北师大版四年级数学上册《商不变的规律》PPT课件
合集下载
北师大版-数学-四年级上册-《商不变的规律》知识讲解 商不变的规律
小学-数学-上册-打印版商不变的规律问题导入观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了什么。
（教材77页上面例题）过程讲解1．观察每组算式，找出特点每组中三个算式的商相同，但被除数和除数却不相同。
2．探究每组算式的规律(l)观察第一组。
8 ÷ 2 = 4 8 ÷ 2 = 4 80 ÷20 = 4↓×10 ↓×10↓不变↓×100↓×100↓不变↓×I0↓×l0↓不变80÷20=4 800÷200=4 800÷200 =4发现：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。
(2)观察第二组。
48 ÷ 24 = 2 48 ÷ 24 = 2 24 ÷12 = 2↓÷2↓÷2↓不变↓÷8↓÷8 ↓不变↓÷4 ↓÷4 ↓不变24÷12 =2 6÷3=2 6 ÷3=2发现：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。
3．举例验证100 ÷ 20 = 5 100 ÷ 20 = 5↑×2 ↑×2↑不变↓÷2↓÷2↓不变50 ÷l0 = 5 50 ÷10 = 5↑×5↑×5 ↑不变↓÷5↓÷5↓不变10÷2=5 10÷2=5从下往上看，当被除数和除数同时乘；从上往下看，当被除数和除数同时除一个相同的数时，商不变。
以一个相同的数时，商不变。
4．用发现的规律写算式100÷20=550÷10=510÷2=5归纳总结被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
这个规律叫商不变的规律。
小学-数学-上册-打印版。
北师大版 四年级 数学 上册 第六单元 《商不变的规律》(北师大)
北京师范大学出版社 四年级| 上册
第六单元 · 除法
商不变的规律
情境导入:
有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你 8 个 桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头 ，“不行，太少了！太少了！”，“那就给你80个桃
子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还
少。”，“还少呀？那就给你 800 个桃子，平均分给 200只猴子吧。” 小猴子得寸进尺，试探地说：“大
课堂练习：
2.下面的计算对吗？和同伴交流。
✔
✔
课堂练习：
3.计算下面各题，并与同伴进行交流。
答案：
8 22
4 23
4 3
12 40
课堂练习：
4.一捆铁丝有多少米？
一捆铁丝有50米。
课堂练习：
5.下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的
每一步，你受到什么启发？ 400÷25 解：150÷25 =（150×4）÷（25×4） =600 ÷100 =6 2000÷125 =（2000÷25）÷（125÷25） =80 ÷5
探究新知：
淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？尝试用自己的语言说出其中的规律。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
——商不变规律
探究新知：
你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？
课堂练习：
1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出
慷慨的样子：“那好吧，给你 8000 个桃子平均分给 2000只小猴子，这下你该满意了吧。”小猴子笑了， 猴王也笑了。为什么小猴子笑了，猴王也笑了？
第六单元 · 除法
商不变的规律
情境导入:
有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你 8 个 桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头 ，“不行，太少了！太少了！”，“那就给你80个桃
子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还
少。”，“还少呀？那就给你 800 个桃子，平均分给 200只猴子吧。” 小猴子得寸进尺，试探地说：“大
课堂练习：
2.下面的计算对吗？和同伴交流。
✔
✔
课堂练习：
3.计算下面各题，并与同伴进行交流。
答案：
8 22
4 23
4 3
12 40
课堂练习：
4.一捆铁丝有多少米？
一捆铁丝有50米。
课堂练习：
5.下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的
每一步，你受到什么启发？ 400÷25 解：150÷25 =（150×4）÷（25×4） =600 ÷100 =6 2000÷125 =（2000÷25）÷（125÷25） =80 ÷5
探究新知：
淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？尝试用自己的语言说出其中的规律。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
——商不变规律
探究新知：
你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？
课堂练习：
1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出
慷慨的样子：“那好吧，给你 8000 个桃子平均分给 2000只小猴子，这下你该满意了吧。”小猴子笑了， 猴王也笑了。为什么小猴子笑了，猴王也笑了？
