二年级奥数-数数图形
小学二年级奥数题图形及答案
一、计算题。
( 共101题)1. 图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。
要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。
答案：2. 在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。
答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中1和3用的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在里面。
但题目总3已填好，所以只能填1。
1填好后其他的也就好确定了。
答案见下图3. 图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。
请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。
答案：案把14拆成4个自然数的和，如下14=1+2+5+6;14=1+3+4+6;14=2+3+4+5。
先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。
答案如下图4. 将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。
答案：案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10)5. 仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图答案：6. 请看下图，共有多少个正方形答案：30 个正方形。
小结小方格16 个，4 个小方格为一个正方形共9 个，9 个小方格为一个正方形共4 个，最大的(16 个小方格)是1 个。
16+9+4+1=30(个)共计30 个正方形。
7. 仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么答案：8. 把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子动手试一试。
二年级奥数专项训练-巧数图形
巧数图形
经典范例1
数出下图有多少条线段。
A B C D
能力冲浪1
1. 数出下图有（）条线段。
A B C D E F
2. 数出下图有（）条线段。
3. 数出下图有（）条线段。
G
A B C D
F
E
经典范例2
1. 下图中共有多少个三角形？
2. 数一数，下图中共有多少个角？
O O
A B C D A B C D 能力冲浪2
1. 下图中共有（）个三角形？
2. 数一数，下图中共有（）个角？
O
A
B
C
D
0 E
F 3. 数一数，下图中有多少个三角形？
经典范例3
数出下列各图中长方形的个数分别是多少个？
C
F
A B
能力冲浪3
1. 下列各图中分别有多少个长方形或平行四边形。
2. 数出下图中带有☆ 的长方形共有多少个？
经典范例4
下图中有个（ ）正方形（每个小格都是正方形）。
能力冲浪4
下列各图中分别有多少个正方形（每个小格都是正方形）？
经典范例5
数一数，下图中一共有（ ）个三角形。
能力冲浪5
1. 数一数，图中有（ ）个长方形。
2. 下图中一共有（ ）个正方形（除5、6外，每个小格都是正方形，5、6长是宽的2倍）。
3. 下图中分别有多少个三角形。
A
B C
F。
小学二年级奥数题图形及答案
一、计算题。
(共101题)1.?图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。
要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。
答案：2.?在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。
答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6其中1和3用的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在里面。
但题目总3已填好，所以只能填1。
1填好后其他的也就好确定了。
答案见下图3.?图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。
请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。
答案：案把14拆成4个自然数的和，如下14=1+2+5+6;14=1+3+4+6;14=2+3+4+5。
先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。
答案如下图4.?将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。
答案：案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10)5.?仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图?答案：6.?请看下图，共有多少个正方形?答案：30 个正方形。
小结小方格16 个，4 个小方格为一个正方形共 9 个，9 个小方格为一个正方形共 4 个，最大的(16 个小方格)是 1 个。
16+9+4+1=30(个)共计 30 个正方形。
?7.?仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?答案：8.?把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子?动手试一试。
二年级奥数：巧数图形
二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法1、打枪法2、恰含法3、分大小【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个。
答：共6个。
【例】下图你能数出多少个正方形？【解析】分类数（大小）1个小正方形：4个4个小正方形：1个总：4+1=5（个）答：共5个。
二、巧数图形（分层数）1、总数=每层个数相加每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）答：有10个。
课前思考1、正方形如何计数呢？2、小方块如何计数呢？3、如何利用学过的乘法来进行计数？4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？数数中的枚举知识点精讲知识点总结一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）数：由数字组成的（无数个）二、组数（最高位不为0）1.确定几位数2.确定从哪位开始写注：①“比”后为目标②“相差”：2种情况3.确定顺序（从小到大/从大到小）4.有无特殊要求反序数下降数（上升数）例题精讲1.根据条件组数——有序的排列（例2）你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？（1）十位上的数字比个位上的数字大2；（2）十位上的数字与个位上的数字相差2。
解析：（1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。
在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。
个位上可能是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上最大是7。
小学二年级奥数题图形及答案（DOC）
⼩学⼆年级奥数题图形及答案（DOC）⼀、计算题。
( 共101题)1.图2-26是由四个扁⽽长的圆圈组成的，在交点处有8个⼩圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这⼋个数分别填在8个⼩圆圈中。
要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。
答案：2.在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块⼩区域，分别填上1～7七个⾃然数，在⼀些⼩区域中，⾃然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的⼩区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。
答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中1和3⽤的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在⾥⾯。
但题⽬总3已填好，所以只能填1。
1填好后其他的也就好确定了。
答案见下图3.图2-23中有三个⼤圆，在⼤圆的交点上有六个⼩圆圈。
请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个⼩圆圈⾥，要求每个⼤圆上的四个⼩圆圈中的数之和都是14。
答案：案把14拆成4个⾃然数的和，如下14=1+2+5+6;14=1+3+4+6;14=2+3+4+5。
先把⼀个数填⼊，然后试⼀下确定其他数的位置。
答案如下图4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下⾯图表，使每⼀横⾏、竖⾏、斜⾏的三个数相加的和都相等。
答案：案九宫格填九数的⽅法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10)5.仔细观察下⾯的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空⽩格内填⼀个什么样的图?答案：6.请看下图，共有多少个正⽅形?答案：30 个正⽅形。
⼩结⼩⽅格16 个，4 个⼩⽅格为⼀个正⽅形共 9 个，9 个⼩⽅格为⼀个正⽅形共 4 个，最⼤的(16 个⼩⽅格)是 1 个。
16+9+4+1=30(个)共计 30 个正⽅形。
7.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下⾯这5个图案为⼀组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?8.把上⾯⼀排的⽴体图形剪开，可以剪成下⾯哪种图形的样⼦?动⼿试⼀试。
二年级奥数：《飞速图形计数》
