晶体结构的衍射理论
晶体结构与晶体衍射
晶体结构与晶体衍射晶体是由原子、离子或分子按照一定的几何规律排列形成的固态物质。
晶体结构和晶体衍射是研究物质性质的重要手段，也是科学家们探索物质世界的关键之一。
本文将从晶体结构的描述和晶体衍射的原理两个方面进行论述。
一、晶体结构的描述晶体结构的描述是对晶体中原子、离子或分子排列规律的描绘。
科学家们通过一系列的实验和分析方法，逐步揭示了晶体结构的内在规律。
最早的晶体结构研究方法之一是X射线衍射。
1895年，康普顿发现了X射线的散射现象，为后来的晶体衍射实验奠定了基础。
著名的物理学家布拉格父子在1912年提出了布拉格衍射定律，建立了X射线衍射的理论基础。
布拉格衍射定律表明，当X射线照射到晶体上时，由于晶体中原子、离子或分子的周期性排列，X 射线会发生衍射现象，通过测量衍射角度可以得到晶体中原子、离子或分子的间距和排列方式。
现代的晶体结构研究主要依赖于X射线衍射和中子衍射两种方法。
这两种方法在实验原理和数据分析方法上有所不同，但本质上都是利用入射射线与晶体中原子、离子或分子的相互作用，通过测量衍射角度和强度来揭示晶体的结构。
现代晶体结构学发展至今，我们已经揭示了大量的晶体结构。
晶体结构包括元胞和晶格两个层次。
元胞是晶体中最小重复单元，它可以完全描述晶体的结构信息。
晶格是对元胞排列规律的描述，通过晶格可以了解晶体中原子、离子或分子的间距和排列方式。
二、晶体衍射的原理晶体衍射是指入射射线与晶体中原子、离子或分子相互作用后发生的衍射现象。
晶体衍射的实验结果反映了晶格中的周期性排列信息，通过对衍射图样的分析可以获得晶体结构的重要参数。
当入射射线照射到晶体上时，会有一部分射线被晶体吸收，一部分射线被晶体原子、离子或分子散射。
这些散射波相互干涉形成衍射图样。
根据布拉格衍射定律，我们可以计算出晶格中原子、离子或分子的间距和排列方式。
晶体衍射的强度分布与晶体中原子、离子或分子的位置、类型和排列方式有关。
由于晶体中原子、离子或分子的种类和排列方式多种多样，导致晶体衍射图样的形态各异，从而揭示了晶体的结构信息。
布拉格衍射原理分析
布拉格衍射原理分析布拉格衍射原理是描述X射线、中子或电子束通过晶体时发生的相互干涉现象的理论模型。
它是根据晶体结构的几何性质和入射束特征来解释衍射现象的。
1. 布拉格衍射的基本原理布拉格衍射原理是基于晶体的周期性结构，它将晶体中的原子看做点阵，通过入射束与晶体内原子的相互作用产生的干涉效应来解释衍射现象。
当入射束通过晶体时，它会与晶体中的原子发生散射，形成衍射图样。
2. 衍射角和布拉格方程在布拉格衍射中，关键的参数是衍射角和入射束波长。
衍射角是入射束与晶体面的夹角，衡量了入射束的偏离程度。
布拉格方程则描述了入射束与晶体面的相互作用，可以表示为：nλ = 2d sinθ其中，n是一个整数（称为衍射阶数），λ是入射束的波长，d是晶体面的间距，θ是衍射角。
3. 晶体结构和衍射图样晶体的结构决定了布拉格衍射的性质和图样。
晶体中的原子排列形成了不同的晶体面和晶胞。
当入射束通过晶体时，它会和晶胞中的原子相互作用，形成一系列的衍射光点或衍射线。
这些衍射光点或衍射线的位置和强度可以通过布拉格方程和晶体结构来计算和解释。
4. 实验方法和应用布拉格衍射原理在实验中通常通过X射线衍射或中子衍射来进行研究。
X射线和中子具有很短的波长，能够穿透晶体表面进入晶体内部并与原子相互作用。
通过测量入射角和衍射角，可以确定晶体的结构和晶胞参数。
布拉格衍射原理在材料科学、结晶学、固态物理学等领域有广泛的应用。
通过衍射图样的分析，可以确定晶体结构和晶胞参数，进而研究材料的性质和行为。
此外，布拉格衍射还可用于研究晶体缺陷、晶格畸变等问题。
总结：布拉格衍射原理是描述X射线、中子或电子束通过晶体时发生的相互干涉现象的理论模型。
它通过入射束与晶体内原子的相互作用来解释衍射现象，基于衍射角和布拉格方程来描述入射束与晶体面的相互作用。
晶体的结构决定了布拉格衍射的特性和图样，可以通过测量衍射角和入射角来研究晶体的结构和性质。
布拉格衍射原理在材料科学和相关领域有广泛的应用，为研究晶体的结构和行为提供了重要的方法和工具。
固体物理学基础晶体衍射与布拉格定律
固体物理学基础晶体衍射与布拉格定律晶体衍射是固体物理学中的重要概念，它通过分析光线或粒子在晶体结构上的散射和干涉现象，揭示了晶体的微观结构信息。
而布拉格定律则是晶体衍射的基础，它描述了入射光线或粒子在晶体上的散射条件。
本文将从晶体衍射的原理和特点出发，详细介绍晶体衍射与布拉格定律的相关内容。
一、晶体衍射的原理和特点晶体衍射是由于晶体的周期性结构导致的光线或粒子的散射和干涉现象。
当入射光线或粒子遇到晶体的原子或离子时，会受到晶体中的电场或电荷分布的相互作用，并发生散射。
与非晶体相比，晶体具有明显的周期结构，晶格中的原子或离子排列有序，因此晶体衍射呈现出一系列特点。
首先，晶体衍射具有干涉性质。
当入射光线或粒子的波长与晶体的晶格常数相当时，晶体中的每个原子或离子都可以看作是一种点源，它们发出的散射光线或粒子会相互干涉，形成一系列明暗相间的衍射斑图。
其次，晶体衍射具有角度选择性。
根据晶体的布拉格定律，只有满足一定散射角度的入射光线或粒子才能在晶体中发生衍射。
这意味着不同入射角度和不同衍射角度对应着不同的衍射条件，从而使得衍射斑图的位置和形状随着入射角度的变化而改变。
最后，晶体衍射具有信息衍射的特点。
根据衍射斑图的位置、形状和强度分布，可以反推出晶体的结构信息。
通过分析衍射斑图的间距和角度，可以确定晶体的晶格常数和晶体面的取向。
这为研究晶体结构和材料性质提供了重要的手段和依据。
二、布拉格定律的推导和应用布拉格定律是描述晶体衍射的基本规律，它通过分析散射光线或粒子在晶体中的干涉现象，给出了入射角度和衍射角度之间的定量关系。
布拉格定律的推导基于几何光学和干涉光学的原理，下面将对其进行简要介绍。
设晶体中的两个晶面之间的距离为d，入射光线或粒子与晶面的夹角为θ，入射光线或粒子在晶体上发生衍射后的干涉光线或粒子与晶面的夹角为φ。
