2018年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学一模试卷
广东省东莞市中堂星晨学校2018届九年级下学期开学考试数学试题(附答案)
2017—2018学年度第一学期期末模拟九年级数学姓名 班级 总得分【说明】1.全卷满分为120分。
考试用时为100分钟。
2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1.函数xxy -=1中，自变量x 的取值范围是 A.x ≤1B.x <1且x ≠0C.x ≤1且x ≠0D.x ≥12.已知x ＝2是关于x 的方程02232=-a x 的一个解，则2a -1的值为 A.6B.5C.4D.33.下列事件是不确定事件的是 A.水中捞月B.守株待兔C.风吹草动D.瓮中捉鳖4.如图所示，数轴上表示a 、b 两个实数的点的位置，化简2)(||b a b a +--的结果为A.2aB.-2aC.2bD.-2b5.根据下列表格中的二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ，a 、b 、c 为常数）的自变量 x 与函数y 的对应值，判断02=++c bx ax 的一个解x 的取值范围是A.1.40<x <1.43B.1.43<x <1.44abC.1.44<x<1.45D.1.45<x <1.466.某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为600万元，如果平均每月增长率为x ，根据题意列出方程为 A.600)1(2002=+x B.600200200=+x C.6002200200=⨯+xD.600])1()1(1[2002=++++x x7.如图，BD 为⊙O 的直径，∠A ＝30°,则∠CBD 的度数为 A.30° B.60° C.80°D.120°8.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图的方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为A.52B.258C.259D.257 9.如图所示，实线部分是半径为9cm 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为 A.π12cm B.π18cm C.π20cmD.π24cm10.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，①abc>0 ②b<a+c ③4a+2b+c>0 ④2c<3b ⑤a+b>m (am+b) (m ≠1)其中结论正确的有 A.③④ B.③⑤ C.③④⑤D.②③④⑤二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11.若抛物线92+-=bx x y 的顶点在x 轴上，则b 的值为____________Ｏ12.若⊙O 1，⊙O 2的半径分别为R ，r （r R >），圆心距为d ，且有rd r R d 2222=-+，则两圆的位置关系为_____________13.如图，分别以四边形ABCD 的四个顶点为圆心，以3为半径画弧，则图中四个阴影部分面积和为_________14.将点A （0,33-）绕原点顺时针旋转90°,得到点B ，则点B 的坐标为________15.已知点P （4,22+y x ）与点Q （y x 4,12-+）关于坐标原点对称，则y x +＝______ 16.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点，甲：对称轴为直线4=x ，乙：与x 轴两交点的横坐标都是整数，丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。
(汇总3份试卷)2018年东莞市中考数学一模数学试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B 【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B ．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形2．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.5【答案】B 【解析】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠A ＝10°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝10°， ∴∠A ＝∠ABD ，∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝1． 故选B ．3．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C 3D ．3【答案】D 【解析】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3， 故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.4．下列计算或化简正确的是（ ）A ．234265=B 842=C 2(3)3-=-D 2733= 【答案】D【解析】解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B 822=，故B 错误；C 2(3)3-=，故C 错误；D 27327393=÷==，正确． 故选D ．5．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =【答案】C【解析】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为（ ）A．15°B．55°C．65°D．75°【答案】D【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．7．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C．【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．8．2-的相反数是A．2-B．2 C．12D．12-【答案】B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.9．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC 的度数为（）A．125°B．75°C．65°D．55°【答案】D【解析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.10．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】A【解析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D 、是随机事件，选项错误．故选A ．二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =（m ，n ），已知：OA =（x 1，y 1），OB =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =（2，1），OD =（﹣1，2）；②OE =（cos30°，tan45°），OF =（﹣1，sin60°）；③OG =﹣，﹣2），OH =，12）；④OC =（π0，2），ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．【答案】①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC 与OD 垂直;②∵3cos301tan45sin60⨯+⋅=+= ∴OE 与OF 不垂直.③∵()1202+-⨯=， ∴OG 与OH 垂直.④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM 与ON 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.13______________．【答案】-1－1．故答案为：－1．14．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则b a=_______．【答案】12．【解析】∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴b a=12-=12．故答案为12．考点：关于原点对称的点的坐标．15．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．【答案】85【解析】根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.【详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数84和86的平均数,∴这六位同学成绩的中位数是85.【点睛】本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.16x<<x的值是_____．【答案】3，1【解析】直接得出23，15，进而得出答案．【详解】解：∵23，15，∴x<<x的值是：3，1．故答案为：3，1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．17．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.【答案】7【解析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 18．在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．【答案】（0，0）【解析】根据坐标的平移规律解答即可．【详解】将点A （-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=5、x 1x 2=6-p 2-p ，结合x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，即可求出p 值． 详解：（1）证明：原方程可变形为x 2-5x+6-p 2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p 2-p ）=25-24+4p 2+4p=4p 2+4p+1=（2p+1）2≥1，∴无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x 1、x 2，∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6-p 2-p ．又∵x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，∴（x 1+x 2）2-3x 1x 2=3p 2+1，∴52-3（6-p 2-p ）=3p 2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．20．在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为．【答案】（1）①△D′BC是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+3或7﹣3【解析】（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC 是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，AB ABABD ABD BD BD'=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，AD AD D B D C AB AC=⎧⎪=⎨⎪=''⎩'∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣12α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣12α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣12α﹣β+90°﹣12α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴3，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=73；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣12α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣12α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣12α﹣[β﹣（90°﹣12α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴3，∴3故答案为：373【点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．观察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D 落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是，位置关系是．探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=2，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．【答案】（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）1 4 .【解析】分析：（1）线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，根据旋转的性质得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．（2）证明的方法与（1）类似．（3）过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根据旋转的性质得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，则NE=MA，由于∠ACB=45°，则AM=MC，所以MC=NE，易得四边形MCEN为矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得MD AMCF DC，设DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值．详解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；故答案为CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CE⊥BD．（3）如图3，过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵∠ACB=45°，∴△AMC为等腰直角三角形，∴AM=MC，∴MC=NE，∵AM⊥BC，EN⊥AM，∴NE∥MC，∴四边形MCEN为平行四边形，∵∠AMC=90°，∴四边形MCEN为矩形，∴∠DCF=90°，∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴MD AM，CF DC设DC=x，∵∠ACB=45°，2，∴AM=CM=1，MD=1-x，∴11x CF x -=， ∴CF=-x 2+x=-（x-12）2+14， ∴当x=12时有最大值，CF 最大值为14． 点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质． 22．某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x ＝40，经检验，x ＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m 本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m 为整数，∴m 的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．如图，二次函数232(0)2y ax x a =-+≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A （﹣4，0）．求抛物线与直线AC 的函数解析式；若点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式；若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E 的坐标．【答案】（1）122y x =+（1）S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）（3）（﹣3，1）、（3412-，﹣1）、（3412-+，﹣1） 【解析】（1）把点A 的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A ，C 两点的坐标，可求得直线AC 的函数解析式；（1）先过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，运用割补法即可得到：四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，据此列式计算化简就可求得S 关于m 的函数关系；（3）由于AC 确定，可分AC 是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E 与点C 的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E 的坐标．【详解】（1）∵A （﹣4，0）在二次函数y=ax 1﹣32x+1（a≠0）的图象上， ∴0=16a+6+1，解得a=﹣12， ∴抛物线的函数解析式为y=﹣12x 1﹣32x+1； ∴点C 的坐标为（0，1），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，则04{2k b b=-+=， 解得1{22k b ==，∴直线AC 的函数解析式为：122y x =+；（1）∵点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D （m ，﹣12m 1﹣32m+1），过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则DH=﹣12m 1﹣32m+1，AH=m+4，HO=﹣m ，∵四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，∴S=12（m+4）×（﹣12m 1﹣32m+1）+12（﹣12m 1﹣32m+1+1）×（﹣m ），化简，得S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）；（3）①若AC 为平行四边形的一边，则C 、E 到AF 的距离相等，∴|y E |=|y C |=1，∴y E =±1．