二年级奥数：《飞速图形计数》（预热）前铺知识一、认识各种图形二、标号法（零散图形计数）数一数下图中，分别少个长方形和圆形?数的时候，长方形和圆形一定要分开计数，并且每数一个图形，都要做标记，也就是标号，这样才能做到不重复也不遗漏.如图所示，长方形有2个，圆形有6个.三、恰含法【例1】数一数下图中一共有多少个角?①②③恰含1个角的：①、②、③，共3个；恰含2个角的：①+②、②+③，共2个；恰含3个角的：①+②+③，共1个.一共：3+2+1=6（个）答：一共有6个角.【例2】数一数下图有多少个长方形?①⑤②③④恰含1个长方形的：①、②、③、④、⑤，共5个；恰含2个长方形的：①+②、②+③、③+④、④+⑤，共4个；恰含3个长方形的：②+③+④，共1个.一共：5+4+1=10（个）答：一共有10个长方形.四、其他分类方法1、按大小分类有4个小正方形，3个大正方形.2、按位置分类中间有2个圆，周围有3个圆.如何预习?为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.《飞速图形计数》知识点精讲【知识点总结】复习1、枚举法（标号法）2、恰含法（通用）新知识一、简单规整图形（肩并肩、手拉手排成一排）开火车大法总数=火车头（基本图形数）依次加到1二、多层规整图形分层数（相合不能忘）三、不规整图形分类法：①分部分②分大小（恰含法）③分方向注：常见的【简单规整图形】（特别：数正方形不能用开火车大法）线段角【例1】数一数下面一共有多少条线段?①②③④方法1：恰含1条：4条恰含2条：①②、②③、③④3条恰含3条：①②③、②③④2条恰含4条：①②③④1条总数：4＋3＋2＋1＝10（条）方法2：基本线段有4条，所以从4开始依次加到14＋3＋2＋1＝10（条）答：一共有10条线段.【例2】数一数图中有多少个三角形?每层个数：4+3+2+1=10（个）层数：3层总数：10×3=30（个）答：一共有30个三角形.【例3】数一数右侧图形中一共有多少个三角形?左边：3+2+1=6（个）右边：3+2+1=6（个）合起来：3个总数：6+6+3=15（个）答：一共有15个三角形.【例4】数一数右侧图形中一共有多少个三角形?恰含1个：①、②、③、④、⑤、⑥6个Array恰含2个：①②、③④、⑤⑥3个恰含3个：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①②6个恰含6个：①②③④⑤⑥1个6＋3＋6＋1＝16（个）答：一共有16个三角形.【例5】数一数下面图形中一共有多少个正方形?方法：先按照正的和斜的这两个不同方向，把图形拆分出来.正的：按大小分类数，斜的：一个田字格，有5个正方形最小：4个中等大小：5个最大：1个共4+5+1=10（个）总数：10+5=15（个）答：一共有15个正方形.【学习建议】本讲讲的是数图形的方法，根据不同类型的图形有不同的巧妙方法，同学们要仔细辨认图形的种类，像是简单规整图形和多层规整图形都是有巧妙方法的；如果是不规则图形，那么一定要注意分类，分类的依据是什么，数的时候思路要清楚，这样才不会数错.《飞速图形计数》补充题1.数一数下面两幅图中分别有多少条线段?2. 在一条直线上有10个端点，那么在这条直线上可以数出多少条线段?3. 下图中有多少个三角形?4、数一数，下面有多少个长方形?5、数一数图中有多少个正方形?6、数一数下面一共有几个正方形.7、数一数，下图中包含有苹果的三角形有几个?8、数一数下图中一共有多少个平行四边形?答案解析1、（1）5+4+3+2+1=15（条）答：这幅图中有15条线段.（2）（3+2+1）+（2+1）=9（条）答：这幅图中有9条线段.2、基本线段数：10-1=9（条）总线段数：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（条）答：这条直线上有45条线段.3、每层个数：5+4+3+2+1=15（个）层数：3层总数：15×3=45（个）答：图中共有45个三角形.4、长边线段数：3+2+1=6（条）宽边线段数：4+3+2+1=10（条）长方形总个数：10×6=60（个）答：图中共有60个长方形.5、恰含1个：5×3=15（个）恰含4个：8个恰含9个：3个正方形总个数：15+8+3=26（个）答：图中共有26个正方形.6、按照正的和斜的两个方向，先把原图形拆分成如下两个图形.恰含1个：4×4=16（个）一个田字格有5个正方形恰含4个：3×3=9（个）恰含9个：2×2=4（个）恰含16个：1×1=1（个）共：16+9+4+1=30（个）所以一共有：30+5=35（个）正方形答：一共有35个长方形.7、按照三角形从小到大的顺序，且时刻注意题目要求，要包含苹果.恰含1个：2个恰含4个：6个恰含9个：5个恰含16个：3个最大的：1个共：2+6+5+3+1=17（个）答：含有苹果的三角形一共有17个.8、是简单规整图形，肩并肩、手拉手，可以用开火车大法.6+5+4+3+2+1=21（个）答：一共有21个平行四边形.。
二年级奥数课件--找规律(数字以及图形)
第一讲：找规律数列中的规律：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。
我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
例题1 在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）...（2）1，2，4，7，11，（），（）...（3）2，6，18，54，（），（）...举一反三：1，在括号里填数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）...（2）1，2，5，10，17，（），（）...2，按规律填数。
（1）2，8，32，128，（），（）...（2）1，5，25，125，（），（）...例题2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）举一反三：先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，（），（）...2，1，4，1，6，1，（），（）；3，2，9，2，27，2，（），（）；18，3，15，4，12，5，（），（）；1，15，3，13，5，11，（），（）；例题3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。
2，5，14，41，（）；252，124，60，28，（）；1，2，5，13，34，（）；1，4，9，16，25，36，（）；1，2，5，14，（），（）举一反三：按规律填数。
2，3，5，9，17，（）；2，4，10，28，82，（），（）；94，46，22，10，（），（）2，3，7，18，47，（），（）。
例题4 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
举一反三：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
(1)131491611127149105(2)34984147216841236364122739(3)(1)141612141012895738427692887(2)5151272118927641632328161648(3)图形变化规律：【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
二年级奥数：《飞速图形计数》
二年级奥数：《飞速图形计数》（预热）前铺知识一、认识各种图形二、标号法（零散图形计数）数一数下图中，分别少个长方形和圆形？数的时候，长方形和圆形一定要分开计数，并且每数一个图形，都要做标记，也就是标号，这样才能做到不重复也不遗漏.如图所示，长方形有2个，圆形有6个.三、恰含法【例1】数一数下图中一共有多少个角？①②③恰含1个角的：①、②、③，共3个；恰含2个角的：①+②、②+③，共2个；恰含3个角的：①+②+③，共1个.一共：3+2+1=6（个）答：一共有6个角.【例2】数一数下图有多少个长方形？①⑤②③④恰含1个长方形的：①、②、③、④、⑤，共5个；恰含2个长方形的：①+②、②+③、③+④、④+⑤，共4个；恰含3个长方形的：②+③+④，共1个.一共：5+4+1=10（个）答：一共有10个长方形.四、其他分类方法1、按大小分类有4个小正方形，3个大正方形.2、按位置分类中间有2个圆，周围有3个圆.如何预习？为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.《飞速图形计数》知识点精讲【知识点总结】复习1、枚举法（标号法）2、恰含法（通用）新知识一、简单规整图形（肩并肩、手拉手排成一排）开火车大法总数=火车头（基本图形数）依次加到1二、多层规整图形分层数（相合不能忘）三、不规整图形分类法：①分部分②分大小（恰含法）③分方向注：常见的【简单规整图形】（特别：数正方形不能用开火车大法）线段角【例1】数一数下面一共有多少条线段？①②③④方法1：恰含1条：4条恰含2条：①②、②③、③④3条恰含3条：①②③、②③④2条恰含4条：①②③④1条总数：4＋3＋2＋1＝10（条）方法2：基本线段有4条，所以从4开始依次加到14＋3＋2＋1＝10（条）答：一共有10条线段.【例2】数一数图中有多少个三角形？每层个数：4+3+2+1=10（个）层数：3层总数：10×3=30（个）答：一共有30个三角形.【例3】数一数右侧图形中一共有多少个三角形？左边：3+2+1=6（个）右边：3+2+1=6（个）合起来：3个总数：6+6+3=15（个）答：一共有15个三角形.【例4】数一数右侧图形中一共有多少个三角形？恰含1个：①、②、③、④、⑤、⑥6个Array恰含2个：①②、③④、⑤⑥3个恰含3个：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①②6个恰含6个：①②③④⑤⑥1个6＋3＋6＋1＝16（个）答：一共有16个三角形.【例5】数一数下面图形中一共有多少个正方形？方法：先按照正的和斜的这两个不同方向，把图形拆分出来.正的：按大小分类数，斜的：一个田字格，有5个正方形最小：4个中等大小：5个最大：1个共4+5+1=10（个）总数：10+5=15（个）答：一共有15个正方形.【学习建议】本讲讲的是数图形的方法，根据不同类型的图形有不同的巧妙方法，同学们要仔细辨认图形的种类，像是简单规整图形和多层规整图形都是有巧妙方法的；如果是不规则图形，那么一定要注意分类，分类的依据是什么，数的时候思路要清楚，这样才不会数错.《飞速图形计数》补充题1.数一数下面两幅图中分别有多少条线段？2. 在一条直线上有10个端点，那么在这条直线上可以数出多少条线段？3. 下图中有多少个三角形？4、数一数，下面有多少个长方形？5、数一数图中有多少个正方形？6、数一数下面一共有几个正方形.7、数一数，下图中包含有苹果的三角形有几个？8、数一数下图中一共有多少个平行四边形？答案解析1、（1）5+4+3+2+1=15（条）答：这幅图中有15条线段.（2）（3+2+1）+（2+1）=9（条）答：这幅图中有9条线段.2、基本线段数：10-1=9（条）总线段数：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（条）答：这条直线上有45条线段.3、每层个数：5+4+3+2+1=15（个）层数：3层总数：15×3=45（个）答：图中共有45个三角形.4、长边线段数：3+2+1=6（条）宽边线段数：4+3+2+1=10（条）长方形总个数：10×6=60（个）答：图中共有60个长方形.5、恰含1个：5×3=15（个）恰含4个：8个恰含9个：3个正方形总个数：15+8+3=26（个）答：图中共有26个正方形.6、按照正的和斜的两个方向，先把原图形拆分成如下两个图形.恰含1个：4×4=16（个）一个田字格有5个正方形恰含4个：3×3=9（个）恰含9个：2×2=4（个）恰含16个：1×1=1（个）共：16+9+4+1=30（个）所以一共有：30+5=35（个）正方形答：一共有35个长方形.7、按照三角形从小到大的顺序，且时刻注意题目要求，要包含苹果.恰含1个：2个恰含4个：6个恰含9个：5个恰含16个：3个最大的：1个共：2+6+5+3+1=17（个）答：含有苹果的三角形一共有17个.8、是简单规整图形，肩并肩、手拉手，可以用开火车大法.6+5+4+3+2+1=21（个）答：一共有21个平行四边形.。
二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第一讲 图形的计数(解析版)全国通用