根据布拉格干涉的条件，晶面散射的光线或粒子应满足相位差为整数倍的关系。
根据光的传播定律和几何关系，可以得到入射光线或粒子与晶面的夹角θ与衍射角度φ之间的关系：2dsinθ = nλ其中，d为晶面间的距离，θ为入射角度，φ为衍射角度，n为整数，λ为入射光线或粒子的波长。
晶体衍射流程和结构解析原理
晶体衍射流程和结构解析原理晶体衍射是研究晶体内部结构的重要方法之一，其流程和结构解析原理如下：
晶体衍射的流程：
晶体表面反射：当X射线或电子束照射到晶体表面时，部分能量因晶面反射而损失，形成衍射束。
衍射斑的形成：衍射束投射到荧光屏上，形成对称性或者具有几何规则的斑点，即衍射斑。
结构解析：根据观察到的衍射花样，可以确定晶体的结构、种类和点阵常数等。
晶体衍射的结构解析原理：
布拉格方程：2dsinθ=nλ，其中d是晶面族的晶面间距，θ是X 射线入射方向和晶面之间的夹角，λ是X射线的波长，n是衍射级数（0,1,2,3,…等整数）。
相干干涉：当X射线被原子散射时，散射波中会有波长与入射波波长相同的相干散射波，这两个波长相同的波在某些方向上会发生干涉，从而形成衍射线。
晶体的周期性结构：晶体的微观结构具有周期性，这种周期性决定了晶体的衍射方向。
结构解析：通过解析衍射图样，可以确定晶体中原子的排列方式和间距，进一步确定晶体的结构、晶格常数、晶体的对称性、原子的
排列方式等信息。
总之，晶体衍射是一种非常有效的研究晶体内部结构的方法，通过解析衍射图样，可以获得晶体内部结构的丰富信息。
复旦固体物理讲义-12晶体结构衍射理论
• 满足衍射条件是不是一定看得到光斑？
* Bragg条件和von Laue方程仅给出衍射极大的条件
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构衍射理论
14
3、散射强度和结构因子
• 衍射束(光斑)的强度由什么来决定？ • von Laue方程也给出了物理原因：受电子散射
e
i K k ' k r
i k ' r
(r ) K eiK r
F (K )e
dr
1 iK r K V ( r ) e dr • 电子密度的傅立叶分量
k 'k K
F V (K )
S K (r )e iK r dr
* 衍射强度由此得到 * X射线与晶体的相互作用，实际上是晶体中每个原 子中电子分布对X射线的散射 * Bravais格子的结构决定了衍射极大的条件
• 一个原子中所有电子对X射线的散射总和可以 归结为以这个原子为中心的散射
http://10.107.0.68/~jgche/
晶体结构衍射理论
15
• 晶胞内原子具体位置决定了散射的位相（热振 动对此有影响）——几何结构因子 • 每个原子中电子的数目和分布决定了该原子的 散射能力——原子形成因子
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构衍射理论
12
讨论：布里渊区边界？
• 点是倒格点，改 写von Laue公式
K K k 2 2
2
KC 2 KD 2
• 从原点出发到 Brillioun区边界面 上的任何矢量都 满足衍射条件！
k1
k2
http://10.107.0.68/~jgche/
晶体结构的衍射理论
上讲回顾：晶体结构的衍射理论•衍射极大条件，仅是必要条件*Bragg定律*von Laue方程•能否观察到衍射极大*与几何结构因子有关*消光条件，两类消光http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测1http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测2→视野拓展→由von Lauer 条件看B 区边界•Brillioun 区边界面上的任何矢量都满足衍射极大这个条件→重要性质*在电子受原子作用时(因而有晶格也因而存在B 区边界)，电子受边界的散射，连续能级会形成一个能隙→在某些能量区域内，电子不允许存在*物理原因：电子波函数受Brillioun 区边界反射，反射波与行进波迭加，形成驻波！在边界上，原来自由电子在空间均匀分布的平面波（|exp(ikx)|2=常数），形成驻波(sin kx , cos kx )，能量分裂，受原子核吸引而驻其周围的能量低，受原子核排斥而驻原子核之间的能量高，中间留下一段能量空白，电子不允许具有这种能量！kxi e e kx e e ikxikx ikx ikx sin 2 ,cos 2=-=+--本讲目的•实验上如何观测晶体结构？http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测3第11讲、晶体结构的实验观测1.晶体结构衍射实验*原理：Ewald球*方法：von Laue方法、转动晶体法2.晶体结构其他实验方法*倒空间：电子衍射，中子衍射*实空间：FIM，STM*计算机（模拟）实验http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测41、晶体衍射实验方法•原理*Ewald球构造法•实验*von Laue方法*转动单晶法http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测5Ewald construction 反射球•衍射斑点与衍射条件*可根据观察到的斑点与结构推断晶体结构*理解衍射方法原理•CO= 2π/λ，入射方向，在C以CO为半径作圆，球面上的倒格点P满足衍射条件，将产生衍射，在PC方向可得衍射极大*K的两端都是倒格点ocphttp://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测62、其他晶体结构实验方法•倒空间*电子衍射*中子衍射•实空间观察原子的位置*显微镜？晶格典型间隔 10-10米*FIM（场离子显微镜）*STM（扫描隧道显微镜）http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测9http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测11清洁Ni(111)表面和吸附H 后的LEED 图样•左图清洁Ni(111)表面。
