七 主梁截面承载力与应力验算

10.主梁截面承载力与应力验算

预应力混凝土梁从预加力开始到是受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用，裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制。应对控制截面进行各个阶段的验算。在以下内容中，先进行持久状态承载能力极限状态承载力验算，再分别验算持久状态抗裂验算和应力验算，最后进行短暂状态构件的截面应力验算。对于抗裂验算，《公预规》根据公路简支标准设计的经验，对于全预应力梁在使用阶段短期效应组合作用下，只要截面不出现拉应力就可满足。 10.1持久状况承载能力极限状态承载力验算

在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。

10.1.1正截面承载力验算 （1）确定混凝土受压区高度

根据《公预规》5.2.3条规定，对于带承托翼缘板的T 形截面； 当'

'

Pd P cd f f f A f b h ≤成立时，中性轴带翼缘板内，否则在腹板内。

左边=Pd P f A =1260×50.4×0.1=6350.4(kN) 右边=''cd f f f b h =22.4×220×15×0.1=7392(kN)

''Pd P cd f f f A f b h ≤成立，即中性轴在翼板内。

设中性轴到截面上缘距离为x ，则： x=

0'126050.4

12.89()0.4(200012.85)74.86()22.4220

pd p b cd f

f A cm h cm f b ξ⨯=

=<=⨯-=⨯

式中：ξb ——预应力受压区高度界限系数，按《公预规》表5.2.1采用，对于C50混凝土

和钢绞线，ξb =0.40； h 0——梁的有效高，0p h h a =-, 说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。

（2）验算正截面承载力：

由《公预规》5.2.5条，正截面承载力按下式计算：

'000()2

cd f x

M f b x h γ≤-

式中：γ0——桥梁结构的重要性系数，按《公预规》5.1.5条采用，本设计取1.0。

右边=3

0.1285

22.410 2.20.1289(20.1285)11478.732

kN m ⨯⨯⨯⨯--

=⋅ 08658.42(d M kN m >ϒ=⋅跨中） 所以，主梁跨中正截面承载能力满足要求。 （3）验算最小配筋率

由《公预规》9.1.12条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件：

ud

cr

M 1.0M ≥

式中： M ud ——受弯构件正截面抗弯承载力设计植，由以上计算可知M ud =9734.58（kN ·m ）；

Mcr ——受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算：

0()cr PC tk M f W σγ=+

02o S W γ=

PC p P n nx

N M A W σ=+

式中：S 0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面对重心轴的面积矩，；

W 0——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩；

σpc ——扣除预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力。

MPa W M A N nx p

n p

pc 27.213000795948199

11.7458727.1081=+=

+

=

σ

022297327 1.533387732

o S W γ⨯===

m N W f M tk pc cr ⋅=⨯⨯⨯+=+=-k 20.982210387732)65.2533.127.21()(30γσ ud

cr

M 1.0M <，尚需配置普通钢筋来满足最小配筋率的要求。

①计算受压区高度x

)2

(00x h x b f M f cd d -

'≤γ )2

8715.12.2(2.2104.2232.119043x

x --⨯⨯=

求解得0.134()0.7486()b o x m h m ξ=<⨯=

②计算普通钢筋s A

4222.4 2.20.134126050.4109.04()280

cd pd p

s sd

f bx f A A m f --⨯⨯-⨯⨯=

==

即在梁底部配置6根直径16mm 的HRB335钢筋，s A =12.062

cm .以满足最小配筋率的要求。 10.1.2 斜截面承载力验算

(1) 斜截面抗剪承载力验算：

根据《公预规》5.2.6条，计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：

① 距离支座1/2 h 截面处； ② 受拉区弯起钢筋弯起点处截面；

③ 锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面； ④ 箍筋数量或间距改变处的截面； ⑤ 构件腹板宽度变化处的截面。

1) 复核主梁尺寸

T 形截面梁当进行斜截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合《公预规》5.2.9条规定，即

000.5110d V γ-≤⨯

式中：d V ——经内力组合后支点截面的最大剪力（kN ），1号梁的d V 为1021.23kN ；

b ——支点截面腹板厚度（mm ）,即b=550mm ； h 0——支点截面的有效高度(mm),即

h 0=h －a p =2000-786.6=11213.4(cm)

f cu,k ——混凝土强度等级（MPa ）

上边右式

=00.51105501213.42406.701021.23d kN V kN γ-⨯⨯=>= 所以本设计主梁的T 形截面尺寸符合要求。

2）截面抗剪承载力验算：

验算是否需进行斜截面抗剪承载力计算

根据《公预规》5.2.10条规定，若符合下列公式要求时，则不需进行斜截面抗剪承载力计算。

γ0V d ≤0.50×10-3

α

2

td f bh 0

式中：td f —混凝土抗拉强度设计值（MPa ）

α2—预应力提高系数，对预应力混凝土受压构件，取1.25。

上式右边=0.50×10-3

×1.25×1.83×550×1328.5=835.709kN ＜γ0V d =968.32(kN) 因此该设计需进行斜截面抗剪承载力计算. ①选定斜截面顶端位置

距支座h/2处截面的横坐标为x=33900/2-200/2=15950mm,正截面有效高度0h =1328.5mm 。现取 c ’≈ 0h =1328.5mm ，则得到选定的斜截面顶端位置，其横坐标为x=15950-1328.5=14621.5mm 则,,/2d,,/22214.622

()157.97(1021.23157.97)902.66533.9

d A d l o d l x V V V V L ⨯=+-==+-⨯=KN ②箍筋计算：

根据《公预规》9.4.1条，腹板内箍筋直径不小于10mm ，且应采用带肋钢筋，间距不应大于250mm ，本设计选用υ10@200的双肢箍筋，则箍筋的总面积为：

A sv =2×78.5=157(mm 2

)

箍筋间距S V =200mm,箍筋抗拉强度设计值f sv =280MPa,箍筋配筋率ρ

sv

为：

157

0.19%200405

sv sv v A S b ρ=

==⨯ 式中：b ——斜截面受压端正截面处T 形截面腹板宽度，此处b=405mm 。

满足《公预规》9.3.13条“箍筋配筋率ρsv ，HRB335钢筋不应小于0.12％”的要求。同时，