求解电场强度13种方法附例题

求解电场强度方法分类赏析

一.必会的基本方法:

１.运用电场强度定义式求解

例1.质量为m、电荷量为ｑ的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从Ａ点运动到Ｂ点，，其速度方向改变的角度为θ(弧度)，ＡB弧长为s，求AB弧中点的场强E。

【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动,则其所需的向心力由位于圆心处的点

电荷产生电场力提供。由牛顿第二定律可得电场力F= F向

= m

r

v2

。由几何关系有r

=

θ

s

，

所以F= m

s

vθ2

，根据电场强度的定义有Ｅ＝

q

F

=

qs

mvθ2

。方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。

２．运用电场强度与电场差关系和等分法求解

例２(20１２安徽卷)．如图１-1所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0V,点A处的电势为6Ｖ,点B处的电势为３V，则电场强度的大小为A

A．200/

V m B.2003/

V m

C．100/

V m D．1003/

V m

(1）在匀强电场中两点间的电势差U= Ed,d为两点沿电场强度方向的距离。在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。

（２若已知匀强电场三点电势,则利用“等分法”找出等势点,画出等势面,确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。

3．运用“电场叠加原理”求解

例3（２01０海南)．如右图2, M、N和P是以MN为直径的半圈弧上的三点，O点为半圆弧的圆心,60

MOP

∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于Ｍ、N两点，

这时Ｏ点电场强度的大小为

1

E;若将N点处的点电荷移至Ｐ

则O点的场场强大小变为

2

E，

1

E与

2

E之比为B

Ａ．1:2 B.2:1ﻩﻩC．2:3 D.4:3

二.必备的特殊方法：

4.运用平衡转化法求解

例4．一金属球原来不带电,现沿球的直径的延长线放置一

60°

P

N

O

M

图2

均匀带电的细杆MN ,如图3所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a 、b 、ｃ三点

的场强大小分别为E ａ、E ｂ、E c ，三者相比（ ）

Ａ.Ｅa 最大 Ｂ.E b 最大

C.Ｅc 最大 D ．Ｅa = E ｂ＝ E c

【解析】:导体处于静电平衡时,其内部的电场强度处处为零,故在球内任意点,感应电

荷所产生的电场强度应与带电细杆ＭN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。均匀带

电细杆M N 可看成是由无数点电荷组成的。a 、ｂ、ｃ三点中，c 点到各个点电荷的距离最近，即细杆在c 点产生的场强最大，因此，球上感应电荷产生电场的场强c 点最大。故正确选项

为C 。

点评:求解感应电荷产生的电场在导体内部的场强,转化为求解场电荷在导体内部的场

强问题，即Ｅ感 ＝ -Ｅ外 （负号表示方向相反）。

5．运用“对称法”(又称“镜像法”）求解

例5.(2013新课标I ）如图４，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在

垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点,a 和ｂ、b 和ｃ、 c 和d 间的距离均

为Ｒ，在a 点处有一电荷量为q (q>O)的固定点电荷.已知b 点处的场强为零,则ｄ点处场

强的大小为(k 为静电力常量)

A.ｋ

ﻩﻩ B. k C. k Ｄ. k 【解析】:点电荷+ｑ在b 点场强为E 1、薄板在ｂ点场强为Ｅ2,ｂ点场强为零是Ｅ１与Ｅ2

叠加引起的,且两者在此处产生的电场强度大小相等，方向相反,大小E １ ＝ E 2 = 2R k q 。 根据对称性可知，均匀薄板在ｄ处所形成的电场强度大小也为E 2,方向水平向左；点电

荷在d 点场强E 3 = 2)

3(R kq ，方向水平向左。根据叠加原理可知,ｄ点场 E ｄ= Ｅ２ + E 3 = 2910R

kq 。 点评:对称法是利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的

特点来求合电场强度的方法。通常有中心对称、轴对称等。

例７ 如图６所示,在一个接地均匀导体球的右侧Ｐ

点距球心的距离为d ,球半径为R .。在P 点放置一个电荷

量为 +q 的点电荷。试求导体球感应电荷在Ｐ点的电场强

度大小。

析与解:如图6所示，感应电荷在球上分布不均匀,靠近P 一侧较密，关于ＯP 对称，因此感应电荷的等效分布

点在ＯP 连线上一点P ′。设Ｐ′ 距离O 为ｒ，导体球接地，故球心O 处电势为零。根据电

势叠加原理可知，导体表面感应电荷总电荷量Ｑ在O 点引起的电势与点电荷q 在O 点引导起

的电势之和为零，即d kq +R kQ = 0，即感应电荷量Q = q d

R 。同理，Q 与q 在球面上任意图4

图6

点引起的电势叠加之后也为零,即22cos 2r Rr R kQ +-α＝22

cos 2d Rd R kq +-α,其中

α为球面上任意一点与Ｏ连线和ＯP 的夹角,具有任意性。将Q 代入上式并进行数学变换后

得 d 2r 2 – Ｒ4 = (2Ｒｒd 2 – 2R 3d ）ｃos α,由于对于任意α角,该式都成立,因此，r

满足的关系是ｒ = d

R 2

。 根据库仑定律可知感应电荷与电荷q 间的相互作用力Ｆ = 2)(r d kqQ -=2222

)

(R d kdRq -。根据电场强度定义可知感应电荷在P 点所产生的电场强度E =

q F =222)

(R d kdRq -。 6.运用“等效法”求解

例6．(２013安徽卷）．如图5所示,xOy 平面是无穷大导体的表面,该导体充满0z <的

空间，0z >的空间为真空。将电荷为q 的点电荷置于z 轴上ｚ=h 处,则在xOy 平面上会产

生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。

已知静电平衡时导体内部场强处处为零,则在z 轴上2h z =

处的场强大小为(k 为静电力常量)

A ．24q k h B.249q k h C.2329q k h D.2409q k h

【解析】:求金属板和点电荷产生的合场强，显然用现在的公式直接求解比较困难。能

否用中学所学的知识灵活地迁移而解决呢?当然可以。由于xOy 平面是无穷大导体的表面，

电势为0，而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为0,因而可以联想成图6中所

示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场。根据电场叠加原理，容易求得2h z =

点的场强,22()2

24039()2

q

h q q E k k k h h =+=,故选项D 正确。 点评：（1）等效法的实质在效果相同的情况下，利用问题中某些相似或相同效果进行知

识迁移的解决问题方法,往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。

（2)本题也可以用排除法求解.仅点电荷q 在2h z =

处产生的场强就是24q k h ，而合场强一定大于2

4q k h ,符合的选项只有D 正确。