晶体结构的实验确定
k0
Ghkl
矢，故 k 1 方向发生衍
射。
k1
衍射方向
另一种形式的作图法:
三. 实验方法简介
1. Laue 方法：一个单晶固定在一束连续波长的X射线中， 会在一些方向产生衍射斑点，在某些特定方向可以表现出明 显的对称特点，常用于单晶样品的定向。
坐落在最小波矢 k min 和最大波矢 kmax 两个球中间的
e4 1 cos2 2 ) 强度和方向有关。 由Thomson 公式给出：I e I 0 m2c 4 ( 2
一个原子有许多电子，它的原子散射因子定义为：一个原子的 相干散射振幅和一个电子的相干散射振幅之比： Aa fa f a ( , ) Ae 它和原子中电子的分布、数目、X射线的波长、以及发射角有 关，各原子的原子散射因子数值可以在有关书中查到。 一个原子的散 射波强度：
William Lawrence Bragg (1890-1971)
除去X射线衍射外，还有中子衍射和电子衍射，三种方 法原理相同，但各有所长，经常互相配合使用。
晶体的 X射线衍射就是晶体中处在不同位置上的原子向外 散射的电磁波（不同相位）相互干涉的结果，是晶体原子 的有序排列，使某些方向上散射波始终互相叠加、某些方 向上的散射波始终相互抵消，而产生衍射线。因此每种晶 体的衍射花样都反映出晶体内部原子分布的规律。
劳厄方程与布拉格定律的关系
3. Ewald 图解法：
对于给定的晶体，当入射波矢确定后，究竟在哪些方向 可以观察到衍射呢？Ewald 利用反射球作图法给出了符合 Laue条件的答案：
以入射波矢端点为 圆心，以 k为半径做反 射球，凡落在球面上的 倒格点都会满足Laue 方程，因为原点必然落 在反射球上，所以从原 点到落在反射球上的其 它格点恰好是一个倒格
7.6 晶体的衍射
结构因子
衍 射 结构因子的推导
强 原子j的位置矢量
度
公 原子j与晶胞原点的波程差
式 的 原子j与晶胞原点的相位差
推 结构因子
导
Fj为原子j的散射波振辐,
N为晶胞中原子数
7.6.3 多晶粉末衍射
粉末图是衍射圆锥在感光胶片上形成的同心圆图案.
一粒粉末产生的某种衍射hkl，形成一条衍射线
样品中有大量粉末(~1012 粒/mm3)在空间随机取向，许多 粉末的同一族平面点阵有同一级衍射，以相同θ角围绕着入 射线. 这些密集的衍射线围成张角为4θ的衍射圆锥.
大量粉末的某一种衍射hkl，形成一个衍射圆锥:
衍射强度：与衍射方向及晶胞中原子的分布（原子的 坐标参数）有关。
7.6.1 衍射方向与晶胞参数
1. Laue方程
Laue方程是联系衍射方向与晶胞大小、形状的方程. 它的出发点是将晶体的空间点阵分解成三组互不平行的直 线点阵, 考察直线点阵上的衍射条件. 每一组直线点阵上 得到一个方程，整个空间点阵上就有三个形式相似的方程， 构成一个方程组.
2. Bragg方程
联系衍射方向与晶胞大小、形状的另一个方程是Bragg方程. 它将晶体视为平面点阵。 晶体的空间点阵可划分为一族平行且等间距的平面点阵（hkl） （晶面指标），X射线入射到晶体上，对于一族 （hkl）平面 中的一个点阵面1来说，若要求面上各点的散射线同相，互相 加强，则要求入射角和衍射角相等，入射线、衍射线和平面法 线三者在同一平面内，这是产生衍射的重要条件。
大量粉末的各种衍射， 相应地形成各个衍射圆锥
描述晶体结构的三种方法
描述晶体结构的三种方法晶体结构是指晶体中原子、分子或离子的排列方式。
了解晶体结构对于研究物质的性质和应用具有重要意义。
在研究晶体结构时，有三种常用的方法：X射线衍射、电子显微镜和扫描隧道显微镜。
一、X射线衍射X射线衍射是一种非常重要且常用的研究晶体结构的方法。
它利用X射线通过晶体时的衍射现象，来获得关于晶体结构的信息。
X射线衍射的原理是，X射线波长与晶体晶格的间距相当，当X射线通过晶体时，会发生衍射现象，形成一系列衍射点。
通过测量和分析这些衍射点的位置和强度，可以确定晶体中原子的排列方式和晶格常数等信息。
二、电子显微镜电子显微镜是一种利用电子束来观察物质的显微镜。
在研究晶体结构时，常用的电子显微镜有传统的透射电子显微镜（TEM）和扫描电子显微镜（SEM）。
透射电子显微镜通过对透射电子的探测来观察晶体的结构，可以获得高分辨率的晶体图像。
扫描电子显微镜则通过对从样品表面反射的电子的探测，可以获得样品表面的形貌和结构信息。
电子显微镜可以直接观察到晶体的形貌和晶格结构，对于研究晶体的微观结构非常有用。
三、扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜是一种通过测量电子隧道电流来观察物质表面的显微镜。
在研究晶体结构时，扫描隧道显微镜可以提供非常高分辨率的表面形貌和原子结构信息。
其原理是通过将探测器的探针与样品表面保持极小的距离，使电子隧道电流通过探针和样品之间的隧道效应来测量。
通过扫描样品表面并记录隧道电流的变化，可以得到非常精细的表面形貌和原子结构图像。
总结：对于研究晶体结构，X射线衍射、电子显微镜和扫描隧道显微镜是三种常用的方法。
X射线衍射通过测量X射线的衍射现象来获得晶体结构的信息；电子显微镜通过观察电子束与晶体的相互作用来获得晶体的形貌和微观结构信息；扫描隧道显微镜利用电子隧道效应来观察物质表面的原子结构。
这些方法在研究晶体的结构和性质方面起着重要作用，对于材料科学和化学等领域的研究具有重要意义。
通过这些方法的应用，可以揭示晶体的微观结构，进而研究其性质和应用，为科学研究和工程应用提供有力支持。
晶体X射线衍射学衍射原理
26
反射级数
n为反射级数。
● 当晶面间距（d值）足够大，以致2dsinθ有可能为波长的两倍或者三
