七 主梁截面承载力与应力验算

10.主梁截面承载力与应力验算预应力混凝土梁从预加力开始到是受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用，裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制。

应对控制截面进行各个阶段的验算。

在以下内容中，先进行持久状态承载能力极限状态承载力验算，再分别验算持久状态抗裂验算和应力验算，最后进行短暂状态构件的截面应力验算。

对于抗裂验算，《公预规》根据公路简支标准设计的经验，对于全预应力梁在使用阶段短期效应组合作用下，只要截面不出现拉应力就可满足。

10.1持久状况承载能力极限状态承载力验算在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。

10.1.1正截面承载力验算 （1）确定混凝土受压区高度根据《公预规》5.2.3条规定，对于带承托翼缘板的T 形截面； 当''Pd P cd f f f A f b h ≤成立时，中性轴带翼缘板内，否则在腹板内。

左边=Pd P f A =1260×50.4×0.1=6350.4(kN) 右边=''cd f f f b h =22.4×220×15×0.1=7392(kN)''Pd P cd f f f A f b h ≤成立，即中性轴在翼板内。

设中性轴到截面上缘距离为x ，则： x=0'126050.412.89()0.4(200012.85)74.86()22.4220pd p b cd ff A cm h cm f b ξ⨯==<=⨯-=⨯式中：ξb ——预应力受压区高度界限系数，按《公预规》表5.2.1采用，对于C50混凝土和钢绞线，ξb =0.40； h 0——梁的有效高，0p h h a =-, 说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。

（2）验算正截面承载力：由《公预规》5.2.5条，正截面承载力按下式计算：'000()2cd f xM f b x h γ≤-式中：γ0——桥梁结构的重要性系数，按《公预规》5.1.5条采用，本设计取1.0。

右边=30.128522.410 2.20.1289(20.1285)11478.732kN m ⨯⨯⨯⨯--=⋅ 08658.42(d M kN m >ϒ=⋅跨中） 所以，主梁跨中正截面承载能力满足要求。

（3）验算最小配筋率由《公预规》9.1.12条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件：udcrM 1.0M ≥式中： M ud ——受弯构件正截面抗弯承载力设计植，由以上计算可知M ud =9734.58（kN ·m ）；Mcr ——受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算：0()cr PC tk M f W σγ=+02o S W γ=PC p P n nxN M A W σ=+式中：S 0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面对重心轴的面积矩，；W 0——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩；σpc ——扣除预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力。

MPa W M A N nx pn ppc 27.21300079594819911.7458727.1081=+=+=σ022297327 1.533387732o S W γ⨯===m N W f M tk pc cr ⋅=⨯⨯⨯+=+=-k 20.982210387732)65.2533.127.21()(30γσ udcrM 1.0M <，尚需配置普通钢筋来满足最小配筋率的要求。

①计算受压区高度x)2(00x h x b f M f cd d -'≤γ )28715.12.2(2.2104.2232.119043xx --⨯⨯=求解得0.134()0.7486()b o x m h m ξ=<⨯=②计算普通钢筋s A4222.4 2.20.134126050.4109.04()280cd pd ps sdf bx f A A m f --⨯⨯-⨯⨯===即在梁底部配置6根直径16mm 的HRB335钢筋，s A =12.062cm .以满足最小配筋率的要求。

10.1.2 斜截面承载力验算(1) 斜截面抗剪承载力验算：根据《公预规》5.2.6条，计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：① 距离支座1/2 h 截面处； ② 受拉区弯起钢筋弯起点处截面；③ 锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面； ④ 箍筋数量或间距改变处的截面； ⑤ 构件腹板宽度变化处的截面。

1) 复核主梁尺寸T 形截面梁当进行斜截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合《公预规》5.2.9条规定，即000.5110d V γ-≤⨯式中：d V ——经内力组合后支点截面的最大剪力（kN ），1号梁的d V 为1021.23kN ；b ——支点截面腹板厚度（mm ）,即b=550mm ； h 0——支点截面的有效高度(mm),即h 0=h －a p =2000-786.6=11213.4(cm)f cu,k ——混凝土强度等级（MPa ）上边右式=00.51105501213.42406.701021.23d kN V kN γ-⨯⨯=>= 所以本设计主梁的T 形截面尺寸符合要求。

2）截面抗剪承载力验算：验算是否需进行斜截面抗剪承载力计算根据《公预规》5.2.10条规定，若符合下列公式要求时，则不需进行斜截面抗剪承载力计算。

γ0V d ≤0.50×10-3α2td f bh 0式中：td f —混凝土抗拉强度设计值（MPa ）α2—预应力提高系数，对预应力混凝土受压构件，取1.25。