《商不变的规律》公开课教学PPT课件(四年级数学上册)(精)
教学目标与要求
80%
知识与技能
使学生掌握商不变规律的基本原 理和应用方法，能够运用该规律 进行数学运算和问题解决。
100%
过程与方法
通过讲解、示范、练习等多种教 学方法，引导学生积极参与课堂 活动，培养其数学思维和解决问 题的能力。
80%
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探究精神 ，使其感受到数学学习的乐趣和 价值。
在某些化学反应中，反应速率与反应物浓度的比值（即商）保持不变，这是商 不变规律在化学动力学中的应用。
沉淀溶解平衡
在一定条件下，难溶电解质的沉淀溶解平衡状态中，各离子浓度的乘积（即商 ）保持不变，这是商不变规律在化学平衡中的应用。
商不变规律在经济学中的应用
供需平衡
在市场经济中，商品的价格由供给和需求决定。当供给与需求的比值（即商）保 持不变时，市场达到供需平衡状态。
06
拓展延伸：商不变规律在其他领域的应用
商不变规律在物理学中的应用
杠杆原理
在杠杆平衡时，动力臂与阻力臂 的比值（即商）保持不变，这是 商不变规律在物理学中的一个典 型应用。
欧姆定律
在电路中，电压与电流的比值（ 即电阻）保持不变，这也是商不 变规律在电学中的应用。
商不变规律在化学中的应用
化学反应速率
典型例题分析与解答
例题1
分析
例题2
分析
计算 (200 ÷ 4) ÷ (50 ÷ ____) = 5。
根据商不变规律，被除数和除 数同时除以一个相同的数，商 不变。因此，可以将原式转化 为 (200 ÷ 50) ÷ (4 ÷ ____) = 5，进一步得到 4 ÷ ____ = 1 ，解得 ____ = 4。
学生成果展示与交流评价
四年级数学上商不变的规律 ppt课件
四年级数学上商不变的规律
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
四年级数学上商不变的规律
（80÷2）÷（20÷2）＝ 4 （80÷4）÷（20÷4）＝ 4 （80÷10）÷（20÷10）＝ 4
四年级数学上商不变的规律
四年级数学上商不变的规律
看来，对商不变的规律我们要全 面地理解。只有当被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍数，商才不变。
四年级数学上商不变的规律
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
四年级数学上商不变的规律
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
四年级数学上商不变的规律
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
四年级数学上商不变的规律
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
四年级数学上商不变的规律
你能用这个方法计 算下面各题吗？
150÷25 =(150 ×4 )÷(25 ×4) =600 ÷100 =6
四年级数学上商不变的规律
总结： 被除数和除数同时乘以或者 除以相同的数（0除外）它们的商 不变。这叫做商不变的性质。
四年级数学上商不变的规律
被除数
除数 商
变
变 不变
四年级数学上商不变的规律
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
四年级数学上商不变的规律
（80÷2）÷（20÷2）＝ 4 （80÷4）÷（20÷4）＝ 4 （80÷10）÷（20÷10）＝ 4
四年级数学上商不变的规律
四年级数学上商不变的规律
看来，对商不变的规律我们要全 面地理解。只有当被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍数，商才不变。
四年级数学上商不变的规律
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
四年级数学上商不变的规律
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
四年级数学上商不变的规律
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
四年级数学上商不变的规律
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
四年级数学上商不变的规律
你能用这个方法计 算下面各题吗？
150÷25 =(150 ×4 )÷(25 ×4) =600 ÷100 =6
四年级数学上商不变的规律
总结： 被除数和除数同时乘以或者 除以相同的数（0除外）它们的商 不变。这叫做商不变的性质。
四年级数学上商不变的规律
被除数
除数 商
变
变 不变
四年级数学上商不变的规律
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
北师大版小学数学四年级上册第六单元第四课《商不变的规律》说课课件附板书含反思及课堂练习和答案
六、说教学过程
（一）、导入新课 视频播放:《西游记》片段。 美丽的花果山上花果飘香,热闹特殊。一棵棵桃树上挂满了硕大鲜红的桃子,一群猴 子正在收获树上的桃子…… 猴王孙悟空指着收获的桃子对小猴说:“我把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听 了直叫:“太少,太少。”猴王又说:“我把80个桃子平均分给20只猴子。”小猴听 了还是嫌少。猴王又说:“我拿800个桃子平均分给200只猴子。”“大王,请您开 开恩,再多给点行不行啊?”猴王一拍胸脯,显示出大方大度的样子说:“我拿8000 个桃子平均分给2000只猴子,这回行了吧?”这时小猴笑了,孙悟空也跟着笑了。 质疑:“为什么小猴和孙悟空都笑了?谁是聪明地一笑?”
