222对数函数及其性质设计
2.2.2对数函数及其性质
2.2.2对数函数及其性质（第一课时）一、教材分析：1、对数函数及其性质为必修内容，而且对数函数及其相关知识历来是高考的重点，既有中档题，又能和其它知识相结合、综合性较强、考查也比较深刻。
2、对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数与对数运算基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。
3、对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。
4、对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。
5、学生容易忽视函数的定义域，在进行对数函数定义教学时要结合指数式来强调对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为（0， ）的理解。
在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重点，而理解底数a的值对函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要充分利用图像，数形结合，帮助学生理解。
二、教学设计：三、教学目标：1、知识与技能目标：（1）理解对数函数定义；掌握对数函数的图像和性质及其简单的应用。
（2）通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系;通过具体的函数图像结合认识对数函数的图像特征，模拟指数函数的研究得出对数函数的性质。
2、过程与方法：采用师生共同讨论法来充分调动学生积极性。
通过对对数函数内容的学习,渗透数形结合的数学思想和经历从特殊到一般的过程;3、情感态度与价值观：在教学过程中,通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力四、教学重、难点重点：理解掌握对数函数的概念与性质；难点：对数函数的图像和性质与底数的关系；五、教学用具：三角板、黑板六、教学方法：启发式讲解法七、教学过程2log y x =4log y x = log y =。
《2.2.2对数函数及其性质》教案
对数函数及其性质一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》（人教A版）《2.2.2对数函数及其性质》共3课时，本节课是第1课时。
本节课主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
二、学生学习情况分析1．有利条件本节课是在学生学完了对数及其运算、并初步接触了一些对数应用问题的基础上进行的，同时前面指数函数的研究也为本课学习提供了范例，这些都是学生学习本节课的有利条件。
2．不利条件学生初中也已经学习过整数指数幂及其运算，因些学生对指数函数的学习有一定的基础可寻。
但对数和对数函数，对学生来说都是新知识，对学生来说更抽象和陌生，同时前面3节课的大量的对数运算公式的学习，也可能使学生对本节课的学习产生一些为难情绪。
克服不利因素的关键是紧紧抓住指数与对数的联系，利用它们在形式上的相互转化，并结合函数的概念进行教学。
三、教学目标分析课标要求：初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
1．知识与技能目标⑴理解指数函数与对数函数的内在关系；⑵掌握对数函数的概念、图象和性质；2．过程与方法目标⑴能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质.⑵通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数函数是一类重要的函数模型.3．情感、念度与价值观目标在指数函数与对数函数相互类比与转化的学习中，体会转化的转想和对立统一的辩证关系。
四、教学重点、难点分析重点：对数函数的定义、图象和性质难点：对数函数概念的理解，底数a的范围对对数函数图象、性质的影响.突破难点的关键：从指数函数与对数函数联系的角度来引出和分析对数函数的概念，发挥数形结合的直观特点，进行操作、猜想的验证，在学生原有的知识基础上来进行本节课的教学。
对数函数及其性质教案设计
对数函数及其性质教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解对数函数的定义，掌握对数函数的性质。
（2）学会运用对数函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳对数函数的性质，培养学生的逻辑思维能力。
（2）利用信息技术，展示对数函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
（2）培养学生运用数学解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）对数函数的定义及其性质。
（2）运用对数函数解决实际问题。
2. 教学难点：（1）对数函数的性质的理解与运用。
（2）对数函数在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习指数函数的性质。
（2）提问：指数函数与对数函数有何关系？2. 自主学习：（1）学生自主探究对数函数的定义。
（2）学生归纳总结对数函数的性质。
3. 课堂讲解：（1）讲解对数函数的定义，解释对数函数的性质。
（2）举例说明对数函数在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：（1）巩固对数函数的基本性质。
（2）运用对数函数解决实际问题。
5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结对数函数的性质。
（2）强调对数函数在实际问题中的应用。
四、课后作业1. 完成课后练习题，巩固对数函数的基本性质。
2. 选择一个实际问题，运用对数函数解决。
五、教学反思1. 反思教学过程，检查教学目标是否达成。
2. 针对学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 关注学生的学习兴趣，激发学生的探究精神。
六、教学活动设计1. 课堂互动：通过提问、讨论等方式，让学生积极参与课堂，提高课堂氛围。
2. 小组合作：学生分组探讨对数函数在实际问题中的应用，分享解题心得。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用对数函数解决问题。
七、教学评价1. 课堂练习：评价学生对对数函数基本性质的掌握程度。
2. 课后作业：评价学生运用对数函数解决实际问题的能力。
对数函数及其性质教学设计
对数函数及其性质教学设计本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址教学设计2.2.2 对数函数及其性质整体设计教学分析有了指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入、对数函数图象和性质的研究便水到渠成．对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受．在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此，在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为的理解．在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解．为了便于学生理解对数函数的性质，教学时可以先让学生在同一坐标系内画出函数y＝log2x和的图象，通过两个具体的例子，引导学生共同分析它们的性质．有条件的学校也可以利用《几何画板》软件，定义变量a，作出函数y＝logax的图象，通过改变a的值，在动态变化的过程中让学生认识对数函数的图象和性质．研究了对数函数的图象和性质之后，可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质进行比较，以便加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也可以为反函数的概念的引出做一些准备．三维目标．理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质，了解对数函数在生产实践中的简单应用，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神，用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论等数学思想．2．能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质，使学生用联系的观点分析、解决问题．认识事物之间的相互转化，通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法，培养学生的数学应用的意识．3．掌握对数函数的单调性及其判定，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质．重点难点重点：对数函数的定义、图象和性质；对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小，对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．难点：底数a对对数函数性质的影响，不同底数的对数比较大小，单调性和奇偶性的判断和证明．课时安排3课时教学过程第1课时作者：郝云静导入新课思路1．如课本2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用估算出土文物或古遗址的年代．根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系都有唯一确定的年代t与它对应，所以t是P的函数．同理，对于每一个对数式y＝logax 中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应，所以y是关于x的函数．这就是本节课的主要内容，教师点出课题：对数函数及其性质．思路2．我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个，……细胞，那么，分裂次数x就是细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x＝log2y.