人教版八年级上册多边形及其内角和课件

注意 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等， 各角都相等，两个条件必须同时具备.
教材知识点精讲
1. 认识多边形
对角线
读出图中所有的对角线 A
E
B
D 对角线 C 对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段.
教材知识点精讲
2. 多边形的内角和
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.
B
五边形ABCDE或五边形DCBAE
边
D
C 内角 ：多边形相邻两边组成的角
教材知识点精讲
1. 认识多边形
等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形
叫做正多边形.
想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个 图形不符合各边都相等.
求∠B+∠D.
A
B
解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360°， ∠A+∠C=180°， 所以∠B+∠D= 360°- (∠A+∠C)=180°.
知识点及时练
6、已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的 边数之比为1︰3，求它们的边数分别是多少？
解:设它们的边数分别是x,y.由题意得： （x-2）·180+（ y -2）·180=1440
4x = 80， 5x = 100. 答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60°,80°,100°.
锐角三角形
按角分类
直角三角形
钝角三角形
按边分类
等腰三角形
等边三角形
每个角都是锐角
两个锐角互余
有一个角是钝角
j-腰
k-腰
1-底角
2-底角
l-底边
两腰相等，两底角相等
三边都相等，三个角都是60°
A-顶点 2-外角 k-边
x : y=1 : 3 解之得 x =3 y =9
答：它们的边数分别是3和9。
教材知识点精讲
2. 多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，
这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外
角和等于多少？
五边形外角和 =五个平角-五边形内角和 =5×180°-(5-2) × 180° =360°. 五边形的外角和等于360°.
j-边
B-顶点
1-内角 l-边
三角形的特性：三角形具有稳定性
C-顶点
C M
N D
F
P
Q
H
IV
S
T
L
l 是中位线
lZ Y
钝角Δ上的高
A
O
BE
R
ΔEFG三边上的中线交点H是重心
G
J
ΔABC三边上的高交点D为垂心
U
K
ΔIJK三个角平分线交点L为内心
XW
1 0
2
3
5
从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？
(1) (n-3) (n≥3)
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能， 请画出所有对角线.
0
2
5
太难画了！ 9
你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十
边形呢？一百边形呢？n边形呢？
n(n 3)
（2）n边形共有对角线
2
条(n≥3).
对角线是解决多边形问题的常用辅助线
多边形问题 转化 三角形问题
（未知）
（已知）
边数
34
从一个顶点出
发的对角线的 0 1
条数
上述对角线分
成的三角形个 0 2
数
56
23
34
7…
4…
5…
总的对角线条 数
0
2
5
9 14 …
n
n-3
n-2 n(n3)2
教材知识点精讲
2. 多边形的内角和
多边形
边 数
一个顶点 出发的对 角线条数
三角形 3
0
四边形 4
B
E
C
D
知识点及时练
1.十二边形的内角和是 1 800° . 2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 180° . 3.一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有 六 个 内角. 4. 如果一个多边形的内角和是1 440°，那么此多边形是
十 边形.
知识点及时练
5.已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°， D
人教版八年级上册多边 形及其内角和课件
2020/8/26
教材知识点精讲
1. 认识多边形
三角形 八边形
长方形
四边形
Biblioteka Baidu六边形
你能仿照三角形的定义给出四边形、五边
形……的定义吗？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成
的封闭图形叫做多边形.
教材知识点精讲
1. 认识多边形
A
内角的邻补角
顶点 外角
E
可表示为：
知识点及时练
2.在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B:∠C:∠D
=3:4:5，求∠B，∠C，∠D的度数. 【解析】设∠B，∠C,∠D的度数分别是3x°,4x°,5x°，由四 边形的内角和等于360°可得：
120 + 3x + 4x + 5x = 360， 12x = 240，x=20， ∴ 3x = 60，
1
五边形 5
2
六边形 6
3
七边形 7
4
图形
分成三角 内角和的计 形的个数 算规律
1
1 ×180°
2
2 ×180°
3
3 ×180°
4
4 ×180°
5
5 ×180°
…
…
… … … …
n边形 n n-3
n-2 (n－2)×180°
教材知识点精讲
2. 多边形的内角和
n边形内角和=(n－2)×180°
A
G
F
1A
B
6
5
2
E
C
4
3D
教材知识点精讲
2. 多边形的外角和
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和=n个平角-n边形内角和
1
=n×180°-(n-2) × 180°
B
=360°.
2
n边形的外角和等于360°.
C 3D
A n
F 5
4E
知识点及时练
1．（肇庆·中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍， 则这个多边形是（ Ｃ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形