《 商不变的规律》说课稿
北师大版小学数学四年级上册
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学四年级 上册第六单元第四课时《商不变的规律》。下面我将从说教 材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法学法、说 教学过程、课堂练习和板书设计及教学反思这九个方面展开。 接下来开始我的说课。恳请大家批评指正！
二、说学情
四年级的学生在课堂上注意力集中的时间比较短，视察能力有限， 表达能力有限。这各阶段的学生可能还不会科学地表述出来。让学生明 白学习是为了应用,体会到数学知识在生活中的广泛应用,为日常生活的数 字计算提供简便的方法。
三、说教学目标
1.经历自主探索、合作交流的过程,发现商不变的规律。 2.能运用商不变的规律,进行除法的简便计算。 3.培养学生视察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 4.学生在参与视察、比较、猜想、概括、验证等学习活动中,体验成功的快乐,培 养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
3. 通过预习,我知道了商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除
数学四年级上册《商不变的规律》PPT课件教学文稿共23页
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
Байду номын сангаас
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
数学四年级上册《商不 变的规律》PPT课件教
学文稿
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
北师大版小学数学四年级上册《商不变的规律》说课稿(附反思、板书)课件
板块四、课堂小结 同学们，今天我们学到了什么？ 学生说自己的收获。
七、说板书设计
根据四年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 350÷50=(350÷10)÷(50÷10)=35÷5=7
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
《商不变的规律》说课稿
北师大版小学数学四年级上册
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学四 年级上册第六单元《商不变的规律》的课文内容。下面 我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、 说教法、说教学过程和板书设计及教学反思这八个方面 展开。接下来开始我的说课。恳请大家批评指正。
一、说教材
()
3.(变式题)填空。
(1)882÷18=( ),如果被除数除以2,要使商不变,除数应(
果除数扩大到本来的5倍,要使商不变,被除数应(
被除数和除数都乘6,商是(
)。
(2)250÷20=12……10
2500÷200=( )……(
)
25000÷2000=( )……( )
);如 );如果
答案： 1.(从上往下)8 8 8 40 40 40 2.√ ✕ ✕ √ ✕ 3.(1)49 ÷2 ×5 49 (2)12 100 12 1000
八、教学反思
对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律 ，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一 定的难度。因此引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用 商不变的规律用类推的数学方法来解决问题，培养学生的视察、概 括以及发现探求新知的能力。
北师大版四年级上册数学6.4《商不变的规律》 课件(共16张PPT).ppt
探究新知
你能将笑笑的算式进行这样的改写吗？和同伴 讨论一下你发现的规律。
100÷20=5 50÷10=5 10÷2=5
（100÷2）÷（20÷2）=5 （100÷10）÷（20÷10）=5
学以致用
想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
