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2020年广东湛江中考数学试卷及答案(word解析版)

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2020年广东省中考数学试卷(含解析)打印版

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2020年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5B．3.5C．3D．2.53．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．75．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣26．（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2C．16D．47．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+38．（3分）不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤19．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．C．D．210．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c ＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy﹣x＝．12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝．13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为．16．（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．2020年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：A．2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5B．3.5C．3D．2.5【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．6．（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2C．16D．4【分析】根据中位线定理可得DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，故△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（BC+AB+AC）＝16＝8．故选：A．7．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3【分析】先求出y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．8．（3分）不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：D．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．C．D．2【分析】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，由直角三角形的性质可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c ＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1．【分析】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【分析】由x＝5﹣y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3（x+y）﹣4xy计算可得．【解答】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为45°．【分析】根据∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．16．（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr＝，解得，r＝，故答案为：．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为2﹣2．【分析】如图，连接BE，BD．求出BE，BD，根据DE≥BD﹣BE求解即可．【解答】解：如图，连接BE，BD．由题意BD＝＝2，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE＝MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．【分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x＝，y＝时，原式＝2××＝2．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．【解答】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×＝1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【分析】先证△BDF≌△CEF（AAS），得出BF＝CF，DF＝EF，则BE＝CD，再证△ABE≌△ACD（AAS），得出AB＝AC即可．【解答】证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【分析】（1）关于x，y的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2为边长，判断三角形的形状．【解答】解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组的解，解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；（2）当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，解得，x1＝x2＝2，又∵（2）2+（2）2＝（2）2，∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．【分析】（1）证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB（AAS），得出OE＝OB，即可得出结论；（2）作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB＝DF，BF＝AD＝1，则CF＝1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，则CD＝ED+EC＝3，由勾股定理得DF＝2，则OB＝，证∠ABE＝∠BCH，由圆周角定理得∠APE＝∠ABE，则∠APE＝∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．【解答】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF＝＝＝2，∴AB＝DF＝2，∴OB＝，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH＝＝．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的这个等量关系列出方程即可．（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝2；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．【分析】（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD，即可求解；（3）确定直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），即可求解．【解答】解：（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2，故答案为2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD＝×8﹣×2＝3；（3）设点D（m，），则点B（4m，），∵点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），则点E（4m，），设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得并解得：直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG，则FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；（2）过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE＝，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD＝30°，∠ADB＝45°，分∠ABP＝30°或∠ABP＝45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣，∴b＝﹣，c＝﹣；（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BC＝CD，BO＝3，∴＝，∴OE＝，∴点D横坐标为﹣，∴点D坐标为（﹣，+1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（﹣，+1），∴AB＝4，AD＝2，BD＝2+2，对称轴为直线x＝1，∵直线BD：y＝﹣x+与y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC＝，∵tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AK＝AB＝2，∴DK＝＝＝2，∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴BN＝PN＝2，BP＝2PN，∴PN＝，BP＝，当△BAD∽△BPQ，∴，∴BQ＝＝2+，∴点Q（1﹣，0）；当△BAD∽△BQP，∴，∴BQ＝＝4﹣，∴点Q（﹣1+，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP＝BN＝2，当△DAB∽△BPQ，∴，∴，∴BQ＝2+2∴点Q（1﹣2，0）；当△BAD∽△PQB，∴，∴BQ＝＝2﹣2，∴点Q（5﹣2，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1﹣，0）或（﹣1+，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．。

2020年广东省湛江市中考数学真题试卷

2020年广东省湛江市中考数学真题试卷

2020年广东省湛江市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、－5的相反数是…………………………………………………………………………（）A.－5B.5C.1 5-D.152、四边形的内角和为………………………………………………………………………（）A.180︒B.360︒C.540︒D.720︒3、数据1，2，4，4，3的众数是…………………………………………………………（）A.1B.2C.3D.44、下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有…………………………………（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为………………………………………………………………………………（）A.569.910⨯B.70.69910⨯C.66.9910⨯D.76.9910⨯6、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是………………………（）7、下列计算正确的是……………………………………………………………………（）A235a a a⋅=B.2a a a+=C.235()a a=D.23(1)1a a a+=+8、不等式的解集2x≤在数轴上表示为…………………………………………………（）9、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分A.B.C.D.A B C D别是22220.65,0.55,0.50,0.45S S S S ====乙甲丙丁，则射箭成绩最稳定的是……（ ）A .甲B .乙C .丙D .丁10、如图，直线,AB CD 相交于点,//E DF AB ，若100AEC ∠=︒，则D ∠等于…（ ） A .70︒ B .80︒ C .90︒ D .100︒11、化简22a b a b a b---的结果是………………………………（ ） A .a b + B .a b - C .22a b - D .1 12、在同一坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x=的图象大致是…………（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，其中17～20小题每空2分，共32分） 13、分解因式：23_______________x x +=. 14、已知130∠=︒，则1∠的补角的度数为 度.15、若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为 . 16、如图，,,A B C 是⊙O 上的三点，30BAC ∠=︒，则______BOC ∠=度.17、多项式2235x x -+是 次 项式. 18、函数3y x =-中自变量x 的取值范围是 ，当4x =时，函数值_____y =.19、如图，点,,,B C F E 在同直线上,12,,1____BC EF ∠=∠=∠（填“是”可“不是”）2∠的对顶角，要使△ABC ≌△DEF，还需添加一个条件，可以是 （只需写出一个） 20.若：23443556326,54360,5432120,6543360A A A A =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=， …，观察前面计算过程，寻找计算规律计算37____________A =（直接写出计算结果），并比较341010_____A A （填“>”或“<”或“＝”）三、解答题（本大题共8小题，其中21～22每小题7分，23～24每小题10分，25～28 每小题12分，共82分） 21、计算：9(2011)2π--︒+-.22、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,5),(4,3)A B --， (1,1)-.（1）作出△ABC 向右平移5个单位的△111A B C ；（2）作出△ABC 关于x 轴对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标.23、一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率.24、五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45︒方向；然后沿北偏东60︒方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离.（结果精确到0.1米）25、某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到下面的条形统计图，根据图形解答下列问题：（1）这次抽查了名学生；（2）所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？（3）已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？26、某工厂计划生产,A B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元∕件） 3 5利润（万元∕件） 1 2（1）若工厂计划获利14万元，问,A B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润.27、如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点D 是AC 的中点，且90A CDB ∠+∠=︒， 过点,A D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E . （1）求证：直线BD 与⊙O 相切；（2）若:4:5,6AD AE BC ==，求⊙O 的直径.28、如图，抛物线2y x bx c =++的顶点为(1,4)D --，与y 轴交于点(0,3)C -，与x 轴 交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧）. （1）求抛物线的解析式；（2）连接,,AC CD AD ，试证明△ACD 为直角三角形；（3）若点E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F ，使以,,,A B E F 为顶点的 的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在， 请说明理由.。

2020年广东省中考数学真题试卷及答案解析

2020年广东省中考数学真题试卷及答案解析

2020年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）9的相反数是（ ） A ．﹣9B ．9C ．19D ．−192．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A ．5B ．3.5C ．3D ．2.53．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠﹣26．（3分）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（ ） A ．8B ．2√2C ．16D ．47．（3分）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2﹣38．（3分）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．﹣1≤x ≤19．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．210．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③8a +c ＜0；④5a +b +2c ＞0， 正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy ﹣x ＝ ．12．（4分）如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m +n ＝ ． 13．（4分）若√a −2+|b +1|＝0，则（a +b ）2020＝ ． 14．（4分）已知x ＝5﹣y ，xy ＝2，计算3x +3y ﹣4xy 的值为 ．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 ．16．（4分）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m ．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=√2，y=√3．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组{ax+2√3y=−10√3，x+y=4与{x−y=2，x+by=15的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．（1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE ̂上一点，AD ＝1，BC ＝2．求tan ∠APE 的值．23．（8分）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B 是反比例函数y =8x （x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．（1）填空：k ＝ ； （2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y=3+√36x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）9的相反数是（ ） A ．﹣9B ．9C ．19D ．−19【解答】解：9的相反数是﹣9， 故选：A ．2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A ．5B ．3.5C ．3D ．2.5【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5， ∵数据个数为奇数，最中间的数是3， ∴这组数据的中位数是3． 故选：C ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）【解答】解：点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（3，﹣2）． 故选：D ．4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：设多边形的边数是n ，则 （n ﹣2）•180°＝540°， 解得n ＝5． 故选：B ．5．（3分）若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠﹣2【解答】解：∵√2x −4在实数范围内有意义， ∴2x ﹣4≥0， 解得：x ≥2，∴x 的取值范围是：x ≥2．故选：B ．6．（3分）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（ ） A ．8B ．2√2C ．16D ．4【解答】解：∵D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点， ∴DE 、DF 、EF 都是△ABC 的中位线， ∴DF =12AC ，DE =12BC ，EF =12AC ，故△DEF 的周长＝DE +DF +EF =12（BC +AB +AC ）=12×16＝8． 故选：A ．7．（3分）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2﹣3【解答】解：二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2）， ∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2）， ∴所得的图象解析式为y ＝（x ﹣2）2+2． 故选：C ．8．（3分）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．﹣1≤x ≤1【解答】解：解不等式2﹣3x ≥﹣1，得：x ≤1， 解不等式x ﹣1≥﹣2（x +2），得：x ≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x ≤1， 故选：D ．9．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A．1B．√2C．√3D．2【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以−b2a=1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．【解答】解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．13．（4分）若√a−2+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1．【解答】解：∵√a−2+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【解答】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2 ＝15﹣8 ＝7， 故答案为：7．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 45° ．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝AB ，∴∠ABD ＝∠ADB =12（180°﹣∠A ）＝75°， 由作图可知，EA ＝EB ， ∴∠ABE ＝∠A ＝30°，∴∠EBD ＝∠ABD ﹣∠ABE ＝75°﹣30°＝45°， 故答案为45°．16．（4分）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为13m ．【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m ，圆心角的度数为120°， 则扇形的弧长为：120π×1180，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr =120π×1180， 解得，r =13， 故答案为：13．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN ＝4，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为 2√5−2 ．【解答】解：如图，连接BE ，BD ．由题意BD =2+42=2√5， ∵∠MBN ＝90°，MN ＝4，EM ＝NE ， ∴BE =12MN ＝2，∴点E 的运动轨迹是以B 为圆心，2为半径的圆， ∴当点E 落在线段BD 上时，DE 的值最小， ∴DE 的最小值为2√5−2． 故答案为2√5−2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2x 2，其中x =√2，y =√3． 【解答】解：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2x 2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x=√2，y=√3时，原式＝2×√2×√3=2√6．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【解答】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×24+72120=1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF +EF ＝CF +DF ， 即BE ＝CD ，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD ，∴△ABE ≌△ACD （AAS ）， ∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21．（8分）已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3，x +y =4与{x −y =2，x +by =15的解相同． （1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b ＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a ＝﹣4√3，b ＝12；（2）当a ＝﹣4√3，b ＝12时，关于x 的方程x 2+ax +b ＝0就变为x 2﹣4√3x +12＝0，解得，x 1＝x 2＝2√3，又∵（2√3）2+（2√3）2＝（2√6）2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．22．（8分）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．（1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE ̂上一点，AD ＝1，BC ＝2．求tan ∠APE 的值．【解答】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，{∠OEC=∠OBC ∠OCE=∠OCB OC=OC，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB＝DF＝2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE ＝∠ABE ， ∴∠APE ＝∠BCH ，∴tan ∠APE ＝tan ∠BCH =OBBC =√22．23．（8分）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【解答】解：（1）设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为（x +2）平方米， 根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解， 所以3+2＝5，答：每个A 类摊位占地面积为5平方米，每个B 类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A 摊位a 个，则建B 摊位（90﹣a ）个， 由题意得：90﹣a ≥3a ， 解得a ≤22.5，∵建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元， ∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A 类摊位，即a 取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520， 答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B 是反比例函数y =8x（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．（1）填空：k ＝ 2 ； （2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．【解答】解：（1）设点B （s ，t ），st ＝8，则点M （12s ，12t ），则k =12s •12t =14st ＝2， 故答案为2；（2）△BDF 的面积＝△OBD 的面积＝S △BOA ﹣S △OAD =12×8−12×2＝3；（3）设点D （m ，2m），则点B （4m ，2m），∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G （8m ，0）， 则点E （4m ，12m），设直线DE 的表达式为：y ＝sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y ＝0，则x ＝5m ，故点F （5m ，0）， 故FG ＝8m ﹣5m ＝3m ，而BD ＝4m ﹣m ＝3m ＝FG ， 则FG ∥BD ，故四边形BDFG 为平行四边形． 25．（10分）如图，抛物线y =3+√36x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，BO ＝3AO ＝3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D ，BC =√3CD ． （1）求b ，c 的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标．【解答】解：（1）∵BO ＝3AO ＝3， ∴点B （3，0），点A （﹣1，0）， ∴抛物线解析式为：y =3+√36（x +1）（x ﹣3）=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32； （2）如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO ∥DE ， ∴BC CD=BO OE，∵BC =√3CD ，BO ＝3， ∴√3=3OE， ∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3， ∴点D 坐标（−√3，√3+1）， 设直线BD 的函数解析式为：y ＝kx +b ， 由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b ，解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3；（3）∵点B （3，0），点A （﹣1，0），点D （−√3，√3+1）， ∴AB ＝4，AD ＝2√2，BD ＝2√3+2，对称轴为直线x ＝1， ∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C （0，√3）， ∴OC =√3，∵tan ∠COB =COBO =√33， ∴∠COB ＝30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB ＝2， ∴DK =√AD 2−AK2=√8−4=2，∴DK ＝AK ， ∴∠ADB ＝45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N （1，0），若∠CBO ＝∠PBO ＝30°， ∴BN =√3PN ＝2，BP ＝2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD ∽△BPQ ， ∴BP BA=BQ BD，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33，∴点Q （1−2√33，0）； 当△BAD ∽△BQP ， ∴BP BD=BQ AB，∴BQ=4√33×423+2=4−4√33，∴点Q（﹣1+4√33，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP=√2BN＝2√2，当△BAD∽△BPQ，∴BPAD =BQ BD，∴√22√2=2√3+2，∴BQ＝2√3+2∴点Q（1﹣2√3，0）；当△BAD∽△PQB，∴BPBD =BQAD，∴BQ=2√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q（5﹣2√3，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（0）或（﹣1+4√33，0）或（1﹣2√3，0）或（5﹣2√3，0）．。

