ANM CND AMN∽CDN
ED F C
1、如图，矩形纸片ABCD中， AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD重合，折痕为
DG，则AG的长为（ C ）
A 1 B4
3
3
C2 D2
2、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6m，
BC=12m,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，
点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果