四川省富顺第二中学校2020学年高二数学3月月考试题文

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四川省成都市2024-2025学年高二上学期月考(一)数学试题含答案

高二上数学月考（一）（答案在最后）一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345A.623B.328C.072D.457【答案】A【解析】【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次即可【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个数是623，，故A正确.故选：A.2.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第二次被抽到的可能性为b，则（）A.19b= B.29b= C.310b= D.110b=【答案】D【解析】【分析】根据题意，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等即可求解.【详解】因为总体中共有10个个体，所以五班第一次没被抽到，第二次被抽到的可能性为91110910b=⨯=.故选：D.3.已知向量1,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，122BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则ABC ∠=（）A.30°B.150°C.60°D.120°【答案】B 【解析】【分析】根据向量夹角的坐标表示求出向量夹角，进而求解几何角.【详解】因为向量13,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，31,22BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以13312222cos ,2AB BC AB BC AB BC⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯- ⎪ ⎪⋅==⋅，又0,180AB BC ≤≤，所以,30AB BC =，所以,18030150BA BC =-= ，所以150ABC ∠=o .故选：B.4.已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A.若//a b ，,b a αα⊂⊄，则//a αB.若,a b αα⊥⊥，则//a bC.若,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，则a β⊥D.若,a b 为异面直线，,a b αβ⊂⊂，//a β，//b α，则//αβ【答案】C 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理判断A ，根据线面垂直的性质判断B ，当a α⊄时即可判断C ，根据异面直线的定义及线面平行的性质定理判断D.【详解】对于A ：若//a b ，,b a αα⊂⊄，根据线面平行的判定定理可知//a α，故A 正确；对于B ：若,a b αα⊥⊥，则//a b ，故B 正确；对于C ：当a α⊂时，,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，由面面垂直的性质定理可得a β⊥，当a α⊄时，,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，则//a β或a β⊂或a 与β相交，故C 错误；对于D ：因为a α⊂，//b α，所以存在b α'⊂使得//b b '，又b β⊂，b β'⊄，所以//b β'，又//a β且,a b 为异面直线，所以平面α内的两直线b '、a 必相交，所以//αβ，故D 正确.故选：C5.下列说法正确的是（）A.互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B.若()()1P A P B +=，则事件A 与事件B 是对立事件C.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为25D.事件A 与事件B 中至少有一个发生的概率不一定比A 与B 中恰有一个发生的概率大【答案】D 【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件和古典概型及其计算逐一判定即可．【详解】对于A ，由互斥事件和对立事件的关系可判断，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故A 错误;对于B ，由()()1P A P B +=，并不能得出A 与B 是对立事件，举例说明：现从a ，b ，c ，d 四个小球中选取一个小球，已知选中每个小球的概率是相同的，设事件A 表示选中a 球或b 球，则1()2P A =，事件B 表示选中b 球或c 球，则1()2P B =，所以()()1P A P B +=，但A ，B 不是对立事件，故B 错误;对于C ，该试验的样本空间可表示为：{(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9)(5,7,9)}Ω=，共有10个样本点，其中能构成三角形的样本点有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9)，共3个，故所求概率310P =，故C 错误;对于D ，若A ，B 是互斥事件，事件A ，B 中至少有一个发生的概率等于A ，B 中恰有一个发生的概率，故D 正确．故选：D.6.一组数据：53，57，45，61，79，49，x ，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x =（）．A.58或64B.58C.59或64D.59【答案】A 【解析】【分析】先对数据从小到大排序，分57x ≤，79x ≥，5779x <<三种情况，舍去不合要求的情况，列出方程，求出答案,【详解】将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79．若57x ≤，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57，他们的差为4，不符合条件；若79x ≥，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合条件；若5779x <<，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为x 和61（或61和x ），则613x -=，解得58x =或64x =故选：A7.如图，四边形ABCD 为正方形，ED ⊥平面,,2ABCD FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥,,E ACD F ABC F ACE ---的体积分别为123,,V V V ，则（）A.322V V =B.31V V =C.3123V V V =-D.3123V V =【答案】D 【解析】【分析】结合线面垂直的性质，确定相应三棱锥的高，求出123,,V V V 的值，结合选项，即可判断出答案.【详解】连接BD 交AC 于O ，连接,OE OF ，设22AB ED FB ===，由于ED ⊥平面,ABCD FB ED ∥，则FB ⊥平面ABCD ,则1211141112222,22133233323ACD ABC V S ED V S FB =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ；ED ⊥平面,ABCD AC Ì平面ABCD ，故ED AC ⊥，又四边形ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，而,,ED BD D ED BD =⊂ 平面BDEF ，故AC ⊥平面BDEF ，OF ⊂平面BDEF ，故AC OF ⊥，又ED ⊥平面ABCD ，FB ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，故,ED BD FB BD ⊥⊥，222222,26,3,BD OD OB OE OD ED OF OB BF =∴===+==+=而()223EF BD ED FB =+-=，所以222EF OF OE +=，即得OE OF ⊥，而,,OE AC O OE AC =⊂ 平面ACE ，故OF ⊥平面ACE ，又22222AC AE CE ===+=，故(2231131323233434F ACE V V ACE S OF AC OF =-=⋅=⨯⋅=⨯= ，故323131231,2,,233V V V V V V V V V ≠≠≠-=，故ABC 错误，D 正确，故选：D8.已知平面向量a ，b ，e ，且1e = ，2a = .已知向量b 与e所成的角为60°，且b te b e -≥- 对任意实数t 恒成立，则12a e ab ++-的最小值为（）A.31+ B.23C.35 D.25【答案】B【解析】【分析】b te b e -≥-对任意实数t 恒成立，两边平方，转化为二次函数的恒成立问题，用判别式来解，算出||2b =r ，借助2a =，得到122a e a e +=+ ，12a e a b ++- 的最小值转化为11222a e a b++- 的最小值，最后用绝对值的三角不等式来解即可【详解】根据题意，1cos 602b e b e b ⋅=⋅︒=，b te b e -≥- ，两边平方22222||2||2b t e tb e b e b e +-⋅≥+-⋅ ，整理得到210t b t b --+≥ ，对任意实数t 恒成立，则()2Δ||410b b =--+≤ ，解得2(2)0b -≤ ，则||2b =r .由于2a =，如上图，122a e a e +=+ ，则111112(2)()22222a e a b a e a b a e a b ++-=++-≥+--222843e b e b b e =+=++⋅12a e ab ++- 的最小值为23当且仅当12,,2e b a -终点在同一直线上时取等号.故选：B ．二､多项选择题.本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（）A.丁险种参保人数超过五成B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成C.18－29周岁人群参保的总费用最少D.人均参保费用不超过5000元【答案】ACD 【解析】【分析】根据统计图表逐个选项进行验证即可.【详解】由参保险种比例图可知，丁险种参保人数比例10.020.040.10.30.54----=，故A 正确;由参保人数比例图可知，41岁以上参保人数超过总参保人数的45%不到五成，B 错误;由不同年龄段人均参保费用图可知，1829~周岁人群人均参保费用最少()3000,4000，但是这类人所占比例为15%，54周岁以上参保人数最少比例为10%，54周岁以上人群人均参保费用6000,所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C 正确．由不同年龄段人均参保费用图可知，人均参保费用不超过5000元,故D 正确;故选：ACD ．10.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3.则甲､乙､丙､丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有（）A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地【答案】AD 【解析】【分析】假设最多一天疑似病例超过7人，根据极差可判断AD ；根据平均数可算出10天疑似病例总人数，可判断BC ．【详解】解：假设甲地最多一天疑似病例超过7人，甲地中位数为2，说明有一天疑似病例小于2，极差会超过5，∴甲地每天疑似病例不会超过7，∴选A ．根据乙、丙两地疑似病例平均数可算出10天疑似病例总人数，可推断最多一天疑似病例可能超过7人，由此不能断定一定没有发生大规模群体感染，∴不选BC ；假设丁地最多一天疑似病例超过7人，丁地总体平均数为2，说明极差会超过3，∴丁地每天疑似病例不会超过7，∴选D ．故选：AD ．11.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体ABCD 的棱长为2，则下列说法正确的是（）A.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为22-B.勒洛四面体被平面ABC 截得的截面面积是(2π-C.勒洛四面体表面上交线AC 的长度为2π3D.勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项：求出正四面体ABCD 的外接球半径，进而得到勒洛四面体的内切球半径，得到答案；B 选项，作出截面图形，求出截面面积；C 选项，根据对称性得到交线AC 所在圆的圆心和半径，求出长度；D 选项，作出正四面体对棱中点连线，在C 选项的基础上求出长度.【详解】A 选项，先求解出正四面体ABCD 的外接球，如图所示：取CD 的中点G ，连接,BG AG ，过点A 作AF BG ⊥于点F ，则F 为等边ABC V 的中心，外接球球心为O ，连接OB ，则,OA OB 为外接球半径，设OA OB R ==，由正四面体的棱长为2，则1CG DG ==，BG AG ==133FG BG ==，233BF BG ==3AF ===，3OF AF R R =-=-，由勾股定理得：222OF BF OB +=，即22233R R ⎛⎫⎛-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2R =，此时我们再次完整的抽取部分勒洛四面体，如图所示：图中取正四面体ABCD 中心为O ，连接BO 交平面ACD 于点E ，交 AD 于点F ，其中 AD 与ABD △共面，其中BO 即为正四面体外接球半径2R =，设勒洛四面体内切球半径为r ，则22r OF BF BO ==-=-，故A 正确；B 选项，勒洛四面体截面面积的最大值为经过正四面体某三个顶点的截面，如图所示：面积为(2221π333322222344⎛⎫⨯⨯⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎭⎝，B 正确；C 选项，由对称性可知：勒洛四面体表面上交线AC 所在圆的圆心为BD 的中点M ，故3MA MC ==2AC =，由余弦定理得：2221cos 23233AM MC AC AMC AM MC +-∠===⋅⨯⨯，故1arccos3AMC ∠=3AC 133，C 错误；D 选项，将正四面体对棱所在的弧中点连接，此时连线长度最大，如图所示：连接GH ，交AB 于中点S ，交CD 于中点T ，连接AT ，则22312ST AT AS =-=-=则由C 选项的分析知：3TG SH ==，所以323322GH =+=，故勒洛四面体表面上两点间的距离可能大于2，D 正确.故选：ABD.【点睛】结论点睛：勒洛四面体考试中经常考查，下面是一些它的性质：①勒洛四面体上两点间的最大距离比四面体的棱长大，是对棱弧中点连线，最大长度为232a a ⎫->⎪⎪⎭，②表面6个弧长之和不是6个圆心角为60︒的扇形弧长之和，其圆心角为1arccos 3，半径为32a .