2020年广东省中考数学试卷和答案解析

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2020 年广东省中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题10小题，每小题3 分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）9 的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．﹣解析：】根据相反数的定义即可求解．参考答案：解：9 的相反数是﹣9，故选：A ．点拨：此题主要考查相反数的定义，比较简单．2．（3 分）一组数据2，4，3，5，2 的中位数是（）A ．5 B．3.5 C．3 D．2.5解析：】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．参考答案：解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．点拨：本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）解析：】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．参考答案：解：点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．点拨：本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3 分）若一个多边形的内角和是540°则，该多边形的边数为（）A ．4 B．5 C．6 D．7解析：】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°列式进行计算即可求解．参考答案：解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝5．故选：B．点拨：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（3分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≥2C ． x ≤2D ．x ≠﹣2解析：】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式 被开方数中字母的取值范围．参考答案：解：∵ 在实数范围内有意义，∴2x ﹣4≥0，解得： x ≥2，∴x 的取值范围是： x ≥2．故选： B ．点拨：此题主要考查了二次根式有意义的条件， 即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6．（3 分）已知△ABC 的周长为 16，点 D ， E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△ DEF 的周长为（ ）解析：】根据中位线定理可得 DF ＝ AC ，DE ＝ 继而结合△ABC 的周长为 16，可得出△DEF 的周长．参考答案：解：∵ D 、E 、 F 分别为△ABC 三边的中点，∴DE 、 DF 、EF 都是△ABC 的中位线，∴DF ＝ AC ，DE ＝ BC ，EF ＝ AC ，故△DEF 的周长＝ DE+DF+EF ＝ （ BC+AB+AC ）＝16＝8．A ．8B ．2C ．16D ．4 BC ，EF ＝ AC ，故选：A ．点拨：此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3解析：】先求出y＝（x﹣1）2+2 的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．参考答案：解：二次函数y＝（x﹣1）2+2 的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．点拨：本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．（3 分）不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1解析：】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．参考答案：解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：D．点拨：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3 分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E，F 分别在边AB，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（）A ．1 B．C．D．2解析：】由正方形的性质得出∠ EFD ＝∠BEF ＝60°，由折叠的性质得出∠BEF ＝∠FEB' ＝60°，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E ＝x，AE ＝3﹣x，由直角三角形的性质可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x 即可得出答案．∴∠EFD ＝∠BEF ＝60参考答案：解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∠A ＝90°，∵将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，∴∠BEF＝∠FEB' ＝60°，BE＝B'E ，∴∠AEB' ＝180°﹣∠BEF ﹣∠FEB' ＝60°，∴B'E ＝2AE，设BE＝x，则B'E ＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．点拨：本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10．（3 分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c 的对称轴是x＝1，下列结论：① abc>0；② b2﹣4ac>0；③ 8a+c< 0；④ 5a+b+2c>0，A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个解析：】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．参考答案：解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y 轴右边可得：a，b 异号，所以b> 0，根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc< 0，故① 错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b2﹣4ac>0，故② 正确；∵直线x＝1 是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y<0，即4a﹣2b+c<0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c<0，即8a+c<0，故③ 正确；由图象可知，当x＝2 时，y＝4a+2b+c>0；当x＝﹣1 时，y＝a﹣b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④ 正确；∴结论正确的是②③④ 3 个，故选：B．点拨：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（本大题7 小题，每小题4分，共28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4 分）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．解析：】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．参考答案：解：xy ﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．点拨：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（4 分）如果单项式3x m y 与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4 ．解析：】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m ＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．参考答案：解：∵单项式3x m y 与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n ＝3+1＝4．故答案为：4．点拨：本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到m，n 的值是解题的关键．13．（4 分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1 ．解析：】根据非负数的意义，求出a、b 的值，代入计算即可．参考答案：解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0 且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．点拨：本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b 的值是解决问题的关键．14．（4 分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy 的值为7 ．解析：】由x＝5﹣y 得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2 代入原式＝3（x+y ）﹣4xy 计算可得．参考答案：解：∵ x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2 时，原式＝3（x+y ）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．点拨：本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy 及整体代入思想的运用．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠A＝30°，取大于AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE ，BD．则∠EBD 的度数为45° ．解析：】根据∠EBD ＝∠ABD ﹣∠ABE ，求出∠ABD ，∠ABE 即可解决问题．参考答案：解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝（180°﹣∠A ）＝75°，由作图可知，EA ＝EB，∴∠ABE ＝∠A＝30°，∴∠EBD ＝∠ABD ﹣∠ABE ＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．点拨：本题考查作图﹣基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（4分）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．解析：】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．参考答案：解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：，，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr＝解得，r＝故答案为：．点拨：本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17．（4 分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N 分别在射线BA，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN ＝4，E 为MN 的中点，点D 到BA，BC 的距离分别为4 和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为2 ﹣2 ．解析：】如图，连接BE ，BD．求出BE，BD，根据DE≥BD﹣BE 求解即可．参考答案：解：如图，连接BE ，BD．由题意BD ＝＝2 ，∵∠MBN ＝90°，MN ＝4，EM ＝NE，∴BE＝MN ＝2∴点E的运动轨迹是以B 为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD 上时，DE 的值最小，∴DE 的最小值为2 ﹣2．故答案为2 ﹣2．点拨：本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6 分，共18分）18．（6 分）先化简，再求值：（x+y ）2+（x+y ）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．解析：】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．参考答案：解：（x+y ）2+（x+y ）（x﹣y ）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x＝，y＝时，原式＝2× × ＝2 ．点拨：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19．（6 分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解” 、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120 名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）24 72 18 x（1）求x 的值；（2）若该校有学生1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？解析：】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x 的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．参考答案：解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×＝1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440 人．点拨：本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20．（6分）如图，在△ABC 中，点D，E 分别是AB、AC 边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE 与CD 相交于点F．求证：△ABC 是等腰三角形．解析：】先证△BDF ≌△CEF （AAS ），得出BF＝CF，DF＝EF，则BE ＝CD ，再证△ABE ≌△ACD （AAS ），得出AB＝AC 即可．参考答案：证明：∵∠ABE ＝∠ACD ，∴∠DBF ＝∠ECF ，在△BDF 和△CEF 中，，∴△BDF ≌△CEF （AAS ），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF+EF ＝CF+DF ，即BE＝CD ，在△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．点拨：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8 分，共24分）21．（8分）已知关于x，y 的方程组与的解相同．（1）求a，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2 ，另外两条边的长是关于x 的方程x2+ax+b＝0 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．解析：】（1）关于x，y 的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b 的值；（2）将a、b 的值代入关于x 的方程x2+ax+b ＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2 为边长，判断三角形的形状．参考答案：解：（1）由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组的解，解得，，代入原方程组得，a＝﹣4 ，b＝12；（2）当a＝﹣4 ，b＝12 时，关于x 的方程x2+ax+b＝0 就变为x2﹣4 x+12＝0，解得，x1＝x2＝2 ，又∵（2 ）2+（2 ）2＝（2 ）2，∴以2 、2 、2 为边的三角形是等腰直角三角形．点拨：本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22．（8 分）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O的直径，CO 平分∠BCD ．（1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC ＝2．求tan∠APE 的值．解析：】（1）证明：作OE⊥CD 于E，证△OCE ≌△OCB（AAS ），得出OE ＝OB，即可得出结论；（2）作DF ⊥ BC 于F，连接BE ，则四边形ABFD 是矩形，得AB ＝DF，BF＝AD＝1，则CF＝1，证AD、BC 是⊙O 的切线，由切线长定理得ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，则CD＝ED+EC ＝3，由勾股定理得DF＝2 ，则OB＝，证∠ABE ＝∠BCH ，由圆周角定理得∠APE ＝∠ABE ，则∠APE ＝∠BCH ，由三角函数定义即可得出答案．参考答案：（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC ＝90°，∵AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB ＝90°，∴∠OEC ＝∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE ＝∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，，∴△OCE ≌△OCB （AAS ），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）解：作DF⊥BC 于F，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，∴AD ⊥ AB ，BC ⊥ AB ，∴AD 、BC 是⊙O 的切线，由（1）得：CD 是⊙O的切线，∴ED ＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC ＝3，∴DF ＝＝＝2 ，∴AB ＝DF＝2 ，∴OB ＝，∵CO 平分∠BCD ，∴CO⊥BE，∴∠BCH+ ∠CBH ＝∠CBH+ ∠ABE ＝90°，∴∠ABE ＝∠BCH ，∵∠APE ＝∠ABE ，∴∠APE ＝∠，点拨：本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23．（8分）某社区拟建A，B 两类摊位以搞活“地摊经济” ，每个A类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2 平方米．建A类摊位每平方米的费用为40 元，建B 类摊位每平方米的费用为30 元．用60 平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的（1）求每个A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．解析：】（1）设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据用60 平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的这个等量关系列出方程即可．（2）设建A 摊位a 个，则建B 摊位（90﹣a）个，结合“ B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3 倍”列出不等式并解答．参考答案：解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：，解得：x＝3，经检验x＝3 是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A 类摊位占地面积为5 平方米，每个B 类摊位的占地面积为3 平方米；（2）设建A 摊位a个，则建B 摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A 类摊位每平方米的费用为40 元，建B 类摊位每平方米的费用为30 元，∴要想使建造这90 个摊位有最大费用，所以要多建造A 类摊位，即a 取最大值22 时，费用最大，此时最大费用22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90 个摊位的最大费用是10520元．点拨：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10 分，共20分）24．（10 分）如图，点B 是反比例函数y＝（x>0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x >0）的图象经过OB 的中点M ，与AB，BC 分别相交于点D，E．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF，BG．1）填空：k＝2 ；2）求△BDF 的面积；3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．解析：】（1）设点B（s，t ），st＝8，则点M s，t），则k ＝sst＝2；（2）△BDF 的面积＝△OBD 的面积＝S△BOA ﹣S△OAD ，即可求解；（3）确定直线DE 的表达式为：y ＝﹣，令y＝0，则x ＝5m，故点F（5m，0），即可求解．参考答案：解：（1）设点B（s，t），st＝8，则点M （s，t），则k ＝s? t＝st＝2，故答案为2；（2）△BDF 的面积＝△OBD 的面积＝S△BOA ﹣S△OAD ＝×8﹣×2＝3；（3）设点D（m，），则点B（4m，），∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G（8m，0），则点E（4m，），设直线DE 的表达式为：y＝sx+n，将点D、E 的坐标代入上式得故直线DE 的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则点F（5m，0），故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG，则FG ∥BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．点拨：本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、x＝5m，故平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25．（10 分）如图，抛物线y＝x2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点，点A，B 分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO ＝3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC ＝CD．（1）求b，c 的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标．解析：】（1）先求出点A，点B 坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；（2）过点D作DE⊥AB 于E，由平行线分线段成比例可求OE＝，可求点D 坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）利用两点距离公式可求AD，AB ，BD 的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ ABD ＝30°，∠ADB ＝45°，分∠ABP ＝30°或∠ABP＝45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．参考答案：解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），2 x ﹣∴抛物线解析式为： y ＝ ，，∴b ＝﹣ ，c ＝﹣ ；（2）如图 1，过点 D 作DE ⊥AB 于E ，∴，∴， ∵BC ＝ CD ， BO ＝ 3，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴OE ＝ ， ∴点 D 横坐标为﹣ ， ∴点 D 坐标（﹣ ，+1），设直线 BD 的函数解析式为： y ＝kx+b ， 由题意可得：，∴直线 BD 的函数解析式为 y ＝﹣ x+ ；（3）∵点 B （3，0），点 A （﹣1，0），点 D （﹣ ，+1）， 解得： x+1）（x ﹣3）＝∴AB ＝4，AD ＝2 ，BD ＝2 +2，对称轴为直线 x ＝1，∵直线 BD ：y ＝﹣ x+ 与 y 轴交于点 C ，∴点C （0， ）， ∴OC ＝ ，∴∠CBO ＝30°， 如图 2，过点 A 作 AK ⊥BD 于 K ，∴AK ＝ AB ＝2，∴DK ＝＝ ＝2，∴DK ＝ AK ，＝ ＝ ∵tan ∠CBO∴∠ADB ＝ 45 N ，即点 N （1，0），若∠CBO ＝∠PBO＝30°，当△BAD ∽△BPQ，＝2+ ，∴点Q（1﹣，0）；当△BAD ∽△BQP，∴BQ＝∴点Q（﹣1+ ，0）；若∠PBO ＝∠ADB ＝45°，∴BN ＝PN＝2，BP＝BN ＝2 ，当△BAD ∽△BPQ，∴BQ＝2 +2∴点Q（1﹣2 ，0）；当△BAD ∽△PQB，∴BQ ＝＝2 ﹣2，∴BN＝PN＝2，BP＝2PN，∴PN＝，BP＝∴BQ＝＝4﹣∴点Q（5﹣2 ，0）；综上所述：满足条件的点Q 的坐标为（1﹣，0）或（﹣1+ ，0）或（1﹣2 ，0）或（5﹣2 ，0）．点拨：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

