人教版数学九年级下册 全册 课件
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变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大， 灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密 密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子 越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？ 为什么？
讲授新课
一 反比例函数的概念
合作探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
k 反比例函数 y (k≠0) 的自变量 x 的取值范 思考： x 围是什么？
1463 例如，在前面得到的第一个解析式 v 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x t 的取值范围是所有非零实数. 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例 值时， v 都有唯一确定的值与其对应.
练一练
已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．百度文库
k y x 1
k 4 3 1
16 y 2. 7 1
16 y x 1
三 建立简单的反比例函数模型 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机 在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野 变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数 解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数. k 解：设 f . 由题意知，当 v =50时，f =80， v 4000 k . 所以 80 . 解得 k =4000. 因此 f v 50 当 v=100 时，f =40.
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 .
二 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
k 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 y . x 把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
k 解：设 y . 因为当 x=2时，y=6，所以有 6 k . x 2 12 解得 k =12. 因此 y . x
1.68 104 S . n
问题： 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 同特点？
1463 v ， t
1000 y ， x
1.68 104 S . n
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
k 一般地，形如 y (k为常数，k ≠ 0) 的函数， x 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两 条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A 解:因为菱形的面积等于两条对角线长 乘积的一半， 1 D B 所以 S菱形ABCD xy 180. 2 360 所以变量 y与 x 之间的关系式为 y ， x C 它是反比例函数.
函数自变量的取值范围.
k 反比例函数除了可以用 y (k ≠ 0) 的形式 想一想： x 表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
k y ， x
y kx1，
xy k .
练一练 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x1
x y 3 1 y 11x
1463 v . t
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；
1000 y . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 2m2 + 3m－3=－1， 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本 2m2 + m－1≠0. 题中 x 的次数为－ 1，且系数不等于0. 解：因为 是反比例函
练一练
m 2 1. 当m= ±1 时， 是反比例函数. y 2x
(k 2)(k 1) 2. 已知函数 y 是反比例函数，则 x
当堂练习
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
1 A. y 2x 1 C. y 2 x 1 B. y 2 x
1 D. y 1 x
(A )
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( B) ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半 径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
12 解：把 x=4 代入 y ，得 x 12 y 3. 4
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一 般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系 数； ④写出反比例函数解析式.
九年级数学下（RJ） 教学课件
第二十六章
反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
学习目标 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台
灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I
是 ，k = 3
不是
1 k 是， 11
y 3x 1
1 y 2 x
不是 不是
典例精析 例1 已知函数 y 2m m 1 x 求 m 的值.
2 2 m 2 3 m 3
是反比例函数，
y 2m m 1 x
2
2 m 2 3 m 3
解得 m =－2.
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密 密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子 越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？ 为什么？
讲授新课
一 反比例函数的概念
合作探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
k 反比例函数 y (k≠0) 的自变量 x 的取值范 思考： x 围是什么？
1463 例如，在前面得到的第一个解析式 v 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x t 的取值范围是所有非零实数. 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例 值时， v 都有唯一确定的值与其对应.
练一练
已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．百度文库
k y x 1
k 4 3 1
16 y 2. 7 1
16 y x 1
三 建立简单的反比例函数模型 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机 在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野 变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数 解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数. k 解：设 f . 由题意知，当 v =50时，f =80， v 4000 k . 所以 80 . 解得 k =4000. 因此 f v 50 当 v=100 时，f =40.
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 .
二 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
k 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 y . x 把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
k 解：设 y . 因为当 x=2时，y=6，所以有 6 k . x 2 12 解得 k =12. 因此 y . x
1.68 104 S . n
问题： 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 同特点？
1463 v ， t
1000 y ， x
1.68 104 S . n
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
k 一般地，形如 y (k为常数，k ≠ 0) 的函数， x 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两 条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A 解:因为菱形的面积等于两条对角线长 乘积的一半， 1 D B 所以 S菱形ABCD xy 180. 2 360 所以变量 y与 x 之间的关系式为 y ， x C 它是反比例函数.
函数自变量的取值范围.
k 反比例函数除了可以用 y (k ≠ 0) 的形式 想一想： x 表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
k y ， x
y kx1，
xy k .
练一练 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x1
x y 3 1 y 11x
1463 v . t
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；
1000 y . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 2m2 + 3m－3=－1， 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本 2m2 + m－1≠0. 题中 x 的次数为－ 1，且系数不等于0. 解：因为 是反比例函
练一练
m 2 1. 当m= ±1 时， 是反比例函数. y 2x
(k 2)(k 1) 2. 已知函数 y 是反比例函数，则 x
当堂练习
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
1 A. y 2x 1 C. y 2 x 1 B. y 2 x
1 D. y 1 x
(A )
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( B) ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半 径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
12 解：把 x=4 代入 y ，得 x 12 y 3. 4
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一 般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系 数； ④写出反比例函数解析式.
九年级数学下（RJ） 教学课件
第二十六章
反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
学习目标 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台
灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I
是 ，k = 3
不是
1 k 是， 11
y 3x 1
1 y 2 x
不是 不是
典例精析 例1 已知函数 y 2m m 1 x 求 m 的值.
2 2 m 2 3 m 3
是反比例函数，
y 2m m 1 x
2
2 m 2 3 m 3
解得 m =－2.