三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中的A 型号产品有15件，那么样本容量n 为________．【答案】70【解析】【分析】利用分层抽样的定义得到方程，求出70n =.【详解】由题意得315347n=++，解得70n =.故答案为：7013.平面四边形ABCD 中，AB =AD =CD =1，BD =BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体A ′﹣BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，若四面体A ′﹣BCD 顶点在同一个球面上，则该球的表面积_____.【答案】3π【解析】【分析】根据BD ⊥CD ，BA ⊥AC ，BC 的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积.【详解】因为平面A′BD ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，所以CD ⊥平面ABD ，∴CD ⊥BA ，又BA ⊥AD ，∴BA ⊥面ADC ，所以BA ⊥AC ，所以△BCD 和△ABC 都是直角三角形，由题意，四面体A ﹣BCD 顶点在同一个球面上，所以BC 的中点就是球心，所以BC =2所以球的表面积为：242π⋅=3π.故答案为：3π.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理和球的外接问题，还考查空间想象和运算求解的能力，属于中档题.14.若一组样本数据12,,n x x x 的平均数为10，另一组样本数据1224,24,,24n x x x +++ 的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的方差是__________.【答案】54【解析】【分析】计算出1n ii x =∑、21nii x=∑的值，再利用平均数和方差公式可求得合并后的新数据的方差.【详解】由题意可知，数据12,n x x x 的平均数为10，所以12)101(n x x x x n =+++= ，则110ni i x n ==∑，所以数据1224,24,,24n x x x +++ 的平均数为121(242424)210424n x x x x n'=++++++=⨯+= ，方差为()(()222221111444[24241010n n n i i i i i i s x x x x n n n n n ===⎤⎡⎤=+-+=-=-⨯⨯⎦⎣⎦∑∑∑2144008n i i x n ==-=∑，所以21102nii xn ==∑，将两组数据合并后，得到新数据1212,24,24,,24,n n x x x x x x +++ ，，则其平均数为11114)4)11113]4)[(2(3(222n i nn n i i i i i i i x x x x x n n n ====''=+=⨯+=⨯++∑∑∑∑()13104172=⨯⨯+=，方差为()()2222111111172417(586458)22n n n ni i i i i i i i s x x x x n n n ====⎡⎤=-++-=-+⎢⎥⎣⎦'∑∑∑∑1(51028610458)542n n n n=⨯-⨯+=.故答案为：54.四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.袋中有形状、大小都相同的4个小球，标号分别为1,2,3,4.（1）从袋中一次随机摸出2个球，求标号和为奇数的概率;（2）从袋中每次摸出一球，有放回地摸两次.甲、乙约定：若摸出的两个球标号和为奇数，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.【答案】（1）23（2）是公平的，理由见解析【解析】【分析】（1）利用列举法写出样本空间及事件的样本点，结合古典概型的计算公式即可求解;（2）利用列举法写出样本空间及事件的样本点，结合古典概型的计算公式及概率进行比较即可求解.【小问1详解】试验的样本空间{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}Ω=，共6个样本点，设标号和为奇数为事件B ，则B 包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4个，所以42().63P B ==【小问2详解】试验的样本空间Ω{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}=，共有16个，设标号和为奇数为事件C ，事件C 包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，共8个,故所求概率为81()162P C ==,即甲胜的概率为12，则乙胜的概率为12,所以甲、乙获胜的概率是公平的.16.（1）请利用已经学过的方差公式：()2211ni i s x xn ==-∑来证明方差第二公式22211n i i s x x n ==-∑；（2）如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B 相互独立吗？请给予证明.【答案】（1）证明见解析；（2）独立，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，对方差公式恒等变形，分析可得结论；（2）根据相互独立事件的定义，只需证明()()()P AB P A P B =即可.【详解】（1）()()()()2222212111n i n i s x xx x x x x x n n =⎡⎤=-=-+-++-⎢⎥⎣⎦∑ ()()2222121212n n x x x x x x x nx n ⎡⎤=+++-+++⎢⎥⎣⎦ ()22221212n x x x x nx nx n ⎡⎤=+++-⨯+⎢⎥⎣⎦ ()222121n x x x nx n ⎡⎤=+++-⎢⎥⎣⎦ 2211n i i x x n ==-∑；（2）因为事件A 与B 相互独立，所以()()()P AB P A P B =，因为()()()P AB P AB P A +=，所以()()()()()()P AB P A P AB P A P A P B =-=-()()()()()1P A P B P A P B =-=，所以事件A 与B 相互独立.17.如图，四棱锥P ABCD -的侧面PAD 是边长为2的正三角形，底面ABCD 为矩形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为AB ，AD 的中点，二面角D PN C --的正切值为2.（1）求四棱锥P ABCD -的体积；（2）证明：DM PC⊥（3）求直线PM 与平面PNC 所成角的正弦值.【答案】（1）3（2）证明见解析（3）35【解析】【分析】（1）先证明DNC ∠为二面角D PN C --的平面角，可得底面ABCD 为正方形，利用锥体的体积公式计算即可；（2）利用线面垂直的判定定理证明DM ⊥平面PNC ，即可证明DM PC ⊥；（3）由DM⊥平面PNC 可得MPO ∠为直线PM 与平面PNC 所成的角，计算其正弦值即可.【小问1详解】解：∵PAD △是边长为2的正三角形，N 为AD 中点，∴PN AD ^，PN =又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =∴PN ^平面ABCD又NC ⊂平面ABCD ，∴PN NC ⊥∴DNC ∠为二面角D PN C --的平面角，∴tan 2DC DNC DN∠==又1DN =，∴2DC =∴底面ABCD 为正方形.∴四棱P ABCD -的体积12233V =⨯⨯=.【小问2详解】证明：由（1）知，PN ^平面ABCD ，DM ⊂平面ABCD ，∴PN DM⊥在正方形ABCD 中，易知DAM CDN ≌△△∴ADM DCN ∠=∠而90ADM MDC ∠+∠=︒，∴90DCN MDC ∠+∠=︒∴DM CN ⊥∵PN CN N = ，∴DM ⊥平面PNC∵PC ⊂平面PNC ，∴DM PC ⊥.【小问3详解】设DM CN O ⋂=，连接PO ，MN .∵DM⊥平面PNC .∴MPO ∠为直线PM 与平面PNC 所成的角∵2,1AD AM ==，∴DM =5DO ==∴55MO ==又MN =PM ==∴35sin 5MO MPO PM ∠===∴直线PM 与平面PNC 所成角的正弦值为35.18.某市根据居民的月用电量实行三档阶梯电价，为了深入了解该市第二档居民用户的用电情况，该市统计局用比例分配的分层随机抽样方法，从该市所辖A ，B ，C 三个区域的第二档居民用户中按2：2：1的比例分配抽取了100户后，统计其去年一年的月均用电量（单位：kW h ⋅），进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），频率分布直方图如下图所示.（1）求m 的值；（2）若去年小明家的月均用电量为234kW h ⋅，小明估计自己家的月均用电量超出了该市第二档用户中85%的用户，请判断小明的估计是否正确？（3）通过进一步计算抽样的样本数据，得到A 区样本数据的均值为213，方差为24.2；B 区样本数据的均值为223，方差为12.3；C 区样本数据的均值为233，方差为38.5，试估计该市去年第二档居民用户月均用电量的方差.（需先推导总样本方差计算公式，再利用数据计算）【答案】（1）0.016m =（2）不正确（3）78.26【解析】【分析】（1）利用频率和为1列式即可得解；（2）求出85%分位数后判断即可；（3）利用方差公式推导总样本方差计算公式，从而得解.【小问1详解】根据频率和为1，可知()0.0090.0220.0250.028101m ++++⨯=，可得0.016m =.【小问2详解】由题意，需要确定月均用电量的85%分位数，因为()0.0280.0220.025100.75++⨯=，()0.0280.0220.0250.016100.91+++⨯=，所以85%分位数位于[)230,240内，从而85%分位数为0.850.7523010236.252340.910.75-+⨯=>-.所以小明的估计不正确.【小问3详解】由题意，A 区的样本数为1000.440⨯=，样本记为1x ，2x ，L ，40x ，平均数记为x ；B 区的样本数1000.440⨯=，样本记为1y ，2y ，L ，40y ，平均数记为y ；C 区样本数为1000.220⨯=，样本记为1z ，2z ，L ，20z ，平均数记为z .记抽取的样本均值为ω，0.42130.42230.2233221ω=⨯+⨯+⨯=.设该市第二档用户的月均用电量方差为2s ，则根据方差定义，总体样本方差为()()()40402022221111100i j k i i i s x y z ωωω===⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑()()()4040202221111100i j k i i i x x x y y y z z z ωωω===⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑因为()4010ii x x =-=∑，所以()()()()404011220iii i x x x x x x ωω==--=--=∑∑，同理()()()()404011220jji i yyy y yy ωω==--=--=∑∑，()()()()202011220kki i zz z z zz ωω==--=--=∑∑，因此()()()()4040404022222111111100100i j i i i i s x x x y y y ωω====⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑()()202022111100k i i z z z ω==⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑，代入数据得()()222114024.2402132214012.340223221100100s ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎦=⨯+⨯-+⨯-⎣+⨯()212038.32023322178.26100⎡⎤+⨯+⨯-=⎣⎦.19.在世界杯小组赛阶段，每个小组内的四支球队进行循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分.每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例如：若B ，C ，D 三支积分相同的球队同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的A ，B ，C ，D 四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是13，每场比赛的结果相互独立.（1）求A 球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率；（2）已知在已结束的小组赛的3场比赛中，A 球队胜2场，负1场，求A 球队最终小组出线的概率.【答案】（1）427（2）7981【解析】【分析】（1）分类讨论只积3分的可能情况，结合独立事件概率乘法公式运算求解；（2）由题意，若A 球队参与的3场比赛中胜2场，负1场，根据获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，分情况讨论结合独立事件概率乘法公式运算求解.【小问1详解】A 球队在小组赛的3场比赛中只积3分，有两种情况.第一种情况：A 球队在3场比赛中都是平局，其概率为111133327⨯⨯=.第二种情况：A球队在3场比赛中胜1场，负2场，其概率为11113 3339⨯⨯⨯=.故所求概率为114 27927+=.【小问2详解】不妨假设A球队参与的3场比赛的结果为A与B比赛，B胜；A与C比赛，A胜；A与D比赛，A胜.此情况下，A积6分，B积3分，C，D各积0分.在剩下的3场比赛中：若C与D比赛平局，则C，D每队最多只能加4分，此时C，D的积分都低于A的积分，A可以出线；若B与C比赛平局，后面2场比赛的结果无论如何，都有两队的积分低于A，A可以出线；若B与D比赛平局，同理可得A可以出线.故当剩下的3场比赛中有平局时，A一定可以出线.若剩下的3场比赛中没有平局，则当B，C，D各赢1场比赛时，A可以出线.当B，C，D中有一支队伍胜2场时，若C胜2场，B胜1场，A，B，C争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=；若D胜2场，B胜1场，A，B，D争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=.其他情况A均可以出线.综上，A球队最终小组出线的概率为1179 1818181⎛⎫-+=⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：解题的关键在于分类讨论获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，讨论要恰当划分，做到不重不漏，从而即可顺利得解.。

