乒乓球中的力学

力学改变生活

----乒乓球中的力学知识

乒乓球是中国的国球，受到很多人的喜爱。从乒乓球被发明到现在已经有一百多年的历史，在这中间，由于乒乓球的设备和技术有了很多次改动，所以打法也随之改变。我就研究一下乒乓球中的力学知识。

一、球拍的发展

球拍的主要功能是反弹来球，并且可以对其施加力的作用，使之速度方向改变；如果水平较高的运动员可以通过侧向摩擦乒乓球，形成旋转，增加接球难度。

早起的球拍只是一块平整的木板。因为木板的硬度比较大，摩擦力比较小，所以造成旋转的功能就被弱化了。所以那时候的乒乓球比赛主要是考察运动员的灵活性。由于木板和乒乓球之间发生碰撞几乎可以说是没有形变的，这就使得接触的力量很大，乒乓球很容易破裂。当然那时候的乒乓球是用木头或者橡胶制作的实心球，非常沉重所以速度比现在慢很多。这是最早的乒乓球设备。

到了十九世纪，一层薄薄的橡胶被贴在了木板上面，这也就是最早的现在意义上的球拍。随着球拍变得柔和一些，球也就不需要那么耐用了，所以随之变成了塑料的空心球。橡胶的使用让原来的硬碰硬变成了有一定弹性形变的碰撞。这样的好处一是减小了碰撞的力量，更加保护球不被损坏；二是由于动量守恒P=Ft，随着力量的减小，碰撞时间大大增长。碰撞时间延长就可以给运动员更长的时间去改变拍形以获得更加准确的方向和速度。三是橡胶的摩擦系数比较大，在同样的压力和时间的作用下，可以给球更大的角动量，也就是让球旋转的更猛烈。但是这也就让初学者难以控制，因为对方来球如果是旋转的话，在自己球拍上产生的作用影响也会相应增大。这种影响是高速旋转的球和摩擦系数很大的胶皮发生摩擦，虽然旋转角速度会减小，但是却让摩擦力和击球的合力方向偏离原有的、类似于光的反射的方向。这就就使球斜着飞出球台。但是对于熟练的选手来说，能很好地利用这种摩擦力是很重要的。

到现在，球拍的木板和胶皮之间又增加了一块海绵。胶皮与海绵粘和的地方不是平整的，而是一个一个的胶粒。其实无论是海面还是胶粒，他们的作用都是

增大球与球拍的接触时间。其实根据动量公式△P=(v

去-v

来

)*m来看，球改变的

动量大小只与速度改变有关，而来球速度v

来

是对手决定的。我们能改变的只是

回球速度v

去

。在根据摩擦力做功的公式W=f*s=f*a*t2/2=μF*(μF/m)*(P/F)2/2。其中F是击球的力量，这个力量是随着球压在球拍上的深度加深而符合胡克定律

变化的，所以公式中的F最后可以约掉，变成W=μ2(v

去-v

来

)2*m /2。从这个公

式可以看出来，击球过程中摩擦力的做功就只与摩擦系数、速度改变量和球的质量有关系。所以球拍无论是多么柔软或是坚硬，都不能增加摩擦力做的功，也就是相当于球的角动量的改变。