广东省湛江市2020年中考数学试卷(II)卷

广东省湛江市2020年中考数学试卷(II)卷

广东省湛江市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 下列计算正确的是A . 3a＋2b＝5abB . (－3a2b)2＝－6a4b2C . ＋＝4D . (a－b)2＝a2－b22. （2分）分式有意义的条件是（）A . x≠0B . y≠0C . x≠0或y≠0D . x≠0且y≠03. （2分） (2019九上·平房期末) 下列运算一定正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·河池模拟) 一组数据:5,7,10,5,7,5,6.这组数据的中位数和众数（）A . 7和10B . 7和5C . 7和6D . 6和55. （2分） (2020七下·宁波期中) 在下列运算中，正确的是（）A . （x﹣y）2＝x2﹣y2B . （a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C . （a+2b）2＝a2+4ab+4b2D . （2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y26. （2分） (2020八上·安陆期末) 点P（m，-2）与点P1（-4，n）关于x轴对称，则m，n的值分别为（）A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这样的几何体最多需要a个这样的小正方体，则a=（）A . 16B . 12C . 9D . 88. （2分）(2017·岳阳) 观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（）A . 0B . 2C . 4D . 69. （2分）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1 ， B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，已知：∠MON=30o ，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·泰兴期中) 若规定a*b=5a+2b-1，则（-5）*6的值为________.12. （1分）(2017·武汉模拟) 计算： + =________．13. （1分）如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为________14. （1分） (2020九上·遂宁期末) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是________.15. （1分）(2017·徐汇模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子________．16. （1分） (2016九上·海盐期中) 已知抛物线y=x2﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上，则k的值是________．三、解答题 (共8题；共78分)17. （5分） (2016七下·宝坻开学考) 解方程：．18. （5分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使得BM=2DE，连接ME①求证：ME⊥BC；②求∠EMC的度数．19. （11分） (2017八上·济南期末) 某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有________人（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．20. （10分）(2017·桂林模拟) 某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21. （10分） (2017九上·钦州期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2 ，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．22. （15分） (2017九上·桂林期中) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC的面积.（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.23. （7分）(2017·岳阳模拟) 在△ABC中，CA=CB，在△AED中，DA=DE，点D，E分别在CA，AB上．（1）如图①，若∠ACB=∠ADE=90°，则CD与BE的数量关系是________；（2）若∠ACB=∠ADE=120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是________；，（3）若∠ACB=∠ADE=2α（0°＜α＜90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE 的数量关系，并加以证明（用含α的式子表示）．24. （15分）(2017·永康模拟) 已知，抛物线y=ax2+bx+4 与x轴交于点A（﹣3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y=ax2+bx+4对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共78分)17-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22、答案：略23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

广东省2020年中考数学试题(Word版,含解析)