当y E =1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=1得，x 1=0，x 1=﹣3，∴点E 的坐标为（﹣3，1）；当y E =﹣1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=﹣1得，x 1，x 1，∴点E 的坐标为（32-，﹣1）或（32-，﹣1）；②若AC 为平行四边形的一条对角线，则CE ∥AF ，∴y E =y C =1，∴点E 的坐标为（﹣3，1）．综上所述，满足条件的点E 的坐标为（﹣3，1）、，﹣1）、，﹣1）．24．解不等式组：3(1)72323x xxx x--<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.【答案】x≥3 5【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：()3172323x xxx x⎧--<⎪⎨--≤⎪⎩①②，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥35，故此不等式组的解集为：x≥35．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C 的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．如果BE=15，CE=9，求EF的长；证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使3，请说明你的理由．【答案】（1）275（2）证明见解析（3）F在直径BC下方的圆弧上，且23BF BC=【解析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得CD CEBA BC=，又由AB=BC，即可证得CD=CE；（3）由CE=CD，可得BC=3CD=3CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且23BF BC=.【详解】（1）解：∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．∴∠BCE=90°，又∵BC为直径，∴∠BFC=∠CFE=90°，∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴CE EFBE CE=，∵BE=15，CE=9，即：9159EF=，解得：EF=275；（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD，同理：∠AFB=∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴CF CDBF BA=，又∵∠FCE=∠CBF，∠BFC=∠CFE=90°，∴△CEF∽△BCF，∴CF CEBF BC=，∴CD CEBA BC=，又∵AB=BC，∴CE=CD；（3）解：∵CE=CD ，∴BC=3CD=3CE ，在Rt △BCE 中，tan ∠CBE=13CE BC =， ∴∠CBE=30°，故CF 为60°，∴F 在直径BC 下方的圆弧上，且23BF BC =．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．26．为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB 长602米，坡角(即BAC ∠)为45︒，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE 3：1，求休闲平台DE 的长是多少米？一座建筑物GH 距离A 点33米远(即33AG =米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30.点B 、C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高为多少米？【答案】（1）(30103)-m （2）(30213)+米【解析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM 与AF 的长，又由坡度的定义，即可求得NF 的长，继而求得平台MN 的长；（2）在RT △BMK 中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT △HEM 中，求得283HE =，继而求得28350HG =+米．详解：（1）∵MF ∥BC ，∴∠AMF=∠ABC=45°，∵斜坡AB 长1002米，M 是AB 的中点，∴AM=502（米），∴AF=MF=AM•cos ∠AMF=2502502⨯=（米）， 在RT ANF 中，∵斜坡AN 的坡比为3∶1，∴31AF NF =， ∴5033NF ==， ∴MN=MF-NF=50-503=150503-.（2）在RT △BMK 中，BM=502，∴BK=MK=50（米），EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT △HEM 中，∠HME=30°，∴3tan30HE EM =︒=， ∴384283HE == ∴28350HG HE EG HE MK =+=+=（米）答：休闲平台DE 150503-GH 高为()28350米. 点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似【答案】B【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．2．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0【答案】C【解析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.3．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8【解析】试题分析：将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x ﹣4y=﹣1．故选D ．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 4．抛物线223y x ＝（﹣）的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3） 【答案】A【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．5．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法错误的是( )A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等【答案】C【解析】图中，线段GH 和EF 将大平行四边形ABCD 分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.6．小亮家与姥姥家相距24 km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是( )A ．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB ．妈妈比小亮提前0.5 h 到达姥姥家C ．妈妈在距家12 km 处追上小亮D ．9：30妈妈追上小亮【答案】D【解析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】解：A 、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h ），故正确；B 、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时）， ∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C 、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km ，∴妈妈在距家12km 出追上小亮，故正确；D 、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选D ．【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.7．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=，则C ∠=( ）A．55B．60C．65D．70【答案】C【解析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵EB=EC，∴AB=AC，∴∠C=∠B，∵∠BAC=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．8．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D【解析】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.9．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.10．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【答案】C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.。
广东省东莞市中堂星晨学校2018届数学中考一模试卷及参考答案
多是多少？
21. 第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19.
20. 21. 22.
23. 24.
25.
象．
（3） PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由． 25. 已知如图1，抛物线y=﹣ x2﹣ x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是 （0，﹣1），连接BC、AC
（1） 求出直线AD的解析式； （2） 如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN= （点M在点N的左侧 ）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标； （3） 如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC 交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值． 参考答案 1.
A . 至少有1个球是红球 B . 至少有1个球是白球 C . 至少有2个球是红球 D . 至少有2个球是白球 7. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 （）
[首发]广东省东莞市中堂星晨学校2018届九年级上学期期中考试数学试题
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绝密★启用前[首发]广东省东莞市中堂星晨学校2018届九年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：75分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A ．a=cB ．a=bC ．b=cD ．a=b=c2、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、一元二次方程3x 2-x-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，-1，-2 B ．3，1，-2 C ．3，-1，2 D ．3，1，24、若将抛物线y ＝x 2－2x ＋1沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是( )A ．(0，2 )B ．(0，－2)C ．(1，2)D ．(－1，2)5、关于x 的一元二次方程x 2+mx+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A ．不存在 B ．4； C ．0； D ．0或4；6、二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样8、若点A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）在抛物线y=﹣（x+2）2﹣1上，则（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 29、在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x 个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（ ）A ．B ．x （x ﹣1）=90C ．D ．x （x+1）=9010、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x） C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．12、方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是________。
2018年广东省中考数学模拟试卷及答案(一)
2018年广东省中考数学模拟试卷及答案(一)2018年广东省中考数学模拟试卷（一）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.（3分）-3的相反数是（）。
A。
3 B。
0 C。
-3 D。
无法确定2.（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）。
A。
美 B。
丽 C。
广 D。
州3.（3分）2016年3月，XXX中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目。
该项目标的金额为13.09亿美元。
13.09亿用科学记数法表示为（）。
A。
13.09×10^8 B。
1.309×10^10 C。
1.309×10^9 D。
1309×10^64.（3分）如图所示，几何体的主视图是（）。
A。
B。
C。
D。
5.（3分）反比例函数y=k/x，则k的取值范围是（）。
A。
k。
1 B。
k。
0 C。
k < 1 D。
k < 06.（3分）XXX根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 8.5中位数 8.3众数 8.1方差 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）。
A。
平均数 B。
众数 C。
方差 D。
中位数7.（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠XXX°，则∠A的度数是（）。
A。
42° B。
48° C。
52° D。
58°8.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，）。
A。
4 B。
7 C。
3 D。
129.（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）。
A。
48 + 5x = 720 B。
48x + 5 = 720 C。
720 + 5x = 48 D。
720x + 5 = 4810.（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2016的值为（）。
2018年广东省中考数学模拟试卷(一)
2018年广东省中考数学模拟试卷（一）2018年广东省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A．4.5×105B．45×106C．4.5×10﹣5D．4.5×10﹣43．（2018•遵义）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠14．（2018•东营）方程组的解是（）A．B．C．D．5．（2018•宁波）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6．（2018•大庆）分解因式：ab2﹣2ab+a=_________．7．（2018•安顺）如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a的值为_________．8．（2018•宜宾）一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是_________．9．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_________．10．（2018•济宁）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有_________个．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11．计算：（﹣2018）0+（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°．12．（2018•遵义）先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1．13．（2018•抚顺）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O的位置．（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．14．（2018•宁波）如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．15．（2018•遵义）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．（1）求调整后楼梯AD的长；（2）求BD的长．（结果保留根号）四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（2018•南京）从3名男生和2名女生中随机抽取2018年南京青奧会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．17．（2018•荆州）如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．18．（2018•绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？19．（2018•扬州）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．（1）按照这个规定请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．21．（2018•岳阳）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：BH•GD=BF2（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．探究：FD+DG=_________．请予证明．22．（2018•黄石）已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．2018年广东省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．考点：倒数。
