波的叠加波的干涉驻波PPT课件
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波的叠加原理 波的干涉 驻波.ppt
4
Amin 0
波节
相邻波腹(节)间距 2 ；相邻波腹和波节间距 4
第18章 波动
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节
π 两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 .
（与行波不同，无相位的传播）.
y 2Acos 2π x cos 2π t
cos
2
2
2k , I 4I; (2k 1) , I 0
I
6 4 2 o 2 4 6
干涉现象的强度分布第18章 波动
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
二、驻波的形成 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象.
s1
r1
*P
波的相干条件 1）频率相同；
s2
r2
2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定.
波源振动 点P 的两个分振动
y1 A1 cos(t 1)
y2 A2 cos(t 2 )
y1 p
A1
cos(t
1
2π
r1 )
y2 p
A2 cos(t 2
第18章
2）求线上除波节点之外的任意点的振动周期是多少？
解 驻波的波节点不动，其它各点以相同的周期
振动 由 2 π 40π 得 20Hz T 第0.1085章s 波动
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
例 已知： y 0.040sin 5 π x cos40 π t
3）求在0 t 0.050s内的什么时刻，线上所有点横
Amin 0
波节
相邻波腹(节)间距 2 ；相邻波腹和波节间距 4
第18章 波动
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节
π 两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 .
（与行波不同，无相位的传播）.
y 2Acos 2π x cos 2π t
cos
2
2
2k , I 4I; (2k 1) , I 0
I
6 4 2 o 2 4 6
干涉现象的强度分布第18章 波动
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
二、驻波的形成 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象.
s1
r1
*P
波的相干条件 1）频率相同；
s2
r2
2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定.
波源振动 点P 的两个分振动
y1 A1 cos(t 1)
y2 A2 cos(t 2 )
y1 p
A1
cos(t
1
2π
r1 )
y2 p
A2 cos(t 2
第18章
2）求线上除波节点之外的任意点的振动周期是多少？
解 驻波的波节点不动，其它各点以相同的周期
振动 由 2 π 40π 得 20Hz T 第0.1085章s 波动
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
例 已知： y 0.040sin 5 π x cos40 π t
3）求在0 t 0.050s内的什么时刻，线上所有点横
波的干涉驻波.ppt
在两种介质的分界面上若形成波节，
说明入射波与反射波在此处的相位时时相
反，即反射波在分界处的相位较之入射波 跃变了π，相当于出现了半个波长的波程差， 通常把这种现象称为相位跃变 π，有时也 形象地叫做“ 半波损失 ”。
四、驻波的能量
当弦线上各质点达到各自的最大位移时， 振动速度为零，因而动能为零；形变最大， 势能最大。回到平衡位置时则动能最大,势能 最小。在驻波中，动能与势能不断相互转换, 总能量保持不变。(驻波能量在波节、波腹间 相互转移）
P
y1
A1
cos
2
t T
r1
1
r1
r2
y2
A
2
cos
2
t S2
为同方向同频率谐振动合成。合成后振幅为
A
A12
A22
2 A1 A2
cos2
1
2
r2
r1
A
A12
A22
2 A1 A2
cos2
1
2
r2
r1
1.加强条件
cos2
1
2
r2
r1
1
2
1
2
r2
r1
2k
cos 2 x 1
/2
/2
波节
波腹
2 x k x k
2
振幅为2A
(k 0,1,2 )
④.相邻波腹距离
x k 1
xk
(k
1)
2
k
2
2
/2
/2 /4
波节
波腹
波节与波腹之间的距离为 / 4
除波节、波腹外，其它各点振幅 0 2 A
