有理数培优练习题

有理数培优题

一、填空：

1、如图，四个有理数在数轴上对应点M ，P ，N ，Q ，若点P ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是________．

2、若∣a ∣=－a,则a______0.

3、已知|a|＝3，|b|＝4，且a

的值为________． 4、若﹣1＜n ＜0，则n 、n 2、的大小关系是．

5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是。

6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=

7、|2||3|x x -++的最小值是。

8、在数轴上，点A 、B 分别表示2

1

41，-，则线段AB 的中点所表示的数是。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则()20102a b mn p p ++-=。

10、若abc ≠0，则

||||||a b c a b c

++的值是. 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、53、…，其中从左到右第100个数是。 12、已知四个互不相等的整数a ，b ，c ，d 满足abcd=77，则a+b+c+d=________．

13、如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，如果|a |＞|b |＞|c |，那么该数轴的原点的位置应该在()

A ．点A 的左边

B ．点A 与点B 之间

C ．点B 与点C 之间

D ．点B 与点C 之间或点C 的右边

14、如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C .若点C 表示的数为0，则点A 表示的数为

15、小亮在计算28－N 时，误将“－”号看成了“÷”号，得到的结果为－7，则28－N 的正确值为

16、已知：23C =212×3⨯=3，35C =321345⨯⨯⨯⨯=10，46C =4

×3×21?3×4×5×6=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算610C =_______．

17、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，则||abc abc

的值为 18、方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．无穷多个

二、解答问题：

1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。

2、已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．

()()()()()()1111

112220072007ab a b a b a b ++++++++++

3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。

4、若,,a b c 为整数，且20102010||

||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72

17 6、已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：化简代数式 | a | + | a+b | +|c-a|-|b-c|

7、已知：z x <<0，0>xy ，且

x z y >>， 化简y x z y z x --+++

8、问题：1+2+3+…+100=？；经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=

，其中n 是正整数．

现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式

1×2=

（1×2×3﹣0×1×2） 2×3=

（2×3×4﹣1×2×3） 3×4=（3×4×5﹣2×3×4）

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

3×4×5=20 读完这段材料，请你思考后回答：

（1）直接写出下列各式的计算结果：

①1×2+2×3+3×4+…10×11=

②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=

（2）探究并计算：

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n （n+1）（n+2）=

（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=．

9、电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：

日期星期一星期二星期三星期四星期五

实际生产量+5 ﹣1 ﹣6 +13 ﹣2 （1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；

（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n=50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n=50时，在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．

10、请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和．

11、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．

（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B 两点间的距离是；

（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；

（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；

（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单