四川省2020年高二上学期数学第三次月考试卷(I)卷

四川省2020年高二上学期数学第三次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共20题；共40分)1. （2分）已知复数满足，那么复数的虚部为（）A . 1B .C .D .2. （2分）数列的首项为3，为等差数列且.若，，则（）A . 0B . 3C . 8D . 113. （2分）对∀x∈[， 4]，x2≥m（x﹣1）恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，5﹣5]B . （﹣∞，]C . （﹣∞，10）D . （﹣∞，10]4. （2分）复数A . -4+2iB . 4-2iC . 2-4iD . 2+4i5. （2分）（）A . 0B . πC . －πD . 2π6. （2分） (2020高二下·铜陵期中) 己知函数，若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A . 2B . 1C .D .8. （2分） (2020高二下·钦州期中) 已经知道函数在上，则下列说法不正确的是（）A . 最大值为9B . 最小值为C . 函数在区间上单调递增D . 是它的极大值点9. （2分） (2015高三上·厦门期中) 等比数列{an}中，a3=1，q＞0，满足2an+2﹣an+1=6an ，则S5的值为（）A . 31B . 121C .D .10. （2分）的展开式中的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为（）A .B . 9C .D .11. （2分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A . 1个D . 4个12. （2分）已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A .B . 2C .D . 313. （2分） (2016高二下·抚州期中) 曲线y=﹣x3+x2+2x与x轴所围成图形的面积为（）A .B . 3C .D . 414. （2分） (2016高二下·芒市期中) 曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A . y=3x﹣4B . y=﹣3x+2C . y=﹣4x+3D . y=4x﹣515. （2分）若a＞0，b＞0，则p=+与q=a+b的大小关系为（）A . p＞qD . p≤q16. （2分） (2018高三上·吉林期中) 对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足，则必有（）A .B .C .D .17. （2分） (2020高二下·六安月考) 若，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .18. （2分） (2018高一上·盘锦期中) 已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A . ［-1，0）B . （1，2］C . （1，＋∞）D . （2，＋∞）19. （2分）若方程x2-ax+4=0在[1，4]上有实数解，则实数a的取值范围是（）A . [4，5]B . [3，5]C . [3，4]D . [4，6]20. （2分） (2019高一上·镇海期中) 已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)21. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为________．22. （1分） (2019高一上·重庆月考) 定义在上的奇函数满足：当，则________， ________.23. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知函数，若方程有两个不等实根、，且，则实数的取值范围为________24. （1分） (2019高一下·上海期中) 关于的方程恒有实数解，则的取值范围是________25. （1分） (2018高二上·长安期末) 若函数在上存在递增区间，则的取值范围是________．26. （2分）设函数f（x）在区间[a，b]上满足f′（x）＜0，则函数f（x）在区间[a，b]上的最小值为________，最大值为________．三、解答题 (共4题；共22分)27. （5分） (2016高二下·上饶期中) 设函数f（x）=x3﹣12x+4，x∈R．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．28. （5分） (2020高二下·宜宾月考) 如图已知椭圆，是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且， .（Ⅰ）求椭圆的方程：（Ⅱ）设为椭圆上异于且不重合的两点，且的平分线总是垂直于轴，是否存在实数，使得，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由.29. （2分）(2018·安徽模拟) 如图是圆柱体的母线，是底面圆的直径，分别是的中点， .（1）求证: 平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的大小.30. （10分）(2018·榆社模拟) 已知函数 .（1）讨论函数在上的单调性；（2）比较与的大小，并加以证明.参考答案一、单选题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共6题；共7分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、三、解答题 (共4题；共22分)27-1、27-2、28-1、29-1、29-2、29-3、30-1、30-2、。