5.驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波， 是一种特殊的振动。
大学物理课件--驻波
设＝1080 Hz，d =15.3 cm，则空气中声速为
u 2d ν 2 0.153 1 080 m s 1 330m s 1
例21.4 一只二胡的“千斤”（弦上方固定点）和“码子” （弦下方固定点）之间的距离是L=0.3m。其上一根弦的质量线密 度为l=3.8×10-4kg/m，拉紧它的张力 F=9.4N。求此弦所发的声 音的基频是多少？此弦的三次谐频振动的节点在何处？
L
2 2
n =3
三次 谐频
3 2
边界情况不同，简正模式也不同：
L= n
n
4
L
L= n
n
2
L
n=1,3… n = 1
基频Βιβλιοθήκη n=1,3… n = 1n
1
1 4
基频
1
1 2
n = 3
三次 谐频
n = 3
3 2
三次 谐频
3
3
3 3 2
末端封闭的笛中的驻波
末端开放的笛中的驻波
一般地说，对于一个驻波体系存在无限多个本征频率和 简正模式。在这一体系中形成的任何实际的振动，都可以看成 是各种简正模式的线性叠加，其中每一种简正模式的位相和所 占比例的大小，则由初始扰动的性质决定。 当周期性驱动力的频率与驻波体系的某一简正频率相同时， 就会使该频率驻波的振幅变得最大，这种现象也称为共振。利 用共振方法可以测量空气中的声速。
2
r1 )
y2 Acos[t
半波损失
2
( r1
2
)]
例题2
一列沿x轴方向传播的入射波的波函数为
t x y Acos 2 ( ) ,在x=0处反射,反射点为一节点 T
u 2d ν 2 0.153 1 080 m s 1 330m s 1
例21.4 一只二胡的“千斤”（弦上方固定点）和“码子” （弦下方固定点）之间的距离是L=0.3m。其上一根弦的质量线密 度为l=3.8×10-4kg/m，拉紧它的张力 F=9.4N。求此弦所发的声 音的基频是多少？此弦的三次谐频振动的节点在何处？
L
2 2
n =3
三次 谐频
3 2
边界情况不同，简正模式也不同：
L= n
n
4
L
L= n
n
2
L
n=1,3… n = 1
基频Βιβλιοθήκη n=1,3… n = 1n
1
1 4
基频
1
1 2
n = 3
三次 谐频
n = 3
3 2
三次 谐频
3
3
3 3 2
末端封闭的笛中的驻波
末端开放的笛中的驻波
一般地说，对于一个驻波体系存在无限多个本征频率和 简正模式。在这一体系中形成的任何实际的振动，都可以看成 是各种简正模式的线性叠加，其中每一种简正模式的位相和所 占比例的大小，则由初始扰动的性质决定。 当周期性驱动力的频率与驻波体系的某一简正频率相同时， 就会使该频率驻波的振幅变得最大，这种现象也称为共振。利 用共振方法可以测量空气中的声速。
2
r1 )
y2 Acos[t
半波损失
2
( r1
2
)]
例题2
一列沿x轴方向传播的入射波的波函数为
t x y Acos 2 ( ) ,在x=0处反射,反射点为一节点 T
11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
2π r1
λ
A = A + A + 2 A1 A2 cos ∆ ϕ r2 − r1 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π 常量 第18章 波动 章 λ
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波 11-
讨论
A + A + 2 A1 A2 cos ∆ϕ r2 − r1 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π λ A=
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波 11-
y = 2 A cos2π cos2π ν t
例 x=±
x
λ
4
λ
−
λ
2
−
y
λ
4
λ 3λ
2 4
为波节
o λ
4
x
< x < , y = 2 A cos 2 π x cos 2π ν t 4 4 λ λ x λ 3λ x cos2π < 0, < x < , y = 2 Acos2 π cos(2 π ν t +π ) 4 4 λ λ
( k = 0,1,⋯ ) Amin = 0 波节 相邻波腹和波节 相邻波腹 波腹(节 间距 相邻波腹 节)间距 = λ 2 ；相邻波腹和波节间距= λ 4
第18章 波动 章
2 λ x = ± (2 k + 1) 4
x = ±k
λ
( k = 0,1,⋯ )
Amax = 2 A
波腹
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节 ）相邻两波节之间质点振动同相位， 两侧振动相位相反， 波节处产生 两侧振动相位相反，在波节处产生 π 的相位跃变 . 与行波不同，无相位的传播） （与行波不同，无相位的传播）.
