应力强度因子和J积分3报告
应力强度因子和J积分3报告
断裂准则与有限元模拟石腾飞工程力学1班20114526摘要经过一个学期疲劳与断裂的课程学习，我们已经理解了这门课的基本思想，掌握了疲劳与断裂问题的前后关系以及各自相应的扩展准则，熟悉了其在工业设计中的设计应用，对疲劳与断裂学科的前沿研究方向以及存在的挑战问题也有所了解。
这次报告中主要以断裂力学中的断裂准则为方向，结合有限元工具计算相应的断裂例子，比较不同准则的区别于联系以及适用条件。
关键字断裂力学断裂准则有限元引言如今工程结构的大型化以及许多焊接的应用、土木工程的快速发展、材料的高强度化等需求促进了存在缺陷材料或结构力学性能等方面的研究，发展出一个新的固体力学分支，即断裂力学。
在国民工业生产中利用断裂力学做设计原则充分的节约了资源，提高效率，保证生产安全，极大的促进了经济的发展。
断裂力学研究带裂纹体的强度和裂纹扩展规律的科学，主要研究结构中裂纹的几何形状、外加载荷、材料性质之间的相互关系，确定相应的准则来判断裂纹是否扩展以及扩展速率。
断裂力学起源于二十世纪初发展到现在，还处在不断发展与完善的阶段，具有前沿性和挑战性的研究方向。
断裂力学有不同的分类方法，根据所研究的引起材料断裂的载荷性质，可分为断裂（静）力学和断裂动力学；根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可分为线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学和塑性断裂力学。
断裂力学的任务是：求得各类材料的断裂韧度；确定物体在给定外力作用下是否发生断裂，即建立断裂准则；研究载荷作用过程中裂纹扩展规律；研究在腐蚀环境和应力同时作用下物体的断裂问题。
在下文中我们主要以裂尖塑性区的大小分类讨论，主要研究其中的断裂准则问题，比较不同断裂准则的区别与联系。
1.线弹性断裂力学线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内（容许裂尖有局部微小塑性区），可以把物体视为带有裂纹的弹性体，应用线弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。
线弹性断裂力学可用来解决脆性材料的平面应变断裂问题，适用于大型构件（如发电机转子、较大的接头、车轴等）和脆性材料的断裂分析。
应用三维有限单元法计算应力强度因子
应用三维有限单元法计算应力强度因子摘要描述了两种基于有限单元计算面形裂纹应力强度因子的方法，建议了一种创造三维有限单元网格的途径。
计算方法的精度通过和其它解读解或数值解的比较得到了说明。
关键词应力强度因子有限元损伤容限设计断裂评定无论在损伤容限设计还是在缺陷评定阶段，工程师们需要知道正在分析的构件中裂纹的应力强度因子，因为判断含裂纹构件的断裂，或者计算剩余疲劳寿命大多依赖于这一参量。
因此，在断裂力学发展中，如何求取应力强度因子一直是一个重要的课题。
当前已有许多方法可用来计算应力强度因子，较为典型的有解读法、边界配位法、有限单元法、边界元素法、体力法、权函数法和线弹簧模型。
利用这些方法，大量的应力强度因子解已经获得，已出版的应力强度手册［1］中收编了许多典型的解。
尽管如此，工程师们仍然会感到自己所需要的应力强度因子解很难找到，这是因为要解决的工程问题往往是一些受复杂载荷的构件，包含的裂纹也往往是一些不规则裂纹。
本文简单介绍了两种基于三维有限单元法计算面形裂纹应力强度因子的方法。
有限单元法已经成为工程设计分析领域中一个强有力的计算工具，它能模拟非常复杂的构件。
基于有限元的应力强度因子计算方法，自然也将具有卓越的工程能力。
除了计算方法的介绍以外，还将简单描述一种简化网格的生成方法。
最后提供了一些所得到的典型应力强度因子解，并和大家熟知的解进行了比较，以说明本文所描述的方法的可靠性。
1 计算方法简介图1表示了笔者［2，3］建议的裂纹尖端网格形b5E2RGbCAP图1 裂纹前沿单元网格式。
网格由3个半环共12个20节点三维等参单元组成，每个半环有4个单元，其中第一个半环单元的中节点被移至1/4点位置，以模拟裂纹尖端应力和应变场的奇异性［4，5］。
根据线弹性断裂理论［6～8］，裂纹尖端的位移场可表示为p1EanqFDPwut=0 (3>式中，n和t分别为裂纹前沿的法线方向和切线方向；z为垂直于裂纹平面方向(见图2>；μ为材料剪切模量。
使用ABAQUS计算应力强度因子
使用ABAQUS计算应力强度因子应力强度因子（Stress Intensity Factor，简称SIF）是应力场的一种特征参数，用于描述应力状态下混合模式断裂的倾向性。
它在断裂力学和疲劳断裂力学中起着非常重要的作用。
在ABAQUS软件中，可以通过线性弹性断裂力学方法来计算应力强度因子。
ABAQUS中计算SIF的方法通常分为两步：1.求解应力场2.计算SIF在求解应力场时，可以采用以下几种途径：1.固定边界条件：如果边界条件已知并且不会发生变化，则可以直接固定边界条件来求解应力场。
这种方法适用于简单的几何形状和加载情况。
2.施加约束：对于复杂几何形状和加载情况，可以施加约束来求解应力场。
例如，可以在加载边界上施加位移或力，并在其他边界上施加自由边界条件。
ABAQUS软件将通过求解线性弹性方程来获得应力场。
3.等效边界法：对于无法通过上述两种方法求解应力场的情况，可以采用等效边界法。
该方法将复杂几何体简化为等效的几何体，通过在等效边界上施加约束来求解应力场。
然后，可以使用所得的应力场计算SIF。
在计算SIF时，可以采用两种方法：1.J积分方法：这是一种基于应变能的方法，通过计算闭合路径上的应力和应变来计算SIF。
ABAQUS提供了J积分的计算方法，可以直接计算SIF。
2.基于位移法：这是一种基于位移的方法，通过计算表面位移场的奇异性来计算SIF。
ABAQUS也提供了这种方法的计算选项。
计算SIF的步骤一般如下：1.定义几何模型和输入材料参数。
2.设置边界条件和加载条件。
3.运行ABAQUS求解应力场。
4.运行相应的计算器（如J计算器或位移计算器）以计算SIF。
5.根据得到的SIF结果进行进一步的断裂力学分析。
需要注意的是，计算SIF是一个相对复杂的过程，需要对模型几何形状、边界条件、加载条件和材料参数等进行仔细考虑和设置。
此外，模型的网格划分和数值求解的精度也会对计算结果产生影响，因此需要进行适当的验证和后处理分析。
应力强度因子
