更正一道东南大学2012年严格错误的考博试题

更正一道东南大学2012年严格错误的考博试题

考试科目《高等工程热力学》

问题重述：

试证明:服从Vanderwaals 方程，且定容比热容v c 仅为温度函数的气体，绝热过程方程为

/()

g v R c T v b -=常数 先给出解答 过程中我们再分析哪里有问题

【证明】： 由第一du 方程du=c d [()-p]d v v p T T v T ∂+∂，入热力学第一定律能

量方程du Tds pdv =-，因为考虑绝热过程，所以

c d ()d 0v v p T T v T

∂+=∂ 带入Vanderwaals 方程得：()g v R p T v b

∂=∂- 于是有： 0g v R T

c dT dv v b +=-

现在有两个问题，第一题意中的v c 仅是温度的函数，这是多余的条件证明如下：

由第一ds 方程()v v dT p ds c dv T T

∂=+∂，由恰当微分的理论知道（参见王高雄《常微分方程》）22()()v T v c p T v T

∂∂=∂∂，而Vanderwaals 气体的22()0v p T

∂=∂，所以可知道v c 只是温度的函数。

第二：即使证明出v c 只是温度的函数。0g v R T

c dT dv v b +=-也没法

分离变量得到一个原函数。故此题是完全错误的。应该给定条件 v c 是常数！！！

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