富顺县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

优选高中模拟试卷富顺县第二中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级 __________姓名 __________分数 __________一、选择题1．一个几何体的三视图以下图，假如该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（） A ．4π B ．12π C ． 16π D ． 48π 2．以下函数中，既是偶函数又在(0, ) 单一递加的函数是（）A ． y x 3B ． yx 2 1 C ． y | x | 1D ． y 2 x3l 、 m 为两条不一样的直线，命题 p l ? α， m ? β，则 l ∥ m ；命题．设 α、β是两个不一样的平面，：若平面 α∥ β， q ： l ∥ α， m ⊥ l ， m? β，则 β⊥ α，则以下命题为真命题的是（） A ．p 或 qB ．p 且 qC ．￢ p 或 qD ． p 且￢ q4．函数 f （ x ） =有且只有一个零点时， a 的取值范围是（）A ．a ≤0B ． 0＜ a ＜C ．＜ a ＜1D ． a ≤0 或 a ＞15．已知向量 =（ 1，）， =（， x ）共线，则实数 x 的值为（）A ．1B ．C ． tan35°D ． tan35°6．函数 f （ x ） =sin ω x （ω ＞ 0）在恰有 11 个零点，则 ω 的取值范围（）A ． C ． D ．时，函数 f （ x ）的最大值与最小值的和为（）A ．a+3B ． 6C ．2D ． 3﹣ a7．如图，在正四棱锥 S ﹣ ABCD 中， E ， M ， N 分别是 BC ， CD ， SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，以下四个结论： ① EP ∥ BD ； ② EP ⊥ AC ； ③ EP ⊥ 面 SAC ； ④ EP ∥ 面 SBD 中恒成立的为（）A ．②④B ．③④C ． ①②D ． ①③第1页，共17页8．以下关系正确的选项是（）A ．1? {0 ，1}B ．1∈{0 ， 1}C ． 1? {0 ， 1}D ． {1} ∈{0 ， 1} 9．已知函数 f (x)sin x 2x ，且 af (ln 3), b f (log 2 1), c f (20.3 ) ，则（）2 3A ． c a bB ． a c bC ． a b cD ． b a c【命题企图】本题考察导数在单一性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考察基本运算能力．10．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数目 P （单位：毫克 /升）与时间 t （单位：小时）间的关系为 P P 0e kt （ P 0 ， k 均为正常数）．假如前 5 个小时除去了 10% 的污染物，为了除去 27.1%的污染物，则需要（）小时 .A. 8B. 10C. 15D.18【命题企图】本题考指数函数的简单应用，考察函数思想，方程思想的灵巧运用，表现“数学是实用的 ”的新课标的这一重要思想 .11．若曲线 f （x ） =acosx 与曲线 g （ x ） =x 2+bx+1 在交点（ 0 ，m ）处有公切线，则 a+b=（）A ．1B ． 2C ． 3D ． 412 ．已知命题 p 2 2 q ： ? x 0 ∈ R ，使得 x 0 2+2x 0+2=0，则以下命题是真命题的是（）： ≤，命题 A ．￢ p B ．￢ p ∨qC ． p ∧q D ． p ∨q二、填空题13．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】函数 f （ x ） =x ﹣ lnx 的单一减区间为．14 ．给出以下命题：①把函数 y=sin （ x ﹣ ）图象上全部点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变，获得函数 y=sin （2x ﹣ ）；② 若 α ， β 是第一象限角且 α ＜ β，则 cos α＞ cos β ； ③ x= ﹣ 是函数 y=cos （ 2x+ π ）的一条对称轴；④ 函数 y=4sin （ 2x+ ）与函数 y=4cos （ 2x ﹣）同样；⑤ y=2sin （ 2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号．15．已知 f (x) 是定义在 R 上函数， f ( x) 是 f ( x) 的导数，给出结论以下：①若 f (x)f ( x)0 ，且 f (0) 1 ，则不等式 f (x) e x的解集为 (0,) ；②若 f (x) f ( x) 0 ，则 f (2015) ef (2014) ；③若 xf (x)2 f ( x)0 ，则f (2n 1)4 f (2n ), n N ；第2页，共17页f ( x)0 ，且 f (0) e ，则函数 xf ( x) 有极小值 0 ；④若 f (x)x⑤若 xf (x) f (x) e xe ，则函数f ( x) 在 (0, ) 上递加．，且 f (1)x此中全部正确结论的序号是．16．设 p：? x∈使函数存心义，若 ?p 为假命题，则 t 的取值范围为．17．已知f x 1 2x 2 8x 11 ,则函数 f x 的分析式为_________.18．甲、乙两个箱子里各装有 2 个红球和 1 个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则起码有一个红球的概率为．三、解答题19 ．依据以下条件求方程．（1 2+ =1 的右焦点重合，求抛物线的准线方程）若抛物线 y =2px 的焦点与椭圆（2 ）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+ =1 有同样的焦点，求此双曲线标准方程．20．如图，在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形， AD ∥BC ，PA=AB=BC=CD=2 ， PD=2 ，PA⊥ PD， Q 为 PD 的中点．（Ⅰ）证明： CQ∥平面 PAB ；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面 ABCD ，求直线 PD 与平面 AQC 所成角的正弦值．第3页，共17页21．如图， AB 是⊙O 的直径， AC 是弦，∠BAC 的均分线 AD 交⊙ O 于点 D， DE ⊥ AC ，交 AC 的延伸线于点 E，OE 交 AD 于点 F．（1）求证： DE 是⊙O 的切线．（2）若，求的值．22．【南师附中 2017 届高三模拟一】已知a,b 是正实数，设函数 f x xlnx, g xa xlnb.（ 1）设h x f x g x ，求 h x 的单一区间；（ 2）若存在x0 ，使 x0 a b , 3a b 且f 0 0 成立，求b的取值范围 .4 5xg xa 第4页，共17页23．已知函数 f（ x）= sin ωxcosωx﹣ cos2ωx+ （ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据以下表：x ①ππf（ x）0 1 0 ﹣ 1 0（Ⅰ ）请直接写出① 处应填的值，并求函数 f （ x）在区间 [﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ ABC 的内角 A ，B， C 所对的边分别为a，b，c，已知 f （ A+ ）=1，b+c=4，a= ，求△ ABC 的面积．24．如图的三个图中，上边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下边画出（单位： cm）．（1）在正视图下边，依照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）依照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结 BC ′，证明： BC′∥面 EFG．第5页，共17页第6页，共17页富顺县第二中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1．【答案】 B【分析】解：由三视图可知几何体是底面半径为 2 的圆柱，∴ 几何体的侧面积为 2π×2×h=12 π，解得 h=3，2∴ 几何体的体积 V= π×2×3=12 π．应选 B ．【评论】本题考察了圆柱的三视图，结构特点，体积，表面积计算，属于基础题． 2．【答案】 C 【分析】试题剖析：函数yx 3为奇函数，不合题意；函数yx 21是偶函数，可是在区间0,上单一递减，不合题意；函数y2 x 为非奇非偶函数。

