2019-2020高考数学第一次模拟试卷(含答案)
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50
总计
60
50
110
由
附表：
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
参照附表，得到的正确结论是（）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
3．设集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若 与 所成的角相等，则
B．若 ， ，则
C．若 ，则
D．若 ， ，则
5．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
解析：
【解析】
【分析】
画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出 ， 的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．
【详解】
解：建立如图所示的直角坐标系，则 ， ，
，设 ， ，则 ， ， ， ，
所以 ， ， ，
因为 ，二次函数的对称轴为： ，所以 时， ．
故答案为：
【点睛】
本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题．
【分析】
由条件根据函数 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得 ， ，由此根据 求得 的值，得到函数解析式即可求最值．
【详解】
函数 的图象向右平移 个单位后，
得到函数 的图象，
再根据所得图象关于原点对称，可得 ， ，
∵ ，∴ ， ，
由题意 ，得 ，
∴ ，
∴函数 在区间 的最大值为 ，
故选B．
【点睛】
【详解】
当 时，函数 过定点 且单调递减，则函数 过定点 且单调递增，函数 过定点 且单调递减，D选项符合；当 时，函数 过定点 且单调递增，则函数 过定点 且单调递减，函数 过定点 且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.
【点睛】
易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论 的不同取值范围，认识函数的单调性.
二、填空题
13．【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c进而利用余弦定理可求a的值根据正弦定理即可计算求解【详解】面积为解得由余弦定理可得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式余弦定理正弦定理在
解析：
【解析】
【分析】
由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.
（2）记 证明：
24．如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将 ， 分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．
(1)求证： ；
(2)求三棱锥 的体积．
25．已知函数 ，过曲线 上的点 处的切线方程为 ．
（1）若函数 在 处有极值，求 的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数 在区间 上的最大值．
17．若函数 在 上存在单调增区间，则实数 的取值范围是_______.
18．在平行四边形ABCD中， ，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是边BC，CD上的点,且满足 ，则 的取值范围是_________．
19．记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____________．
20．已知 ， 均为锐角， ， ，则 _____．
16．1【解析】【详解】化简三角函数的解析式可得由可得当时函数取得最大值1
解析：1
【解析】
【详解】
化简三角函数的解析式，
可得
，
由 ，可得 ，
当 时，函数 取得最大值1．
17．【解析】【分析】【详解】试题分析：当时的最大值为令解得所以a的取值范围是考点：利用导数判断函数的单调性
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
本题主要考查函数 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
本题通过讨论 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
2019-2020高考数学第一次模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为
A． B． C． D．
2．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
19．【解析】【分析】首先根据题中所给的类比着写出两式相减整理得到从而确定出数列为等比数列再令结合的关系求得之后应用等比数列的求和公式求得的值【详解】根据可得两式相减得即当时解得所以数列是以-1为首项以2
解析：
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的 ，类比着写出 ，两式相减，整理得到 ，从而确定出数列 为等比数列，再令 ，结合 的关系，求得 ，之后应用等比数列的求和公式求得 的值.
试题分析： ．当 时， 的最大值为
，令 ，解得 ，所以a的取值范围是 ．
考点：利用导数判断函数的单调性．
18．【解析】【分析】画出图形建立直角坐标系利用比例关系求出的坐标然后通过二次函数求出数量积的范围【详解】解：建立如图所示的直角坐标系则设则所以因为二次函数的对称轴为：所以时故答案为：【点睛】本题考查向量
A． B．
C． D．
二、填空题
13．在 中， ， ，面积为 ，则 ________．
14．在 中，角 的对边分别为 ， ， ，且 为锐角，则 面积的最大值为________.
15．已知函数 ，函数 ，若函数 恰有 个不同的零点，则实数 的取值范围为______．
16．函数 （ ）的最大值是__________．
C项两平面 还可能是相交平面，错误；
故选D.
5．C
解析：C
【解析】
试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为 ，选C.
【考点】古典概型
【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意先解出集合A,进而得到结果．
【详解】
解：由集合A得 ,
所以
故答案选C.
【点睛】
本题主要考查交集的运算，属于基础题．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由 以及绝对值的定义可得 ,再结合已知得 ,根据三角函数的符号法则可得.
【详解】
由 ，可知 ，结合 ，得 ，
所以角 是第四象限角，
A． B． C． D．
6．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
7．已知 ，且 ，则角 是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
8．若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（）
【详解】
由题意，函数 ，且函数 恰有 个不同的零点，
即 恰有4个实数根，
当 时，由 ，即 ，
解得 或 ，所以 ，解得 ；
当 时，由 ，解得 或 ，所以 ，解得 ，
综上可得：实数 的取值范围为 .
【点睛】
本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为 ，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.
