总体参数区间估计(6)

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估计误差不超过4克。产品的合格率在95.68%~64.32%之间,
其中,估计的可信程度为95%,估计误差不超过15.68%。
案例导入
STAT
质检报告提交后,企业高层领导人提出几点意见:一是抽 取的样本大小是否合适?能不能用一个更大的样本进行估计? 二是能否将估计的误差在缩小一点?比如,估计平均重量时估 计误差不超过3克,估计合格率时误差不超过10%。三是总体平 均重量的方差是多少?因为方差的大小说明了生产过程的稳定 性,过大或过小的方差都意味着应对生产过程进行调整。
第二节 单个总体均值和比率的区间估计
一、总体均值的区间估计:大样本 (n≥30)的情形
总体标准差已知 总体标准差未知
二、总体均值的区间估计:小样本 (n<30)的情形 三、总体比率的区间估计
区间估计
1. 在点估计的基础上,给出总体参数估计的一个区间 范围,该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的
2. 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总 体参数的接近程度给出一个概率度量
一致性 估计量将在概率意义下越来越接近
于总体真实值
若 越大 越小,则称 为 的一致估计量
limP( ) 1 n
无偏性
• 无偏性:估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数 。
P(ˆ)
无偏
A
有偏
B
ˆ
有效性
• 有效性:与离散度相联系。对同一总体参数 的两个无偏点估计量,有更小标准差的估计
(一)抽样误差
STAT
抽样误差:一个无偏估计与其对应的
总体参数之差的绝对值。
x x
(实际未知)
x , x
x
x
(二)抽样误差的概率表述 STAT
由概率论可知,
Z x 服从标准正态分布,即 Z ~ N(0,1)
x
x
有以下关系式成立: P(
Z ) 1 2
x
一般称,1 为置信度,可靠程度等,反映估计结果
第6章 总体参数估计 STAT
本章重点 1、单个总体均值的区间估计; 2、样本容量的确定; 3、两个总体均值之差的区间估计。
本章难点 1、小样本情形下总体参数的区间估计; 2、其他组织形式总体参数的区间估计及样本容量的确 定。
第一节 参数估计的基本问题
也叫抽样估计,就是根据样本指
参数估计 标数值对总体指标数值作出估计
由于产品的数量大,进行全面的检验是不可能的,可行的办 法是抽样,然后用样本数据估计平均每袋的重量。质检科从某 天生产的一批食品中随机抽取了25袋,下表是对每袋食品重量 的检验结果。(假定该种袋装食品重量服从正态分布。)
案例导入
STAT
25袋食品的重量(克)
112.5 102.6 100.0 116.6 136.8
或推断。
通常,把用来估计总体特征的样本指标叫估计 量或统计量,待估计的总体指标叫总体参数。
1、它在逻辑上运用归纳推理而不是演绎推理。
特 2、在方法上运用不确定的概率估计方法,而不 点 是运用确定的数学分析方法。
3、抽样估计存在抽样误差。
点估计
从总体中抽取一个随机样本,计算与总 体参数相应的样本统计量,然后把该统 计量视为总体参数的估计值,称为参数 的点估计。
优点 简单,具体明确
缺点
无法控制误差,仅适用于对推断的准 确程度与可靠程度要求不高的情况

x的抽样分布


点估计的最大好处:给出确定的值 点估计的最大问题:无法控制误差
估计值的优良标准
问题:
x
不是第那一一,个我统m们计e为量什来么估以计这某一个个总而体
参数?
mo
估无量估计偏可计以第结值性二果用的、,来是优有如估否良效果一计标性有某致两个?准、个是总:一以体否致上参一性的个数统统,计其计
量要优于另一个?
抽样估计量的优良标准
设 为待估计的总体参数, 为样本统 计量,则 的优良标准为:
无偏性 指样本指标的均值应等于被估计 的总体指标
若 估计量
,则称 为 的无偏
抽样估计量的优良标准
有效性
作为优良的估计量,除了满足无偏 性的要求外,其方差应比较小

,则称 为比 更有效的估计量
指随着样本单位数 的增大,样本
STAT
大样本(n≥30)的情形
【例】Duotu公司是一家专营体育设备和附件的公 司,为了监控公司的服务质量,Duotu公司每月都 要随即的抽取一个顾客样本进行调查以了解顾客的 满意分数。根据以往的调查,满意分数的标准差稳 定在20分左右。最近一次对100名顾客的抽样显示, 满意分数的样本均值为80分,试建立总体满意分数 的区间。
的可信程度。若事先给定一个置信度,则可根据标准
正态分布找到其对应的临界值 Z 。进而计算抽样误
101.0 107.5 123.5 95.4 102.8
103.0 95.0 102.0 97.8 101.5
102.0 108.8 101.6 108.4 98.4
100.5 115.6 102.2 105.0 93.3
根据表中数据,质检科估计出该天生产的食品每袋的平均
重量在101.57~109.14克之间,其中,估计的可信程度为95%,
第一节 参数估计的基本问题 第二节 单个总体均值和比率的区间估计 第三节 样本容量的确定 第四节 两个总体均值和比率差异的区间估计 第五节 分层抽样、整群抽样和等距抽样的区
间估计
案例导入
STAT
一家食品生产企业以生产袋装食品为主,每天的产量约为 8000袋左右。按规定每袋的重量应不低于100克,否则即为不 合格。为对产量质量进行检测,企业设有质量检查科专门负责 质量检验,并经常向企业高层领导提交质检报告。质检的内容 之一就是每袋重量是否符合要求。
– 比如,某班级平均分数在75~85之间,置信水平 是95%
置信区间
样本统计量 (点估计)
置信下限
置信上限
区间估计的图示
x z 2 x
x
- 2.58x
x
-1.65 x
+1.65x + 2.58x
-1.96 x
+1.96x
90%的样本
95% 的样本
99% 的样本
一、总体均值的区间估计
量更有效。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P(ˆ)
ˆ1 的抽样分布
B
A
ˆ2 的抽样分布
ˆ
一致性
• 一致性:随着样本容量的增大,估计量的 值越来越接近被估计的总体参数。
P(ˆ) 较大的样本容量
B
较小的样本容量
A
ˆ
抽样估计量的优良标准
数理统计证明:
x 为 X的无偏、有效、一致估计量;
Sn1为 的无偏、有效、一致估计量;
p 为 P的无偏、有效、一致估计量。
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