第一章 静电场的基本规律

第一章静电场的基本规律

本章首先介绍了电荷的基本概念，从实验事实出发，给出了库仑定律和叠加原理；从库仑定律和叠加原理出发，引入电场强度定义，证明了静电场的两个基本定理——高斯定理和环路定理；举例说明了场强和电势的计算方法。

本章的基本要求是：

1、掌握点电荷、电场强度、电通量、电势等基本概念。

2、正确理解：两个定律：（电荷守恒定律，库仑定律）；两个定理：（高斯定理，环路定理）；两个叠加原理：（电场强度叠加原理，电势叠加原理）。

3、掌握场强的三中计算方法：叠加法，高斯定理法，电势梯度法。

电势的两种计算方法：场强积分法，电势叠加法

§1 静电的基本现象和基本规律

一、两种电荷

早在公元前六百年，人们就发现用毛皮磨擦过的琥珀能够吸引羽毛，纸片等轻小物体。后来发现，用毛皮或丝绸磨擦后的玻璃棒、火漆棒、硬橡胶棒等都能吸引轻小物体，这表明经磨擦后的棒下入了一种特别的状态，将处于这种状态的物体叫带电体，并说它们带有电荷，英文中el ect ric ity(电)就是从希腊字ele ctr on(琥珀)而来。

1、电荷的种类：

电荷有两种，同种电荷相斥，异种电荷相吸。美国物理学家富兰克林（Be nja min F ran kli n 1706-1790）首先以正电荷、负电荷的名称来区分两种电荷，这种命名法一直延续到现在。自然界中的电荷只有两种，一种与丝绸磨擦过的玻璃棒的电荷相同，叫正电荷；另一种与毛皮磨擦过的火漆棒的电荷相同，叫负电荷。现在我们知道在原子内部质子带正电荷，电子带负电荷，中子不带电，由于正负电荷电量相等，所以整个原子对外不显电性。

2、电荷的检验、验电器

利用同性相斥的现象可制成验电器，它可检验物体是否带电。

3、电荷间的作用：同性电荷相排斥，异性电荷相吸引。

4、物体按导电性的分类，电荷的传递

由日常生活，我们知道，并非所有物体都允许电荷通过。允许电荷通过的物体叫导体。不允许电荷通过的物体叫电绝缘体（或电介质）。干燥的玻璃、橡胶、塑料、陶瓷、木材等是良好的绝缘体，金属、石墨、酸碱是良好的导体。人体、墙壁和地球也是导体，但导电性不如金属。干燥且未被电离的气体是绝缘体，被电离的气体是导体。介于导体和绝缘体之间且电性属非常特殊的材料，叫半导体。如锗和硅。半导体是近代电子技术的重要材料，如二极管、三极管、芯片。

物体之所以具有不同的导电性，是由物质的微观结构所定，金属导电是因为内部有许多自由电子，它们可以摆脱原子核的束缚而自由在金属内部运动，电解液的导电是因其内部有许多能作宏观运动的正、负离子。而在绝缘

体内部，电子受原子核的束缚，基本上无自由电子，所以是绝缘性质。

5、电荷守恒定律

电荷的一个重要性质是它遵从电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统内(孤立系统)，正、负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。

6、电荷的量子性

实践证明在自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现，电荷的这个特性叫电荷的量子性。电荷的基本单元就是一个电子所带电量的绝对值，常以e 表示。经测定1910062.1-⨯=e 库仑并把它叫做电子电荷。质子的电荷与电子电荷的绝对值相同，但电性相反。近代物理从理论上预言了基本粒子由若干种夸克组成，每一种夸克或反夸克可能带有e 3

1±的电量，然而至

今单独存在的夸克尚未发现，现在认为夸克是禁闭的。

这表明，量子现象不仅在微观领域存在，而且在宏观领域也存在。事实证明，在许多宏观领域都存在量子现象。

练习题

1 判断下列说法是否正确，并说理由。

（1）场中某点的场强的方向就是将点电荷放在该点时所受电场力的方

向。 （2）场强的方向可由q

F E -

定出，其中q 可正可负 。

（3）在以点电荷为心所作的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相等。 2 一半球上均匀分布着正电荷，根据对称性，如何判断位于球心的场强方向？

二、库仑定律

电荷最基本的性质是与其他电荷相互作用，因而电荷之间相互作用的规律是电现象的基本规律。这方面的规律是由法国工程师库仑（Charles Auguste de Coulomb 1736-1806）于1785年在总结实验的基础上得出的，叫做库仑定律。库仑定律是点电荷与点电荷相互作用的规律。

1、静电力

静止的带电体之间的相互作用力，叫做静电力，由实验知道对任意两带电体，它们之间静电力的大小和方向，不但与它们所带的电量以及相互之间的距离有关，而且还与它们的形状有关，也就是，当任一带电体的形状稍有变化时，静电力的大小和方向就会改变，这实际上反映出静电力与电荷在带电体上的分布有关，由此可见，影响静电力的因素比较复杂，所以我们首先来看点电荷的定义。 2、点电荷

点电荷是指这样的带电体：它的线度与距离比可以忽略，这里的距离是指相关研究点或相互作用的电荷之间。因此单个电荷不能说点电荷。

例：粉笔、书本、课桌、门窗、大楼、地球等体积的带电体，在一定条件下都可以看作是点电荷。

3、库仑定律

库仑定律定律内容：真空中两个静止（或低速）点电荷作用力的大小与两个点电荷的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向在两个点电荷的连线上，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引。数学表达式（矢量式）：

r

r

q q r

r

q q k F ˆ41

ˆ2

2

10

221πε== 式中k = 9×109

（N m 2

/C 2

），ε0=8.85×10-12

（C 2/ N m 2）为真空中的介电常

数。

库仑定律表明静电力是r 的平方反比，是有心力。库仑定律适用的条件：真空、相对

于观察者静止、点电荷；现代科学证明小到分子原子内部，大到天体均适用。

5大量实验证明：若一个点电荷0q 同时受到多个电荷q 1、q 2……q i ……的作用，则该点电荷受的力等于各点电荷单独存在时对该电荷作用力的矢量合。即

对于连续的带电体，有

库仑定律及静电力的叠加原理是整个静电学的基础。

（1）利用库仑定律的平方反比性质及静电力的叠加原理可以导出描述静电场的重要定理之——高斯定理；

（2）利用库仑定律的有心性及静电力的叠加原理可以导出描述静电场的另一个重要定理——安培环路定理。

两个定理合在一起完整的描述了静电场。

[例]位于太阳表面的一个质子受到太阳的万有引力，相当于多重的电子（位于太阳中心）对它的库仑作用力？（请查阅有关常数求解，并体会库仑相互作用与万有引力相互作用的