初一实数讲义

久久教育辅导讲义

学员编号：995603 年 级：新初二 课时进度及课时数：12/36

学员姓名：于凯 辅导科目：数学 授课教师：彭老师

课 题

实数 授课时间：8月5 日下午2：30—4：30

备课时间： 8月5日 教学目标 1、掌握实数的分类，会求实数的相反数，倒数，绝对值，并对其比较大小。

2、能进行实数的简单计算，并会估计无理数的大致范围。

重点、难点 1、实数的概念和分类。

2、实数的性质。包括相反数，倒数，绝对值，平方根，立方根。

3，实数的大小和运算

考点及考试要求

1、无理数的识别。

2、实数的有关概念。

3、实数与数轴。

4、科学计数法。

5、数的开方。

6、实数的大小比较和混合运算。

教学内容 一，实数的分类

1，按定义分类

初中常见的无理数包括三种：①π；②形如２.１０１００１０００１…（两个１之间０的个数逐次加１）的数；③开方开不尽的数，如2，7-，35…

2，按性质分类

实数：①正实数：正有理数和正无理数。②0 ③负实数：负有理数和负无理数。

例1，（2012•六盘水）实数312,,,8,cos 45,0.323π中是无理数的个数有（ ）个．

A ， 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

例2，如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）

A ．﹣3℃ B．﹣2℃ C． +3℃ D， +2℃

练习：1，如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（ ）

A ．点P

B ．点Q

C ．点M

D ．点N

二，实数的性质

1，相反数：符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，a 、b 互为相反数，则a+b=-1

2，倒数：ab=1

3，绝对值：任何数的绝对值都是非负数。|a|≧0 。互为相反数的绝对值相等。|-a|=|a|

注：a+b 的相反数是-a-b ，a-b 的相反数是b-a ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是___，倒数等于本身的数是___，绝对值等于本身的数是非负数。

4，数轴：实数和数轴上的点是一一对应的。正方向，原点和单位长度是数轴的三要素。

5，平方根：非负数都有平方根。±a (a ≥0)，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数没有平方根。

6，立方根：任意一个实数都有立方根，记作3a ,正数有一个立方根，0的立方根是 ，负数立方根是 。算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。

注意：①的平方根表示a a ±，有正负的是平方根，只有正的是算数平方根

②的正的平方根的算术平方根、表示a a a

③的算术平方根的相反数的负的平方根、表示－a a a

例3，（2012•怀化）64的立方根是（ ）

A ．4

B ． ±4

C ． 8

D ． ±8 例4，若92+-Y X 与|X-Y-3|互为相反数，则x+y 的值为（ ）

A ．3

B ．9 C. 12 D. 27

例5，（2012•乐山）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ）

A ．ab ＞0

B ．a+b ＜0

C ．（b-1）（a+1）＞0

D ．（b-1）（a-1）＞0

对应练习：

1，（2012•铜仁地区）|﹣2012|= ．

2，（2012•常德）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A ．a+b ＞0

B ．ab ＞0

C ．|a|+b ＜0

D ．a-b ＞0

3，若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+3+y =0，则（y/x ）2012的值是 ．

三，科学计数法、近似数和有效数字

1， 把一个较大或较小的数写成a ×10n 的形式叫做科学记数法。其中1≤a ＜10且n 为正整数。

确定方法：①a 是只有一位数的整数。②确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 2，一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数。这时，从左边第一个不是零的数字起到近似数的

最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

例6，（2012•潍坊）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（ ）千克水．（用科学记数法表示，保留3个有效数字）

A ．3.1×104

B ．0.31×105

C ．3.06×104

D ．3.07×104

对应练习：

1，2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为 人．（结果保留两个有效数字）

2，今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）

A ．精确到百分位，有3个有效数字

B ．精确到百位，有3个有效数字

C ．精确到十位，有4个有效数字

D ．精确到个位，有5个有效数字

四，实数的运算

1， 运算顺序是先算开方，再算乘除，最后算加减，有括号时要先算括号里的，同一级运算，按照从左到右的顺序

依次进行。

2，运算定律：加法交换律：a+b=

加法结合律：(a+b)+c=

乘法交换律：ab=

乘法结合律：（ab ）c=

分配律： （a+b ）c=

a = （a ≠0） a -p = （a ≠0） 例7，计算：10133()(2012)2cos303π--+--+

例8，阅读材料：对于任何实数，我们规定符号a b c d

的意义是 a b c d =ad-bc ．例如：121423234=⨯-⨯=-，24(2)5432235

-=-⨯-⨯=-． （1）按照这个规定，请你计算5678

的值； （2）按照这个规定，请你计算：当x 2-4x+4=0时，

12123x x x x +--的值．