上式右边=0.50×10-3×1.25×1.83×550×1328.5=835.709kN ＜γ0V d =968.32(kN) 因此该设计需进行斜截面抗剪承载力计算. ①选定斜截面顶端位置距支座h/2处截面的横坐标为x=33900/2-200/2=15950mm,正截面有效高度0h =1328.5mm 。

现取 c ’≈ 0h =1328.5mm ，则得到选定的斜截面顶端位置，其横坐标为x=15950-1328.5=14621.5mm 则,,/2d,,/22214.622()157.97(1021.23157.97)902.66533.9d A d l o d l x V V V V L ⨯=+-==+-⨯=KN ②箍筋计算：根据《公预规》9.4.1条，腹板内箍筋直径不小于10mm ，且应采用带肋钢筋，间距不应大于250mm ，本设计选用υ10@200的双肢箍筋，则箍筋的总面积为：A sv =2×78.5=157(mm 2)箍筋间距S V =200mm,箍筋抗拉强度设计值f sv =280MPa,箍筋配筋率ρsv为：1570.19%200405sv sv v A S b ρ===⨯ 式中：b ——斜截面受压端正截面处T 形截面腹板宽度，此处b=405mm 。

满足《公预规》9.3.13条“箍筋配筋率ρsv ，HRB335钢筋不应小于0.12％”的要求。

同时，根据《公预规》9.4.1条，在距支点一倍梁高范围内，箍筋间距缩小至100mm 。

③抗剪承载力计算根据《公预规》5.2.7条规定，主梁斜截面抗剪承载力应按下式计算：γ0V d ≤V cs +V pb式中：V d ——斜截面受压端正截面内最大剪力组合设计值，为142.67kN;V cs ——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪承载力 (kN) ，按下式计算：V cs = α1α2α30.45×10-3bh 0sv sv K cu f f P ρ,)6.02(+α1——异号弯矩影响系数，简支梁取1.0；α2——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25； α3——受压翼缘的影响系数，取1.1；b ——斜截面受压端正截面处，T 形截面腹板宽度，此处b=466mm; h 0——斜截面受压端正截面处梁的有效高度， h 0=1574cm ；P ——斜截面内纵向受拉钢筋的陪筋率，P=100ρ，ρ=(A p +A pb )/(bh 0)，当P ＞2.5时，取P=2.5；k cu f ,——混凝土强度等级；sv ρ——斜截面内箍筋配筋率，sv ρ=A sv /(S v b); sv f ——箍筋抗拉设计强度；A sv ——斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积（mm 2）; S v ——斜截面内箍筋间距（mm ）；pb V ——与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力(kN)，按下式计算：30.7510sin pb pd pb p V f A θ-=⨯∑pb A ——斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积(mm 2)；pd f ——预应力弯起钢束的抗拉设计强度（MPa ），该设计的—pd f =1260MPa; p θ——预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角，见表如下50.40.0079140.51574p pbA A bh ρ+===⨯1000.791P ρ==0.0019sv sv vAbS ρ==31.0 1.25 1.10.45104661501cs V -=⨯⨯⨯⨯⨯⨯1203.44kN =2sin 840[2(0.03267610.926845)0.1995264+0.2131218]557.23mm pbp Aθ=⨯⨯++=∑V pb = 0.75×10-3×1260×557.23=526.58kNV cs +V pb =1203.44+526.58=1730.02kN ＞γ0V d = 902.665kN说明主梁距支座1/2 h 处斜截面抗剪承载力满足要求，同时也说明上述箍筋的配置是合理的（2）斜截面抗弯承载力验算由《公预规》5.2.12条进行斜截面抗弯强度计算，由于钢束都在梁端锚固，钢束根数沿梁跨几乎没有变化，并且钢束在梁中无截断，锚固长度均满足要求，可不必进行该项承载力验算，通过构造加以保证。

7.2持久状况正常使用极限状态抗裂验算长期以来，桥梁预应力构件的抗裂验算，都是以构件混凝土的拉应力是否超过规定的限值来表示，分为正截面抗裂和斜截面抗裂验算。

10.2.1正截面抗裂验算根据《公预规》6.3.1条，对预制的全预应力混凝土构件，在作用长期菏载效应组合下，应符合下列要求：085.0　－pc st ≤σσ式中：st σ——在作用短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力，按下式计算：ox p nxg st W M W M +=1σnxp np pc W M A N +=σ下表示出了正截面抗裂验算的计算过程和结果，可见其结果符合规范要求。