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2020年广东省初中学业水平考试数 学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．9的相反数是A ．﹣9B ．9C ．91D ．﹣912．一组数据2、4、3、5、2的中位数是A ．5B ．3．5C ．3D ．2．5 3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为A ．（﹣3 ，2）B ．（﹣2 ，3）C ．（2 ，﹣3）D ．（3 ，﹣2） 4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为A ．4B ．5C ．6D ．7 5．若式子4-x 2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x≠﹣2 6．已知△ABC 的周长为16，点D 、E 、F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF的周长为A ．8B ．22C ．16D ．4 7．把函数y=（x ﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A ．y=x 2+2B ．y=（x ﹣1）2+1C ．y=（x ﹣2）2+2D ．y=（x ﹣1）2+38．不等式组()⎩⎨⎧+≥≥2x 2-1-x 1-x 3-2的解集为A ．无解B ．x≤1C ．x≥﹣1D ．﹣1≤x≤1 9．如题9图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，△EFD=60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为A ．1B ．2C ．3D ．210．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：△abc＞0；△b2﹣4ac＞0；△8a+c＜0；△5a+b+2c＞0．其中正确的结论有A．4个B．3个C．2个D．1二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．分解因式：xy ﹣x=____________．12．如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m+n=________． 13．若2-a +|b+1|=0，则（a+b ）2020=_________．14．已知x=5﹣y ，xy=2，计算3x+3y ﹣4xy 的值为___________． 15．如题15图，在菱形ABCD 中，∠A=30°，取大于21AB 的长为半径，分别以点A 、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE 、BD ，则∠EBD 的度数为___________．16．如题16图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m ．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，△ABC=90°，点M 、N 分别在射线BA 、BC 上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为MN 的中点，点D 到BA 、BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y) ﹣2x2，其中x=2,y=3．19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．如题20图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD=CE ，△ABE=△ACD ，BE 与CD 相交于点F ．求证：△ABC 是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+4y x 310-y 32ax 与⎩⎨⎧=+=15by x 2y -x 的解相同．（1）求a 、b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．22．如题22图，在四边形ABCD 中，AD△BC ，△DAB=90°，AB 是△O 的直径，CO 平分△BCD ．（1）求证：直线CD 与△O 相切；（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE △上一点，AD=1，BC=2，求tan△APE 的值．23．某社区拟建A 、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的53． （1）求每个A 、B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A 、B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24．如题24图，点B 是反比例函数y=x8（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A 、C ．反比例函数y=xk （x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB 、BC 分别交于点D 、E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF 、BG ．（1）填空：k=________；（2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．25．如题25图，抛物线y=c bx x 6332+++与x 轴交于点A 、B ，点A 、B 分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C 、D ，BC=3CD ．（1）求b 、c 的值；（2）求直线BD 的直线解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出．．．．所有满足条件的点Q 的坐标．2020年广东省初中学业水平考试数 学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．9的相反数是A ．﹣9B ．9C ．91D ．﹣91 【答案】A【解析】正数的相反数是负数．【考点】相反数2．一组数据2、4、3、5、2的中位数是A．5B．3．5C．3D．2．5【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数．【考点】中位数3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【答案】D【解析】关于x轴对称:横坐标不变，纵坐标互为相反数．【考点】对称性4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】（n-2）×180°=540°，解得n=5．【考点】n边形的内角和5．若式子4-x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≠2B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2【答案】B【解析】偶数次方根的被开方数是非负数．【考点】二次根式6．已知△ABC的周长为16，点D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF 的周长为2C．16D．4 A．8B．2【答案】A【解析】三角形的中位线等于第三边的一半．【考点】三角形中位线的性质．7．把函数y=（x﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A．y=x2+2B．y=（x﹣1）2+1C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣1）2+3【答案】C【解析】左加右减，向右x变为x-1，y=（x﹣1﹣1）2+2y=（x﹣2）2+2．【考点】函数的平移问题．8．不等式组()⎩⎨⎧+≥≥2x 2-1-x 1-x 3-2的解集为A ．无解B ．x≤1C ．x≥﹣1D ．﹣1≤x≤1【答案】D【解析】解不等式．【考点】不等式组的解集表示．9．如题9图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，△EFD=60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】D【解析】解法一：排除法过点F 作FG ∥BC 交BE 与点G ，可得∠EFG=30°，∵FG=3，由三角函数可得EG=3，∴BE ＞3．解法二：角平分线的性质延长EF 、BC 、B’C’交于点O ，可知∠EOB=∠EOB’=30°，可得∠BEO=∠B’EO=60°， ∴∠AEB’=60°．设BE=B ’E=2x ，由三角函数可得AE=x ，由AE+BE=3，可得x=1，∴BE=2．【考点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数．10．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：△abc＞0；△b2﹣4ac＞0；△8a+c＜0；△5a+b+2c＞0．其中正确的结论有A．4个B．3个C．2个D．1【答案】B【解析】由a＜0，b＞0，c＞0可得△错误；由△＞0可得△正确；由x=-2时，y ＜0可得△正确．当x=1时，a+b+c＞0，当x=-2时，4a-2b+c＞0即-4a+2b-c ＞0，两式相减得5a-b+2c＞0，即5a+2c＞b，∵b＞0，∴5a+b+2c＞0可得△正确．【考点】二次函数的图象性质．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：xy﹣x=____________．【答案】x（y-1）【解析】提公因式【考点】因式分解12．如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n=________．【答案】4【解析】m=3，n=1【考点】同类项的概念13．若2-a +|b+1|=0，则（a+b ）2020=_________．【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a=2，b=-1，-1的偶数次幂为正【考点】非负数、幂的运算14．已知x=5﹣y ，xy=2，计算3x+3y ﹣4xy 的值为___________．【答案】7【解析】x+y=5，原式=3（x+y ）-4xy ，15-8=7【考点】代数式运算15．如题15图，在菱形ABCD 中，∠A=30°，取大于21AB 的长为半径，分别以点A 、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE 、BD ，则∠EBD 的度数为___________．【答案】45°【解析】菱形的对角线平分对角，∠ABC=150°，∠ABD=75°【考点】垂直平分线的性质、菱形的性质16．如题16图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m ．【答案】31 【解析】连接BO 、AO 可得△ABO 为等边，可知AB=1，l=32π，2πr=32π得r=31 【考点】弧长公式、圆锥17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，△ABC=90°，点M 、N 分别在射线BA 、BC 上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为MN 的中点，点D 到BA 、BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________________．【答案】2-52【解析】 点B 到点E 的距离不变，点E 在以B 为圆心的圆上，线段BD 与圆的交点即为所求最短距离的E 点，BD=52，BE=2【考点】直角三角形的性质、数学建模思想、最短距离问题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y) ﹣2x2，其中x=2,y=3．【答案】解：原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2=2xy把x=2,y=3代入，原式=2×2×3=26【解析】完全平方公式、平方差公式，合并同类项【考点】整式乘除，二次根式19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【答案】解：（1）由题意得24+72+18+x=120，解得x=6（2）1800×1207224 =1440（人） 答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】统计表的分析【考点】概率统计20．如题20图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD=CE ，△ABE=△ACD ，BE 与CD 相交于点F ．求证：△ABC 是等腰三角形．【答案】证明：△BD=CE ，△ABE=△ACD ，△DFB=△CFE△△BFDF△△CFE （AAS ）△△DBF=△ECF△△DBF+△ABE=△ECF+△ACD△△ABC=△ACB△AB=AC△△ABC 是等腰三角形【解析】等式的性质、等角对等边【考点】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+4y x 310-y 32ax 与⎩⎨⎧=+=15by x 2y -x 的解相同．（1）求a 、b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．【答案】解：（1）由题意得⎩⎨⎧==+2y -x 4y x ，解得⎩⎨⎧==1y 3x 由⎩⎨⎧=+=+15b 3310-32a 3，解得⎩⎨⎧==12b 34-a（2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下：由（1）得x 2﹣43x+12=0（x -32）2=0x 1=x 2=32△该三角形的形状是等腰三角形△（26）2=24，（32）2=12△（26）2=（32）2+（32）2△该三角形的形状是等腰直角三角形【解析】理解方程组同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形状的判断【考点】二元一次方程组、一元二次方程、勾股定理逆定理22．如题22图，在四边形ABCD 中，AD△BC ，△DAB=90°，AB 是△O 的直径，CO 平分△BCD ．（1）求证：直线CD 与△O 相切；（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE △上一点，AD=1，BC=2，求tan△APE 的值．【答案】 （1）证明：过点O 作OE△CD 交于点E△AD△BC ，△DAB=90°△△OBC=90°即OB△BC△OE△CD ，OB△BC ，CO 平分△BCD△OB=OE△AB 是△O 的直径△OE 是△O 的半径△直线CD 与△O 相切E（2）连接OD 、OE△由（1）得，直线CD 、AD 、BC 与△O 相切△由切线长定理可得AD=DE=1，BC=CE=3，△ADO=△EDO ，△BCO=△ECO△△AOD=△EOD ，CD=3△AE △=AE △△△APE=21△AOE=△AOD △AD△BC △△ADE+△BCE=180° △△EDO+△ECO=90°即△DOC=90°△OE△DC ，△ODE=△CDO△△ODE△△CDO△CD OD OD DE =即3OD OD 1= △OD=3△在Rt△AOD 中，AO=2△tan△AOD=AO AD =22 △tan△APE=22 【解析】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的运用、辅助线的作法【考点】切线的判定、切线长定理、圆周角定理、相似三角形、三角函数23．某社区拟建A 、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的53． （1）求每个A 、B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A 、B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【答案】解：（1）设每个B 类摊位占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为（x+2）平方米.53x 602x 60•=+ 解得x=3经检验x=3是原方程的解△x+2=5（平方米）答：每个A 、B 类摊位占地面积各为5平方米和3平方米.（2）设A 类摊位数量为a 个，则B 类摊位数量为（90-a ）个，最大费用为y 元. 由90-a≥3a ，解得a≤22.5△a 为正整数△a 的最大值为22y=40a+30（90-a ）=10a+2700△10＞0△y 随a 的增大而增大△当a=22时，y=10×22+2700=2920（元）答：这90个摊位的最大费用为2920元.【解析】分式方程的应用题注意检验，等量关系的确定是关键【考点】分式方程的应用，不等式的应用，一次函数应用五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24．如题24图，点B 是反比例函数y=x 8（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A 、C ．反比例函数y=xk （x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB 、BC 分别交于点D 、E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF 、BG ．（1）填空：k=_2_______；（2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．【答案】（2）解：过点D 作DP ⊥x 轴交于点P由题意得，S 矩形OBC=AB •AO=k=8，S 矩形ADPO=AD •AO=k=2 ∴AB AD =41即BD=43AB ∵S △BDF=21BD •AO=83AB •AO=3 （3）连接OE由题意得S △OEC=21OC •CE=1，S △OBC=21OC •CB=4∴41CB CE =即CE=31BE ∵∠DEB=∠CEF ，∠DBE=∠FCE∴△DEB ∽△FEC∴CF=31BD ∵OC=GC ，AB=OC∴FG=AB -CF=34BD -31BD=BD ∵AB ∥OG∴BD ∥FG∴四边形BDFG 为平行四边形【解析】反比例函数k 的几何意义，三角形面积的表示，清楚相似比与线段比的关【考点】反比例函数、相似三角形、三角形的面积比、平行四边形的判定25．如题25图，抛物线y=c bx x 6332+++与x 轴交于点A 、B ，点A 、B 分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C 、D ，BC=3CD ． （1）求b 、c 的值；（2）求直线BD 的直线解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出．．．．所有满足条件的点Q 的坐标．【答案】解：（1）由题意得A （-1,0），B （3,0），代入抛物线解析式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++⨯+=++0c b 396330c b -633，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==23-23-c 33-1-b （2）过点D 作DE ⊥x 轴交于点E∵OC ∥OC ，BC=3CD ，OB=3 ∴3DCBC OE OB == ∴OE=3∴点D 的横坐标为x D =-3∵点D 是射线BC 与抛物线的交点∴把x D =-3代入抛物线解析式得y D =3+1∴D(-3,3+1)设直线BD 解析式为y=kx+m ，将B （3，0）、D(-3,3+1)代入⎩⎨⎧+=++=m k 3-13m k 30，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3m 33-k ∴直线BD 的直线解析式为y=3x 33-+ （3）由题意得tan ∠ABD=33，tan ∠ADB=1 由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n ＜0，Q （x ，0）且x ＜3①当△PBQ ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=33，解得-n=332 tan ∠PQB=tan ∠ADB ，即x-1n -=1，解得x=332-1②当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ADB 即2n -=1，解得-n=2 tan ∠QPB=tan ∠ABD ，即x -1n -=33，解得x=32-1 ③当△PQB ∽△DAB 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=33，解得-n=332 tan ∠PQM=tan ∠DAE ，即1-x n -=31-13++，解得x=1-334 ④当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=1，解得-n=2 tan ∠PQM=tan ∠DAE ，即1-x n -=31-13++，解得x=32-5 综上所述，Q 1（332-1，0）、Q 2（32-1，0）、Q 3（1-334，0）、Q 4（32-5，0） 【解析】分类讨论不重不漏，计算能力要求高【考点】一次函数、二次函数、平面直角坐标系、相似三角形、三角函数、分类讨论、二次根式计算。

广东省湛江市2020年4月中考数学模拟试卷(含解析).docx

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2020年广东省湛江市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（3分）有理数8在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） B. a>b - a C. b - a>b D. a - b<0（3分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多, 中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000,请将“2100000” 用科学记数法表示为（ ）（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（154° , FG 平分ZEFD,则ZAEF 的度数等于（）D. 77°A. “买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B. 若甲、乙两组数据的方差分别为s 奇=0.3、s 注"则甲组数据比乙组数据稳C. 一组数据2, 4, 5, 5, 3, 6的众数是5D.若某抽奖活动的中奖率为【，则参加6次抽奖一定有1次能中奖 61. 2. A. 0.21 X 107 B. 2.1 X106 C. 21X105 D. 2.1 X1073. C. 54° 5. （3分）下列说法正确的是（6. （3分）一个三角形的三条中位线的长为6、7、8,则此三角形的周长为（7. （3分）如图，点。

