《组合数学》测试题含答案之令狐文艳创作

测 试 题

令狐文艳

——组合数学

一、选择题

1. 把101本书分给10名学生，则下列说法正确的是（）

A.有一名学生分得11本书

B.至少有一名学生分得11本书

C.至多有一名学生分得11本书

D.有一名学生分得至少11本书

2. 8人排队上车，其中A ，B 两人之间恰好有4人，则不同的排列方法是（）

A.!63⨯

B.!64⨯

C. !66⨯

D. !68⨯ 3. 10名嘉宾和4名领导站成一排参加剪彩，其中领导不能相邻，则站位方法总数为（）

A.()4,11!10P ⨯

B. ()4,9!10P ⨯

C. ()4,10!10P ⨯

D. !3!14-

4. 把10个人分成两组，每组5人，共有多少种方法（）

A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛510

B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛510510

C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛49

D.

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4949 5.

设x,y 均为正整数且20≤+y x ，则这样的有序数对()y x ,共有（）个 A.190 B.200 C.210 D.220 6.

仅由数字1，2，3组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数的个数是（） A.128 B.252 C.343 D.192 7. 百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为（）

A.576

B.504

C.720

D.336

8. 设n

为正整数，则∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n k k n 02等于（） A.n 2 B. 12-n C. n n 2⋅ D. 12-⋅n n

9. 设n 为正整数，则()k k n k k n 310⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=的值是（）

A.n 2

B. n 2-

C. ()

n 2- D.0 10. 设n 为正整数，则当2≥n 时，

∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n k k k 22=() A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3n B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+21n C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+31n D. 22+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n

11. ()632132x x x +-中23231x x x 的系数是（）

A.1440

B.-1440

C.0

D.1

12. 在1和610之间只由数字1，2或3构成的整数个数为（） A.2136- B. 2336- C. 21

37- D. 2337

- 13. 在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有（）个

A.100

B.120

C.140

D.160

14. 已知(){}o n n f ≥是Fibonacci 数列且()()348,217==f f ，则()=10f （）

A.89

B.110

C.144

D.288

15. 递推关系3143---=n n n a a a 的特征方程是（）

A.0432=+-x x

B. 0432=-+x x

C. 04323=+-x x

D. 04323=-+x x

16. 已知()⋯⋯=⨯+=,2,1,0232n a n n ，则当2≥n 时，=n a （）

A.2123--+n n a a

B. 2123---n n a a

C.2123--+-n n a a

D. 2123----n n a a

17. 递推关系()⎩⎨⎧=≥+=-312201a n a a n n n 的解为（）

A.32+⨯=n n n a

B.

()221+⨯+=n n n a C. ()1

22+⨯+=n n n a D. ()n

n n a 23⨯+= 18. 设()⋯⋯=⨯=,2,1,025n a n n ，则数列{}0≥n n a 的常生成函数是（） A.x 215

- B. ()2215x -

C.()x 215-

D. ()2215x -

19.把15个相同的足球分给4个人，使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（）种

A.45

B.36

C.28

D.20

20. 多重集{}b a S ⋅⋅=4,2的5-排列数为（）

A.5

B.10

C.15

D.20

21. 部分数为3且没有等于1的部分的15-分拆的个数为（）

A.10

B.11

C.12

D.13

22. 设n,k 都是正整数，以()n P k 表示部分数为k 的n-分拆的个数，则()116P 的值是（）

A.6

B.7

C.8

D.9

23. 设A ，B ，C 是实数且对任意正整数n 都有

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=1233n C n B n A n ，则B 的值是（）

A.9

B.8

C.7

D.6

24. 不定方程1722321=++x x x 的正整数解的个数是（）

A.26

B.28

C.30

D.32

25. 已知数列{}0≥n n a 的指数生成函数是()()t t e e t E 521⋅-=，则该数

列的通项公式是（）

A.n n n n a 567++=

B.

n n n n a 567+-= C. n n n n a 5627+⨯+= D. n

n n n a 5627+⨯-= 二、填空题

1.

在1和2000之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有_________个 2.

用红、黄、蓝、黑4种颜色去图n ⨯1棋盘，每个方格涂一种颜色，则使得被涂成红色的方格数是奇数的涂色方法共有_______种 3.

已知递归推关系()31243321≥-+=---n a a a a n n n n 的一个特征根为2，则其通解为___________ 4. 把()3≥n n 个人分到3个不同的房间，每个房间至少1人的分法数为__________

5. 棋盘

⨯⨯

⨯⨯⨯

⨯⨯

的车多项式为___________ 6. 由5个字母a,b,c,d,e 作成的6次齐次式最多可以有_________个不同类的项。

7. ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=k n k k n k 201=_____________________