第二章应力强度因子的计算K --应力、位移场的度量⇒K 的计算很重要 , 计算 K 值的几种方法 : 1. 数学分析法 :复变函数法、积分变换; 2. 近似计算法:边界配置法、有限元法; 3. 实验标定法:柔度标定法; 4. 实验应力分析法:光弹性法 .§2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算K Z ξ→=→ⅠⅠ计算 K 的基本公式,适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹 .1. 在“无限大” 平板中具有长度为 2a 的穿透板厚的裂纹表面上, 距离 x b =±处各作用一对集中力 p .Re Im x Z y Z σ'=-ⅠⅠRe Im y Z y Z σ'=+ⅠⅠ Re xy y Z τ'=-Ⅰ选取复变解析函数:222(Z z b π=-边界条件:a. , 0x y xy z σστ→∞===.b. , z a <出去 z b =±处裂纹为自由表面上0, 0y xy στ==。
c. 如切出 xy 坐标系内的第一象限的薄平板,在 x 轴所在截面上内力总和为 p 。
y '以新坐标表示:Z =⇒(K Z ξ→==Ⅰ2. 在无限大平板中 , 具有长度为 2a 的穿透板厚的裂纹表面上, 在距离1 x a =±的范围内受均布载荷 q 作用 .利用叠加原理 :微段→集中力 qdx→dK =Ⅰ⇒K =⎰Ⅰ令 cos cosx a aθθ==, cosdx a dθθ=⇒111 sin ( 1 cos 22( cos aaaK d aθθθ--==Ⅰ当整个表面受均布载荷时 ,1a a→.⇒12( aK -==Ⅰ3. 受二向均布拉力作用的无限大平板 , 在 x 轴上有一系列长度为 2a , 间距为 2b 的裂纹 .边界条件是周期的: a. , y x z σσσ→∞==.b. 在所有裂纹内部应力为零 . 0, , 22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内0, 0y x y στ==c. 所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时Z =又 Z 应为 2b 的周期函数⇒sinzZ πσ=采用新坐标:z a ξ=-⇒sin(a Z πσξ+=当0ξ→时 , sin,cos1222bbbπππξξξ==⇒sin( sincoscossin22222a a a b bbbbπππππξξξ+=+σcossin222a a b bbπππξ=+2222[sin(](cos 2cos sin(sin2222222a a a a a b bbbbb bπππππππξξξ+=++22[sin(](sin 2cos sin 22222a a a a b bbbbπππππξξ⇒+-=sinaπσ→⇒=sinaK πσσ→⇒===Ⅰ=取 w M =修正系数 , 大于 1, 表示其他裂纹存在对 K Ⅰ的影响 . 若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多 (2125a b ≤ 可不考虑相互作用 , 按单个裂纹计算 .二、无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算 1. Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式 (无限大板:(K Z ξ→=Ⅱ 2. 无限大平板中的周期性的裂纹 , 且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切力作用 .τsin( zZ z πτ=sin(( a Z πτξξ+=( K ξ→⇒==Ⅱ 3. Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式 (无限大板 :( K ξξ→=Ⅲ4. 周期性裂纹:K =§2-2 深埋裂纹的应力强度因子的计算1950年,格林和斯内登分析了弹性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的应力和应变,得到椭圆表面上任意点 , 沿 y 方向的张开位移为 :1222022(1 x z y y a c=--其中 :202(1 ay E μσ-=Γ.Γ为第二类椭圆积分 . 有φϕ= (于仁东书 22220[sin( cos ]a d cπϕϕϕ=+⎰ (王铎书 1962年 ,Irwin 利用上述结果计算在这种情况下的应力强度因子σ原裂纹面11cos , sin z x ρϕρϕ==又222222221111221x z c x a z a c a c+=⇒+=⇒ρ=假设 :椭圆形裂纹扩展时 , 其失径ρ的增值 r 与ρ成正比 . r f ρ= (f 远小于1rf ρ⇒==边缘上任一点 (, p x z ''', 有 :1(sin (1 sin (1 x r f f x ρϕρϕ'=+=+=+1(cos (1 z r f z ρϕ'=+=+11(, , (, p x z p x z '''⇒均在 0y =的平面内 . 222242222(1 c x a z f a c a c ''''''⇒+=+= ⇒新的裂纹面仍为椭圆 . 长轴 (1 c f c '=+, 短轴 (1 a f a '=+. ⇒y 向位移22002(1 2(1 (1 (1 a f a y f y E E μσμσϕϕ'--+'===+原有裂纹面 :222220( 1x z ya c y ++=扩展后裂纹面 :222220( 1x z y a c y '''++='''以 1x x '=, 1z z '=, 代入⇒原有裂纹面的边缘 y 向位移 y ', 有22222011(1 (1 x z x z y y a c f a f c'=-+=--'''++222222----=--++2f =2222200022(1 2y fy f f y fy ''⇒==+又 f =⇒2y '=设各边缘的法向平面为平面应变 , 有:31sin sin ]22v k θθ=+- 其中34k μ=-当θπ=时24(1 v K E μ-=222216(1 2I r K E μπ-⇒=2221E ( 41I K y acπμ⇒=-又202(1 ay E μσϕ-=122222 (sin cos I a K c a c ϕϕφ⇒=+在椭圆的短轴方向上,即 2πϕ=,有 I ImaxK K ==危险部位→椭圆片状深埋裂纹的应力强度因子当 a c =时→圆片状裂纹, 2πφ=2I K π⇒=§2-3 半椭圆表面裂纹的应力强度因子计算一、表面浅裂纹的应力强度因子当 a B (板厚→线裂纹⇒可以忽略后自由表面对 A 点应力强度的影响欧文假设:半椭圆片状表面线裂纹 I K 与深埋椭圆裂纹的 I K 之比等于边裂纹平板与中心裂纹平板的 I K 值之比。
计算应力强度因子
基于ANSYS的断裂参数的计算本文介绍了断裂参数的计算理论，并使用ANSYS进展了实例计算。
通过计算说明了ANSYS可以用于计算断裂问题并且可以取得很好的计算结果。