81 ÷ 27 = 33 27 ÷ 9 = 33 9 ÷ 3 = 33
探究新知
淘气把两组算式改写了一下，你同意吗？为 什么？
8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4
8÷2=4 （8×10）÷ (2×10）=4 （8×100）÷（2×100）=4
48÷24=2 24÷12=2 6 ÷ 3=2
48÷24 =2 （48÷2）÷（24÷2）=2 （48÷8）÷（24÷8）=2
商不变的规律
魔术表演
被除数 除数 商
88000 ÷222000 = 4
被除数 除数 商
42684 ÷ 12324 = 2
小组交流：
每组算式中后两个算式的被除 数、除数与第一个算式比较有什么 变化呢？
笑笑带来了一组算式，你能说说它们之 间的关系吗？
100÷20=5 50÷10=5 10÷2=5
探究新知
你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？
学以致用
下面的计算对吗？和同伴交流。
=8
=4
=4
=22
=23
=3
=12 =40
一捆铁丝有多少米？
2500÷250×5 2500÷（250÷5）
=10×5
=2500÷50
=50（米）
=50（米）
这节课你都学到了什么？
课后思考作业：
7
7
50 3 6 0 350
(2023秋)北师大版四年级数学上册《练习六》PPT课件
0
828÷36＝23
23 36 828
72 1 08 108
0
689÷34＝20……9
20 34 689
68 9
618÷＝887……2
7 88 6 1 8
616 2
4.填一填。
你有什么发现？
8 80
×21
168 1680
800
16800
560 280
÷14
40 20
28
2
一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几； 除数不变，被除数乘（除以）几，商就乘（除以）几。
快速说结果
24÷6＝4
3200÷800= 4
(24×7) ÷(6×7)=( 4 ) (24×13) ÷(6×13 )=4
46000÷2000= 23 2200÷25= 88
关于：路程、时间和速度---行程问题
什么是速度：你怎么理解的？ 单位时间内所行的路程 ，叫做速度。 速度＝路程÷时间
在行程问题中，知道其中的两个量，就能求出另一个 量。
在左图正方形中，每横行、竖行、 斜行三个数的乘积都相等，空格中 的两个数分别是多少？
• 除法
•练习六
除法
商不变的 规律
常见数量 关系
什么是商不变的规律
在除法里, 被除数与除数同时乘或除以相同的数 （零除外）,商不变。这叫做商不变的规律。也叫做 （ 商不变的性质 ）
你知道为什么要强调：零除外吗？
5.下表是小博士书店某一天中儿童读物的销售情况。
书目
单价/元
《儿童漫画》 12
《数学故事》 13
《动画故事》 28
《学科学》 19
营业额/元 192 390 504 494
（3）根据这一天的销售情况，估计《儿童漫画》一个月 的销售量。
828÷36＝23
23 36 828
72 1 08 108
0
689÷34＝20……9
20 34 689
68 9
618÷＝887……2
7 88 6 1 8
616 2
4.填一填。
你有什么发现？
8 80
×21
168 1680
800
16800
560 280
÷14
40 20
28
2
一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几； 除数不变，被除数乘（除以）几，商就乘（除以）几。
快速说结果
24÷6＝4
3200÷800= 4
(24×7) ÷(6×7)=( 4 ) (24×13) ÷(6×13 )=4
46000÷2000= 23 2200÷25= 88
关于：路程、时间和速度---行程问题
什么是速度：你怎么理解的？ 单位时间内所行的路程 ，叫做速度。 速度＝路程÷时间
在行程问题中，知道其中的两个量，就能求出另一个 量。
在左图正方形中，每横行、竖行、 斜行三个数的乘积都相等，空格中 的两个数分别是多少？
• 除法
•练习六
除法
商不变的 规律
常见数量 关系
什么是商不变的规律
在除法里, 被除数与除数同时乘或除以相同的数 （零除外）,商不变。这叫做商不变的规律。也叫做 （ 商不变的性质 ）
你知道为什么要强调：零除外吗？
5.下表是小博士书店某一天中儿童读物的销售情况。
书目
单价/元
《儿童漫画》 12
《数学故事》 13
《动画故事》 28