第18章 波动 章
波的叠加和干涉驻波
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第十章 波动和声
相邻波腹的坐标
xi
i
2
xi 1
i
1
2
代入驻波方程中
y (2Acos 2π x)cos t
中得
yi (2Acos iπ)cos t
yi1 [2Acos(i 1)π]cos t
(2Acos iπ)cos( t π)
相邻两波腹的相位相反.
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3. 强度计算
设有两个频率相同的波源S1和S2
其振动表达式为
y10 A10 cos(t 1 ) S2
r2
p
y20 A20 cos(t 2 )
传播到 P 点引起的振动为：
S1
r1
y1 A1 cos(t kr1 1 )
y2 A2 cos(t kr2 2 )
在P点的振动为
y y1 y2 Acos(t )
振幅因子 谐振因子
k 2π
y (2Acos 2π x)cos t
(1)驻波是各点振幅不同的简谐振动的集体
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第十章 波动和声
波腹—— 振幅取最大值.
2Acos 2π x 2A
x i
2
i 0,1,2,
波节—— 振幅为零. 波节处的质元静止不动.
2 Acos 2π x 0
第十章 波动和声 (2) 相位特点
两相邻波节之间的各质元振动相位相同，每 一波节两侧各质元的振动相位相反. 在驻波中却没有能量的定向传递.
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第十章 波动和声
3. 定量计算
设
y1 y2
A cos A cos
t t
kx kx
大学物理课件-第12章12-8-波的叠加原理-波的干涉-驻波
两相干波叠加后的强度
I A2 A12 A22 2A1A2 cos
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
I I1 I2 2 I1I2 cos
如果 I1=I2
I
2 I1 (1
cos )
4I1
cos2
2
当 2k 当 (2k 1)
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波 二、波的干涉
两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的 简谐波称为相干波，相干波的波源称为相干波源。
两列相干波在空间一点相遇，两个分振动具有 恒定的相位差，对于空间不同的点，相位差是逐点 不同，某些点振动始终加强，某些振动始终减弱， 称为干涉现象。
x
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
驻波实验及半波损失
反射点B固定不动形成波节，反射波与入射波间有相位
突变。
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
密度和波速u的乘积u较大的媒质称为波密 媒质， u较小的称为波疏媒质。波由波疏媒质传 向波密媒质并在交界面上反射时，反射波的相位突
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
一、波的叠加
1、波传播的独立性：几个波源产生的波，同时在 一媒质中传播，并在媒质空间某点相遇，每一列波 将保持自己原有的特性（频率、波长、振动方向和 传播方向等）独立的传播。 2、波的叠加原理：质点的振动位移是各列波在该点 引起的位移的矢量和。
任何一质点的周期性运动，都可以用简谐运动的 合成来表示；反之，任何几列波在空间某点的叠加都 可以用该点振动合成的方法去获得。
大学物理_课件干涉和驻波
y
墙
波 密
y
体
媒 质
)
在反射端入射波和反射波相位相反，
入射波到达两种媒质分界面时发生相位突变 称为半波损失。
结束 返回
（2） 绳子波在自由端反射
反射波
入射波
叠加后的波形
自 由 端
yy
在反射端形成波腹
在反射端入射波和反射波相位相同 在自由端反射无半波损失
结束 返回
2. 一般情况下，入射波在两种媒质分界处反射时是 否发生半波损失，与波的种类、两种媒质的性质以 及入射角的大小有关。
4. 两相邻的波节或两相邻的波腹间的距离为
2
x1
x2
2
2(x1 x2 )
利用此式可以测波长。