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.这一节，我们来研究与指数函数密切相关的函数——对数函数．教师点出课题：对数函数及其性质．推进新课新知探究提出问题用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，写出存留污垢x表示的漂洗次数y的关系式，请根据关系式计算若要使存留的污垢，不超过原有的164，则至少要漂洗几次？你是否能根据上面的函数关系式，给出一个一般性的概念？为什么对数函数的概念中明确规定a＞0，a≠1?你能求出对数函数的定义域、值域吗？如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是一个对数函数？请你说出它的步骤．活动：先让学生仔细审题，交流讨论，然后回答，教师提示引导，及时鼓励表扬给出正确结论的学生，引导学生在不断探索中提高自己应用知识的能力，教师巡视，个别辅导，评价学生的结论．讨论结果：若每次能洗去污垢的34，则每次剩余污垢的14，漂洗1次存留污垢x＝14，漂洗2次存留污垢x＝142，…，漂洗y次后存留污垢x＝14y，因此y用x表示的关系式是对上式两边取对数得，当x＝164时，y＝3，因此至少要漂洗3次．对于式子，如果用字母a替代14，这就是一般性的结论，即对数函数的定义：函数y＝logax叫做对数函数，对数函数y＝logax的定义域为，值域为．根据对数式与指数式的关系，知y＝logax可化为ay＝x，由指数的概念，要使ay＝x有意义，必须规定a＞0且a≠1.因为y＝logax可化为x＝ay，不管y取什么值，由指数函数的性质ay＞0，所以x∈，对数函数的值域为．只有形如y＝logax的函数才叫做对数函数，即对数符号前面的系数为1，底数是不为1的正常数，真数是x的形式，否则就不是对数函数．像y＝loga，y＝2logax，y＝logax＋1等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数．提出问题前面我们学习指数函数的时候，根据什么思路研究指数函数的性质，对数函数呢？前面我们学习指数函数的时候，如何作指数函数的图象？说明它的步骤．利用上面的步骤，作下列函数的图象：y＝log2x，.观察上面两个函数的图象各有什么特点，再画几个类似的函数图象，看是否也有类似的特点？根据上述几个函数图象的特点，你能归纳出指数函数的性质吗？把y＝log2x和的图象，放在同一坐标系中，你能发现这两个图象的关系吗？你能证明上述结论吗？能否利用y＝log2x的图象画出的图象？请说明画法的理由．活动：教师引导学生回顾需要研究的函数有哪些性质，共同讨论研究对数函数的性质的方法，强调数形结合，函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的运用，渗透概括能力的培养，进行课堂巡视，个别辅导，投影展示画的好的部分学生的图象，同时投影展示课本表2-3，及图2.2-1,2.2-2及2.2-3，及时评价学生，补充学生回答中的不足．学生独立思考，提出研究对数函数性质的思路，独立画图，观察图象及表格，表述自己的发现，同学们相互交流，形成对对数函数性质的认识，推荐代表发表本组的集体认识．讨论结果：我们研究函数时，根据图象研究函数的性质，由具体到一般，一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，有时也通过画函数图象，从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质．一般是列表、描点、连线，借助多媒体手段画出图象，用计算机作函数的图象．列表：x0.250.5248632…y＝log2x－2－10[:Z&xx&]2345…2－1－2－3－4－5…作图1、图2：图1图2通过观察图1，可知y＝log2x的图象分布在y轴右边，说明定义域是正实数．图象上下延伸，无止境，说明值域是全体实数．图象自左至右是上升的，说明是增函数，图象经过点，当x＞1时y＞0，当0＜x＜1时y＜0，图象不关于x 轴对称，也不关于y轴对称．定义域不关于原点对称，说明函数既不是奇函数也不是偶函数．通过观察图2，可知的图象分布在y轴右边，说明定义域是正实数．图象上下延伸，无止境，说明值域是全体实数．图象自左至右是下降的，说明是减函数，图象经过点，当x＞1时y＜0，当0＜x＜1时y＞0，图象不关于x轴对称，也不关于y轴对称．定义域不关于原点对称，说明函数既不是奇函数也不是偶函数．可以再画下列函数的图象：y＝log6x，，以作比较，重新观察函数图象的特点，推广到一般的情形．通过以上观察我们得到对数函数图象的特点进而得出函数的性质．图象的特征函数的性质图象都在y轴的右边定义域是函数图象都经过点1的对数是0从左往右看，当a＞1时，图象逐渐上升，当0＜a＜1时，图象逐渐下降当a＞1时，y＝logax是增函数，当0＜a＜1时，y＝logax 是减函数当a＞1时，函数图象在点右边的纵坐标都大于0，在点左边的纵坐标都小于0；当0＜a＜1时，图象正好相反，在点右边的纵坐标都小于0，在点左边的纵坐标都大于0当a＞1时，x＞1，则logax＞0，0＜x＜1，则logax＜0；当0＜a＜1时，x＞1，则logax＜0，0＜x＜1，则logax＞0由上述表格可知，对数函数的性质如下：a＞10＜a＜1图象性质[定义域：值域：R过点，即当x＝1时，y＝0x∈时，y＜0；x∈时，y＞0x∈时，y＞0；x∈时，y＜0在上是增函数在上是减函数在同一坐标系中作出y＝log2x和x两个函数的图象如图3.经过仔细研究观察发现，它们的图象关于x轴对称．图3证明：设点P是y＝log2x上的任意一点，它关于x轴的对称点是P1，它满足方程y＝＝－log2x，即点P1在的图象上，反之亦然，所以y＝log2x和两个函数的图象关于x 轴对称．因为y＝log2x和两个函数的图象关于x轴对称，所以，可以根据y＝log2x的图象，利用轴对称的性质画出的图象，同学们一定要掌握这种作图的方法，对以后的学习非常有好处．下面我们看它们的应用．应用示例例1求下列函数的定义域：y＝logax2；y＝loga．活动：学生回忆，教师提示，师生共同完成解题过程．此题主要利用对数函数y＝logax的定义域为求解．①若函数解析式中含有分母，分母不能为0；②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义；④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0，底数大于0而不等于1.解：由x2＞0得x≠0，所以函数y＝logax2的定义域是{x|x≠0}；由4－x＞0得x＜4，所以函数y＝loga的定义域是{x|x ＜4}．点评：该题主要考查对数函数y＝logax的定义域为这一限制条件，根据函数的解析式，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可.变式训练．课本本节练习2.2．求下列函数的定义域：y＝log3；y＝1log2x；y＝log711－3x；y＝log3x.解：由1－x＞0得x＜1，所以所求函数定义域为{x|x ＜1}．由log2x≠0，得x≠1，又x＞0，所以所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}．由得x＜13，所以所求函数定义域为{x|x＜13}．由得所以x≥1.所以所求函数定义域为{x|x≥1}.例2溶液酸碱度的测量．溶液酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.活动：学生审题，教师巡视，学生展示思维过程．此题主要利用对数及对数函数的性质求解．首先利用对数的运算性质把pH＝－lg[H＋]化为pH＝lg1[H＋]，再利用对数函数的性质来说明．解：根据对数的运算性质，有pH＝－lg[H＋]＝lg[H＋]－1＝lg1[H＋].在上，随着[H＋]的增大，1[H＋]减小，相应地，lg1[H＋]也减小，即pH减小．所以，随着[H＋]的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越大．当[H＋]＝10－7时，pH＝－lg10－7＝7，所以纯净水的pH是7.点评：注意数学在实际问题中的应用．知能训练课本本节练习1.拓展提升在同一坐标系中，画出函数y＝log3x，，y＝log2x，的图象，比一比，看它们之间有何区别与联系．活动：教师引导学生回顾作函数图象的方法与步骤，共同讨论研究对数函数的性质的方法，强调数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的运用，渗透概括能力的培养，进行课堂巡视，个别辅导，及时评价学生，学生独立思考，独立画图，观察图象及表格，表述自己的发现，同学们相互交流，形成对对数函数性质的认识．计算机画出如下图象．图4可以看到：所有图象都跨越一、四象限，任何两个图象都是交叉出现的，交叉点是；当a＞1时，图象向下与y轴的负半轴无限靠拢，在点的右侧，函数值恒大于0，对同一自变量x而言，底数越大，函数值越小；在点的左侧，函数值恒小于0，对同一自变量x而言，底数越大，函数值越大．当0＜a＜1时，图象向上与y轴的正半轴无限靠拢，在点的左侧，函数值恒大于0，对同一自变量x而言，底数越大，函数值越大；在点的右侧，函数值恒小于0，对同一自变量x而言，底数越大，函数值越小．以此为依据，可定性地分析在同一坐标系中，底数不同的若干个对数函数的底数的大小关系．怎样定量分析同一坐标系中，底数不同的对数函数的底数的大小呢？我们知道，对于对数函数y＝logax，当y＝1时，x＝a，而a恰好又是对数函数的底数，这就启发我们，不妨作直线y＝1，它同各个图象相交，交点的横坐标恰好就是对数函数的底数，以此可比较底数的大小．同时，根据不同图象间的关系，也可比较真数相同，底数不同的对数函数值的大小，如log23＜log1.53，log20.5＜log30.5，log0.52＞log0.62等．除了上述两种情况外，对于底数和真数都不同的函数值也可通过媒介值“0”或“1”去比较大小．如log1.50.5与log0.50.3，因为log1.50.5＜0，log0.50.3＞0，所以log1.50.5＜log0.50.3；又如log21.5与log0.50.4，因为log21＜log21.5＜log22，所以0＜log21.5＜1.又因为log0.50.4＞log0.50.5＝1，所以log0.50.4＞log21.5.课堂小结．对数函数的概念．2．对数函数的图象与性质．3．函数定义域的求法及函数奇偶性的判定方法．4．数形结合与转化的数学思想．作业课本习题2.2A组7,8,9,10.