《学科学》 19
营业额/元 192 390 504 494
（3）根据这一天的销售情况，估计《儿童漫画》一个月 的销售量。
商不变规律应用——余数的确定(课件)-2023-2024学年四年级上册数学北师大版
(2) 96÷48＝2
48÷24＝ 2 (96÷2)÷(48÷2)＝ 2 16÷8＝ 2 (96÷6)÷(48÷6)＝ 2
相同
同时
(3) 420÷60＝( 42 )÷( 6 )＝( 7 ) 7
42 0
除以10
2．在 里填上适当的运算符号，在 里填上适当 的数。
(1) 160÷20＝(160÷10)÷(20 ÷ 10 ) (2) 200÷25＝(200×4)÷(25 × 4 ) (3) 1000÷125＝(1000 × 16 )÷(125×8) (4) 1600÷64＝(1600 ÷ 16 )÷(64÷16)
练习巩固：
5个十
19…… 30
19个5个十 98个十
（3个十）
27 …… 200
（2×100）
总结：利用商不变规律对除法进行简算，商不变，但 余数要变。（被除数和除数同时除以几十、几百，商 不变，但余数反而要乘几十、几百）
小试牛刀
1．算一算，填一填。 (1) 8÷4＝2
80÷40＝ 2 (8×10)÷(4×10)＝ 2 800÷400＝ 2 (8×100)÷(4×100)＝ 2
810÷90＝ 9
73600÷230＝ 320
12600÷300＝ 42
9600÷60＝ 160
竖式略。
商不变规律应用第二课时 余数的确定例Βιβλιοθήκη 、9100÷700= 13
例2、
840÷50= 16 …… 40
验算：16×50=800 800+4=804
800+40=840
余数确定的方法： 840÷50= 16 …… 40
方法1、
5个十
方法2、
16个5个十 84个十
四年级上册数学课件-6.2商不变的性质北京版(共21张PPT)
“行了、行了”！
3、动脑被除数、除数能同时乘除以“0”吗？
除了整十、Байду номын сангаас百、商不变的规律还有其他简便吗？
×a
×a
计算 末尾有0的除法，被除数、除数先同时
商与除数做相反的变化。
（ ）÷（ ）
商与被除数做相同的变化；
有一天，猴王让一只小猴分桃子。
还可以使笔算更加简便。
猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴子，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不
行啊？”
划掉未尾相同个数的0，不但口算简便，
划掉未尾相同个数的0，不但口算简便，
商有没有不变的规律呢？
商有没有不变的规律呢？
被除数、除数都×（ ）
应用商不变的规律进行计 算
540÷30= 18 4800÷300= 16
54÷3
48÷3=
除了整十、整百、商不变的规律还有其他简便吗？
智慧大比拼
180 ÷ 45= ×？ ×2
720÷20= 36 960÷60= 16
9
3
60
12
150
14
再见啦！
掌握了商不变的规律并学会了运用。 商有没有不变的规律呢？
猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴 练习：因为被除数、除数都×（ ），所以商还是（ ）。
应用：根据商不变的规律 计算
子计÷算3 末，尾有怎0的除么法×，3样被除？数、除”数先小同时猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “商商（与除大数做王相）反的，变化再。 多给点行不行啊？”
猴王用什么秘密武器把小猴哄笑了？
被 ③除（数48猴÷ ）王÷除（数一24÷拍）=桌2商 子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧， 给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了 4、归纳：用简单的一句话总结商不变的规律是什么?
【名师课件】 北师大版四年级上册数学 第六单元 除法6.7 探索商不变的规律
商 不 变
名师课件
探索商不变的规律
×10
名师课件
探索商不变的规律
×100
名师课件
探索商不变的规律
名师课件
被除数、除数同时乘一个数，商不变。
探索商不变的规律
÷2
名师课件
探索商不变的规律
÷8
名师课件
探索商不变的规律
名师课件
被除数、除数同时除以一个数，商不变。
探索商不变的规律
你能照样子再 写一组吗？
应该是31，而不是310.