5. 对于两端固定的弦线，只有当弦线长度等于半波 长的整数倍时，才能形成驻波。（因为两端的固定
点必是波节）
Ln
2
vn
nu 2L
v n----相应的可能的频率，叫弦振动
的本征频率
当外界驱动源以某一频率激起系统振动时，如果这 一频率与系统的故有频率相同或相近，就会激起强 驻波，------这种现象叫共振。
严格地说，驻波并不是波，而是一个系统的特 殊振动状态。
三、半波损失
1. 应该注意的实验现象： 当波在固定点反射时，若恰好形成波节，从振
动合成考虑，这意味着反射波与入射波的相位在此 正好相反，也就是，入射波在反射时会有 π 的相位 突变。这种入射波在反射时发生反相的现象叫半波 损失。（因为 π 的相位突变相当于波程差为半个波 长）
P点合振动的位相差为：
(2
1 )
2
r2
r1
其中
( 2
1)
是两波源的初相位差，
波的叠加波的干涉驻波课件
驻波的应用与实例
应用
驻波在物理学、工程学等领域有广泛应用，如弦乐器、电磁波导等。
实例
吉他弦、电磁波导中的电磁波等都是驻波的实例。
04
波的叠加与干涉实验
实验一：波的叠加实验
要点一
总结词
理解波的叠加原理，掌握波的叠加实验操作方法，观察和 分析实验现象。
要点二
详细描述
进行波的叠加实验，观察不同波源的波在同一直线上的叠 加情况，记录实验数据，分析实验现象，得出结论。
波动能量的计算方法
通过波动方程或能量密度公式进行计算，分析波的能量分布和传 播规律。
波动能量的衰减
波在传播过程中会因为介质吸收、散射等原因逐渐衰减。
理论三：波动稳定性分析
1 2
波动稳定性的定义
描述波在传播过程中是否能够保持稳定的特性。
波动稳定性分析的方法
通过求解波动方程的稳定性条件，判断波是否能 够保持稳定的传播。
实验二：波的干涉实验
总结词
理解波的干涉原理，掌握波的干涉实验操作方法，观察 和分析实验现象。
详细描述
进行波的干涉实验，观察两个波源的波在同一直线上的 干涉情况，记录实验数据，分析实验现象，得出结论。
实验三：驻波实验
总结词
理解驻波原理，掌握驻波实验操作方法 ，观察和分析实验现象。
VS
详细描述
进行驻波实验，观察不同频率的驻波在相 同介质中的传播情况，记录实验数据，分 析实验现象，得出结论。
02
波的干涉
干涉现象及其产生条件
产生条件：要产生 干涉现象，需要满 足以下条件
2. 波源的振动必须 有一定的相位差；
干涉现象：当两个 或多个波源的波的 叠加产生加强或减 弱的现象。
波的叠加原理波的干涉PPT课件
第一步：写出u入射波函数；
y入射波=Acos(t+2x/)
t
t
2x
反射点处的振动方程
第二步：写出入射波在反
射点的振动方程，考虑有 无半波损失，然后写出反
y MN=A cos (t - 3 / 2 +π)
射波在反射面处的振动方
在波密媒质反射有半波损失
程。
t第 数三，t步注：意x写，出u3反反射/ 4射波波的波传函播 则反射波的波动方程为
振幅皆为A=5 cm, 频率皆为100 Hz, 但当点A为波峰时,
点B适为波谷。设波速为10 m/s, (A、B两波源的振动垂
直于平面),试写出由A、B发出的两列波传到P点时干涉
的结果。
P
解:
u n
0 .1
m
15 m
设A的相位较B超前,则
A0 B0
A
20 m
B
则P点的相位差应为
201
合振幅 A A12 A22 2A1 A2 cos A 2 2A2 cos( ) 0 P点因干涉而静止。
凡是使
cos
2x
0
的各点相位为2nt。
凡是使
2x
cos
0的各点相位为-2nt。
而
cos
2x
0
的各点即波节处不振动。
因此相邻的波节之间的相位是相同的,而波节的两边
相位相反。
同一波节间的各点步调一致,相邻波节间各点的步 调正好相反。 (c) 考察驻波的能量
当各质点振动达到最大位移时，各质点动能为零，驻 波能量为势能，波节处形变最大，势能集中在波节。
一、波的叠加
（1）几列波相遇后,仍保持它们原有的特性(频率、波长、 振幅、振动方向等)不变,并按照原耒的方向继续前进,即 各波互不干扰-----波传播的独立性。
y入射波=Acos(t+2x/)
t
t
2x
反射点处的振动方程
第二步：写出入射波在反
射点的振动方程，考虑有 无半波损失，然后写出反
y MN=A cos (t - 3 / 2 +π)
射波在反射面处的振动方
在波密媒质反射有半波损失
程。
t第 数三，t步注：意x写，出u3反反射/ 4射波波的波传函播 则反射波的波动方程为
振幅皆为A=5 cm, 频率皆为100 Hz, 但当点A为波峰时,
点B适为波谷。设波速为10 m/s, (A、B两波源的振动垂