2018年广东省东莞市中考数学试卷(试卷+答案+解析)
2018年广东省东莞市中考数学试卷题目题卡上对应题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答一、选择黑．所选的选项涂1．(3 分)四个实数0、、﹣3.14、2 中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．22．(3 分)据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数14420000 用科学记()数法表示为7 B．0.1442 ×107 C．1.442 ×108 D．0.1442 ×108A．1.442 ×103．(3 分)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．4．(3 分)数据1、5、7、4、8 的中位数是( )A．4 B．5 C．6D．75．(3 分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．(3 分)不等式3x﹣1≥x+3 的解集是( )A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥27．(3 分)在△ABC 中，点D、E 分别为边AB、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( )A．B．C．D．8．(3 分)如图，AB∥CD ，则∠DEC =100°，∠C=40°，则∠B 的大小是( )A．30°B．40°C．50°D．60°29．(3 分)关于x 的一元二次方程x﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．(3 分)如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD 的面积为y，P 点的运动时间为x，则y关于x 的函数图象大致为( )A．B．C．D．第1 页（共17 页）二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100，°则所对的圆周角是．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1=．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．(3分)已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接B D，则阴影部分的面积为．(结果保留π)16．(3分)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=(x＞0)上，点B1的坐标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，⋯，则点B6的坐标为．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+()﹣118．(6分)先化简，再求值：?，其中a=．19．(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接B F，求∠DBF的度数．20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？第2页（共17页）22．(7分)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接A C、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接B D交⊙O于点F，连接E F，若BC=1，求EF的长．25．(9分)已知Rt△OAB，∠O AB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接B C．(1)填空：∠OBC=°；(2)如图1，连接A C，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；(3)如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当第3页（共17页）两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为 1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？第4页（共17页）2018年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3 分)四个实数0、、﹣3.14、2 中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．2【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣ 3.14．故选：C．2．(3 分)据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数14420000 用科学记数法表示为( )7 A．1.442 ×107B．0.1442 ×108C．1.442 ×108D．0.1442 ×10【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．7【解答】解：14420000=1.442 10 ×，故选：A．3．(3 分)如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 B 中的图形，故选：B．4．(3 分)数据1、5、7、4、8 的中位数是( )A．4 B．5 C．6D．7【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为 5故选：B．5．(3 分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．第5 页（共17 页）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．6．(3 分)不等式3x﹣1≥x+3 的解集是( )A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+，1合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．7．(3 分)在△ABC 中，点D、E 分别为边A B、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为()A．B．C．D．【考点】KX ：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由点D、E 分别为边A B、AC 的中点，可得出DE为△ABC 的中位线，进而可得出DE∥BC 及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE 与△ABC 的面积之比．【解答】解：∵点D、E 分别为边A B、AC 的中点，∴DE为△ABC 的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC，∴△△2=( ) = ．故选：C．8．(3 分)如图，AB∥CD ，则∠DEC =100°，∠C=40°，则∠B 的大小是( )A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D =40 °，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40 °．【解答】解：∵∠DEC =100 °，∠C=40 °，∴∠D =40°，又∵AB∥CD ，∴∠B=∠D=40°，故选：B．第6 页（共17 页）2﹣实数m的取值范围是()3x+m=0有两个不相等的实数根，则9．(3分)关于x的一元二次方程xA．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【考点】AA：根的判别式．．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可23x+m=0有两个不相等的实数根，【解答】解：∵关于x的一元二次方程x﹣∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．10．(3分)如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为()A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP?h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，C不正确；故选项②当P在边BC上时，如图2，y=AD?h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，A不正确；故选项③当P在边CD上时，如图3，y=PD?h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，D不正确；故选项故选：B．第7页（共17页）二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100，°则所对的圆周角是50°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．2212．(3分)分解因式：x﹣2x+1=(x﹣1)．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．22【解答】解：x﹣2x+1=(x﹣1)．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【考点】21：平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．14．(3分)已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．(结果保留π)第8页（共17页）【考点】LB：矩形的性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．O E，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 【分析】连接E C、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段分的面积．【解答】解：连接O E，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，2﹣=4﹣π，∴由弧DE、线段E C、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=2∴阴影部分的面积=×2×4﹣(4﹣π)=π．故答案为π．16．(3分)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=(x＞0)上，点B1的坐标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，⋯，则点B6的坐标为(2，0)．；KK：等边三角形的性质．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6分别的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2(2+a，a)．∵点A2在双曲线y=(x＞0)上，∴(2+a)?a=，解得a=﹣1，或a=﹣1(舍去)，∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为(2，0)；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2(2+b，b)．∵点A3在双曲线y=(x＞0)上，第9页（共17页）∴(2+b)?b=，解得b=﹣+，或b=﹣(舍去)，∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为(2，0)；同理可得点B4的坐标为(2，0)即(4，0)；⋯，∴点B n的坐标为(2，0)，∴点B6的坐标为(2，0)．故答案为(2，0)．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+()﹣1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．答案．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出1+2【解答】解：原式=2﹣=3．18．(6分)先化简，再求值：?，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=?=2a，当a=时，原式=2×=．19．(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质；N2：作图—基本作图．【分析】(1)分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；(2)根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：(1)如图所示，直线EF即为所求；第10页（共17页）(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片，则购买(200﹣a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a条A型芯片，则购买(200﹣a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(200﹣a)=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为800人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？第11页（共17页）【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：(1)被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+40)=280人，：补全条形图如下(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．22．(7分)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．题)．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换(折叠问△ADE≌△【分析】(1)根据矩形的性质可得出A D=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出A D=CE、AE=CD，进而即可证出CED(SSS)；(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出E F=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．第12页（共17页）在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)由(1)得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】(1)把C(0，﹣3)代入直线y=x+m中解答即可；(2)把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：(1)将(0，﹣3)代入y=x+m，可得：m=﹣3；(2)将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为(3，0)，将(0，﹣3)、(3，0)代入y=ax2+b中，可得：，解得：，2所以二次函数的解析式为：y=x﹣3；(3)存在，分以下两种情况：17页）第13页（共①若M在B上方，设M C交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC?tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入(，0)，可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，所以M1(3，6)；②若M在B下方，设M C交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC?tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入(3，0)可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，所以M2(，﹣2)，综上所述M的坐标为(3，6)或(，﹣2)．24．(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接A C、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接B D交⊙O于点F，连接E F，若BC=1，求EF的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】(1)连接O C，证△OAD≌△OCD得∠A DO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；(2)根据tan∠ABC=2可设B C=a、则A C=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；2①，再证△AED∽△OAD得OD?DE=AD2②，由①②得DF?BD=OD?DE，即=，结(3)先证△AFD∽△BAD得DF?BD=AD合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合(2)可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：(1)连接O C，第14页（共17页）在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD(SSS)，∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；(2)∵tan∠ABC==2，∴设B C=a、则A C=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=()2+(a)2=a2，OD2=(OE+DE)2=(a+2a)2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；(3)连接A F，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，2①，∴=，即DF?BD=AD又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，2②，∴=，即OD?DE=AD由①②可得DF?BD=OD?DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，第15页（共17页）解得：EF= ．