第一讲图形计数课前复习数一数下面的图形.（ 10 ）条线段（ 18 ）个长方形（ 10 ）个正方形（ 16 ）个三角形（ 8 ）个圆同学们,我们已经会数平面图形的个数了（如三角形、正方形、长方形、圆形等）.这一节我们要一起来学习数立体图形,比如数小方块等,在数这一类图形中,一定要认真仔细观察图形特点及摆布特点,有次序地去数,不能遗漏也不能重复,只有这样我们才能又快又准的数出这些图形的个数.同学们,加油吧！实践应用【例1】下面的这堆木方块共有多少块?【分析】引导学生按顺序来数,可以一层一层的数;也可以一排一排的数;还可以先数看得见的,再数看不见的,我们一般根据图形的特点来选择合适的方法.（1）3+1=4（块）（2）5+2=7（块）（3）7+4=11（块）（4）4×2=8（块）拓展训练数一数,下面的方块各有多少？（ 9 ）块（ 10 ）块（ 9 ）块列式：5+4=9（块）列式：6+3+1=10（个）列式：6+3=9（块）或：4+3+2=9（块）或：5+4=9（块）（ 12 ）块（ 16 ）块（ 12 ）块列式：6×2=12（块）列式：9+5+2=16（块）列式：9+3=12（块）【例2】下面的图形中一共有几个小方块?【分析】这个图形的数法非常多,在众多的方法中要经过比较,找到最简便的方法：拓展训练这堆方木块共有多少块?方法一：分层数：一共有木方块6+12+18=36(块)或6×6=36（块）.方法二：分列数：6×6=36(块)【例3】下面这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【分析】因为中间是空心的,所以一层只有8块,一共8×4=32(块).延伸：想一想还可以怎样数?方法二：第一列有12个,第二列有8个,第三列有12个,一共有：12+8+12=32（块）方法三：不看阴影部分一共有：12×3=36（块）,中间缺得部分是4个,一共有方块：36-4=32（块）拓展训练下图由多少块正方体组成?（中间阴影部分是空心的）【分析】虽然部分方块被遮住了,但是我们还是可以发现,如果不看中间空心的部分,每边是3个方块,共3层.方法一：9+6+9=24（块）或3×8=24（块）方法二：一层8个,共8×3=24（块）方法三：3×9-3=24（块）【例4】数一数,图1和图2中各有多少黑方块和白方块?【分析】图1：仔细观察图1,可发现黑方块和白方块同样多．因为每一行中有4个黑方块和4个白方块,共有8行,所以黑方块是：4×8＝32(个);白方块是：4×8＝32(个).图2：再仔细观察图2,从上往下看：第一行．白方块5个,黑方块4个; ,第二行白方块4个,黑方块5个;第三、五、七行同第一行,第四、六、八行同第二行;但最后的第九行是白方块5个,黑方块4个．可见白方块总数比黑方块总数多1个．白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4＋5＝41(个)黑方块总数：4+5+4-5+4+5+4＋5+4＝40(个)再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共9个．共有9行,所以,白、黑方块的总数是：9×9＝81(个)．由于白方块比黑方块多1个,所以白方块是41个,黑方块是40个．【例5】书库里把书如图所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些书共有多少本？【分析】方法1：从左往右一摞一摞地数：10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10=135（本）.方法2：把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.长方形中的书 10×11=110 三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 总数：110+25=135（本）.【例6】请你数一数,这个跳棋盘上可以放多少个棋子？【分析】要知道可以放多少个棋子,就要数有多少个棋孔.因为棋孔较多,应找出排列规律,以便于计数.仔细观察可知,图中大三角形ABC上的棋孔的排列规律是（从上往下数）：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1,2,3,所以棋孔总数是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）+（1+2+3）×3=66+6×3=84（个）.拓展训练如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成,问需要几块正六边形的砖才能把它补好?【分析】仔细观察,并发挥想象力可得出答案,用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好．如果动手画一画,就会看得更清楚了.【例7】将10个小长方体组成一个“工"字形,再将表面涂成蓝色,然后把小正方体分开,(1)3面涂成蓝色的小长方体有几个?(2)4面涂成蓝色的小长方体有几个?(3)5面涂成蓝色的小长方体有几个?【分析】整个图形表面涂成蓝色,只有那些“黏在一起”的面没有被涂色.左、右两端中间各有1个小正方体3面涂色,中间的4个小正方体4面涂色,剩下的4个小正方体都是5面涂色.3面涂成蓝色的小正方体有2个; 4面涂成蓝色的有4个;5面涂成蓝色的有4个.【例8】一个大长方体的表面上都涂上红色,然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中,问：（1）1面涂成红色的有几个？（2）2面涂成红色的有几个？（3）3面涂成红色的有几个？【分析】仔细观察图形,并发挥想象力,可知：（1）上下两层中间的2块只有一面涂色;（2）每层四边中间的1块有两面涂色,上下两层共8块;（3）每层四角的4块有三面涂色,上下两层共有8块.最后检验一下小立体总块数：2+8+8=18（个）.【例9】如图所示,一个木制的正方体,棱长为3厘米,它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1厘米的小正方体.求：（1）3面涂成红色的有多少块？（2）2面涂成红色的有多少块？（3）1面涂成红色的有多少块？（4）各面都没有涂色的有多少块？（5）切成的小正方体共有多少块？【分析】（1）3面涂色的有8块：它们是最上层四个角上的4块和最下层四个角上的4块.（2）2面涂色的有12块：它们是上、下两层每边中间的那块共8块和中层四角的4块.（3）1面涂色的有6块：它们是各面（共有6个面）中心的那块.（4）各面都没有涂色的有一块：它是正方体中心的那块.（5）共切成了3×3×3=27（块）. 或是如下计算：8+12+6+1=27（块）.【例10】一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色,那么当把“塔”完全拆开时,3面被涂成绿色的小正方体有多少块？【分析】3面被涂成绿色的小正方体共有16块,就是图中有“点”的那些块（注意最下层有2块看不见）.附加题（以下提供的内容,供老师参考使用）1.如图所示为一块地板,它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成．问这三种瓷砖各用了多少块?【分析】因为图形复杂,要特别仔细,最好是有次序地按行分类数,再进行统计：1号瓷砖共12块统计： 2号瓷砖共16块总数：36块．3号瓷砖共8块2.下图中还差多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？【分析】先从整体上考虑组成一个较大的正方体需要多少个小正方体,再数出已有的小正方体的个数,便能得出相差的个数.组成较大的正方体需要的小正方体个数：3×3×3＝27（个）已有小正方体个数：9＋6＋3＝18（个）还差正方体个数：27－18＝9（个）答：还差9个小正方体可以组成一个较大的正方体.3.染色问题补充：右图是一个正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后沿图中虚线竖直切开.没有涂颜色的面共有几个？【分析】先分析能切成多少块,再考虑每块上有几个面没涂颜色.解：2×8＝16(个）答：没有涂颜色的面共有16个.4. 下图所示为棱长4厘米的正方体,将它的表面全染成蓝色,然后锯成棱长1厘米的小正方体.问：（1）有3面被染成蓝色的多少块？ 8块;（2）有2面被染成蓝色的多少块？ 24块;（3）有1面被染成蓝色的多少块？ 24块;（4）各面都没有被染色的多少块？ 8块;（5）锯成的小正方体木块共有多少块？ 64块.练习一1．图中有多少个小正方体?【答案】 7+2=9(个).2．这堆木方块共有多少块?你能用几种不同的方法数出来和算出来吗?【答案】6+4+2=12(块)或6×2=12（块）.3．这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心)【答案】3×3×5-2×3=39(块)或3×3×3+6×2=39（块）4. 用不同的方法数这两个图形各有多少个方块?【答案】(1)4+3+1=8(个);(2)3×2+4=10(个).5.小狗与小猫的外形是用绳子围成的,你知道哪一条绳子长吗？（仔细观察,想办法比较出来）.【答案】分类数一数可知,围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体的外形是由32条直线段和6条斜线段组成;小猫身体的外形是由32条直线段和8条斜线段组成.6.将8个小立方块组成“丁”字型,再将表面都涂成红色,然后就把小立方块分开,（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？【答案】看着图,想象涂色情况.当把整个表面都涂成红色后,只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面）,没有被涂色.每个小立方体都有6个面,减去没涂色的面数,就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面.3面涂色的小立方体共有1个;4面涂色的小立方体共有4个;5面涂色的小立方体共有3个.数学故事从一加到一百高斯有许多有趣的故事,故事的第一手资料常来自高斯本人,因为他在晚年时总喜欢谈他小时候的事,我们也许会怀疑故事的真实性,但许多人都证实了他所谈的故事. 高斯的父亲作泥瓦厂的工头,每星期六他总是要发薪水给工人.在高斯三岁夏天时,有一次当他正要发薪水的时候,小高斯站了起来说：“爸爸,你弄错了.”然后他说了另外一个数目.原来三岁的小高斯趴在地板上,一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱.重算的结果证明小高斯是对的,这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆.高斯常常带笑说,他在学讲话之前就已经学会计算了,还常说他问了大人字母如何发音后,就自己学着读起书来.七岁时高斯进了小学.大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题：“把1到100的整数写下来,然后把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行,写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个落起来.这个难题当然难不倒学过算数级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了.但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的,轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意.考完后,老师一张张地检查着石板.大部分都做错了,学生就吃了一顿鞭打.最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字：5050（用不着说,这是正确的答案.）老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101,……,49＋52＝101,50＋51＝101,一共有50对和为101的数目,所以答案是50×101＝5050.由此可见高斯找到了算术级数的对称性,然后就像求得一般算术级数合的过程一样,把数目一对对地凑在一起.。