A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角
C．假设三角形的三个内角中没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
10．当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图像是（）
A． B．
C． D．
11．函数 的图象向右平移 个单位后关于原点对称，则函数 在 上的最大值为（）
A． B． C． D．
12．在同一直角坐标系中，函数 且 的图象可能是（ ）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
求得基本事件的总数为 ，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为 ,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，
基本事件的总数为 ，
其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为 ,
三、解答题
21．已知数列 满足 .
（1）设 ，求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ；
（3）记 ，求数列 的前Baidu Nhomakorabea项和 .
22．如图在三棱锥 中， 分别为棱 的中点，已知 .
求证：（1）直线 平面 ；
（2）平面 平面 .
23．设等差数列 的前 项和为 ， ， ，数列 满足：对每 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
解析：
【解析】
【分析】
由 ， ，利用正弦定理求得 .，再由余弦定理可得 ，利用基本不等式可得 ，从而利用三角形面积公式可得结果.
【详解】
因为 ，又 ，
所以 ，又 为锐角，可得 .
因为 ，
所以 ，
当且仅当 时等号成立，
即 ，
即当 时， 面积的最大值为 . 故答案为 .
【点睛】
本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1） ；（2） ，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.
【详解】
由于 ，所以 为 上的递减函数，且过 ； 为 上的单调递减函数，且过 ，故只有D选项符合.
故选：D.
【点睛】
本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.
11．B
解析：B
【解析】
【详解】
， ，面积为
,
解得 ，
由余弦定理可得：
，
所以 ,
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.
14．【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得从而利用三角形面积公式可得结果【详解】因为又所以又为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主
所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
2．A
解析：A
15．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实
解析：
【解析】
【分析】
由函数 ，把函数 恰有 个不同的零点，转化为 恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解.
【解析】
【分析】
【详解】
由 ，而 ，故由独立性检验的意义可知选A
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
求解出集合 ，根据并集的定义求得结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】
本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：A项中两直线 还可能相交或异面,错误；
B项中两直线 还可能相交或异面,错误；
【详解】
根据 ，可得 ，
两式相减得 ，即 ，
当 时， ，解得 ，
所以数列 是以-1为首项，以2为公比的等比数列，
所以 ，故答案是 .
点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令 ，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.
故选:D
【点睛】
本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.
8．C
解析：C
【解析】
由题意，不等式 ，可化为 ，
当 ，即 时，不等式恒成立，符合题意；
当 时，要使不等式恒成立，需 ，
解得 ，
综上所述，所以 的取值范围为 ，故选C．
9．B
解析：B
【解析】
用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选 ．
总计
60
50
110
由
附表：
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
参照附表，得到的正确结论是（）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
3．设集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若 与 所成的角相等，则
B．若 ， ，则
C．若 ，则
D．若 ， ，则
5．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
解析：
【解析】
【分析】
画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出 ， 的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．
【详解】
解：建立如图所示的直角坐标系，则 ， ，
，设 ， ，则 ， ， ， ，
所以 ， ， ，
因为 ，二次函数的对称轴为： ，所以 时， ．
故答案为：
【点睛】
本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题．
【分析】
由条件根据函数 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得 ， ，由此根据 求得 的值，得到函数解析式即可求最值．
【详解】
函数 的图象向右平移 个单位后，
得到函数 的图象，
再根据所得图象关于原点对称，可得 ， ，
∵ ，∴ ， ，
由题意 ，得 ，
∴ ，
∴函数 在区间 的最大值为 ，
故选B．
【点睛】
【详解】
当 时，函数 过定点 且单调递减，则函数 过定点 且单调递增，函数 过定点 且单调递减，D选项符合；当 时，函数 过定点 且单调递增，则函数 过定点 且单调递减，函数 过定点 且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.
【点睛】
易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论 的不同取值范围，认识函数的单调性.
二、填空题
13．【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c进而利用余弦定理可求a的值根据正弦定理即可计算求解【详解】面积为解得由余弦定理可得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式余弦定理正弦定理在
解析：
【解析】
【分析】
由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.
（2）记 证明：
24．如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将 ， 分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．
(1)求证： ；
(2)求三棱锥 的体积．
25．已知函数 ，过曲线 上的点 处的切线方程为 ．
（1）若函数 在 处有极值，求 的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数 在区间 上的最大值．
17．若函数 在 上存在单调增区间，则实数 的取值范围是_______.
18．在平行四边形ABCD中， ，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是边BC，CD上的点,且满足 ，则 的取值范围是_________．
19．记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____________．
20．已知 ， 均为锐角， ， ，则 _____．
16．1【解析】【详解】化简三角函数的解析式可得由可得当时函数取得最大值1
解析：1
【解析】
【详解】
化简三角函数的解析式，
可得
，
由 ，可得 ，
当 时，函数 取得最大值1．
17．【解析】【分析】【详解】试题分析：当时的最大值为令解得所以a的取值范围是考点：利用导数判断函数的单调性
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
本题主要考查函数 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
本题通过讨论 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
2019-2020高考数学第一次模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为
A． B． C． D．
2．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
19．【解析】【分析】首先根据题中所给的类比着写出两式相减整理得到从而确定出数列为等比数列再令结合的关系求得之后应用等比数列的求和公式求得的值【详解】根据可得两式相减得即当时解得所以数列是以-1为首项以2
解析：
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的 ，类比着写出 ，两式相减，整理得到 ，从而确定出数列 为等比数列，再令 ，结合 的关系，求得 ，之后应用等比数列的求和公式求得 的值.