25．(9 分)已知Rt△OAB，∠O AB=90°，∠ABO=30°，斜边OB =4，将Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转60°，如图1，连接B C．(1)填空：∠OBC= 60 °；(2)如图1，连接A C，作OP⊥AC，垂足为P，求OP 的长度；(3)如图2，点M，N 同时从点O 出发，在△OCB 边上运动，M 沿O→C→B 路径匀速运动，N 沿O→B→C 路径匀速运动，当/秒，设运动时间为x 秒，△OMN 的面/秒，点N 的运动速度为 1 单位两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为 1.5 单位？积为y，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少．【考点】RB：几何变换综合题△OBC 是等边三角形即可；【分析】(1)只要证明(2)求出△AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE⊥OC 且交OC 于点E．②当＜x≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N 都在BC 上运动，作OG⊥BC 于G．【解答】解：(1)由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60 °，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC =60°．故答案为60．(2)如图1中，∵OB =4，∠ABO =30°，∴OA= OB=2，AB= OA=2 ，∴S△AOC= ?OA?AB =×2×2 =2 ，∵△BOC 是等边三角形，∴∠OBC =60°，∠ABC=∠ABO +∠OBC =90°，∴AC= =2 ，△∴OP== = ．(3)①当0＜x≤时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE⊥OC 且交OC 于点E．则NE =ON ?sin60 °=x，第16 页（共17 页）∴S△OMN=?OM?NE=×1.5x×x，2．∴y=x∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．1.5x)，1.5x，MH=BM?sin60°=(8﹣作MH⊥OB于H．则B M=8﹣2+2x．∴y=×ON×MH=﹣x当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=?MN?OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．第17页（共17页）。
2018年广东省中考数学模拟试题及答题卡答案
2018年广东省中考数学模拟试题含答题卡和答案（时间100分钟，满分120分）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．－2的肯定值是( )A ．2B ．－2C ．21 D ．－21 2．平面直角坐标系内点P(2,－3)关于原点对称点的坐标是( )A ．(3,－2)B ．(2,3)C ．(2,－3)D ．(－2,3)3．如图是由一样小正方体组成的立体图形，它的左视图为( )4．已知k x x ++162是完全平方式，则常数k 等于( ) A ．64 B ．48 C ．32 D ．165．方程组 422=+=-y x y x 的解是( )A ．21==y xB ．13==y x C ．20-==y x D ．2==y x6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )7．702班某爱好小组有7名成员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为( ) A ．13，14B ． 14，13C ．13，13D ．13，13.58．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120o ，则AB 的长为( )A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cmA B C D A ． B ． C ． D ．(第3题)ADO9．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，∠A=40o ，∠APD=75o ，则∠B=( )A ．15oB ．35oC ．40oD ．75o10．下列运算正确的是( )A ．3a ﹣a=3B ．a 15÷a 3=a 5(a ≠0)C ．a 2•a 3=a 5D ．(a 3)3=a 6二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11．我区今年约有6600人参与中考，这个数据用科学记数法可表示为_________人．12．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是_________． 13．点(1，－1)_________在反比例函数xy 1-=的图象上．(填“是”或“不是”) 14．若a 、b 是一元二次方程 x 2－6x －5＝0 的两个根，则b a +的值等于_________． 15．如图，AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=_________度．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，AC=4，BC=2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影局部的面积为_____________．(用含π的代数式表示) 三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分)17．计算：(－21)－1－3tan30o +(1－2)o +1218．已知21-=x A ，422-=x B ，2+=x xC ．当x =3时，对式子(A －B )÷C 先化简，再求值． 19．参与足球联赛的每两队之间都进展两场竞赛(双循环竞赛)，共要竞赛90场，问共有多少个队参与竞赛？四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分)第9题第16题20．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： (1)求这次调查的家长人数，并补全图①； (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)从这次承受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”看法的学生的概率是多少？21．某爱好小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 肯定间隔 的A 处用仪器视察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器视察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的间隔 为4米，若tan α=1.6，tan β=1.2，试求建筑物CD 的高度．22．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相互垂直，垂足为点E .⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ， 且AD =3，cos ∠BCD=43.(1)求证：CD ∥BF ； (2)求⊙O 的半径； (3)求弦CD 的长.五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)学生及家长对中学生带手机的看法统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机 的看法统计图20%反对无所谓赞成图① 图②ACDBEFβ α G ADE OCB23．如图，已知二次函数y=－x 2+bx +3的图象与x 轴的一个交点为A (4,0)，与y 轴交于点B . (1)求此二次函数关系式和点B 的坐标；(2)在x 轴的正半轴上是否存在点P ，使得△PAB 是以 AB 为底的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不 存在，请说明理由.24．如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ，B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF . (1)求证：∠ADP ＝∠EPB ； (2)求∠CBE 的度数；(提示：过点E 作EG ⊥AB ，交AB 延长线于点G) (3)当ABAP的值等于多少时，△PFD ∽△BFP ？并说明理由.25．把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中∠ABC =∠DEF =90o ，∠C =∠F =45，AB =DE =4，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．(1)如图，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证△APD ∽△CDQ ．此时，AP ·CQ = ．(干脆填答案)(2)将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中 0o <α<90o ，问AP ·CQ 的值是否变更？说明你的理由． (3)在(2)的条件下，设CQ =x ，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．ＢＥ E图3GPFE DCBA2018年中考模拟考试试卷数学答题卷二、填空题(每小题4分，共24分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)11．__________________；12．___________________；13．____________________；14．__________________；15．___________________；16．____________________ 三、解答题(每小题6分，共18分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)17．解：18．解：19．解：四、解答题(每小题7分，共21分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)20．解：(1) (2)(3) 21．解：学生及家长对中学生带手机的看法统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070图①ACDBEFβαG22．解：(1)(2)(3)五、解答题(每小题9分，共27分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答) 23．解：(1)FADEOCB(2) 24．解：(1)(2)GPF E D CBA25(3)2018年中考模拟考试试卷数学参考答案二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 6.6×103 12. x≥1 13. 是 14. 6 15. 360 16. 425-π三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．解：原式＝3213332++⨯-- …………4分=13-…………6分 18．解：(A －B )÷C 212242xx x x ⎛⎫=-÷⎪--+⎝⎭ …………1分 ()()222xx x x x+=⨯+-…………3分12x =-…………5分当x ＝3时，原式1132==-…………6分 19．解：设共有x 队参与竞赛，依据题意可得：…………1分 x(x －1)=90…………4分解这个方程，得：x 1=10，x 2=-9(不合题意舍去) 答：共有10队参与竞赛。
广东省东莞市中考数学一模试卷
广东省东莞市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·安徽模拟) ﹣2017的倒数是（）A .B . ﹣C . 2017D . ﹣20172. （2分）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是【】美元．A . 1.5×104B . 1.5×105C . 1.5×1012D . 1.5×10133. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 40°4. （2分）“大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人．受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额．已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（）A . 众数B . 方差C . 中位数D . 平均数5. （2分）(2011·扬州) 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·新乡模拟) 有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·芜湖期中) 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3 ，且AC=12，则DE的长度是（）A . 3B . 6C .D .9. （2分）(2017·祁阳模拟) 如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A . 18 ﹣9πB . 18﹣3πC . 9 ﹣D . 18 ﹣3π10. （2分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b＞0，c＜0；② 当x＝2时，y的值等于1；③ 当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·广东模拟) 要使式子有意义，则字母的取值范围是________12. （1分） (2018九上·扬州期中) 若直角三角形的两条直角边为5和12，则这个直角三角形的内切圆半径为________.13. （1分）(2019·鞍山) 如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形AnBn∁nAn+1 ，且点A0 ， A1 ， A2 ， A3 ，…，An+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1 ，连接A1C2交A2B2于点D2 ，连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1 ，四边形A1B1C1D2的面积为S2 ，四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形An ﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面积为Sn ，则S2019＝________.14. （1分） (2018九上·瑞安期末) 已知扇形的圆心角为120°，它的弧长为，则它的半径为________．15. （1分）(2018·柘城模拟) 如图，矩形ABCD中，，点E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处当为直角三角形时，BE的长为________．三、解答题 (共8题；共92分)16. （5分）(2017·常德) 求不等式组的整数解．17. （12分）(2013·来宾) 某校九年级为建立学习兴趣小组，对语文、数学、英语、物理、化学、思想品德、历史、综合共八个科目的喜欢情况进行问卷调查（每人只选一项），下表是随机抽取部分学生的问卷进行统计的结果：科目语文数学英语物理化学思想品德历史综合人数6101112109814根据表中信息，解答下列问题：（1）本次随机抽查的学生共有________人；（2）本次随机抽查的学生中，喜欢________科目的人数最多；（3）根据上表中的数据补全条形统计图；（4）如果该校九年级有600名学生，那么估计该校九年级喜欢综合科目的学生有多少人．18. （10分）(2017·义乌模拟) 如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6 米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°（结果精确到0.1）．（1）求树AB与测角仪EF的水平距离DF的长；（2）求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）19. （10分）(2017·微山模拟) 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？20. （15分） (2017八下·安岳期中) 如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．21. （10分）(2017·武汉模拟) 如图，▱ABCD的边AD与经过A、B、C三点的⊙O相切（1）求证：弧AB=弧AC（2）如图2，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E= ，求tan∠D22. （15分）如图1所示，已知点P为线段AB上一点，△BCP、△PAD是等边三角形．（1）说明：AC=BD；（2）求∠DOA的度数．（3）若把原题中“△BCP和△PAD是两个等边三角形”换成两个正方形（如图2所示），AC与BD的数量和位置关系如何？请说明理由．23. （15分） (2016九上·沙坪坝期中) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH 周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接M Q′，P Q′．当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是▱APQM 面积的时，求▱APQM面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共92分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
广东省东莞市中堂星晨学校2018届九年级10月月考数学试题