为平面直角坐标系的原点，以点。

为顶点作矩形OEDC,其中点Q的坐标是（2, 5）,则CE 的长是（ ）8. （3分）如图，已知的直径为4, ZACB=45° ,则AB 的长为（） D. 2^29. （3分）若关于x 的方程?+（772+1） xW = 0的两个实数根互为倒数，则m 的值是（B. 1 或-110. （3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动 点P 从点A 出发，沿A -D —ET-GfB 的路线绕多边形的边匀速运动到点3时停止（不 含点A 和点3）,则△A3F 的面积S 随着时间I 变化的函数图象大致是（）D E、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. （4分）把多项式/y- 6xy+9y 分解因式的结果是. A. 10.5B. 21C. 42D. 63B. V21C. V29A. - 1 B12.（4 分）已知实数X, y 满足（］2+y2）2 — 9=0,则疽+、2=.13.（4分）方程 ----- =0的解为.x+l 1-X14.（4分）一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的圆心角是120° .它的半径是6cm.则这个圆锥的侧面积为cm1 2.15.（4分）已知点P （Q,b）是一次函数y=xT的图象与反比例函数y=2的图象的一个x 交点，则。

2020年中考广东湛江数学卷

2020年中考广东湛江数学卷

.
16．如图, A, B,C 是⊙ O 上的三点, BAC 30 ,则 BOC ______ 度.
17．多项式 2x2 3x 5 是
次
项式.
18．函数 y x 3 中自变量 x 的取值范围是
,当 x 4 时,函数值 y _____ .
2
19．如图,点 B、C、F、E 在同直线上 , 1 2, BC EF , 1____ （填“是”可“不是”）
重合),且 MN∥BC．将△AMN 沿 MN 所在的直线折叠,使点 A 的对应点为 P．
(1)当 MN 为何值时,点 P 恰好落在 BC 上？
(2)设 MN＝x,△PMN 与△ABC 重叠部分的面积为 y,试写出 y 与 x 的函数关系式．当 x 为
何值时,y 的值最大？最大值是多少？
A
M
N
B
P
C
7
求这个一次函数的解析式。
24. 在□ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,交直线 DC 于点 F。 （1）在图 1 中证明 CE CF 。 （2）若 ABC 90 ,G 是 EF 的中点（如图 2）,直接写出∠BDG 的度数。 （3）若 ABC 120 ,FG∥CE, FG CE ,分别连结 DB、DG（如图 3）,求∠BDG 的度
数。
A B
D EC
F
A
D
EC
B G F
A
D
C
B
E
GF
6
25. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,我把由两条射线 AE,BF 和以 AB 为直径的半圆所组成 的图形叫作图形 C（注：不含 AB 线段）。已知 A（ 1, 0 ）,B（1, 0 ）,AE∥BF,且半圆与 y 轴的交点 D 在射线 AE 的反向延长线上。 （1）求两条射线 AE,BF 所在直线的距离。 （2）当一次函数 y x b 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时,写出 b 的取值范围。

2020年广东省中考数学试卷-含详细解析

2020年广东省中考数学试卷-含详细解析

2020年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2020年广东省湛江市中考数学试卷(含答案解析)

2020年广东省湛江市中考数学试卷(含答案解析)

2020年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（2020广东湛江）9的相反数是（ ） A ．﹣9 B ．9 C ．19D ．−19答案：A2．（2020广东湛江）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A ．5 B ．3.5 C ．3 D ．2.5答案：C3．（2020广东湛江）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2） B ．（﹣2，3） C ．（2，﹣3） D ．（3，﹣2）答案：D4．（2020广东湛江）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7答案：B5．（2020广东湛江）若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠﹣2答案：B6．（2020广东湛江）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（ ） A ．8 B ．2√2 C ．16 D ．4答案：A7．（2020广东湛江）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） A ．y ＝x 2+2 B ．y ＝（x ﹣1）2+1 C ．y ＝（x ﹣2）2+2 D ．y ＝（x ﹣1）2﹣3答案：C8．（2020广东湛江）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．﹣1≤x ≤1答案：D9．（2020广东湛江）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．√2C．√3D．2答案：B10．（2020广东湛江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（2020广东湛江）分解因式：xy﹣x＝．答案：．x（y﹣1）12．（2020广东湛江）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝．答案：413．（2020广东湛江）若√a−2+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．答案：114．（2020广东湛江）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．答案：715．（2020广东湛江）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 ．答案：60°。

2020年广东省湛江市中考数学试卷-含详细解析

2020年广东省湛江市中考数学试卷-含详细解析

2020年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2020年广东省中考数学试卷和答案解析

2020年广东省中考数学试卷和答案解析

2020年广东省中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣解析：】根据相反数的定义即可求解．参考答案：解：9的相反数是﹣9，故选：A．点拨：此题主要考查相反数的定义，比较简单．2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5B．3.5C．3D．2.5解析：】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．参考答案：解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．点拨：本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）解析：】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．参考答案：解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．点拨：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7解析：】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．参考答案：解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．点拨：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2解析：】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．参考答案：解：∵在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．点拨：此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6．（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2C．16D．4解析：】根据中位线定理可得DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．参考答案：解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，故△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（BC+AB+AC）＝16＝8．故选：A．点拨：此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣3解析：】先求出y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．参考答案：解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．点拨：本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．（3分）不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1解析：】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．参考答案：解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：D．点拨：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B 恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．C．D．2解析：】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E＝x，AE ＝3﹣x，由直角三角形的性质可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x 即可得出答案．参考答案：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．点拨：本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解析：】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．参考答案：解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．点拨：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．解析：】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．参考答案：解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．点拨：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．解析：】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．参考答案：解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．点拨：本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到m，n 的值是解题的关键．13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1．解析：】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．参考答案：解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．点拨：本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．解析：】由x＝5﹣y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3（x+y）﹣4xy计算可得．参考答案：解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．点拨：本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD 的度数为45°．解析：】根据∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．参考答案：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．点拨：本题考查作图﹣基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．解析：】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．参考答案：解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr＝，解得，r＝，故答案为：．点拨：本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为2﹣2．解析：】如图，连接BE，BD．求出BE，BD，根据DE≥BD﹣BE 求解即可．参考答案：解：如图，连接BE，BD．由题意BD＝＝2，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE＝MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．点拨：本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．解析：】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．参考答案：解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x＝，y＝时，原式＝2××＝2．点拨：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？解析：】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．参考答案：解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×＝1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．点拨：本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC 是等腰三角形．解析：】先证△BDF≌△CEF（AAS），得出BF＝CF，DF＝EF，则BE＝CD，再证△ABE≌△ACD（AAS），得出AB＝AC即可．参考答案：证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．点拨：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x 的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．解析：】（1）关于x，y的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2为边长，判断三角形的形状．参考答案：解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是程组的解，解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；（2）当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，解得，x1＝x2＝2，又∵（2）2+（2）2＝（2）2，∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．点拨：本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．解析：】（1）证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB（AAS），得出OE＝OB，即可得出结论；（2）作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB ＝DF，BF＝AD＝1，则CF＝1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，则CD＝ED+EC＝3，由勾股定理得DF＝2，则OB＝，证∠ABE＝∠BCH，由圆周角定理得∠APE＝∠ABE，则∠APE＝∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．参考答案：（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF＝＝＝2，∴AB＝DF＝2，∴OB＝，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH＝＝．点拨：本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．解析：】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的这个等量关系列出方程即可．（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．参考答案：解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．点拨：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝2；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．解析：】（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s •t＝st＝2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD，即可求解；（3）确定直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），即可求解．参考答案：解：（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2，故答案为2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD＝×8﹣×2＝3；（3）设点D（m，），则点B（4m，），∵点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），则点E（4m，），设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得，解得，故直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG，则FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．点拨：本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．解析：】（1）先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；（2）过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE＝，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD＝30°，∠ADB＝45°，分∠ABP ＝30°或∠ABP＝45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．参考答案：解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣，∴b＝﹣，c＝﹣；（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BC＝CD，BO＝3，∴＝，∴OE＝，∴点D横坐标为﹣，∴点D坐标（﹣，+1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（﹣，+1），∴AB＝4，AD＝2，BD＝2+2，对称轴为直线x＝1，∵直线BD：y＝﹣x+与y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC＝，∵tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AK＝AB＝2，∴DK＝＝＝2，∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴BN＝PN＝2，BP＝2PN，∴PN＝，BP＝，当△BAD∽△BPQ，∴，∴BQ＝＝2+，∴点Q（1﹣，0）；当△BAD∽△BQP，∴，∴BQ＝＝4﹣，∴点Q（﹣1+，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP＝BN＝2，当△BAD∽△BPQ，∴，∴，∴BQ＝2+2∴点Q（1﹣2，0）；当△BAD∽△PQB，∴，∴BQ＝＝2﹣2，∴点Q（5﹣2，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1﹣，0）或（﹣1+，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．点拨：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

广东省湛江市2020版中考数学试卷A卷

广东省湛江市2020版中考数学试卷A卷

广东省湛江市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） 32+（-2）3= （）A . – 2B . 1C . 0D . 22. （2分） H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为（）A . 0.81×10－9米B . 0.81×10－8米C . 8.1×10－9米D . 8.1×10－7米3. （2分）如图，从点O出发的五条射线，可以组成（）个角．A . 4B . 6C . 8D . 104. （2分）下列计算错误的是（）A . （﹣2）﹣（﹣5）=+3B . （﹣+）×（﹣35）=（﹣35）×（﹣）+（﹣35）×C . （﹣2）×（﹣3）=+6D . 18÷（﹣）=18÷﹣18÷5. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。

其中真命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）在下列实数中,无理数是（）A . 2B . 0C .D .7. （2分）下列说法中正确的是（）A . 所有的矩形都相似B . 所有的正方形都相似C . 所有的菱形都相似D . 所有的等腰梯形都相似8. （2分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A . 主视图不变B . 左视图不变C . 俯视图不变D . 三视图都不变9. （2分） (2017八下·邵阳期末) 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A . 75°C . 45°D . 30°10. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C 地北偏西45°方向．C 地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30cm．从A地到D地的距离是（）A . 30 mB . 20 mC . 30 mD . 15 m11. （2分） (2019八上·凉州月考) 已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A . 一定为负数B . 一定是正数C . 可能是正数，可能为负数D . 可能为零12. （2分）(2018·广州) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .13. （2分）(2020·威海) 分式化简后的结果为（）A .B .C .14. （2分）某公司有员工700人，元旦要举行活动，如图是分别参加活动的人数的百分比，规定每人只允许参加一项且每人均参加，则不下围棋的人共有（）A . 259人B . 441人C . 350人D . 490人15. （2分） (2016九下·重庆期中) 若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是C . 当时,的最大值为D . 抛物线与轴的交点为和16. （2分）如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2020八下·彭州期末) 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE=2，则BC边的长为________．18. （1分）已知，△ABC，按如下步骤作图：⑴以A为圆心，AC长为半径画弧；⑵以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，⑶连接CD．若AC=6，CD=8，则sin∠CAB=________．19. （1分） (2020八下·南康月考) 在中，，，，则a的值是________．三、解答题 (共7题；共81分)20. （8分） (2019七上·惠山期中) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1） c________0； b+c________0；b－a________0（用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b－a |－| b+c |+|c|．21. （15分） (2019八上·绿园期末) 某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班 50 名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m30n5请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）求统计表中的m、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有 2000 名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？22. （7分）阅读理解，我们来定义下面两种数：平方和数：若一个三位数或三位以上的整数分成左中右三个数后满足：中间数=左边数的平方加上右边数的平方，我们就称该整数是平方和数，比如：对于整数251，它的中间数是5，左边数谁2，右边数数1，∵22+12=5，∴251是平方和数；再比如：3254，∵32+42=25，∴3254是一个平方和数；当然152，4253这两个数也肯定是平方和数；双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分成左中右三个数后满足：中间数=2×左边数×右边数，我们称该整数是双倍积数；比如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，∵2×1×3=6，∴163是一个双倍积数；再比如：3305，∵2×3×5=30，∴3305是一个双倍积数；当然，361，5303也是一个双倍积数；注意：在下列问题中，我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数字是8，则该三位整数________；（2）如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字是4，则该三位整数________；（3）若为一个平方和数，为一个双倍积数，求a2﹣b2 ．23. （15分） (2019九上·辽源期末) 如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是什么对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．24. （11分） (2020八下·玄武期末) 在平面直角坐标系中，P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴，y轴的垂线，如果由点P、原点、两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P是平面直角坐标系中的“奇点”.例如：如图①，过点P（4，4）分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，（1）已知点C（2，2）、D（－4，－4）、E（，－5），其中是平面直角坐标系中的奇点的有________；（填字母代号）（2）我们可以从函数的角度研究奇点.已知点P（x，y）是第一象限内的奇点.I.求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；II.借鉴研究一次函数和反比例函数的经验，类似地可以对I中所求出的函数的图像和性质进行探索，下列结论正确的是▲ （填写所有正确的序号）；①图像与坐标轴没有交点②在第一象限内，y随着x的增大而减小③对于图像上任意一点（x，y），（x－2）·（y－2）是一个定值（3）在第一象限内，直线y＝kx＋8（k为常数）上奇点的个数随着k的值变化而变化，直接写出奇点的个数及对应的k的取值范围.25. （15分） (2020八下·河池期末) 如图，在平面直角坐标系中，所在直线的函数表达式为，，把矩形沿所在直线折叠，点D落在点M处，与交于点E．（1）求点C，D的坐标；（2）求的长和点M的坐标；（3） F是直线上一个动点，当点F，M，C，D组成的四边形是平行四边形时，或点F，M,B，C组成的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标．【合作学习】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y= （k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共81分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-3、26-1、26-2、。

