直线电机电磁场的有限元分析及其仿真的实现

1
bj r i + rj + ri + rm
1
1
bm r i + r j + ri + rm
1
1
bi
+ r j + r m ri + rj
1
1
bj
+ rj + rm r i + r j
1
1
bm
+ rj + rm r i+ rj
1
1
bi
+ r i + r m rj + rm
1
1
bj
+ r i + r m rj + rm
vU rn
= [p]
( 3)
其中, 单元刚度矩阵元素的计算格式为
kelh =
ve 6
1 yi +
yj +
yj
1 +
ym
+
1 ym +
yi
( bi bh + cich ) ( l = i, j ,
m; h= i, j, m)
[ M ] e = Vz 6
1
1
bi r i + r j + ri + rm
1
关键词: 直线电机; 电磁场; ANSYS; 有限元 中图分类号: TP154 11 文献标识码: A 文章编号: 1003 7241( 2005) 06 0070 03
Finit e- Elem e nt- M et ho d Analys is o f t he Electro m ag netic Fie ld o f Line ar M ot o rs
U= N j Uj + Nm Um =
1-
s sjm
Uj
+
s sjm
Um
式中 sjm j m边长; s 在单元边上, 从 j 点指向 m 点的任 一点 的直线坐标
故有
Techniques of Automation & Applications | 71
自动化技术与应用 2005 年第 24 卷第 6 期
( 2) 计算区域离散化 即将区域用节点和有 限元( 例如 平面区 域通常 为三角 形或 矩形单元) 表示。各个有限元的顶点由这些节点确定, 有限元之 间相互不重叠, 整个区域都被这些元完全覆盖, 节点和有限元都 按次序编号。每个单元都 对应于 一个激 励值和一 种材料 ( 可用 介电常数和磁导率表 示) ; ( 3) 插值基函数的选 择
SHANG Jin, GAO Jun_shan, MU Xiao_guang
( Harbin University of Science and T echnology, Harbin 150080, China) Abstract: This paper discusses the analysis of the electromagnetic field in the linear motor design. The method of calculating the electromagnetic field
电机中 电磁系统的边界 和内部 介质的分 界面形 状复杂, 在 求解区域内 又包含有铁磁介 质, 使 得恒定 磁场微 分方程 具有非 线性性质, 因此直接求解是很困难的, 只能用数值方法求得近似 解。在众多的数值方法中, 有限元 法以其 对场域 的灵活 适应性 及解法上的方便性而得到广泛得应用。在众多的通用和专用有 限元软件中, ANSYS 是最 为通 用有 效的 商 用有 限元 软 件之 一。
1
1
bm
+ r i + r m rj + rm
1
1
+
r i+ rj r i + r m
1 r i+ rj
1 ri + rm
[ Q]e = j 6
1 r i + rj
1
1
+
rj + rm r i+ rj
1 rj + r m
1 r i+ rm
1 rm + rj
1
1
+
r i + r m rj + rm
对于落在第二类边界 上的单元边jm, 磁位的线性插值函数为
1 引言
与旋转 电机一样, 直线 电机是 一种利 用电能 产生运动 的电 机, 它可以直接驱动机 械负载 作直线 运动。具有 不需要 中间传 动机构、不产生接触摩擦损耗等优点, 大大降低了传动系统的重 量, 减少了电能消耗, 因此可广泛的应用于普通工业、航 空航天、 军事及其它各种直线远动的场合。而直线电机的技术经济指标 与电磁机构 的特性有直接的 关系, 因此电 磁机构 的数值 计算日 益受到人们的重视, 这是由 于单从 磁路方 面的计 算不能 准确地 反映电磁机构的场量分布, 只有通过对场的分析, 才能较准确地 计算其特性。