1 引言断裂事故在重型机械中是比拟常见的，我国每年因断裂造成的损失十分巨大。
一方面，由于传统的设计是以完整构件的静强度和疲劳强度为依据，并给以较大的安全系数，但是含裂纹在役设备还是常有断裂事故发生。
另一方面，对于一些关键设备，缺乏对不完整构件剩余强度的估算，让其提前退役，从而造成了不必要的浪费。
因此，有必要对含裂纹构件的断裂参量进展评定，如应力强度因了和J积分。
确定应力强度因了的方法较多，典型的有解析法、边界配位法、有限单元法等。
对于工程上常见的受复杂载荷并包含不规如此裂纹的构件，数值模拟分析是解决这些复杂问题的最有效方法。
本文以某一锻件中取出的一维断裂试样为计算模型，介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。
2 断裂参量数值模拟的理论根底对于线弹性材料裂纹尖端的应力场和应变场可以表述为：其中K是应力强度因子，r和θ是极坐标参量，可参见图1，(1)式可以应用到三个断裂模型的任意一种。
图1 裂纹尖端的极坐标系应力强度因子和能量释放率的关系：G=K/E" (3)其中：G为能量释放率。
平面应变：E"=E/(1-v2)平面应力：E=E"3 求解断裂力学问题断裂分析包括应力分析和计算断裂力学的参数。
应力分析是标准的ANSYS线弹性或非线性弹性问题分析。
因为在裂纹尖端存在高的应力梯度，所以包含裂纹的有限元模型要特别注意存在裂纹的区域。
如图2所示，图中给出了二维和三维裂纹的术语和表示方法。
图2 二维和三维裂纹的结构示意图3.1 裂纹尖端区域的建模裂纹尖端的应力和变形场通常具有很高的梯度值。
场值得准确度取决于材料，几何和其他因素。
为了捕获到迅速变化的应力和变形场，在裂纹尖端区域需要网格细化。
对于线弹性问题，裂纹尖端附近的位移场与成正比，其中r是到裂纹尖端的距离。
j积分与应力强度因子的
J 积分与应力强度因子本文介绍 J 积分和应力强度因子的概念、计算方法和应用，以及它们之间的关系。
下面是本店铺为大家精心编写的4篇《J 积分与应力强度因子》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《J 积分与应力强度因子》篇1引言J 积分和应力强度因子是材料力学和结构工程中常用的两个概念。
J 积分是用于描述材料内部裂纹尖端的应力场，而应力强度因子则是用于描述材料内部裂纹尖端的应力强度。
它们在材料的断裂分析和疲劳分析中有着广泛的应用。
J 积分J 积分是指材料内部裂纹尖端的应力场积分，也称为J-integral。
它描述了裂纹尖端处由于材料内部缺陷引起的应力集中现象，是材料断裂分析中的重要参数。
J 积分的计算方法通常是通过数值积分得到，其计算公式为:J = ∫σdz其中，σ是材料内部的应力，z 是沿着裂纹轴线的坐标。
J 积分的结果是一个长度，通常用毫米或英寸表示。
应力强度因子应力强度因子是指材料内部裂纹尖端的应力强度，也称为K-factor。
它描述了裂纹尖端处由于材料内部缺陷引起的应力强度集中现象，是材料疲劳分析中的重要参数。
应力强度因子的计算方法通常是通过解析公式或数值计算得到，其计算公式为:K = (σ_c - σ_l) / (E * Δa)其中，σ_c 是材料内部的临界应力，σ_l 是材料内部的局部应力，E 是材料的弹性模量，Δa 是裂纹尖端的尺寸。
应力强度因子的结果是一个无量纲的数值。
《J 积分与应力强度因子》篇2J 积分是一种数学工具，通常用于计算曲线下的面积。
在材料力学中，J 积分被用来计算应力强度因子，它是材料力学中的一个重要参数，表示材料在受力作用下的强度。
应力强度因子通常用于描述材料在受力下的应力和应变关系，是材料力学中的一个关键参数。
《J 积分与应力强度因子》篇3J 积分是一种数学概念，通常用于描述物体在运动过程中的惯性。
而应力强度因子则是材料力学中的一个重要概念，用于描述材料在受力作用下的强度。
应力强度因子的数值计算方法
应力强度因子的数值计算方法一、引言数值计算方法通过将裂纹尖端的应力场分布模拟为一个虚拟的数学模型，利用计算机进行数值求解来得到应力强度因子的数值。
数值计算方法通常分为两种类型：直接方法和间接方法。
1.直接方法直接方法是指直接通过有限元分析软件求解裂纹尖端的应力场分布，并通过一些后处理技术来计算应力强度因子。
其中最常用的方法是J积分法和节点法。
（1）J积分法：J积分法是一种常用的裂纹应力强度因子计算方法，它通过在裂纹尖端附近引入一个虚拟断裂面，将裂纹尖端附近的应力场分布（由有限元分析得到）转化为裂纹尖端处的应力强度因子。
具体计算方法较为复杂，一般需要通过数值积分的方法求解。
（2）节点法：节点法是一种基于有限元网格节点的方法，其基本思想是通过增加节点对裂纹尖端附近的应力场进行离散，利用节点处的应力场计算应力强度因子。
节点法相对于J积分法计算简单，但适用条件较为有限。
2.间接方法间接方法是指通过已知应力场的变化率来计算应力强度因子的方法。
常用的间接方法有格里菲斯准则法、欠奇性法和EOS法。
（1）格里菲斯准则法：格里菲斯准则法是最早提出的计算裂纹扩展的方法之一，基于弹性力学理论和线弹性断裂力学基本假设，通过对裂纹尖端周围应力场的分析，得到应力强度因子与裂纹尖端形状和尺寸以及应力场的关系。
（2）欠奇性法：欠奇性法是一种基于能量原理的裂纹尖端应力强度因子计算方法，通过构造合适的应变能表达式和裂纹尖端应力强度因子的定义，利用应变能的分式展开求解裂纹尖端处的应力强度因子。
（3）EOS法：EOS法是一种在裂纹尖端周围选取合适的控制体，通过求解控制体内外表面的应力分布，建立应力强度因子与表面应力之间的关系，从而计算裂纹尖端处的应力强度因子。
三、应用场景1.断裂力学：数值计算方法可以用于预测和分析裂纹扩展行为，在断裂力学领域中有着重要的应用。
通过计算裂纹尖端的应力强度因子，可以评估材料的断裂韧性和脆性。
2.疲劳分析：3.材料破坏：数值计算方法可以用于分析材料的破坏机理和破坏行为。
带裂纹压力管道安全评定的应力强度因子曲线
2.1 拉伸周期裂纹管道的应力强度因子
拉伸环向周期裂纹截面， 如图 2 所示。对于同一截面内有 m （mφ<π ） 个周期裂纹的管道， 每个裂纹有两个相同的裂尖奇异应 力场。于是， 在裂纹截面上共有 2m 个裂尖奇异应力场。
N x3 裂纹 Crack x1 I
N
x2 R 2φ x1 t
x3
（a ） 图 2 拉伸周期裂纹管道 （m=3 ）
图 3 拉伸环向周期裂纹管道应力强度因子 （m=3， t/R=0.1， μ=0.3 ）
从图 3 中不难看出， 用两种方法得到的应力强度因子， G* 积 分解与有限元解非常相近。 以上算例表明， G* 积分解具有良好的 精度， 而且形式简单， 便于工程应用。
78
文章编号： １００１-3997 （２００8 ） 12-0078-02
机械设计与制造 Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