设计感想本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，要充分利用函数图象，数形结合，无论是导入还是概念得出的过程，都比较详细，因此课堂容量大，要提高学生互动的积极性，特别是归纳出对数函数的图象和性质后，要与指数函数的图象和性质进行比较，加深对数函数的概念、图象和性质的理解，要提高课堂的效率和节奏，多运用信息化的教学手段，顺利完成本堂课的任务．第2课时作者：路致芳导入新课思路1．复习以下内容：对数函数的定义；对数函数的图象与性质．这些定义与性质有什么作用呢？这就是我们本堂课的主讲内容，教师点出课题：对数函数及其性质．思路2．上一节，大家学习了对数函数y＝logax的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即当a＞1时，在上是增函数；当0＜a＜1时，在上是减函数．这一节，我们主要通过对数函数的单调性解决有关问题．教师板书课题：对数函数及其性质．推进新课新知探究提出问题根据你掌握的知识，目前比较数的大小有什么方法？判断函数的单调性有哪些方法和步骤？判断函数的奇偶性有哪些方法和步骤？活动：学生回忆，教师引导，教师提问，学生回答，学生之间可以相互交流讨论，学生有困难教师点拨．问题学生回顾数的大小的比较方法，有些数一眼就能看出大小，有些数比较抽象，又用到某些函数的图象和性质，要分别对待，具体问题具体分析．问题学生回顾判断函数的单调性的方法和步骤，严格按步骤与规定．问题学生回顾判断函数的奇偶性的方法和步骤，严格按步骤与规定．讨论结果：比较数的大小：①作差，看两个数差的符号，若为正，则前面的数大．②作商，但必须是同号数，看商与1的大小，再决定两个数的大小．③计算出每个数的值，再比较大小．④是两个以上的数，有时采用中间量比较．⑤利用图象法．⑥利用函数的单调性．常用的方法有定义法、图象法、复合函数的单调性的判断．利用定义证明单调性的步骤：①在给定的区间上任取两个自变量的值x1，x2，且x1＜x2.②作差或作商，注意变形．③判断差的符号，商与1的大小．④确定增减性．对于复合函数y＝f[g]的单调性的判断步骤可以总结为：当函数f和g的单调性相同时，复合函数y＝f[g]是增函数；当函数f和g的单调性相异即不同时，复合函数y＝f[g]是减函数．又简称为口诀“同增异减”．有两种方法：定义法和图象法．利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f与f的关系；③作出相应结论：若f＝f或f－f＝0，则f是偶函数；若f＝－f或f＋f＝0，则f是奇函数．图象法：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．这也可以作为判断函数奇偶性的依据．下面看它们的应用．应用示例例比较下列各组数中两个值的大小：log23.4；log28.5；log0.31.8，log0.32.7；loga5.1，loga5.9；log75，log67.活动：学生思考、交流，教师要求学生展示自己的思维过程，并及时评价．对与由数形结合的方法或直接利用对数函数的单调性来完成；作出图象，利用图象法比较；计算出结果；作差利用对数函数的性质．对因为底数的大小不确定，因此要分类讨论，再利用对数函数的单调性；作差利用对数函数的性质；转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小．对所给的对数式的底数和真数都不相同，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较．解：解法一：用图形计算器或多媒体画出对数函数y＝log2x的图象，如图5.图5在图象上，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以log23.4＜log28.5.解法二：由函数y＝log2x在上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以log23.4＜log28.5.解法三：直接用计算器计算，得log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4＜log28.5.解法四：作差log23.4－log28.5＝log23.48.5，因为2＞1，3.48.5＜1，根据对数函数的性质，所以log23.48.5＜0，即log23.4＜log28.5.log0.31.8＞log0.32.7.解法一：当a＞1时，y＝logax在上是增函数，且5.1＜5.9，所以loga5.1＜loga5.9.当0＜a＜1时，y＝logax在上是减函数，且5.1＜5.9，所以loga5.1＞loga5.9.解法二：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小．令b1＝loga5.1，则，令b2＝loga5.9，则.当a＞1时，y＝ax在R上是增函数，且5.1＜5.9，所以b1＜b2，即loga5.1＜loga5.9；当0＜a＜1时，y＝ax在R上是减函数，且5.1＜5.9，所以b1＞b2，即loga5.1＞loga5.9.解法三：作差loga5.1－loga5.9＝loga5.15.9，5.15.9＜1，由对数函数的性质，当a＞1时，loga5.15.9＜0，因此loga5.1＜loga5.9；当0＜a＜1时，loga5.15.9＞0，因此loga5.1＞loga5.9.解法一：因为函数y＝log7x和函数y＝log6x都是定义域上的增函数，所以log75＜log77＝1＝log66＜log67.所以log75＜log67.解法二：直接利用对数的性质，log75＜1，而log67＞1，因此log75＜log67.点评：对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明时，需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．同时本题采用了多种解法，从中还体现了数形结合的思想方法，要注意体会和运用.变式训练比较log20.7与两值的大小．解：考查函数y＝log2x.因为2＞1，所以函数y＝log2x在上是增函数．又0.7＜1，所以log20.7＜log21＝0.再考查函数y＝log13x，因为0＜13＜1，所以函数在上是减函数．又1＞0.8，所以.所以log20.7＜.知能训练课本本节练习3.【补充练习】函数y＝log2x－2的定义域是A．B．[3，＋∞)c．D．[4，＋∞)答案：要使函数有意义，需log2x－2≥0，log2x≥2，x ≥4，因此函数的定义域是[4，＋∞)，选D.拓展提升探究y＝logax的图象随a的变化而变化的情况．用计算机先画出y＝log2x，y＝log3x，y＝log5x，，的图象，如图6.图6通过观察图象可总结如下规律：当a＞1时，a值越大，y＝logax的图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，a值越大，y ＝logax的图象越远离x轴．课堂小结本节课复习了对数函数及其性质，借助对数函数的性质的运用，我们对函数的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题，对常考的内容进行了学习，要高度重视，特别是要和高考接轨，注意题目的形式和难度．作业课本习题2.2B组2,3.【补充作业】．求函数y＝lgx＋lg的定义域．解：要使函数有意义，只需lgx≥0，5－2x＞0，即x≥1，x＜52，解得1≤x＜52.所以函数的定义域是1，52.2．已知y＝loga在[0,1]上是x的减函数，求a的取值范围．解：因为a＞0且a≠1，当a＞1时，函数t＝2－ax是减函数；由y＝loga在[0,1]上是x的减函数，知y＝logat是增函数，所以a＞1；由x∈[0,1]时，2－ax≥2－a＞0，得a＜2，所以1＜a ＜2.当0＜a＜1时，函数t＝2－ax是增函数；由y＝loga在[0,1]上是x的减函数，知y＝logat是减函数，所以0＜a＜1.由x∈[0,1]时，2－ax≥2－1＞0，所以0＜a＜1.综上所述，0＜a＜1或1＜a＜2.设计感想本堂课主要是复习对数函数及其性质，是在以前基础上的提高与深化，它起着承上启下的作用，侧重于对数函数的单调性和奇偶性，同时又兼顾了高考常考的内容．对于对数函数的单调性需严格按定义来加以论证，对于对数函数的奇偶性的判定也要按定义来加以论证，这类问题不但技巧性较强，而且涉及面广、容量大，因此要集中精力，提高学生兴趣，加快速度，高质量完成教学任务．第3课时作者：高建勇导入新课思路1．复习指数函数与对数函数的关系，那么函数y ＝ax与函数y＝logax到底还有什么关系呢？这就是本堂课的新内容——反函数，教师板书课题：对数函数及其性质．思路2．在比较系统地学习对数函数的定义、图象和性质的基础上，利用对数函数的图象和性质研究一些含有对数式的、形式上比较复杂的函数的图象和性质，特别明确了对数函数的单调性，并且我们通过对数函数的单调性解决了有关问题．因此，应搞清y＝ax与函数y＝logax的关系，培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力．教师点出课题：对数函数及其性质．推进新课新知探究提出问题用列表描点法在同一个直角坐标系中画出x＝log2y、y ＝2x与y＝log2x的函数图象．通过图象探索在指数函数y＝2x中，x为自变量，y为因变量，如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．探索y＝2x与x＝log2y的图象间的关系．探索y＝2x与y＝log2x的图象间的关系．结合与推测函数y＝ax与函数y＝logax的关系．讨论结果：y＝2x与x＝log2y.x…－3－2－123…y…842248…y＝log2x. y…－3－2－123x…842248…图象如图7.图7在指数函数y＝2x中，x是自变量，y是x的函数，而且其在R上是单调递增函数．过y轴的正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y＝2x的图象有且只有一个交点，即对任意的y都有唯一的x相对应，可以把y作为自变量，x作为y的函数．由指数式与对数式的关系，y＝2x得x＝log2y，即对于每一个y，在关系式x＝log2y的作用之下，都有唯一确定的值x和它对应，所以，可以把y作为自变量，x作为y的函数，即x＝log2y.这时我们把函数x＝log2y〔y∈〕叫做函数y＝2x的反函数，但习惯上，通常以x表示自变量，y表示函数，对调x＝log2y中的x，y写成y＝log2x，这样y＝log2x〔x∈〕是指数函数y＝2x的反函数．由上述讨论可知，对数函数y＝log2x〔x∈〕是指数函数y＝2x的反函数；同时，指数函数y＝2x也是对数函数y＝log2x〔x∈〕的反函数．因此，指数函数y＝2x与对数函数y＝log2x〔x∈〕互为反函数．以后，我们所说的反函数是x，y对调后的函数．如y ＝log3x，x∈与y＝3x互为反函数，y＝log0.5x与y＝0.5x 互为反函数．从我们的列表中知道，y＝2x与x＝log2y的函数图象相同．通过观察图象可知，y＝2x与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称．通过与类比归纳知道，y＝ax的反函数是y＝logax，且它们的图象关于直线y＝x对称．由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．提出问题用计算机在同一坐标系中作出下列函数的图象：①y＝log3x；②y＝log3；③y＝log3.从图象上观察它们之间有什么样的关系？用计算机在同一坐标系中作出下列函数的图象：①y＝。