四川省自贡市富顺第二中学高二数学文测试题含解析

四川省自贡市富顺第二中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数据的方差为，则数据的方差为（）A B C D参考答案：D略2. 在的二项式展开式中,常数项是（）A．504 B．84 C．D．参考答案：B3. 已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（）A． B. C. D.参考答案：D略4. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S、i的值，当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值即可．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0，k=1；k=1，不满足条件i＞4，S=1，i=2；k=，不满足条件i＞4，S=，i=3；k=，不满足条件i＞4，S=，i=4；k=，不满足条件i＞4，S=，i=5；k=，满足条件i＞4，退出循环，输出S=．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用问题，属于基础题．5. 复数( )A ．B ．C ．D ．参考答案： A6. 过原点O 作圆的两条切线，切点分别为P,Q ，则线段PQ 的长为（）A.16B.8C.4D.2 参考答案： D 略7. 下列命题正确的是（）A 若，则B 若，则C 若，则D 若，则参考答案： D 8. 若，则是的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分又不必要条件参考答案：D9. 已知，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案： A 略10. 已知函数满足，则的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 与a ，b 有关参考答案：C 【分析】根据﹣= 12a+6b=0，得到4a+2b=0，从而求出f （2）的值．【详解】∵﹣= 12a+6b=0，∴4a+2b=0，∴f （2）=4a+2b+7=7，故选：C ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数则的值为 ___________参考答案：12. 若a ，b ，c 成等差数列，则直线ax +by +c = 0被椭圆截得线段的中点的轨迹方程为参考答案：解析：由a －2b+c=0知，直线过定点P （1，－2）。

2020学年高二数学上学期第三次月考试题理(含解析) 人教新目标版新版

2019学年度第一学期第三次月考高二理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.把答案填涂在答题卡上相应位置）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，故选B.2. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】由诱导公式可得，故选B.3. 点在平面外，若，则点在平面上的射影是的（）A. 外心B. 重心C. 内心D. 垂心【答案】A【解析】设点作平面的射影，由题意，底面都为直角三角形，，即为三角形的外心，故选A................4. 已知点则过点且与直线平行的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得，由点斜式可得过点且与直线平行的直线方程为，化为，故选C.5. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，；当时，，不满足循环的条件，退出循环，输出，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6. 若，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，故选B.7. 设向量与向量共线，则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题向量与向量共线，则选B8. 已知函数则函数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，即，，故选D.9. 等差数列中，如果，且，那么的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为是等差数列，，,因为，所以的最大值为，故选B.10. 设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直线的倾斜角为，则，由，即，故选D.11. 在三菱柱中，是等边三角形，平面，，，则异面直线和所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，作交的延长线于，连接，则就是异面直线和所成的角（或其补角），由已知，，由，知异面直线和所成的角为直角，正弦值为，故选A.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.12. 已知，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为表分别表示点到的距离，点在直线和以及和四条直线围成的正方形内部，根据三角形两边之和大于第三边可知，当点为该正方形的中心时，四个距离之和最小，把代入原式计算可得最小值为，故选D.【方法点晴】本题主要考查待定两点间距离公式以及求最值问题，属于难题.解决最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是平面几何的有关结论来求最值的.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13. 过点，的直线方程为__________.【答案】【解析】该直线的斜率，过，即可得到直线的方程为，化简得，故答案为.14. 已知为实数，直线恒过定点，则此定点坐标为__________. 【答案】【解析】将直线方程变形为，它表示过两直线和的交点的直线系，解方程组，得上述直线恒过定点，故答案为.【方法点睛】本题主要考查待定直线过定点问题. 属于中档题. 探索曲线过定点的常见方法有两种：①可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.15. 已知函数是的奇函数，且，当时，则__________. 【答案】【解析】，函数的周期为，又函数为奇函数，当时，，故答案为. 16. 若，，满足，则的最小值__________.【答案】【解析】根据化简≥,即的最小值为，故答案为.三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施(简称“国五条”).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):（1）试根据频率分布直方图估计这人的中位数和平均月收入；（2）若从月收入(单位:百元)在的被调查者中随机选取人进行追踪调查，求被选取的人都不赞成的概率.【答案】(1) 中位数为43，平均月收入为43.5；(2).【解析】试题分析：（1）根据中位数的两边频率相等,列出方程即可求出中位数；利用频率分布直方图中各小矩形的底边中点坐标对应的频率,再求和,即得平均数；(2)利用列举法求出基本事件数，根据古典概型概率公式计算对应的概率值.试题解析：（1）设中位数为，则，解得（2）月收入在的被调查者中，赞成的有人，设为，，不赞成的有人，设为，，，；从这人中随机选取人的选法有，…，共种，其中，被选取的人都不赞成的有种.设“被选取的人都不赞成”为事件，则18. 如图、、、分别是正方体的棱、、、的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）取的中点，易证四边形为平行四边形,故有,从而根据线面平行的判定定理证明平面；（2）由正方体得，由四边形是平行四边形，根据线面平行的判定定理以及面面平行的判定定理可证平面平面.试题解析：（1）取的中点，连接，，易证四边形为平行四边形，故，由曲线平行的判定定理即可证平面.（2）由题意可知如图，连接、，易证四边形是平行四边形，故.又，，所以平面平面19. 如图，在中，边上的高所在的直线方程为，直线与直线垂直，直线相交于点，若点的坐标为.求（1）和所在直线的方程；（2）求的面积.【答案】(1) ，；(2)12.【解析】试题分析：（1）先求出顶点，再利用斜率公式可得，利用点斜式可得的方程，由上的高所在直线的方程为，可得的斜率为，再由点斜式可得的方程；（2）由两点间距离公式可得，由点到直线的距离公式可得三角形的高，根据三角形面积公式可得结果.试题解析：（1）由得顶点.又的斜率,所在直线的方程为①已知上的高所在直线的方程为，故的斜率为，所在的直线方程为②（2）解①，②得顶点的坐标为.又直线的方程是到直线的距离，所以的面积20. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，且，，，.求（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .【解析】试题分析：（I）列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得关于首项，公比的方程组，解得、的值，即可求的通项公式；(II) 由（Ⅰ）知，所以，利用分组求和法，根据等差数列与等比数列的求和公式即可得出数列的前项和.试题解析：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则，所以，，所以.设等比数列的公比为，因为，，所以，即，则.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，所以.从而数列的前项和【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式及等比数列的通项和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.21. 如图，在四棱锥中平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点，求（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若平面，求三棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：（I）由菱形的性质可得，由平面，可得由线面垂直的判定定理能证明平面，从而可得平面平面；（2）取中点，连结，先证明平面由.试题解析：（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴.∵四边形是菱形，∴，又∵，平面.而平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：∵平面，平面平面，∴，∵是中点，∴是中点.取中点，连结，∵四边形是菱形，，∴，又，，∴平面，.∴.22. 已知，且.（1）将表示成的函数，并求的最小正周期.（2）记的最大值为，，，分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值.【答案】(1) ，函数的最小正周期为.(2)4.【解析】试题分析：（1）利用向量共线的条件，结合二倍角、辅助角公式，可得函数关系式，从而可得的最小正周期；〔II〕确定，再利用余弦定理得...... ，结合基本不等式，即可求得结论.试题解析：（1）由得即所以，又所以函数的最小正周期为.（2）由（1）易得于是由，即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得，于是当且仅当时，的最大值为.【方法点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换、平面向量的坐标表示；属于难题. 以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.。

2020-2021学年四川省南充高中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(3月份)(含答案解析)