绝密★启用前广东省东莞市中堂星晨学校2018届九年级10月月考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：77分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A ．a=cB ．a=bC ．b=cD ．a=b=c二、选择题（题型注释）2、一元二次方程3x 2-2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）． A ．3，2，1 B ．-3，2，1 C ．3，-2，-1 D ．-3，-2，-13、若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（） A ．x 2+3x-2=0 B ．x 2-3x+2=0 C ．x 2-2x+3=0 D ．x 2+3x+2=04、给出一种运算：对于函数y=x n ，规定=nx n-1．例如：若函数y 1=x 4，则有．函数y=x 3，则方程的解是（ ）A ．x 1=4，x 2=-4B ．x 1=2，x 2=-2C ．x 1=x 2=0D ．x 1=2，x 2=-25、已知2是关于的方程的根，则的值为（ ）A ．-4B ．4C ．2D ．6、某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．56（1+x ）2=30B ．56（1﹣x ）2=30C ．30（1+x ）2=56D ．30（1+x ）3=567、将抛物线y=2x 2平移后得到抛物线y=2x 2+1，则平移方式为（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向上平移1个单位 D ．向下平移1个单位8、已知函数：①y=3x ﹣1；②y=3x 2﹣1；③y=﹣20x 2；④y=x 2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞010、某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品年产量y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2 B．y=20+2x C．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k =______。
2017-2018学年广东省东莞市中堂星辰学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省东莞市中堂星辰学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．104．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．45．点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）6．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．下列语句不正确的是（）A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D．全等三角形对应边相等10．如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，则∠A等于（）A．30°B．60°C．120°D．140°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）12．M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y=．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若BD=6，则CD=．14．在等腰三角形中，若有一个角等于50°，则底角的度数是．15．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为．16．如图，已知AB=CD，∠A=∠D，∠E=∠F．若EC=6，则BF=．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．若三角形三条边的长度依次为x，x﹣2，x+2，则x的取值范围是多少？18．如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．19．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，∠ADC=60°，求∠B的度数．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．22．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，求证：∠3=∠4．五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE；（2）求证：∠DAE=∠BAC；（2）若∠2=30°，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．25．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC，过点E作EF⊥AB于F．（1）求证：△ADE≌△AFE；（2）求证：DE=EC；（3）当AD=2，BC=3时，求AB的长．2017-2018学年广东省东莞市中堂星辰学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【考点】三角形三边关系．【分析】设选取的木棒长为lcm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，选出合适的l的值即可．【解答】解：设选取的木棒长为lcm，∵两根木棒的长度分别为4m和9m，∴9cm﹣4cm＜l＜9cm+4cm，即5cm＜l＜13cm，∴9cm的木棒符合题意．故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．3．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为2和5两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当5为底时，其它两边都为2，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5、5、2可以构成三角形，周长为12．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=2．【解答】解：由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2．故选B．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．5．点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣5），故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．9．下列语句不正确的是（）A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D．全等三角形对应边相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，做题是要对选择项逐个验证，决定取舍．【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、根据全等形的定义可知是正确的；B、“两边和一角对应相等的两个三角形”可能是“SSA”，故不正确；C、根据三角形的内、外角的关系可知是正确的；D、根据全等三角形的性质可知是正确的．故选B．【点评】本题考查的是全等图形的判定方法，要认真读题，两边和一角，包括两边的夹角及其中一边的对角，而两边及一边的对角相等是不能判定三角形全等的．10．如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，则∠A等于（）A．30°B．60°C．120°D．140°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠A和∠B+∠C的关系，再代入已知条件即可求出∠A的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A，∵∠A=60°+∠B+∠C，∴∠A=240°﹣∠A，∴∠A=120°，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，属于基础性提报，比较简单．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB=CD等（答案不唯一）．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．12．M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y=﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x=2，y=﹣3，然后再计算出x+y的值．【解答】解：∵M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，∴x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若BD=6，则CD=3．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据三角形的内角和求出∠ABC，有角平分线的定义得到∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出DC=BD，代入求出即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵∠C=90°，∴CD=BD=×6=5，故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，关键是得出DC=BD，题目比较好，难度适中．14．在等腰三角形中，若有一个角等于50°，则底角的度数是50°或65°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，当50°的角为顶角时，底角=（180°﹣50°）÷2=65°；50°的角有可能为底角．故答案为：50°或65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为80°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】由直线AB∥CD，∠C=125°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．【解答】解：∵直线AB∥CD，∠C=125°，∴∠1=∠C=125°，∵∠1=∠A+∠E，∠A=45°，∴∠E=∠1﹣∠A=125°﹣45°=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．16．如图，已知AB=CD，∠A=∠D，∠E=∠F．若EC=6，则BF=6．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出AC=BD，根据全等三角形的判定推出△BFD≌△CEA，根据全等三角形的性质得出BF=EC即可．【解答】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△BFD和△CEA中∴△BFD≌△CEA（AAS），∴BF=EC，∵EC=6，∴BF=6，故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．若三角形三条边的长度依次为x，x﹣2，x+2，则x的取值范围是多少？【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．【分析】根据三角形的三边关系定理得出x+x﹣2＞x+2，求出即可．【解答】解：∵x﹣2＜x＜x+2，∴x+x﹣2＞x+2且x＞0，解得：x＞4．即x的取值范围是x＞4．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，能正确根据三角形三边关系定理得出不等式是解此题的关键．18．如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证∠DCF=∠ABE，CF=BE，即可证明△ABE≌△DCF，可得AE=DF，即可解题．【解答】证明：AB∥CD，∴∠DCF=∠ABE，∵BF=CE，∴BF﹣EF=CE﹣EF，即CF=BE，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABE≌△DCF是解题的关键．19．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，∠ADC=60°，求∠B的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAD的度数，根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：在RT△ACD中，∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵∠ADC=∠BAD+∠B，∴∠B=∠ADC﹣∠BAD=60°﹣30°=30°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）分别以A、B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，即MN为线段AB的垂直平分线；（2）由AB的垂直平分线MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由∠A=40°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得∠DBC的度数．【解答】解：（1）如图：（2）解：∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∵∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．22．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，求证：∠3=∠4．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据已知条件及公共边相等可证△ABC≌△ABD，再利用外角和定理证明∠3=∠4．【解答】证明：∵AB=AB，∠1=∠2，AC=AD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，又∵∠3=180°﹣∠ABC，∠4=180°﹣∠ABD，∴∠3=∠4．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质的运用．关键是利用对应的内角相等推出外角相等．五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE；（2）求证：∠DAE=∠BAC；（2）若∠2=30°，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠1=∠2，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=90°，根据AAS推出△AEB≌△ABD，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠1=∠3，求出∠2=∠3，即可求出答案；（3）求出∠BAC=60°，根据等边三角形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2，又∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴AD是BC边上的高，即∠ADB=90°在△AEB与△ABD中∴△AEB≌△ABD（AAS）∴AD=AE；（2）证明：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3又∵∠DAE=∠1+∠2，∠BAC=∠1+∠3，∴∠DAE=∠BAC；（3）解：△ABC的形状是等边三角形，理由是：∵∠2=30°，∴∠1=∠3=30°，∴∠BAC=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由全等三角形的判定方法：ASA，即可证明：△ABD≌△EDC；（2）根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，进而可得到∠2的度数，再根据△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA），（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，∴∠1=∠2=15°，∵DB=DC，∴∠DCB==75°，∴∠BCE=75°﹣15°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题的关键是利用全等三角形的性质求出∠DCB的度数．25．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC，过点E作EF⊥AB于F．（1）求证：△ADE≌△AFE；（2）求证：DE=EC；（3）当AD=2，BC=3时，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠AFE=∠D=90°，∠DAE=∠EAF，根据AAS推出即可；（2）根据AAS推出△BFE≌△BCE，根据全等三角形的性质求出CE=EF，DE=EF，即可得出答案；（3）延长AE，交BC延长线于M，根据平行线性质求出∠D=∠ECM，根据ASA推出△ADE≌△MCE，求出AD=CM=2，求出AB=BM即可．【解答】（1）证明：∵EF⊥AB，∠D=90°，∴∠AFE=∠D=90°，又∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠EAF，在△ADE与△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（AAS）；（2）证明：∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵EF⊥AB，∠C=90°，∴∠BFE=∠C=90°，在△BFE与△BCE中，，∴△BFE≌△BCE（AAS），∴EF=EC又∵△ADE≌△AFE，∴EF=DE，∴DE=EC；（3）解：延长AE，交BC延长线于M，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECM，在△ADE和△MCE中∴△ADE≌△MCE（ASA），∴AD=CM=2，∴BM=BC+CM=3+2=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠M，∴∠EAB=∠M，∴AB=BM=5．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，能根据全等三角形的性质求出DE=EC是解此题的关键，题目比较好，难度适中。
广东省东莞市中堂星晨学校17―18学年上学期七年级期末模拟数学试
广东省东莞市中堂星晨学校17―18学年上学期七年级期末模拟数学试2021―2021学年度第一学期期末模拟七年级数学【说明】1.全卷满分为120分。
考试用时为100分钟。