对数函数及其性质教学设计
2.2.2对数函数及其性质（1）教学目标⑴使学生了解对数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；⑵理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性和特殊点； ⑶在学习的过程中进一步体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般、数形结合的方法等.教学重点与难点重点:对数函数的概念和性质.难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质.教学过程：一、引入新课：马王堆女尸千年不腐之迷1972年，马王堆考古发现震惊世界．专家在发掘辛追遗尸时，发现其形体完整，全身润泽，皮肤仍然有弹性，关节还可以活动，骨质比现在60岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸．大家知道，世界发现的不腐之尸，一般在干燥的环境风干而成，而辛追夫人却是在湿润的环境中保存了2200多年，人们最关注的有2个问题：第一：怎样鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使得尸体千年未腐？其中，第一个问题与数学知识有关，是我们比较关心的问题．那么，考古学家怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”了2200年？教师：组织学生思考、分组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数定义出发解释这个问题中变量之间的关系.学生：独立思考、小组讨论，推举代表解释这个问题中变量间的关系为什么能构成函数.教师：通过上节例6我们已经知道，生物体死亡t 年后体内碳14含量5730t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭12，要估算死亡年数t ，通过对数式与指数式的互化可得logt P =，不难发现，对每个碳14含量P的取值，通过对应关系logt P =，都有唯一确定的生物死亡年数t 与之对应，从而t 是P 的函数．【设计意图】本例是上节课“对数与对数运算”中的最后一道例题．作为引入，简单直接，能让学生尽快注意到由5730t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭12到logt P =的变化过程和函数关系，为引出对数函数做准备．二、探究新知:１．对数函数的定义教师：引导学生归纳函数：logt P =的特征，抽象出对数函数的一般形式，然后给出对数函数的定义：一般地，我们把函数log (01)a y x a a =>≠且叫做对数函数（logarithmic function ），其中x 是自变量， 函数的定义域是(0,)+∞．【设计意图】让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力． 教师：设置练习1：判断下列函数关系式中哪些是对数函数？ (1)3log y x =； (2)2log (2)y x =； (3)2log (21)y x =+； (4)22log y x =． 学生：结合对数函数的定义，独立思考自主探究.教师：给出正确答案：(1)．同时进一步强调“对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，只有形如log (01)a y x a a =>≠且的函数才是对数函数”．【设计意图】剖析概念加深对对数函数的理解．使学生掌握判断一个函数为对数函数的条件：①整体的系数为１；②底数为大于０且不等于１的常数；③真数为单个自变量x ．2．对数函数的图象与性质教师：指数函数研究中体现了一个函数研究的基本内容和研究方法，类比指数函数的研究方法，对数函数我们也来研究其图象和性质．怎样研究对数函数log (01)a y x a a =>≠且的图象？（如果学生困惑，教师就提示：在指数函数中，我们是怎样研究它的图象的？） 学生：发现了思考的方向，回忆、类比后解答．教师：先后安排2名学生在同一平面直角坐标系上画出2个具有典型意义的对数函数：2log y x =与12log y x =的图象．学生：利用描点法通过列表，描点，连线的三步曲，给出函数2log y x =及12log y x =的草图．教师：课堂巡视，个别辅导，然后运用几何画板显示2log y x =与12log y x =图象形成的动态过程，【设计意图】验证学生所作图象的标准性，同时培养学生的观察与分析能力，对学生进行数学图形美学教育．也培养了学生的运动的观点，为下面对数函数性质的研究埋下伏笔．教师：利用换底公式，可以得到：122log log y x x ==-，又因为点(,)x y 和点(,)x y -关于x 轴对称，所以，函数2log y x =和12log y x =的图象关于x 轴对称，因此函数12log y x =的图象除了描点法之外，还可以利用这种对称得到．【设计意图】为学生处理函数图象问题再打开一扇窗．教师：继续变更底数a 的取值3,4,5,a =，通过几何画板动画演示出它们的图象，然后引导学生发现它们有哪些共同的特征？进而猜想对数函数log a y x =在1a >时的图象与性质．学生：观察图象，相互讨论、交流合作，归纳出对数函数的图象及共同性质．教师：让学生类比上述过程，通过变更底数a 的取值0.3a =，0.5，0.8，…，利用几何画板动画演示出它们的图象．猜想对数函数log a y x =在01a <<时的图象与性质．最后教师多媒体展示下表：【设计意图】让学生们自觉地类比指数函数研究方法，寻求知识的内在联系，自然而然地运用数形结合与类比推理的数学思想．作为教师的任务，一方面让学生建立起建构性的数学思维方式，另一方面应为学生创设开放的、活动的环境，以开发学生蕴藏着的丰富智慧．三、理解新知：1．根据对数函数的定义，可知判断一个函数是否为对数函数的关键：①整体的系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③真数为单个自变量x ，另注意其定义域为(0,)+∞．2．对数函数图象与性质，我们在理解时注意类比指数函数来学习，对数函数log (01)a y x a a =>≠且的定义域为(0,)+∞，值域是R ，图象过定点(1,0)，尤其注意单调性，当底数1a >时函数在(0,)+∞上是增函数，当底数01a <<时函数在(0,)+∞上是减函数．【设计意图】第1点是为运用新知讲解例7作下铺垫，第2点是为第2课时中例8的讲评留下伏笔．四、运用新知：例7.求下列函数的定义域：(1) 2log x y a =；(2) )4(log x y a -=． 教师：分析例题(1)，并板书解答过程：由对数函数的定义知：20x >，即0x ≠，所以函数2log x y a =的定义域是{}0x x ≠．学生：动手解决问题(2)，然后与答案对照，发现自己的问题．【设计意图】使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解，重点并非是求函数的定义域，建议在教学时不要加大这一部分的难度．拓展变式1：课本P73练习2．学生：自主探究，必要时可以分组讨论．教师：巡视课堂，收集反馈信息，最后归纳、概括给出规范的解题过程．【设计意图】进一步巩固学生对于对数函数的理解．五、课堂小结：1.知识方面：①对数函数的定义．②对数函数的图象与性质．2.思想方法方面：体会类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论，数形结合的思想方法．【设计意图】归纳小结是巩固新知不可缺少的环节．本节课我让学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾．最后教师再将学生的发言做最后的小结．六、布置作业：1.习题2.2 A组第7题．2.将指数函数和对数函数的定义、图象、性质进行比较．3.预习课本P73，了解反函数的概念.七、板书设计:。
2.2.2对数函数及其性质教案(1)
2.2.2对数函数及其性质教案(1)2.2.2对数函数及其性质（一）教学目标（一）教学知识点1．对数函数的概念；2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求1．认知对数函数的概念；2．掌握对数函数的图象、性质；3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．重新认识事物之间的广泛联系与相互转变；2．用联系的观点看看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入：1、对数的概念：如果ax=n,那么数x叫作以a为底n的对数,记作logan＝x（a>0,a≠1）2、指数函数的定义:函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫作指数函数,其中x就是自变量,函数的定义域就是r.3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y就是对立次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2则表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x?log2y.如果用x则表示自变量，y则表示函数，这个函数就是y?log2x.带出新课--对数函数．二、新授内容：1．对数函数的定义：函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数，定义域为(0,??)，值域为(??,??)．x第1页共11页例1．求下列函数的定义域：（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）y?loga(9?x2)．分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域（0，+∞）解．