2020-2021学年四川省南充高中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(3月份)一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知函数f(x)=1+2lgx，则f(1)+f−1(1)=()A. 0B. 1C. 2D. 32.已知复数z满足z(1+i)=|1−√3i|，其中i为虚数单位，则在复平面内，z−对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知命题p：∀x∈R,x2−x+14≥0，则命题p的否定¬p是()A. ∃x∈R,x2−x+14<0 B. ∀x∈R,x2−x+14≤0C. ∀x∈R,x2−x+14<0 D. ∃x∈R,x2−x+14≥04.设x∈R，则“|x−12|<12”是“x<1”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A(−6,0)和C(6,0)，顶点B在双曲线x225−y211=1的左支上，则sinBsinA−sinC等于()A. 56B. 116C. 1125D. 656.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，圆x2+y2=b2，该圆的一条与x轴不垂直的切线与椭圆交于点A、B，F为椭圆的焦点，且F与A、B均在y轴的同侧，则△ABF的周长为()A. 4aB. 2aC. 2a+2√a2−b2D. 与切线的位置有关7.抛物线y2=2px(p>0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线方程为()A. y2=8xB. y2=83x C. y2=3x D. y2=103x8.已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|=32x0，则x0=()A. 1B. 2C. 4D. 89.函数f(x)=e2x−1e x的图象关于()A. 原点对称B. y轴对称C. x轴对称D. 关于x=1对称10.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有()个顶点.()A. (n+1)(n+2)B. (n+2)(n+3)C.D. n11.若M、N为圆C：(x−2)2+(y−2)2=1上任意两点，P为x轴上一个动点，则∠MPN的最大值是()A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°12.椭圆的左、右焦点为，，以为圆心作圆过椭圆中心并交椭圆于点，，若直线是⊙的切线，则椭圆的离心率为()．A. B. C. D.二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13.复数z=3−(i为虚数单位)的模为．14.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题有.(填上你认为正确命题的序号)15.已知双曲线x2a2−y281=1(a>0)的一条渐近线方程y=3x，则a=______ ．16.F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点，E上任一点P满足PF1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≥12a2，则椭圆E的离心率的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知函数的切线方程为．(1)求函数的解析式；(2)设，求证：上恒成立；(3)已知．18.已知数列{a n}，{b n}满足：a1=3.当n≥2时，a n−1+a n=4n；对于任意的正整数n，b1+2b2+⋯+2n−1b n=na n．设列数{b n}的前n项和为S n．(1)计算a2、a3.并求数列{a n}的通项公式；(2)求满足13<S n<14的正整数n的集合．19.(本题满分12分))袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。

2020学年高二数学上学期第三次月考试题理新版新人教版

2019学年第一学期第三次月考高二理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列语句是命题的是( )A.今天天气真好啊B.你怎么又没交作业C.x>2D.任意的x ∈R,x>22.若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是( )A.p ∧qB.p ⌝∨qC.p ⌝∧qD.p ⌝∨q ⌝3.已知命题p:∃x 0∈R,x 02+2x 0+1≤0,则p ⌝为( )A.∃x 0∈R,x 02+2x 0+1>0 B.∃x 0∈R,x 02+2x 0+1<0C.∀x ∈R,x 2+2x+1≤0D.∀x ∈R,x 2+2x+1>04.若直线y=kx+2与椭圆12322=+y x 相切，则斜率k 的值是（） A.36 B.- 36 C.± 36 D.33±5.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A.21B.23C.43D.466.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+10202y y x y x ，则目标函数z=x+2y 的最小值为( )A.2B.3C.4D.57.下列命题中，是真命题的有( )①若a>b>0,则21a <21b ; ②若a>b,则c-2a<c-2b;③若a>b,e>f,则f-ac<e-bc; ④若a>b,则a 1<b 1.A.1个B.2个C.3个D.4个8.若a,b ∈R ，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是( )A.a 2+b 2>2abB.a+b ≥ab 2C.abb a 211≥+ D.2≥+b a a b 9.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+203062y y x y x ，表示的平面区域的面积为( )A.4B.1C.5D.610.如果方程22a x +62+a y =1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( ) A.a>3 B.a<-2 C.a>3或a<-2 D.a>3或-6<a<-211.已知实数a>1,命题p:函数y=21log (x 2+2x+a)的定义域为R,命题q:|x|<1是x<a 的充分不必要条件,则( )A. p 或q 为真命题B.p 且q 为假命题C.p ⌝且q 为真命题D.p ⌝或q ⌝为真命题12.已知点M(3,0),椭圆42x +y 2=1与直线y=k(x+3)交于点A ，B ，则ΔABM 的周长为( ) A.4 B.8 C.12 D.16第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.圆(x-a)2+(y-b)2=r 2经过原点的充要条件是______________.14.给出下列命题:①存在实数x 0>1,使x 02>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a,使ax 2-ax+1=0的根为负数.其中特称命题的个数为____________.15.若命题“关于x 的不等式ax 2-2ax-3>0有解”是真命题，则实数a 的取值范围是________________. 16.已知F 1,F 2是椭圆C:22a x +22by =1(a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆C 上一点，且PF 1⊥PF 2.若ΔPF 1F 2的面积为9,则b=_________.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18---22每题12分，共70分）17.求下列不等式的解集.(1)2x 2+7x+3≥0; (2)-x 2+8x-3>0.18. 写出命题“若x 2+7x-8=0，则x=-8或x=1”的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判断它们的真假.19. 求过点(0,4)且与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点的椭圆的方程.20. 求椭圆400162522=+y x 的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标.21.求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，-6）；(2)在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.22.已知x>0,y>0.(1)若2x+5y=20,求u=lgx+lgy 的最大值;(2)若lgx+lgy=2,求5x+2y 的最小值.高二第三次月考理数答案一．选择题DDDCA BBDBD AB二．填空题13. 222r b a =+ 14. 3 15. a<-3或a>0 16. 3三．简答题 17. (1). ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥-≤213|x x x 或 (2). {}134134|+<<-x x18. 逆命题：“若x=-8或x=1，则0872=-+x x ” 真否命题：“若0872≠-+x x ，则x ≠-8且x ≠1” 真逆否命题：“若x ≠-8且x ≠1，则0872≠-+x x ” 真 19. 1111622=+x y 20. 长轴10 短轴8 离心率53 焦点坐标(0,±3) 顶点坐标(0, ±5)( ±4,0) 21. (1) 113521371482222=+=+x y y x 或 (2) 191822=+y x 22. (1) 最大值为1(2) 最小值为1020。

四川省高二上学期数学第二次月考试卷

四川省高二上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2020高二上·江阴期中) 命题“ ”的否定是________.2. （1分） (2020高一下·和平期中) 某射击选手连续射击5枪命中环数分别为9.7、9.9、10.1、10.2．10.1，则这组数据的方差为________．3. （1分）(2018·南京模拟) 为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为________．4. （1分） (2015高三上·大庆期末) 设非直角△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，则下列结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）．①“sinA＞sinB”是“a＞b”的充分必要条件；②“cosA＜cosB”是“a＞b”的充分必要条件；③“tanA＞tanB是“a＞b”的充分必要条件；④“sin2A＞sin2B”是“a＞b”的充分必要条件；⑤“cos2A＜cos2B”是“a＞b”的充分必要条件．5. （1分）(2017·镇江模拟) 如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是________6. （1分） (2015高二上·湛江期末) 已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得 =8a，则双曲线的离心率的取值范围是________．7. （1分） (2017高一下·唐山期末) 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为________．8. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥A﹣B1D1D的体积为________cm3 ．9. （1分） (2019高二上·淮安期中) 已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于________10. （1分） (2018高二上·吕梁月考) 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD 和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D－ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC。

富顺第二中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

富顺第二中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱 2．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A ．21n a n n =-+B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 3．如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（）A ．12 B ．34 C. 2D ．34-4．已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±35．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A ．2013B ．2014 C ．2015 D ．20161111]6．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．7．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++=C ．()()22218x y -++=D ．()()222116x y -++=8．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．9．设集合M={1，2}，N={a 2}，则“a=1”是“N ⊆M ”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件10．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 11．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D12．若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．14．若函数63e ()()32ex x bf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________．【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力． 15．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．16．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2020年四川省自贡市市富顺县城关中学高二数学文月考试卷含解析

