第二章(三) 计算机控制系统的模拟化设计方法(全)

【一阶前向差分法】
D( z ) = D( s)
s=
z −1 T
2014-2-25
15
采样控制系统的模拟化设计方法—一阶前向差分法
2014-2-25
16
采样控制系统的模拟化设计方法—一阶前向差分法
2014-2-25
17
采样控制系统的模拟化设计方法—一阶前向差分法
1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 T=0.5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2014-2-25
36
采样控制系统的模拟化设计方法—匹配Z变换法（零极点匹配法）
2014-2-25
37
采样控制系统的模拟化设计方法—匹配Z变换法（零极点匹配法）
2014-2-25
38
采样控制系统的模拟化设计方法—匹配Z变换法（零极点匹配法） 【主要特性】 零极点匹配法要求对D(s)分解为零极点形式，且需要进行 稳态增益匹配，使用不够方便； 该变换是基于z变换进行的，可以保证D(s)稳定，则D(z)稳 定； 当D(s)分子阶次比分母阶次低时，在D(z)分子上匹配有 (z+1)n-m因子，可获得双线性变换的效果，可防止频率混叠。
2014-2-25 2
采样控制系统的模拟化设计方法
采样控制系统的典型结构图如下图所示。采样控制系统是离 散系统，包含计算机、AD、DA、零阶保持器等离散环节，但是只 要合理选择系统的元部件和足够高的采样频率，系统可以近似看 成是连续的。在这种情况下，将AD，数字控制器和DA看成是一个 整体，等效为连续的控制器D(s)。这样采样控制系统可视为控制器 为D(s)的连续控制系统，从而利用已积累了丰富经验的连续域设计 技术。
2014-2-25
3
采样控制系统的模拟化设计方法
在如图(a)所示的连续控制系统中，HG(s)为被控对象，D(s)是 系统满足设计要求的模拟校正网络（模拟控制器）。用连续系统 的设计方法确定D(s)，再由D(s)求出图(b)中数字校正网络（数字 控制器）D(z)。最终使图(b)采样控制系统的性能逼近图(a)的连续 系统。
模拟控制器离散化的实质是求原连续传递函数D(s)的等效离散传递函 数D(z)。“等效”是指D(s)与D(z)在以下特性方面的相似性：脉冲响应特 性、阶跃响应特性、频率特性、稳态增益等。 通常有多种离散化方法，但要求在离散前后，两者必须具有近似相 同的动态特性，即相同的时域和频域响应特性。对于给定的连续控制器， 选择合适的离散化方法是较难处理的问题。 不同的离散化方法所具有的特性不同，离散后的脉冲传递函数与原 传递函数相比，并不能保持全部特性，并且不同特性的接近程度也不一 致。因此设计者必须要了解不同方法的特点，并且要确定那种特性是最 重要的，据此来选择合适的离散化方法。
2014-2-25
27
采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法
2014-2-25
28
采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法
2014-2-25
29
采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法
若D(s)是稳定的，离散后D(z)也一定是稳定的； 频率畸变：双线性变换可保证离散频率特性不产生频率混叠现象，但 产生频率畸变。 S域角频率和z域角频率是非线性关系。S域 0~∞频段均压缩到z域的有限频段，才使双 线性变换不产生频率的混叠。当采样频率较 高或vT足够小时，有：ω≈v。表明：在低 频段内，双线性变换的频率失真小。同时， 采样频率越高，线性段越宽。当频率v接近 ω0/2时，tan(vT/2) 趋于tan(π/2)，而连续 域频率ω迅速增到 ∞，故当v接近ω0/2，频 率畸变严重，特性损失较大。
双线性变换后D(z)的阶次不变，且分子、分母具有相同的阶次。若D(s) 分子阶次比分母低p=n-m次，则D(z)分子上必有(z+1)p的因子，即在z=-1 处有p重零点。 【应用】 双线性变换法使用方便，且有一定的精度和好的特性，工程应用较为 普遍。是一种较为适合工程应用的方法。 主要缺点是高频特性失真严重，主要用于低通环节的离散化，不宜用 于高通环节的离散化。
2014-2-25
23
采样控制系统的模拟化设计方法—一阶后向差分法
2014-2-25
24
采样控制系统的模拟化设计方法—一阶后向差分法
2014-2-25
25
采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法
2014-2-25
26
采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法
2014-2-25
4
采样控制系统的模拟化设计方法—设计步骤
用连续系统的设计方法确定D(s)； 采用合适的离散化方法由D(s)求G(z)； 验证数字控制系统的性能是否满足要求； 将D(z)化为递推算式，并编制计算机程序； 进行混合仿真以验证系统设计与程序编制是否正确。
2014-2-25
5
采样控制系统的模拟化设计方法--模拟控制器的离散化
2014-2-25
42
2014-2-25
8
采样控制系统的模拟化设计方法--带零阶保持器的Z变换法