第 12 期 ２００8 年 12 月
带裂纹压力管道安全评定的应力强度因子曲线
孔令超 （上海应用技术学院 机械与自动化工程学院， 上海 200235 ）
Stress intensity factor curves for safe assessment of periodic cracks in pressured pipes
π π
（1 ）
mφ ＝K / N π π π 2πRt
I
姨πR —正则化应力强度因子，包括了
拉力 N、 管道半径 R、 管道壁厚 t 等因素对应力强度因子的 贡献。 应力强度因子正则化后大大简化了应力强度因子表达式。 正 则化的应力强度因子为：
2φ R 2φ
2φ 2φ 2φ 2φ
f
t
ABAQUS计算裂纹尖端应力强度因子有效性的算例研究
ABAQUS计算裂纹尖端应力强度因子有效性的算例研究摘要：在实际工程领域中，相当部分的脆性材料总是不可避免的存在着裂纹或是缺陷。
在实际环境中材料的受力往往是相当复杂的。
基于ABAQUS平台的裂纹仿真软件，它具有简单易用的特点。
通过算例分析验证表明，该软件的计算结果具有较高的精度，完全可以用于实际工程问题的计算，通过分析验证表明该软件的设计是成功的。
此外，今后可以在它的基础上进行更多功能扩展，从而使它拥有分析更为复杂问题的能力。
关键词：裂纹；应力强度因子；断裂力学；ABAQUS引言材料在成型和加工过程中在其内部造成了很多缺陷，而其破坏正好均源于构件内部的微小裂纹，所以研究带裂纹的物体力学性能具有十分重要的意义。
图1存在于岩石和混凝土地面中的裂缝1920年， Griffith[1-2]提出了在材料中存在裂纹的设想，而从Irwin[]3-4]在1957年提出了应力强度因子以及其后形成的断裂韧度的概念后，断裂力学理论出现了重大的突破，奠定了线弹性断裂力学的基础。
1基本原理近年来以数值分析为基础的手段来解决断裂力学相关问题的技术得到了广泛的发展应用，并且不断的调整完善。
该技术在一定程度上较好的克服了实验条件下的不足。
对于线弹性断裂力学而言，裂尖区域的位移场、应力、应变场由应力强度因子决定，故而通过有限元计算的结果来得到具体的应力强度因子的值是线弹性断裂力学中用有限元法的基本要求。
1.1 ABAQUS求解裂纹尖端的应力强度因子传统的有限元在计算裂纹尖端的应力强度因子的时候，无可避免地遇到裂尖复杂应力场和位移场的计算，J积分则可以完全避免这种复杂的处理过程。
为了计算二维情况下的J积分，ABAQUS定义了围绕裂纹尖端由单元组成的环形的积分域，如下图所示。
图2 ABAQUS中围线的定义ABAQUS在计算围线积分时，采用的是先计算出围线上面所取的若干个离散点处J积分值，然后乘以每个点对应的加权值后，所有点相加来近似地求解出围线积分，即J积分的值和，进而得到复合裂纹的应力强度因子和。
基于J2-积分与六棱柱壳裂纹应力强度因子
３ ． 中石 化第 五 建 设 有 限公 司 ， 广东 茂名 ５ ２ ５ ０ ０ ０ ）
摘 要 ： 应 力 强度 因 子作 为 一 个 重 要 的 断 裂 参 量 ， 在 工程 结 构 件 断 裂 分 析 过 程 中起 到 至 关 重要 的 作 用 。本 文 基于． ， 一 积分和材料 力学中的弯曲理论 ， 对 六棱 柱 壳 横 向裂 纹和 加 强 筋 六 棱 柱 壳横 向 裂 纹 的 应 力 强 度 因子 进 行 了 分
２ ． Ｐｅ ｔ ｒ ｏ Ｃｈｉ ｎａ Ｆｕ ｓ ｈ ｕｎ Ｐｅ ｔ ｒ ｏ ｃ ｈｅ ｍｉ ｃ ａｌ Ｃｏ ｍ ｐａｎ ｙ， Ｆｕ ｓ ｈｕ ｎ Ｌｉ ａｏ ｎｉ ｎｇ １１ ３ ００１， Ｃｈｉ ｎ ａ；
３ ． ＳＩ ＮＯＰＥＣ Ｆ 矗Ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃｏ ｍｐ ａ ｎ ｙ Ｌｉ ｍｉ ｔ ｅ ｄ， Ｍａ ｏ ｍｉ ｎ ｇ Ｇｕ ａ ｎ ｇ ｄｏ ｎ ｇ ５ ２ ５ ０ ０ ０， Ｃｈ ｉ ｎ ａ）
析 求 解 。 给 出 了利 用 ． ， 一 积 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 求 解 复 杂 结 构 应 力 强度 因子 的 一 个 方 法 。
关键词 ： 应 力 强 度 因子 ； Ｊ ｚ 一 积分 ； 六棱柱壳 ； 裂 纹
北航-结构与耐久性损伤容限设计-考试题目范围-关老师
结构耐久性和损伤容限设计理论与方法 梁昆2012年12月7日1、张开型或I 型：外载荷为垂直于裂纹平面的正应力，裂纹面相对位移垂直于裂纹平面。
滑开型或II 型：外载荷为面内垂直裂纹前缘的剪力。
裂纹在其自身平面内作垂直于裂纹前缘的滑动。
撕开型或III 型：外载荷为离面剪力。
裂纹面在其自身平面内作平行于裂纹前缘的错动。
2、应力强度因子：应力强度因子K 则是构件几何、裂纹尺寸与外载荷的函数，它表征了裂纹尖端受载和变形的强度，是裂纹扩展趋势或者裂纹扩展推动力的度量。
三种种类：受双向拉伸载荷情况、无穷远处收均匀建立情况、受离面建立情况分别对应I 、II 、III 型裂纹的应力场和位移场可表达为：a K I πσ=，a K II πτ=，a q K III π=3、应力强度因子求法：1、解析法a 、无限大板含有无限多个均匀相距2b 而各长2a 的共线裂纹可见，无限大板上有共线的无限多裂纹时，其应力强度因子等于只有一个裂纹时的应力强度因子乘以一个系数 ，此系数永远大于1.0b 、含中心裂纹无限大板受楔力P2.数值解法数值方法有边界积分方程法、边界配置法、有限元法以及一些建立在能量原理上的方法。
下面简要介绍使用有限元法求解应力强度因子的原理。
用有限元法计算应力强度因子，可用两种方法：一种方法是直接应用裂纹尖端应力或位移场渐进解的表达式：另一种方法是通过能量关系，例如应用J 积分计算，用 来计算应力强度因子。
3.实验方法应力强度因子不可能通过实验直接求得，但可以通过它与某些可测量的量的关系求得。
4.叠加法由于应力强度因子的概念是建立在线弹性力学基础上的，叠加原理可用于求应力强度因子。
4、求下图所示情况的应力强度因子已知图1.7(b)的应力强度因子解为：，利用叠加原理可知图1.7(a)的应力强度因子为，所以，解为5、断裂韧度是材料抵抗裂纹扩展的抗力。
Kc ，Gc 等称为材料的断裂韧度。
断裂韧度的特点1、与试件厚度有关系2、与材料状态(热处理等)有关3、与温度有关。
裂纹应力强度因子的有限元计算