2020年四川省自贡市市富顺县城关中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②参考答案：B2. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为F（3，0），离心率为，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），则∵双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴双曲线方程为．故选B．3. 已知复数满足，(为虚数单位)，则( )A．B．C．2 D．3参考答案：A4. 已知函数f(x)满足：，，若f(x)的图像与g(x)的图像有2019个不同的交点，则（）A. 2019B. 4038C. 2021D.参考答案：A【分析】先由，得到函数，都关于中心对称，且都过，根据对称性，即可求出结果.【详解】因为，所以，即函数关于中心对称，且，即，即函数过点；又，所以关于中心对称，且，即函数过点；若的图像与的图像有2019个不同的交点，则必为其中一个交点，且在左右两侧各有1009个交点，记，则与关于对称；与关于对称；……；与关于对称；共1009对，所以有，，所以.故选A【点睛】本题主要考查函数对称性的应用，熟记函数的对称性即可，属于常考题型.5. 已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=a，圆心（﹣2，2），半径．故弦心距d==．再由弦长公式可得a=2+9，∴a=11；故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．6. 抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标．【解答】解：化为标准方程为x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线的几何形状，关键是把方程化为标准方程，再作研究．7. 设函数f(x)＝，则不等式f(x)＞f(1)的解集是(A.(－3,1)∪(2,＋∞)B.(－3,1)∪(3,＋∞)C.(－1,1)∪(3,＋∞)D.(－∞,－3)∪(1,3)参考答案：B略8. 若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（）A．b?α B．b∥αC．b?α或b∥α D．b与α相交或b?α或b∥α参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】可用常见的空间几何体模型来判断．【解答】解：若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是：通过观察正方体，可知b与α相交或b?α或b∥α9. 甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.7, 乙击中敌机的概率是0.5,则敌机被击中的概率是（）A．0.75 B．0.85 C．0.9 D．0.95参考答案：B略10. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M 为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）A．|BM|是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确．【解答】解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正确由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正确．∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 《数学万花筒》第7页中谈到了著名的“四色定理”．问题起源于1852年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯?加斯里．他给自己的弟弟弗莱德里克写的信中提到：“可以使用四种（或更少）颜色为平面上画出的每张地图着色，使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗？”回答他这个问题用了124年，但简单的图形我们能用逐一列举的方法解决．若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色，假定区域①已着红色，区域②已着黄色，则剩余的区域③④共有种着色方法．参考答案：2【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先涂区域③，再涂区域④，使用列举法得出不同的涂色方案．【解答】解：区域③只能涂蓝色或绿色，若区域③涂蓝色，则区域④只能涂绿色，若区域③涂绿色，则区域④只能涂蓝色，故只有2种涂色方法．故答案为2．【点评】本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题．12. 若双曲线x2﹣y2=1右支上一点A（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】P（a，b）点在双曲线上，则有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根据点到直线的距离公式能够求出a﹣b的值，从而得到a+b的值．【解答】解：∵P（a，b）点在双曲线上，∴有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．∵A（a，b）到直线y=x的距离为，∴d=，∴|a﹣b|=2．又P点在右支上，则有a＞b，∴a﹣b=2．∴|a+b|×2=1，a+b=，故答案为．13. 设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.参考答案：214. 已知函数，则的极大值为 .参考答案：15. 数列的前n 项的和S n =2n 2-n +1，则a n=参考答案：16. 若O （0，0，0），P （x ，y ，z ），且，则表示的图形是 _ _．参考答案：以原点O 为球心，以1为半径的球面；17. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ▲ .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年四川省自贡市富顺县第二中学高二上学期期中考试数学(文)试卷

2019-2020学年四川省自贡市富顺县第二中学高二上学期期中考试数学（文）试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．下列说法正确的是（）A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．两个不同平面α和平面β有不在同一条直线上的三个交点 2．以()2,1-为圆心，4为半径的圆的方程为( ) A ．22(2)(1)4x y ++-= B ．22(2)(1)4x y +++= C ．22(2)(1)16x y -++=D ．22(2)(1)16x y ++-=3．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，0C ．(－2,0)D ．⎝⎛⎭⎪⎫－2，23 4．一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥侧面中面积最大的是（）A ．29B ．6C ．26D ．105．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

2020年四川省宜宾市富顺县中学高二数学文联考试题含解析

2020年四川省宜宾市富顺县中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略2. 复数的值为A. B. C.D.参考答案：B略3. 圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A．B．C．D．2参考答案：C【分析】等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l= r，由弧长公式l=|α|r，得，α===．故选 C．【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．3 D．参考答案：D5. 已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则||等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用向量垂直关系，2﹣与垂直，则（2﹣）?=0，即可得出．【解答】解：∵=（1，n，2），=（﹣2，1，2），∴2﹣=（4，2n﹣1，2），∵2﹣与垂直，∴（2﹣）?=0，∴﹣8+2n﹣1+4=0，解得，n=，∴=（1，，2）∴||==．故选：B．6. 如图，空间四边形OABC中， =， =， =，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC 的中点，则=（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣参考答案：A【考点】空间向量的加减法．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解： =，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=， =， =，∴=﹣++，故选：A．7. A，B，C，D四点都在一个球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD两两垂直，则该球的表面积为（）A．6πB．C．12πD．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=6π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题8. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A． B．C． D．参考答案：D9. 在△ABC 中，若，则（） A ．B ．C ．D ．参考答案：D10. 抛地线的焦点坐标为（）A 、（0，）B 、（，0）C 、（0,4）D 、（0,2）参考答案：D 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在时有极值，那么的值分别为________.参考答案：4 ，—11 略 12. 设向量，，且，则的值为．参考答案：168 ∵ ，∴设，又∵，，，即，解得，∴.故.13.计算：=___ __.参考答案：14. 设实数，若仅有一个常数c 使得对于任意的，都有满足方程，则实数a 的值为____．参考答案：3 【分析】由可以用表达出，即，转化为函数的值域问题求解.【详解】，，，则，函数在上单调递减，则，所以，则，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，，故实数的值为3.所以本题答案为3.【点睛】本题考查函数与方程思想，需要有较强的转化问题的能力，属中档题.15. 已知点满足，则的取值范围__▲__．参考答案：略16. 函数在上的最大值是.参考答案：1217. 已知随机变量服从正态分布，，则（）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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四川省富顺第二中学校2020学年高二物理3月月考试题本试卷分试题卷和答题卷两部分。

试题卷包括 1 至 10 页；答题卷 1至2页。

满分 150分。

考试时间120分钟。

预计难度系数0.60。

【注意事项】1．答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。

考试结束后，将机读卡和答题卷交回。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※第Ⅰ卷（选择题满分100分）第一部分听力(共两节，满分 30 分)第一节 (共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When did the speakers last see each other?A. Fifteen years ago.B. Five years ago.C. One year ago.2. What does the man wish for the future?A. All his dreams will come true.B. Science will develop much faster.C. He will be able to do his job from home.3. What will the woman do next?A. Bring the man a salad.B. Take away the man’s soda.C. Give the man some cheese.4. What is the relationship between the speakers?A. They are friends.B. They are cousins.C. They are brother and sister.5. What does the woman tell the man to do?A. Prepare for landing.B. Take his headphones out.C. Put his chair back in fifteen minutes.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. What did the man like to do?A. Hike.B. Swim.C. Take photographs.7. What does the woman suggest in the end?A. The man should go more camping.B. Life could be fun without social media.C. Family activities are very important.听第7段材料，回答第8至9题。

8. Why was the man worried?A. His mother has been ill.B. He lost his wallet.C. A policeman was in front of the shopping mall.9. What will the man have to do in the end?A. Pay the fine.B. Go to the hospital.C. Repair his car.听第8段材料，回答第10至12题。

10. What does the boy want to eat?A. Peanut butter.B. Yoghurt.C. Cookies.11. What does the boy imply about carrot cake?A. It’s low in sugar.B. It contains some healthy ingredients.C. It’s not as delicious as other types of cak e.12. How does the boy probably feel in the end?A. Surprised.B. Jealous.C. Angry.听第9段材料，回答第13至16题。

13. What job is the man intervi ewing for?A. A job at a school.B. A job at a radio station.C. A job at a TV station.14. What does the man think of sending emails?A. He has done that his whole life.B. He has no confidence in it.C. He is rather good at it.15. What does the job involve according to the woman?A. A lot of traffic.B. Meeting the fans.C. Getting up early in the morning.16. Who is one of the man’s references?A. Someone he used to teach.B. Someone he used to work with.C. Someone he went to graduate school with.听第10段材料，回答第17至20题。