( 4) 方程组的建立 将某个单元的局部激励矩阵和局部系数矩阵的各个元素相 加到整体激 励矩阵和整体系 数矩阵 中, 从 而形成 求解节 点势函 数值的矩阵方程。把由边界条件确定的节点势函数值代入矩阵 方程, 可以消减方程的阶数, 从而减少计算量; ( 5) 求解代数方程组 常用的 求解线性代数方 程的方 法有消去 法和受 代法等, 而 势函数在整个计算区域的分 布函数 可以用 插值的方 法来描 述。 对于一阶有限 元法来说, 采用 线性插值, 对高阶 有限元法 来说, 采用高阶插值; ( 6) 结果分析 求解电 势和磁势的分布 并不是 最后的目 的, 还需要根 据具 体要求找出所解问题的各种工程参数。这就需要一个由分布势 函数到各种工程参数的过程, 这一过程通常称 为解后处理过程。
3 直线电机中磁场的数值计算
为了简化分析, 对实际电机作出如下假设 : ( 1) 初级绕组中的电流沿 方向流动, 即 J = J , 且 J 不随
变化。
( 2) 初级齿的电导率 = 0。 ( 3) 初级绕组中不感应涡流。 ( 4) 所有的时间变量均按正弦规律变化。
( 5) 次级只有 2 方向的运动速度。即 V = VZK 根据 Maxwell 方程
自动化技术与应用 2005 年第 24 卷第 6 期
电气传动
Electrical Transmission
直线电机电磁场的有限元分析及其仿真的实现
商 进, 高俊山, 牟晓光
( 哈尔滨理工大学, 黑龙江 哈尔滨 150080)
摘 要: 本文主要讨论了直线电机设计中电机电磁场的 分析问题, 介绍了应用有限元法计算 电磁场的方 法, 详 细说明了 ANSYS 软件 在直线电机电磁场分析中的应用, 并绘制了磁场分布图。
v r
U n
的阶数为 Ne
1。
中。边界条件为磁力线平行边界条件。最后进行 运行计算。如 图 3。
4 直线电机电磁场有限元仿真的实现
在对图 1 所示的场域 进行有 限元数 值分析 时, 须将场 域离 散成许多单 元, 对场域 进行剖 分。本文采 用了有 限元分 析软件 ANSYS 来完 成上述过程。
ANSYS 软件是国际流行 的融 结构、力、热、流体、电 磁、声学 于一体的大 型通用有限 元分析软 件, ANSYS 可用来 分析电 磁领 域多方面的问题, 如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分 布、磁 力线、力等。可用来有效 的分析 诸如电力 发电机、变 压器、电动 机、传感器、磁悬浮装置等各类设备的有关问题。软件提供了丰 富的线性和 非线性材料的表 达式, 包括各 向同性 或各向 异性的 磁导率、介电常数、材料的 B- H 曲线和永磁体的退 磁曲线 。后 处理功能允许 用户显示磁 力线、磁通密度 并进行力、力矩、端电 压和其他参数的计算[2] 。
by using finite element method is introduced. The application of ANSYS software in the electromagnetic field of linear motor is also dis cussed. Key words: Linear motor; Electromagnetic field; ANSYS; Finite element method
H= J + J0
E= -
B t
B= 0
B= H 式中 H , J , J 0 , E, B , 分别 为磁场 强度, 外 加的 电流密 度, 涡流密度, 电场强度, 磁感应强度, 媒质的磁导率。
引入矢量磁位 A , 有
B= A
A= 0 涡流密度为
J0= (E+ V B) 式中 , V 分别为媒质的电导率, 媒质的运动 速度。
