高校排课方案简单方法

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：中南民族大学

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

课堂教学时间表的制定

摘要

本文是针对学校食堂拥挤，排课不完善等实际情况，来研究并确定一个比较好的排课方案,用以解决包括食堂拥挤一系列的问题。给出了在符合实际情况的假设下，重点研究了3个比较关键的因素:食堂拥挤度,教室利用率,单个教室利用率，并对这3个因素建立了多目标的0-1规划模型。

整个建模过程分为三步。第一步是产生随机课表，在此我们分步采用蒙特卡洛模拟技术(随机模拟)，随机产生再派生了多张课表，并且分课程优先级和课时段优先级把课表安排完成；第二步是根据第一步中所排出的课表建立多目标0-1规划模型，由于多目标问题比较难以解决，于是我们就采用移动加权平均值的方法构建了综合评价函数，将多目标问题转化为单目标的线性规划问题，各因子间的权重采用层次分析法得到，通过了一致性检验，权重向量为：

() 123(0.68700.18650.1265)

w w w=；第三步是根据第二步的模型求解目标函数数和各因子的值，本题中的值为：

0.06055

f=,

1

23

=12.2%,=25.0%,=18.46%

ηηη再结合实际情况进行分析知：据统计一般食堂拥挤度在20%以上时，学生会觉得拥挤，本题中我们的解

1=12.2%<20%

η,故，本方案可以解决食堂拥挤度过高的问题；教室利用率只有25%，与实际比有些偏低；另外单个教室的利用率较低，有利于教室设备的维修。

本模型极大结合了我校的实际情况，所做的模型是以我校的情况为例的，由于情况较多，我们给出方法并给出了一种结果，能很好的适应类似的情况，具有很强的现实意义。

关键词：蒙特卡洛模拟多目标0-1规划移动加权平均值层次分析法

一问题重述

大学校园是一个人口相对比较集中的地方,学生就餐，上课，基本上都集中在食堂，教学楼，在坐落于南湖之畔的我们的校园里，当你遇见一个似曾相识的面孔，也许你们曾经在同一个食堂的同一张桌子上吃饭，也许你们曾一同赶往同一栋教学楼的同一层教室上课，也许……那时候的你，会不会觉得很挤，很忙呢？这时，学校课程的合理化安排，便显得尤为重要。通过对学校现有设施和学生课程情况的综合分析，结合实际，以使学生方便，令校方满意，让资源得到充分利用为原则，设计一份合理可行的排课方案。

现有资源：

1.三个学生食堂:中午12：00—12：30为学生就餐高峰期。

2.教学楼

3.图书馆:主要用于学生自习。（不在教学楼内）

学生课程情况：

1.每个学生都有各自的公共必修课，学科基础必修课，学科基础选修课，专业必修课，专业选修课，公共选修课等。

2.只有公共选修课和重修课才可以安排在周末。

我们建立的数学模型，需达到以下几个目标：

1.缓解学生食堂的就餐压力。（主要是中午）

2.大量减少上课时间冲突问题，为学生选课提供方便。

3.减少星期六、星期日的排课。

4.提高现有教室的利用率。

5.能有效缓解目前教室管理员普遍反映的因教室排课过于饱满而无法进行的教室设备的维护维修问题。

6.保证学生课外自学以及期末复习时间更加宽松。

二问题假设

1.将每两小节课划分为一堂课，假设每天上课时间段的优先级为：上午的课（2堂）>下午的课（2堂）>晚上的课（1堂）。

2.课程性质优先级：必修>选修；专业>基础>公共课；基础选修课>公选必修。

3.由于英语课的特殊性（小班上课，专用教室），我们将它独立出来，与其它六门课并列，又由于四六级考试，在此定为英语最重要，即优先级最高。

4.由于题目中未给出老师的任何信息，我们默认为老师的资源足够。

5.假设教室有三种属性：大教室20个（一次可上4个班），中等教室130个（一次最多可上2个班），小教室50个（一次最多上一个班）。

6.假设每个年级有120个班，每班50人，可大概将其分为六大类，每类20个班级，其课程性质及数目基本一致，故可共用一张课表。

7.由于大四学生在校上课人数实际上很少，所以我们的排课上基本忽略大四学生

对我们目标的影响。

几个原则：

1.默认教师属性与课程属性对应，如英语课用小教室，选修课和公共必修课用大教室，其它必修课用中等教室。

2.同一时间上课所占用的教室数不可多于可用的教室数。

3.根据学校的实际情况：大一只开设了：0124S S S S >>>（已排好优先级）；

大二开设立：031456S S S S S S >>>>>； 大三只开设了：35S S >。 4.同一天内不可排2堂及以上相同的课程，这里的相同指同性质的同一门课程。

5.从食堂的拥挤度和时间段的优先级考虑，公共课最好放在3~5堂上。 6．课程连上时，尽量不要换教室，即使换也不要隔太远

三 符号说明

1.设第i 个年级每周的平均课时数14

115

2123i i S i i =⎧⎪

==⎨⎪=⎩

2.在一周内设第i 个年级第j 天第k 个课堂上课的情况为ijk A ，则

10

ijk A ⎧=⎨

⎩上课不上课

()13;15;12525i j k k ≤≤≤≤≤≤为按先行后列的顺序对一周内堂课进行的编号

3.设第m 类教室有m B 个，则20

1130

2503m m B m m =⎧⎪

==⎨⎪=⎩

4.设n S 为课程的编号，na S 为n S 的第a 门课程*

06,n n N ≤≤∈0123456:::::::S S S S S S S 英语；基础必修课（简称基必）；基础选修课（简称基选）；专业必修课（简称专必）；公共必修课（简称公必）；专业选修课（简称专选）；公共选修课（简称公选）

5.in N 为第i 个年级的n S

6.设1η表示中午食堂的拥挤度，2η表示教室的利用率，

3η表示单个教室的利用率；l w 分别为其权重(l =1,2,3)

四 问题分析

高校排课问题要考虑很多因素，现在大部分的高校依然采用机械加手动的方式去解决问题，这样就无可避免的产生了各类问题，比如题目中所叙述的选课冲突、教室利用率过低，教室设备维修不方便等问题。