小学二年级奥数题图形及答案
一、计较题. ( 共101题)之五兆芳芳创作1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数辨别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18.答案：2.在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，辨别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15.答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中1和3用的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包抄，所以1和3应该填在里面.但题目总3已填好，所以只能填1.1填好后其他的也就好确定了.答案见下图3.图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6六个数辨别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14.答案：案把14拆成4个自然数的和，如下14=1+2+5+6;14=1+3+4+6;14=2+3+4+5.先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置.答案如下图4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等.答案：案九宫格填九数的办法，确定中间是10最关头了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有良多种，但是中间那个肯定是10)5.仔细不雅察下面的图形，找出变更纪律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图?答案：6.请看下图，共有多少个正方形?答案：30 个正方形.小结小方格16 个，4 个小方格为一个正方形共 9 个，9 个小方格为一个正方形共4 个，最大的(16 个小方格)是 1 个. 16+9+4+1=30(个)合计 30 个正方形.7.仔细不雅察这些图案可以发明，他们是依照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?答案：8.把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子?动手试一试.答案：9.请把下图中长方形分红形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形.答案：10.在空格中填入适合的数答案：办法一九个数分红三组，第一组中有8+18=2×13，即第一个数与第三个数的和是中间那个数的二倍.同样第三组中16+30=2×23，所以中间一组2×=12+24=36.故应填18.办法二将这九个数横的作一排，第一排中有8+4=12，12+4=16，即前面的数比前面的数大4，第三排中有18+6=24，24+6=30，前面的数比前面的数大6，再看第二排应是13+5=18，18+5=23，所以空格中应填18.11.下图暗示"宝塔"，它们的层数不合，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细不雅察后，请你答复：(1)五层的"宝塔"的最下层包含多少个小三角形?(2)整个五层"宝塔"一共包含多少个小三角形?(3) 从第(1)到第(10)的十个"宝塔"，共包含多少个小三角形?答案：(1)数一数"宝塔"每层包含的小三角形数：第几层1 2 3 4 ……小三角形数1 3 5 7 ……可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个纪律猜出第五层应包含的小三角形是9个.(2)整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25(个).(3)每个"宝塔"所包含的小三角形数可列表如下：几层塔一二三四五六七八九十小三角形数 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100凑十法求和：12.数一数，有( )个长方形.答案：分类计数由一个小长方形组成4个;由两个小长方形组成2个;由四个小长方形组成1个.所以共有4+2+1=7(个)13.请你将下面图形分红形状大小相同的四部分，你能行吗?答案：14.请你将下面的图形拼成一个大长方形的宣传板，上面从左到右写着"快乐学习"几个字.请你在大长方形图中将这几个字暗示出来.答案：15.你能将下面的图形分红形状大小相同的四部分吗?其中AB=AD=EF=BC，DE=FC答案：16.如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中一共可以得到( )条线段.答案：横排标的目的有2+1+1=4(条)线段，竖列标的目的有2条线段，斜向有4条线段，所以共有4+2+4=10(条)线段17.将14个大小一样的小正方体摆成下面的图形，然后将概略涂成白色再分隔，有( )个小正方形的面没有被涂色.答案：14个小正方形共有14*6=84(个)面，其中被涂色的有6*4+9*2=42(个)面，那么没有被涂色的应该有84-42=42(个)面18.有十一根火柴棍，摆成如图所示的算式.这个算式显然是不合错误的，你能只移动其中一根，使等式成立吗?答案：19.在图中，一共有_____个四边形，_______条线段答案：20.找出下面图形变更的纪律，并在横线上画出第四幅图.答案：四个图都是在顺时针标的目的移动，每次移动一格，所以横线上的图应该是如图所示.21.桌上有7个正放着的酒杯.每次翻3个，最少翻几回，正放着的7个杯子都底朝上.答案：最少翻转3次，可将正放着的7只杯子都翻成底朝上.翻法如下第一次翻从左数起的第1、2、3三只杯子，翻后成为第二次翻从左数起的第3、4、5三只杯子，翻后成为第三次翻动从左数起3、6、7三只杯子，翻后成为22.下面是由10个小圆片摆成的三角形图案，请你移动3个小圆片，使三角形图案倒过去.答案：23.下面是由6个小圆片摆成的三角形图案，请你只移动2个小圆片，使三角形图案倒过去.动手摆一摆.答案：24.兔妈妈把10个萝卜分红4份，然后从左往右按1个、2个、3个、4个的顺序排列好，然后对小兔子们说："你们只能移动一个萝卜的位置，然后使这些萝卜的顺序倒过去按4、3、2、1的顺序排列，谁对了，这些萝卜就都送给他吃."小朋友，你来试一试!答案：25.把20个棋子放到下图中的空白方格里，每个格子都要放，问怎样放才干使每边的棋子加起来都是6个?答案：案四个角各放1个，其余四格各放4个，这样数来每边都是6个.26.请你移动二枚棋子，使横行、竖行上的几个数和相等.答案：横行五个数之和为，竖行四个数之和为，两个和数相差 .要使横、竖行几个数的和相等，办法一使和小的一行(横行)增加4;办法二使和大的一行(竖行)削减4;办法三使和小的一行增加2，而和大的一行削减2.于是我们不难找出问题的答案，答案不唯一7和5可以换，5和3可以换，3和1可以换.27.把15枚硬币放在桌子上，摆成"T"字形(如下图)，从右数到下，或从左数到下，都是11枚，现在小明拿走了1枚，请你把剩下的重摆一下，使从左数到上，或从右数到上，仍然是11枚.答案：28.桌子上顺次放着3个白棋子和3个黑棋子(见图1).请你将棋子移动三次，每次移动2个，并且2个棋子的前后顺序不克不及变动，把棋子的排列顺序变成彩色相间的(见图2).请动手做一做.答案：29.看下面的图形，说出图中一共有多少个长方形？有多少个三角形？有多少条线段？答案：30.如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一团体要连续地走完这七座桥怎么个走法?答案：很容易看出图中共有4个奇点，它不克不及一笔划成，因而人们底子不克不及一次连续不竭地走过七座桥.31.如下图所示，一个长方形由28个小正方形组成.请把它划分红形状相同、大小相等的四块，你能做出多少种划分办法?答案：32.如下图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不成心绕远，一共有几种不合的走法?答案：案因考虑到不克不及成心绕远，那么从A点到B点最少要走3条棱.这样一共有6种办法.如下33.找纪律：第五排有几颗珠子( )答案：第二排比第一排多一个，第三排比第二排多两个，第四排比第三排多三个，第五排比第四排多四个，所以第五排有7+4=11个珠子.34.如下图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁?答案：一共只有5只蚂蚁.如右图所示，每一个圆圈里都有五只蚂蚁.35.在下面各式中移动1根火柴棍，使各式酿成正确的算式.答案：① 把11的一个1挪到1上，酿成7，7+7=14② 把21的1挪到减号上，2+2=436.请把1～9九个数字填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.答案：案从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.把5填在中心空格后，测验考试几回，最终得到正确的答案，下图就是一个适合要求的解答.37.如下图所示，一个大长方体的概略上都涂上白色，然后切成18个小立方体(切线如图中虚线所示).在这些切成的小立方体中，问：(1)1面涂成白色的有几个?(2)2面涂成白色的有几个?(3)3面涂成白色的有几个?答案：仔细不雅察图形，并阐扬想像力，可知(1)上下两层中间的2块只有一面涂色;(2)每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块; (3)每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块.最后查验一下小立体总块数2+8+8=18(个).这道题主要考察的就是学生的不雅察能力和空间想象能力.38.请看下图，共有多少个三角形?答案：独立的三角形有7个，由4个三角形组成的三角形有1个，加上最大的三角形，因此共有7+1+1=9个三角形.39.下图中标出的数暗示每边长，单位是厘米.它的周长是多少厘米?答案：平移转化为求长方形的周长，长方形的长5+6=11(厘米)，宽1+3=4(厘米)，周长(11+4)×2=30(厘米)，[(5+6)+(1+3)]×2=30(厘米)，它的周长是30厘米.40.求下图的周长?答案：将原图通过平移转化为右上图，即有周长为500×4=2000(米).41.算一算，猜一猜答案：两个正方形的和等于8，那一个正方形就是4，那三角形加正方形等于6，那么三角形等于2，同理圆等于5,答案 4+2+5=1142.如图有( )个三角形答案：先数由一部分组成的三角形.共有6个.再数由4部分组成的三角形有2个.6+2=8.总共的三角形共有8个43.按照图，想一想，一颗五角星等于几个圆?答案：由图知道，1个三角=2个圆，1颗五角星=3个三角，那么3个三角=6个圆，所以，1颗五角星=3个三角=6个圆，即1颗五角星=6个圆.44.看图答复，( )杯水可以注满一壶.答案：答案2×4=8(杯)45.