倍，甚至以上倍数时，会产生二级或多级反射。所以，对于一个固定 波长的入射线，能不能发生二级或多级反射，依赖晶面间距是否足够 大。
这样，把（hkl）晶面的n级反射看成为与（hkl）晶面平行、面间 距为(nh,nk,nl) 的晶面的一级反射。如果（hkl）的晶面间距是d， n(hkl)晶面间距是d/n。因此，反射级数是针对实际晶面（hkl） 而 言，对于虚拟晶面，例如n(hkl)，只有一级反射。
共交线。另外，α，β，γ不是完全彼此独立，这三个
参数之间还存在着一个函数关系：
F(α，β，γ)＝0 例如当α，β，γ相互垂直时，则有
α，β，γ共计三个变量，但要求它们满足上述的四个方
程，这在一般情况下是办不到的，因而不能得到衍射图。
19
为了获得衍射图必须增加一个变量
● 可采用两种办法：
1 一种办法是晶体不动（即α 0 ，β 0 ，γ 0 固定），只 让X射线波长改变（λ改变）； 即：变λ，晶体不动（即α 0 ，β 0 ，γ 0 不变）
干涉结果。只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射 线的反射，所以借用镜面反射规律来描述衍射几何。将衍 射看成反射，是布拉格方程的基础。 ●但是，衍射是本质，反射仅是为了使用方便。X射线的原 子面反射和可见光的镜面反射不同。一束可见光以任意角 度投射到镜面上都可以产生反射，而原子面对X射线的反
射并不是任意的，只有当θ 、λ、d三者之间满足布拉格
22
● 根据图示，光程差：
● 干涉加强的条件是：
式中：d晶面间距，n为整
晶体结构与衍射的物理学解释
晶体结构与衍射的物理学解释晶体结构与衍射是固体物理学中一门重要的研究领域。
晶体是由原子、离子或者分子有序排列形成的，具有高度规则的周期性结构。
通过衍射现象，我们可以了解晶体的内部结构和原子排列方式。
在本文中，我们将探讨晶体结构与衍射的物理学解释。
首先，让我们了解晶体的结构。
晶体的结构通常可以分为离子晶体和共价晶体两类。
离子晶体是由正负离子通过电磁相互作用力排列而成的。
常见的例子包括盐和氯化钠。
共价晶体则由共享电子成键的原子构成，如钻石和石英。
每种晶体都有其特定的晶格结构，这是因为原子、离子或者分子通过化学键的相互作用力形成了稳定的排列模式。
晶体结构的理论基础可以追溯到布拉维格点理论。
该理论认为晶体的结构由离散的点组成，这些点按照一定的规则排列。
晶格的形状可以是立方体、四方体、六方体等。
晶格决定了晶体的物理和化学性质。
而衍射现象则是通过射线经过晶体后发生偏折，形成干涉影像。
这一现象由尤凡·拉斯·冯·朗缪爵士在19世纪初首次发现并解释。
当入射光波的波长与晶体晶格的间距相当时，光波会与晶格相互作用，形成衍射图样。
衍射图样是由晶体上的原子、离子或者分子之间的构造激发出的相干光所产生的干涉效应。
这种干涉效应使得衍射光波向特定的方向发散或聚焦。
通过衍射图样，研究者可以确定晶体的晶格常数、晶胞的尺寸和原子排列方式。
要理解衍射现象，我们需要借助于波动光学的理论。
根据惠更斯原理，光波会在到达障碍物后扩展成球面波。
当光波遇到晶体的晶格时，球面波被透过晶格间隙的射线所限制，其中一些射线将受到相干干涉的影响。
干涉效应使得某些方向上的光波受到增强，而其他方向上的光波受到相消干涉的影响。
在X射线衍射实验中，入射的X射线通过晶体，与晶体中的原子相互作用后发生衍射。
根据衍射图样的形状和条纹的位置，可以确定晶体的晶格常数和晶胞的几何形状。
这对于进一步研究材料的物理化学性质和结构特征非常重要。
值得注意的是，晶体结构与衍射的研究领域一直在不断发展和改进。
晶体x射线衍射的原理和应用
晶体X射线衍射的原理和应用1. 晶体X射线衍射的原理晶体X射线衍射是一种重要的研究固体晶体结构的方法，尤其在材料科学领域以及结晶学和晶体学方面有着广泛的应用。
其原理可概括如下：•X射线衍射是基于X射线与晶体中的原子相互作用而产生的衍射现象。
晶体结构的周期性排列导致入射X射线的衍射。
•入射X射线与晶体中原子的相互作用可看作是X射线束与晶体中电子束的相互作用，进而发生散射。
•晶体中的原子排列形成了晶胞结构，晶胞的周期性使得入射X射线在晶体内部进行多次衍射反射，这些反射光在一定角度条件下会形成衍射图样。
•衍射图样的特征取决于晶体的晶胞结构和晶体中原子的排列，因此通过观察和分析衍射图样，可以确定晶体的结构参数以及晶体中的原子位置。
2. 晶体X射线衍射的应用晶体X射线衍射作为一种无损的研究方法，在科学研究和工程领域中有着广泛的应用。
以下列举了晶体X射线衍射的一些重要应用：2.1 结晶学和晶体学•晶体X射线衍射是结晶学和晶体学领域研究的基础，通过衍射图样的分析可以确定晶体的晶格参数、晶胞结构以及晶体中的原子位置。
2.2 材料科学•晶体X射线衍射可用于研究各种材料的结构性质，如金属材料、无机材料、有机材料等。
•通过晶体X射线衍射可以确定材料的晶体结构、晶格常数、晶格缺陷等信息，进而对材料的性能进行调控和优化。
2.3 药物研究•晶体X射线衍射在药物研究中有很重要的应用。
通过晶体X射线衍射可以确定药物的晶体结构，进而了解药物的物理性质、稳定性以及药物与目标蛋白质的相互作用机制。
2.4 化学研究•晶体X射线衍射可用于研究化学反应的机理和动力学，通过研究晶体的衍射图样可以得到反应物和产物的结构信息，进而揭示反应过程中的分子构型变化和化学键的形成与断裂。
•晶体X射线衍射还可以用于指认有机分子的立体结构，提供有机化学研究的重要依据。
2.5 地质学和矿物学•晶体X射线衍射可用于研究地球内部岩石和矿物的成分和结构。
•通过晶体X射线衍射可以确定矿物的晶体结构和组成，进而对矿物的分类和地质过程进行解释。
布拉格衍射与晶体学中的晶格结构解析
布拉格衍射与晶体学中的晶格结构解析晶体学是研究晶体结构和性质的学科，而晶格结构解析是晶体学的核心内容之一。
布拉格衍射是一种重要的实验技术，通过它可以获取晶体的结构信息。
本文将介绍布拉格衍射的原理和应用，并探讨晶格结构解析在材料科学和生物科学中的重要性。
布拉格衍射是由父子科学家布拉格父子提出的一种衍射现象，它是由晶体的周期性结构导致的。