求解：（1）由x>0得x?0,∴函数y?logax2的定义域就是?x|x?0?；2（2）由4?x?0得x?4，∴函数y?loga(4?x)的定义域是?x|x?4?；2（3）由9?x?0得-3?x?3，∴函数y?loga(9?x2)的定义域是?x|?3?x?3?．2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作y?log2x与y?log1x的图象：232.532.5221.51-11.510.51110.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5思索：y?log2x与y?log1x的图象存有什么关系？23．练习：教材第73页练习第1题．1.图画出来函数y=log3x及y=log1x的图象，并且表明这两个函数的相同性质和相同性质.3解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log1x的图象3就是上升的曲线，这表明前者在（0，+∞）上就是增函数，后者在（0，+∞）上就是减至函数.4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．32.52a＞132.520＜a＜11.51.5图象1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5性定义域：（0，+∞）第2页共11页质值域：r过点（1，0），即当x=1时，y=0x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是增函数三、讲解范例：基准2．比较以下各组数中两个值的大小：x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是减函数⑴log23.4,log28.5；⑵log0.31.8,log0.32.7；⑶loga5.1,loga5.9(a?0,a?1)．解：⑴考查对数函数y?log2x，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4?log28.5．⑵考查对数函数y?log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上就是减至函数，于是log0.31.8?log0.32.7．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确认所必须考查的对数函数；②根据对数底数推论对数函数多寡性；③比较真数大小，然后利用对数函数的多寡性推论两对数值的大小．⑶当a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是增函数，于是loga5.1?loga5.9；当0?a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是减至函数，于是loga5.1?loga5.9．小结2：分类探讨的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．四、练1。
《2.2.2对数函数及其性质(1)》教学设计
《2.2.2对数函数及其性质（1）》教学设计作者：刘晓明来源：《中学课程辅导·教师教育》 2018年第6期一、教学背景分析1.教学内容解析本小节是人教A版《必修1》第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（1）。
本章的前一章已经学习了集合的概念、函数的概念，研究了函数的基本性质（定义域、值域、单调性与最值、奇偶性等），在此基础上，本章要进一步具体研究指数函数、对数函数和幂函数。
其中第一节已经研究了指数与指数幂的运算以及指数函数及其性质，第二节分为对数与对数运算和对数函数及其性质两个小节，通过第一小节的学习，学生已经知道了指数运算和对数运算互为逆运算，这些内容从基础知识和研究方法上都为本小节的学习打下了基础。
对数函数是继指数函数之后又一个重要的基本初等函数，它的学习不仅进一步强化了研究函数及其性质的基本步骤和方法，为进一步学习其它基本初等函数提供了研究方法，而且也是描述现实世界中呈现“对数型增长”的事物增长规律的一个重要的数学模型。
本节课的教学设计是第一课时。
本节课属于新授课，通过创设情境、自主探究、合作交流、析疑解惑等方法，让学生了解对数函数模型的实际背景，掌握对数函数的概念及其基本性质；体会研究具体函数的性质的过程，感悟类比、从特殊到一般的归纳推理的思想和方法；体念并熟悉数形结合、分类讨论、转化与化归的数学思想。
利用类比与归纳推理来得到对数函数的性质，是学生可能遇到的难题。
2.学生学情分析①已经具备的认知基础：初中阶段的学习，学生已经基本掌握了利用“描点”法来画出简单的函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等）的图像，通过高中阶段的学习，学生已经基本掌握了函数及其性质的基本知识，在前一节指数函数及其性质的学习中，学生更进一步熟悉了研究具体函数的性质的基本步骤和方法，为本节课研究对数函数及其性质奠定了基础，课前已布置预习的内容是：总结研究指数函数及其性质的方法和步骤、复习指数运算和对数运算的互化。
对数函数及其性质的教学设计【2篇】
对数函数及其性质的教学设计【2篇】篇一：高中数学对数函数教案篇一教学目标1、在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。
2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。
3、通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。
教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。
教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一。
引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数。
前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。
这个熟悉的函数就是指数函数。
提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？由学生说出是指数函数，它是存在反函数的。
并由一个学生口答求反函数的过程：由得。
又的值域为，所求反函数为。
那么我们今天就是研究指数函数的反函数__对数函数。
2.8对数函数（板书）一。
对数函数的概念1、定义：函数的反函数叫做对数函数。
由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。
如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件。
在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。
二。
对数函数的图像与性质（板书）1、作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。
同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。
【公开课教案】《对数函数及其性质》教学设计
《对数函数及其性质》教学设计
一、教材分析
本节教材的地位和作用：基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。
在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。
因此本节课具有承前启后的作用。
二、三维目标
1．知识与技能：
（1）理解对数函数的概念；
（2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题；
2．过程与方法：
（1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力；
（2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力；
（3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养；
3．情感、态度与价值观：
在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。
三．教学重难点
重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。
难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。
四、教学过程：
然后由学生讨论完成下表：（空白表，由学生填）函数log a y x =的图象特征 函数log a y x =的性质
3.4<8.5,2log 3.4∴且1.8<2.7,时，
()
11。
对数函数的图像及性质-教学设计【教学参考】