2020年广东省中考数学试卷(解析版)

2020年广东省中考数学试卷(解析版)

2020年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．9的相反数是（）A．－9 B．9 C．19D．－19【答案】A【考点】相反数【解析】略2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5 B．3.5 C．3 D．2.5【答案】C【考点】中位数【解析】本题要求考生对中位数的概念有清晰的认识。

中位数是指统计总体中各个数据按大小顺序排列起来，处于中间位置的数值；当数据个数为奇数时，处于中间位置的数据即为中位数；当数据个数为偶数个时，中位数则为处于中间位置的2个数据的平均数.此题为奇数个，3位于最中间，故此题选C.3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（－3，2）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（3，－2）【答案】D【考点】平面直角坐标系【解析】本题主要要求学生认识并掌握平面直角坐标系中点关于坐标轴及原点的对称性，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，故此题选D4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【考点】多边形内角和【解析】解：设所求多边形边数为n ， 则（n －2）•180°＝540°， 解得n ＝5．5x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠－2【答案】B【考点】二次根式；不等式【解析】解：二次根式有意义则240x -≥，解得2x ≥，故此题选B6．已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（ ）A ．8B． C ．16 D ．4【答案】A【考点】中位线的性质【解析】此题由三边中点，得到中位线。

2020年广东省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年广东省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年广东省初中学业水平考试数学（满分为120分，考试用时为90分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．﹣2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5 B．3.5 C．3 D．2.53．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣26．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8 B．2C．16 D．47．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣38．不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤19．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1 B．C．D．210．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．分解因式：xy﹣x＝．12．如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝．13．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．14．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为．16．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）24 72 18 x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案与解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义即可求解．【解题过程】解：9的相反数是﹣9，故选：A．【总结归纳】此题主要考查相反数的定义，比较简单．2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5 B．3.5 C．3 D．2.5【知识考点】中位数．【思路分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．【解题过程】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．【总结归纳】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解题过程】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．【总结归纳】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解题过程】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解题过程】解：∵在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8 B．2C．16 D．4【知识考点】三角形中位线定理．【思路分析】根据中位线定理可得DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．【解题过程】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，故△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（BC+AB+AC）＝16＝8．故选：A．【总结归纳】此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3【知识考点】二次函数图象与几何变换．【思路分析】先求出y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解题过程】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．【总结归纳】本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：D．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1 B．C．D．2【知识考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，由直角三角形的性质可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x即可得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解题过程】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．【总结归纳】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解题过程】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．【知识考点】34：同类项．【思路分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．【解题过程】解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．【总结归纳】本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到m，n的值是解题的关键．13．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1．【知识考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【思路分析】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．【解题过程】解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．【总结归纳】本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【知识考点】33：代数式求值．【思路分析】由x＝5﹣y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3（x+y）﹣4xy计算可得．【解题过程】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．【总结归纳】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为45°．【知识考点】KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质；N2：作图—基本作图．【思路分析】根据∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．【解题过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．【知识考点】M5：圆周角定理；MP：圆锥的计算．【思路分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．【解题过程】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr＝，解得，r＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为2﹣2．【知识考点】KP：直角三角形斜边上的中线；M8：点与圆的位置关系．【思路分析】如图，连接BE，BD．求出BE，BD，根据DE≥BD﹣BE求解即可．【解题过程】解：如图，连接BE，BD．由题意BD＝＝2，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE＝MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．【总结归纳】本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．【知识考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【思路分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．【解题过程】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x＝，y＝时，原式＝2××＝2．【总结归纳】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）24 72 18 x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【知识考点】用样本估计总体．【思路分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．【解题过程】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×＝1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【总结归纳】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【知识考点】KD：全等三角形的判定与性质；KI：等腰三角形的判定．【思路分析】先证△BDF≌△CEF（AAS），得出BF＝CF，DF＝EF，则BE＝CD，再证△ABE≌△ACD（AAS），得出AB＝AC即可．【解题过程】证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【知识考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；一元二次方程的解；根与系数的关系．【思路分析】（1）关于x，y的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2为边长，判断三角形的形状．【解题过程】解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是程组的解，解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；（2）当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，解得，x1＝x2＝2，又∵（2）2+（2）2＝（2）2，∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．【总结归纳】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．【知识考点】直角梯形；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】（1）证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB（AAS），得出OE＝OB，即可得出结论；（2）作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB＝DF，BF＝AD＝1，则CF＝1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，则CD＝ED+EC＝3，由勾股定理得DF＝2，则OB＝，证∠ABE＝∠BCH，由圆周角定理得∠APE＝∠ABE，则∠APE＝∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．【解题过程】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF＝＝＝2，∴AB＝DF＝2，∴OB＝，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH＝＝．【总结归纳】本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【知识考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的这个等量关系列出方程即可．（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．【解题过程】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝2；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．【知识考点】GB：反比例函数综合题．【思路分析】（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD，即可求解；（3）确定直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），即可求解．【解题过程】解：（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2，故答案为2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD＝×8﹣×2＝3；（3）设点D（m，），则点B（4m，），∵点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），则点E（4m，），设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得，解得，故直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG，则FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．【总结归纳】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．【知识考点】HF：二次函数综合题．【思路分析】（1）先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；（2）过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE＝，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD＝30°，∠ADB＝45°，分∠ABP＝30°或∠ABP＝45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．【解题过程】解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣，∴b＝﹣，c＝﹣；（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BC＝CD，BO＝3，∴＝，∴OE＝，∴点D横坐标为﹣，∴点D坐标（﹣，+1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（﹣，+1），∴AB＝4，AD＝2，BD＝2+2，对称轴为直线x＝1，∵直线BD：y＝﹣x+与y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC＝，∵tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AK＝AB＝2，∴DK＝＝＝2，∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴BN＝PN＝2，BP＝2PN，∴PN＝，BP＝，当△BAD∽△BPQ，∴，∴BQ＝＝2+，∴点Q（1﹣，0）；当△BAD∽△BQP，∴，∴BQ＝＝4﹣，∴点Q（﹣1+，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP＝BN＝2，当△BAD∽△BPQ，∴，∴，∴BQ＝2+2∴点Q（1﹣2，0）；当△BAD∽△PQB，∴，∴BQ＝＝2﹣2，∴点Q（5﹣2，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1﹣，0）或（﹣1+，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．【总结归纳】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

广东2020年中考数学试卷试题精校打印版(答案详解)