ANSYS 分析电磁场问题时, 必须从 3 个方面进行考虑: ( 1) 维数 在满足精度要 求和条 件下, 尽可能 按 2D 场处 理, 否则 3D 场的计算代价急剧上 升。 ( 2) 场的类型 静态、稳态、瞬态 : 若 场仅 由恒 定源产 生, 则看作静态场。若场的激发源( 电压或电流) 都遵循一定的交变 规律, 如 电压服从正 弦和余弦规 律变化, 可用稳 态场来处理, 该 场完全类似于电路中的 向量 法, 分析的结果均用有效 值、最大 值或平均值来显示。 瞬态 场是指场量随时间的变化完全是任 意的。 ( 3) 有限元方法 基于节点法或基于单元边法: 传统的有 限元法是基于节点法的, 即每一节点均有若干个自由度 , 对这些 节点的自由度列出有限元方程, 然后求解, 其直观性较好。但根 据 ANSYS 用户指南介绍, 对于 3D 磁场 , 在大 多数情况 下推荐使 用基于单元边的方法, 这将在理论上获得较高 的精度。 ANSYS 分析过程中包含 3 个步骤[ 3] : ( 1) 前处理。这一阶段包括定义单元类型, 建立分 析模型和 定义各部分材料的性质。单元类型的选择要依赖于所处理问题 的性质, 本文选 用 PLANE53 单 元, 四边 形 8 节 点或 6 节点 三角 形, 有四个自由度。输入各种材料的性能: 非导磁材料( 空 气、线 圈) 的磁导率, 初级和次级的磁化曲线, 然后将其一一赋 予模型。 本文中的 电 机 模型 采 用 ANSYS 提 供 的 用 户界 面 Workplane 绘 制, 对于一些较 复杂 的模型, 可 以由 Pro E、UG 或 AUTO CAD 绘 制然后读入。模型如图 2。 ( 2) 运行处理。这一阶段包括: 网格划分、设定电枢、加边界 条件、施加激励 和运 行计 算。在 本文 中, 我们 用 PLANE53 单元 划分网格。在定义完线圈实 常数后, 把电 流自由 度耦合 到线圈 72 | Techniques of Automation & Applications
由上述式得
2A =
A t
-
V
A -J
本文计算以直线电机中常 用的 E 形铁芯为 例, 根据其 对称
性仅计算一半, 其计算模型如图 1 所示。
图 1 计算模型 根据变分方法, 可以得到二维场域上的偏微分方程[ 1]
r
v r
U r
+
z
ห้องสมุดไป่ตู้
vU rz
=-J+
r
j U+ Vz
U z
( 1)
式中 J
初级槽中的电流密度;
收稿日期: 2005- 01- 11 70 | Techniques of Automation & Applications
ANSYS 磁场分析的有限元公式由磁场的 Maxwell 方程组导出, 通 过将 标量势或矢 量势引入 Maxwell 方程组中并 考虑其它电 磁性 质关系, 用户可开发出适合于有限元分析的方程组。
Vz 次级的 运动速度; v 媒质的磁阻率。 对( 1) 式应用迦辽金 有限元法, 得:
v r
U r
w r
+
U z
W z
drdz +
r
Vz
U z
+
j
U
Wdrdz -
N
v r
UnWds =
J Wdrdz
( 2)
式中 W 权函数, 取值为各单元的形状函数
在一阶三角元剖 分下, 式离散成如下形式:
{ [ K ] + [ M ] + [ Q] } [ U] - [ E ]
电气传动
Electrical Transmission
o
sjm
[E] e=
2
sjm 2
设区域的节点总数 为 N ; 边 落在边 界 上的 有限 单元 数, 亦即
边界单元数为 Ne; 边界的节点数 为 N 0 。则有[ K ] 、[ M ] 、[ Q] 的 阶数为 N N , [ U] 、[ P] 的阶数为 N 1, [ E] 的阶数为 N 0 N e,
电气传动
Electrical Transmission
自动化技术与应用 2005 年第 24 卷第 6 期
对每个 有限元依次进行 局部处 理, 即 根据特 殊的形 函数求 得某个有限元的局部激励矩阵和局部系数矩阵。在进行局部计 算时, 坐标都已由整体坐标转化为局部坐标, 同时由于形函数的 选取, 这些局部矩阵的各元素已可以用代数法求出, 并由相应有 限元的几何坐标、激励和材料特性决定;
2 电磁场有限元法的基本原理和实施
一般说来, 对于各种各样的电磁问题, 有限元法的基本计算 过程可以简要的归纳 为以下这些步骤:
( 1) 确定实际问题 所定义 的区域、激励 和边界 条件, 根 据具 体情况决定问题的描述方程。利用几何 结构及激励的对称性找 出区域的对称轴, 从而缩小计算区域, 这 样做可以达到节省计算 时间或提高计算精度 的目的;