对数函数的图像及性质-教学设计【教学参考】2.2.2对数函数及其性质教学设计教学任务：（1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小．教学难点：对对数函数的性质的综合运用．回顾与总结图象定义域(1) 定义域：(0,+∞)值域(2) 值域：R性质(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0(4) 0<x<1时, y<0; (4) 0<x<1时, y>0;x>1时, y<0 x>1时, y>0 (5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数应用举例例2：比较下列各组中，两个值的大小：log23.4与log28.5 （2）log 0.3 1.8与log 0.3 2.7（3）loga5.1与loga5.9（a>o,且a≠1）（1）解法一：画图找点比高低（略）解法二：利用对数函数的单调性考察函数y=log 2 x ,∵a=2 > 1,∴y=log2x在（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4< log28.5（2）解：考察函数y=log 0.3 x ,∵a=0.3< 1,∴y=log 0.3 x在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7∴log 0.3 1.8> log 0.3 2.7（3）loga5.1与loga5.9（a>o,且a≠1）解: 若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9∴loga5.1 < loga5.9若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函；∵5.1<5.9∴loga5.1 > loga5.9注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0<a<1 和a > 1四：想一想？底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？分析：指数函数的图象按a>1和0<a<1分类故对数函数的图象也应a>1和0<a<1分类（用几何画板）五：小试牛刀如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值为，你能指出相应的C1，C2 ，C3 ，C4 的a的值吗？六：勇攀高峰若logn2>logm2>0时，则m与n的关系是（）A.m>n>1B.n>m>1C.1>m>nD.1>n>m七：再想一想？你能比较log34和log43的大小吗？方法一提示：用计算器方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小？1.70.3>1.70=0.90>0.93.1解：log34>log33=log44>log43例6 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pH＝－lg[H＋] 解：（1）根据对数运算性质，有在（0，+∞）上随[H+]的增大，减小，相应地，也减少，即pH减少。
对数函数的图像与性质教学设计
对数函数的图像与性质教学设计2.2.2 对数函数及其性质教学设计执教者XXX的教学目标是：1.能够根据对数函数的图像，画出含有对数式的函数的图像，并研究它们的有关性质。
2.掌握对数函数的单调性，能够进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对数函数和指数函数性质的理解。
教学重点：1.对数函数的图像和性质。
2.对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小。
教学难点：底数a对对数函数性质的影响。
教学过程设计：一。
复提问，引入新课老师：在开始新课之前，我们先复一些有关的知识。
指数式和对数式的等价关系是什么？学生：a=N ⇔ x=log_a N。
老师：各个字母的取值范围是什么？学生：a>0且a≠1；N>0；x∈R。
老师：什么是指数函数？学生：函数y=a^x（a>0且a≠1）叫做指数函数。
老师：指数函数的定义域和值域是什么？学生：定义域是R，值域是(0,+∞)。
老师：对数函数的概念是什么？学生：一般地，函数y=log_a x，(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中定义域是(0,+∞)。
二。
新课讲授对数函数的图像和性质：同指数函数一样，在研究了函数定义之后，我们要画函数的图像。
在同一坐标系内画出函数y=log_2 x和y=log_1 x的图像。
老师：画函数有哪些步骤呢？学生：列表、描点、连线。
老师：对。
我们研究一种新的基本初等函数时，都是采用描点法画出其函数图像。
在画图时，首先要列出x、y的对应值表，然后用描点法画出函数图像。
（利用多媒体演示解题过程）对数函数图像也分为a>1和a<1两类。
现在我们观察对数函数的图像，并对照指数函数的图像特征，分析对数函数的图像特征，从而得到对数函数的性质。
请同学们先观察这两个对数函数的图像有哪些共同的特征。
老师提问，学生回答，师生共同总结：我们通过观察图像的特征，得出以下结论：图像。
特征y=log_2 x。
(1) 图像都在y轴的右侧；2) 图像都经过(1,0)点；3) 当a>1时，图像上升；当a<1时，图像下降。
教学设计：2.2.2 对数函数及其性质
§2.2.2对数函数及其性质（分2个课时讲解）第一课时 对数函数的图象和性质一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 四．教学过程 1．设置情境在2．2．1的例6中，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log x a y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log xa y x=关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为y a x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，y a ＞0，所以(0,)x ∈+∞．例题讲解例题1：求下列函数的定义域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- （a ＞0且a ≠1）分析：由对数函数的定义知：2x ＞0；4x -＞0，解出不等式就可求出定义域． 解：（1）因为2x ＞0，即x ≠0，所以函数2log x a y =的定义域为{}|0x x ≠.（2）因为4x -＞0，即x ＜4，所以函数(4)log x a y -=的定义域为{|x x ＜}4.下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成P 81表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数2log xy =的图象, 再利用电脑软件画出0.5log .xy =的图象yx注意到：122log log y x x ==-，若点2(,)log x y y x =在的图象上，则点12(,)log x y y x -=在的图象上. 由于（,x y -）与（,x y -）关于x 轴对称，因此，12log y x =的图象与2log y x =的图象关于x 轴对称 . 所以，由此我们可以画出12log y x =的图象 .先由学生自己画出12log y x =的图象，再由电脑软件画出2log y x =与12log y x =的图象.探究：选取底数(a a ＞0，且a ≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的14log x =由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：随堂训练：1. 比较下列各组数中的两个值大小（1）22log 3.4,log 8.5（2）0.30.3log 1.8,log 2.7（3）log 5.1,log 5.9a a （a ＞0，且a ≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数2log y x =的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，22log 3.4log 8.5<解法2：由函数2log y x R =在+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以22log 3.4log 8.5<.解法3：直接用计算器计算得：2log 3.4 1.8≈，2log 8.5 3.1≈ （2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论a 的范围，再由函数单调性判断大小. 解法1：当a ＞1时，log a y x =在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a <log 5.9a当a <1时，log a y x =在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a >log 5.9a解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一， 令 11log 5.1, 5.1,ba b a ==则 令22log 5.9, 5.9,b a b a ==则 则2 5.9b a =则当a ＞1时，x y a =在R 上是增函数，且5.1＜5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＜log 5.9a当0＜a ＜1时，x y a =在R 上是减函数，且5.1＞5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＞log 5.9a 说明：先画图象，由数形结合方法解答 归纳小结：①对数函数的概念必要性与重要性; ②对数函数的性质，列表展现. 作业：P 85 练习 第2，3题第二课时 对数函数的图象及性质的应用一．教学目标：1．知识与技能（1）进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题 （2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观（1）体会指数函数与指数; （2）进一步领悟数形结合的思想. 二．重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系 难点：反函数概念的理解 三．学法与教具：学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系. 教具：多媒体 四．教学过程：1．复习（1）对数函数的概念（学生归纳）（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出22log xy y x ==与的函数图象.`2．讲授新知2x y =2log y x =图象如下：探究：在指数函数2xy =中，x 为自变量，y 为因变量，如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.在指数函数2x y =中，x 是自变量， y 是x 的函数（,x R y R +∈∈），而且其在R 上是单调递增函数. 过y 轴正半轴上任意一点作x 轴的平行线，与2xy =的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，22log xy x y ==得，即对于每一个y ，在关系式2log x y=的作用之下，都有唯一的确定的值x 和它对应，所以，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函数，我们说2log 2()xx y y x R ==∈是的反函数.从我们的列表中知道，22log xy x y ==与是同一个函数图象.3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如3log 3xx y y ==是的反函数，但习惯上，通常以x 表示自变量，y 表示函数，对调3log x y =中的3,log x y y x =写成，这样3log (0,)y x x =∈+∞是指数函数3()x y x R =∈的反函数.以后，我们所说的反函数是,x y 对调后的函数，如2()xy x R =∈的反函数是2log (0,)y xx =∈+∞.同理，(1xy a a =≠且a ＞1）的反函数是log (a y x a =＞0且1)a ≠. 例题讲解例1．求函数2132log (32)y x x =-+的单调区间。