当入射的X射线或中子束照射到晶体上时，晶体中的原子会对射线进行衍射，形成一系列衍射斑点。
这些衍射斑点的位置和强度可以通过布拉格方程来计算和解释。
布拉格方程是描述布拉格衍射的基本公式，它可以表示为：nλ = 2dsinθ，其中n是衍射阶次，λ是入射射线的波长，d是晶面的间距，θ是入射射线与晶面的夹角。
布拉格方程告诉我们，当入射射线的波长和入射角满足一定条件时，才能观察到衍射现象。
布拉格衍射的应用非常广泛。
在材料科学中，它可以用来研究晶体的结构和性质。
通过测量和分析衍射斑点的位置和强度，可以确定晶格的间距和晶体的晶胞参数。
这对于研究材料的力学性能、电子结构和热学性质等方面非常重要。
例如，通过布拉格衍射技术，科学家们可以确定金属晶体中的晶格缺陷、晶体生长方向和晶体中的杂质等信息，从而指导材料的制备和改性。
在生物科学中，布拉格衍射也发挥着重要的作用。
生物大分子如蛋白质、核酸等也具有周期性结构，因此可以通过衍射技术来研究它们的结构和功能。
蛋白质晶体学是一门重要的研究领域，通过生长蛋白质晶体并进行布拉格衍射实验，可以得到蛋白质的高分辨率结构信息。
这对于理解蛋白质的功能和药物设计具有重要的意义。
晶格结构解析在材料科学和生物科学中的重要性不言而喻。
通过布拉格衍射技术，我们可以揭示晶体的微观结构和宏观性质之间的关系，从而为材料的设计和应用提供理论依据。
同时，它也为生物科学家们提供了研究生物大分子结构和功能的重要手段。
总之，布拉格衍射与晶体学中的晶格结构解析密不可分。
它是一种强大的实验技术，通过测量和分析衍射斑点的位置和强度，可以获取晶体的结构信息。
晶体衍射原理ppt课件
hkl S/
1/
C
S0/
O
19
增大晶体产生衍射机率的方法
(2) 固 定 晶 体 ( 固 定 倒 易
晶格)，入射方向围绕O 转动(即转动Ewald球)， 接触到Ewald球面的倒易 点代表的晶面均产生衍 射(同转动晶体完全等效)。
25
•关于点阵、倒易点阵及Ewald球的思考：
(1) 晶体结构是客观存在，点阵是一个数学抽象。晶 体点阵是将晶体内部结构在三维空间周期平移这一 客观事实的抽象，有严格的物理意义。
(2) 倒易点阵是晶体点阵的倒易，不是客观实在，没 有特定的物理意义，纯粹为数学模型和工具。
(3) Ewald球本身无实在物理意义，仅为数学工具。 但由于倒易点阵和反射球的相互关系非常完善地描 述了X射线和电子在晶体中的衍射，故成为有力手 段。
对于一定晶体而言，在不同波长的X射线下，能 产生衍射的晶面数是不同的。
12
(3)布拉格方程是X射线在晶体产生衍射的必 要条件而非充分条件。有些情况下晶体虽然 满足布拉格方程，但不一定出现衍射线，即 所谓系统消光。
思考：
1 是hkl值大的还是小的面网容易出现衍射？
2要使某个晶体的衍射数量增加， 你选长波的X 射线还是短波的？
O
22
增大晶体产生衍射机率的方法
4 Ewald球不动，增加随 机分布的晶体数量，相 当于围绕O点转动倒易晶 格，使每个倒易点均形 成一个球（倒易球）。 （粉晶法的基础）
hkl S/
1/
C
S0/
O
23
24
• 几个概念： • 以C为圆心，1/λ 为半径所做的球称为反射球，
单晶x衍射原理
单晶x衍射原理
单晶X衍射原理是X射线晶体学的基础，它通过研究晶体对
X射线的散射现象来分析晶体的结构和性质。
X射线是一种电
磁波，具有很短的波长，可以与晶体内的原子发生相互作用。
当X射线通过晶体时，会被晶体的原子核与电子散射，并发
生干涉现象。
根据布拉格公式，当X射线入射到晶体上时，如果入射角、
散射角和晶面间的间隔符合一定的关系，干涉现象就会发生。
具体来说，如果晶体中的相邻晶面满足布拉格公式：nλ =
2dsinθ，其中n为整数，λ为X射线的波长，d为晶面间的间隔，θ为X射线与晶面的入射角或散射角，那么X射线经过
晶体后会发生干涉。
在单晶X衍射实验中，使用一束单色的X射线照射到晶体上，晶体会将X射线散射成不同角度的多个衍射点。
这些衍射点
的位置和强度可以通过X射线探测器进行测量。
通过分析这
些衍射数据，可以得到晶体的结构信息，例如晶面的间隔和晶体中原子的排列方式。
单晶X衍射原理的核心思想是通过散射光的干涉现象来获取
晶体结构信息。
借助于现代的X射线设备和计算方法，科学
家可以利用单晶X衍射实验来确定各种材料的晶体结构，包
括无机晶体、有机晶体、金属晶体等。
这对于理解物质的性质、设计新材料以及优化生物化学过程等具有重要意义。
晶体衍射知识点
晶体衍射知识点晶体衍射是研究晶体结构和性质的重要手段，它通过测量射线与晶体相互作用后的衍射现象，得到晶体的构型和原子排列信息。
本文将介绍晶体衍射的基本原理、实验方法、以及在科学研究、材料分析等方面的应用。
一、晶体衍射基本原理晶体衍射基于波动理论，利用射线（如X射线、电子束等）与晶体相互作用时的衍射现象推导晶体结构信息。
晶体衍射的基本原理包括以下几点：1. 布拉格方程：布拉格方程描述了衍射峰的产生条件，即衍射峰的位置和晶体的晶格常数及入射射线的波长有关。
它的数学表达式为：nλ = 2dsinθ其中，n表示衍射级别，λ表示入射射线的波长，d表示晶面间距，θ表示衍射角。
2. 晶格结构：晶体由一定方式排列的原子或离子构成，晶体衍射的核心在于晶格结构的信息。
晶体的晶格常数、晶胞大小和原子间的相对位置等都可以通过衍射模式得到。
3. 动态散射理论：晶体衍射的解释可以借助于动态散射理论，即入射波在晶体中被散射后，在不同方向上的干涉现象。
这种散射和干涉的原理，解释了衍射峰的形成。
二、晶体衍射的实验方法1. X射线衍射：X射线衍射是应用最广泛的晶体衍射实验方法之一。
它利用高能X射线与晶体相互作用后的衍射现象来研究晶体的结构和性质。
X射线衍射实验需要专用的仪器设备，如X射线发生器、样品台、衍射仪等。
2. 中子衍射：中子衍射是另一种常用的晶体衍射实验方法。
相比于X射线，中子的波长较长，穿透性强，对晶体结构的研究更为敏感。
中子衍射实验通常在中子源实验室进行，需要使用中子源和衍射仪器。
