2018版高考数学(浙江专用)专题复习

一、选择题

1．直线2x －y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( )

A ．x ＋2y －1＝0

B ．2x ＋y －1＝0

C ．2x ＋y －5＝0

D ．x ＋2y －5＝0 2．经过点(－1,1)，斜率是直线y ＝

22x －2的斜率的2倍的直线方程是( ) A ．x ＝－1

B ．y ＝1

C ．y －1＝2(x ＋1)

D ．y －1＝22(x ＋1) 3．光线沿直线y ＝2x ＋1的方向射到直线y ＝x 上被反射后光线所在的直线方程是( )

A ．y ＝x 2－12

B ．y ＝2x ＋12

C ．y ＝x 2＋12

D ．y ＝x 2

＋1 4．直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若l 过原点和第二、四象限，则( )

A ．C ＝0，且

B ＞0

B ．

C ＝0，B ＞0，A ＞0 C ．C ＝0，AB ＜0

D ．C ＝0，AB ＞0

5．已知点P (a ，b )，Q (b ，a )(a ，b ∈R )关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )

A ．x －y ＝0

B ．x ＋y ＝0

C ．x －y ＋(a ＋b )＝0

D ．x ＋y ＋(a ＋b )＝0 6．(2016·合肥模拟)将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为( )

A ．y ＝－13x ＋13

B ．y ＝－13

x ＋1

C ．y ＝3x －3

D ．y ＝13

x ＋1 7．直线ax ＋by －1＝0(ab ≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为( )

A.12ab

B.12|ab |

C.12ab

D.12|ab |

8．(2016·福州模拟)若直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

二、填空题

9．(2016·苏州模拟)已知两条直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2,1)，则过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是________．

10．在直线方程y ＝kx ＋b 中，当x ∈[－3,4]时，恰好y ∈[－8,13]，则此直线方程为________．

11．设直线l 经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l 的距离最远时，直线l 的方程为______________．

12．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R )．

(1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为__________________________．

(2)若a ＞－1，直线l 与x 、y 轴分别交于M 、N 两点，O 为坐标原点，则△OMN 的面积取最小值时，直线l 对应的方程为________________．

答案解析

1．C [由题意可知，直线2x －y ＋1＝0与直线x ＝1的交点为(1,3)，直线2x －y ＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数．直线2x －y ＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线方程是y －3＝－2(x －1)，即2x ＋y －5＝0.]

2．C [由方程知，已知直线的斜率为

22

，所以所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式可得方程为y －1＝2(x ＋1)，故选C.]

3．A [在直线y ＝2x ＋1上取点(0,1)，(1,3)，关于直线y ＝x 的对称点(1,0)，(3,1)，过这两点

的直线为y －01－0＝x －13－1

，即y ＝x 2－12.故选A.] 4．D [直线过原点，则C ＝0，又过第二、四象限，∴斜率为负值，即k ＝－A B

＜0， ∴AB ＞0，故选D.]

5．A [由题意知，k PQ ＝－1，故直线l 的斜率k ＝1，又直线l 过线段PQ 的中点M (a ＋b 2，a ＋b 2

)，故直线l 的方程为y －a ＋b 2＝x －a ＋b 2

，即x －y ＝0.] 6．A [将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°得到直线y ＝－13

x ，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y ＝－13(x －1)，即y ＝－13x ＋13

.] 7．D [令x ＝0，得y ＝1b

， 令y ＝0，得x ＝1a

， S Δ＝12|1a ||1b |＝12|ab |

.] 8．C [∵直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)，

∴a ＋b ＝ab ，即1a ＋1b

＝1， ∴a ＋b ＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b

＝2＋b a ＋a b

≥2＋2 b a ·a b

＝4， 当且仅当a ＝b ＝2时上式等号成立．

∴直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为4.]

9．2x ＋y ＋1＝0

解析 ∵点A (2,1)在直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0上， ∴2a 1＋b 1＋1＝0.

由此可知，点P 1(a 1，b 1)的坐标满足2x ＋y ＋1＝0. ∵点A (2,1)在直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0上，

∴2a 2＋b 2＋1＝0.

由此可知，点P 2(a 2，b 2)的坐标也满足2x ＋y ＋1＝0. ∴过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是2x ＋y ＋1＝0.

10．y ＝3x ＋1或y ＝－3x ＋4

解析 方程y ＝kx ＋b ，即一次函数y ＝kx ＋b ， 由一次函数单调性可知：

当k ＞0时，函数为增函数，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ －3k ＋b ＝－8，4k ＋b ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧

k ＝3，

b ＝1.

当k ＜0时，函数为减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4k ＋b ＝－8，

－3k ＋b ＝13，

解得⎩

⎪⎨⎪⎧

k ＝－3，b ＝4. 11．3x －2y ＋5＝0

解析 由题意可知，当经过点(－1,1)与(2，－1)的直线与直线l 垂直时，点(2，－1)到直线l