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2020年广东省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．实数9的相反数等于（）A ．﹣9B ．+9C ．19D ．﹣192．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A ．5B ．35C ．3D ．253．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-4．已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是（）．A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x ≠-6．已知ABC ∆的周长为16，点D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点，则DEF ∆的周长为（）A ．8B ．C ．16D ．47．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--8．不等式组23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（）A ．无解B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．11x -≤≤9．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上点B '处，则BE 的长度为（）A ．1B CD ．210．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =．下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：xy ―x ＝_____________．12．若3m x y 与25n x y -是同类项，则m n +=___________．13|1|0b +=，则2020()a b +=_________．14．已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为_________．15．如图，在菱形ABCD 中，30A ∠=︒，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ，则EBD ∠的度数为_________．16．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC ∠=︒，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，4MN =，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：22()()()2x y x y x y x +++--，其中x =y =19．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x 的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，ABE ACD ∠=∠，BE 与CD 相交于点F ，求证：ABC ∆是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．已知关于x ，y 的方程组4ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩215x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同．（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于x 的方程20x ax b ++=的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90DAB ∠=︒，AB 是O 的直径，CO 平分BCD ∠．（1）求证：直线CD 与O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧»AE 上一点，1AD =，2BC =.求tan APE ∠的值．23．某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，点B 是反比例函数8y x=（0x >）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ，反比例函数ky x=（0x >）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．（1）填空：k =_________；（2）求BDF ∆的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．25．如图，抛物线236y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，33BO AO ==，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D ，BC =．（1）求b ，c 的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上，当ABD ∆与BPQ ∆相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标．1．A【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可．【详解】解：实数9的相反数是-9，故选A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．2．C【分析】把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数．【详解】把这组数据从小到大的顺序排列：2，2，3，4，5，处于最中间位置的数是3，∴这组数据的中位数是3，故选：C．【点睛】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键．3．D【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．4．B【详解】根据多边形内角和定理，n 边形的内角和公式为()2180n -︒，因此，由()2180540n ︒-=︒得n =5．故选B ．5．B 【分析】根据二次根式里面被开方数240x -≥即可求解．【详解】解：由题意知：被开方数240x -≥，解得：2x ≥，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．6．A 【分析】由D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点，可知DE 、EF 、DF 为ABC ∆的中位线，即可得到DEF ∆的周长．【详解】解：如图，∵D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点，∴12DF BC =，12DE AC =，12EF AB =，∵16BC AC AB ++=，∴()1116822DF DE EF BC AC AB ++=++=⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半是解题的关键．7．C 【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a 不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．【详解】把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为[]22(1)12(2)2y x x =--+=-+，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点．8．D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2（x ＋2），得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．D 【分析】由CD ∥AB 得到∠EFD =∠FEB =60°，由折叠得到60FEB FEB '∠=∠=︒，进而得到60AEB '∠=︒，然后在Rt AEB ' 中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ∥AB ，∴∠EFD =∠FEB =60°，由折叠前后对应角相等可知：60FEB FEB '∠=∠=︒，∴18060AEB FEB FEB ''∠=︒-∠-∠=︒，∴30AB E '∠=︒，设AE =x ，则2BE B E x '==，∴AB =AE +BE =3x =3，∴x =1，∴BE =2x =2，故选：D ．【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．10．B 【分析】由抛物线的性质和对称轴是1x =，分别判断a 、b 、c 的符号，即可判断①；抛物线与x 轴有两个交点，可判断②；由12bx a=-=，得2b a =-，令2x =-，求函数值，即可判断③；令2x =时，则420y a b c =++>，令=1x -时，0y a b c =-+>，即可判断④；然后得到答案．【详解】解：根据题意，则a<0，0c >，∵12bx a=-=，∴20b a =->，∴<0abc ，故①错误；由抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ->，故②正确；∵2b a =-，令2x =-时，420y a b c =-+<，∴80a c +<，故③正确；在2y ax bx c =++中，令2x =时，则420y a b c =++>，令=1x -时，0y a b c =-+>，由两式相加，得520a b c ++>，故④正确；∴正确的结论有：②③④，共3个；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号．11．x (y －1)【详解】试题解析：xy ―x ＝x (y －1)12．3【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m 和n 的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．【详解】解：由同类项的定义可知，m=2，n=1，∴m+n=3故答案为3．13．1【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a ，b 的值，即可求出答案．【详解】|1|0b +=∴2a =，1b =-，∴2020()a b +=202011=，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a ，b 的值是解题关键．14．7【分析】将代数式化简，然后直接将5x y +=，2xy =代入即可．【详解】解：由题意得5x y +=，2xy =，∴3343()41587x y xy x y xy +-=+-=-=，故答案为：7．【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简334x y xy +-是解题关键．15．45°【分析】根据题意知虚线为线段AB 的垂直平分线，得AE=BE ，得EBA EAB ∠=∠；结合30A ∠=°，1275ABD ABC =∠=︒，可计算EBD ∠的度数．【详解】18030150ABC ∠=-=︒︒︒1275ABD ABC =∠=︒∵AE EB=∴EAB EBA∠=∠∴753045EBD ∠=-=︒︒︒故答案为：45°．【点睛】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键．16．13【分析】连接OA ，OB ，证明△AOB 是等边三角形，继而求得AB 的长，然后利用弧长公式可以计算出 BOC的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答．【详解】连接OA ，OB ，则∠BAO=12∠BAC=11202⨯︒=60°，又∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴ O B C 的长为：120AB 21803ππ= ，设圆锥底面圆的半径为r223r ππ=13r =故答案为13．【点睛】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径．17．2【分析】根据当B 、D 、E 三点共线，距离最小，求出BE 和BD 即可得出答案．【详解】如图当B 、D 、E 三点共线，距离最小，∵4MN =，E 为MN 的中点，∴2BE =，BD ==2DE BD BE =-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，两点间的距离线段最短，判断出距离最短的情况是解题关键．18．2xy ；【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．【详解】解：原式2222222x xy y x y x =+++--2xy =，将x =，y =原式2==故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．19．（1）6（2）1440人【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x 的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果．【详解】（1）解：由题意得：247218120x +++=解得6x =（2）解：247218001440120+⨯=（人）答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，属于基础题目，审清题意，找到对应数据是解题的关键．20．见解析【分析】先证明BDF CEF ∆∆≌，得到BF CF =，FBC FCB ∠=∠，进而得到A ABC CB =∠∠，故可求解．【详解】证明：在BDF ∆和CEF ∆中()DFB EFC FBD FCE BD CE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等∴()BDF CEF AAS ∆∆≌∴BF CF=∴FBC FCB∠=∠又∵ABE ACD∠=∠∴FBC ABE FCB ACD∠+∠=∠+∠即A ABC CB=∠∠∴ABC ∆是等腰三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．21．（1）-12（2）等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）关于x ，y 的方程组4ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩215x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同．实际就是方程组42x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与【详解】解：由题意列方程组：42x y x y +=⎧⎨-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩将3x =，1y =分别代入ax +=-和15x by +=解得a =-12b =∴a =-12b =（2）2120x -+=解得x ==这个三角形是等腰直角三角形理由如下：∵222+=∴该三角形是等腰直角三角形．【点睛】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22．（1）证明见解析；（2）2．【分析】（1）如图（见解析），先根据平行线的性质得出OB CB ⊥，再根据角平分线的性质可得OE OB =，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据圆周角定理可得APE ABE ∠=∠，90AEB ∠=︒，再根据圆的切线的判定、切线长定理可得2,1CE BC DE AD ====，然后根据相似三角形的判定与性质可得12AE DE EF CE ==，设AE a =，从而可得2EF a =，又根据相似三角形的判定与性质可得BE AEEF BE=，从而可得BE =，最后根据正切三角函数的定义即可得．【详解】（1）如图，过点O 作OE CD ⊥于点E∵//AD BC ，90DAB ∠=︒∴90OBC ∠=︒，即OB CB⊥又∵CO 平分BCD ∠，OE CD⊥∴OE OB=即OE 是O 的半径∴直线CD 与O 相切；（2）如图，连接BE ，延长AE 交BC 延长线于点F由圆周角定理得：APE ABE ∠=∠，90AEB ∠=︒AB 是O 的直径，AB AD ⊥，AB BC⊥∴AD 、BC 都是O 的切线由切线长定理得：2,1CE BC DE AD ====∵//AD BC∴DAE CFE∠=∠在ADE V 和FCE △中，AED FEC DAE CFE∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴ADE FCE~ ∴12AE DE EF CE ==设(0)AE a a =>，则2EF a=90BAE ABE FBE ABE ∠+∠=∠+∠=︒BAE FBE∴∠=∠在ABE 和BFE △中，90BAE FBE AEB BEF ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ABE BFE∴~ BE AE EF BE∴=，即2BE a a BE =解得BE =在Rt ABE 中，tan2AE ABE BE ∠==则tan tan 2APE ABE ∠=∠=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、切线长定理、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．23．（1）5平方米；3平方米（2）10520元【分析】（1）设A 类摊位占地面积x 平方米，则B 类占地面积()2x -平方米，根据同等面积建立A 类和B 类的倍数关系列式即可；（2）设建A 类摊位a 个，则B 类(90)a -个，设费用为z ，由（1）得A 类和B 类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可．【详解】解：（1）设每个A 类摊位占地面积x 平方米，则B 类占地面积()2x -平方米由题意得6060325x x =⨯-解得5x =，∴23x -=，经检验5x =为分式方程的解∴每个A 类摊位占地面积5平方米，B 类占地面积3平方米（2）设建A 类摊位a 个，则B 类(90)a -个，费用为z∵3(90)a a ≤-∴022.5a <≤405303(90)z a a =⨯+⨯-1108100a =+，∵110>0，∴z 随着a 的增大而增大，又∵a 为整数，∴当22a =时z 有最大值，此时10520z =∴建造90个摊位的最大费用为10520元【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键．24．（1）2（2）3（3）见解析【分析】（1）根据题意设点B 的坐标为（x ，8x ），得出点M 的坐标为（2x ，4x ），代入反比例函数k y x =（0x >），即可得出k ；（2）连接OD ，根据反比例函数系数k 的性质可得||12AOD k S ∆==，842AOB S ∆==，可得413BOD S ∆=-=，根据//OF AB ，可得点F 到AB 的距离等于点O 到AB 距离，由此可得出答案；（3）设(),B B B x y ，(),D D D x y ，可得8B B x y ⋅=，2D D x y ⋅=，根据B D y y =，可得4B D x x =，同理4B E y y =，可得31BE EC =，34BD AB =，证明EBD ECF ∆∆∽，可得13CF CE BD BE ==，根据43OC AB BD BD ==，得出41OC CF =，根据O ，G 关于C 对称，可得OC CG =，4CG CF =，3FG CF =，可得BD FG =，再根据//BD FG ，即可证明BDFG 是平行四边形．【详解】解：（1）∵点B 在8y x=上，∴设点B 的坐标为（x ，8x ），∴OB 中点M 的坐标为（2x ，4x ），∵点M 在反比例函数k y x=（0x >），∴k=2x ·4x =2，故答案为：2；（2）连接OD ，则||12AOD k S ∆==，，∵842AOB S ∆==，∴413BOD S ∆=-=，∵//OF AB ，∴点F 到AB 的距离等于点O 到AB 距离，∴3BDF BDO S S ∆∆==；（3）设(),B B B x y ，(),D D D x y ，8B B x y ⋅=，2D D x y ⋅=，又∵B D y y =，∴4B D x x =，同理4B E y y =，∴31BE EC =，34BD AB =，∵//AB BC ，∴EBD ECF ∆∆∽，∴13CF CE BD BE ==，∵43OC AB BD BD ==，∴41OC CF =，∴O ，G 关于C 对称，∴OC CG =，∴4CG CF =，∴43FG CG CF OF CF CF =-=-=，又∵3BD CF =，∴BD FG =，又∵//BD FG ，∴BDFG 是平行四边形．【点睛】本题考查了反比例函数系数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，灵活运用知识点是解题关键．25．（1）1-322--（2）=y x （3）13⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(1-，1,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(5-【分析】（1）根据33BD AO ==，得出(10)A -，，(30)B ，，将A ，B代入236y bx c +=++得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可；（2）根据二次函数是2(3316322y x x ⎛⎫+=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭，BC =，(3,0)B ，得出D 的横坐标为代入抛物线解析式求出(1)D ，设BD 得解析式为：y kx b =+，将B ，D 代入求解即可；（3）由题意得tan ∠ABD=3，tan ∠ADB =1，由题意得抛物线的对称轴为直线x =1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n <0，Q （x ，0）且x <3，分①当△PBQ ∽△ABD 时，②当△PQB ∽△ABD 时，③当△PQB ∽△DAB 时，④当△PQB ∽△ABD 时四种情况讨论即可．【详解】解：（1）∵33BD AO ==，∴(10)A -，，(30)B ，，∴将A ，B代入2y bx c =++得030b c b c +=+=，解得1322b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，∴1b =-32c =--（2）∵二次函数是2(3316322y x x ⎛+=-+-- ⎝⎭，BC =，(3,0)B ，∴D的横坐标为代入抛物线解析式得3312y ⎛=+ ⎝⎭312=-1=∴(1)D ，设BD 得解析式为：y kx b=+将B ，D代入得103b k b =+=+⎪⎩，解得3k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD的解析式为=y x （3）由题意得tan ∠ABDtan ∠ADB =1，由题意得抛物线的对称轴为直线x =1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n <0，Q （x ，0）且x <3，①当△PBQ ∽△ABD 时，tan ∠PBQ =tan ∠ABD 即2n -，解得n=3-，tan ∠PQB =tan ∠ADB 即11n x-=-，解得x=1-3，此时Q 的坐标为（0）；②当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ =tan ∠ADB 即2n -=1，解得n =-2，tan ∠QPB =tan ∠ABD 即1n x --解得x=1-此时Q 的坐标为（1-0）；③当△PQB ∽△DAB 时，tan ∠PBQ =tan ∠ABD 即2n -，解得ntan ∠PQB =tan ∠DAB即1n x -=-，解得x，此时Q 的坐标为（3-1，0）；④当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ =tan ∠ABD 即2n -=1，解得n =-2，tan ∠PQB =tan ∠DAB 即1n x -=-，解得x =5-Q 的坐标为（5-0）；综上：Q 的坐标可能为1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(1-，1,0⎫-⎪⎪⎝⎭，(5-．【点睛】本题考查了二次函数，一次函数，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，掌握知识点灵活运用是解题关键．。