直于平面),试写出由A、B发出的两列波传到P点时干涉
的结果。
P
解:
u n
0 .1
m
15 m
设A的相位较B超前,则
A0 B0
A
20 m
B
则P点的相位差应为
201
合振幅 A A12 A22 2A1 A2 cos A 2 2A2 cos( ) 0 P点因干涉而静止。
凡是使
cos
2x
0
的各点相位为2nt。
凡是使
2x
cos
0的各点相位为-2nt。
而
cos
2x
0
的各点即波节处不振动。
因此相邻的波节之间的相位是相同的,而波节的两边
相位相反。
同一波节间的各点步调一致,相邻波节间各点的步 调正好相反。 (c) 考察驻波的能量
当各质点振动达到最大位移时，各质点动能为零，驻 波能量为势能，波节处形变最大，势能集中在波节。
一、波的叠加
（1）几列波相遇后,仍保持它们原有的特性(频率、波长、 振幅、振动方向等)不变,并按照原耒的方向继续前进,即 各波互不干扰-----波传播的独立性。
波的干涉ppt课件
②当Δr＝(2k＋1)· λ/ 2 时为减弱点(k＝0,1,2…)。
若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
②现象判断法
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点
总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T/4，看该点是
波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是
误的是( AC )
A、e、f两点的振动介于加强和减弱之间
B、a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
C、经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D、经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点
将位于波峰
总结提升
波的干涉
波的叠加
原理
波的干涉
现象
定义
产生条件
判断方法
课堂检测
【练习1】（多选）波源甲、乙分别在一根水平放
传播的两列波（图3.4-1甲）。
观察两列波的传播情况。
图3.4-1波的叠加
可以发现，两列波在彼此相遇并穿过后，波的形状何相遇前一样，
传播的情形也和相遇前一样（图3.4-1戊）。
波的独立传播：即各自的波长、频率等保持不变。
新知讲解
一、波的叠加
两列周期相同的波相遇时，
在它们重叠的区域里会发
生什么现象？
的区域相互隔开的现象叫做波的干涉。
产生干涉的条件：两列波的频率必须相同。
声波也能发生干涉。
一切波都能发生干涉和衍射现象。
干涉和衍射是波特有的现象。
图3.4-3波的干涉的示意图
判断振动加强和减弱的常用方法
①条件判断法
振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两
若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
②现象判断法
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点
总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T/4，看该点是
波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是
误的是( AC )
A、e、f两点的振动介于加强和减弱之间
B、a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
C、经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D、经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点
将位于波峰
总结提升
波的干涉
波的叠加
原理
波的干涉
现象
定义
产生条件
判断方法
课堂检测
【练习1】（多选）波源甲、乙分别在一根水平放
传播的两列波（图3.4-1甲）。
观察两列波的传播情况。
图3.4-1波的叠加
可以发现，两列波在彼此相遇并穿过后，波的形状何相遇前一样，
传播的情形也和相遇前一样（图3.4-1戊）。
波的独立传播：即各自的波长、频率等保持不变。
新知讲解
一、波的叠加
两列周期相同的波相遇时，
