长寿风险管理研究综述

摘要伴随人口死亡状况的不断改善，养老保险中蕴含的长寿风险日益显现。本文系统梳理了长寿风险管理的研究，包括：死亡率预测

研究；政府承担长寿风险的必要性及其承担程度的研究；长寿风险管理

工具的设计，其中详细介绍了用于长寿风险套期保值的金融产品的设

计；长寿风险及相关金融产品的定价。进而，本文分析了中国的养老保

险体系存在的长寿风险，初步探讨了相应的管理策略。最后给出本文的

结论。

关键词长寿风险 年金 养老保险 死亡率预测 风险定价1陈秉正，清华大学经济管理学院教授；祝伟，清华大学经济管理学院博士后。

172 改革开放三十年：保险、金融与经济发展的经验和挑战

一、引言

随着人口老龄化程度的加剧，长寿风险已成为政府、企业和个人所面临的一种日益严重的社会风险。

从广义上说，长寿风险是指个人或总体人群未来的平均实际寿命高于预期寿命产生的风险(MacMinn, Brockett,Blake,2006; Stallard, 2006)。可以从个体和整体两个层面来定义长寿风险。个体长寿风险(Individual Longevity Risk) 是指个人在其生存年限内的花费超过了自身所积累的财富，此类风险可通过参加相关养老保险进行管理，如参加政府的社会养老保险，参加企业的养老保险、购买人寿保险公司的年金产品等。总体人群的长寿风险称为聚合长寿风险(Aggregate Longevity Risk)，是指一个群体的平均生存年限超过了预期的年限，该风险是无法根据大数法则进行分散的系统风险(Milevsky, Promislow, Young,2006; Cairans,Blake and Dowd, 2006a )，无论是人寿保险公司、企业的养老金计划还是政府的社会保险计划，都难以对聚合长寿风险进行有效的管理。本文将集中介绍对聚合长寿风险管理的研究，如无特别说明，下文中的长寿风险均指聚合长寿风险。

Blake和Burrows(2001)开创性地提出，可以运用生存债券(survivor bonds)来规避长寿风险。以后，相关研究者对用于规避长寿风险的金融衍生产品(longevity derivatives)的形式和定价问题进行了深入研究(Dowd,2003; Blake, 2003; Cowley and Cummins,2005; Lin and Cox, 2005; Dowd, Blake, Cairns and Dawson, 2006; Blake, Cairns, Dowd and MacMinn,2006)。在上述研究中，一个重要问题是死亡率预测(mortality projection)。只有当死亡率预测模型的预测结果与未来实际结果吻合的较好时，运用有关金融工具对长寿风险进行管理才可能是有效的。

目前中国已进入老龄化社会，中国人口的迅速老龄化、高龄化，将使整个社会面临巨大的老年风险。作为人口寿命增长带来的长寿风险是老年风险的重要组成部分，必须引起重视。本文将对中国养老体系面临的长寿风险进行初步的探讨。

本文的整体结构如下：第2部分梳理死亡率预测的研究进展，得出死亡率预测研究由静态模型向动态模型转变的发展脉络；第3部分就政府是否应当承担长寿风险的问题介绍相关研究；第4部分阐述长寿风险管理工具的研究状况，包括用于长寿风险套期保值的金融产品的类型及其定价研究；第5部分分析我国养老保险面临的长寿风险，并对如何管理长寿风险进行初步探讨；最后给出本文的结论。

二、长寿风险研究中的死亡率预测

上世纪以来，世界范围内的人口死亡状况已经有了很大改善，人类的预期寿命明显提高。在英国和美国等死亡率数据比较完备的国家，研究者发现，在上世纪前半叶死亡率出现明显下降之后，进一步的下降呈现出递减的趋势；部分年龄段人口死亡率甚至出现了上升的情形。针对上述人口死亡率变动状况，研究者提出了很多死亡率预测的方法，可归纳为三种类型：第一类是基于生物医学进展的方法；第二类是体现社会经济因素影响的因果模型；第三类为趋势外推模型，此类模型被广泛用于研究寿险产品的精算定价、准备金给付、长寿风险套期保值的金融产品的研究等方面。根据本文的研究目的，仅综述趋势外推模型的研究进展。

北大赛瑟（CCISSR）论坛·2008 173

（一）静态死亡率模型

1、广义线性模型

在制定英国的CMIB1990(Continuous Mortality Investigation Bureau)生命表时，CMIB 运用广义线性模型对死亡率数据进行修匀，该模型为

,1111()exp{}r r s

r s

i i r i i i i r GM x x x ααα+−−−==+=+∑∑ (2.1.1) 当0,2r s ==时，模型(2.1.1)为Gempertz 形式；当1,2r s ==，模型(2.1.1)为Makeham 形式。条件死亡率x q 、中心死亡率x m 和死力x μ等死亡率指标均可用公式(2.1.1)进行修匀。

2、HP 模型

Helligman 和 Pollard(1980)注意到各年龄段死亡率变动的模式不同，提出了描述所有年龄间的静态死亡率模型：Helligman-Pollard(HP)模型，并用于拟合战后澳大利亚的人口死亡率，得出了满意的结果。该模型可表述为

2()[ln()ln()]C x B E x F x x x

q A D e GH p +−−=+⋅+ (2.1.2) 上述模型包含了三个部分：()C x B A +描述婴幼儿的死亡状况，2

[ln()ln()]E x F D e −−⋅表示青

年和成年人的死亡率变动，x GH 反映老年人的死亡状况。

其他的静态死亡率模型包括Thatcher(1999)给出的perks 模型和Carriere(1992)给出的死亡率因素模型。上述模型均与年龄相关，对于年龄间死亡率变动拟合效果良好。但上述模型未考虑时间因素的影响，若用于死亡率预测则需将上述模型动态化。

（二）动态死亡率预测模型

1、广义线性模型的扩展 Renshaw, Haberman 和Hatzopolous(1996)通过将时间因素包含在解释变量中，对公式(2.1.1)进行了扩展，并运用扩展的模型对英国1958-90年的人口数据进行了拟合，但未预测未来的趋势。Sithole, Haberman S.和Verrall R. J.(2000)将该模型应用于英国1958-1994期间来自于即期年金和养老金计划人群的不同死亡率数据进行预测，模型的拟合结果兼顾拟合精度和拟合曲线的平滑性要求选择了低价的Legendre 多项式，使外推的结果更为合理。类似地，HP 模型也可被修正为动态模型(Felipe, Guillen Perez-Marin(2002))。

2、Lee-Carter 模型

上文所介绍的死亡率预测模型对于死亡率变动的随机性均缺乏充分的分析，未能给出死亡率预测的区间估计。考虑到死亡率变动的不确定性和死亡率变动与年龄、时间的相关性，Lee 和Carter(1992)提出了一个相当简洁的模型

,,ln()x t x x t x t m a b k ε=++ (2.2.1)

式中x a 和x b 为仅依赖于年龄x 的参数，t k 反映了死亡率随时间变动的趋势，,x t ε