带零阶保持器的z—变换法的特点： 如果D(s)是稳定的，则D(z)也稳定； D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应特性。 D(z)能保持D(s)的阶跃响应特性。
2014-2-25 9
采样控制系统的模拟化设计方法--带零阶保持器的Z变换法
2014-2-25 32
采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法
2014-2-25
33
采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法
2014-2-25
34
采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法
2014-2-25
35
采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法
2014-2-25 6
采样控制系统的模拟化设计方法--模拟控制器的离散化 常用离散化方法 z变换法（脉冲不变法）； 零阶保持器z变换法（阶跃响应不变法）； 数值积分法（置换法）：包括一阶后向差分法、一阶前向 差分法、双线性变换等； 零极点匹配法。
2014-2-25
7
采样控制系统的模拟化设计方法--带零阶保持器的Z变换法
2014-2-25
10
采样控制系统的模拟化设计方法—一阶前向差分法
2014-2-25
11
采样控制系统的模拟化设计方法—一阶前向差分法
2014-2-25
12
采样控制系统的模拟化设计方法—一阶前向差分法
2014-2-25
13
采样控制系统的模拟化设计方法—一阶前向差分法
2014-2-25
14
采样控制系统的模拟化设计方法—一阶前向差分法 【应用场合】这种变换不能保证D(z)一定稳定，或者如要 保证稳定，要求采样周期较小。但该方法使用简单方便， 如若采样周期较小，也可使用。
2014-2-25
39
采样控制系统的模拟化设计方法—匹配Z变换法（零极点匹配法）
2014-2-25
40
采样控制系统的模拟化设计方法—匹配Z变换法（零极点匹配法）
2014-2-25
41
采样控制系统的模拟化设计方法 【各种离散化方法评价】 上述几种常用的离散化方法，通过混合仿真结果比较， 效果最好的是双线性变换法。所谓效果好是指该离散化方法 得到的控制效果比较接近模拟校正网络的作用。较差的是带 有零阶保持器的z-变换法和匹配z变换法。在采样频率较高时， 几种离散化方法的效果比较相近；当采样频率较低时，除双 线性变换法外，其它几种方法的控制效果显著变坏。因此， 在实际工程中，应首先考虑用双线性变换法或带频率预修正 的双线性变换法对模拟校正网络进行离散化。
2014-2-25
2 vT ω = tan T 2
2 T
v
ω0 4
ω0 2
30
采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法
2014-2-25
31
采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法
双线性变换后，环节的稳态增益不变。
D( s) |s =0 = D( z ) | z =1
21
采样控制系统的模拟化设计方法--一阶后向差分法
2014-2-25
22
采样控制系统的模拟化设计方法--一阶后向差分法
由上述映射关系可见，若D(s)稳定（即极点在s平面的左半平面），变 换后的D(z)也一定稳定。同时，若有一些不稳定的D(s)，采用一阶后向 差分离散，离散后也可能变得稳定。 变换前后的稳态增益不变，即：D(s)|s=0=D(z)|z=1。 因为s平面的稳定域被映射为单位圆中的一个小圆内，离散后的数字 控制器的时间响应和频率响应与连续控制器相比有相当大的畸变。 【应用场合】 这种变换的映射关系畸变较严重，变换精度较低，在工程应用中受 到限制。但该变换简单易行，在要求不高，采样周期T很小时也有很多 的应用。
1、带零阶保持器的Z变换法 在模拟控制器的基础上串联一个虚拟的零阶保持器，再进行z变换， 从而得到D(s)的离散化形式D(z)。加入这一虚拟保持器的目的是使该数 字控制器的输入更逼近D(s)的输入，从而D(z)的响应更加真实地反应原 模拟控制器的响应。这个虚拟的零阶保持器只是在离散化时人为加入的， 而在实际系统中并不需要设置相应的硬件。下图示出了这一离散化的过 程。
Байду номын сангаас
2014-2-25
18
采样控制系统的模拟化设计方法—一阶前向差分法
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2 T=0.1 0 0 1 2 3 4 5 6
2014-2-25
19
采样控制系统的模拟化设计方法--一阶后向差分法
2014-2-25
20
采样控制系统的模拟化设计方法--一阶后向差分法
2014-2-25
第二章(三) 采样控制系统的模拟化设计
2014-2-25
1
采样控制系统的模拟化设计方法 采样控制系统的的设计方法一般有两种： 将连续域设计好的控制律D(s)利用不同的离散化方法变换 为离散控制律D(z)，这种方法称为“连续域-离散化设计”方 法，或称为“模拟化”设计方法。它允许设计师用熟悉的各 种连续域设计方法设计出令人满意的连续域控制器，然后将 连续控制器离散化。 在离散域先建立被控对象的离散模型G(z)，然后直接在离 散域进行控制器设计。常用方法包括直接数字设计法、W变 换设计法和Z域根轨迹设计法等。