三角函数导数微分积分.docx

三角公式汇总

任意角的三角函 _______

在角Q 的终边上任鸭一点P(X,y)，记：F 二J" +犷, 正弦：sina = .—

r

余弦：C0S6Z =- 正切：tana 二

=2

余切：cotcr =—

X

y

正割：sec a = r

余害!J: CSC6K =—

X

诱导公式

A

A

sin a

tgA=tanA = ------

cos ci

sin(-d) = -sina sin( y -a) = cosa

sin(—+a) = cosa

sin(兀・a) = sina sin (7u+a) = -sina

cos(-a) = cosa

cos( — -a) = sina cos( — +a) = -sina

cos (7c-a) = -cosa cos (兀+a) = -cosa

两角和差公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

z A c

、 tanA + tanB tan(A+B)-

1 - tanAtanB

“人丄门、cot AcotB -1 cot(A+B)= ----------------

cotB + cotA z A c 、 tanA - tanB tan(A-B)= -----------------

1 + tanAtanB

z A

cotAcotB +1 cot(A-B)= -----------------

cotB 一 cotA

倍角公式

三倍角公式 半角公式 C A

2tanA tan2A = -------- ---

l-tan^A

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

• / 4、 /l-cos A

si%)时 2

Sin2A=2SinA

z A x 1 + cos A SQF 2

Cos2A =

Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1 -2sin 2A

tan3a =

/ 龙，、 z 71 、

tana • tan( — +a) • tan( — -a)

z A 、 H - cos A

tan( —)= J ----------

2 V 1 + cosA

z A 、 /1 + cos A cot( —)=J ------------

2 V 1-cosA

z A x 1 -cosA

sin A tan(—)=——; ----- = -----------

2

sin A

1 + cos A

和差化积

积化和差 • , •( r • a + b a-b sina+sinb=2sin ------ cos -------

2 2

sinasinb =

[cos(a+b)-cos(a-b)]

• ・(r a+b . a-b sina-sinb=2cos ------- sin -------

2 2

cosacosb = + [cos(a+b)+cos(a ・b)] 丄

J c

a +

b a-b

cosa+cosb = 2cos ------ cos -------

2 2

sinacosb = — [sin(a+b)+sin(a-b)] ( r • a + b • a -b

cosa-cosb = -2sin ------- sin ------

2 2

cosasinb = + [sin(a+b)-sin(a-b)]

t sin(a + b)

tana+tanb= -------------

cosacosb

万能公式

2tan —

2

sina= --------- - --

1 + (tan —)2

2

l-(tan^)2

cosa= --------- ---

l + (tan —)2

2 八 a

2tan —

tana= ---------- --

1 - (tan —)

2 2

其他非重点三角函数

csc(a) -

1

sine

coL d + l = csb a

sec(a) - I

COSQ

2 - 7 1

tan a +1 = sec 「a = ----- --

cos 「a

双曲函数

a -a

sinh(a)=—-—

cosh(a)-

辅助角公式

6zsinx + /?cos% = yja 2 +h 2 sin(x + 0)()

其中：角0的终边所在的象限与点@0）所在的象限相同,

正弦定理 -^― = -^― = -^― = 2R (R 为 AABC 外接圆半径) sin A sin B sin C 余弦定理

a 2 = /?2 + c 2 一 2bc ・cosA

b 2 = a 2 +

c 2 - lac • cos B

h

tan (p — —

o

a