2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）题号答案 1、在1，－2，0，A．－2 B.0 C.这四个数中，最大的数是( ) D．11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2、．下列4个数中，与4互为相反数的是 ( ) A．B．C．D．3、下面的式子中正确的是( ) A、C、B、 D、4、餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为( ) A.C.千克 B.千克 D.千克千克5、下列式子：中，整式的个数是( )A、6B、5C、4D、36、减去4x等于3x2��2x��1的多项式为（）A．3x2��6x��1 B．5x2��1 C．3x2+2x��1D．3x2+6x��1 7、如果关于x的方程2x＋k－4＝0的解是x＝－3．那么k的值是( ) A．10 B．－10 C．2 D．－2 8、若方程是关于的一元一次方程,则的值为( )A.0B.C.1D.9、七年级一班有学生53人，二班有学生45人，从一班调x人到二班，这时两班的人数相等，则应列方程为( )．A．53－x＝45 B．53＝45＋x C．53－x＝45＋x D．以上都不对 10、在解方程A．C．时，下列变形正确的是（）B． D．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.） 11、若a＜0＜b，则化简|a－b|＋a的结果为． 12、若（m+2）2+|n��1|=0，则m+n的值为．13、已知代数式x2－2y＋2＝0 ，则代数式－2x2＋4y－1的值是． 14、若方程是一个一元一次方程，则等于 .15、若方程3x＋(2a＋1)＝x－3(a＋2)的解为x＝1，则a的值为__________．16、某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，则队伍的长为______米．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、将，，，这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来.18、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|��3|b+c|+2|a��b|��|c��b|的值．19、(1+－2．75)×(－24)四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、化简并求值：21、先化简，再求值：，其中，其中；22、（1）（2）五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、已知方程是关于的一元一次方程，求的值及方程的解.246、某校分配学生住宿，如果每间住5人，就有30人没有宿舍住，如果每间住6人，就可空出20个床位.该校有多少间宿舍？有多少住校学生？25、2021年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2021年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2021年处理这两种垃圾的数量与2021年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，（1）该企业2021年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2021年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2021年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？参考答案题号答案 11、bC 1 A 2D 3 C 4 5 C 6 C 7 A 8 D C 9 10 B12、 -1. 13、3 14、 -3 15、16、40017、．描对一个点得1分 ------------------------------------------------------ 4分＜＜＜（数化简与否不影响得分） ------------------ 6分18、解.原式=-a-b-3b-3c-2a+2b-c+b =-3a+2b-7c 19、31 20、2．＝＝＝＝，值为。
2018届广东省东莞市中考数学一模试卷
2018年广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的算术平方根是（）A．B．C．±D．2．（3分）2016年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A．3.71×107B．0.371×107C．3.71×106D．37.1×106 3．（3分）下列图形中，不是中心对称图形有（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a8÷a4＝a2（a≠0）C．2a3•3a2＝6a5D．（﹣a2）3＝a65．（3分）如图，a∥b，则∠A的度数是（）A．22°B．32°C．68°D．78°6．（3分）我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27 7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°8．（3分）如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm29．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，则S△ADE：S的值为（）四边形BCEDA．1：B．1：3 C．1：8 D．1：910．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y＝bx 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x2﹣8x+8＝．12．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是．15．（4分）如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分，）16．（6分）计算：2cos30°﹣（﹣2017）0+|﹣2|+（﹣）﹣117．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．18．（6分）如图，在△ABC中：（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）（2）连接CD，已知CD＝AC，∠B＝25°，求∠ACB的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）19．（7分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75．（1）根据题意，袋中有个篮球；（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为篮球（记为事件A）”的概率P（A）．20．（7分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？21．（7分）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图（如图），按规定，地下车库入口CD的上方BC处要张贴限高标志，以便告知驾驶员车辆能否安全驶入．（1）图中线段CD（填“是”或“不是”）表示限高的线段，如果不是，请在图中画出表示限高的线段；（2）某货车高度为3.9米，请判断该车能否进入该车库停车？（≈1.7，精确到0.1米）．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AB于E，交CB于点F．过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．（1）求证：GD是⊙O的切线；（2）求证：GD2＝GC•AG；（3）若CD＝6，AD＝8，求cos∠ABC的值．24．（9分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y 轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．2018年广东省东莞市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的算术平方根是（）A．B．C．±D．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（3分）2016年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A．3.71×107B．0.371×107C．3.71×106D．37.1×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3710000＝3.71×106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列图形中，不是中心对称图形有（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a8÷a4＝a2（a≠0）C．2a3•3a2＝6a5D．（﹣a2）3＝a6【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝a2+b2﹣2ab，错误；B、原式＝a4，错误；C、原式＝6a5，正确；D、原式＝﹣a6，错误．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，以及单项式乘单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）如图，a∥b，则∠A的度数是（）A．22°B．32°C．68°D．78°【分析】先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝50°，∴∠A＝50°﹣28°＝22°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．（3分）我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝40°，∴∠AOC＝2∠ABC＝80°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm2【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算这个圆锥漏斗的侧面积．【解答】解：圆锥的母线长＝＝10，所以圆锥的侧面积＝•2π•6•10＝60π（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，则S△ADE：S的值为（）四边形BCEDA．1：B．1：3 C．1：8 D．1：9【分析】易证△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得S：S四边形BCED的值．△ADE【解答】解：∵＝＝，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，∴S△ADE：S四边形BCED＝1：8，故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y＝bx 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】由已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口方向向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左边，∴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y＝bx的图象在第二四象限．故选：B．【点评】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b的值．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．12．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（4分）不等式组的解集是﹣1＜x＜5 ．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x＜5．则不等式组的解集是﹣1＜x＜5．故答案是：﹣1＜x＜5．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（4分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是 6 ．【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．【解答】解：连接AO，∵半径是5，CD＝1，∴OD＝5﹣1＝4，根据勾股定理，AD＝＝＝3，∴AB＝3×2＝6，因此弦AB的长是6．【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．15．（4分）如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAC＝45°，∠BAB′＝15°，AB′＝AB ＝3，∠B′＝∠B＝90°，得出∠B′AD＝30°，由三角函数求出B′D，求出△AB′D 的面积，阴影部分的面积＝△AB′C′的面积﹣△AB′D的面积，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵将直角边长为3cm的等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，∴∠BAC＝45°，∠BAB′＝15°，AB′＝AB＝3，∠B′＝∠B＝90°，∴∠B′AD＝45°﹣15°＝30°，∴在Rt△AB′D中，B′D＝AB′•tan30°＝3×＝，＝AB′•B′D＝×3×＝，∴S∴阴影部分的面积＝×3×3﹣＝﹣；故答案为：﹣．【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质、三角函数．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分，）16．（6分）计算：2cos30°﹣（﹣2017）0+|﹣2|+（﹣）﹣1【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣1+2﹣﹣3＝﹣1+2﹣﹣3＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（6分）如图，在△ABC中：（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）（2）连接CD，已知CD＝AC，∠B＝25°，求∠ACB的度数．【分析】（1）作BC的垂直平分线交于AB于一点，则交点为所求；（2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出∠ACB的度数．【解答】解：（1）如图所示：故点D为所求（2）由（1）得DC＝DB，∴∠BCD＝∠B＝25°，∴∠ACD＝∠B+∠BCD＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠ADC＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣25°＝105°．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BCD＝∠B＝25°是解题关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）19．（7分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75．（1）根据题意，袋中有 1 个篮球；（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为篮球（记为事件A）”的概率P（A）．【分析】（1）设袋中有x个篮球，根据概率公式得到＝0.75，然后解方程即可（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两球中至少一个球为篮球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）设袋中有x个篮球，根据题意得＝0.75，解得x＝1，即袋中有1个篮球．故答案为1；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两球中至少一个球为篮球的结果数为6种，所以P（A）＝＝．【点评】本题考查了列表法或画树状图法：用列表法或画树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率的公式求事件A和B的概率．20．（7分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？【分析】（1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；（2）设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为（30﹣y）台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．【解答】（1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，由题意得：＝，解得：x＝1200，经检验得：x＝1200是原方程的解，则x+300＝1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．（2）设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为（30﹣y）台，根据题意得：1200y+1500（30﹣y）≤42000，y≥10，答：至少进货甲种空气净化器10台．【点评】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键．21．（7分）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图（如图），按规定，地下车库入口CD的上方BC处要张贴限高标志，以便告知驾驶员车辆能否安全驶入．（1）图中线段CD不是（填“是”或“不是”）表示限高的线段，如果不是，请在图中画出表示限高的线段；（2）某货车高度为3.9米，请判断该车能否进入该车库停车？（≈1.7，精确到0.1米）．【分析】（1）根据点到直线距离中垂线段最短，可以判断CD是否为限高的线段，从而可以作出正确的图形；（2）根据题目中的条件可以求得CE的长度，然后与车的高度进行比较，即可解答本题．【解答】解：（1）图中线段CD不是表示限高的线段，故答案为：不是；图中表示限高的线段是CE，如图所示，（2）在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AB＝9m，∴BD＝AB•tan30°＝9×＝3m，∴CD＝BD﹣BC＝（3﹣0.5）m，在Rt△CDE中，∠CDE＝60°，CD＝（3﹣0.5）m，∴CE＝CD×sin60°＝（3﹣0.5）×＝﹣≈4.1m，∵4.1m＞3.9m，∴该车能进入该车库停车．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）由反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案．