有理数(数轴、相反数、绝对值)

有理数（数轴、相反数、绝对值）

有理数（按定义分类）

负整数 正整数 正有理数正分数

有理数（按符号分类）零（零既不是正数，也不是负数）

注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非

正数； ⑶正整数和零统称为非负整数; ⑷负整数和零统称为非正整数

例题:

【例1】

⑴如果收入2000元，可以记作2000元，那么 支出5000元，记为 ________________________ .

⑵高于海平面300米的高度记为海拔

300

米，则海拔高度为 600米表示 ________________

⑶某地区5月平均温度为20 C ,记录表 上有5月份5天的记

录分别为2.7 ?

0， 1.4， 3， 4.7，

知识点：

一、有理数: 正整数 整数 零

自然数

分数

正分数 负分数

负有理数

负整数 负分数

那么这5项记录表示的实际温度

是 __________________________ .

⑷向南走200米，表示 _______________ .

【例2】

⑴在下列各数：(2)， ( 22

)， 2，( 2)2

， ( 2)2

中， 负数的个

数为

个.

⑵①a 10

:②a 2

1 :③a ［④(a 1)2

一定是负数 的是 (填序号)■

练习题:

A 、一个数不是正数就是负数

B 、

整数又叫自然数

C 、 正整数又叫自然数

D 、整数与分数统称为有理数

1、 下列说法正确的是(

A . a —定是负数 就是负数

C . 0是负数 号，就成了负数

2、 下列说法正确的是(

)

B .一个数不是正数

D .在正数前面加“

)

3、下列说法正确的是（）

A 、0 是正整数B、0 是正数C、0 是

整数D、0 既不是奇数又不是偶数

4、下列说法正确的是（）

A ．a表示负有理数

B •一个数的绝对值一定不是负数

C •两个数的和一定大于每个加数

D •绝对值相等的两个有理数相等

二、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要

素，三者缺一不可

⑵单位长度和长度单位是两个不同的概

念，前者指所取度量单位的长度，后者

指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为

规定的代表“ 1的'线段，这条线段可长可短，

按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦

确定，则不能再

改变.

⑶数轴的画法及常见错误分析

①画一条水平的直线；

②在这条直线上适当位置取一实心点作为原

点：

③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；

④选取适当的长度作单位长度，用细短线画

出，并对应标注各数，同时要注意

同一数轴的单位长度要一致•

数轴画法的常见错误举例：

有理数与数轴的关系：

一切有理数都可以用数轴上的点表示出来•在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大•

正数都大于0,负数都小于0，正数大于一

切负数•

注意：数轴上的点不都代表有理数，如•

例题:

【例3】如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应 有理数m 、n ,

那么以下结论正确的是（ )

A. m 0 , n 0 , m n

B. m 0, n0 , mn

C. m 0 , n 0 , m n

D. m 0 , n 0 , m n

【例4】数a,b ，d 所对应的点A,B ,C,D 在数轴上的位 置如图所示，那么a c 与b d 的大小关系为（） A. a c b d B. a c b d C.a c b d

D.不确定的

【例5】在数轴上任取一条长度为1999*的线段, 则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的 个数为 练习题：

1、如图，数轴上标出若干个点，每 相邻两

点相距1个单位，点A, B,C,D 对 应的数分别为整数a ,b, cd ，并且

b 2a 9

，那么数轴的原点对应点为

（ ）

A ・A 点

B ・B 点

2、 数轴上有一点到原点的距离是 5.5，那么这个

A D 0 C B

C . C 点

A

B C D

点表示的数 ____________

3、已知数轴上有A,B两点，A,B之间的距离为1，点A与

原点0的距离为3，那么点B所对应的数为_

4、轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位

长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）

A.2002 或2003

B. 2003 或2004

C. 2004 或2005

D. 2005 或2006

三、相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数.特别地，0的相反数是0.

相反数的性质：

⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相

反数，特别地，0的相反数是0.

相反数必须成对出现，不能单独存在.

例如5和5互为相反数，或者说5是5的相反

数， 5 是 5 的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两