5.2.1平行线学案

c b

a

C

c b

a

5.2.1 平行线导学案

学习目标：1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；

2．理解并掌握平行公理及其推论的内容； 3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。

学习重点：探索和掌握平行公理及其推论.

学习难点：对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质

学习过程： 一、学前准备

1、两条直线相交有 个交点。

2、平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？

二、探索与思考 （一）平行线

1、观察思考：在转动a 的过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？

2、定义：在同一平面内．．．．．．， 是平行线。 表示方法：直线a 与b 平行，记作 。

3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话？ (1) 在同一平面内，两条直线有几种位置关系?

(2) 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线? 4、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） 。 请你举出一些生活中平行线的例子。 （二）画平行线

1、工具：直尺、三角板、铅笔

2、请按要求画平行线：已知:直线a ，点B ，点C 。

(1)过点B 画直线a 的平行线； (2)过点C 画直线a 的平行线。 3、画平行线的方法： （三）平行公理及推论

1、思考：上图中，①过点B 画直线a 的平行线，能画 条； ②过点C 画直线a 的平行线，能画 条； ③你画的直线有什么位置关系？ 。

2、平行公理：①公理内容： 。

②比较平行公理和垂线的第一条性质：

共同点：都是 ，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的. 不同点：平行公理中所过的 ，两垂线性质中对 。 3、推论： 。

①符号语言：∵b ∥a ，c ∥a （已知）

∴b ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行,

那么这两条直线也互相平行）

姓名：

学号：

A

B

·

P C D E c b

a C

H G ②探索：如图,P 是直线AB 外一点,CD 与EF 相交于P.若CD 与AB 平行,则EF 与AB 平行吗?为什么?

三、练一练：教材13页练习（在书上完成）

四、自我检测： （一）选择题:

1．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2、下列推理正确的是 （ ）

A 、因为a//d, b//c,所以c//d

B 、因为a//c, b//d,所以c//d

C 、因为a//b, a//c,所以b//c

D 、因为a//b, d//c,所以a//c

3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 （二）填空题:

1、同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为_____ ___.

2、在同一平面内，与已知直线L 平行的直线有 条，而经过L 外一点，与已知直线L 平行的直线有且只有 条。

3、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 。 五、拓展延伸

1.根据下列要求画图.

(1)如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC;

(2)如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA,交OB 于点E,过点P 画PH ∥OB,交OA 于点H;

(3)如图(3)所示,过点C 画CE ∥DA,与AB 交于点E,过点C 画CF ∥DB,与AB•延长线交于点F. (4)如图(4)所示,过点M ，N 分别画直线AB 的平行线,

判断所画的两条直线的位置关系.

C

B

A

D C

B

A

(1) (2) (3) (4) 2、平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。 （1）有一条直线时，最多分成2部分。 （2）有两条直线时，最多分成2+2部分。

（3）有三条直线时，最多分成 部分。……

（4）有n 条直线时，最多分成 部分。

3、如图，长方体ABCD-EFGH ，（1）图中与棱AB 平行的棱有哪些？ （2）图中与棱AD 平行的棱有哪些？ （3）连接AC

、EG ，问AC 、EG 是否平行。