在它们重叠的区域里会发
生什么现象？
的区域相互隔开的现象叫做波的干涉。
产生干涉的条件：两列波的频率必须相同。
声波也能发生干涉。
一切波都能发生干涉和衍射现象。
干涉和衍射是波特有的现象。
图3.4-3波的干涉的示意图
判断振动加强和减弱的常用方法
①条件判断法
振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两
18.5++波的干涉18页PPT文档
§18.5 波的干涉 驻波
一、波的叠加原理 二、波的干涉 相干条件 三、驻波 四、声波
细雨绵绵 独立传播
一、波的叠加原理
1. 波的独立传播原理 各振源在介质中独立地激起与自 己频率相同的波，每列波传播的 情况与其他波不存在时一样。
1
S1
S2
2
(1) 两列或几列波在传播过程中相遇，相遇后仍保持各自 传播特性（波长、频率、波速、波形）不变。
腹点： 2 x k 2
x k 24
k1,2,3
节点： 2x2(2k1)2
xk
2
k0,1,2
x0, , , 3, 哪些是波节还是波腹点？
42 4
(5) 简正模式： 由于不同边界条件，形成的特定振动方式 称为系统的简正模式。
a. 两端固定 限定：两端为波节
驻波是各质 点振幅按余 弦分布
由 cos 2x 0
波波腹节((AA′′== AA′′mmainx)) ：：
由2coxs
2x
(2k
11)
2 x k
x x(2 k k 2 1 ) , ,
2 k k0 , 0 1 , , 1 2 , , 2 ,
只有各波都较弱时才满足线性叠加
二、波的干涉 相干条件
讨论 波的干涉现象——特殊的波叠加现象。
得到干涉所要求的条件叫 相干条件。 相干条件
参与叠加的波必须频率相同（简称同频率）。在确定的
相遇点各分振动的振动方向相同（简称同方向），相位
差恒定（简称相差恒定）。
满足相干条件的波叫相干波，波源叫相干波源， 叠加叫相干叠加。
反射波引起o 点的振动方程 入射波引起o点的振动方程
y0 Acost
一、波的叠加原理 二、波的干涉 相干条件 三、驻波 四、声波
细雨绵绵 独立传播
一、波的叠加原理
1. 波的独立传播原理 各振源在介质中独立地激起与自 己频率相同的波，每列波传播的 情况与其他波不存在时一样。
1
S1
S2
2
(1) 两列或几列波在传播过程中相遇，相遇后仍保持各自 传播特性（波长、频率、波速、波形）不变。
腹点： 2 x k 2
x k 24
k1,2,3
节点： 2x2(2k1)2
xk
2
k0,1,2
x0, , , 3, 哪些是波节还是波腹点？
42 4
(5) 简正模式： 由于不同边界条件，形成的特定振动方式 称为系统的简正模式。
a. 两端固定 限定：两端为波节
驻波是各质 点振幅按余 弦分布
由 cos 2x 0
波波腹节((AA′′== AA′′mmainx)) ：：
由2coxs
2x
(2k
11)
2 x k
x x(2 k k 2 1 ) , ,
2 k k0 , 0 1 , , 1 2 , , 2 ,
只有各波都较弱时才满足线性叠加
二、波的干涉 相干条件
讨论 波的干涉现象——特殊的波叠加现象。
得到干涉所要求的条件叫 相干条件。 相干条件
参与叠加的波必须频率相同（简称同频率）。在确定的
相遇点各分振动的振动方向相同（简称同方向），相位
差恒定（简称相差恒定）。
满足相干条件的波叫相干波，波源叫相干波源， 叠加叫相干叠加。
反射波引起o 点的振动方程 入射波引起o点的振动方程
y0 Acost
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物理学
BP 152202 25
P
15 m
u100.10 100
A 20 m B
两波传播到p点时的相差为：
B A 2 π B A P P π 2 π 2 0 .1 1 5 5 2π 01
21010 π
所以干涉减弱，点P合振幅： AA1A2 0
第十二章 波动
12
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
合振幅最小
Amin A1 A2
第十二章 波动
9
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
物理学
例 如图所示，A、B 两点
P
为同一介质中两相干波源. 15 m
其振幅皆为5 cm，频率皆 为100 Hz，但当点 A 为波 A 20 m B
峰时，点B 恰为波谷.设波 速为10 ms，1 试写出由A、 B发出的两列波传到点P 时 干涉的结果.