2.2.2对数函数及其性质
加强学生对于对数函数 概念的理解，同时注意 真数的取值范围
3.对数函数性质的应用 3.对数函数性质的应用
练习二：比较下列各组数的大小关系： 练习二：比较下列各组数的大小关系：
（1） log 2 3.4, log 2 4.5 ） 2） （2） log 0.3 1.8, log 0.3 3.7
主要考察学生利 用对数函数的 单调性“ 单调性“比较两个数 的大小”的方法， 的大小”的方法， 熟悉对数函数的 性质， 性质，渗透应用 函数的观点解决 问题的思想方法． 问题的思想方法．
x 0.25 0.5 1 2 4 8
y ＝ log2x y ＝ log0.5x
x 1/9 1/3 1 3 9 27
y ＝ log3x y ＝ log1/3x
2.对数函数图像及性质的探究 2.
（2）思考问题—猜想结果 思考问题—
本环节主要设置以下 内容
1）把学生所作出的图象 在 班里进行演示，并给 予鼓励和指正 2）让学生结合黑板上的 问题，说出这两个对数函 数所具备的性质。
2
( ( ( (
) ) ) )
(2) (3) (4)
y = log ( x- 1) x
y = log 1 x
3 2
y = 2 log 3 x + 2
五、教学过程设计
对数函数概念的建构 对数函数图象及性质的探究 对数函数性质的应用 归纳小结—强化思想 归纳小结 强化思想 布置作业—自主探究 布置作业 自主探究 动手操作—画出图象 动手操作 画出图象 思考问题—猜想结果 思考问题 猜想结果 观察图象—探究性质 观察图象 探究性质
x =N a
1.对数函数概念的建构 1.对数函数概念的建构
（2）创设情境—感知概念 创设情境—
《对数函数及其性质》教学设计(精品)
对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程组织学生充分讨论、交流，使≠1．．师：用多媒体演示函数图象，对数函数图象有以下特征相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升的，y=log x的图象是下降的备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域.【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x x x ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.对数函数及其性质（二）（一）教学目标 1．知识技能（1）掌握对数函数的单调性.x（2）会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.2．过程与方法（1）通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.（2）培养学生的数学应用的意识.3．情感、态度与价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（二）教学重点、难点1、重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.2、难点：不同底数的对数比较大小.（三）教学方法启发式教学利用对数函数单调性比较同底对数的大小，而对数函数的单调性对底数分1a>和a<<两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中含有01字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.（四）教学过程备选例题例1 比较下列各组数的大小：（1）log0.7 1.3和log0.71.8；（2）log35和log64.（3）(lg n)1.7和(lg n)2 (n＞1)；【解析】（1）对数函数y= log0.7x在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log0.71.3＞log0.71.8.（2）log35和log64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.因为log35＞log33 = 1 = log66＞log64，所以log35＞log64.（3）把lg n看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lg n讨论.若1＞ln n＞0，即1＜n＜10时，y = (lg n)x在R上是减函数，所以(lg n)1.7＞(lg n)2；若lg n＞1，即n＞10时，y = (lg n)2在R上是增函数，所以(lg n)1.7＜(lg n)2.若ln n = 1，即n = 10时，(ln n)1.7 = (ln n)2.【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较.在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a ＞1时是增函数，0＜a ＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.例2 求证：函数f (x ) =xx-1log 2在(0, 1)上是增函数. 【分析】根据函数单调性定义来证明. 【解析】设0＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 2) – f (x 1) = 212221log log 11x xx x --- 21221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴12x x ＞1，2111x x --＞1.则2112211log x x x x --⋅＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数.对数函数及其性质（三）（一）教学目标 1．知识与技能（1）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.（2）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质. 2．过程与方法（1）熟练利用对数函数的性质进行演算，通过交流，使学生学会共同学习. （2）综合提高指数、对数的演算能力.（3）渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.3.情感、态度、价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（3）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力.（二）教学重点、难点重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.难点：反函数概念的理解.（三）教学方法通过对应关系与图象的对称性，理解同底的对数函数与指数函数互为反函数.（四）教学过程设计课堂练习答案备选例题例1 函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（1，4），求a 的值. 【解析】根据反函数的概念，知函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（4，1），∴1log 3a =， ∴3a =.【小结】若函数()y f x =的图象经过点(,)a b ，则其反函数的图象经过点(,)b a .例2 求函数y = log 4 (7 + 6 x – x 2)的单调区间和值域.【分析】考虑函数的定义域，依据单调性的定义确定函数的单调区间，同时利用二次函数的基本理论求得函数的值域.【解析】由7 + 6 x – x 2＞0，得(x – 7) (x + 1)＜0，解得–1＜x ＜7. ∴函数的定义域为{x |–1＜x ＜7}.设g (x ) = 7 + 6x – x 2 = – (x – 3)2 + 16. 可知，x ＜3时g (x )为增函数，x ＞3时，g (x )为减函数.因此，若–1＜x 1＜x 2＜3. 则g (x 1)＜g (x 2) 即7 + 6x 1 – x 12＜7 + 6x 2 – x 22， 而y = log 4x 为增函数.∴log(7 + 6 x1–x12)＜log4 (7 + 6x2–x22)，4即y1＜y2.故函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调增区间为(–1, 3)，同理可知函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调减区间为(3, 7).又g (x) = – (x– 3)2 + 16在(–1, 7)上的值域为(0, 16].所以函数y = log4(7 + 6x–x2)的值域为(–∞, 2].【小结】我们应明白函数的单调区间必须使函数有意义. 因此求函数的单调区间时，必先求其定义域，然后在定义域内划分单调区间. 求函数最值与求函数的值域方法是相同的，应用函数的单调性是常用方法之一.。
人教版高中数学《对数函数及其性质》全国一等奖教学设计
《2.2.2对数函数及其性质》教学设计一、内容与内容解析对数函数是学生在高中阶段接触到的第二个基本初等函数，在基本初等函数（Ⅰ）中起到了承上启下的作用。
本节课的主要任务是在学习对数的概念与运算性质之后，类比研究指数函数的过程认识对数函数。
这节课是第一课时内容，主要介绍对数函数的图象和性质以及性质的简单应用。
二、目标与目标解析本节课的教学目标是：1、理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2、能画出具体的对数函数的图象，借助图形计算器探索对数函数的性质；3、能利用对数函数的性质解决相关问题；4、在学习过程中，渗透从特殊到一般、数形结合等数学思想，让学生体会类比推理在获得数学结论上的作用。