【解答】解：（1）∵反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），∴把点D代入y＝（m≠0），∴﹣1＝，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵点A（1，a）在反比例函数上，∴把A代入y＝，得到a＝＝2，∴A（1，2），∵一次函数经过A（1，2）、D（﹣2，﹣1），∴把A、D代入y＝kx+b（k≠0），得到：，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）如图：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，∵直线l⊥x轴，N（3，0），∴设B（3，p），C（3，q），∵点B在一次函数上，∴p＝3+1＝4，∵点C在反比例函数上，∴q＝，∴S△ABC＝BC•EN＝×（4﹣）×（3﹣1）＝．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．注意掌握待定系数法求函数解析式是解此题的关键．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AB于E，交CB于点F．过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．（1）求证：GD是⊙O的切线；（2）求证：GD2＝GC•AG；（3）若CD＝6，AD＝8，求cos∠ABC的值．【分析】（1）连接OD，由垂径定理得出OD⊥BC，OD平分BC，由圆周角定理得出∠ACB ＝90°，证出DM⊥OD，即可得出GD是⊙O的切线；（2）由切割线定理即可得出结论；（3）由垂径定理得出BD＝CD＝6，BN＝BC，由勾股定理求出AB＝＝10，证明△CDH∽△ABH，得出对应边成比例＝，由圆周角定理得出∠ACB ＝∠ADB＝90°，求出BH，得出DH、AH、CH，求出BC的长，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵D是的中点，∴OD⊥BC，OD平分BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即AG⊥BC，∵DM∥BC，∴DM⊥OD，∴GD是⊙O的切线；（2）证明：∵GD是⊙O的切线，AG是⊙O的割线，∴GD2＝GC•AG；（3）解：∵D是的中点，∴BD＝CD＝6，∴BN＝BC，AB＝＝＝10，∵∠DCH＝∠BAH，∠CHD＝∠AHB，∴△CDH∽△ABH，∴＝＝，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵，∴，∴BH＝BD＝×6＝，∴DH＝BH＝，∴AH＝AD﹣DH＝8﹣＝，∴CH＝AH＝，∴BC＝BH+CH＝+＝，∴cos∠ABC＝＝＝．【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、垂径定理、圆周角定理、勾股定理、切割线定理、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要证明三角形相似才能得出结果．24．（9分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y 轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．【分析】（1）将A，B点坐标代入函数y＝x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C 坐标．（2）等腰三角形有三种情况，AE＝EQ，AQ＝EQ，AE＝AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP＝DP，AQ＝DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．【解答】方法（1）：解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y＝x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）．（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴AB＝4，OA＝3，OC＝4，∴AC＝＝5，∵当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB＝4，∴AQ＝4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD＝，AD＝．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE＝EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE＝x，则EQ＝x，DE＝AD﹣AE＝|﹣x|，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝，∴OA﹣AE＝3﹣＝﹣，∴E（﹣，0），说明点E在x轴的负半轴上；②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE＝QA＝4，∵ED＝AD＝，∴AE＝，∴OA﹣AE＝3﹣＝﹣，∴E（﹣，0）．③当AE＝AQ＝4时，1．当E在A点左边时，∵OA﹣AE＝3﹣4＝﹣1，∴E（﹣1，0）．2．当E在A点右边时，∵OA+AE＝3+4＝7，∴E（7，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）或（7，0）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP＝AQ＝t，AP＝DP，AQ＝DQ，∴AP＝AQ＝QD＝DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF＝，FQ＝，∴Q（3﹣，﹣），∵DQ＝AP＝t，∴D （3﹣﹣t ，﹣），∵D 在二次函数y ＝x 2﹣x ﹣4上，∴﹣＝（3﹣t ）2﹣（3﹣t ）﹣4，∴t ＝，或t ＝0（与A 重合，舍去），∴D （﹣，﹣）．方法二： （1）略．（2）∵点P 、Q 同时从A 点出发，都已每秒1个单位长度的速度分别沿AB ，AC 运动．过点Q 作x 轴垂线，垂足为H ． ∵A （3，0），C （0，4），∴l AC ：y ＝x ﹣4，∵点P 运动到B 点时，点Q 停止运动， ∴AP ＝AQ ＝4，∴QH ＝，Q y ＝﹣，代入L AC ：y ＝x ﹣4得，Q x ＝，则Q （，﹣），∵点E 在x 轴上， ∴设E （a ，0），∵A （3，0），Q （，﹣），△AEQ 为等腰三角形，∴AE ＝EQ ，AE ＝AQ ，EQ ＝AQ ，∴（a ﹣3）2＝（a ﹣）2+（0+）2，∴a ＝﹣，（a ﹣3）2＝（3﹣）2+（0+）2，∴a 1＝7，a 2＝﹣1，（a ﹣）2+（0+）2＝（3﹣）2+（0+）2，∴a 1＝﹣，a 2＝3（舍）∴点E 的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）或（7，0）．（3）∵P，Q运动到t秒，∴设P（3﹣t，0），Q（3﹣t，﹣t），∴K PQ＝，K PQ＝﹣2，∵AD⊥PQ，∴K PQ•K AD＝﹣1，∴K AD＝，∵A（3，0），∴l AD：y＝x﹣，∵y＝，∴x1＝3（舍），x2＝﹣，∴D（﹣，﹣），∵D Y＝Q Y，即﹣t＝﹣，t＝，DQ∥AP，DQ＝AQ＝AP，此时四边形APDQ的形状为菱形．【点评】本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．。
2018-2019学年广东省东莞市中堂星晨学校九年级(上)开学数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省东莞市中堂星晨学校九年级（上）开学数学试卷一．选择题（30分）1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．42+aB ．40C ．64D ．21 2．（3分）下列各个运算中，能合并成一个根式的是（ ）A ．12﹣2B ．18﹣8C ．28a +a 2D ．y x 2+2xy3．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，4），点B 在直线OA 上，且OA=2OB ，则点B 的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（﹣4，8）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）4．（3分）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（ ）A ．4，5B ．5，4.5C ．5，4D ．3，25．（3分）小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形6．（3分）若反比例函数y=x k 的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣21，2）C ．（2，﹣1）D ．（21，2） 7．（3分）化简：a a1-的结果是（ ） A ．a - B ．a C ．﹣a - D ．﹣a8．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，12，159．（3分）如图，在△MBN 中，BM=6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA ，则▱ABCD 的周长是（ ）A ．24B ．18C ．16D ．1210．（3分）为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S 甲2=100、S 乙2=110、S 丙2=120、S 丁2=90．根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ）A ．甲、乙B ．甲、丙C ．甲、丁D ．乙、丙二.填空题（24分）11．（4分）若实数a 、b 满足11122+-+-=a a a b ，则a +b 的值为 ． 12．（4分）河堤横断面如图，堤高BC=5m ，迎水斜坡AB 的长为10m ，则AC= m ，斜坡AB 的坡比i= ．13．（4分）已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当x ＜2时，对应的函数值y ＜0；③当x ＜2时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可，答案不唯一）．14．（4分）如图，菱形ABCD 的对角线相交于O ，AC=8，BD=6，则边AB 的长为 ．15．（4分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，AB=3，BC=4，则梯形ABCD 的面积是 ．16．（4分）观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：．三、（18分）17．（6分）已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（0，2﹣3），B（1，4﹣3），C（c，c+4）．（1）求c；（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．18．（6分）如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．19．（6分）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？四、(21分）20．（7分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并证明你的结论．21．（7分）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y （升）与接水时间x （分）的函数图象如图． 请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．22．（7分）计算：（164x ﹣2x x1）÷3x五．（27分） 23．（9分）化简：18﹣29﹣363++（23-）0+()221-． 24．（9分）已知：如图，矩形ABCD 中，AE=DE ，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ，求证：S 矩形ABCD =S △BCF ．25．（9分）在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：（1）分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？2018-2019学年广东省东莞市中堂星晨学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（30分）1．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A 、42+a 是最简二次根式，正确；B 、10240=不是最简二次根式，错误；C 、864=不是最简二次根式，错误；D 、2221=不是最简二次根式，错误； 故选：A ．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．【分析】先化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、12﹣2=23﹣2，不能合并成一个根式，故本选项错误；B 、18﹣8=32﹣22=2，故本选项正确；C 、a a a a 222282+=+，不能合并成一个根式，故本选项错误；D 、x y y x xy y x +=+22，不能合并成一个根式，故本选项错误．故选：B ．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3．【分析】根据一次函数的特点，将点代入解析式进行解答即可．【解答】解：设直线OA 解析式为：y=kx ，把点A （﹣2，4）代入y=kx ，可得：4=﹣2k ，解得：k=﹣2，∵点B 在直线OA 上，且OA=2OB ，所以点B 的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D ．【点评】此题考查一次函数问题，关键是设直线OA 解析式进行解答．4．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，则众数为：5，中位数为：4.5．故选：B ．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形【解答】解：∵分别以A 和B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，∴AC=AD=BD=BC ，∴四边形ADBC 一定是菱形，故选：B ．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．6．【分析】将（﹣1，2）代入y=xk 即可求出k 的值，再根据k=xy 解答即可． 【解答】解：∵反比例函数y=x k 的图象经过点（﹣1，2）， ∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上； 四个选项中只有C ：2×（﹣1）=﹣2符合．故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．【分析】直接利用二次根式的性质得出a 的符号，进而化简求出即可．【解答】解：由题意可得：a ＜0，则a a 1-=﹣a a a --=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯12． 故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 的符号是解题关键．8．【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴2，3，4不能构成直角三角形．B、∵72+242=252，∴7，24，25能构成直角三角形；C、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；D、∵92+122=152，∴9，12，15能构成直角三角形．故选：A．【点评】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB∥DC，AD∥BN，根据平行线的性质可得∠N=∠ADM，∠M=∠NDC，再由∠NDC=∠MDA，可得∠N=∠NDC，∠M=∠MDA，∠M=∠N，根据等角对等边可得CN=DC，AD=MA，NB=MB，进而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，AB∥DC，AD∥BN，∴∠N=∠ADM，∠M=∠NDC，∵∠NDC=∠MDA，∴∠N=∠NDC，∠M=∠MDA，∠M=∠N，∴CN=DC，AD=MA，NB=MB，∴平行四边形ABCD的周长是BM+BN=6+6=12，故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等．10．【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选派方差较小的两位．【解答】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．故选：C．【点评】考查了方差的意义．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．二.填空题（24分）11．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a 2﹣1≥0且1﹣a 2≥0， 解得a 2=1，即a=±1，又0做除数无意义，所以a +1≠0，故a=1，b=0，所以a +b=1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a （a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当字母在分母中时，时还要考虑分母不等于零．12．【分析】AC 的长可根据勾股定理来解答；在求出AC 后，坡度比就可以用垂直高度：水平距离来解答．【解答】解：在Rt △ABC 中，AC=3551022=-；斜坡AB 的坡比i=BC ：AC=5：53=1：3．【点评】本题考查坡度的定义与应用：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，又称坡比．13．【分析】此函数可以是一次函数y=kx +b ，（k ＞0，b ＜0）；也可为二次函数y=ax 2+bx +c ，（a ＜0，b ＞0，c ＜0）．【解答】解：∵经过点（2，0）顶点的横坐标＞或等于2且开口向下的抛物线的解析式都是符合题意的，∴我们可以写出一个函数是y=﹣（x ﹣2）2=﹣x 2+4x ﹣4．（答案不唯一）．【点评】此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．14．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理即可求得AB 的长．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴OA=4，OB=3，根据勾股定理可得AB=5．