裂纹应力强度因子的有限元计算乔宝明【摘要】基于解析法和数值法,对有限长平板中存在的中心穿透裂纹,分析其附近的位移场、应力场分布,得到计算裂纹尖端的应力强度因子的公式.通过对求得的应力强度因子值与经验值的比较,表明本文给出的计算应力强度因子的方法具有较好的精度.【期刊名称】《西安科技大学学报》【年(卷),期】2010(030)005【总页数】4页(P629-632)【关键词】裂纹;应力强度因子;Fourier变换;有限元;最小二乘拟合【作者】乔宝明【作者单位】西安科技大学,理学院,陕西,西安,710054【正文语种】中文【中图分类】O346.1传统强度理论是在假设材料无缺陷,无裂纹的基础上建立起来的,在生产实践中经受了长期的考验,但是在有些情况下,运用传统强度理论设计的结构,却仍然出现了断裂事故。
断裂处的应力往往不高,甚至远远低于材料的屈服极限,这说明传统的强度和韧度指标及计算结果虽然能满足设计要求,但并不能保证结构的安全。
在工程实际中,机械设备和金属结构的构件中往往存在因制造、使用、或材料本身缺陷所致的宏观裂纹,这时,要确定构件能否继续安全使用,最重要的就是判断裂纹是否会失稳扩展从而导致结构和设备的破坏。
近代断裂力学正是 Irwin在对裂纹尖端的应力场进行分析后,引出了应力强度因子的概念,并与 Griffith能量观点联系之后逐步发展起来的[1]。
应力强度因子 SIF(stress intensity factor)是断裂力学中表征裂纹尖端应力应变场强度的一个极为重要的参数,与裂纹尖端能量释放率有着必然的联系。
按断裂力学的观点:裂纹尖端的应力强度因子 Kl若小于材料的断裂韧性 KC,则构件是安全的,否则,构件是危险的[2]。
因此,如何准确、有效地求得构件裂纹尖端的应力强度因子一直是工程技术人员关注的问题。
在应力强度因子的计算中,利用解析法 (例如Fourier方法)从理论上说可以得到精确解。
但是,在工程实际中,由于结构和构件的形状及受力的复杂性以及裂纹形态的多样性,解析法往往在数学上难以描述和求解。
应力强度因子的求解方法的综述
应力强度因子的求解方法的综述摘要：应力强度因子是结构断裂分析中的重要物理量，计算应力强度因子的方法主要有数学分析法、有限元法、边界配置法以及光弹性法。
本文分别介绍了上述几种方法求解的原理和过程，并概述了近几年来求解应力强度因子的新方法，广义参数有限元法，利用G*积分理论求解，单元初始应力法，区间分析方法，扩展有限元法，蒙特卡罗方法，样条虚边界元法，无网格—直接位移法，半解析有限元法等。
关键词：断裂力学；应力强度因子；断裂损伤；Solution Methods for Stress Intensity Factor of Fracture MechanicsShuanglin LU(HUANGSHI Power Survey&Design Ltd.)Abstract: The solution methods for stress intensity factor of fracture mechanics was reviewed, which include mathematical analysis method, finite element method, boundary collocation method and photo elastic method. The principles and processes of those methods were introduced, and the characteristics of each method were also simply analyzed in this paper.Key words: fracture mechanics; stress intensity factors0 引言断裂力学的基础理论最初起源于1920年Griffith的研究工作[1]。
Griffith在研究玻璃、陶瓷等脆性材料的断裂现象时，认为裂纹的存在及传播是造成断裂的原因。
中表面裂纹应力强度因子的数值分析
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｅｓｔｉｎｍｄｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｌｉ角ｏｆ ｔＩｌｂｕｌａｒ ｉｏｉｎｔｓ ｉｎ ｏｆｆｓｈｏｆｅ ｅｎｇｉｎ∞ｆｉｎｇ ｉｓ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｉ硼ｃｈ ｏｎ ｔｈｅ
ａｃｃｌｕａｔｅ ｃｏｒ印ｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔ１１ｅ ｓ仃ｅｓｓ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ伍ｃｔｏｆ（ＳⅢ）ｗｈｅｎ ａ跚ｒｆ．ａｃｅ ｃｒａｃｋ ｉｎｉｔｉａｔｅｓ孤ｌｄ ｐｒ叩ａ羽钯ｓ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ
ＮＵＭＥＲＩＣＡＬ ＡＮＡＬＹＳＩＳ ｏＦ ＳＴＲ卫ＳＳ ＩＮＴＥＮＳＩＴＹ ＦＡＣＴＯＲ（ＳＩＦ）ｏＦ Ａ
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在式（２）中，ｄ为裂纹深度。
通过映射法得到节点中表面裂纹的空间形状
后，还需要确定裂纹的空间位置，即如何确定表面
裂纹两个裂纹尖端的空间坐标。如图３ａ所示，首
先在一个二维空间中用两个极角ａ。和Ⅱ。定义出
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表面裂纹两个尖端的位置。由这两个极角定义的裂
纹形状是在位于局部坐标系中。
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１２
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包含表面裂纹的区域网格。这部分区域可以单独进 行网格划分，从而保证了裂纹附近单元的数量和质 量。
元结果的收敛性，即网格产生器应根据不同需要产 生出不同单元密度的网格。图９所示为包含裂纹的 区域所采用不同单元密度的有限元网格图。本文所 提出的ＫＫ节点网格产生器可以根据计算的需要自 动进行网格的加密，从而可以方便地验证有限元结 果是否收敛。
应力强度因子
断裂与损伤力学应力强度因子数值计算方法综述2013年6月第一章应力强度因子求解方法概述含有裂纹的工程结构的断裂力学分析一直是一个重要问题，在断裂力学理论中应力强度因子是线弹性断裂力学中最重要的参量。
它是由构件的尺寸、形状和所受的载荷形式而确定。
由于裂尖应力场强度取决于应力强度因子，因此在计算各种构件或试件的应力强度因子是线弹性断裂力学的一项重要任务。
由于应力强度因子在裂纹体分析中的中心地位，它的求解自断裂力学问世以来就受到了高度的重视。
迄今为止，已经产生了众多的理论和致值解法。
70年代中期以前的有关工作在文献中已有相当全面的总结，近20年来，求解的方法又得刭了明显的发展与完善。
