二进制和加法乘法原理和几何计数

(十三)二进制及其应用

十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。

例如：1011001.0（2）= （10）

（十四）加法乘法原理和几何计数

加法原理；乘法原理。

几何概念：直线，直线特点，线段，线段特点：有两个端点，有长度。（线段是图形，距离是数值），射线，射线特点：只有一个端点；没有长度。

③ 线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；

例题与方法：1、书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？

2、一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？

例3、4 x 4的方格图中（如下图），共有多少个正方形？

例4、妈妈，爸爸，和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？

练习与思考：

1.从甲城到乙城，可乘汽车，火车或飞机。已知一天中汽车有2班，火车有4班，甲城到乙城共有（）种不同的走法。

2.一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站，沿途应为这列火车准备____种不同的车票。

3.下面图形中共有____个正方形。

4.图中共有_____个角。

5.书架上共有７种不同的的故事书，中层６本不同的科技书，下层有４钟不同的历史书。如果从书架上任取一本书，有____种不同的取法。

6.平面上有８个点（其中没有任何三个点在一条直线上），经过每两个点画一条直线，共可以画_____条直线。

7.图中共有_____个三角形。

8. 图中共有____个正方形． 9. 从2，3，5，7，11，13，这六个数中，每次取出两个数分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组成_____个真分数．

10. 某铁路局从Ａ站到Ｆ站共有６个火车站（包括Ａ站和Ｆ站）铁路局要为在Ａ站到F 站之间运行的火车准备_____种不同的车票，其中票价不相同的火车票有_____种。

例题与方法：

例1 书架上有4本故事书，7本科普书，志远从书架上任取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法？

例2 从2、3、5、7、11这五个数字中每次取出2个数字，分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组从多少个分数？其中有多少个真分数？

例3 用9、8、7、6这四个数可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些位数的和是多少？

例4 如图，A 、B 、C 、D 四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种染色。若要求相邻的区域染不同的颜色，问：共有多少种不同的染色方法？

练习与思考：

1. 从甲地到乙地有两条河，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地经乙地到丙地共有 种走法。

2.书架的上、中、下层各有3本、5本、、4本故事书。若要从每层书架上任取一个本书，共有 种不同的取法。

3.有1，2，3，三数字，一共可以组成 个没有重复数字的三位数。

4.两个班级进行乒乓球比赛，每班选3人，每人都要和对方的每个选手赛一场，一共要赛 场。

5.从5，7，11，13这四个数中每次取2个数组成分数，一共可以组成 个分数，其中真分数有 个。

6.图中一共有 个不同的长方形。

7.一个口袋里装有5个小球，另7一个口袋里装有4个小球。这些小球的颜色互不相同。

（1） 从两个口袋里任意取一个小球，有 种不同的取法。

（2）从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法。

8.某信号兵用红、黄、蓝三面棋从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。每次可挂一面、二面或三面，并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号。一共可以表示 种不同的信号。

A

B C D