探索商不变的规律
3.计算下面各题，并与同伴进行交流。
=8
=4
=4
=22
=23
=3
名师课件
=12 =40
探索商不变的规律
4.一捆铁丝有多少米？
名师课件
250÷5=50(克) 2500÷50=50(米) 答：一捆铁丝有50米。
探索商不变的规律
5. 利用商不变的规律进行简便计算。
你能解释淘气和笑笑这样计算的理由吗？
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
探索商不变的规律
课堂练习
名师课件
1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外）， 商不变。
探索商不变的规律
2.下面的计算对吗？和同伴交流。
名师课件
√
×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
被除数和除数同时缩小到原来的十分之一，商不变，
名师课件
探索商不变的规律
名师课件
淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？
探索商不变的规律
尝试用自己的语音说出其中的规律
名师课件
80÷20=（8×10）÷（2×10）=4 10÷2=（100÷10）÷（20÷10）=5
名师课件
探索商不变的规律
×10
名师课件
探索商不变的规律
×100
名师课件
探索商不变的规律
名师课件
被除数、除数同时乘一个数，商不变。
探索商不变的规律
÷2
名师课件
探索商不变的规律
÷8
名师课件
探索商不变的规律
名师课件
被除数、除数同时除以一个数，商不变。
探索商不变的规律
你能照样子再 写一组吗？
应该是31，而不是310.
探索商不变的规律
3.计算下面各题，并与同伴进行交流。
=8
=4
=4
=22
=23
=3
名师课件
=12 =40
探索商不变的规律
4.一捆铁丝有多少米？
名师课件
250÷5=50(克) 2500÷50=50(米) 答：一捆铁丝有50米。
探索商不变的规律
5. 利用商不变的规律进行简便计算。
你能解释淘气和笑笑这样计算的理由吗？
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
探索商不变的规律
课堂练习
名师课件
1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外）， 商不变。
探索商不变的规律
2.下面的计算对吗？和同伴交流。
名师课件
√
×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
被除数和除数同时缩小到原来的十分之一，商不变，
名师课件
探索商不变的规律
名师课件
淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？
探索商不变的规律
尝试用自己的语音说出其中的规律
名师课件
80÷20=（8×10）÷（2×10）=4 10÷2=（100÷10）÷（20÷10）=5
新北师大版四年级数学上册《商不变的规律》赛课课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
北师大版四年级数学上册
商不变的规律
本节课我们主要来学习商不变的 关系，同学们通过具体的实例自 己总结商不变的规律，并且能够 应用这个规律解决实际的计算题。
猴子分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有 一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平 均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行， 太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只 猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就 给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。” 小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩， 再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显 出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃 子平均分给2000只小猴子，这下你该满 意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。
⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要 使商不变，除数（也乘10）。
⑶在一道除法算式里，如果除数除以100， 要使商不变，被除数（也除以100）。
5.判断对错，并说出理由。
4 210）840
21 40）8400
3 23）690
84
8
69
0
（√ ）
4 4
0
（×）
0
（×）
400÷25
=（400×4） ÷ （25 × 4）
= 1600 ÷ 100 = 16
你能用这个方 法计算下面各
题吗？
150 ÷ 25 2000 ÷ 125
800 ÷ 25 9000 ÷ 125
4800÷400＝12
缩
缩
小
小
商
一
一
不
百
百
倍
You made my day!