广东省湛江市2020版中考数学试卷(II)卷

广东省湛江市2020版中考数学试卷(II)卷

广东省湛江市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共36分)1. （3分） (2017七上·黄陂期中) 的倒数是（）A .B . 5C .D .2. （3分） (2016七上·富宁期中) 如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记（）A . ＋150元B . －150元C . ＋50元D . －50元3. （3分）(2018·山西) 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A . 6.06×104立方米/时B . 3.136×106立方米/时C . 3.636×106立方米/时D . 36.36×105立方米/时4. （3分） (2020八下·北京期末) 下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2019七下·通化期中) 下列计算正确是（）A . ＝2B . ＝±2C . ＝2D . ＝±26. （3分）(2018·苏州) 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A .B .C .D .7. （3分）(2018·临沂) 如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A . 42°B . 64°C . 74°D . 106°8. （3分）已知2x6y2和-是同类项，则2m+n的值是（）A . 6B . 5C . 4D . 29. （3分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A . <B . ﹣a+4＞﹣b+4C . ﹣4a＜﹣4bD . a﹣4＜b﹣410. （3分）某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A .B .C .D .11. （3分）(2019·沈阳) 如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）A .B .C .D .12. （3分）(2020·扶沟模拟) 数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁.如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（）A . x＝1B . x＝﹣1C . x＝3D . x＝﹣3二、填空题（共6小题.每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上 (共6题；共18分)13. （3分） (2018七上·开平月考) -1.5的相反数是 ________，-1.5的绝对值是________，-1.5的倒数是________.14. （3分） (2019八下·乌兰浩特期末) 某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．15. （3分） (2019八下·长宁期末) 方程的解是________.16. （3分）若m+n=7，mn=11，则m2﹣mn+n2的值是________．17. （3分）如图，若双曲线（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为________ ．18. （3分）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于________ ．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上） (共8题；共66分)19. （6分）计算－|－3|＋.20. （6分）(2019·河池模拟) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.①请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；②请画出△ABC关于原点对称的△A B C ；③在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.21. （8分）(2017·河北模拟) 先化简，再求值：，其中x= +1．22. （8.0分）(2018·河南) 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有________人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．23. （8分）(2018·重庆模拟) 如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．24. （8分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？25. （10.0分）(2018·南岗模拟) 如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE=BE，⊙O是△ABE 的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；（2）若BD= ，tan∠OBD=2，求⊙O的半径．26. （12分）(2016·西城模拟) 在平面直角坐标系 xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形W1和W2 ，若在图形W1和W2上分别存在点M （x1 ， y1 ）和N （x2 ， y2 ），使得P是线段MN的中点，则称点M 和N被点P“关联”，并称点P为图形W1和W2的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足x= ，y=（1）已知点A（0，1），B（4，1），C（3，﹣1），D（3，﹣2），连接AB，CD．①对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P“关联”，则点P的坐标为________；②线段AB和线段CD的一“中位点”是Q （2，﹣），求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标；（2）如图1，已知点R（﹣2，0）和抛物线W1：y=x2﹣2x，对于抛物线W1上的每一个点M，在抛物线W2上都存在点N，使得点N和M 被点R“关联”，请在图1 中画出符合条件的抛物线W2；（3）正方形EFGH的顶点分别是E（﹣4，1），F（﹣4，﹣1），G（﹣2，﹣1），H（﹣2，1），⊙T的圆心为T （3，0），半径为1．请在图2中画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共6小题.每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上 (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上） (共8题；共66分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

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湛江市2020年初中毕业生学生考试 数学试卷说明：1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。

2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（2020广东湛江，1，4分）下列各数中，最小的数是（ ）A ．1B ．12C ．0D ．－1 【答案】D. 2．（2020广东湛江，2，4分）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）A ．621310⨯ B ．721.310⨯ C ．82.1310⨯ D ．92.1310⨯【答案】C. 3．（2020广东湛江，3，4分）气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：℃），这组数据的中位数是（ ）A ．24B ．22C ．20D ．17 【答案】C. 4．（2020广东湛江，4，4分）如左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）D.C.B.A.【答案】A.5．（2020广东湛江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 【答案】B. 6．（2020广东湛江，6，4分）在平面直角坐标系中，点A(2，-3)在（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四 【答案】D. 7．（2020广东湛江，7，4分）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．426()a a = C ．43a a a ÷= D ．222()x y x y +=+【答案】C.8．（2020广东湛江，8，4分）函数y =x 的取值范围是（ ）A ．3x >-B ．3x ≥-C ．3x ≠-D ．3x ≤- 【答案】B.9．（2020广东湛江，9，4分）计算222xx x ---的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 【答案】C. 10．（2020广东湛江，10，4分）由于受H 7N 9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价%a 后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是（ ）A ．212(1%)5a += B ．212(1%)5a -= C ．12(12%)5a -= D ．212(1%)5a -=【答案】B. 11．（2020广东湛江，11，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝110°，则∠D=( )A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°第11题图【答案】B.12．（2020广东湛江，12，4分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是（ ）平行四边形 等腰梯形 圆 三角形 A ．12 B ．14 C ．34D ．1 【答案】A.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（2020广东湛江，13，4分）分解因式：24x -＝ ． 【答案】(2)(2)x x +-.14．（2020广东湛江，14，4分）抛物线21y x =+的最小值是 ． 【答案】1.15．（2020广东湛江，15，4分）若反比例函数ky x=的图像经过点A (1，2)，则k = ． 【答案】2. 16．（2020广东湛江，16，4分）如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A 、2A 、3A 、4A 、…表示，其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、…均相距一个单位，则顶点3A 的坐标是 ，22A 的坐标是 ．xy A 9A 6A 3A 8A 7A 5A 4A 2A 1O第16题图【答案】（0，31-），（－8，－8）.三、解答题：本大题共10小题，其中17－18每小题6分，19－22每小题8分，23－25每小题10分，26题12分，共86分． 17．（2020广东湛江，17，6分）计算：269(1)----【解题过程】解：269(1)---- ＝631--＝2．18．（2020广东湛江，18，6分）解不等式组21(1)10(2)x x x +>⎧⎨-<⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式（1）解得：1x >-； 解不等式（2）解得：1x <所以不等式组的解集为：11x -<< 在数轴上表示如下：19．（2020广东湛江，19，8分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ．求证：AC =DF ．【解】证明：∵FB =CE ∴BC =EF∵ AB ∥ED ∴∠B =∠E∵ AC ∥EF ∴∠ACB =∠DFE ∴△ABC ≌△DEF ∴AC =DF 20．（2020广东湛江，20，8分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机投取一张． （1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 解：（1）用树状图列出所有的可能的情形如下：2 3 4 3 4 5 4 5 6和1 2 31 2 3开始1231 2 3第一组第二组从树状图可看出一共有9种等可能事件，和为偶数有4种情形，所以(49P 和为奇数）＝（2）由于(4599P 和为偶数）＝1－＝，所以这个游戏不公平．21．（2020广东湛江，21，8分）如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30°的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB ．(≈1．732)【解】解：由于CD∥BE所以∠EBC+∠DCB=180°因为∠AEB=60°，∠DCB=30°，所以∠ABC=90°在直角△ABC中BC =8012⨯=40由直角三角形三边关系得：AB=BC tan60⨯＝（海里）答：AB的长约为69.3海里22．（2020广东湛江，22，8分）2020年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表频数分布直方图成绩（分）频数80604020100.590.580.570.550.560.5（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝，n= ;（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【解】解：（1）200，75，0.12（2）补全后的频数分布直方图如下图：频数分布直方图（3）1500(0.080.2)⨯+＝420（人）23．（2020广东湛江，23，10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P ＝∠BAC ．（1）求证：P A 为⊙O 的切线； （2）若OB =5，OP =253，求AC 的长．解：（1）设AC 与OP 相交于点H∵AB 是直径，∴AC ⊥BC ，∠BAC +∠B=90° ∵OP ∥BC ，∴OP ⊥AC ，∠AOB =∠B ∵∠P =∠BAC∴∠P +∠AOP =90°，于是∠OAB =90° ∴P A 为⊙O 的切线（2）∵OP ⊥AC ，∴AC =2AH在直角三角形P AO 中，AP 203== 由面积法可知：20534253OA APAH OP⨯⨯=== 所以AC =824．（2020广东湛江，24，10分）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：1sin 302=，3cos302=，则22sin 30cos 30+＝ ；①2sin 452=，2cos 452=，则22sin 45cos 45+＝ ；② 1sin 602=，3cos 602=，则22sin 60cos 60+＝ ；③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有22sin cos A A += ．④（1）如图，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想； （2）已知：∠A 为锐角（cos 0A >）且3sin 5A =，求cos .A【解】解：①②③④都填1（1）如下图，过点B 作BH ⊥BC 于点H ，222BH AH AB +=则sin BH A AB =，cos AHA AB= 所以222222222sin cos 1BH AH BH AH A B AB AB AB ++=+==(2)∵22sin cos 1A B +=，3sin 5A =， ∴22316cos 1()525A =-=∵cos 0A >，∴cos A =4525．（2020广东湛江，25，10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时后后达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y （km ）与小明离家时间x （h ）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南业所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD 所在直线的函数解析式．【解】（1）小明骑车的速度为：20千米/小时，在南亚游玩的时间为1小时； （2）设妈妈驾车的速度为x 千米/小时，则251520206060x ⨯=+⨯ 解得60x = (千米/小时)点C 的坐标为（9,254）设直线CD 的解析为：y kx b =+所以11069254k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得60,110k b ==-所以CD 的解析式为：60110y x =-26．（2020广东湛江，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y 轴于A 点，交 x 轴于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，－5）． （1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与OC 的位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为：2(3)4y a x =-+， 代入点（0，－5），得594a -=+ 解得：a =-1所以抛物线的解析式为：2(3)4y x =--+或265y x x =-+-（2）对于265y x x =-+-，令y=0，解得121,5x x == 所以B ，C 两点的坐标为：B （1，0），C （5，0） OB =1，BC =4，OA =5，AB 26 过点C 作DH ⊥BD 于点H ， 则△ABO ∽△BCH ∴CH BCOB AB =，∴126CH =∴CH 22613抛物线的对称轴：3x =，点C 到直线3x =的距离为22613所以抛物线的对称轴与⊙C 相外离第（2）题图 第（3）题图(3)分别过点C 和A 作1CP ⊥AC 于点C ，交抛物线于点P ，作CQ ⊥AC 于点C ，交抛物线于点Q.由于OC =OA =5，∴∠ACO =∠CMP =45°，∴MC =CP设OM =t ，则PM =CM =5-t ，∴P 点的坐标为（t ，5-t ），于是2565t t t -=-+-解得t =2，t =5(舍去)∴P 点的坐标为（2，3）同理可求得Q （7，－12）综上所述P 的坐标为（2，3）或（7，－12）友情提示：一、认真对待每一次考试。

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