仔细不雅察，“?”处填什么图形?答案：第一排箭头辨别向左、向上、向右，第二排与第一排纪律相同，所以第三排问号处箭头应向右.46.1个苹果和几个草莓一样重?答案：由第二幅图知道，1个苹果和2个梨一样重，1个梨和2个草莓一样重，那么2个梨和4个草莓一样重，所以1个苹果=2个梨=4个草莓.47.1只小狗与3只小兔子一样重;1只小兔子和3只小鸡一样重.问： 1只小狗和几只小鸡一样重?答案：由第二幅图知道，1只小兔子和3只小鸡一样重，那么3只小兔子和9只小鸡一样重，又知道1只小狗与3只小兔子一样重.从而知道1只小狗和9只小鸡一样重.48.下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的.只要移动1根火柴棒，算式就成立了.你会移动吗？答案：我们可以这样想：用4根火柴棒可以组成2个“+”号、4个“-”号，或1个“+”号、或1个“+”和2个“-”号;再看结果100，它可能是和或是差.经推理，只能用4个火柴棒组成1个“+”和2个“-”号，才干使结果等于100.49.数一数、图中有多少长方形?答案：分层数，每层有3+2+1=6个，共6层(看左侧的线段数)，6×6=36个.50.数一数、图中有多少条线段.答案：用公式法，数出根本线段有四条4+3+2+1=10条.51.下面是由几何图形组成的风帆图形,请依照一定的纪律,在标序号处画出适合纪律的小风帆.答案：52.不雅察下图的变换，在(4)中画出怎样的图形?答案：通过不雅察，发明此图是逆时针旋转53.将3、4、5、6、7、8、9、10这八个数，辨别填在下面的方格处（每个数只能用一次），并适合下面的要求，你应该怎样填呢？答案：3＋10－4＝96－5＋7＝854.下图是用18根火柴棒摆成的图形.请你拿掉4根火柴棒，酿成5个三角形.答案：55.如下面图(1)中所示.请你只移动3根火柴把3个三角形酿成5个三角形.答案：56.数一数，图中有多少个长方形？答案：单个长方形有 4个，两个长方形组成的有 2个，四个长方形组成的有 1个.共有 4＋2＋1＝7个.57.将第二排的哪一个图形填入第一排的空格，才干使第一排的图形有一定的纪律性?答案：按照不雅察发明第一排的第一幅图到第二幅图少了圆中间的横，所以答案是第二排的第 3个.58.下图中，加一条线或去一条线后，一笔划出每个图形．答案：图中奇点个数为4个（多于2个），在加线或去线时注意在两个奇点间进行便可.59.下面的数列是有一定纪律的，其中有一个数与其他纪律是不符的，把它找出来．用圆圈圈上．答案：(1) 48，此题纪律是 9 的倍数.(2) 13，纪律是两个数一组，前面一个数字比前面大1.(3) 30，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和.60.在下列各式数字之间加上相应的符号+、-、×、÷、( )，使等式成立.答案：(4＋4)÷4－4÷4＝1 (4＋4)÷4－4＋4＝261.请把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数填写在下面的方格里，使每个算式的和都等于 15.（数字不克不及重复使用）答案：1＋5＋9＝152＋6＋7＝153＋4＋8＝1562.下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形.请你移动2根火柴棒，酿成6个正方形. 答案：案答案不唯一63.下面是用16根火柴棒摆成的 5个正方形.请你移动2根火柴棒，酿成4个正方形. 答案：案答案不唯一64.按数字纪律填出下图中空缺的数：答案：本题的纪律为上面两个数的和等于下面两个数的乘积，因此应该填7.65.下面的图形一共有多少个圆点？答案：办法一分层数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100（个）办法二10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（个）66.三种图形，有不合的摆法．请摆一摆，画一画．答案：共有6种不合的摆法．67.下面的符号各代表几？答案：（1）（2）68.把1，2，3，4，5，6六个数，辨别填入○内，使每条线上3个数的和相等．答案：比较三个已知数1，2，3，和1比2大1，3大2．还剩下三个数4，5，6要我们来填，5+6=11，6+4=10，5+4=9，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下69.在下面的圆圈里填上适合的数，使每条线上的三个数之和都得15．答案：知道每边的和是15，并且知道了其中的两个数，要求另一个数是多少，一般我们用减法可以直接计较出结果．圆圈里这三个数辨别是15-6-8=1、15-8-3=4、15-6-3=6．答案如下70.下面的方框各应该填几？答案：案在这个题目中，我们要从低位开始考虑，并且一定要注意进位和退位的问题，除了办法更考察学生的口算能力.71.用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次．使得每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等．答案：按照每行、每列、每对角线上缺少的数字进行推理，答案图下72.贪吃的小熊口袋里只有25元钱，他跑到“味多美”餐厅大吃大喝了一顿，把钱全都花光了．下面是快餐厅出售的食品，你知道小熊可能吃了些什么吗？(每种食物只能要一份)答案：因为小熊把钱全都花光了，所以小熊吃到的几种食品的钱数和应是25元.看一看哪几样食品的钱数相加和是25，小熊就吃到了哪几样食品.因为10+6+5=25 (元)所以小熊可能吃的是因为10+8+2+5=25 (元)所以小熊可能吃的是因为8+2+6+4+5=25 (元)所以小熊可能只有炸鸡块没吃，其余都各吃了一份.73.下图是按一定纪律排列的.找出它的变更纪律后，试填出所缺少的图形.答案：通过不雅察、比较可以发明，第一行和第二行的三个小图形是相同的，所不合的只是它们的排列顺序.还可以发明，从第一行变到第二行，每个小图形都往右移动了一个图形的位置，并且第一行最左边的图形占了第二行最右边的位置.所以第三行"？"处应填74.找纪律，在空格里填上适合的数75.请你把1、2、3这三个数填在图中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.答案：这样想，如果每行的三个数辨别是1、2、3，每列的三个数也辨别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有三种不合的填法，查抄一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求.76.如图所示，白色和玄色的三角形按顺序排列.当两种三角形的数量相差个12时，白色三角形有_____个.答案：按照题意可知，每个图形两种三角形的个数相差依次成数列1,2,3,4…… 排列，所以第12 个图形的两种三角形的个数相差为12 ，这个图形的白色三角形的个数是1+2+3+……+11=66 (个).77.把一块地（如下图）分给5个种植小组，每组分得的土地的形状和大小要相同，怎样分？答案：78.下面两个图形能拼成一个长方体吗？答案：左边图形第一层有6个小正方体，第二层有3个小正方体，要想拼成长方体，第二层差了3个小正方体，我们可以用右图中右边的三个小正方体补上，这样只剩下了右图中左边的4个小正方体，可现在需要在左图的第三层放6个小正方体才可以拼成一个长方体，所以这两个图形不克不及拼成一个长方体.79.如下图所示是一个由小立方体组成的塔，请你数一数并计较出共有多少块？答案：从上往下数，第一层1块；第二层4块；第三层9块；第四层16块；总数1+4+9+16=30(块)．80.下面的图形一共有多少个圆点？答案：办法一分层数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100（个）办法二 10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（个）81.把2，3，4，5，6，7，8这七个数辨别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19．答案：先考虑求两个正方形公共的中间数．2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19．重叠数=3，那么中间圆圈里面应该填3．剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填2，6，8或4，5，782.把1～8八个数字辨别填入图中八个空格中，使图上四边正好组成加、减、乘、除四个等式.答案：不雅察这幅图，用8个数组成四个等式.从左上角开始先作减法和除法，得出结果之后再辨别作加法和乘法得到右下角的数字.所以问题的关头是左上角的数字与右下角的数字.它们应该是较大的且能够作乘法与除法的数.即8和6，无妨取左上角是8，右下角是6，再试填其他数字.也可取左上角是6，右下角是8，再试填其他数字.83.如下图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖才干把它补好？答案：仔细不雅察，并阐扬想象力可得出答案，如下图，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好.如果动手画一画，就会看得更清楚了.84.你能把下边的图形分红2块，使它们的大小、形状都一样吗?试试看.答案：85.不雅察下面的图形，并在空白处填上适当的图形答案：86.不雅察下列各组图的变更纪律，并在方框里画出相关的图形？答案：87.数一数有多少个三角形？答案：左边是一个法则图形，有 4＋3＋2＋1＝10个，右边同时是一个法则图形，有4＋3＋2＋1＝10个，合起来的三角形有 4个，共有 10＋10＋4＝24个.88.在下面的图中，包含苹果的正方形一共有( )个.答案：包含1个根本正方形的带苹果正方形有1个，包含4个根本正方形的带苹果正方形有4个，包含9个根本正方形的带苹果正方形有6个，包含16个根本正方形的带苹果正方形有2个，所以共有1+4+6+2=13 (个).89.顺序不雅察下面图形，并按其变更纪律在“？”处填上适合的图形.答案：每个图逐个加三个圆点，并且是依照加实心三个、空心三个的顺序递加的.90.把下图联系成 4 块形状大小相同的图形，使每个图形中都含有一只小猴，你能做到吗?答案：切成 L 状便可，答案不唯一91.下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形.请你移动2根火柴棒，酿成6个正方形.答案：案答案不唯一92.按照图中数字的纪律，在最上边的空格中填上适合的数.答案：64，每个数字是下面的两个数字之和93.把写着1到100这100个号码的牌子，像下面这样一次分给四团体，你知道第73号牌子会落在谁的手里吗？答案：案不雅察会发明分给小明的牌子号码是1，5，9，13···号码除以4余1；分给小英的牌子号码是2，6，10，14···除以4余2；分给小芳的牌子号码是3，7，11···除以4余3；分给小军的牌子号码是4，8，12···除以4余0；（整除）因此，试用4除73看看余几？73÷4=18···余1.可见73号牌子会落到小明手里.94.认真不雅察,找纪律填数答案：纪律是每个图形里的3个数相加的和都是12.95.下图中有多少个三角形?答案：6+5+4+3+2+1=21(个)96.找纪律，在空格里填上适合的数答案：案第一个三角形的周边的三个小三角形中，2.3.5三个数相加的和，与中间小三角形中的数相等，都是10，可知，每个三角形周边三个小三角形里的数相加的和，就是中间小三角形里的数，就是10，也就是说，中间小三角形里的数连续减去周边两个三角形里的数的差，就是第三个小三角形里的数，按照这一纪律，第三个三角形里的数是10-1-4=5，第四个三角形里，上边的小三角形里的数是10-7-3=0 97.