初中数学上册《有理数的乘方》教案

《有理数的乘方》教案

教学目标

理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；

渗透分类讨论思想.

借助学生所熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学计数法表示大数.

通过收集数据.整理数据.分析数据的活动，培养学生应用数学的意识和能力；培养学生与人合作，并能与人交流思维的意识.

教学重点、难点

重点：有理数乘方的运算.

难点：有理数乘方运算的符号法则.

教学过程设计

乘方：

一.从学生原有认知结构提出问题.

练习一

1.边长为的正方形的面积为:

2.棱长为的正方体的体积为:

3.(－2)×(－2)×(－2)=

4.(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5=

5.(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)=

练习二

把一张纸

对折2次可裁成4张，即2×2张.

对折3次可裁成8张，即2×2×2张.

问题：

若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示(不用算出结果).

若对折100次，算式中有几个2相乘？

在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么？读作什么？a·a·a·a·a呢？

在小学对于字母a，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明.

二.讲授新课.

1.求n 个相同因数的积的运算叫做乘方.

2.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.

一般地，在a n 中，a 取任意有理数，n 取正整数. 应当注意，乘方是一种运算，

a n 看作a 的n 次方的结果时，也可

以读作a 的n 次幂. 3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，n a 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.

例1(1)(－4)3； (2)(－2)4； (3)－24

．

强调：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；

(2)注意(－2)4与－24的区别．

根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．

例2计算：

(1)(－2)3+(－3)×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2)；

(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．

强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值．

例3观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②

－1，2，－4， 8，－16，32，…．③

(1)第①行数按什么规律排列？

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？

(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

练习一

(1)在1210中，12是 数，10是 数，读作 ； (2)723⎛⎫ ⎪⎝⎭

的底数是 ，指数是 ，读作 ； (3)在()16

3-中，-3是 数，16是 数，读作 ；

(4)在()17a -中，底数是 ；指数是 ；读作 ；

(5)5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；

(6)a 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 .

练习二

判断下列各题是否正确：

( )①322=⨯3

( )②32222++=

( )③32222=⨯⨯

( )④()()()()4

22222-=-⨯-⨯-⨯- 幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 科学计数法：

1.创设情境，提出问题.

我们伟大的祖国具有悠久的文明史，作为一个中国人，我们应为她而骄傲.

课前，同学们已经对有关我国的人口.资源等做了一系列的调查，同学们查到了什么资料呢？谁愿意起来展示一下你的调查成果？

学生1：我在图书馆里查到了我国第五次人口普查时，我国人口大约为1300000000人. 学生2：我从地图上查到了我国陆地面积约为9597000千米.

学生3：我从电脑上查到了我国石油储量为240亿桶.

通过刚才几位同学的反馈，你发现了什么？

学生1：我发现我国的人口众多，资源丰富.

学生2：我发现这些数据都比较大，书写和读时都比较麻烦.

教师点拨：同学们的观察都是正确的，那么有没有一种比较简单的方法来表示这些比较大的数呢？

2.小组合作，探讨交流.

刚才，同学们都已经努力地思考了，想必都有所发现.你把你发现告诉其他同学吗？大家可以先在小组内说一说，看谁的方法好？

学生小组合作，交流讨论.教师巡视，了解情况，点拨.

3.择优反馈，提升理论.

小组交流结束，我们来比较一下，哪个小组的方法好？

学生1：对于较大的数，我们认为可以用数字与记数单位百.千.万.亿等合写的方法来表示比较简单.例如：1300000000可以写作1.3亿.

学生2：我在查找资料时发现，有的数可以用一个数乘以10的几次方的形式来表示.

例如：1300000000可以写作1.3×109.

学生3：计算器用1.e +48表示1000连续5次平方.

大家比较一下，那一种方法更适合于我们数学的记法，对于无论多大的数读写都更方便？