第八章 脉冲传递函数及性能分析

第八章 脉冲传递函数及性能分析

分析线性定常线性离散系统时，脉冲传递函数也是一个很重要的概念，线性定常线性离散系统的动态特性可以由脉冲传递函数来描述。通过脉冲传递函数，可以对线性定常线性离散系统的性能进行分析。

第一节 脉冲传递函数

一、定义

图8－1 开环离散系统

设开环离散系统如图8－1

所示。

线性离散系统的脉冲传递函数定义为：零初始条件下，系统的输出采样信号的Z 变换与输入采样信号的Z 变换之比，记作：

()()G ()()

()n

n n

n c nT z

C z z R z r nT z

∞

-=∞

-==

=

∑∑ （8－1）

零初始条件是指：在t<0时，输入脉冲序列各采样值r(-T)、r(-2T)、……以及输出脉冲序列各采样值 c(-T)、c(-2T)、……均为0

。

图8－2 实际的开环离散系统

然而，对大多数实际系统来说，其输出往往是连续信号 c(t) ,而不是采样

信号*()

c t，如图8－2所示。此时，可以在系统输出端虚设一个理想采样开关，如图8－2中虚线所示。它与输入采样开关同步工作，并具有相同的采样周期。如果系统的实际输出c(t)比较平滑，且采样频率较高，则可由*()

c t近似描述c(t)。必须指出，虚设的采样开关是不存在的，它只是表明了脉冲传递函数所能描述的，只是输出连续函数在采样时刻上的离散值*()

c t。

二、脉冲传递函数的求法

1、由差分方程求

（1）令初始条件为零，对差分方程两边作为z变换（查z变换表及用z变换定理）；

（2）据脉冲传递函数的定义G(z)=C(z)／R(z)，求出脉冲传递函数G(z)。

2、由系统方块图求

脉冲传递函数同样可以用方块图表示。求取脉冲传递函数时，可以利用方块图变换来实现。但是，在离散系统的方块图中，除了信号线、函数方块、引出点和比较点，还增加了采样开关。连续系统的方块图分析法，不能照搬到离散系统。

第二节开环系统脉冲传递函数

一、串联环节

1、离散环节串联——串联环节之间有采样开关

等效的脉冲传递函数等于各环节脉

冲传递函数之乘积，即

G(z)=Z[G1(s)]*Z[G2(s)]=G1(z)G2(z) 图8－3 离散环节串联

2、连续环节串联——串联环节之间无采样开关

等效的脉冲传递函数等于各环节传

递函数乘积之z变换，即

G(z)=Z[G1(s)G2(s)]= G1G2(z)。

图8－4 连续环节串联

3、G 1(z)G 2(z)≠G 1G 2

(z)

图8－5 不同结构的环节串联示例

在图8－5中，b

s s G a

s s G +=

+=

1)(,1)(21。

（1）对于a 图来说, 其脉冲传递函数为

)

)(()]([)]([0

2

21bT aT bT aT e z e

z z

e

z z e

z z s G Z s G Z ------=

-⋅

-=

（2）对于b 图来说, 其脉冲传递函数为

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎪⎭⎫

⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥

⎦⎤⎢⎣⎡++=b s a s a b Z b s a s Z s G s G Z 11

1))((1

)]()([21

)

)()(()

(1

0bT aT bT aT bT aT e z e

z a b e

e

z e z z e z z a b ----------=

⎪⎭

⎫

⎝⎛----=

4

、有零阶保持器时

图8－6 有零阶保持器的串联环节

1

()

()(1)()p G C z G z z Z R z s -⎡⎤=

=-⎢⎥⎣⎦

——包含保持器的广义被控对象的脉冲传递函数

5、开环助记法

从输入信号开始，依次写出各传递函数相应的代号字母（不带s ），当遇到采样开关时，填上(z)。

二、并联环节

图8－7 并联环节

并联环节的脉冲传递函数，等于各环节脉冲传递函数之和，即

G(z)=Z[G 1(s)]+Z[G 2(s)]=G 1(z)+G 2(z)

第三节 闭环系统脉冲传递函数

在离散系统中，由于采样开关所在位置的不同，可以有多种结构形式，求出的脉冲传递函数也多种多样。

一、反馈通道和前向通道间没有采样开关

()()()1()

G z R z C z GH z =

+

图8－8（a ） 闭环系统之一

二、反馈通道和前向通道间有采样开关

()()()1()()

G z R z C z G z H z =

+

图8－8（b ） 闭环系统之二

三、助记法

,,(),,()

()1,,,(),s z C z z =

+前向通道上从输入信号开始依次写出各传递函数相应的代号字母不带当遇到

采样开关时填上从离反馈点最近的采样开关之后依次将各传递函数相应的代号字母写出遇到采样开关时填上循环一周即可

【例】

图8－8（c ） 闭环系统之三

1212()()()1()

z G G C z R z H z G G =

+

式中 G 1G 2(z)=Z[G 1(s)G 2(s)]，G 1G 2H(z)=Z[G 1(s)G 2(s)H(s)]

【例】

图8－8（d ） 闭环系统之四

12345345123412()()()

()1()()()()

RG G z G z G G z C z G z G G H z H H z H G G z =

+

注：式子中没有单独的R(z)时，得不出脉冲传递函数。