3. 电子衍射：电子衍射是利用电子束与晶体相互作用产生衍射现象的实验方法。
电子具有波粒二象性，电子束的波长与晶体的晶格尺寸相当，因此可以用来研究晶体结构。
电子衍射实验可以在透射电子显微镜或电子衍射仪上进行。
三、晶体衍射的应用晶体衍射在科学研究和材料分析中有着广泛的应用，以下列举几个典型应用领域：1. 晶体结构研究：晶体衍射是研究晶体结构的关键方法。
布拉格衍射原理范文
布拉格衍射原理范文布拉格衍射原理是描述物质内部晶体结构的重要原理之一，它是基于X射线或中子的衍射现象以及晶体内部原子的排列规律而提出的。
这一原理的发现为晶体学的发展奠定了基础，并在后来的科学研究和工程应用中发挥了重要作用。
布拉格衍射原理最早由父子科学家威廉·亨利·布拉格和威廉·劳伦斯·布拉格在1912年提出并得到验证。
他们发现当X射线或中子束以特定波长照射晶体时，X射线或中子束会在晶体内产生衍射现象，衍射波的干涉条件可以用下式表达：nλ = 2dsinθ其中，n是正整数，λ是入射X射线或中子的波长，d是晶格面间距，θ是衍射角。
这一公式被称为布拉格公式。
布拉格公式的意义在于它揭示了衍射现象与晶体的内部结构之间的关系。
晶格面是晶体中周期性排列的原子或离子构成的平面，而晶体是由许多平行的晶格面构成的。
当X射线或中子束照射到晶体上时，晶体内的每一层晶格面都会发生衍射，从而形成许多干涉峰。
布拉格公式告诉我们，只有当入射波的波长和晶格面间距以及入射角满足干涉条件时，才会出现明显的衍射峰。
通过测量衍射峰的位置和强度，可以推断晶体的晶格结构和原子排列方式。
布拉格衍射原理的实验验证是通过将X射线或中子束照射到晶体上并测量衍射图案来实现的。
在实验中，首先需要选择适当的波长和入射角，以满足干涉条件。
然后通过旋转晶体或调整探测器位置，收集不同角度下的衍射图案。
最后，通过分析衍射图案的形状、位置和强度等信息，来推断晶体的晶格结构和原子排列方式。
布拉格衍射原理在材料科学、固体物理、化学和生物学等领域有广泛应用。
通过衍射技术，可以确定物质的晶体结构、晶格参数以及晶体品质。
此外，布拉格衍射原理还可以用于研究材料的缺陷、表面结构和纳米尺度结构等重要问题。
在工程应用中，布拉格衍射原理被用于制造、检测和分析各种材料和器件，如晶体管、光纤、太阳能电池等。
总之，布拉格衍射原理是描述物质内部晶体结构的重要原理，在科学研究和工程应用中发挥了重要作用。
固体物理第三章 晶体衍射
Chapter 3晶 体 衍 射§3.1 倒格子 Reciprocal lattice倒格子的概念及其应用在固体物理学中是十分重要的。
在前面，我们在坐标空间里讨论晶体结构的周期性，由此引入了坐标空间的布拉菲格子概念。
实际上，晶体结构的周期性，也可以在波矢空间里进行描述。
如果前者称为正格子，后者就称为这个正格子的倒格子。
这样以来，描述一种晶体结构的周期性可以利用两种类型的格子：一种是正格子，它是晶体结构在坐标空间的数学表现形式；一种是倒格子，它是晶体结构在波矢空间的数学表现形式。
由坐标空间变换到波矢空间，对处理周期性结构中的波动过程、X 射线衍射等问题是非常方便的。
3.1.1波矢空间前面我们研究晶体结构的周期性，无论是采用直角坐标系还是晶胞坐标系，都是在坐标空间里进行的。
格点的位置或某点的位置都是用位矢→l R 或→r 来表示，其量值单位是“米”。
晶体结构的周期性在坐标空间里的数学形式用布拉菲格子来表示，如果把坐标空间称为“实空间”或“正空间”，那么坐标空间里的布拉菲格子就可以称为正格子。
在固体物理学的研究中，还需要另外一种空间形式。
例如，在晶体的X 射线衍射过程中，晶体作为衍射光栅，X 射线通过晶体在照相底片形成一些斑点。
这些斑点和晶体中的晶面族有着一一对应的关系。
对这些斑点的分布情况进行分析，就可以了解作为衍射光栅的那个晶体的结构情况。
从衍射斑点并不能直接看出晶体的结构，需要进行傅里叶变换，这里就需要引入波矢空间的概念。
另外，计算固体的能带结构和电子状态也要用到波矢空间。
（李商隐：庄生晓梦迷蝴蝶。
《庄子·齐物论》说，庄子曾梦化为蝴蝶，醒后弄不清楚是自己变成蝴蝶了，还是蝴蝶变成庄周了。
庄周先生在两个空间－－真实空间和梦幻空间－－里转化。
蝴蝶成为庄周先生在梦幻空间里的化身。
） 波矢空间又称状态空间，在波矢空间中同样可以建立直角坐标系，三个方向的单位矢量分别记为→x k 、→y k 、→z k 。
XRD测试晶体结构
XRD测试晶体结构X射线衍射（XRD）是一种常用的测试方法，用于研究材料的晶体结构和晶体学性质。
它以X射线与材料晶体相互作用而产生衍射现象为基础，通过测量和分析衍射图样，可以推导出晶体的结构信息。
X射线衍射理论基础来自于布拉格方程（Bragg's Law），即2dsinθ = nλ，其中d代表晶面间距，θ代表入射角，λ代表X射线波长，n代表衍射级数。
当入射角和波长已知时，可以通过观察到的衍射角，计算出晶面间距。
对于单晶，XRD测试可以确定晶体的晶格结构、晶胞参数和晶面索引。
首先，通过旋转晶体和测量一系列衍射角，可以得到不同衍射级数的峰位。
然后，通过布拉格方程，可以计算得到晶面间距。
最后，通过多个晶面间距的组合和比对，可以推导出晶体的晶格结构和晶胞参数。
对于多晶或非晶材料，XRD测试可以通过分析衍射图样中的峰位、峰形和峰强等信息，得到材料的晶体学性质。
例如，通过观察峰位的位置，可以推测晶体结构的对称性。
通过分析峰形和峰强，可以获得晶体的晶粒尺寸、晶体变形和晶体缺陷等信息。
XRD测试仪通常由X射线发生器、样品台、X射线检测器和数据处理软件等组成。
X射线发生器通常使用射线管产生X射线，样品台用于固定和调整样品的位置和朝向。
X射线检测器可以记录和测量入射光和衍射光的强度。
数据处理软件可以分析和处理测量到的数据，生成衍射图样和模拟晶格结构。
XRD测试可以应用于许多领域，如材料科学、地质学、生物学和化学等。
在材料科学中，XRD测试可以用于研究晶体材料的相变、晶体生长和材料性能等。
在地质学中，它可以用于确定岩石和矿物的晶体结构和成分。