17. When are laundry places usually closed?A. At ten o’clock at night.B. At eleven o’clock in the morning.C. At seven o’clock in the morning.18. How many washers might a larger laundry place have?A. 48.B. 24.C. 12.19. According to the talk, what do people often do while waiting in the laundry place?A. Chat with the employee.B. Eat some food.C. Put their clothes out in the sun.20. Who met their husband at a laundry place?A. The speaker’s sister.B. The speaker’s friend.C. The speaker.第二部分阅读理解（共两节，满分 40 分）第一节 (共 15 小题；每小题 2 分，满分 30 分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AWaterworld CaliforniaWaterworld California is the Bay Area’s best family theme water park. With twenty-five adventures from heart-pounding speed rides to kids play areas, there 's everything to make your visit a day to remember.Tips ＆ Safety rules⊙ Food, alcohol or beverages may not be brought into the park.⊙There is a public Picnic area located on the northeast side of the parking lot. This area is outside Waterworld. You may leave and re-enter the park by having your hand stamped as you exit.⊙ Riders on the Cliffhanger and Hurricane water slides must be 48 inches(1. 2 m)or taller.⊙ Children under eight years old must be accompanied by a responsible adult at all times.AdmissionVarious tickets are available to suit your needs. For all prices listed, children have to be 48 inches or under. Under threes enter the park free. A one-day regular ticket is ＄21. 99, children ＄15. 99, senior citizens ＄9. 99 and parking ＄6.00 per vehicle. Season passes are also available at ＄39. 99 each.Group rates | Group picnicsWaterworld is a fun and economical outing for schools, companies, churches and youth groups. Special rates are available for groups of 15 or more with advance reservations. The park can also cater for(为……提食物) picnics.Groups of 15 or more⊙＄12.99 each⊙Cash groups receive one free ticket for every 15 tickets purchased.⊙ Bus parking is FREE.⊙meal deal is＄3. 49 and includes hot dog, chips and soda. Must be paid in advance with admission.⊙ Catering is available with a minimum of 50 in the party.Opening hoursWe are open May through September 11:00 a m. till 5:00 p. mFridays in June, July and August until 6: 00 p. m21. How much does a child over 48 inches pay for a ticket to Waterworld?A.＄12.99.B.＄15.99.C.$21.99.D.$39.99.22. What can a group of fifteen to Waterworld do?A. Park their bus at no cost.B. Have a picnic inside the parkC. Be admitted for only $9.99 each.D. Bring their own food to the park.23. What can we learn about Waterworld California?A. It has more than 25 rides.B. It offers free meals to visitors.C. It is the worlds best water park.D. It is closed from October to April.BI try not to show the passers-by just how scared I really am, but it's not possible. My tears start to flow, and quickly run to my new, cold bedroom.I am an only child who has never been more than 30 minutes away from my parents, yet here I am, on the other side of the country, moving into my new college dormitory. We all want to take responsibility for our own lives. I just never realized that in order to do so , I would have to leave my family. No longer will I wake up to Mom's Sunday breakfast. I'll have to solve the daily crossword puzzle on my own withoutDad’s help. It feels like everything I have ever loved is being ripped(强夺) away from me.As I lie crying into my pillow. I hear the door to the dorm suite(套间)open. It must be one of my two roommates. I quickly stop crying—I wouldn't be able to stand the embarrassment if she found out her new roommate was an emotional person! Much to my surprise, I hear her crying as she runs to her room. Out of curiosity, I tiptoe through the common room to her still-open door.I stand in the doorway for merely a second before she reacts. Abruptly, her sudden shock at my appearance is clearly written on her face.“ Are you okay?” I quietly ask.“I' m sorry,”" she stammers(结巴地说).“ I thought I was alone. I know this must seem very childish to you. I'm just very close to my younger sister and saying goodbye to her just now…”. Her sentence fades to a whisper as she turns her face away from me.24. What does the author do on seeing her parents leaving?A. She is overcome by fear.B. She feels glad to be independent.C. She is eager to see her roommate.D. She manages to fight back her tears.25. Seeing the roommate run to her room, the author_______ .A. leaves her aloneB. tries to comfort herC. is infected by her low spiritsD. finds they're fellow sufferers26. What kind of feeling is mainly expressed in the text?A. Anger.B. Anxiety.C. Impatience.D. Embarrassment.27. What would be the best title for the text?A. Making new friends.B. Saying goodbye to others.C. Moving to a new life.D. Getting in with strangers.COn May 17, Google held its third-annual youth event at the Google I/O developer’s conference in Mountain View, California. I/O stands for “Input/Output.” The eventinspires kids aged 8 to 13 to love technology, to express their creativity, and to create something in a new way, with their own hands.This year's event attracted 120 kids from around the San Francisco Bay Area. It was the first time that a whole day was dedicated to(用于) the event.“ Kids are the future,” explains Pani Diwanji, Google’s vice president of engineering. It would be great if we could inspire and empower kids to be the makers of tomorrow.“Make Your Monster” was the theme of the event this year. Four stations around the room featured a different hands-on activity including design, storytelling, coding(编程）,and robotics. Each activity was designed to showcase (展示)technology with creativity. At the storytelling station, kids used the Toontastic app to create an animation starring monsters. At the coding station, kids used Scratch Blocks to design and program a custom dance for their monster.“Scratch is more accessible and motivational,”says Mitchel Resnick, who works at the MIT Media Lab that developed Scratch. At top universities such as Harvard, some professors teaching the Introduction to Computer Science course start by using Scratch before moving on to other more advanced programs. Research shows that fewer students dropped out of the class when that method was used.This year's keynote speaker was Brent Bushnell, the CEO of Two Bit Circus, an entertainment company headquartered in Los Angeles. “Google and Two Bit Circus both use the cutting-edge aspects of the world to get everybody excited about science, technology, and math ，”Bushnell told TFK.Sixth grader Elsa Marroquin says that the Google I/O Youth event really sparked(激发) her creativity.“ When I grow up,” she says,“I want to create robots that will help the elderly with their daily tasks.”28. What can we learn about Google’s annual youth event?A. it's for teenagers who love computer science.B. It aims to design strange-looking robots.C. It requires participants to be creative.D. It lasts a whole day every year.29. What can participants do by using the Toontastic app?A. Read stories.B. Make cartoons.C. Learn to dance.D. Play with robots.30.To whom does Mitchel Resnick think Scratch can best be recommended？A. Animation lovers.B. Computer engineers.C. Beginners in coding.D. Professors in storytelling.31.How does Elsa Marroquin feel about the Google I/O Youth event?A. Boring.B. Surprising.C. Challenging.D. Encouraging.DLately there has been a push for more“progressive”conferences, where the child is present during the meeting. I think this trend is a mistake; children should not be present at parent-teacher conferences.Throughout the year teachers and their students build strong relationships, form bonds and learn from one another. Take me for example. I try to build a child’s confidence so he can achieve certain goals and work hard to climb the ladder of success. In return the child looks up to me, as a role model and somebody to be relied upon to help with learning, critical thinking and questions. Under no circumstances do I ever want to break that trust.During the parent-teacher conference, teachers must be honest with parents and let them know what areas of learning their child needs help with. But how can you expose a child’s weakness when he is present? It destroys self-image and self-worth. Having chidren present for parent-teacher conferences forces the loving educational environment that the children knows and loves into an interrogation(审问）room.Children must be responsible for their work in order to grow and reach the areas in which they are most challenged. The parents need to assist in areas where children struggle because education is not a job for one person.But how can a teacher be completely honest with parents about what they need to do with a child present in the room without hurting that child’s self-worth? Believe me, children already know what areas they need to work on. They don’t need it to be said right in front of their parents. We want to inspire children and not prevent their development in any way.Parents must be advocates for their children. So when a school says it is important to bring a child into a parent-teacher meeting, the parent has a right to stand up and fight for the child.32.Who is the author?A. A teacher.B. A parent.C. A school child.D. A policy maker.33.What does the author mean by saying“education is not a job for one person”in Paragraph 4?A. Parents should study what their children are taught.B. Parents should get involved in their children’s studies.C. Students should have time to do other things except studying.D. Students should ask for help when having difficulty in studying.34.In the author’s opinion, progressive conferences cause a conflictbetween________.A. teachers’ responsibilities and their rightsB. students’ shortcomings and their feelingsC. parents’ expectations and students’ inspirationsD. learning environment and academic achievement35.What’s the purpose of the text?A. To introduce how to build up students’ trust in teachers.B. To discuss the relationship between schools and families.C. To show teachers’ confusion when preparing parent-teacher conferences.D. To persuade parents not to bring children to parent-teacher conferences.第二节（共5小题：每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。