试题分析： ．当 时， 的最大值为
，令 ，解得 ，所以a的取值范围是 ．
考点：利用导数判断函数的单调性．
18．【解析】【分析】画出图形建立直角坐标系利用比例关系求出的坐标然后通过二次函数求出数量积的范围【详解】解：建立如图所示的直角坐标系则设则所以因为二次函数的对称轴为：所以时故答案为：【点睛】本题考查向量
A． B．
C． D．
二、填空题
13．在 中， ， ，面积为 ，则 ________．
14．在 中，角 的对边分别为 ， ， ，且 为锐角，则 面积的最大值为________.
15．已知函数 ，函数 ，若函数 恰有 个不同的零点，则实数 的取值范围为______．
16．函数 （ ）的最大值是__________．
C项两平面 还可能是相交平面，错误；
故选D.
5．C
解析：C
【解析】
试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为 ，选C.
【考点】古典概型
【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意先解出集合A,进而得到结果．
【详解】
解：由集合A得 ,
所以
故答案选C.
【点睛】
本题主要考查交集的运算，属于基础题．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由 以及绝对值的定义可得 ,再结合已知得 ,根据三角函数的符号法则可得.
【详解】
由 ，可知 ，结合 ，得 ，
所以角 是第四象限角，
A． B． C． D．
6．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
7．已知 ，且 ，则角 是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
8．若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（）
【详解】
由题意，函数 ，且函数 恰有 个不同的零点，
即 恰有4个实数根，
当 时，由 ，即 ，
解得 或 ，所以 ，解得 ；
当 时，由 ，解得 或 ，所以 ，解得 ，
综上可得：实数 的取值范围为 .
【点睛】
本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为 ，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.
A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角
C．假设三角形的三个内角中没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
10．当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图像是（）
A． B．
C． D．
11．函数 的图象向右平移 个单位后关于原点对称，则函数 在 上的最大值为（）
A． B． C． D．
12．在同一直角坐标系中，函数 且 的图象可能是（ ）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
求得基本事件的总数为 ，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为 ,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，
基本事件的总数为 ，
其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为 ,
三、解答题
21．已知数列 满足 .
（1）设 ，求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ；
（3）记 ，求数列 的前Baidu Nhomakorabea项和 .
22．如图在三棱锥 中， 分别为棱 的中点，已知 .
求证：（1）直线 平面 ；
（2）平面 平面 .
23．设等差数列 的前 项和为 ， ， ，数列 满足：对每 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
解析：
【解析】
【分析】
由 ， ，利用正弦定理求得 .，再由余弦定理可得 ，利用基本不等式可得 ，从而利用三角形面积公式可得结果.
【详解】
因为 ，又 ，
所以 ，又 为锐角，可得 .
因为 ，
所以 ，
当且仅当 时等号成立，
即 ，
即当 时， 面积的最大值为 . 故答案为 .
【点睛】
本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1） ；（2） ，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.
【详解】
由于 ，所以 为 上的递减函数，且过 ； 为 上的单调递减函数，且过 ，故只有D选项符合.
故选：D.
【点睛】
本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.
11．B
解析：B
【解析】
【详解】
， ，面积为
,
解得 ，
由余弦定理可得：
，
所以 ,
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.
14．【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得从而利用三角形面积公式可得结果【详解】因为又所以又为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主
所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
2．A
解析：A
15．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实
解析：
【解析】
【分析】
由函数 ，把函数 恰有 个不同的零点，转化为 恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解.
【解析】
【分析】
【详解】
由 ，而 ，故由独立性检验的意义可知选A
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
求解出集合 ，根据并集的定义求得结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】
本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：A项中两直线 还可能相交或异面,错误；
B项中两直线 还可能相交或异面,错误；
【详解】
根据 ，可得 ，
两式相减得 ，即 ，
当 时， ，解得 ，
所以数列 是以-1为首项，以2为公比的等比数列，
所以 ，故答案是 .
点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令 ，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.
故选:D
【点睛】
本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.
8．C
解析：C
【解析】
由题意，不等式 ，可化为 ，
当 ，即 时，不等式恒成立，符合题意；
当 时，要使不等式恒成立，需 ，
解得 ，
综上所述，所以 的取值范围为 ，故选C．
9．B
解析：B
【解析】
用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选 ．