在生物学和化学中，它可以用于研究生物大分子和化学分子的结构和构象。
总之，XRD测试是一种非常有用的技术，可以用于研究材料的晶体结构和晶体学性质。
通过分析衍射图样，可以推导出晶体的结构信息，这对于材料科学、地质学、生物学和化学等领域具有重要的应用价值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上讲回顾：晶体结构的衍射理论•衍射极大条件，仅是必要条件*Bragg定律*von Laue方程•能否观察到衍射极大*与几何结构因子有关*消光条件，两类消光http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测1http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测2→视野拓展→由von Lauer 条件看B 区边界•Brillioun 区边界面上的任何矢量都满足衍射极大这个条件→重要性质*在电子受原子作用时(因而有晶格也因而存在B 区边界)，电子受边界的散射，连续能级会形成一个能隙→在某些能量区域内，电子不允许存在*物理原因：电子波函数受Brillioun 区边界反射，反射波与行进波迭加，形成驻波！在边界上，原来自由电子在空间均匀分布的平面波（|exp(ikx)|2=常数），形成驻波(sin kx , cos kx )，能量分裂，受原子核吸引而驻其周围的能量低，受原子核排斥而驻原子核之间的能量高，中间留下一段能量空白，电子不允许具有这种能量！kxi e e kx e e ikxikx ikx ikx sin 2 ,cos 2=-=+--本讲目的•实验上如何观测晶体结构？http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测3第11讲、晶体结构的实验观测1.晶体结构衍射实验*原理：Ewald球*方法：von Laue方法、转动晶体法2.晶体结构其他实验方法*倒空间：电子衍射，中子衍射*实空间：FIM，STM*计算机（模拟）实验http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测41、晶体衍射实验方法•原理*Ewald球构造法•实验*von Laue方法*转动单晶法http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测5Ewald construction 反射球•衍射斑点与衍射条件*可根据观察到的斑点与结构推断晶体结构*理解衍射方法原理•CO= 2π/λ，入射方向，在C以CO为半径作圆，球面上的倒格点P满足衍射条件，将产生衍射，在PC方向可得衍射极大*K的两端都是倒格点ocphttp://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测62、其他晶体结构实验方法•倒空间*电子衍射*中子衍射•实空间观察原子的位置*显微镜？晶格典型间隔 10-10米*FIM（场离子显微镜）*STM（扫描隧道显微镜）http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测9http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测11清洁Ni(111)表面和吸附H 后的LEED 图样•左图清洁Ni(111)表面。
金属Ni 是fcc 结构•右图是吸附H 以后呈2x2再构。
表面二维原胞在两个基矢方向扩大一倍，所以是2x2，但在倒空间在两个方向缩小一倍http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测14bcc 结构W 针尖•结构可由球壳模型模拟，与图象对照•不同材料同样晶体结构的图象是不是相同？•亮度装饰线不同，反映不同材料的不同面的功函数不相同扫描隧道显微镜，STM•1982年，发明了扫描隧道显微镜(STM) *G. Binnig与H. Rohrer*人类第一次能够真实地“看见”单个原子在物质表面的排列情况. 这是电子显微技术的一个重要里程碑*1986获诺贝尔物理奖•STM利用量子力学的隧道效应*将原子线度的探针和被研究表面作为两个电极，当针尖与样品距离非常接近时, 在外加电场作用下，电子穿过两电极间势垒流向另一电极*STM可以采取守恒电流扫描模式或守恒高度扫描模式http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测15Ni(110)http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测17http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测18Si(111) 7x7表面原子力显微镜，AFM •STM的局限*STM只能用于导电材料，绝缘体也须在样品表面镀上导电层*测量的是电子云分布•AFM (atomic force microscopy) *结构原理同STM，也可用于绝缘体*通过测量探针与样品之间的原子力来探测表面构型，通常保持原子力为一常数，记录探针位置•AFM操纵使铁原子在Cu(111)面上排列成“原子”字样！