我们，还在路上……
北师大版四年级数学上册
商不变的规律
本节课我们主要来学习商不变的 关系，同学们通过具体的实例自 己总结商不变的规律，并且能够 应用这个规律解决实际的计算题。
猴子分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有 一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平 均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行， 太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只 猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就 给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。” 小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩， 再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显 出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃 子平均分给2000只小猴子，这下你该满 意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。
⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要 使商不变，除数（也乘10）。
⑶在一道除法算式里，如果除数除以100， 要使商不变，被除数（也除以100）。
5.判断对错，并说出理由。
4 210）840
21 40）8400
3 23）690
84
8
69
0
（√ ）
4 4
0
（×）
0
（×）
400÷25
=（400×4） ÷ （25 × 4）
= 1600 ÷ 100 = 16
你能用这个方 法计算下面各
题吗？
150 ÷ 25 2000 ÷ 125
800 ÷ 25 9000 ÷ 125
4800÷400＝12
缩
缩
小
小
商
一
一
不
百
百
倍
四年级数学上册教学课件《商的变化规律》
从 下 往
6
÷
÷100
60
÷
3 ÷100 ＝___2___
30
＝___2___
上 观
600
÷ ÷10
300 ÷10 ＝___2___
察
6000 ÷ 3000
＝___2___
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
被除数和除数都乘或除以一个相 同的数（0除外），商不变。
被除数乘和除数都乘20，商不变。
被除数和除数都乘或除以一个相 同的数（0除外），商不变。
12 ÷ ÷100
120 ÷
1200 ÷ ÷2
2400 ÷
2 ＝6 ÷100
20 ＝6
200 ＝6 ÷2
400 ＝6
你能再举出一组 算式来验证你的 猜想吗？
被除数和除数都除以100，商不变。
归纳：（1）除数不变、被除数乘或除以几（0除 外），商也乘或除以几；被除数不变，除数乘或 除以几（0除外），商反而除以或乘几。 （2）被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。
除以3，商反而乘3。
不变
÷3 ×3
180 ÷ 9 = 20
不变
÷2 ×2
180 ÷18 = 10
（3）计算并观察下面的题。
从 上 往 下 观
6 ×10 ÷
60
÷ ×100
600
÷
3 ×10 ＝___2___
30 ×100 ＝___2___
300
＝___2___
察
6000 ÷ 3000
＝___2___
（3）计算并观察下面的题。
从 下 往
6
四年级数学上册教学课件《商不变的规律》
在乘法中， 一个因数不变，另一个因数乘 (或除以)几(0除外)，积也乘或(除以)几。
探究新知
8 计算下面各组题，你能发现什么？
(1) 16
2
160 ÷ 8 ＝ 20
(2)
2
100
200÷ 20 ＝ 10
320
40
40
5
从上往下看，你能发现什么？
探究各组商的变化规律
1 从上往下观察。
(1) 16
2
(2)
2
100Biblioteka 160 ÷ 8 ＝ 20200÷ 20 ＝ 10
320
40
40
5
÷20 ÷10 ÷2
×10 ×2 ×20
×20 ×10 ×2
×10 ×2 ×20
除数不变，被除数 乘几，商也乘几。
被除数不变，除数乘 几，商反而除以几 （0除外）。
探究各组商的变化规律
2 从下往上观察。
(1) 16
2
(2)
600 ÷ 300 ＝ 2
察
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
（3）计算并观察下面的题。
从
6 ÷ 3 ＝2
÷1000 ÷100
÷10 ÷10 ÷10 ÷100 ÷1000 ÷100
÷10 ÷10 ÷10 ÷100
下 往 下 观
60 ÷ 30 ＝ 2 不变
600 ÷ 300 ＝ 2
课后作业
1.教材第89页练习十七第3题； 2.从课时练中选取。
板书设计
商不变的规律
(1) 16
2
160 ÷ 8 ＝ 20
(2)
2
100
200÷ 20 ＝ 10
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （3）32800÷400＝328÷4
（√ ） （ ） （√ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
（ √）