下文将穿透裂纹问题(二维)与部分穿透裂纹问题（三维）分开讨论。
第二章 二维裂纹问题2.1 复变函数法由Muskhelishvili 的复变函数法，应力函数为：_])()()([2/1)]()(Re[z z z z z z z z χψψχψ++=+=Φ平面应变情况下的应力与位移为： )]('Re[42222z yx y x ϕφφσσ=∂∂+∂∂=+ )]('')(''[22z z z i xy y x χϕτσσ+=+-)](')('[21)(243x z z z iv u χϕμϕμμ+--=+ 可以证明，在裂纹尖端区域：)]('lim[220z z z iK K K I ϕπ-=-=∏由上式可见。
由于k 仅与)(z φ有关，因此只需确定一个解析函数)(z φ，就能求得k I ，这一方法一般只能用来解无限体裂纹问题。
对于含孔边裂纹的无限大板，通常可利用复变函数的保角映射原理来简化解题过程。
如采用复变（解析）变分方法，则可求解具有复杂几何形状的含裂纹有限大板的应力强度因子。
2.2 积分方程法弹性边值问题可以变为求解下列形式的积分方程：)())(()().,(r f dt t b a t t P t r M -=--⎰ 由积分方程解出沿裂纹的坐标的函数，便能直接求出应力强度因子k 。
断裂力学技术分析报告
ANSYS 技术分析报告——断裂力学1. 断裂力学的定义在许多结构和部件里产生的裂纹和缺陷有时候将导致灾难性的结果。
断裂力学的工程应用领域已经建立并发展了对这些裂纹或缺陷扩展问题的基本理解。
断裂力学是研究受载荷作用下结构物中裂纹或缺陷是怎样扩展的，并需对有关的裂纹扩展用实验结果进行预测，它（预测分析）是通过计算裂纹区域和破坏结构断裂参数实现的，诸如裂纹区域的应力强度因子，它可以用来估算裂纹扩展的速率。
一般情况下，裂纹的扩展随着作用在构件上的循环载荷的次数而增加的。
如飞机机舱中的裂纹扩展，它与机舱的加压与减压有关。
此外，环境条件如温度、或大范围的辐射都能影响材料的断裂性质。
典型的断裂参数如下：随着三种基本断裂模型的应力强度因子（1k ，11k ，111k ）；J 积分，它定义为与积分路径无关的线积分，并能度量裂纹尖端附近奇异的应力与应变的强度；能量释放率G ，它反映裂纹张开或闭合时的功的大小。
图1—1 三种基本的断裂模型2. 断裂力学的求解求解断裂力学问题的步骤，包括先进行弹性分析或弹塑性静力分析，然后用特殊的后处理命令，或宏命令计算所需的断裂参数。
这里集中讨论下列两个主要的处理过程：裂纹区域的模拟和计算断裂参数。
裂纹区域的模拟在断裂模型中最重要的区域是围绕裂纹边缘的部位。
在2D 模型中，以裂纹的尖端作为裂纹的边缘，在3D 模型中，以裂纹的前缘作为裂纹的边缘（如图2所示）。
在线弹性问题中，在裂纹尖端（或裂纹前缘）附近某点的位移γ1/2而变化，γ是裂纹尖端到该点的距离，裂纹尖端处的应力与应变是奇异的，随着1/γ1/2变化。
拾取应变的奇异点，相应的裂纹面需与它一致，那么围绕裂纹尖端的有限元单元应该是二项式的奇异单元，它是把单元边上的中点移到了1/4边处。
图1—2 裂纹尖端和裂纹前缘2-D断裂模型适用于2D断裂模型的单元是PLANE2（或PLANE82），它是六节点三角形单元。
围绕裂纹尖端的第一行单元必须是奇异性的。
基于断裂力学的混凝土结构裂缝分析
基于断裂力学的混凝土结构裂缝分析杨虎城;刘来君【摘要】混凝土结构在复杂的内外因素综合作用下,构件不可避免的存在裂缝.裂缝是混凝土结构中最常见的一种病害,不仅影响结构承载力和耐久性,而且会增大构件的变形量、削弱截面刚度.通过计算开裂混凝土梁的裂缝尖点处断裂参数应力强度因子和J积分值,运用断裂力学相关知识分析构件裂缝周围的应力状态,研究应力强度因子和J积分与荷载步之间的关系来评定裂缝的稳定性,为混凝土结构安全性和耐久性评定提供依据.【期刊名称】《延安大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(036)002【总页数】3页(P32-34)【关键词】混凝土结构;J积分;应力强度因子;裂缝【作者】杨虎城;刘来君【作者单位】延安大学建筑学院,陕西延安716000;长安大学,陕西西安710064【正文语种】中文【中图分类】TU375混凝土构件带有初始裂纹时，构件所承受的实际应力远低于混凝土材料的强度便会发生裂纹贯通扩展甚至断裂。
断裂力学主要研究在固体结构中裂纹发展的规律、带裂纹结构的强度、裂缝引起的应力集中、裂缝尖点的奇变应力以及确定能够反映材料抵抗断裂的断裂韧性指标和防止、预测及控制断裂行为的发生[1]。
断裂力学中的主要力学参数有J积分、应力强度因子和能量释放率等。
脆性材料发生低应力开裂时，除了裂纹尖点微小区域外，材料均处于线弹性状态，裂纹尖点应力具有奇异性，这种应力奇异性用裂纹尖点处应力强度因子K表示，张开型裂缝应力强度因子用K1表示；滑裂型裂缝应力强度因子用K2表示；撕裂型裂缝应力强度因子用K3表示[2]。
其中，张开型的裂纹是脆性材料中最常见的，也是中最容易发生低应力脆断破坏形式。
在工程实际中，结构裂缝的产生多数是三种受力形式综合叠加的结果，通过计算强度因子可求出在外荷载作用下结构裂纹尖点处的应力场。
J积分是表示裂纹尖点处应力场的另一个断裂力学参量，作用是表征裂纹前沿端点处的奇异应力，其几何意义是绕裂缝尖点按照逆时针方向做一封闭曲线或曲面，沿着此线或面做积分值。
j积分与应力强度因子的
j积分与应力强度因子的
J积分和应力强度因子是材料科学和力学领域中两个重要的概念。
J积分是一种描述材料断裂强度的参数，它反映了材料在裂纹扩展时的能量释放率。
而应力强度因子则描述了应力场对材料中裂纹扩展的影响。
J积分是一种描述材料断裂强度的参数，它可以通过对材料试样进行拉伸、压缩、弯曲等实验来测量。
J积分可以表示材料在裂纹扩展时的能量释放率，即材料在裂纹扩展时所需的能量。
J积分的应用非常广泛，它不仅可以用于评估材料的断裂强度，还可以用于研究材料的疲劳性能、断裂韧性等。
应力强度因子是描述应力场对材料中裂纹扩展的影响的参数。
它可以通过计算材料中的应力场和裂纹的几何形状来得到。
应力强度因子越大，材料中的裂纹就越容易扩展，反之亦然。
应力强度因子的应用主要在于预测材料在复杂应力场下的裂纹扩展行为，以及优化材料的结构和性能。
在实际情况中，J积分和应力强度因子往往同时存在于材料的断裂过程中，它们之间存在着复杂的关系。
J积分可以用来评估材料的断裂强度，而应力强度因子则可以用来预测材料在复杂应力场下的裂纹扩展行为。
因此，在材料科学和力学的研究中，理解和掌握J积分和应力强度因子的概念和应用是非常重要的。
J积分和应力强度因子是材料科学和力学领域中两个重要的概念，它们分别描述了材料的断裂强度和应力场对材料中裂纹扩展的影响。
理解和掌握这两个概念，对于研究材料的性能和优化材料的设计具有重要意义。