在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见下图)，它们角逐看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？答案：这道题只要求爬过所有的棱，没要求不克不及重复.可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜.问题变成从B到D与从E到D哪个是一笔划问题.图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔划出，而从B到D却不克不及，因此E点的蚂蚁获胜.98.数一数图中共有几个三角形？答案：一共有35个三角形99.图是五个大小相同的铁环连在一起的图形.它的长度是多少?答案：如上图所示.关头是求出重叠的"环扣"数(每个长6毫米).因为五个连在一起的"环扣"数为 5-1=4(个)，所以重叠部分的长为12×(5-1)=48(毫米)，又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长40×5-12×(5-1)=152(毫米).100.小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹.小兵共打中6环，小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发.你知道他俩打中的都是哪几环吗?答案：小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环.101.看下图，彤彤做语文作业用几分钟?做数学作业用几分钟?一共用几小时?答案：从4点10分到4点40分，钟表走30分钟;从4点40分到5点10分，钟表走30分钟.钟表一共走 30分+30分=60分 60分=1小时彤彤做语文作业和数学作业各用30分钟.一共用1小时.二、简答题. ( 共1题)1.数一数，图2-1和图2-2中各有多少黑方块和白方块?答案：仔细不雅察图2-1，可发明黑方块和白方块同样多.因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以黑方块是4×8=32(个) 白方块是4×8=32(个) 再仔细不雅察图2-2，从上往下看第一行白方块5个，黑方块4个; 第二行白方块4个，黑方块5个; 第三、五、七行同第一行，第四、六、八行同第二行; 但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个. 白方块总数5+4+5+4+5+4+5+4+5=41(个) 黑方块总数4+5+4+5+4+5+4+5+4=40(个) 再一种办法是每一行的白方块和黑方块共9个. 共有9行，所以，白、黑方块的总数是9×9=81(个). 由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个.。
二年级数学奥数讲义-图形数一数(讲师版)
3、 立体图形的数法：立体图形的难点在于求被遮住部分的个数，计算数目则通过与上面或 者相邻可见图形进行对比求得。因上层的个数比下层少，一般采用从上往下数，先算第 一层有多少个，之后第二层比第一层多的那些正方体应该是可见的，因此第二层个数直 接用第一层个数加上多出来的可见正方体个数，在讲解过程中可以通过让学生了解上面 的每一个正方体下方都必须有一个正方体托住否则会掉落下一层来理解。
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★★★★ 【试题来源】学而思网校 【题目】我们已经数过了平面图形的个数，下面让我们来数数立体图形的个数！聪明的小朋 友们，下面的题目你们来试试吧！数一数每个图形中的小正方体的个数是多少？
【答案】（1）11 （2）18 （3）14 【解析】 （1）因为题目只要求求小正方体的个数，不需要求组合的情况，较为简单。
显然左右两边的三角形数目一致，都为 3+2+1=6，加上整体的那个三角形，总共有 6+6+1=13 个三角形。 （2）本题应将整体分成上下两层来看，分别计算上层长方形个数，以及下层长方形个数， 再计算包含上下两层基本长方形的长方形个数。 对于上下两层长方形，由前面介绍的方法，通过计算他们底边线段的条数，共有 4+3+2+1=10 个。因此两层共有 10+10=20 个，包含两层的长方形都以最下方的线段作为底边，因此同样 通过计算最下面的线段条数可以计算出这些长方形个数总共有 10 条，综上所述，共有 20+10=30 个长方形。 【知识点】线段数一数 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3
△AFG 所包含的三角形个数，同前面题目所介绍的方法，可以通过计算线段 FG 上的 线段条数，因为基本线段有 3 条，因此总共有 3+2+1=6 条线段。
二年级上 数学思维训练 奥数 第6讲 巧数图形
拓展1、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
总共有：3+2= 5 个
拓展与延伸
下图中分别有几个长方形？想一想数的方 法与数角、数三角形个数有什么联系？
有（3 ）个长方形
有（6 ）个长方形 有（10）个长方形
解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？
二年级上 数学思维训练 奥数
第6讲巧数图形
口算天天练-乘法
2×3＝
3×4＝
4×8＝
90×0＝
7×9＝
6×7＝
1×50＝ 4×6＝
口算天天练-除法
12÷2＝ 18÷3＝
6÷2＝
0 ÷4＝
8÷4＝ 0÷5＝
15÷3＝
0÷6＝ 4÷4＝
口算天天练-除法
32÷4= 8 15÷5= 3 42÷7= 6 24÷3= 8
豆豆
自主练习2：
数一数，图中一共有多少个平行四边形？
（ ）个
2+1=3 (个) 3+2+1=6 (个) 4+3+2+1=10 (个) ？（个）
1、数出图中长方形的个数
练 习
（3 ）
2、下图有几个三角形
（7பைடு நூலகம்）
（ 5）
3、数一数，下面有几个长方形？
（9 ）
（ 9）
(16）
谢 谢！
总共有 3+2+1=6条线段
第二种方法是 什么？
一条短线段组成的线段 3条
A
B
C
两条短线段组成的线段 2条
三条短线段组成的线段 1条
D
总共 共3+2+1条线段
第5讲 认识图形(数图形)-二年级奥数下册同步精讲精练(西师大版)
154第五讲 认识图形(数图形)ʌ知识概述ɔ我们已经认识了点㊁线段㊁角㊁三角形㊁正方形㊁长方形等各种图形㊂我们要学会数图形,会数有多少个点,多少条线段,多少个角,多少个三角形,多少个正方形等㊂数图形要根据图形的特点,按照一定的顺序有条理地来数,做到不重复㊁不遗漏,又快又准㊂数图形要有一定的方法,分类数是一种重要的方法㊂如:数数下图中有多少个长方形:分类数就是先数基本的长方形(中间没有别的线段)有2个,再数由2个基本长方形组成的长方形有1个,所以,这个图形中一共有3(即2+1)个长方形㊂这样,既有顺序又分类来数,就能做到不重复不遗漏㊂例题精学例1 图(1)中有多少个 ㊃ ?图(2)中有多少条线段?(1) (2)ʌ思路点拨ɔ 图(1)要求数多少个点,方法是从上到下,每排分别有1个㊁2个㊁3个㊁4个㊁5个 ㊃ ,所以一共有:1+2+3+4+5=15(个)也可以从左侧看向右侧,斜行分别有5个㊁4个㊁3个㊁2个㊁1个 ㊃ ,所以一共有:5+4+3+2+1=15(个)155图(2)要求数线段,方法是先数基本线段有3条(A B ㊁B C ㊁C D ),两条基本线段组成的线段有2条(A C ㊁B D ),三条基本线段组成的线段有1条(A D ),所以图中共有线段的条数是:3+2+1=6(条)数图(2)中线段的条数,也可以看端点,每两个端点组成一条线段㊂以A 为一个端点有3条,即A B ㊁A C ㊁A D ;以B 为端点的线段有B C ㊁B D (B A 已统计过),以C 为端点的线段有C D (C B ㊁C A 已统计过),所以图(2)中共有线段的条数是:3+2+1=6(条)或3ˑ4ː2=6(条)同步精练1.图(1)中有多少个 ㊃ ?图(2)中有多少条线段?(1) (2)2.数一数,下图中一共有多少条线段?3.下面给出5个点,每两点之间画一条线段,共有多少条线段?156例2 数一数,图中共有多少个角?(每个角都小于90度)ʌ思路点拨ɔ 数线段的方法和数角的方法很相似㊂我们分类来数:图中基本角有4个(øA O B ㊁øB O C ㊁øC O D ㊁øD O E ),两个基本角组成的角有3个(øA O C ㊁øB O D ㊁øC O E ),三个基本角组成的角有2个(øA O D ㊁øB O E ),四个基本角组成的角有1个(øA O E ),所以上图中共有的角的个数是:4+3+2+1=10(个)㊂同步精练1.下图中一共有多少个角?2.下图中一共有多少个三角形?3.下图中一共有多少个直角?例3图(1)中有多少个长方形?图(2)中有多少个正方形? (1)(2)ʌ思路点拨ɔ把图(1)看成两层,每层中3+2+1=6(个)长方形,两层共有6ˑ2=12(个)长方形;两层合起来,看作一大层,也有6个较大的长方形,因此图(1)中共有长方形:(3+2+1)ˑ3=18(个)㊂把图(2)分类来数,最小的正方形有13个,四个小正方形组成的样的正方形有6个,九个小正方形组成的样的正方形有1个,所以图(2)中共有正方形:13+6+1=20(个)㊂同步精练1.图(1)中有()个长方形,图(2)中有()个正方形㊂图(1)图(2)157158 2.下图中共有( )个长方形㊂3.下图中共有()个正方形㊂例4下图是由多个小方块堆成的图形,数一数,图中共有多少个小方块?ʌ思路点拨ɔ数方块要有条理,按照一定的顺序来数,看见的要数,看不见的也要数㊂方法一:从上到下分别有1个㊁3个㊁8个,所以共有:1+3+8=12(个)方法二:从左到右分别有2个㊁3个㊁4个㊁3个,所以共有:2+3+4+3=12(个)方法三:从前到后,分别有4个㊁8个,所以共有:4+8=12(个)方法四:看见的有9个,看不见的有3个,所以共有:9+3=12(个)同步精练1.数一数,下图中共有()个小方块㊂2.数一数,下图中共有()个小方块㊂3.数一数,下图中共有()盒牛奶㊂159160练习卷数一数,填一填㊂1.数一数,下图中共有()个ʻ㊂2.下面的五角星中共有()条线段㊂3.下图中共有()个长方形㊂4.下图中含有ʀ的正方形共有()个㊂5.一个正方形有4个直角,剪去一个角,还有()个直角㊂1616.下图中共有( )个角,( )个三角形㊂7.数一数,下图中有( )个长方形,( )个正方形,( )个三角形,( )个圆㊂8.数一数,下图中共有( )个三角形㊂9.数一数,下图是由( )个小方块堆成的㊂10.下图中有( )个三角形,( )个正方形㊂2.3.4.第二行最后一格画:;第三行最后一格画:5.6.二㊁1.第7块选(2)号;第8块选(1)号㊂2.第7格选(3)号;第8格选(4)号㊂3.在最后6个黑珠子后面空下7个白珠,接下去把8个ʻ涂黑㊂4.第五讲认识图形(数图形)例1(1)1+2+3+4+5=15(个)(2)3+2+1=6(条)或3ˑ4ː2=6(条)[同步精练]1.(1)有5ˑ5=25(个)(2)有4+3+2+1=10(条)线段㊂2.有(2+1)ˑ2+2=8(条)线段㊂2973.共有(3+2+1)ˑ5+5=35(条)线段㊂例2共有角4+3+2+1=10(个)[同步精练]1.共有3+2+1=6(个)角㊂2.共有5+4+3+2+1=15(个)三角形㊂3.共有10个直角㊂例3(1)有长方形:(3+2+1)ˑ3=18(个)㊂(2)有正方形:13+6+1=20(个)㊂[同步精练]1.2160(提示:(1)共有6+5+4+3+2+1=21(个)长方形㊂(2)共有7ˑ4+3ˑ6+2ˑ5+1ˑ4=60(个)正方形)2.33(提示:共有(4+3+2+1)ˑ3+3=33(个)长方形)3.91(提示:共有6ˑ6+5ˑ5+4ˑ4+3ˑ3+2ˑ2+1=91(个)正方形)例412个[同步精练]1.11(提示:3+3+5=11(个)小方块)2.30(提示:共有1+4+9+16=30(个)小方块)3.9(提示:共有3+4+2=9(盒)牛奶)练习卷1.25(提示:共有5ˑ5=25(个)ʻ)2.30(提示:共有(3+2+1)ˑ5=30(条)线段)2983.36(提示:共有(3+2+1)ˑ(3+2+1)=36(个)长方形)4.45.3㊁2或1(提示:)6.126(提示:有3+2+1+6=12(个)角,有3+2+1=6(个)三角形)7.41458.24(提示:有(4+3+2+1)ˑ2+4=24(个)三角形)9.22(提示:有4+6ˑ3=22(个)小方块)10.4010(提示:有16+16+4+4=40(个)三角形,10个正方形)第六讲有余数的除法(认识余数)例1(1)由2ˑѲ+1=ә7,得Ѳ=8,ә=1㊂(2)由7ˑ8+Ѳ=ә2,得Ѳ=6,ә=6㊂[同步精练]1.(1)ә=9,Ѳ=7㊂(2)ә=6,Ѳ=5㊂2.(1)余数是8,被除数是89,җ=8㊂(2)余数是1,被除数是49,җ=9㊂3.这样的被除数可能有5个,是47,38,29,20,11㊂例2解:根据Aː7=B 3(个),假设B是1,2,3,4,5,6时,得A=10,17,24,31,38,45㊂答:这堆苹果有10个或17个或24个或31个299。