下面是淘气计算“400÷25”的过 程，仔细观察计算的每一步，你受到 什么启发？ 400÷25 =（400 × 4）÷（25 × 4） =1600 ÷100 =16
北师大版四年级数学上册
本节课我们主要来学习商不变的 关系，同学们通过具体的实例自 己总结商不变的规律，并且能够 应用这个规律解决实际的计算题。
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4
（80×10）÷（20×10）＝ 4
（80÷2）÷（20÷2）＝ 4
“花果山风景秀丽，鸟语花香。 桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一 群猴子，它们在等猴王来分桃子。 猴王准时来到。猴王说：‘给你6个 桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴 子听了，连连摇头：‘太少了，太 少了！’猴王就说：‘那好吧，给 你60个桃子，平均分给30只小猴， 怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠 头皮，试探地说：‘大王，请您开 开恩，再多给点行不行啊？’猴王 一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子： ‘那好吧，给你600个桃，平均分 给300个小猴，你总该满意了 吧？！’这时，小猴子笑了，猴王 也笑了。
（80÷4）÷（20÷4）＝ 4 （80÷10）÷（20÷10）＝ 4
80÷20＝4
（80×2）÷（20×2）＝4
（80×5）÷（20×5）＝4
现在我们回过头 来看这两组题。你发 现这两组题有什么特 点？
（80×10）÷（20×10）＝4
80÷20＝4 （80÷2）÷（20÷2）＝4 （80÷4）÷（20÷4）＝4
（80 ÷ 2）÷（20 ÷ 2）＝ 4 （80 ÷ 4）÷（20 ÷ 4）＝ 4 （80 ÷ 10）÷（20 ÷ 10）＝ 4
发现第二组算式的 得数都是4，商不 变。
你能尝试把这两种情况 用一句话概括出来吗？
被除数和除数同时扩 大或缩小相同的倍数，商 不变。
同学们发现的这个规律是否具 有普遍性呢？请你们接下来再举几 个例子，看被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数，商变不变？
这几题的商也都是4吗？
我觉得 商都是4
我觉得商 不是4
现在同学们有两种意见， 争执不下，大家商量一下：怎 么办呢？
那我们来 计算一下：
小红
（80×2）÷（20÷2）＝16 （80×5）÷（20×2）＝10 （80÷4）÷（20÷2）＝2 （80＋10）÷（20＋10）＝ 3
与80÷20＝4比，这几题的商为什么变呢？
（80÷10）÷（20÷10）＝4
80 ÷20＝ 4
从上往下 看，被除 数和除数 同时扩大 相同的倍 数。
（80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
发现第一组算式的 得数都是4
80 ÷20＝ 4
从上往下 看，被除 数和除数 同时缩小 相同的倍 数。
你能用这个方法计 算下面各题吗？ 150÷25 =(150 ×4 )÷(25 ×4) =600 ÷100 =6
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？ 第一次：6 第二次：60 第三次：600 3 30 300
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了。 猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子 还是分的2个桃子。
对！数学变了，但桃 子个数与小猴只数之间的 倍数关系没有变。我们可 不能被表面现象所迷惑， 要透过现象看本质。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商 3
（18×3） ÷（6×3）= 3 480÷10=48 （480 ÷ 2） ÷（10 ÷ 2）= 48 （480 ÷ 5） ÷（10÷ 5）= 48
（80×100）÷（20×100）＝4
小芳
（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4
小刚
（80×0）÷（20×0）＝4
小红
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：看看小红说 的这个算式是等于 4吗？
不等于4。
那么，我们刚才总 结的规律应该有什么补 充？
被除数和除数同时扩大或缩小 相同的倍数（0除外），商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
刚才，同学们通过观察、思考、 讨论、验证，证实了：在除法中，被 除数和除数同时扩大或缩小相同的倍 数，商不变。谁能给我们发现的规律 取个名字？
这个规律人们通常叫：
“商不变的规律”。
（80×2）÷（20÷2）＝ （80×5）÷（20×3）＝ （80÷4）÷（20÷2）＝ （80＋12）÷（20＋12）＝
我看第一题，因为被除数和除数 不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同， 所以商还是变化了。
生1
第二题和第三题，虽然被除数和除 数同时扩大或同时缩小，由于倍数 不相同，所以商发生了变化。
第四题，被除数和除数不是同时扩 大，而是同时增加相同的数，所以 商也变了。 生3
生2
看来，对商不变的规律我们要全 面地理解。只有当被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍数，商才不变。