http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测193、计算机模拟•结构的实验观测*周期性结构——倒空间*周期或非周期性结构——实空间（表面）•计算机模拟的必要性*细节难以确定*条件非常苛刻*代价十分昂贵*条约规定限制*…http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测20计算机模拟（实验）的主要任务•解释、了解、预言、…建立结构与性质之间关系的桥梁•http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测21http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测22计算机模拟例子：结构相变•Si 和Ge 最稳定的结构是金刚石结构，次稳定结构是六角金刚石结构：PRB26, 5668 (1982)*压力导致相变：金刚石 beta 锡，而不是六角金刚石http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测23http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测24计算机模拟例子：C 3N 4晶体•理论预言硬度超过金刚石（B=440GPa ）* 六角，B=427GPa ：Sience 245, 841 (1989)* 立方，B=496GPa ：Sience 271, 53 (1996)* 小晶粒已经实现，是目前世上最硬的材料→视野拓展→http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测25→视野拓展→准晶，另类有序•晶体，具有周期性，衍射的图样是明锐的斑点•非晶，无周期性，衍射图样弥散的环，而不是斑点•晶体中转动对称轴只可能是1、2、3、4、6度转动轴•Shechtman，PRL53, 2477 (1984)*发现Al-Mn合金具有五重对称的衍射斑点，其明锐程度不亚于晶体！？*有结构介于晶态和非晶态之间？*不能用基元填满整个空间*2011年诺贝尔化学奖！http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测26http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测28•正六边形可排满整个空间，但正五边形却不行•将它们换成原子，那么原子按六重对称排列可密排成二维晶体，而五重对称性却不行•但是，有没有别的办法可以铺砌成具有五重对称性的无空隙地面呢？•早在1974年，牛津大学的R. Penrose(数学物理学家)找到一种办法，用两种形状的砖，可以无空隙地铺满整个空间，但铺砌不能只沿两个独立方向重复，即铺砌图案是非周期性的•这两种砖分别称为“瘦菱形”和“胖菱形”，二者边长相等但夹角不等http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测29•“瘦菱形”和“胖菱形”虽不是正五边形, 却可以从正五边形引伸出来. 这由右图和下图看得很清楚•由“瘦菱形”和“胖菱形”铺砌成的无空隙地面具有五重对称性(五重对称轴从下图五角星位置穿过并垂直于地面)•这是有一定位置序的准晶计算机模拟的衍射图样•既然没有平移周期性这样的准晶体为什么会有衍射图样？*倒格矢？*衍射极大？•实际可看作高维周期结构在低维空间的投影*无平移周期的周期性http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测30http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测31二维晶格的一维限制投影 一维准晶•一维准晶：基矢分别为a 和b 的2D 格子，作平行斜线(斜率是无理数)，其间的格点在实线上的投影就是一种一维准晶•即一维准晶可以看作是二维晶格以某种方式在一维空间的投影*而投影得到的点构成有序排列，但无平移周期性第2章小结：晶体=晶格+原胞•实空间*晶格(格子、点阵)、格点、原胞、原胞基矢、格矢、晶列、晶列指数、晶面、晶面指数；*晶胞、晶胞基矢、结点、晶列指数、密勒指数•倒空间*倒格子，倒格点，倒格子基矢，倒格矢，布里渊区•常见结构*简立方，体心立方，面心立方，简单六角，六角密堆积，金刚石，闪锌矿，纤锌矿，…•晶体衍射理论*Bragg定律和von Lauer方程*衍射极大，衍射强度 几何结构因子http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测33http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测34例题：原胞？http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测35例题•A 原子构成体心立方结构，立方体边长为a ；在A 原子构成的体心立方结构的面心上再加上B 原子，如图。
试：*给出它的物理学原胞的基矢、原胞内原子位矢、倒格子基矢；*设A 和B 原子的原子散射因子分别是f A 和f B ，试确定几何结构因子；B例：确定KCl晶体的几何结构因子•如图的KCl结构。
试：*给出它的物理学原胞的基矢、原胞内原子位矢、倒格子基矢；*设A和B原子的原子散射因子分别是f K和f Cl，试确定几何结构因子*讨论消光条件，如果f K=fClhttp://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测37http://10.107.0.68/~jgche/http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测39但在确定结构因子时，针对晶胞•基矢：a=a i, b=a j, c=a k •晶胞内含4个K ，4个Cl 原子（用基矢表示）•K 构成面心立方，1个顶角、3对面心原子(0,0,0); (0,0.5,0.5);(0.5,0,0.5); (0.5,0.5,0)•Cl 可将K 的位置沿棱移1/2a ，可得(0,0.5,0); (0.5,0,0); (0,0,0.5); (0.5,0.5,0.5)集体讨论题二•找出立方体中保持x轴不变的所有对称操作，并计算它们中的任何两个操作的乘积的结果，这说明什么？能总结出什么规律吗？http://10.107.0.68/~jgche/晶体结构的实验观测42。