故答案为5．【点评】此题主要考查菱形的对角线的性质，综合利用了勾股定理．15．【分析】根据梯形的面积公式得：21×（2+4）×3=9． 【解答】解：S 梯形ABCD =21（AD +BC ）•AB=21×（2+4）×3=9． 【点评】考查了梯形的面积公式．16．【分析】通过观察可知，所列出的算式都符合勾股定理公式．再观察数字的规律可得：第一个加数的底数是从3开始的奇数，第二个加数的底数是依次加：8、12、16、20、24、28，则第七个等式的第一个加数的底数是15，第二个加数的底数是40+20+24+28=112．【解答】解：第七个等式是152+1122=1132．【点评】此题考查的其实是一些常用的勾股数．通过分析各等式，找出规律，是此题的关键．三、（18分）17．【分析】（1）首先根据待定系数法确定一次函数中a ，b 的值，再确定一次函数的解析式，然后确定c ；（2）知道a ，b ，c 的值可以求题目代数式的值了，不过要考虑用简单方法．【解答】解：（1）∵一次函数y=ax +b 的图象经过点A （0，2﹣3），B （1，4﹣3）， ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=3432b a b ，解得⎩⎨⎧-==322b a ， ∴y=2x +2﹣3，又∵点C （c ，c +4）在直线y=2x +2﹣3上，∴c +4=2c +2﹣3得c=23．（2）∵a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=21[（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（a ﹣c ）2]， =21[（2﹣2+3）2+（2﹣3﹣2﹣3）2+（2﹣2﹣3）2]=9． 【点评】此题主要考查了用待定系数法确定一次函数的解析式，然后用函数解析式解决题目的问题．18．【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，那么△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC ．在△ACD 中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC 的面积﹣△ACD 的面积=21×5×12﹣21×3×4=24（平方米）．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．19．【分析】根据翻折的性质，先在Rt △ABF 中求出BF ，进而得出FC 的长，然后设CE=x ，EF=8﹣x ，从而在Rt △CFE 中应用勾股定理可解出x 的值，即能得出CE 的长度．【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在Rt △ABF 中可得：BF=22AB AF =6，∴FC=BC ﹣BF=4，设CE=x ，EF=DE=8﹣x ，则在Rt △ECF 中，EF 2=EC 2+CF 2，即x 2+16=（8﹣x ）2，解可得x=3，故CE=3cm ．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．四、(21分）20．【分析】（1）根据等腰梯形的中位线的性质求出四边形四边相等即可；（2）利用等腰梯形的性质和正方形的性质解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB=CD ，∠A=∠D ．∵M 为AD 的中点，∴AM=DM ．（2分）∴△ABM ≌△DCM ．（1分）∴BM=CM ．（1分）∵E 、F 、N 分别是MB 、CM 、BC 的中点，∴EN 、FN 分别为△BMC 的中位线，∴EN=21MC ，FN=21MB ， 且ME=BE=21MB ，MF=FC=21MC ． ∴EN=FN=FM=EM ．∴四边形ENFM 是菱形．（1分）（2）解：结论：等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．理由：连接MN ，∵BM=CM ，BN=CN ，∴MN ⊥BC ．∴MN 是梯形ABCD 的高．（2分）又∵四边形MENF 是正方形，∴∠EMF=90°，∴△BMC 为直角三角形．又∵N 是BC 的中点，∴MN=21BC ．（1分） 即等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．【点评】本题比较复杂，涉及面较广，需要同学们把所学知识系统化，提高自己对所学知识的综合运用运用能力．21．【分析】（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等；（2）本题考查的是分段函数的有关知识．分为当0≤x ≤2时以及x ＞2时的函数解析式；（3）可能．分两种情况解答：1小敏一开始接水；2．小敏在若干位同学接完水后开始接水．【解答】解：（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．（2）当0≤x ≤2时，设函数解析式为y=k 1x +b 1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：⎩⎨⎧=+=80296111b k b 解得⎩⎨⎧=-=96811b k ∴y=﹣8x +96（0≤x ≤2）．当x ＞2时，设函数解析式为y=k 2x +b 2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：⎩⎨⎧+=+=2222472280b k b k 解得⎩⎨⎧=-=88422b k ∴y=﹣4x +88（x ＞2）．因为前15位同学接完水时余水量为96﹣15×2=66（升），所以66=﹣4x +88，x=5.5． 答：前15位同学接完水需5.5分钟．（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2分．即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t 分钟开始接水． 当0＜t ≤2时，则8（2﹣t ）+4[3﹣（2﹣t ）]=8×2，16﹣8t +4+4t=16，∴t=1（分）．∴（2﹣t ）+[3﹣（2﹣t ）]=3（分），符合．当t＞2时，则8×2÷4=4分．即8位同学接完水，需4分钟，与接水时间恰好3分钟不符．所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟．【点评】命题立意：考查一次函数的解析式、图象、性质、及综合运用知识，分析问题，解决问题的能力．22．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=（8x﹣2x）÷3x=6x÷3x=2【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．五．（27分）23．【分析】先根据二次根式的除法法则、零指数幂的意义和二次根式的性质进行计算，然后合并即可．【解答】解：原式=32﹣223﹣（1+2）+1+2﹣1=32﹣223﹣1﹣2+1+2﹣1=223﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．【分析】由于∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF⇒△BAE≌△FDE，即有S Rt△BAE=S Rt△FDE ，由于S△FBC=S△FDE+S四边形BCDE，S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE，故有S矩形ABCD=S△BCF．【解答】证明：如图，在Rt△BAE和Rt△FDE中，∵∠BAE=∠FDE=90°，（1分）AE=DE，（2分）∠AEB=∠DEF，（3分）∴△BAE≌△FDE．（4分）∴S△BAE=S△FDE．（5分）∵S△FBC=S△FDE+S四边形BCDE（6分）S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE（7分）∴S矩形ABCD=S△BCF．（8分）【点评】本题利用了矩形的性质，全等三角形的判定和性质求解．25．【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．（2）优秀率=优秀的人数÷参加考试的总人数．【解答】解：（1）10次的有30人，人数最多，故10次为众数；第50、51人的次数分别为9次、8次，中位数为（9+8）÷2=8.5次；平均数为（30×10+20×9+15×8+15×7+12×6+5×5+2×4+1×3）÷100=8.13次．（2）规定成绩在8次（含8次）为优秀，这些男生考试成绩的优秀率为：（30+20+15）÷100=65%．【点评】本题是统计题，考查了众数、中位数、平均数的概念及优秀率的意义，属于基础知识，需牢固掌握．。
广东省东莞市中堂星晨学校2018届九年级入学摸底考试数学试题(附答案)
2017至2018学年度第一学期开学考试九年级数学（考试用时90分钟，满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1、已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较长边的长度是A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm2、如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形3、如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是( )4、下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是A．B．C．D．5、如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于()A.B.C.D.6、若三角形的三边长分别为，，2，则此三角形的面积为【】A． B．C． D．7、下列式子中正确的是( )A．B． C． D．8、下列计算正确的是()A.＋＝B.×＝6C.－＝D.÷＝49、如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A ．1B ．3﹣C ．﹣1 D ．4﹣210、某公司的生产量在七个月之内的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（ ）A.2～6月生产量增长率逐月减少B.7月份生产量的增长率开始回升C.这七个月中，每月生产量不断上涨D.这七个月中，生产量有上涨有下跌二、填空题（每空4分，共24分）11、一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边长为____________．12、如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 cm ．13、使y=+x 有意义的x 的取值范围是 ．14、函数的自变量的取值范围是 ．15、已知：如图，在四边形中ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC 。
2018年广东省中考数学模拟试题及答案(K12教育文档)
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市城生卫建 创 第5题2018年广东省中考数学模拟试题一。
选择题（每题3分，共30分） 1.6-的倒数是( ）。
A 。
6-B .6C 。
16- D 。
162．2011年11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。
“海峡号"由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进,将3亿用科学记数法表示正确的是（ ）A 。
8103⨯B .9103⨯C .10103⨯D .11103⨯3．下列计算中,正确的是（ ）。
A .23x y xy +=B 。
22x x x ⋅=C 。
3262()x y x y =D 。
623x x x ÷=4．已知一个等腰三角形的一边长是3，另一边长为7,则这个等腰三角形的周长为( ）A ．13B ． 17C ． 13或17D ． 45．如图,该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是（ )A ．生B ．创C ．城D ．卫6．将二次函数y ＝2(x －1）2－3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（ ）A ．(－2，－3）B ．（4，3）C ．(4，－3）D ．（1,0）7。
如图，□MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是（3，2)，则点N 的坐标为（ )A(－3,－2) B （－3，2) C （－2，3） D （2，3）8．已知12n 是整数，则满足条件的最小正整数n 是（ )。
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2018年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学一模试卷
一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，
只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，2830000000可用科学记数法表示为（）
A．28.3×108B．2.83×109C．2.83×10D．2.83×107 2．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（）
A．100g B．150g C．300g D．400g
4．（3分）下列因式分解正确的是（）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+x+1＝（x+1）2
C．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4D．2x+4＝2（x+2）
5．（3分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A．40B．20C．10D．25
6．（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）
A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球
7．（3分）如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）
A．3+8B．10C．14D．无法确定8．（3分）使式子有意义的x的值是（）
A．x＞0B．x≠9C．x≥0且x≠9D．x＞0或x≠9 9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是（）
A．6B．8C．9D．10
10．（3分）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）
A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞3二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）
11．（4分）写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程．12．（4分）点C在射线AB上，若AB＝3，BC＝2，则AC为．13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为．
14．（4分）如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD 等于．
15．（4分）不等式组的解为．
16．（4分）如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：（16﹣2x）÷3
18．（6分）已知，xyz≠0，求的值．
19．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2cm，AD＝cm，CD＝5cm，BC＝4cm，求四边形ABCD的面积．
四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？
（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？
21．（7分）第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．
22．（7分）在平面直角坐标系中按下列要求作图．
（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；
（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．
23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O 分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB＝6，求弧AD的长．
24．（7分）如图，已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．
（1）求证：PQ＝CQ；
（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．
（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．
25．（7分）已知如图1，抛物线y＝﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A 在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC
（1）求出直线AD的解析式；
（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN＝（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N 的横坐标；
（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．
2018年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学一模试卷
参考答案
一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，
只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1．B；2．D；3．D；4．D；5．B；6．B；7．B；8．C；9．C；10．B；
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）
11．x2﹣3x＝0；12．1或5；13．4；14．40°；15．3≤x＜4；16．17°；
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．；18．；19．；
四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．；21．；22．；23．；24．；25．；。