二年级奥数数方块
归纳法
定义：通过观察特例，总结出一般性规律和性质的方法 适用范围：适用于具有递归、重复、规律性的问题 解题步骤：先观察数方块的特点，找出规律，然后总结出解题方法 注意事项：归纳法需要有一定的数学基础和逻辑推理能力
知识的联系。
培养思维能力： 通过数方块的问 题，培养逻辑思 维能力、空间想 象能力和创造力。
感谢您的耐心观看
汇报人：Biblioteka 数方块与加减法的关 系：通过计算方块的 总数，可以锻炼学生 的加减法运算能力。
数方块与空间思维能力 的关系：数方块需要学 生具备一定的空间思维 能力，有助于提高学生 的空间认知能力。
数方块与数学应用题目 的联系：数方块可以作 为数学应用题目的素材 ，帮助学生理解数学在 实际生活中的应用。
数方块在生活中的应用
数方块的练习与提高
数方块练习题目的选择
基础题目：适合初 学者，帮助熟悉数 方块的基本技巧
难度适中题目：适 合有一定基础的学 生，提高数方块的 能力
难度较大题目：适 合高水平学生，挑 战数方块的极限
变式题目：通过改变 方块的排列方式或增 加干扰项，提高数方 块的应变能力
数方块练习的方法与技巧
掌握基本概念：理解方块、行列、层等的概念，为后续练习打下基础。 逐步提高难度：从简单的数方块开始，逐渐增加难度，提高自己的观察和计数能力。 掌握规律：观察方块的排列规律，通过归纳总结，快速准确地数出方块的数量。 多做习题：通过大量的练习，巩固所学知识，提高数方块的准确性和速度。
观察法：通过观察方块的排列规律，找出解题方法。 分类法：将方块按照不同的类型进行分类，然后分别计算每种类型的数量。 排除法：通过排除一些不可能的情况，缩小解题范围。 归纳法：通过归纳总结，找出方块排列的规律，从而解决问题。
奥数二年级讲义小二教案数图形
讲第 2形数会图我本节课我们就将在这个基础上，并会数简单的图形．一年级我们已经认识了各样图形，进一步深入的学习图形计数的方法．从简单的数线段的方法下手，拓展到数角、三角形、长方形、正方形等．经过数图形的练习，来让学生总结方法，找到计数的技巧．培育学生有序的思虑问题的能力．（如线段、三角形、长方形等）知识点：1．掌握数规则的图形的个数的方法．．学会数不规则图形的个数，掌握分类数的方法．2．教课点将给老师供给本节课的挂图． 1 ．老师把每个图形制成图片．2 2讲第形图数会我．⑴ 下边的图各画了几个三角形、正方形、长方形和椭圆形？（（）个三角形）个长方形（（）个正方形）个椭圆形⑵ 这所美丽的房屋是用哪些图形拼成的呢？数一数．【教课思路】课前复习经过数简单的图形，使学生养成做记号的好习惯，为后边的学习确立基础．⑴ 三角形有 6 个，正方形有 3 个，长方形有4个，椭圆形有 8 个．⑵ 正方形有 4 个，长方形有 6 个，三角形有3个，平行四边形有 4 个，圆形有 5 个．今日这节课我们将持续来学习数图形的同学们，我们已经会数简单的图形，方法．在数图形的时候，同学们要认真认真，一定要做到按次序、有条理、不遗漏、不重复得来数．这样我们在数图形的时候，才能数得又快又准．数图形，有方法，要认真，别慌张．AOBOCDABEDEC）个三角形（）条线段（）个角（这些图形你会数吗？在数这些图形的时候，方法有什么同样和不一样？数一数，下列图中有多少条线段？在一年级的时候，我们已经学过了数线段的基本方法，今日持续学习老师要指引学生把这类【教学思路】方法进行推行和拓展．数线段有两种方法，详细剖析以下：方法一：已知在两点间的直线部分就是一条线段，这两个点就叫做线段的端点，我们分别以不同端点为出发点按次序数．条． AD ，共 3、以 A 点为左端点的线段有： ABAC 、⑴条．BD ，共 2⑵以 B 点为左端点的线段有： BC 、条．CD，共 1⑶以 C 点为左端点的线段有：条)．( 总共有：6213是基本线段，我 BC 、 CD 方法二：假如把相邻两点间的线段叫做基本线段，即此图中AB、们也可从基本线段开始数．共 3 条． AB 、BC、CD⑴由 1 条基本线段构成的线段有： 2 条．条基本线段构成的线段有：AC 、 BD 共⑵ 由 2 1 条． 3 条基本线段构成的线段有：AD共⑶由(总合有：条)．63 2 1总结方法： n1 个就是基本线段的条数来计算，而如有在数线段中，我们必定要抓住端点个数减端点，线段总数则有条． 1 2 n2）3（ n 1）（1．数一数，下边图形中有多少条线段？【教课思路】数一数一共有 6 个端点，那么基本线段就有条，这个图中一共就有：12 4 36 1 5 5（条）线段． 152．在一条直线上画9个端点，能够数出（36 ）条线段．【教课思路】一共有 9个端点，那么基本线段就有（条），这个图中一共就有：23 57 6 819 48，能够数出 36 条线段．（条） 361数一数，图中共有多少个锐角？ABOCDE为公共边的锐角先数以OA 从图上能够看出，随意两条从O 点发出的射线都能构成一个角，【教学思路】个；，共 AOD 、∠ AOE 4 有：∠ AOB 、∠ AOC 、∠ 个：、∠ BOE ，共 3 以 OB 为公共边的锐角有：∠ BOC 、∠ BOD 个：COE ，共 2 以 OC 为公共边的锐角有：∠ COD 、∠ 个．DOE ，共 1 以 OD 为公共边的锐角有：∠个 ) ．所以，锐角总数：(101243总比射我们将相邻两条射线构成的角叫基本角) 角的总数与射线的条数之间的关系：基本角 ( 开始的一串通续自然数之和，此中最大的自然数等于，而角的总数应等于从 1 线的条数少 1 而角的总数应等于条射线，假如有则有n 个基本角，基本角的个数．2） n（1）（ n1 n ．数角方法也可推行到数三角形． 1 2 3数一数，图中有多少个三角形？OABDEC个基本三角形，那么一共有数线段的方法也能够推行到数三角形，在这个图中一共有4【教课思路】（个）三角形．104321数一数下列图中有多少个长方形？ADBC上有多少条线段就上的每一条线段与宽都能够构成一个长方形．所以，AD 【教课思路】注意到10 条线段都能够和宽(条有多少个长方形，AD上有线段： 101 24 3一图中AD构成AB )，这个长方形，所以一共有10 个长方形．数一数下列图中有多少个长方形？AFBEDC另个长方形．个长方形，下边第二层以 BE 为宽的也就有 10AB 【教课思路】上边第一层认为宽的有 10 层，这样一 10 个，共 3 为宽的长方形还有外把第一层和第二层合在一同以 AE 10 个，一层有（个）长方形．共就有30310总结方法：数长方形时，分层数最简单，我们能够先数出一层有多少个，再数出有几层，长方形的个数就是：每层的个数×层数一位秀才赴京赶考．一日，他走到一处三歧路口，感觉左右犯难．正在这时，有一牧童经过此地，秀才忙上前向他问路．那牧童一句话也没说，不过低头用树枝在地上划了一个“句”字，起身便要走开．秀才认为牧童没有听清楚，不料牧”说完，扬长“我不是已经告诉你了吗! 童却指着地上的字说：而去．再看一眼牧童写下的这个先是一愣，秀才听了牧童的话，字，快乐地上路了．你知道牧童指给秀才的是哪一条路吗？，牧童的意思是向左侧走．牧童指给秀才的是左侧那条路．【教课思路】“句”字左侧添一竖，念“向”这些图形你会数吗？我们发现，在数图形时，假如图形比较复杂，就应察看可否将图形按某种规律进行分类，这样计算起来既简单又不易数重或遗漏．数一数，下列图中共有多少个三角形？AECBD【教课思路】这个图形比较复杂我们能够分类来数，这样不会重复也不会遗漏．详细剖析以下：中有（个）三角形；左侧三角形ABD ⑴ 6 1 3 2 （个）三角形；右侧三角形ADC 中有⑵61 3 2个三角形；中有 3 ⑶左右合起来三角形ABC（个）三角形．一共有：15 6 36数一数，图中共有多少个三角形？CBADO这道题有两种分类的方法，剖析以下：【教课思路】是同样种类的，ACO 方法一：先看部分，再看整体．察看此图，发现三角形BCO 和三角形（个）三角形，所BOC 中有所以我们仍可分为两类来研究．先看三角形3 2 1共同构成的三角CAOBCO 3 个三角形．最后看由三角形和三角形CAO 以中仍有．所以此图三角形共有：共 2 个．（个） AOBADB形，有三角形和三角形3 3 2 8个；再数包括两4方法二：依据三角形包括基本三角形的个数来分类数．先数基本三角形有； BDA 、三角形 AOC和三角形个基本三角形的三角形有 3 个，分别是三角形 BOC ．所以此图三角形共 1 个，是三角形AOB 最后数包括四个基本三角形的三角形有有：（个）8 4 3 1）个三角形．以下列图，数数有（【教课思路】依据三角形包括基本三角形的个数来分类数，方法以下：个基本三角三角形，最小的）（个）；第二类（含分类数第一类（含9 1 3 5（个）：1 个．一共有4：1 个基本9 形，次大的）： 3 个；第三类（含个基本三角形，最大的）13 9 31 三角形．数一数，下列图中共有多少个正方形？详细剖析以下：【教课思路】认真察看，这个图形一共有三层．我们能够分层数，有最里面一层 5 个正方形．个正方形． 5 有中间一层外面一层有5个正方形．合起来一共有（个）正方形．15555拓展与提升——巧数五角星蜘蛛妈妈织了一张美丽的大网，以下图．小蜘蛛想跟妈妈学织网，妈妈说：“要想学织网第一要弄理解这张网的构造．你先去数一数，这张网上有多少条线段，多少个三角形．”小蜘蛛数了半天，怎么也数不清，你能帮帮它吗？【教课思路】假如时间有限，拓展与提升可留为课后思虑题．详细剖析以下：⑴一共有30 条线段．这个大五角星中有 5 条长线段，每条长线段上共能够数出：3 2 1 6（条）线段，那么五角星中共有（条）线段．305 6⑵一共有8 个三角形．五角星的每个角上分别有 1 个小三角形，总合有 5 个；另外还有 5 个近似图中暗影的较大三角形，所以共有（个）三角形．105 5（老师可依据自己的讲堂进度灵巧办理讲义内容，附带题仅供老师参照使用．）下边图中给出了五个点，在每两点之间画线段．一共能够画多少条？【教课思路】两点之间能够画一条线段．图中有 5 个点，每一点都能够向其余 4 点画线段，这样就能够画条线段，但两点之间都算了两条线段，重复了，所以只好画（条）线段．10 220 205 4数一数，下列图中共有多少个小于180 °角？【教课思路】用角的极点和地点的变化进行分类：以 A 为极点的角有∠BA 0，∠DA 0，BAD共3 个，同理：以B、C、 D为极点的角各 3 个．以0 为极点的角有∠AOB ，∠ BOC ，∠ CDD ，∠DOA共 4个．图中共有小于180 °角：(个 )164 4 3数一数，下列图中共有多少个三角形？【教课思路】图中共有44 个三角形．此中最大的 2 个、次大的 6 个、次小的12 个、最小的24个．．数一数． 1．o）个锐角6（（10 ）条线段．数一数，图中有多少个三角形？2（5）个（6）个（5）个3．图中有多少个正方形？）个14 （）个 17（．数一数，图形中有几个长方形？4．）个（7⑴）个 18（⑵5．数一数，下列图中共有多少个三角形？AFECBD【答案】依据三角形包括基本三角形的个数来分类数．只含有一个基本三角形的三角形有 6 个；恰含两个基本三角形的三角形有3个；恰含三个基本三角形的三角形有6个；恰含四个或五个基本三角形的三角形一个也没有；恰含六个基本三角形的三角形只有 1 个．图中共有三角形： ( 个 ) ． 166361十大环祸害威迫人类（二）六、化学污染工业带来的数百万种化合物存在于空气、土壤、水、植物、动物和人体中。