(3)相干波源
产生相干波的波的波源称相干波源. 动画演示
第十二章 波动
3
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
物理学
(4)干涉现象的定量讨论
波源振动 y 1 A 1cot s1 )( 激发相干波
y 2 A 2cot s2 ) (
两波引起点P 的两个分振动
y1PA1cost(12π r1) y2PA2cost(22πr2)
动画演示
第十二章 波动
15
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
物理学
a
t 0
y 2A
b
c
o
u x u
y
tT 4
u xu
y 2A
tT 2
u x u
y
波节：a、b 波幅：o、c
第十二章 波动
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
物理学
二 驻波方程
正向 y1Aco2sπ(tx)
负向 y2Aco2sπ(tx)
212πr2r1
s2
r1 *P r2
第十二章 波动
5
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
物理学
I A A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2c os 2
II1I22I1I2co s
212πr2r1
021常 数 时
s1 r1 *P
s2
r2
决定 r2r1 于 考察点，x设 y ,z,其
yy1y2
A co 2 π ( st x) A co 2 π ( st x)
2Aco2π s xco2π st
第十二章 波动
17
大学 物理学
讨论
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
驻波方程 y2Aco2π sxco2π stA' cost
(1)振幅 2Acos2π x 随 x 而异,与时间无关
cos 2π x
同一点 ， = 常量，A=常量，与时间无关
不同点 ， 变化，A变化，决定于点（x,y,z)
形成稳定的振幅分布 ----波的干涉现象
第十二章 波动
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
物理学
讨论
A A12 A22 2A1A2 cos
位相差 决定了合振幅的大小.
干涉的位相差条件
当 2kπ时k 0,1,2,3...
合振幅最大
Amax A1 A2 干涉加强
当 2k 1π
合振幅最小
Amin A1 A2 干涉减弱
第十二章 波动
7
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
物理学
位相差
(2
2πr2
)
(1
2πr1
)
如果2 1即相干波源S1、S2同位相
则
2π
r1
r2
2π
r1 r2 称为波程差（波走过的路程之差）
物理学 三 驻波的产生
1 现象
驻波是特殊的干涉现象
当两列振幅相同、传播方向相反的相干波发生干
涉所合成波称为驻波
动画演示
第十二章 波动
13
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
物理学
2 条件 两列振幅相同的相干波异向传播
前进波
反射波
第十二章 波动
14
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波Biblioteka 物理学3 驻波的形成
x 2k
4
( 的偶数倍)
4
(k 0,1,2，)
第十二章 波动
19
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
物理学
结论 有些点始终不振动,有些点始终振幅最大
波腹:
x
2k
4
(k 0,1,2，)
相邻波腹（节）间距 2
相邻波腹和波节间距 4
第十二章 波动
10
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
物理学
解
P
15 m 干涉情况决定于两波传播到p
点时的相差
A 20 m B
两波传播到p点时的相差为：
BA2πBP AP
因A为波峰时，B为波谷，所以有两波源的相
差为（设 A 的相位较 B 超前）：
ABπ
第十二章 波动
11
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
2π
r1
r2
2π
2kπ (2k 1)π
加强 减弱
第十二章 波动
8
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
物理学
将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉
的波程差条件，则有
干涉的波程差条件
当 r1 r2 k 时（半波长偶数倍）
合振幅最大
Amax A1 A2
当
r1
r2
(2k
1)
2
时（半波长奇数倍）
s1 s2
r1 *P r2
此两个分振动为简谐振动
第十二章 波动
4
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
物理学
点P 合振动：
y P y 1 P y 2 P A co t s)(
tanA A11csoins11( (22ππrr11)) A A22scions22((22ππrr21))
A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2c os s 1
1 0
2πxkπ k0,1,2,
2πx(k1 2)π k0,1,2,
第十二章 波动
18
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
物理学
a 当 cos 2π x 0 时 A 0 为波节
x (2k 1) ( 的奇数倍)
44
(k 0,1,2，)
b 当 cos 2π x 1 时 A 2A 为波腹
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
物理学
12.3.1 波的叠加原理
波传播的独立性：两列波在某区域相遇后 再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.
波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动 为二波单独在该点引起的振动的合成.
动画演示
第十二章 波动
1
大学 物理学
二 波的干涉
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时，使某些地 方振动始终加强，而 使另一些地方振动始 终减弱的现象，称为 波的干涉现象.
第十二章 波动
动画演示
2
大学
12.3 波的叠加 波的干涉 驻波
物理学
(1)相干条件
频率相同，振动方向相同，位相差恒定
(2)相干波 满足干涉条件的波称相干波.