应力强度因子和J积分2报告
疲劳与断裂力学课程设计基于ANSYS Workbench的试件应力强度因子和J积分计算班级：工程力学2班姓名：刘丰嘉学号：20114547指导老师：康国政日期：2014年12月28日前言在各类工程设计中，如从机械行业、建筑行业等到微电子封装行业等，人们最关心的往往是结构或构件的强度、寿命和经济性。
不管是传统材料还是新技术、高新技术材料都是在一定环境和载荷下使用的，它们都会遇到变形和破坏及使用寿命的问题。
工程材料的破坏往往与裂纹的扩展密切相关，而裂尖前缘很小区域内的应力、应变及微观结构组织上的变化是影响裂纹扩展的主要因素。
在一般情况下，从断裂力学角度看来，裂纹是引起各种结构、零部件失效及工程中的各类重大事故的根源。
因此，发现各种裂纹现象、了解裂纹扩展及失稳扩展的条件、掌握裂纹扩展的规律及控制裂纹的扩展非常有必要。
本文以典型的紧凑拉伸试样为研究对象，使用ANSYS Workbench软件平台建立了其二维模型，分别使用线弹性和弹塑性材料模型，从平面应力的角度分析裂纹在规定载荷作用下对试件整体应力的影响，并计算出了与裂纹相对应的应力强度因子和J积分。
目录1课程设计目的和计算理论 (1)1.1课程设计目的 (1)1.2计算理论 (1)1.2.1过盈配合的处理 (1)1.2.2螺栓单元和预紧力 (2)2计算模型介绍 (6)2.1柴油机连杆简介 (6)2.2连杆模型的简化方法 (6)2.3连杆的材料参数 .......................................................................... 错误！未定义书签。
2.4连杆模型的载荷施加 .................................................................. 错误！未定义书签。
2.5连杆模型的约束条件及考核标准 .............................................. 错误！未定义书签。
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断裂准则与有限元模拟石腾飞工程力学1班20114526摘要经过一个学期疲劳与断裂的课程学习，我们已经理解了这门课的基本思想，掌握了疲劳与断裂问题的前后关系以及各自相应的扩展准则，熟悉了其在工业设计中的设计应用，对疲劳与断裂学科的前沿研究方向以及存在的挑战问题也有所了解。
这次报告中主要以断裂力学中的断裂准则为方向，结合有限元工具计算相应的断裂例子，比较不同准则的区别于联系以及适用条件。
关键字断裂力学断裂准则有限元引言如今工程结构的大型化以及许多焊接的应用、土木工程的快速发展、材料的高强度化等需求促进了存在缺陷材料或结构力学性能等方面的研究，发展出一个新的固体力学分支，即断裂力学。
在国民工业生产中利用断裂力学做设计原则充分的节约了资源，提高效率，保证生产安全，极大的促进了经济的发展。
断裂力学研究带裂纹体的强度和裂纹扩展规律的科学，主要研究结构中裂纹的几何形状、外加载荷、材料性质之间的相互关系，确定相应的准则来判断裂纹是否扩展以及扩展速率。
断裂力学起源于二十世纪初发展到现在，还处在不断发展与完善的阶段，具有前沿性和挑战性的研究方向。
断裂力学有不同的分类方法，根据所研究的引起材料断裂的载荷性质，可分为断裂（静）力学和断裂动力学；根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可分为线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学和塑性断裂力学。
断裂力学的任务是：求得各类材料的断裂韧度；确定物体在给定外力作用下是否发生断裂，即建立断裂准则；研究载荷作用过程中裂纹扩展规律；研究在腐蚀环境和应力同时作用下物体的断裂问题。
在下文中我们主要以裂尖塑性区的大小分类讨论，主要研究其中的断裂准则问题，比较不同断裂准则的区别与联系。
1.线弹性断裂力学线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内（容许裂尖有局部微小塑性区），可以把物体视为带有裂纹的弹性体，应用线弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。
线弹性断裂力学可用来解决脆性材料的平面应变断裂问题，适用于大型构件（如发电机转子、较大的接头、车轴等）和脆性材料的断裂分析。
实际上，裂纹尖端附近总是存在塑性区，若塑性区很小（如远小于裂纹长度），则可采用线弹性断裂力学方法进行分析。
研究裂纹扩展主要有两种观点：一种是能量平衡的观点，如Griffith理论；另一种是应力场强度的观点，如Irwin理论。
1.1能量释放率理论能量释放率理即Griffith理论认为裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表面所消耗的能量，是能量平衡的观点。
Griffith在Inglis解的基础上由裂纹存在释放的弹性应变能能和裂纹扩展形成表面能需要吸收的能量之间的关系得到如下图1.1 模型的裂尖扩展临界值图1.1 厚度为B 的薄平板。
上、下端受到均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。
在平面应力问题下得到临界应力为 122()c E aγσπ= 其中λ是单位面积上的表面能，c σ表示无限大平板在平面应力状态下，长为2a裂纹失稳扩展时，拉应力的临界值，称为剩余强度。
临界裂纹长度为22c E a γπσ=c a 表示无限大平板在平面应力状态下，应力值为σ的裂纹失稳扩展时，裂纹尺寸一半的临界值。
在平面应变条件下用21ν-做相应的修正即可。
其中ν是材料的泊松比。
之后Orowan 与Irwin 对Griffith 理论有了进一步的解释与发展。
Orowan 把裂尖塑性区的塑性功也考虑进去，引入金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为p U 对Griffith 解进行修正得到则剩余强度和临界裂纹长度可表示为c σ=平面应变平面应力2222()(1)2()P c P E U a E U γπνσγπσ+⎧⎪-⎪=⎨+⎪⎪⎩平面应变平面应力Irwin 在1948年引入记号G 来标记能量释放率，也称为裂纹扩展能力：1()2G W U a∂=-∂ 其中W 为外力功，U 为裂纹扩展释放的应变能，从而得到G 准则其中c G 为临界值，有实验确定。
1.2 应力强度因子理论应力强度因子理论即Irwin 理论认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，是应力场强度的观点。