为了更好地完成以上教学目标，我认为本节课的教学重点应围绕“对数函数的图象及性质”进行，其中的教学难点是突破对“底数a对函数图象的影响”的认识。
三、教学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握了对数的概念及其运算性质，特别是对换底公式可以熟练的应用。
在指数函数的学习过程中，学生已初步掌握研究函数的思路和方法。
鉴于之前对于教学内容、教学目标、教学重、难点的分析，本节课的教学活动应以教师引导、学生主动探究为主，教学设计的主导思想应定位在“本节课为学生在研究函数上的一次实践”上。
因此在教学设计上教师应当对于学生的探究活动进行精心的组织，使得学生明确任务，有的放矢，既能完成预定的教学目标，又能让学生体会探究的乐趣。
让学生在掌握一些学习方法的同时培养和发展学生的数学素养。
四、教学支持条件本节课中，师生使用的图形计算器是CASIO fx-CG20。
本款图形计算器在完成教学目标上起到了很大的作用，可以称之为“教学利器”。
首先，学生利用它基本的计算功能，完成了较复杂的对数计算，让自己感受到数字的真实存在；其次，它强大的绘图功能，尤其是动态绘图的功能，为研究函数性质，突破教学难点铺平了道路，学生在计算器上所得到的直观感受比起教师的抽象讲解效果要好很多；最后，我们不但能利用计算器检验解题结果，还为学生留下无限的遐想空间，有助于激发学生的学习兴趣。
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2.2.2对数函数及其性质（第一课时）一．教材分析本小节的主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
二.学情况分析刚从初中升入高一的学生，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。
由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。
三．设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式.四.教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 五．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 六．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 七.教学过程设计 (一) 情景导入让学生看材料提出问题：材料1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……， 如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log材料2: 在2．2．1的例6中，考古学家利用t=logP估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应，从而t 是P 的函数．引导学生观察这些函数的特征：（组织学生充分讨论、交流） 含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1． （2）．为什么对数函数y=log a x （a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：（1）根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．（2）因为y=log a x （a ＞0且a ≠1）可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，a y ＞0，所以．x ∈（0，+∞）例1：求下列函数的定义域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- （a ＞0且a ≠1）分析：由对数函数的定义知：2x ＞0；4x -＞0，解出不等式就可求出定义域．解：（1）因为2x ＞0，即x ≠0，所以函数2log x a y =的定义域为{}|0x x ≠.（2）因为4x -＞0，即x ＜4，所以函数(4)log x a y -=的定义域为{|x x＜}4.【设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。
因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。
这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点】（二）学导结合当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：1，用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象x y 2log =与xy 21log =（1）x y 2log =（2）xy 21log =2，观察对数函数x y 2log =与xy 21log =的图象特征 ，看看它们有那些异同点。
注意到：122log log y x x==-，若点2(,)log x y y x =在的图象上，则点12(,)log x y y x-=在的图象上. 由于（,x y -）与（,x y -）关于x 轴对称，因此，12log y x=的图象与2log y x =的图象关于x 轴对称 . 所以，由此我们可以画出12log y x=的图象 .先由学生自己画出2log y x=与12log y x=的图象，再由电脑软件画出2log y x=与12log y x=的图象.【设计意图：旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。
因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。
同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。
这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受】（三）探究深化1，选取底数(a a ＞0，且a ≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？如下图学生选取底数a =1/4、1/3、3、4，并推荐几位代表上台演)1≠a 图象的变化。
2，有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x （a>1）、y = loga x (0<a<1) 的图象代表对数函数的两种情形y = loga x （a>1） y = loga x (0<a<1)提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质.y = loga x （a>1）y = loga x (0<a<1) 函数图像定义域R+R+R R值域∝∝单调性在（0，+ ）上是增函数在（0，+ ）上是减函数【设计意图：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。
为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。
教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成】（四）巩固提高例2 比较下列各组数中两个值的大小： （１）log 23.4 , log 28.5 （２）log 0.31.8 , log 0.32.7（３）log a 5.1 , log a 5.9 ( a ＞0 , a ≠1 )独立思考：1。
构造怎样的对数函数模型？2。
运用怎样的函数性质？ 小组交流：（1）x y 2log =是增函数 （2）y=log 0.3x 是减函数（3）y = log a x ，分 1a >和1a 0<<分类讨论解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log 23.4＜log 28.5⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log 0.31.8＞log 0.32.7(3)当a ＞1时,函数y=log a x 在(0,+∞)上是增函数,于是log a 5.1＜log a 5.9当0＜a ＜1时,函数y=log a x 在(0,+∞)上是减函数,于是log a 5.1＞log a 5.9例3.溶液酸碱度的测量。
溶液酸碱度是通过pH 刻画的。
pH 的计算公式为pH= -lg[ H+ ]，其中 [H+ ]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
（1）根据对数函数性质及上述pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯静水中氢离子的浓度为[H+ ] = 10-7 摩尔/升，计算纯静水的pH独立思考：解决这个问题是选择怎样的对数函数模型？运用什么函数性质？小组交流：pH=-lg[ ]=lg[ ]=lg1/[ ], 随着[ ]的增大，pH 减小，即溶液中氢离子浓度越大，溶液的酸碱度就越大课堂练习：Ｐ73 练习 第２，３题【设计意图：1。
这个环节不做为本节课的重头戏，设置探究问题只是从另一层面上提升学生对性质的理解和应用。
问题一是比较大小，始终要紧扣对数函数模型，渗透函数的观点（数形结合）解决问题的思想方法；2。
旧教材在图象与性质之后，通常操练类似比较大小等技巧性过大的问题，而新教材引出问题二，还是强调“数学建模”的思想，并且关注学科间的联系，这种精神应予领会。
当然要预计到，实际教学中学生理解这道应用题题意会遇到一些困难，教师要注意引导】(五) 归纳小结1怎样的函数称为对数函数？2对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？ 3对数函数有怎样的性质？+H +H +H +H（六）作业布置、1、熟记对数函数的图象和性质2，必做题：教材P74习题2．2（A组）第7、8、9、12题．选做题：教材P75习题2．2（B组）第2题．3、探究y=2x与y=log2x的关系，从而得出指数函数与对数函数的关系（七）教学反思从教九年，每当设计函数的教学，始终存有困惑的感慨，同时也有遇旧如新的喜悦。
函数始终是高中数学教学的主线，对数函数始终是高中数学的难点。
高中新课改，带来了函数教学设计上的创新，促使我们在学生学习方法上、教学内容的组织上、教学辅助手段上要有新的尝试，但这只是一个起点，目前教学条件还受到制约，如图形计算器未能普及、课时紧容量大，都影响函数的正常教学，通过这次活动希望能引起大家的广泛关注并深入探讨！。