人教版高中数学必修一指数函数及其性质教案

指数函数及其性质教案一、教学目的1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。

2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力。

3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。

4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

二、教学重点、难点教学重点：指数函数的定义、图象、性质.教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。

三、教具、学具准备：多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。

四、教学方法遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。

依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

五、学法指导1.再现原有认知结构。

在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。

在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。

在实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。

在概念、图象、性质、应用的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

六、教学过程1、复习回顾，以旧悟新函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。

函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象上的点越高。

2、回忆实例、引入新课观看视频解答问题：在本节的问题2中时间t 和碳14含量P 的对应关系： 573021t P ⎪⎭⎫ ⎝⎛=和问题1中时间x 与GDP 值y 的对应关系y =1.073x (x ∈N +,x ≤20)中，问①这类函数的解析式有何共同特征？②它们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？学生独立思考、小组讨论时，教师要眼观六路。

耳听八方，对每一个学生在自学和小组讨论中遇到的难题，要进行适当的点拨，然后推举代表解释 。

师：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。

（若用a 代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……）这个问题实际上就是本节课要学习的内容：（板书课题）2．1．2指数函数及其性质〈一〉指数函数的定义一般地，函数y=a x (a>0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。

提问：在本定义中要注意哪些要点？进一步提问：为什么规定定义中10≠>a a 且？将a 如数轴所示分为：0<a ,0=a ，10<<a ,1=a 和1>a 五部分进行讨论：(1)如果0<a , 比如x y )4(-=，这时对于21,41==x x 等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果0=a ，⎪⎩⎪⎨⎧≤=>无意义时当时当x x a x a x ,00,0(3)如果1=a ，11==x y ，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果10<<a 或1>a 即10≠>a a 且，x 可以是任意实数。

因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在10≠>a a 且的前提下，x 可以是任意实数,即指数函数的定义域为R 。

3、理解定义投影：练习一（1）下列函数是否是指数函数？(1)y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=e x (4)y=(1/3)x(5)y=1x (6)4x y = (7)x y 4-= (8) 14+=x y（2）、课本58页，练习2，3。

生：独立思考，并且小组讨论、交流；师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决.4、提出问题，探求新知师：(1)你能类比前面讨论函数性质时的方法，指出研究指数函数性质的方法吗？(2)怎样得到指数函数的图象?(3)指数函数有哪些性质?教师引导学生回顾需要研究函数的哪些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象研究性质中的作用,注意从特殊到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.5、合作交流，动手画图先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）第一组：画出x y 2=，x y )21(=的图象；第二组：画出x y 3=，x y )31(=的图象。

生：独立画图，同学间交流；师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的部分学生的图象.师：从画出的图象中你能发现函数y =2x 的图象和函数x y )21(=的图象有什么关系？可否利用y =2x 的图象画出x y )21(=的图象？ 师：投影展示课本表2-1、、2-2以及图2.1-2、2.1-3；生：观察图象及表格，表述自己的发现；师生：概括出根据对称性画指数函数图象的方法.6、观察图象，研究性质引导学生从以下几个方面看所画出的图像：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势展开研究。

通过观察分析图像，让学生在讨论中发现指数函数y=a x(a>0且a≠1)的图像特征，并总结指数函数y=a x(a>0且a≠1)的图像特征，然后投影出的指数函数y=a x(a>0且a≠1)的图像特征列表，根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，教师边提问`边分析`边整理成表（如下所示）a>1 0<a<1图象性质(1)定义域：R(2)值域：(0，+∞)(3)过点(0,1)，即x=0时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数（说明：教材对于指数函数性质的处理，仅是观察图象发现的，其正确性理应严格证明，但教材不做要求）为了再一次加深学生对性质的理解，我用电脑显示：当a变化时，图象变化的动画过程，在《几何画板》中显示，重现指数函数的特征与性质。

接着，当 a 固定的常数，从左到右发展，图象变化的动画过程――《几何画板》的强烈跟踪功能，从而得出是增函数或减函数的性质。

7、当堂训练，共同提高投影：练习二根据指数函数的性质，利用不等号填空：(1)4/5)3__0 (2) 5-1__0 (3) 70__0(4) (3/100)-3__0 (5) (2/3)2__1 (6) (7/9)-4__1 (7)10-1/2__1 (8) 63__1练习三(1)已知a1/3>1，则a的取值范围是_____________;(2)已知0<b3<1，则b的取值范围是_____________;(3)已知c-3>1，则c的取值范围是_____________;(4)已知0<d-2<1，则d的取值范围是_____________生：独立思考后，并且小组讨论、交流；师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决.8、例题讲解，提升总结投影：例6：已知指数函数f(x) = x a (0a且1a) 的图象经过点(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。

师：引导学生分析,当函数图象过某点时，该点的坐标满足该函数解析式，即当时，。

生：思考，叙述解决例6的步骤和过程.解：因为f(x) = x a的图象经过点(3,π)，所以f(3)=π,即3a =π，解得31π=a ，于是f(x)= 3x π。

所以，f(0)= 0π=1，f(0)= 31π=3π，f(-3)= 1-π=π1。

师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了。

练习四、1、已知指数函数f(x)的图象过点（3，8），求f(6)的值。

2、已知函数f(x)= x a +b 的图象过点（1，3），且在y 轴上的截距为2，则求f(x)的解析式？3、已知函数f(x)= 1-x a (x ≥0)的图象经过点（2，12），其中a>0且a ≠0.(1)求a 的值；（2）求函数y=f(x)(x≥0)的值域。

9、归纳总结，提高认识投影：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？教科书是怎样研究指数函数的?你有什么收获？生：思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充；师：根据学生回答的情况进行评价和补充.10、布置作业1、课本59页习题2．1A 组第5、6题。

2、自己编写一道指数函数及其性质的练习题3、写一篇学习“指数函数及其性质”的心得4、预习：课本p57-58.11、教学信息反馈—五分钟测验1、求下列函数的定义域：2、函数y=a 2x-3+3恒过定点 。

3、函数x a a a y •+-=)33(2是指数函数 ,则=a ______4、如图是指数函数①x y a =，②x y b =，③x y c =，④x y d =的图象，则a,b,c,d 的大小关系是（ ）A ．1a b c d <<<<B ．1b a d c <<<<C ．1a b c d <<<<D ．1a b d c <<<<教案说明指数函数 指数函数的定义 指数函数的图像 指数函数的性质 结构特征 a >1、0< a <1 简单应用本教案的内容是指数函数及其性质的第一节课，现将该课设计意图简单介绍如下：这是一节数学概念和性质课．本课的整体设计有两个过程：一是概念的引入→定义→剖析→辨析→运用，是一个由特殊到一般的过程；二是动画演示函数的图象→观察→探索→交流→抽象概括→运用．两个过程的关键是通过对概念的剖析、定义、辨析，揭示概念的内涵和外延，通过对图象的观察、探索、交流、抽象、概括，认识指数函数性质的本质，是一个运用数形结合思想探索一般规律的过程。

在这两个过程中着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质。