裂尖存在奇异性，如下图1.2 裂纹几何图所示图1.2 裂纹尖端几何图裂尖奇异性(,)(0)iy r r σθ∝→ 基于这种性质，1957年Irwin 提出新的物理量—应力强度因子K ，即：lim (,0)yy r K r →= Irwin 应用Westergaurd 的方法进行分析，给出了一些结构应力强度因子的计算方法，如无限大平板中的I 型裂纹的计算公式有K σI =其他结构的其他形状裂纹的计算公式可以参考相关资料。
Irwin 建立了裂纹判据K 准则:c K K =其c K 是临界应力因子，由实验测定。
同Griffith 理论一样，Irwin 理论也可以扩展到小范围屈服，即屈服区较小时(远远小于裂纹尺寸)的情况，利用屈服条件和平衡条件可以算出苏醒区的大小2p R r =，然后可以对裂纹长度做修正得到 p a a r '=+，则I 型应力因子的计算公式如下K σI =其他情况可参考相关资料做类似修正。
2. 弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学应用弹性力学、塑性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂准则，适用于裂纹体内裂纹尖端附近有较大范围塑性区的情况。
弹塑性断裂力学在焊接结构的缺陷评定、核电工程的安全性评定、压力容器和飞行器的断裂控制以及结构物的低周疲劳和蠕变断裂的研究等方面起重要作用。
弹塑性断裂力学的理论迄今仍不成熟，弹塑性裂纹的扩展规律还有待进一步研究。
直接求裂纹尖端附近塑性区断裂问题的解析解十分困难，因此多采用J 积分法、COD （裂纹张开位移）法等做分析。
2.1 COD 准则裂纹张开位移:裂纹体受载后，裂纹尖端附近的塑性区导致裂纹尖端表面张开量，表达材料抵抗延性断裂能力。
COD 准则为c δδ=其中c δ是位移临界值，由实验测定。
δ可分不同的情况进行计算，如平面应力的Irwin 解：24sk E δπσI = 平面应力的Dugdale 解对于全面屈服问题，载荷的微小变化都会引起应变和COD 的很大变形。
在大应变情况下不宜用应力作为断裂分析的依据。
而需要寻求裂尖张开位移与应变，即裂纹的几何和材料性能之间的关系。
2.2 J 积分理论Rice 于1968年提出J 积分概念，J 积分有两种定义(1) 形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试样所做的形变功率给出。
此时J 的定义对材料的应力-应变关系没有任何要求，所以J 积分适用于弹性体（线弹性体和非线性弹性体）和塑性体的单调加载（无卸载）情况。
非线性弹性体和塑性体的曲线在加载时没有区别，但卸载时塑性体不沿加载曲线回零（塑性变形不可逆），差的能量成热能放出。
因此J 只可用于塑性体单调加载的情况。
(2) 回路积分：即围绕裂纹尖端周围区域的应力应变和位移所组成的围线积分。
J 积分具有场强度的性质。
不仅适用于线弹性，而且适用于弹塑性。
此时J 积分的一个重要性质，就是J 积分与积分路径无关，这称为J 积分的守恒性。
J 积分守恒性的前提是：①不允许卸载；②变形为小变形；③没有体积力。
由于J 与路径无关，所以可选择一条容易求积分的路径（例如沿试样的周边，可能只有弹性应力和应变），简单地求得 J 。
根据塑性力学的全量理论，这两种定义是等效的。
由此我们可以建立J 判据，弹塑性裂纹的启裂，可以用单参数J 来描述，是一个与外载和裂纹长度a 有关的参数。
当 a 一定时，随外载增加，J 增大。
当 达到该材料的临界值c J 时，裂纹开始扩展。
这样，弹塑性裂纹启裂的条件是：C J J =临界值c J 称为延性断裂韧度，它是一个材料常数，可以通过实验测出。
3 各种断裂准则的关系之前我们讨论了线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学中不同的准则，线弹性准则不一定能够运用到弹塑性情况，但是弹塑性的准则都包含着线弹性的情况。
在线弹性情况下，由物理意义可猜得不同断裂准则都是相互等价的，可以相互转变，我们把线弹性不同的准则之间的关系找出来如下a. 应力强度因子与能量释放率的关系2K G E ='ⅠⅠ 21E E E E μ'=⎧⎪⎨'=⎪-⎩平面应力平面应变我们只给出I 型裂纹的关系，其他关系可参考相关资料b. 在小范围屈服时平面应力的CTOD 和应力强度因子以及能量释放率的关系244I I s sK G E δπσπσ== c. 线弹性平面问题条件下J 积分与应力强度因子以及能量释放率的关系2J E K G =='d. 小范围屈服条件下的J 和COD 关系s 4Jδπσ=以上都是在线弹性或者小范围屈服状态下各种准则的关系，但是这些准则能够相互补充，不能相互完全取代，在弹塑性状态下，一些准则已经不再适用，也就不再存在这些关系。
下面我们利用有限元模拟不同情况下的准则，并做相应的比较。
4 .有限元模拟与比较有限元的发展以及有限元商业软件成熟使我们能够方便的算出各种结构在不同工况下的应力应变，从而很快可以算出裂纹在不同定义下的判据参数，为工业设计提供参考。
我们选择矩形板单边受拉问题进行计算，考察其在弹性阶段和弹塑性阶段的判据，并进行比较。
我们选择ANSYS软件的workbench平台进行计算，因为这个平台的计算过程和后处理过程较APDL平台简单。
4.1 模型建立下图4.1是计算模型图4.1 模型几何图几何参数:长度为100mm,宽度为20mm,厚度为5mm。
材料参数:弹性模量E=2E11Pa,泊松比v=0.3，屈服应力为2.5E8Pa，材料为理想弹塑性材料。
在ANSYSworkbench中建立模型得到下图图4.2 裂纹有限元模型4.2.1 线弹性分析如上模型，施加的均布载荷为50Mpa,计算得到的裂尖应力云如下图4.34.3 线弹性应力云图从图中可以看出最大应力为2.28E8Mpa ，小与屈服应力。
观察裂尖应力因子K 和J 积分如下图图4.4应力因子和J 积分结果图利用得到的结果进行转化2(4.9165E6)120.8211E = 和J 积分数据121.1 近似相等，符合线弹性或小范围屈服下应力强度因子和J 积分的关系式2J E K ='4.2.2 弹塑性分析如上模型，施加的均布载荷为150Mpa,计算得到的裂尖应力云如下图4.54.5 弹塑性裂尖应力云图从图中可以看出最大应力已经超过屈服极限，有大部分区域处在塑性区域，因此应力强度因子已经不能做出正确判断，但是在软件中我们仍可给出应力强度因子。
观察裂尖应力因子K 和J 积分如下图图4.6 弹塑性下应力因子和J 积分结果图利用得到的结果进行转化2(1.989E7)1978.1211E = 和J 积分数据2789.9相差很大，不满足线弹性或小范围屈服下应力强度因子和J 积分的关系式2J EK =' 这和我们在第三章节的理论分析是吻合的。