那么为什么要加海绵和做成胶粒的样式呢？经过查资料我发现，其实刚刚我的计算是理想化的。现实中并不会是完全弹性碰撞，在压缩海绵和胶皮的时候回有能量损失，这部分能量损失由击球者提供，提供能量和损失能量的差额就是球拍上产生的热量和球运动状态的改变。而对于击球者来说，他的动作并不是完全直线的，而是利用手腕转动形成一种沿着摩擦力方向的弧线。如果有海绵的时候，会让击球的时间延长。对于弹性方面，有人做过这样一项实验海绵厚度为 2.2毫米的海绵A反弹高度为194毫米；厚度为1.79毫米B的海绵反弹高度为187毫米。从这个实验可以看出来，厚的海绵可以让乒乓球弹得更高，也就是更加接近完全弹性碰撞，是能量损失较小。那么如果以同样的力量击球，厚海绵就会让球速更快一些。对于旋转方面，厚度为2.1毫米的反胶球拍A拉球平均转速为107.4转/秒，厚度为1.3毫米的反胶球拍B拉球平均转速是99.2转/秒。按照100r/s来计算,乒乓球直径是40mm,旋转时候最外圈的速度就是2m/s;但是再看挥拍的速度,大约是30m/s.两者相差甚远。排除挥拍角度问题，摩擦切线方向速度至少也有十几米每秒。之所以旋转的速度远远小于挥拍的速度，原因就是球在拍上“打滑”了。其实仔细看乒乓球与球拍的接触,那不仅仅是滑动摩擦,还有很大程度上的滚压摩擦。滚动摩擦的摩擦力大小公式是f=δ*N。滚动摩擦系数δ与接触面的柔软程度有关：相同材质的情况下，越是柔软的接触面，摩擦系数就越大。我想一方面是为了让运动员在更长的击球时间内更加准确的控制方向，另一方面是为了增强这一部分滚动摩擦的作用，才让我们在制造乒乓球拍的时候增加海绵和把胶皮的背面做成胶粒的形状。

当然，以上的探究没有考虑实际用拍过程中海绵变厚所增加的重量和使用上

的不便，所以实际比赛中海绵的厚度仅仅为2mm左右。

至于粘性胶皮和持久性更长的涩性胶皮，都是为了增加摩擦系数而设计的。

二、击球方式的发展

在过去的二三十年里，乒乓球的技战术发生了很大的改变。从90年代的只打前三板,到现在的尽可能相持,有了观念上的变化。这些变化的背后是打球设备的改变造成的。

国际乒协对于比赛用球的改变在变化中起到了很大的作用。原来的时候，比赛使用38mm的小球，球速很快，恰好中国人个子矮，反应快，这就为中国特有的打法打下了基础。但是快速地击球让比赛的观赏性大大下降。球变大，密度就小，速度就慢。根据研究结果，球的速度减少4%，旋转减少13%。其实密度才是这是亚里士多德在几千年前认为重量大的物体速度快的根本原因。不是质量大所以快，而是因为密度大，重力和阻力产生的加速度只差就会更大，所以落地速度更快。在乒乓球中，因为球很轻，所以空气阻力是影响其运动的很重要的因素。

除了球的变化，还有拍子的变化。这是由原来的相对光滑变成相对粘涩。其实这都是为了增加击球的摩擦力而改变的。这主要是将原来的直线击球变成现在的弧线击球，也就是拉球。这个原理和足球中的香蕉球相同，都是利用球两侧与空气相对速度不同而产生不同的空气压力，导致曲线运动。这种曲线运动分为侧向和正向两种:也就是侧旋和上下旋。侧旋是利用侧向摩擦球，使之侧向的旋转；这样的球会在空中形成一道弯曲的行进路线。其中的规律是：击球时候拍子侧向移动的方向反向就是球弯曲的方向。另一种是使球沿着运动方向旋转：使得球会加速向前走，或者在碰到对方球拍的时候会加速向下，导致对手下网。

但是其实我认为,除了球在空气中由于两侧压力不同而产生的压差导致偏移以外,还有一个很大程度上的偏移是在对方台面上弹跳的时候,和台面之间摩擦造成的。这是由于球是高速旋转的，在与桌面碰撞的时候会产生一个侧向的移动趋势从而产生摩擦力。我在打球的时候经常会遇到，本来弧线不是很尖锐的球，在落到自己台面上之后会急速改变方向。如果是按照仅仅由压差造成偏移的话，那么就应该是旋转半径越来越大，因为球的转速会减小。而桌面造成变向这种说法也会得到证实：在一个非常光滑（甚至是有很少水）的桌面上，球路会变得比