（完整版）小学二年级奥数题图形及答案
（完整版）⼩学⼆年级奥数题图形及答案⼀、计算题。
( 共101题)1.图2-26是由四个扁⽽长的圆圈组成的，在交点处有8个⼩圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这⼋个数分别填在8个⼩圆圈中。
要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。
答案：2.在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块⼩区域，分别填上1～7七个⾃然数，在⼀些⼩区域中，⾃然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的⼩区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。
答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中1和3⽤的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在⾥⾯。
但题⽬总3已填好，所以只能填1。
1填好后其他的也就好确定了。
答案见下图3.图2-23中有三个⼤圆，在⼤圆的交点上有六个⼩圆圈。
请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个⼩圆圈⾥，要求每个⼤圆上的四个⼩圆圈中的数之和都是14。
答案：案把14拆成4个⾃然数的和，如下14=1+2+5+6;14=1+3+4+6;14=2+3+4+5。
先把⼀个数填⼊，然后试⼀下确定其他数的位置。
答案如下图4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下⾯图表，使每⼀横⾏、竖⾏、斜⾏的三个数相加的和都相等。
答案：案九宫格填九数的⽅法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10)5.仔细观察下⾯的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空⽩格内填⼀个什么样的图?答案：6.请看下图，共有多少个正⽅形?答案：30 个正⽅形。
⼩结⼩⽅格16 个，4 个⼩⽅格为⼀个正⽅形共 9 个，9 个⼩⽅格为⼀个正⽅形共 4 个，最⼤的(16 个⼩⽅格)是 1 个。
16+9+4+1=30(个)共计 30 个正⽅形。
7.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下⾯这5个图案为⼀组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?答案：8.把上⾯⼀排的⽴体图形剪开，可以剪成下⾯哪种图形的样⼦?动⼿试⼀试。
二年级奥数：巧数图形
二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法1、打枪法2、恰含法3、分大小【例】下图你能数出多少条线段? 【例】下图共有多少个长方形?【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个. 答：共6个.【例】下图你能数出多少个正方形?【解析】分类数（大小）1个小正方形：4个4个小正方形：1个总： 4+1=5（个）答：共5个.二、巧数图形（分层数）1、 总数=每层个数相加每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个? 【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）答：有10个.课前思考1、 正方形如何计数呢?2、 小方块如何计数呢?3、 如何利用学过的乘法来进行计数?4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗?1个 1+3=4（个） 4+1=5（个）数数中的枚举知识点精讲知识点总结一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）数：由数字组成的（无数个）二、组数（最高位不为0）1.确定几位数2.确定从哪位开始写注：①“比”后为目标②“相差”：2种情况3.确定顺序（从小到大/从大到小）4.有无特殊要求反序数 下降数（上升数）例题精讲1.根据条件组数——有序的排列（例2）你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗?（1） 十位上的数字比个位上的数字大2；（2） 十位上的数字与个位上的数字相差2.解析：（1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标.在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数.个位上可能是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上最大是7.十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、86、97.（2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有两种情况：十位上数字比个位上数字大2，或者个位上数字比十位上数字大2.（1）中答案就是十位上数字比个位上数字大2的情况.还有个位上数字比十位上数字大2，方法一样.最终答案有15个：20、31、42、53、64、75、86、97，13，24，35，46，57，68，79.2.反序数（例4）像17和71这样的十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数是一家人，它们相加的和是88，请问像这样的相加和是99的一家人有几对?解析：个位与十位两个数字相加是9，即（）+（）=9，不难得出这样的情况有1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9，所以这样的两位数共有4对，即18和81,27和72,36和63,45和54.最后检验，18+81=99，27+72=99，36+63=99, 45+54=99.3、下降数（例5）自然数21,654,752这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字大于右边的数字.我们取名为“下降数”.用4,6,7,9这四个数字，可以组成多少个“下降数”?解析：有序思考问题.这样的“下降数”中最高位是“9”的有：9764,976,974,964,97,96,94（写的时候可以按从四位数、三位数、两位数的顺序去写，下同）；最高位是“7”的有：764，76,74；最高位是“6”的有：64.一共有11个.数数中的枚举练习一、基础过关篇1、有一些两位数，十位上的数字和个位上的数字之和都等于9，这样的两位数有多少个?2、小嘉有4张数字卡片，分别是“0，1，3，7”，每次抽出2张组成一个两位数，可以组成的哪些两位数呢?二、强化提高篇1、请你根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数（1）十位上的数字比个位上的数字大3；（2）个位上的数字和十位上的数字相差3.2、写出80以内，十位上的数字比个位上的数字大的所有两位数，你能写出多少个呢?3、像18和81这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友，它们相加和是99，请问像这样的相加和是99的好朋友有几对?4、用8、3、7、9四张卡片，可以组成若干个没有重复数字的四位数，其中最大数与最小数的差是多少?答案解析一、基础过关篇1、有一些两位数，十位上的数字和个位上的数字之和都等于9，这样的两位数有多少个? 解析：这样的两位数共有9个：18，27，36，45，54，63，72，81，902、小嘉有4张数字卡片，分别是“0，1，3，7”，每次抽出2张组成一个两位数，可以组成的哪些两位数呢?解析：最高位不能为0，所以只能是1打头或3打头或7打头：1打头的两位数：10、13、17；3打头的两位数：30、31、37；7打头的两位数：70、71、73；一共有9个这样子的两位数.二、强化提高篇1、请你根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数（1）十位上的数比个位上的数大3；解析：十位个位数3 0 304 1 415 2 526 3 637 4 748 5 859 6 9610 7 107答：这样子的两位数有30、41、52、63、74、85、96.（2）个位上的数字和十位上的数字相差3.解析：有两种情况：①十位上的数比个位上的数大3：跟（1）一样：这样子的两位数有30、41、52、63、74、85、96.②个位上的数比十位上的数大3：同上述方法相同，这样的两位数有14、25、36、47、58、69.答：这样子的两位数有30、41、52、63、74、85、96、14、25、36、47、58、69.2、写出80以内，十位上的数字比个位上的数字大的所有两位数，你能写出多少个呢? 解析：所以符合条件的数的个数是：1+2+3+4+5+6+8=29（个）3、像18和81这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友，它们相加和是99，请问像这样的相加和是99的好朋友有几对?解析：十位个位好朋友1 8 18——812 7 27——723 6 36——634 5 45——54有好朋友4对.4、用8、3、7、9四张卡片，可以组成若干个没有重复数字的四位数，其中最大数与最小数的差是多少?解析：最大：从高位排，9873最小：从高位排，3789差：9873-3789=6084补充说明：在这类卡片组数的问题中，如果题目中没有说明卡片是可以翻转的，就默认为卡片是不翻转的，故不必要把卡片“9”倒过来看成卡片“6”.近年来杯赛已经避免卡片问题，特此统一说明.。
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练习3 数一数，下列各图中有多少个三角形。
例4
数一数下图中共有多少个正方形。
练习4 数数下列各图形中有个几个正方形。
例5 下图中有多少个小方块？
练习5 数数下图中各有多少个小方块？
数数图形
例1 数一数，下图中共有多少条线段？
A
BC
D
E
练习1 数一数，下图中共有多少条线段？
A
BC
Hale Waihona Puke DEF观察下图，数一数图中共有多少条线段？
例2 数出下面图形有多少条线段？
A
G
F
B
CD
E
H
练习2 1．数一数，下图共有多少条线段？
2、观察下图，数一数图中共有多少条线 段？
例3 数一数，下图中共有多少个三角形？